[Café Pédagogique] TIMSS 2019 Maths : la chute de la maison France

Manu7 a écrit:

Floria Tosca a écrit:Est-ce la façon officielle d'écrire une division euclidienne au primaire?
Parce qu'encore en troisième, je me bats comme une malheureuse pour qu'ils n'écrivent plus ça mais: 32=6x5+2 avec 2<5.

C'est une bonne question, franchement je pense qu'il n'y a rien d'officiel car je vois de tout et il faut faire avec...

Je ne pense pas qu'il soit nécessaire de se battre contre une notation apprise, du moment qu'elle est utilisée correctement :

32 : 5 = 6 R 2 ne me dérange pas, on comprend bien ce que cela signifie
J'aime bien
32 : 5 = { Q=6  R=2    (j'écris les 2 égalités l'une en dessous l'autre)
Le problème avec 32 = 6x5 + 2 c'est qu'on ne devine pas au premier coup d'oeil que le diviseur est 5 et si on doit toujours ajouter 2<5 pour le montrer cela devient lourd et écrire en ligne une multiplication pour communiquer le résultat d'une division euclidienne je trouve que c'est contre-productif.

Je pense qu'une notation officielle (partagée par tous serait bien utile). J'ai aussi entendu dire que le signe ":" était réservé à la division décimale et le "÷" désignait une division euclidienne, je me demande si c'est vrai ou pas...

Je trouve que c'est pourtant bien commode pour en déduire assez directement  le quotient et le reste de par exemple 42 par 5 (ou 6).
Et 32 : 5 = 6 R 2 dans les copies d'arithmétique de terminales (déjà vu), je trouve ça très moyen.

Enaeco a écrit:Ça me paraît un peu limité comme comparaison.
Le boulanger fabrique du pain. L'élaboration de nouvelles recettes n est pas une part importante de son temps de travail
Le jour où on admettra qu'un prof recycle à 100% et ne prépare pas de nouveaux cours, ca sera la porte ouverte à l'augmentation des ORS

Un boulanger qui a pignon sur rue, est bien meilleur que la plupart des profs. L'important ce n'est pas qu'il change régulièrement ses recettes ou bien qu'il suive la même recette depuis 30 ans. L'important c'est que les clients aiment son pain et reviennent. On peut comprendre que des clients aiment le changement et d'autres le pain traditionnel. Mais tous les ans nos élèves changent donc le changement n'a aucun intérêt pour eux. L'important c'est qu'ils comprennent et progressent. C'est tout.

Pourquoi un prof satisfait de son cours devrait changer tous les ans ? On en revient à la notion de travail, on laisse croire aux profs que plus ils changent plus ils préparent, plus ils bossent comme des dingues mieux c'est. Mais on en oublie qu'il faut tout mettre en oeuvre pour que les élèves travaillent, la valeur travail est essentielle.

C'est un peu la volonté du constructivisme, on se dit que si l'élève a construit lui-même son savoir alors il sera très solide. Mais cette solidité vient du travail, si le travail de construction est artificiel alors tout tombe à l'eau.

Et 32 : 5 = 6 R 2 dans les copies d'arithmétique de terminales (déjà vu), je trouve ça très moyen.

Regarde la vidéo de M. Launay, il explique mieux que moi, mais c'est une question de convention, moi non plus, je n'aime pas 32 : 5 = 6 R 2 car je n'ai jamais appris cette notation pourtant je comprends très vite quels sont les dividende, diviseur, quotient et reste alors que je ne connaissais pas cette notation.
Et quand on note 32 = 5x6 + 2 et bien je ne sais pas qui est le diviseur ou le quotient.

Par contre en arithmétique, si on veut faire des résolutions l'écriture 32 = 5x6 + 2 est très utile en effet, mais en arithmétique on découvre aussi des technique de calcul avec les modulos qui sont nouvelles et bien utiles. Ce qui choque le plus finalement dans 32 : 5 = 6 R 2 c'est l'utilisation incorrect du égal, on devrait alors écrire 32 : 5 => 6 R 2 qui serait plus correct. Mais on écrit bien 32 = 2 mod (5) qui ne choque pas, donc 6 R 2 peut aussi être une convention tout aussi valable finalement.

