Réforme du collège - Mathématiques : retour des formations disciplinaires

Il y a deux ans, dans le sujet de bac TES, il était écrit "résoudre par le calcul l'inéquation ..." pour une recherche de seuil.
Nous, pauvres pêcheurs enseignants correcteurs, avions pensé que le "par le calcul" sous-entendait en fait "algébriquement" (il fallait par conséquent faire intervenir le ln pour isoler le n  et résoudre cette inéquation ...) mais que nenni ! Un tableau de valeurs obtenu par la calculatrice permettait d'obtenir tous les points alloués à cette question: en effet, le tableau de valeurs étant le résultats de calculs certes effectués par la calculatrice, il répondait à la question posée.
Ok. D'accord. Certes. On peut le voir comme ça.
J'ai failli aller acheter des fleurs et des couronnes pour mettre sur la tombe des mathématiques en sortant.
Et j'attends toujours qu'on m'explique comment on fait, alors, pour faire autrement que "par le calcul" ... o_Ô

Par la divination, voyons

ycombe a écrit:

ben2510 a écrit:Hé hé :-)
Cherche une droite des milieux (place un milieu qui n'est pas encore placé), puis finis avec les propriétés des angles du programme de cinquième. En fait il y a aussi un flopée de triangles semblables.
C'est élémentaire, vraiment.

mon secret:

Spoiler:

Elégant !
Avec la même parallèle et les triangles semblables KCE et FDE, je calcule quelques angles pour trouver que (DF) et (KC) sont perpendiculaires.

ben2510 a écrit:
Avec la même parallèle et les triangles semblables KCE et FDE, je calcule quelques angles pour trouver que (DF) et (KC) sont perpendiculaires.

Je sais que ces calculs font partie de la géométrie, mais je trouve mieux de ne pas les utiliser sans nécessité. Je ne calcule qu'en dernier ressort. Une démonstration par le calcul, je trouve ça bourrin. J'aime la géométrie avec les démonstrations n'utilisant que des propriétés géométriques non numériques.

ycombe a écrit:

ben2510 a écrit:
Avec la même parallèle et les triangles semblables KCE et FDE, je calcule quelques angles pour trouver que (DF) et (KC) sont perpendiculaires.

Je sais que ces calculs font partie de la géométrie, mais je trouve mieux de ne pas les utiliser sans nécessité. Je ne calcule qu'en dernier ressort. Une démonstration par le calcul, je trouve ça bourrin. J'aime la géométrie avec les démonstrations n'utilisant que des propriétés géométriques non numériques.

Salut,
Quand j'ai regardé la figure, j'avoue avoir eu honte d'être rouillé à ce point, moi qui adorais la géométrie.
Ta démo est limpide, concise et... évidente quand on l'a sous les yeux !

Il y a bien longtemps que l'on ne raisonne plus faute de réelle géométrie dans les programmes.
C'est triste.

Igniatius a écrit:

ycombe a écrit:

ben2510 a écrit:
Avec la même parallèle et les triangles semblables KCE et FDE, je calcule quelques angles pour trouver que (DF) et (KC) sont perpendiculaires.

Je sais que ces calculs font partie de la géométrie, mais je trouve mieux de ne pas les utiliser sans nécessité. Je ne calcule qu'en dernier ressort. Une démonstration par le calcul, je trouve ça bourrin. J'aime la géométrie avec les démonstrations n'utilisant que des propriétés géométriques non numériques.

Salut,
Quand j'ai regardé la figure, j'avoue avoir eu honte d'être rouillé à ce point, moi qui adorais la géométrie.
Ta démo est limpide, concise et... évidente quand on l'a sous les yeux !

Il y a bien longtemps que l'on ne raisonne plus faute de réelle géométrie dans les programmes.
C'est triste.

La démonstration proposée par Ycombe est effectivement très élégante mais l'astuce n'est pas évidente à voir (j'avoue que je ne l'aurais sans doute pas trouvée sans indication) alors que la démarche analytique est très simple mais fait appel à des calculs plus lourds à mettre en place (et est hors-programme au collège). On peut aussi y arriver sans l'analytique par un calcul de produit scalaire, mais les décompositions pertinentes des vecteurs par la relation de Chasles n'apparaissent pas de manière évidente non plus.

