[Primaire] Conseils pour l'apprentissage des Tables de multiplication

Mufab a écrit:

C'est encore mon problème de craindre de leur en demander trop, et qu'ils laissent tomber (déjà que beaucoup laissent tomber et attendent que d'autres indiquent le calcul à effectuer à la seule vue d'un problème...).

Oui, mais en principe ils ont déjà vu cela au CE1, donc tu ne vas pas tout à fait vers l'inconnu, sans éclairage.

N'aie pas tant de crainte, laisse-les te surprendre positivement.

Clarinette a écrit:Cela peut poser problème dans un problème à étapes, où il faut repartir du résultat précédent pour avancer vers la solution. Si les enfants disposent les termes du produit n'importe comment, ils risquent de ne plus savoir ce qu'ils calculent, ni dans quelle unité de mesure exprimer leur résultat, d'ailleurs.

Je ne suis pas vraiment d'accord, dans la mesure où je me suis toujours personnellement passé de cette distinction, et que je n'ai jamais été gênée pour résoudre des problèmes à étapes, ni pour savoir ce que je cherche en définitif (indiqué normalement par la question.).

Monsieur Seguin achète 5 cordes de 2 mètres chacune.
Le mètre de corde coûte 12 euros.

Combien va-t-il payer ?



Voilà mon raisonnement :
1) Je cherche un prix total. On sait combien coûte un mètre, donc je dois calculer le nombre de mètres qu'il a achetés --> 2x5 = 10
2) A chaque mètre acheté, il va payer 12 euros --> 12x10

A aucun moment je n'ai été gênée par le signe "x", puisque je sais qu'il s'agit d'une addition réitérée que je peux traduire simplement par une multiplication, et peu importe l'ordre des termes car je sais que les commuter ne changera rien.

(Surtout, je ne veux pas y mettre de la mauvaise volonté, hein, je cherche juste le véritable intérêt à distinguer les écritures et les termes employés.)

Je crois me souvenir qu' "à l'origine" on disait « multiplicande fois multiplicateur », car cela viendrait de : « multiplicande, multiplicateur fois », à cause du sens de lecture. En effet, on identifie le multiplicande avant de connaître le multiplicateur.

Par exemple : 5 + 5 + 5 = « cinq; trois fois » = 5 fois 3 = 5 x 3, car je sais que le multiplicande est 5, avant de savoir qu'il est 3 fois itéré.

Maintenant, on écrit plus volontiers 5 + 5 + 5 = 3 x 5 (sous-entendu, 3 itérations du nombre 5). Mais la multiplication étant commutative, etc... Du reste, 5 x 3 se lit indistinctement 5 fois 3 ou 3 fois 5.

PS : dit-on le produit de 5 par 3, ou le produit de 5 et 3 ? Dit-on le produit de 5 par 3 et 2, ou le produit de 5, 3 et 2 ? :diable:

JPhMM a écrit:

Par exemple : 5 + 5 + 5 = « cinq; trois fois » = 5 fois 3 = 5 x 3, car je sais que le multiplicande est 5, avant de savoir qu'il est 3 fois itéré.

Maintenant, on écrit plus volontiers 5 + 5 + 5 = 3 x 5

Cela ne fait pas bien longtemps que l'on écrit cela ainsi...

Je vous assure, Jp et Mufab, qu'autrefois, dans les livres de calcul de l'école primaire, on n'aurait jamais vu une chose pareille !

Donc 5+5+5 = 3x5 me choque terriblement !!!

C'est peut-être moins important dans le secondaire, mais pour le primaire, c'est différent !!!

Sapotille, quand je dis 3 fois 5, je pense 3 fois 5... (3 fois la quantité 5.)

C'est autrement plus logique (enfin, dans la mienne, de logique) que de penser 3 fois 5, et d'écrire 5x3 (si tant est que l'on prononce le signe "x", "fois"...)

Mufab a écrit:Sapotille, quand je dis 3 fois 5, je pense 3 fois 5... (3 fois la quantité 5.)

C'est autrement plus logique (enfin, dans la mienne, de logique) que de penser 3 fois 5, et d'écrire 5x3 (si tant est que l'on prononce le signe "x", "fois"...)

Je t'assure que dans tous les manuels d'autrefois, le signe "X" se disait "multiplié par"...

J'ignore à partir de quand il en a été autrement...

Mais encore une fois, ce n'est peut-être pas si grave même si cela me choque parce mon habitude à moi est différente.!