Manu7 a écrit:

Pourquoi un prof satisfait de son cours devrait changer tous les ans ? On en revient à la notion de travail, on laisse croire aux profs que plus ils changent plus ils préparent, plus ils bossent comme des dingues mieux c'est. Mais on en oublie qu'il faut tout mettre en oeuvre pour que les élèves travaillent, la valeur travail est essentielle.

Cela me fait penser à une discussion(dispute, soyons honnête) récente avec une PE de maternelle qui disait qu'elle quittait l'école tard, passait week-end et vacances à préparer, car elle prenait son travail au sérieux elle et que c'était la preuve qu'elle était une bonne enseignante...

cassiopella a écrit:
Question à tous ceux qui ont ouvert mon fichier (la traduction des chapitres sur les fonctions) : pas de commentaires?

Bonsoir Cassiopella,
je n'ai pas tout lu mais le début me plaît bien, je trouve que le contenu est très explicite.

Je t'en dirai plus quand j'aurai tout lu !

cassiopella a écrit:

Mathador a écrit:

cassiopella a écrit:Ou voilà un autre exemple où l'élève doit deviner qu'il s'agit des axes et que les nombres au-dessous de l'axe horizontal sont les noms des graduations et non les noms des espaces entre les graduations: https://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/diapo.php?atome=48615&ordre=1

Dans cet exemple le nombre est associé à la barre qui est au-dessus, pas à une graduation. La confusion vient du fait que l'on représente une variable quantitative comme si elle était qualitative.

A non, cela ne va pas du tout! On ne met pas les étiquettes entre les graduations. Cela n'a rien avoir avec les variables quantitatives et qualitatives. Quand on fait le graphique avec les barres, les graduations sont au milieu de la barre. La seule façon d'obtenir ce graphique est de le faire sous Excel, puis déplacer les étiquettes à l'aide de la souris. Ce dessin c'est à la sauce de l'intervalle de fluctuation. Cela n'existe pas, cela n'a pas de sens mathématique. Pourquoi ne pas faire le vrai graphique de la fonction de masse et la fonction de répartition? Ce n'est pas sorcier, les élèves comprennent bien, à condition de faire le chapitre sur les fonctions avant.  Là, le chapitre vient après le chapitre des fonctions.

Ce que je veux dire est que dans les graphiques on n'utilise pas le fait que les modalités de chaque caractère soient régulièrement espacées sur l'axe horizontal (il en serait autrement si l'on traçait la courbe des fréquences cumulées).
En outre, concernant l'ordre des chapitres il faut avoir en tête qu'en France on traite rarement les chapitres du manuel dans l'ordre. On peut cependant regretter effectivement le manque de cohérence entre les différents chapitres que tu as mentionné.

ycombe a écrit:

cassiopella a écrit:
Question à tous ceux qui ont ouvert mon fichier (la traduction des chapitres sur les fonctions) : pas de commentaires?

Je n'ai pas vu passer le fichier. Tu peux redonner le lien ?

J'ai remis en ligne le pdf (du coup la dernière version) : ici. Je ne me suis pas résolue à adapter le langage en remplaçant fonction y=blabla par les phrases plus acceptables aux yeux des français. Cela devient trop long et trop indigeste. :|

Mathador a écrit:
Ce que je veux dire est que dans les graphiques on n'utilise pas le fait que les modalités de chaque caractère soient régulièrement espacées sur l'axe horizontal (il en serait autrement si l'on traçait la courbe des fréquences cumulées).
En outre, concernant l'ordre des chapitres il faut avoir en tête qu'en France on traite rarement les chapitres du manuel dans l'ordre. On peut cependant regretter effectivement le manque de cohérence entre les différents chapitres que tu as mentionné.

J'insiste, la représentation de la fonction de masse : https://www.probabilitycourse.com/chapter3/3_1_3_pmf.php
Les graphiques en barres, c'est juste de la paresse. Et de toute façon les graduations doivent être au milieu de la barre.