Je trouve que nos réactions face à cet exercice sont assez instructives sur la nature de ce qu'on appelle le "raisonnement mathématique" : parmi ceux qui s'y sont frottés ici, ceux sont en lycée ont apparemment davantage galéré que ceux qui sont en collège pour trouver une démonstration de géométrie pure et pourtant on en peut pas vraiment dire que les premiers pratiquent moins le "raisonnement mathématique" que les seconds (il serait intéressant d'observer le taux de réussite à cet exercice auprès d'un public d'enseignants du supérieur et de le comparer avec celui d'enseignants du collège et du lycée). Cela me semble remettre en question l'idée d'une capacité "hors-sol" à résoudre des problèmes mathématiques : une fois qu'on a compris la règle du  "raisonnement mathématique" (autrement dit le principe hypothético-déductif), l'aptitude à dégager les différentes étapes de la résolution d'un problème donné me semble surtout relever d'une combinaison de réflexes que l'on acquiert en traitant des problèmes similaires mais que l'on perd aussi avec le temps et le manque d'entraînement. D'une certaine manière, l'aptitude au "raisonnement mathématique" serait en pratique essentiellement une question de technicité (et de mémoire) dans différents domaines de cette discipline, ce qui va à l'encontre de tous les discours officiels que j'ai entendus depuis que je suis enseignant.

Par contre, cela me fait penser à l'expérience sur les joueurs d'échecs professionnels et amateurs, postée il y a peu.

Moonchild a écrit:Cela me semble remettre en question l'idée d'une capacité "hors-sol" à résoudre des problèmes mathématiques : une fois qu'on a compris la règle du  "raisonnement mathématique" (autrement dit le principe hypothético-déductif), l'aptitude à dégager les différentes étapes de la résolution d'un problème donné me semble surtout relever d'une combinaison de réflexes que l'on acquiert en traitant des problèmes similaires mais que l'on perd aussi avec le temps et le manque d'entraînement.

En effet, il n'existe pas  de compétence "résoudre des problèmes" applicable à tout domaine. La plupart des grandes compétences transversales (être créatif, savoir collaborer, résoudre des problèmes...) n'existent pas en dehors du domaine considéré et ne sont pas transférable, elle reposent sur l'expertise dans le domaine et ne sont pas enseignables directement. Autrement dit elles n'existent pas en tant que compétences transversales.

Une fois qu'on a dit ça, on a mis en évidence un oxymore dans le discours sur les compétences. Oxymore dénoncé depuis pas mal de temps mais qui continue à perdurer dans les discours officiels. C'est la grande justification du remplacement des disciplines par les compétences qui n'a aucun sens.

Moonchild a écrit:parmi ceux qui s'y sont frottés ici, ceux sont en lycée ont apparemment davantage galéré que ceux qui sont en collège pour trouver une démonstration

Quand je débutais j'avais fait un stage en lycée avec une tutrice qui était agrégée. Elle avait été incapable de résoudre le problème suivant: quelle est la trajectoire suivie par le centre d'une échelle qui glisse le long d'un mur? Problème basique de collège pourtant.

PS: la solution que je propose aux élèves de mon 1er problème (en les guidant, je ne leur donne pas le problème tel quel) est évidemment celle qui utilise théorème des milieux et droites remarquables.

ycombe a écrit:En parlant de triangle rectangle, ma fille vient d'apprendre en 1eS que le produit scalaire permettait d'établir l'équation d'un cercle connaissant les coordonnées des extrémités d'une diagonale.

Amis enseignant les mathématiques au lycée, l'intéressante propriété dite du triangle rectangle et du cercle circonscrit, qui permet de justifier ce calcul, disparaît des programmes du collège.

L'apprentissage de la  démonstration, que l'on fait traditionnellement en géométrie pure, ne pourra utiliser que les propriétés des parallélogrammes, des symétries, des triangles égaux et les droites parallèles et leurs sécantes.

Je pensais que l'intervention de Villani et de l'Académie des Sciences avait sauvé l'enseignement de la géométrie, en fait il n'en est rien: Le CSP leur a seulement jeté une poignée de sable dans la figure pour les aveugler.

