Le naufrage sans fin en mathématiques. Note d’alerte du CSEN

jojo a écrit:
J'ai vraiment le sentiment qu'un savoir faire a été perdu et qu'on bricole depuis... On a déconstruit, mais été incapable de reconstruire un truc qui tienne la route.

Je souscris tout particulièrement à ce passage (et au message dans sa globalité).

Professeur de maths dans un collège, je ne cesse d'avoir l'impression qu'on tourne constamment autour du pot. En l'occurrence, ce pot, c'est le concept. L'approche est essentiellement technique : comme les élèves ont globalement perdu le sens des concepts mathématiques (nombres entiers, décimaux, fractions, racines carrées, j'en passe et des meilleurs), on s'évertue à les faire manipuler des formules et autres recettes de cuisine. Comme le concept n'est pas acquis/compris, cela rentre par une oreille et ressort par l'autre. Je trouve par exemple atterrant que, pour les fractions, la plupart des approches commencent par "Fractions avec dénominateurs identiques ou multiples directs". C'est un peu comme si on apprenait d'abord le nombre 1 et 2, puis le nombre 4 et 8 en CP. En CE1, on parlerait du nombre 3 et du 5, etc. Un peu comme les tables de multiplication : conceptuellement, il faut comprendre qu'une certaine quantité va être additionnée un certain nombre de fois. Une fois le concept saisi, on passe à la technique.

Pour ma part je tente des approches souvent orthogonales par rapport à la "parole" officielle : faire émerger les concepts à travers des situations données, puis aborder la technicité. Ce qui est alors épuisant, c'est qu'en mathématiques, les concepts s'appuient les uns sur les autres. Pour le concept d'aire d'une surface : celui du produit. Et comme le produit n'est pas acquis... on est face à un mur...

Au final, j'ai l'impression de faire un enseignement pour les "déjà savants" : seuls les élèves qui ont un accès rapide aux nouveaux concepts (par leur intuition) arrivent à avancer (sans presque travailler). Les autres sont devant un tel mur de vide (issu d'un passif jamais comblé) qu'ils se découragent, ne faisant qu'empirer leur situation. Pour ces derniers, je cherche alors à mettre en place des outils de remédiation (via des sites internet), mais leur découragement est tel qu'ils abandonnent : en quelque sorte, ils perçoivent assez vite qu'en effet, inutile de connaître les nombres au-delà de 100.

L_Apeiron a écrit:Au final, j'ai l'impression de faire un enseignement pour les "déjà savants" : seuls les élèves qui ont un accès rapide aux nouveaux concepts (par leur intuition) arrivent à avancer (sans presque travailler). Les autres sont devant un tel mur de vide (issu d'un passif jamais comblé) qu'ils se découragent, ne faisant qu'empirer leur situation. Pour ces derniers, je cherche alors à mettre en place des outils de remédiation (via des sites internet), mais leur découragement est tel qu'ils abandonnent : en quelque sorte, ils perçoivent assez vite qu'en effet, inutile de connaître les nombres au-delà de 100.

Oui mais je ne suis pas d'accord quand tu dis que des élèves "déjà savants" avancent rapidement par intuition, au contraire, tu le dis très bien ils sont déjà savants en clair ils savent, ils ont un savoir solide indispensable souvent acquis via une culture familiale qui a déjà franchi l'obstacle réel du découragement.

On dénigre la jeunesse actuelle car elle a perdu le goût de l'effort, mais cela ne s'apprend pas en un jour, et c'est triste à dire, cela ne s'apprend presque plus à l'école. Où justement on va bannir le travail pénible sous toutes ses formes dont la première : le travail à la maison.

Et devant l'absence de travail à la maison, certaines familles apprennent à leurs enfants les techniques de calculs et en particulier les tables de multiplication. Quand les enfants ont franchi cet obstacle et bien ils sont armés pour réussir en maths et ils voient bien qu'ils avancent plus vite que tout le monde. Par exemple pour additionner des tiers et des quarts, c'est une évidence pour eux qu'il faut tout mettre sur 12. Et même si les autres ont les tables sous le nez cette évidence n'existe pas.

@jojo : "J'ai vraiment le sentiment qu'un savoir faire a été perdu et qu'on bricole depuis" constat d'un grand courage.

Après il existe la possibilité de se documenter via les anciens programmes (années 70 et 80) pour voir comment on faisait avant, et les livres de l’époque, voire avec certains d'aujourd'hui (Grip, Singapour).

L_Apeiron a écrit:

jojo a écrit:
J'ai vraiment le sentiment qu'un savoir faire a été perdu et qu'on bricole depuis... On a déconstruit, mais été incapable de reconstruire un truc qui tienne la route.

Je souscris tout particulièrement à ce passage (et au message dans sa globalité).

Professeur de maths dans un collège, je ne cesse d'avoir l'impression qu'on tourne constamment autour du pot. En l'occurrence, ce pot, c'est le concept. L'approche est essentiellement technique : comme les élèves ont globalement perdu le sens des concepts mathématiques (nombres entiers, décimaux, fractions, racines carrées, j'en passe et des meilleurs), on s'évertue à les faire manipuler des formules et autres recettes de cuisine. Comme le concept n'est pas acquis/compris, cela rentre par une oreille et ressort par l'autre. Je trouve par exemple atterrant que, pour les fractions, la plupart des approches commencent par "Fractions avec dénominateurs identiques ou multiples directs". C'est un peu comme si on apprenait d'abord le nombre 1 et 2, puis le nombre 4 et 8 en CP. En CE1, on parlerait du nombre 3 et du 5, etc. Un peu comme les tables de multiplication : conceptuellement, il faut comprendre qu'une certaine quantité va être additionnée un certain nombre de fois. Une fois le concept saisi, on passe à la technique.