Volubilys a écrit:

Manu7 a écrit:

Pourquoi un prof satisfait de son cours devrait changer tous les ans ? On en revient à la notion de travail, on laisse croire aux profs que plus ils changent plus ils préparent, plus ils bossent comme des dingues mieux c'est. Mais on en oublie qu'il faut tout mettre en oeuvre pour que les élèves travaillent, la valeur travail est essentielle.

Cela me fait penser à une discussion(dispute, soyons honnête) récente avec une PE de maternelle qui disait qu'elle quittait l'école tard, passait week-end et vacances à préparer,  car elle prenait son travail au sérieux elle et que c'était la preuve qu'elle était une bonne enseignante...

C'est surtout la preuve qu'elle manque de confiance en elle et que la quantité de travail fourni la rassure en lui laissant une impression de qualité.

Au départ, je me désintéressais tout simplement du sort de ce genre de collègues en me disant "tant pis pour eux", mais comme leur attitude est un prétexte pour la hiérarchie pur dire : "vous pouvez effectuer tant et tant de travail, mme Truque le faut bien, elle", je peux désormais en venir aux disputes, moi aussi.

Pour avoir pratiqué divers jobs d'été (de la saisie informatique planquée dans un bureau aux relevés de compteurs électriques pendant la canicule de 2003, en passant par les classiques de caissière, baby-sitter, aide aux devoirs, prof particulier pour remédiation, quelques heures quotidiennes devant des classes difficiles valent bien une journée de travail lambda.
J'étais certes lessivée après avoir enquillé les kilomètres pendant 7 heures sous la canicule en 2003, mais honnêtement, pas plus qu'après 4 heures dans un bahut pourri.

Prof est quand même le seul métier que je connaisse qui juge de la qualité de son travail non pas au résultat mais au temps qu'il y a passé...
Imagine-t-on un boulanger dire quand on lui fait remarquer que son pain est immangeable : " j'y ai passé la nuit à faire ce pain, je suis un bon boulanger, je prends mon métier au sérieux moi. Que le pain soit mauvais c'est pas mon problème."

Volubilys a écrit:(on ne manipule pas pour cacher que ce sont des maths, mais pour monter ce que sont les maths.)

L'essentiel est là. Vous pouvez utiliser Singapour, GRIP , CAP Maths ou Ermel, si vous manipulez pour manipuler, cela ne changera rien.
Je ne crois pas de toute façon que les PE suivent les yeux fermés une méthode. Ils piochent plutôt de ci de là.

Sinon comment expliquer que des PE utilisant Picbille obtiennent d'aussi bons résultats que les PE utilisant la méthode du GRIP ?

Pour la soustraction, je vous crois sur parole mais cette dérive n'est pas arrivée jusqu'à nous.

Le dernier formateur en maths insistait pour apprendre par coeur les tables dès le CE1 et conseillait l'apprentissage simultané de l'addition et de la soustraction.
Par contre déconseillait la notation 32 : 5 = 6 r 2 car elle était fausse.

Volubilys a écrit:Prof est quand même le seul métier que je connaisse qui juge de la qualité de son travail non pas au résultat mais au temps qu'il y a passé...
Imagine-t-on un boulanger dire quand on lui fait remarquer que son pain est immangeable : " j'y ai passé la nuit à faire ce pain, je suis un bon boulanger, je prends mon métier au sérieux moi. Que le pain soit mauvais c'est pas mon problème."

Surtout qu'avec la fatigue, on perd en objectivité et on s'énerve plus facilement. Par contre, je pense que si on fait de son mieux, c'est difficile d'y passer peu de temps. On cherchera toujours à se remettre en question et là encore il faut trouver le juste équilibre pour garder confiance en soi, plus on est sûr de soi et satisfait, plus les élèves nous suivent. Mais nous sommes aussi dans une boulangerie où chacun travaille dans son coin. On parle d'équipe pédagogique, mais le terme d'équipe est totalement inapproprié.

c'est assez logique. On nous renvoit sans cesse à  ce temps hors la classe qui ne serait pas du temps de travail. on se sent donc obligé de le justifier en passant du temps de préparation.

Par contre déconseillait la notation 32 : 5 = 6 r 2 car elle était fausse.