La vive émotion te fait confondre diamètre et diagonale... Ce n'est pas grave, moi aussi la colère et les larmes de tristesse m'aveuglent...

BrindIf a écrit:Par la divination, voyons

A mes TES qui ne savent qu'écrire "par lecture graphique" pour me balancer tout un tas d'affirmations, je me suis amusé l'autre jour à la leur jouer "Musclor"... "Par le pouvoir du glaive ancestral !!!!"
Ils ont bien ri... mais ont-ils compris le message ?

ycombe a écrit:En parlant de triangle rectangle, ma fille vient d'apprendre en 1eS que le produit scalaire permettait d'établir l'équation d'un cercle connaissant les coordonnées des extrémités d'une diagonale.

Amis enseignant les mathématiques au lycée, l'intéressante propriété dite du triangle rectangle et du cercle circonscrit, qui permet de justifier ce calcul, disparaît des programmes du collège.

L'apprentissage de la  démonstration, que l'on fait traditionnellement en géométrie pure, ne pourra utiliser que les propriétés des parallélogrammes, des symétries, des triangles égaux et les droites parallèles et leurs sécantes.

Je pensais que l'intervention de Villani et de l'Académie des Sciences avait sauvé l'enseignement de la géométrie, en fait il n'en est rien: Le CSP leur a seulement jeté une poignée de sable dans la figure pour les aveugler.

Bah, il suffira de la redémontrer (par un point diamétralement opposé qui donne un rectangle... le rectangle est au programme, bingo !). Oui, je sais, ça fait perdre 1/4h de plus du cours...
De toute façon, si je reste au collège, je leur ferai démontrer, c'est facile !
Je suis bien plus alarmée, pour ma part, par la baisse des exigences en calcul littéral, c'est affolant pour la suite... Ils croient vraiment parvenir à former un jour des scientifiques et des ingénieurs ? ils imaginent qu'en 3 ans de lycée ils vont rattraper tout ce qui n'a pas été fait en 4ème-3ème, en plus d'un programme de lycée, et que les bases seront assez solides pour la poursuite en filière scientifique ? Ils devront au moins ajouter 1h en seconde, 2 h en première et en TS pour ça !
(et c'est clair que l'absence de bases de raisonnement  et de géométrie va aussi être une catastrophe...)

Bon sang, qui sont les abrutis qui ont pondu ce programme ???? C'est pas possible, ils ne sont pas profs de maths... (et ne devrait-il pas y avoir concertation systématique avec la physique pour se rendre compte de ce qui est vital ? Matière tout aussi sacrifiée, je sais...)

TFS a écrit:

ycombe a écrit:En parlant de triangle rectangle, ma fille vient d'apprendre en 1eS que le produit scalaire permettait d'établir l'équation d'un cercle connaissant les coordonnées des extrémités d'une diagonale.

Amis enseignant les mathématiques au lycée, l'intéressante propriété dite du triangle rectangle et du cercle circonscrit, qui permet de justifier ce calcul, disparaît des programmes du collège.

L'apprentissage de la  démonstration, que l'on fait traditionnellement en géométrie pure, ne pourra utiliser que les propriétés des parallélogrammes, des symétries, des triangles égaux et les droites parallèles et leurs sécantes.

Je pensais que l'intervention de Villani et de l'Académie des Sciences avait sauvé l'enseignement de la géométrie, en fait il n'en est rien: Le CSP leur a seulement jeté une poignée de sable dans la figure pour les aveugler.

La vive émotion te fait confondre diamètre et diagonale... Ce n'est pas grave, moi aussi la colère et les larmes de tristesse m'aveuglent...

J'ai corrigé d'un trait rageur...

Je radote un peu mais le plus scandaleux dans tout cela est l'appétence réelle des étudiants quand on leur propose de faire des choses "sérieuses", même ingrates. Donc non seulement les fous qui décident envoient dans le mur tout un génération (on a plus besoin de mineurs de fond ni de porteurs à bras, que faire de tout ces gens sans niveau donc sans possibilité professionnelle?) mais en plus ils ne font même pas plaisirs aux élèves!!! Hormis quelques cas désespérés je n'ai jamais vu un étudiant ne pas se réjouir de réussir un exercice non trivial...

