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- JPhMMDemi-dieu
ben2510 a écrit:Trouvé !
Voilà un exercice fort sympathique, non ?
J'aime bien les Sangaku, celui-ci n'est pas le plus difficile.
M23Niveau 3
JPhMM a écrit:ben2510 a écrit:Trouvé !
Voilà un exercice fort sympathique, non ?
J'aime bien les Sangaku, celui-ci n'est pas le plus difficile.
Trouvé aussi!
Est-ce que quelqu'un lit le japonais, pour savoir ce qui est écrit exactement sur la tablette ?
JPhMMDemi-dieu
A défaut, une indication du contenu ici : http://atcm.mathandtech.org/ep2010/invited/3052010_18118.pdf
Pour ceux qui aiment les Sangaku, une belle collection ici, avec solutions (p 89 et au-delà) :
Pour ceux qui aiment les Sangaku, une belle collection ici, avec solutions (p 89 et au-delà) :
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
ylmExpert spécialisé
Je relance avec ce problème que j'aime beaucoup:
ycombeMonarque
1, m et 2m+1 conviennent aussi bien.ben2510 a écrit:Notons r, m et M respectivement les rayons des cercles.
Ça commence bien, non ?
Trouvé aussi.
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
wanaxFidèle du forum
Avec les précautions d'usage ( traduttore traditore.. ), en substance :M23 a écrit:JPhMM a écrit:
Voilà un exercice fort sympathique, non ?
J'aime bien les Sangaku, celui-ci n'est pas le plus difficile.
Trouvé aussi!
Est-ce que quelqu'un lit le japonais, pour savoir ce qui est écrit exactement sur la tablette ?
Toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, sera valorisée.
- ycombeMonarque
wanax a écrit:Avec les précautions d'usage ( traduttore traditore.. ), en substance :M23 a écrit:JPhMM a écrit:
Voilà un exercice fort sympathique, non ?
J'aime bien les Sangaku, celui-ci n'est pas le plus difficile.
Trouvé aussi!
Est-ce que quelqu'un lit le japonais, pour savoir ce qui est écrit exactement sur la tablette ?
Toute trace de recherche, même incomplète ou infructueuse, sera valorisée.
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
klaus2Habitué du forum
j'ai appris récemment le problème de la baignoire : "sachant qu'une baignoire contient 200 litres et que le robinet qui la remplit débite 10 litres en 30 secondes, dites si en 2017 Sarkozy a des chances de couler..."
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Eine andere Sprache zu können, ist wie eine zweite Seele zu besitzen.“ – Karl der Große. "Parler une autre langue, c'est comme posséder une seconde âme" (Charlemagne)
ben2510Expert spécialisé
Tiens, je connaissais ce problème comme introduction à la notion de croissance décroissance exponentielle du nombre d'électeurs PS.
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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
tonton goldenNiveau 5
Merci ylm pour cet exercice de géométrie.
Comme je travaille en lycée depuis longtemps, j'ai utilisé le produit scalaire pour commencer. C'est assez rapide.
Avec de la géométrie classique, j'ai fini par construire une parallèle à (AE) bien choisie mais cette idée ne m'est pas venue tout de suite, sans doute parce qu'on ne travaille quasiment plus la géométrie classique au lycée.
Comme je travaille en lycée depuis longtemps, j'ai utilisé le produit scalaire pour commencer. C'est assez rapide.
Avec de la géométrie classique, j'ai fini par construire une parallèle à (AE) bien choisie mais cette idée ne m'est pas venue tout de suite, sans doute parce qu'on ne travaille quasiment plus la géométrie classique au lycée.
- ycombeMonarque
JPhMM a écrit:Un petit Sangaku de monastère japonais.
Quel est le rayon du grand cercle, sachant que le rayon du petit cercle qui lui est concentrique vaut 1 ?
- Solution:
Si n est le nombre de cercles tangents en couronne, le rayon r du grand cercle est
r = (sec (π/n) + tan (π/n))²
Joli, non?
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
Avatar des AbyssesNiveau 8
ylm a écrit:Je relance avec ce problème que j'aime beaucoup:
j'ai une petite démo mais qui utilise les homothéties et les rotations:
on considère
-H le projeté de A sur (BD)
-l’homothétie de centre B de rapport 1/2 : h1(B,1/2), le triangle (AHB) à pour image par h1 (CEB)
-la rotation de centre E et d'angle -pi/2 : r(E,-pi/2),
-l’homothétie de centre E et rapport DC/BC : h2(E,DC/BC) , le triangle (CEB) à pour image par h2 o r le triangle (DEC)
on a alors h2 o r o h1 ( AEB ) = (DFC) d'où le résultat.
De façon cachée, j'utilise que les triangles AHB et DEC sont semblables et la médiane du premier à savoir [AE] devient [DF]
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Il y a 10 catégories de personnes ceux qui connaissent le binaire, ceux qui connaissent le ternaire... et les autres.
N'écoutez pas les bruits du monde, mais le silence de l'âme. ( JCVD )
"if you think education is expensive, try ignorance", Abraham Lincoln
Au 01/08/2022 : 2,2 SMIC = 2923,91 euros NET...
Au 01/01/2023 : 2,2 SMIC = 2976,75 euros NET...
Au 01/05/2023 : 2,2 SMIC = 3036,24 euros NET...