Difficile de dire qu'une notation est fausse. Ok, quand on ne respecte pas une notation connue comme [AB] que l'on confond souvent avec AB quand on écrit [AB] = 5 cm au lieu de AB = 5 cm, alors c'est faux, mais comment dire que 32 : 5 = 6 r 2 est faux ? Nous sommes tous d'accord pour dire que cette notation signifie que le quotient entier est 6 et le reste est 2 et c'est vrai donc c'est délicat.
Ma notation : 32 : 5 = { Q= 6 ; R = 2 est-elle moins fausse ? Et écrire 32 = 5 x 6 + 2 c'est bien joli mais alors on devrait aussi remplacer 30 : 5 = 6 par 30 = 5 x 6 et c'est dangereux surtout qu'on va ensuite rentrer dans des débats sur 5 x 6 ou 6 x 5 ??? Et pour la soustraction va-t-on préférer 22 + 8 = 30 à 30 - 22 = 8 ?
Si certains utilisent la notation 32 : 5 = 6 r 2 alors c'est qu'il y a un manque et les IPR feraient bien de s'accorder sur une notation officielle. M. Launay l'explique bien, les notations évoluent.

Si on dit que "32 : 5 = 6 R 2 " <=> "32 = 6 x 5 + 2" alors on aura de la peine à prouver que c'est faux.

A la limite on peut dire que cette notation n'existe pas mais si de nombreux PE l'utilisent alors elle existe. Ou bien cette notation existe et elle est utiliser à tort mais à ma connaissance ce n'est pas le cas.

Pour revenir sur la division euclidienne, je suis surpris en 3ème à quel point le élèves sont de plus en plus éloignés du calcul mental pour retrouver un reste.

En fait, les élèves oublient totalement que 255 : 5 = 51 signifie que 5 x 51 = 255

et cela explique sans doute la volonté de garder l'écriture 32 = 5 x 6 + 2 pour la division euclidienne mais si on l'écrit sans comprendre alors cela ne change rien.

Je suis surpris aussi de voir des élèves poser des divisions telles que 32 : 4 ??? Comme si pour eux effectuer une division ne signifiait plus qu'on cherche combien de fois 4 dans 32 ?
Je retrouve ce même obstacle dans les fractions égales : 20/15 = ?/3 car il faut penser à simplifier par 5 et quand ils trouvent 15 --- :5 ---> 3 alors ils cherchent longuement 20 : 4 dans leur tête sans penser à combien de fois 4 dans 20, et quand je leur pose la question directement alors ils trouvent. On a l'impression qu'ils recherchent le résultat de 20 : 4 comme si on connaissait des tables de division.

Le problème est que les collégiens ne font plus le lien entre les opérations donc ils ne peuvent plus passer facilement d’une division à une multiplication. On retrouve le même problème entre addition et soustraction.

Manu7 a écrit:

Volubilys a écrit:Prof est quand même le seul métier que je connaisse qui juge de la qualité de son travail non pas au résultat mais au temps qu'il y a passé...
Imagine-t-on un boulanger dire quand on lui fait remarquer que son pain est immangeable : " j'y ai passé la nuit à faire ce pain, je suis un bon boulanger, je prends mon métier au sérieux moi. Que le pain soit mauvais c'est pas mon problème."

Surtout qu'avec la fatigue, on perd en objectivité et on s'énerve plus facilement. Par contre, je pense que si on fait de son mieux, c'est difficile d'y passer peu de temps. On cherchera toujours à se remettre en question et là encore il faut trouver le juste équilibre pour garder confiance en soi, plus on est sûr de soi et satisfait, plus les élèves nous suivent. Mais nous sommes aussi dans une boulangerie où chacun travaille dans son coin. On parle d'équipe pédagogique, mais le terme d'équipe est totalement inapproprié.