Voir l'article de Barry Garelick*, écrit en 2012, qui décrit et condamne l'enseignement des maths aux USA :
http://www.theatlantic.com/national/archive/2012/10/its-not-just-writing-math-needs-a-revolution-too/263545/

Ses arguments peuvent sûrement être transférés à notre contexte.

* Merci ycombe pour cette très bonne découverte !

Pat B a écrit:Je suis bien plus alarmée, pour ma part, par la baisse des exigences en calcul littéral, c'est affolant pour la suite... Ils croient vraiment parvenir à former un jour des scientifiques et des ingénieurs ? ils imaginent qu'en 3 ans de lycée ils vont rattraper tout ce qui n'a pas été fait en 4ème-3ème, en plus d'un programme de lycée, et que les bases seront assez solides pour la poursuite en filière scientifique ? Ils devront au moins ajouter 1h en seconde, 2 h en première et en TS pour ça !

La baisse des exigences en calcul littéral se répercute bien au-delà des maths et de la série scientifique : les sciences physiques, les sciences de l'ingénieur et aussi de nombreuses disciplines techniques dans les domaines de la mécanique, de l'électronique, de l'optique, etc... sont aussi impactées par les lacunes des élèves et étudiants sur ce point. L'interdisciplinarité dont on nous rebat les oreilles repose entièrement, dans le cas des mathématiques, sur la maîtrise du calcul algébrique sans laquelle tous les projets pluridisciplinaires tellement mis à l'honneur ne sont que du vent.

ycombe a écrit:

TFS a écrit:

ycombe a écrit:En parlant de triangle rectangle, ma fille vient d'apprendre en 1eS que le produit scalaire permettait d'établir l'équation d'un cercle connaissant les coordonnées des extrémités d'une diagonale.

Amis enseignant les mathématiques au lycée, l'intéressante propriété dite du triangle rectangle et du cercle circonscrit, qui permet de justifier ce calcul, disparaît des programmes du collège.

L'apprentissage de la  démonstration, que l'on fait traditionnellement en géométrie pure, ne pourra utiliser que les propriétés des parallélogrammes, des symétries, des triangles égaux et les droites parallèles et leurs sécantes.

Je pensais que l'intervention de Villani et de l'Académie des Sciences avait sauvé l'enseignement de la géométrie, en fait il n'en est rien: Le CSP leur a seulement jeté une poignée de sable dans la figure pour les aveugler.

La vive émotion te fait confondre diamètre et diagonale... Ce n'est pas grave, moi aussi la colère et les larmes de tristesse m'aveuglent...

J'ai corrigé d'un trait rageur...

En diagonale, le trait ?
Vu le cas de figure, je dirais indifféremment hypoténuse, diamètre ou diagonale, je pense.

Spinoza1670 a écrit:Voir l'article de Barry Garelick*, écrit en 2012, qui décrit et condamne l'enseignement des maths aux USA :
http://www.theatlantic.com/national/archive/2012/10/its-not-just-writing-math-needs-a-revolution-too/263545/

Ses arguments peuvent sûrement être transférés à notre contexte.

* Merci ycombe pour cette très bonne découverte !

aux USA ils ont aussi la polémique du https://en.wikipedia.org/wiki/Common_Core_State_Standards_Initiative

Il a aussi écrit un article là-dessus :
A New Kind of Problem: The Common Core Math Standards
A set of guidelines adopted by 45 states this year may turn children into "little mathematicians" who don't know how to do actual math.  (NOV 20, 2012)

Moonchild a écrit:

Igniatius a écrit:

ycombe a écrit:

ben2510 a écrit:
Avec la même parallèle et les triangles semblables KCE et FDE, je calcule quelques angles pour trouver que (DF) et (KC) sont perpendiculaires.

Je sais que ces calculs font partie de la géométrie, mais je trouve mieux de ne pas les utiliser sans nécessité. Je ne calcule qu'en dernier ressort. Une démonstration par le calcul, je trouve ça bourrin. J'aime la géométrie avec les démonstrations n'utilisant que des propriétés géométriques non numériques.

Salut,
Quand j'ai regardé la figure, j'avoue avoir eu honte d'être rouillé à ce point, moi qui adorais la géométrie.
Ta démo est limpide, concise et... évidente quand on l'a sous les yeux !

