Re: Petits problèmes de mathématiques

Dans le Pour la science n° 472 de février 2017, Jean-Paul Delahaye donne huit exemples de vérités mathématiques assez simples et très inattendues. Elles sont toutes très intéressantes, mais il y en a une qui me plait plus que les autres: la sixième.

Miracle 6 - Les scarabées vont-ils tous tomber ?

Une famille de 20 scarabées se trouve sur une règle en bois en position horizontale dont la longueur est le 1m exactement. Ils sont placés au hasard sur la règle, chacun tourné vers la droite ou vers la gauche, au hasard. Chaque scarabée avance de 1 cm par seconde. Quand deux scarabées se rencontrent, ils font tous les deux demi-tour. On suppose que le demi-tour est instantané et que les scarabées sont de longueur négligeable. Quand un scarabée arrive à une des extrémités de la règle, il tombe par terre.

Les scarabées tombent-ils tous? Si oui, en combien de temps au maximum ? Si non, quelle configuration assure qu'il en reste indéfiniment sur la règle?

je ne sais pas si je pose ma question au bon endroit, mais je tente quand même.
chaque semaine je propose des énigmes à mes élèves , pour la dernière c'est une de mes anciennes collègues qui me l'a envoyée. Si je requiers votre aide c'est parce que j'aimerais savoir si ma solution ne peut pas être optimisée.
voici l'énigme:
Petits problèmes de mathématiques - Page 9 Enigme10

Petits problèmes de mathématiques - Page 9 Enigme10

je trouve 56+147 =203 , alors ma question est de savoir si on ne peut pas trouver une masse plus petite... J'ai résolu par élimination en cherchant les sommes possibles à l'aide d'un tableur. En testant sur les nombres entre 0 et 200 kg je n'ai trouvé aucune addition possible, suis-je passé à côté de quelque chose?
Merci d'avance pour votre aide.

Sauf si on accepte un 0 comme premier chiffre d'un nombre, la réponse est forcément supérieure à 200 non? Donc ta solution est forcément la meilleure.

Merci pour ton aide ylm
mais justement même en acceptant le zéro comme premier chiffre d'un nombre je n'arrive pas à trouver plus petit :| je suis convaincu que je passe à côté de quelque chose.... J'ai eu un instant un calcul qui me semblait correct , mais je réfléchissais en mode "calcul mental" et pouff d'un coup çà a disparu de mon esprit, et depuis je n'arrête pas de me dire que j'ai "peut-être" trouvé une solution plus petite ..... je continue de chercher de mon côté , et si jamais quelqu'un trouve plus petit je suis preneur.
Merci encore pour ton aide Smile

Toutes les solutions :
25+376=401
26+375=401
46+157=203
47+156=203
54+176=230
56+147=203
56+174=230
57+146=203
74+156=230
75+326=401
76+154=230
76+325=401

Tu as trouvé la plus petite.

code python:

merci beaucoup Ben !!
Et superbe l'algorithme yesyes

Bah c'est très classique, énumération systématique et test des cas qui marchent...

je cherchais trop loin , c'est clair qu'il n'y a rien de plus radical qu'une énumération systématique quand le nombre de cas à tester n'est pas trop élevé veneration

8!=8*7*6*5*4*3*2*1=40320 quand même.
Avec un ordinateur ça va vite, mais à la main il faudrait optimiser en élaguant l'arbre de recherches.

Très joli code.

Mais bon, un code bourrin qui teste tous les cas possible, cela ne manque-t-il pas un peu d'élégance?

Raisonnons un peu. Les 8 chiffres sont à placer en deux parties: l'addition et son résultat. Modulo 9, ces deux groupes doivent être égaux. Comme le total est 1 modulo 9, chacun des groupes a un total de 5 modulo 9.

Voilà qui réduit fortement les possibilités. Les chiffres du résultats ne peuvent être que parmi ces groupes:
761
752
743
654
410
320

Les seuls qui contiennent un 1, pour descendre en dessous de 203, sont 761 et 410, qui donnent trois solution à essayer: 167 176 et 140. 140 est impossible puisqu'on a besoin du 0 en chiffre des centaines en deuxième ligne. 167 et 176 ne fonctionnent pas, les chiffres restant ne donnent pas la retenue nécessaire pour les centaines.