On peut traduire cette phrase par "Par contre, je pense que si on fait de son mieux, c'est normal d'y passer beaucoup de temps."
Pourquoi?
Il y a un temps minimum à y passer certes, mais pourquoi confondre qualité et temps passé ?
Pour faire du pain, il y a un temps incompressible (mélange, pétrissage, levée, etc.) mais y passer 10 fois plus de temps ne rend pas forcément le pain meilleur (par contre ça épuise le boulanger, qui fatalement fera du moins en moins bon pain voir plus de pain du tout car il va y laisser sa santé.)
Quand on débute, il est normal d'y passer du temps vu qu'on ne sait pas, qu'on n'a pas d'outils, pas d'habitude, pas d'automatisme... Mais trouverait-on normal qu'un artisan qualifié avec de l'ancienneté passe le même temps qu'un débutant sur la même tâche sans se poser la question de sa compétence? Alors quand je lis de PE avec 20 ans de carrière en grande partie dans le même niveau, dire préparer jusqu'à tard, y passer week-end et vacances... Je suis sensé la féliciter et l'admirer?
Je pense que cette mentalité est délétère pour la profession. Elle conduit à l'épuisement.
Tant que le critère principal du bon prof n'est pas les résultats des élèves mais le temps passé à préparer, normal que le niveau des élèves s'effondre.


Qu'appelez vous "travail en équipe"? Dans le primaire, cela signifie calquer ses pratiques sur la collègue la mieux vu de l'IEN et peu importe si la collègue a 13 élèves en difficulté sur 14 et la moitié des parents contre elle, l'important c'est de plaire à l'IEN.

Manu7 a écrit:

Par contre déconseillait la notation 32 : 5 = 6 r 2 car elle était fausse.

Difficile de dire qu'une notation est fausse. Ok, quand on ne respecte pas une notation connue comme [AB] que l'on confond souvent avec AB quand on écrit [AB] = 5 cm au lieu de AB = 5 cm, alors c'est faux, mais comment dire que 32 : 5 = 6 r 2 est faux ? Nous sommes tous d'accord pour dire que cette notation signifie que le quotient entier est 6 et le reste est 2 et c'est vrai donc c'est délicat.
Ma notation : 32 : 5 = { Q= 6 ; R = 2 est-elle moins fausse ? Et écrire 32 = 5 x 6 + 2 c'est bien joli mais alors on devrait aussi remplacer 30 : 5 = 6 par 30 = 5 x 6 et c'est dangereux surtout qu'on va ensuite rentrer dans des débats sur 5 x 6 ou 6 x 5 ??? Et pour la soustraction va-t-on préférer 22 + 8 = 30 à 30 - 22 = 8 ?
Si certains utilisent la notation 32 : 5 = 6 r 2 alors c'est qu'il y a un manque et les IPR feraient bien de s'accorder sur une notation officielle. M. Launay l'explique bien, les notations évoluent.

Si on dit que "32 : 5 = 6 R 2 "  <=>   "32 = 6 x 5 + 2" alors on aura de la peine à prouver que c'est faux.

A la limite on peut dire que cette notation n'existe pas mais si de nombreux PE l'utilisent alors elle existe. Ou bien cette notation existe et elle est utiliser à tort mais à ma connaissance ce n'est pas le cas.

Désolé d'avoir amené le débat sur cette notation. Je ne la connaissais pas mais je l'ai rencontrée dans le manuel de Singapour version 2008 et dans celui du GRIP (plutôt écrite avec "reste" au lieu de "r") et je l'ai trouvée pratique pour échanger ici et donc je suis d'accord avec tes commentaires.
Sur le site de l'APMEP, Roland Charnay écrit "une écriture du type 47 : 5 = 9 reste 2 est évidemment inacceptable, ne respectant pas les propriétés du signe =" mais il ne propose pas de solution simple "cette question, ancienne, doit sans doute continuer à être explorée pour parvenir à une solution consensuelle". Ben voilà, ce qui arrive... (Et vu qu'en chimie, on utilise suivant les modes le signe "=" ou pas dans des équations de réaction, je suis assez souple dès qu'il n'y a pas ambiguïté.)

Comme on pouvait s'en douter cette discussion sur la division euclidienne a déjà eu lieu j'ai remonté le fil...