Il y a bien longtemps que l'on ne raisonne plus faute de réelle géométrie dans les programmes.
C'est triste.

La démonstration proposée par Ycombe est effectivement très élégante mais l'astuce n'est pas évidente à voir (j'avoue que je ne l'aurais sans doute pas trouvée sans indication) alors que la démarche analytique est très simple mais fait appel à des calculs plus lourds à mettre en place (et est hors-programme au collège). On peut aussi y arriver sans l'analytique par un calcul de produit scalaire, mais les décompositions pertinentes des vecteurs par la relation de Chasles n'apparaissent pas de manière évidente non plus.

Je trouve que nos réactions face à cet exercice sont assez instructives sur la nature de ce qu'on appelle le "raisonnement mathématique" : parmi ceux qui s'y sont frottés ici, ceux sont en lycée ont apparemment davantage galéré que ceux qui sont en collège pour trouver une démonstration de géométrie pure et pourtant on en peut pas vraiment dire que les premiers pratiquent moins le "raisonnement mathématique" que les seconds (il serait intéressant d'observer le taux de réussite à cet exercice auprès d'un public d'enseignants du supérieur et de le comparer avec celui d'enseignants du collège et du lycée). Cela me semble remettre en question l'idée d'une capacité "hors-sol" à résoudre des problèmes mathématiques : une fois qu'on a compris la règle du  "raisonnement mathématique" (autrement dit le principe hypothético-déductif), l'aptitude à dégager les différentes étapes de la résolution d'un problème donné me semble surtout relever d'une combinaison de réflexes que l'on acquiert en traitant des problèmes similaires mais que l'on perd aussi avec le temps et le manque d'entraînement. D'une certaine manière, l'aptitude au "raisonnement mathématique" serait en pratique essentiellement une question de technicité (et de mémoire) dans différents domaines de cette discipline, ce qui va à l'encontre de tous les discours officiels que j'ai entendus depuis que je suis enseignant.

Je suis assez d'accord avec ton analyse, et ta conclusion, à laquelle j'étais arrivé de mon côté en m'interrogeant depuis ce matin sur mon désarroi face à cet exo "classique".
Quelque part, cela rend encore plus caduque et absurde l'idée des pédagos de prétendre former les élèves dès le plus jeune âge à la recherche, "activité mathématique plus importante et motivante que le calcul".
Au final, il me semble qu'il ne restera que du vent.

Pat B a écrit:

ycombe a écrit:En parlant de triangle rectangle, ma fille vient d'apprendre en 1eS que le produit scalaire permettait d'établir l'équation d'un cercle connaissant les coordonnées des extrémités d'une diagonale.

Amis enseignant les mathématiques au lycée, l'intéressante propriété dite du triangle rectangle et du cercle circonscrit, qui permet de justifier ce calcul, disparaît des programmes du collège.

L'apprentissage de la  démonstration, que l'on fait traditionnellement en géométrie pure, ne pourra utiliser que les propriétés des parallélogrammes, des symétries, des triangles égaux et les droites parallèles et leurs sécantes.

Je pensais que l'intervention de Villani et de l'Académie des Sciences avait sauvé l'enseignement de la géométrie, en fait il n'en est rien: Le CSP leur a seulement jeté une poignée de sable dans la figure pour les aveugler.

Bah, il suffira de la redémontrer (par un point diamétralement opposé qui donne un rectangle... le rectangle est au programme, bingo !). Oui, je sais, ça fait perdre 1/4h de plus du cours...
De toute façon, si je reste au collège, je leur ferai démontrer, c'est facile !
Je suis bien plus alarmée, pour ma part, par la baisse des exigences en calcul littéral, c'est affolant pour la suite... Ils croient vraiment parvenir à former un jour des scientifiques et des ingénieurs ? ils imaginent qu'en 3 ans de lycée ils vont rattraper tout ce qui n'a pas été fait en 4ème-3ème, en plus d'un programme de lycée, et que les bases seront assez solides pour la poursuite en filière scientifique ? Ils devront au moins ajouter 1h en seconde, 2 h en première et en TS pour ça !
(et c'est clair que l'absence de bases de raisonnement  et de géométrie va aussi être une catastrophe...)