203 est bien la plus petite solution.

Voui, mais il faut réfléchir, ça fait mal à la tête :chat:
Ta solution est plus élégante que la mienne, la mienne ayant l'avantage de m'avoir permis de taper quelques lignes de code, ce qui m'a fait plaisir Very Happy

Chapeau Ycombe !

ben2510 a écrit:Toutes les solutions :
25+376=401
26+375=401
46+157=203
47+156=203
54+176=230
56+147=203
56+174=230
57+146=203
74+156=230
75+326=401
76+154=230
76+325=401

Tu as trouvé la plus petite.

code python:

merci encore pour le script python! (avec l'indentation c'est plus sympa Smile

)

Petits problèmes de mathématiques - Page 9 Indeta10

en ce moment j'essaie de coder le script sous scratch , mais je lutte à cause de la gestion des tableaux dans le logiciel.
Il y a bien les chaines de caractères ou les listes mais çà fait ramer ma bécane :|
j'aimerai bien pouvoir présenter cette méthode de résolution avec scratch , mais bon si je n'y arrive pas tant pis.
Donc avis aux scratcheurs si quelqu'un arrive à scratcher le script de Ben autrement qu'avec les listes je suis preneur Petits problèmes de mathématiques - Page 9 558662839

Petits problèmes de mathématiques - Page 9 558662839

Petits problèmes de mathématiques - Page 9 Sol_et10

avec Scratch au bout de 17minutes de calcul j'en suis à 55% de progression
Petits problèmes de mathématiques - Page 9 Sol_et11

Petits problèmes de mathématiques - Page 9 Dfk6bx10

(Via twitter: https://twitter.com/_eylem_99/status/889806649124421634 )

Edit: plusieurs solutions sont proposées en réponse au tweet, pour les feignasses qui veulent la réponse sans chercher.

Spoiler:

Trouvé !

Solution envoyée en MP.

J'ai conjecturé la réponse sous geogebra, mais j'ai la flemme de m'y mettre proprement, est ce que c'est un argument valide ?

Fenrir a écrit:J'ai conjecturé la réponse sous geogebra, mais j'ai la flemme de m'y mettre proprement, est ce que c'est un argument valide ?

Petits problèmes de mathématiques - Page 9 2253691428

En spoiler, une des solutions que j'ai trouvées.

Spoiler:

Ma solution préférée de twitter (c'est pour le dessin abi

):

Spoiler:

Trouvé, et de tête.
Merci à mes 8 ans d'enseignement en collège (et à mes profs de 4e-3e qui m'ont appris à chercher une démonstration en retrouvant des figures-clés, genre droite des milieux, angles inscrits, triangles particuliers...).
C'est un bon exercice de troisième :-)

Spoiler:

Spoiler:

Spoiler:

Spoiler:

Edit 2 : trouvé, réponse envoyée en MP.

dami1kd a écrit:162, vraiment ?

Bien sûr, puisque 360 divisé par 5, cela fait 36.

OK, je sors.

Spoiler:

Fenrir a écrit:
Spoiler:
Edit 2 : trouvé, réponse envoyée en MP.

Très joli, mais inutile de l'envoyer en MP, mets le simplement en spoiler.

Solution de Fenrir:

J'avais une autre idée:

Spoiler:

Toujours issu du même compte twitter.

Petits problèmes de mathématiques - Page 9 Dfoqdo10

J'en trouvé une démonstration que je trouvais pas mal, un truc de géométrie classique en plusieurs étapes, jusqu'à ce que je tombe sur une autre dans les réponses du twitt, vraiment plus belle et simple.

Je vous laisse chercher un peu.

archeboc a écrit:
Spoiler:

Chapeau !

J'avais cherché un truc comme ça mais j'avoue y avoir renoncé. Trop complexe pour moi...