Sapotille a écrit:

JPhMM a écrit:

Par exemple : 5 + 5 + 5 = « cinq; trois fois » = 5 fois 3 = 5 x 3, car je sais que le multiplicande est 5, avant de savoir qu'il est 3 fois itéré.

Maintenant, on écrit plus volontiers 5 + 5 + 5 = 3 x 5

Cela ne fait pas bien longtemps que l'on écrit cela ainsi...

Je vous assure, Jp et Mufab, qu'autrefois, dans les livres de calcul de l'école primaire, on n'aurait jamais vu une chose pareille !

Donc 5+5+5 = 3x5 me choque terriblement !!!

C'est peut-être moins important dans le secondaire, mais pour le primaire, c'est différent !!!

Je comprends bien Sapotille. D'ailleurs, naturellement au début j'écrivais spontanément 5+5+5=5x3. Après y avoir longuement réfléchi, j'ai décidé qu'il valait mieux que j'écrive 5x3 ou 3x5 indistinctement (étant dans le secondaire), pour que la commutativité ne soit pas qu'un vœu pieux.

Sapotille a écrit:

Mufab a écrit:Sapotille, quand je dis 3 fois 5, je pense 3 fois 5... (3 fois la quantité 5.)

C'est autrement plus logique (enfin, dans la mienne, de logique) que de penser 3 fois 5, et d'écrire 5x3 (si tant est que l'on prononce le signe "x", "fois"...)

Je t'assure que dans tous les manuels d'autrefois, le signe "X" se disait "multiplié par"...

J'ignore à partir de quand il en a été autrement...

Mais encore une fois, ce n'est peut-être pas si grave même si cela me choque parce mon habitude à moi est différente.!

Il me semble que ce changement est un vestige des maths modernes (qui définissaient le produit de deux cardinaux comme le cardinal du produit cartésien de deux ensembles, d'où la commutativité de fait, et d'où le fait qu'il n'y a plus de nombre multiplié par un autre, mais simplement "deux nombres mis en produit".).

Sapotille a écrit:
Je t'assure que dans tous les manuels d'autrefois, le signe "X" se disait "multiplié par"...

Je crois que tout vient de là.

Il faudrait donc se défaire, dès le CP, de cette habitude. Pas facile. Ils n'arrivent pas en Ce2 vierges de toute lecture du signe "X".
Je demande dès demain à mes collègues comment ils le lisent en classe.
La cohérence et la continuité pédagogique trancheront pour moi davantage que la querelle des anciens et des modernes.

Mais je vous remercie pour ces découvertes. Un peu déstabilisant, ce conflit socio-cognitif, à mon âge, mais enrichissant.

JPhMM a écrit:
Il me semble que ce changement est un vestige des maths modernes.

Merci pour cet éclairage !!!

Mufab a écrit:Mais je vous remercie pour ces découvertes. Un peu déstabilisant, ce conflit socio-cognitif, à mon âge, mais enrichissant.

Moi, ce sont ces termes-là qui me déstabilisent !!!

On ne causait pas comme ça, autrefois, quand j'ai débuté !!! :lol: :lol: :lol:

C'est la dure loi du progrès !

Mufab a écrit:C'est la dure loi du progrès !

Cela me rend les choses obscures, comme si on voulait cacher quelque chose de pas très net !!!

conflit ??? je dirais divergence d'opinion

socio ??? qu'est-ce que cela vient faire là?

cognitif??? Qui est lié au processus d'acquisition de connaissance.
(cela vient du dictionnaire de l'internaute !)

Bof...

Le conflit a lieu à l'intérieur de moi, pas contre les autres : entre ce que je pensais certain et ce que j'ai appris de nouveau.

Socio, parce que c'est en discutant avec vous et non de mon propre chef qu'il est apparu.

Cognitif : oui, acquisition de connaissances.

Mufab a écrit:Le conflit a lieu à l'intérieur de moi, pas contre les autres : entre ce que je pensais certain et ce que j'ai appris de nouveau.

Socio, parce que c'est en discutant avec vous et non de mon propre chef qu'il est apparu.

Cognitif : oui, acquisition de connaissances.

D'accord, mais qui dit "conflit" sous-entend souvent "guerre".

C'est un peu violent...

"Echange à bâtons rompus permettant de progresser grâce aux interventions des uns et des autres...."

Bon, d'accord, cela fait un peu vieux ... ... :lol:

JPhMM a écrit:

Sapotille a écrit:

Mufab a écrit:Sapotille, quand je dis 3 fois 5, je pense 3 fois 5... (3 fois la quantité 5.)