Bon sang, qui sont les abrutis qui ont pondu ce programme ???? C'est pas possible, ils ne sont pas profs de maths... (et ne devrait-il pas y avoir concertation systématique avec la physique pour se rendre compte de ce qui est vital ? Matière tout aussi sacrifiée, je sais...)

C'est malheureusement exclu vu la pénurie d'enseignants en mathématiques, non ?
Ou il faut accepter de diminuer les mathématiques ailleurs, ou d'envoyer moins d'élèves dans les filières à gros horaires mathématiques.

En effet la réforme du collège massacre le peu de raisonnement et de technique de calcul qui restaient en 4ème 3ème.
Face aux nombreuses questions des enseignants lors de notre formation disciplinaire, les réponses de l'IPR ont été :
"ça disparait des programmes car ça ne sert à rien dans la vie de tous les jours"
"les techniques de calculs algébriques sont inutiles. La preuve : on résout des problèmes en primaire sans en avoir besoin"
"Oh si vous saviez, tout ce que j'ai appris à la fac et que j'ai oublié! et je ne m'en porte que mieux"
"Mais mon petit monsieur, il faut être moderne!"

Donc au nom de la modernité, on fait disparaitre en partie des programmes de maths du collège, la rigueur, l'abstraction, le raisonnement, et la technicité. Ils vont avoir un super niveau nos futures élites scientifiques (sauf ceux qui seront passés par les établissements privés, peut-être...)

prof2maths a écrit:"Mais mon petit monsieur, il faut être moderne!"

Quel argument !

prof2maths a écrit:En effet la réforme du collège massacre le peu de raisonnement et de technique de calcul qui restaient en 4ème 3ème.
Face aux nombreuses questions des enseignants lors de notre formation disciplinaire, les réponses de l'IPR ont été :
"ça disparait des programmes car ça ne sert à rien dans la vie de tous les jours"
"les techniques de calculs algébriques sont inutiles. La preuve : on résout des problèmes en primaire sans en avoir besoin"
"Oh si vous saviez, tout ce que j'ai appris à la fac et que j'ai oublié! et je ne m'en porte que mieux"
"Mais mon petit monsieur, il faut être moderne!"

Donc au nom de la modernité, on fait disparaitre en partie des programmes de maths du collège, la rigueur, l'abstraction, le raisonnement, et la technicité. Ils vont avoir un super niveau nos futures élites scientifiques (sauf ceux qui seront passés par les établissements privés, peut-être...)

Il n'y aura plus d'élite scientifique... juste une élite sociale (aristocratie)reconstituée. On revient au système de l'ancien régime. On fera venir les ingénieurs d'Inde ou de Chine ou de Corée... Le France se tire une balle dans le pied avec cette réforme du collège. tant pis pour elle.

Je vois le même avenir. Nos dirigeants sont vraiment des abrutis.

Mrs Hobie a écrit:Il y a deux ans, dans le sujet de bac TES, il était écrit "résoudre par le calcul l'inéquation ..." pour une recherche de seuil.
Nous, pauvres pêcheurs enseignants correcteurs, avions pensé que le "par le calcul" sous-entendait en fait "algébriquement" (il fallait par conséquent faire intervenir le ln pour isoler le n  et résoudre cette inéquation ...) mais que nenni ! Un tableau de valeurs obtenu par la calculatrice permettait d'obtenir tous les points alloués à cette question: en effet, le tableau de valeurs étant le résultats de calculs certes effectués par la calculatrice, il répondait à la question posée.
Ok. D'accord. Certes. On peut le voir comme ça.
J'ai failli aller acheter des fleurs et des couronnes pour mettre sur la tombe des mathématiques en sortant.
Et j'attends toujours qu'on m'explique comment on fait, alors, pour faire autrement que "par le calcul" ... o_Ô

Eh oui !!! Plus le temps passe plus les incohérences du genre de ceux que tu soulèves.
Chaque année apporte son lot de surprises à tel point qu'on se demande parfois si on est toujours prof de maths ou de recettes!!!
Quoi qu'il en soit cela fait quelques années que les mathématiques sombre et on n'est plus très loin de mettre la couronne sur la tombe des maths.