Les notations ne sont ni vraies ni fausses, ce sont des conventions, plus ou moins universelles.
Il est d'ailleurs intéressant de remarquer que certains de nos usages ne sont pas ceux de pays pas si lointains.
Quelques « surprises » là dedans :
https://www.cambridgeinternational.org/Images/420009-mathematics-notation-list-.pdf

Une question de modeste PE, en CP je fais écrire "9:2=4 et il reste 1" (fichier du GRIP), que suis-je sensé leur faire écrire?

Volubilys a écrit:Une question de modeste PE, en CP je fais écrire "9:2=8 et il reste 1" (fichier du GRIP), que suis-je sensé leur faire écrire?

Je n'ai pas la réponse, malheureusement.
Ce qui pose problème est le mauvais emploi du signe = qui se transmet dans un cadre mathématique. Comment lutter par la suite contre les enchaînements du type 5+4=9-1=8:2=4 qu'on voit trop souvent au lycée ?
Une phrase idéale : « dans la division euclidienne de 9 par 2, le quotient est égal 4 et le reste est égal 1 ». Évidemment, c'est trop lourd à faire écrire systématiquement au primaire.

Présenter les exercices sous forme de tableau avec des colonnes dividende/diviseur/quotient/reste/égalité* permet peut-être d'enchaîner plein de calculs sans trop se prendre le chou ?

* la vraie égalité : 9=4x2+1

Pourquoi 8 ?

Je ne comprends pas votre notation ... bon je n'ai pas d'enfant en CP mais ça me parait hyper confus.

Pour moi

9 = 2 × 4 + 1
9 ÷ 2 = 4,5
9 ≡ 1 (mod 2)

C'est une simple coquille, hein...
9:2 = 4 et il reste 1
(que de mépris dans votre message... mais au moins ça illustre bien pourquoi les élèves n'aiment souvent pas les maths, à cause de ce ton condescendant et supérieur qu'affiche certains profs...)

VinZT a écrit:
Présenter les exercices sous forme de tableau avec des colonnes dividende/diviseur/quotient/reste/égalité* permet peut-être d'enchaîner plein de calculs sans trop se prendre le chou ?

Vous avez déjà vu un enfant de CP de près ? :sourit:

Je ne suis pas méprisant, je m'interroge ...

https://documents.grip-editions.fr/f/2019-CCCP_livre-maitre.pdf

«En dix combien de fois 5?». Écrire les divisions sur l’ardoise: «10: 2 = 5; 10: 3 = 3 reste 1; 10: 4 = 2 reste 2; 10: 5 = 2»

Je comprends l'intention, ce n'est peut-être pas idéal mais comme évoqué tout est question de convention.  Si c'est clair pour les élèves ça ne pose pas de pb.
Je partage l'idée de ne pas écrire "r" mais bien "reste".

(que de mépris dans votre message... mais au moins ça illustre bien pourquoi les élèves n'aiment souvent pas les maths, à cause de ce ton condescendant et supérieur qu'affiche certains profs...)

Euh si c'est destiné à moi, je pense qu'il faut vraiment aller vous aérer car je ne suis pas condescendant. Je cherche à comprendre ...

Si si, c'est méprisant car alors que vous vous doutiez bien qu'il s'agissait d'une simple faute de frappe, vous avez répondu comme si je ne savais pas faire 9/2, au lieu de juste me signaler ma coquille...
Le plus inquiétant c'est de ne pas se rendre compte de cela. Enfin bref...

Non je ne me doutais pas d'une coquille ... ça m'a surpris car cela ne me semblait pas clair du tout (et avec les consignes officielles on ne s'étonne plus de rien).

Sinon, en lisant ce doc

VinZT a écrit:Les notations ne sont ni vraies ni fausses, ce sont des conventions, plus ou moins universelles.
Il est d'ailleurs intéressant de remarquer que certains de nos usages ne sont pas ceux de pays pas si lointains.
Quelques « surprises » là dedans :
https://www.cambridgeinternational.org/Images/420009-mathematics-notation-list-.pdf

Je note que pour la proba de l'événement A, on écrirait en TeX :

$\mathrm{P}(A)$ ?

J'ai déjà vu des $\mathbb{P}(A)$ ou tout simplement $P(A)$ ... quel est votre usage ?