Au 01/09/2024 : 2,2 SMIC = 3077,14 euros NET...
Pour info 2,2 SMIC était le salaire des professeurs débutants en 1980.
jaybeNiveau 9
Comme cela parle de géométrie dans un autre fil, voici quelque chose pour occuper ceux qui ne connaissent pas : ici ! (mes excuses si ces exercices ont déjà été donnés ailleurs, et également pour l'anglais, enfin bon, rien d'incompréhensible non plus...)
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Les mathématiciens ne sont pas des gens qui trouvent les mathématiques faciles ; comme tout le monde, ils savent qu'elles sont difficiles, mais ça ne leur fait pas peur !
- ben2510Expert spécialisé
jaybe a écrit:Comme cela parle de géométrie dans un autre fil, voici quelque chose pour occuper ceux qui ne connaissent pas : ici ! (mes excuses si ces exercices ont déjà été donnés ailleurs, et également pour l'anglais, enfin bon, rien d'incompréhensible non plus...)
Alors en spé M', j'étais tombé sur le premier des deux exercices, donné par son prof à une amie qui était en seconde (nan pas en seconde année de fac, en seconde, le truc au début du lycée). Pas un des élèves de notre classe n'avait réussi. Et six mois après il y en avait une demi-douzaine à l'X et quelques uns à Ulm.
C'est mon tuteur (normalien) qui m'avait sorti une solution à base d'Al-Kashi quelques années après.
Et là l'énoncé interdit Al-Kashi et la loi des sinus.
Par contre je vais attendre les grandes vacances avant de m'y mettre.
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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
dassonNiveau 5
Deux récents travaux qui pourraient intéresser des lecteurs de ce fil.
Placer des bancs publics, merci Thalès :
http://rdassonval.free.fr/flash/bancs.swf
Etudier des fractions, merci à Farey et Ford :
http://rdassonval.free.fr/flash/farey.swf
Des travaux classiques, avec règle et compas etc... peuvent accompagner, précéder, suivre ou même remplacer l'utilisation des ces programmes interactifs.
Avec un tableau noir, des craies de couleur, on peut faire de zolis dessins pour illustrer, par exemple, des suites de fractions par des cercles de Ford ; bon courage
Placer des bancs publics, merci Thalès :
http://rdassonval.free.fr/flash/bancs.swf
Etudier des fractions, merci à Farey et Ford :
http://rdassonval.free.fr/flash/farey.swf
Des travaux classiques, avec règle et compas etc... peuvent accompagner, précéder, suivre ou même remplacer l'utilisation des ces programmes interactifs.
Avec un tableau noir, des craies de couleur, on peut faire de zolis dessins pour illustrer, par exemple, des suites de fractions par des cercles de Ford ; bon courage
- JPhMMDemi-dieu
Bon...
- Spoiler:
(DF) étant parallèle à (AB), j'arrive à démontrer que DFG et GAB sont équilatéraux, et FCA isocèle.
J'ai l'intime conviction qu'il manque presque rien pour démontrer que EF = DF.
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
- Spoiler:
- Soit la médiatrice de [AB]. Elle passe par G et est aussi bissectrice de l'angle ACB.
Par symétrie axiale d'axe la médiatrice de [AC] des deux bissectrices des angles à la base du triangle ACF isocèle en F, on a EF = FG. Donc EF = DF. DEF est isocèle en F donc les angles DEF et EDF sont de même mesure, c'est à dire 50°.
Or on détermine aisément que l'angle AEB mesure 30°.
D'où x= 20°.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- jaybeNiveau 9
Joli !
- ceci est un spoil, vous êtes prévenus:
- Dans mes souvenirs, au lieu de la symétrie, on pouvait conclure en montrant que les triangles ACG et ACE sont isométriques (il faudrait que je m'y replonge)
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- JPhMMDemi-dieu
Oui, je viens de corriger, réalisant qu'il fallait bien préciser que la médiatrice passait par G.
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- JPhMMDemi-dieu
C'est faisable par des 5e donc.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
- Spoiler:
- La droite parallèle à (AB) passant par D est déterminante, mais on sent le coup venir, tout de même.
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- ben2510Expert spécialisé
Nan mais je quitte le fil vingt minutes et quand je reviens ça spoile dans tous les sens !
Je boude.
Je refuse de regarder vos solutions.
Je boude.
Je refuse de regarder vos solutions.
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- JPhMMDemi-dieu
Merci pour le problème 
Je cherche le second,
Je cherche le second,
- Spoiler:
- en partant de la même base (tracer la parallèle à (AB) passant par E pour obtenir deux triangle équilatéraux et un isocèle), on va voir ce que cela donne.
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- JPhMMDemi-dieu
Tu as raison, je vais mettre en spoiler, mille excuses.ben2510 a écrit:Nan mais je quitte le fil vingt minutes et quand je reviens ça spoile dans tous les sens !
Je boude.
Je refuse de regarder vos solutions.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Bon ...
- Spoiler:
(EF) étant parallèle à (AB), ABG et EFG sont équilatéraux et CFB est isocèle en F.
Il me semble qu'il faut démontrer que (DE) est médiatrice de [FG] pour conclure que l'angle recherché mesure 30°, mais j'avoue que je n'y arrive pas là tout de suite. Peut-être est-ce la faim qui m'empêche :lol: A tout à l'heure.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
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