C'est autrement plus logique (enfin, dans la mienne, de logique) que de penser 3 fois 5, et d'écrire 5x3 (si tant est que l'on prononce le signe "x", "fois"...)

Je t'assure que dans tous les manuels d'autrefois, le signe "X" se disait "multiplié par"...

J'ignore à partir de quand il en a été autrement...

Mais encore une fois, ce n'est peut-être pas si grave même si cela me choque parce mon habitude à moi est différente.!

Il me semble que ce changement est un vestige des maths modernes (qui définissaient le produit de deux cardinaux comme le cardinal du produit cartésien de deux ensembles, d'où la commutativité de fait, et d'où le fait qu'il n'y a plus de nombre multiplié par un autre, mais simplement "deux nombres mis en produit".).

Oui, c'est ça. J'ai débuté en 1975, juste après une Terminale D, et sans formation : c'est là que j'ai découvert que les élèves ne devaient plus dire "multiplié" comme je le faisais encore l'année d'avant au Lycée et qu'ils avaient le droit d'écrire aussi bien "3 x 5" que "5 x 3", ou même "produit (3,5)".
On leur apprenait ça en classe à grands renforts de quadrillages (5 rangées de 3 carreaux, c'est 3 colonnes de 5 carreaux ; 5 x 3 = 3 x 5), de tableaux à double entrée et de fonctions numériques.
On nous disait aussi qu'il ne fallait surtout pas raisonner sur du concret et nous étions censés leur apprendre à compter ces produits cartésiens aussi bien en base cinq, trois ou dix.

Je vois que vos méninges ont bien carburé!
J'ai bien rigolé intérieurement ce matin : nous sommes en train de poser la multiplication quand mon lunaire artiste pénible me demande très sérieusement " maîtresse, je ne comprends pas, quand-est-ce qu'on dit fois et multiplié par, je m'embrouille, là???"
J'ai pensé à vous très fort!

"On nous disait aussi qu'il ne fallait surtout pas raisonner sur du concret et nous étions censés leur apprendre à compter ces produits cartésiens aussi bien en base cinq, trois ou dix." DC
KELOREUR !!!! Comment as-tu pu t'en remettre ???

Au Cm2, j'ai adoré ces changements de bases.

(Ce qui fait qu'au lycée, en électronique, je n'ai pas eu trop de soucis avec le binaire et l'hexadécimal).

Celadon a écrit:"On nous disait aussi qu'il ne fallait surtout pas raisonner sur du concret et nous étions censés leur apprendre à compter ces produits cartésiens aussi bien en base cinq, trois ou dix." DC
KELOREUR !!!! Comment as-tu pu t'en remettre ???

Je ne l'ai réellement fait qu'une année.
Avant, j'étais remplaçante, et dans la plupart des écoles où j'allais, les instits n'avaient pas suivi du tout. Il n'y avait que les petits jeunes comme moi et mes copains de promo pour ne jurer que par le premier Ermel . Les autres, ils avaient gardé leur "Calcul Vivant" planqués sous le Touyarot qu'ils n'ouvraient jamais, sauf en cas d'inspection.
Et après, quand je suis revenue en élémentaire, après un petit séjour en maternelle ou CP, c'était passé de mode...

Mais je sais encore faire, j'aimais bien... :lecteur:

Mufab a écrit:Au Cm2, j'ai adoré ces changements de bases.

Le maître de mes enfants (l'aîné a pratiquement ton âge) ne leur a pas du tout enseigné les bases !!!
Et comme j'ai pu constater que cela ne leur avait pas manqué ensuite, j'ai zappé "cette mode"... qui comme toute mode, s'est éteinte doucement...

doublecasquette a écrit:

Je ne l'ai réellement fait qu'une année.

Moi aussi, juste une année au CM1 dans la région parisienne... mais cela n'avait pas "pris" dans la zone rurale où le mariage m'a menée ...

Je n'ai pas lu le fil, faute de temps. Je signale juste un texte de MLB sur l'apprentissage des tables :
http://ecolereferences.blogspot.com/2011/11/apprendre-ses-tables-de-multiplication.html

et encore une autre méthode, celle de Laisant :
http://ecolereferences.blogspot.com/2011/11/la-table-de-multiplication-par-c.html

Sapotille a écrit:Et comme j'ai pu constater que cela ne leur avait pas manqué ensuite, j'ai zappé "cette mode"... qui comme toute mode, s'est éteinte doucement...

Les bases ne sont pas une mode mais un outil.
Reste-t-il encore à l'employer à bon escient.