Pour ma part je tente des approches souvent orthogonales par rapport à la "parole" officielle : faire émerger les concepts à travers des situations données, puis aborder la technicité. Ce qui est alors épuisant, c'est qu'en mathématiques, les concepts s'appuient les uns sur les autres. Pour le concept d'aire d'une surface : celui du produit. Et comme le produit n'est pas acquis... on est face à un mur...

Au final, j'ai l'impression de faire un enseignement pour les "déjà savants" : seuls les élèves qui ont un accès rapide aux nouveaux concepts (par leur intuition) arrivent à avancer (sans presque travailler). Les autres sont devant un tel mur de vide (issu d'un passif jamais comblé) qu'ils se découragent, ne faisant qu'empirer leur situation. Pour ces derniers, je cherche alors à mettre en place des outils de remédiation (via des sites internet), mais leur découragement est tel qu'ils abandonnent : en quelque sorte, ils perçoivent assez vite qu'en effet, inutile de connaître les nombres au-delà de 100.

Pour les maths en CE1, le manuel Cap Maths est bien et tout particulièrement la multiplication. Pendant plusieurs séances, les élèves cherchent combien de tours de taille identique  faire avec 12 cubes, 20 cubes... On écrit les réponses au tableau sous la forme, 12 = 1+1+1+1... 12 = 2+2+2+2+2+2, 12=3+3+3+ ..... L'enseignant fait attention oralement de dire il y a 4 fois le 3 ; ou pose la question, "combien de fois je dois écrire 3 ?" Ca pendant 2 ou 3 séances. Ce n'est que quand on doit écrire 12 fois le 2 pour faire 24, qu'on introduit le signe x car c'est plus rapide. Ensuite pendant quelques séances, on passe d'une forme ++++ à x et inversement en calculant le résultat. Et puis des petits problèmes avec des bouquets de 3 fleurs, des paquets de 4 bonbons... On dessine beaucoup. Pas de réversibilité !  3+3+3+3 = 4x3 et pas 3x4. Ca, ça vient après. Je m'attache beaucoup au sens de la phrase, c'est du français.

Par contre j'ai vu un manuel balancer la multiplication sous forme 4x3=3x4 en présentant un quadrillage à la première séance. Carnage assuré surtout pour un élève qui se repère mal dans l'espace de la feuille, ce qui est courant en CE1).

J'en profite d'être ici pour poser une question aux profs de maths de collège. Pour la proportionnalité en CM. Je me contente de faire travailler avec des coefficients multiplicatifs "évidents" pour que les élèves comprennent ce qu'ils sont en train de chercher, genre recette de cuisine pour 3 - 6 - 12 .... Je présente en tableau de proportionnalité ? Ou je montre aussi le produit en croix, pour qu'ils trouvent la solution mais au risque qu'ils fassent sans comprendre ? J'aurais tendance à en rester aux coefficients, et au retour à l'unité et dire qu'au collège on systématise avec le produit en croix sur des cas où on ne peut pas faire de retour à l'unité et où il n'y a pas de coefficient évident.

Bonjour Jojo
Perso je te dirais de ne pas parler de produits en croix et d'en rester au coefficient. Comme tu le dis, ils apprennent cette manipulation sans la comprendre réellement la plupart du temps. On peut même s'en passer au collège puisqu'on peut utiliser la forme fractionnaire du coefficient.

jojo a écrit:J'en profite d'être ici pour poser une question aux profs de maths de collège. Pour la proportionnalité en CM. Je me contente de faire travailler avec des coefficients multiplicatifs "évidents" pour que les élèves comprennent ce qu'ils sont en train de chercher, genre recette de cuisine pour 3 - 6 - 12 .... Je présente en tableau de proportionnalité ? Ou je montre aussi le produit en croix, pour qu'ils trouvent la solution mais au risque qu'ils fassent sans comprendre ? J'aurais tendance à en rester aux coefficients, et au retour à l'unité et dire qu'au collège on systématise avec le produit en croix sur des cas où on ne peut pas faire de retour à l'unité et où il n'y a pas de coefficient évident.

les produits en croix sont pour la classe de 4e ...

Tu pointes une réelle difficulté stagnola. Les (très) anciens programmes bouclaient le calcul des fractions au CM2 (sur des cas simples) et l'introduction du produit en croix à l'école élémentaire était cohérent. On l'introduit beaucoup plus tard car maintenant les choses sont diluées jusqu'en 4ème.

On peut d'ailleurs s’interroger sur cette évolution des programmes et son lien avec le niveau actuel ...

On voit aussi que les professeurs des écoles sont bien conscients de l'utilité pratique de la technique puisqu'ils l'apprennent aux élèves assez souvent.

Merci pour la réponse. Moi c'est Johan.

Bienvenue Johan

guz a écrit:Tu pointes une réelle difficulté stagnola. Les (très) anciens programmes bouclaient le calcul des fractions au CM2 (sur des cas simples) et l'introduction du produit en croix à l'école élémentaire était cohérent. On l'introduit beaucoup plus tard car maintenant les choses sont diluées jusqu'en 4ème.

On peut d'ailleurs s’interroger sur cette évolution des programmes et son lien avec le niveau actuel ...

On voit aussi que les professeurs des écoles sont bien conscients de l'utilité pratique de la technique puisqu'ils l'apprennent aux élèves assez souvent.

Même si je ne suis enseignant que depuis 7 ans, j'ai 43 ans et je n'ai absolument aucun souvenir des fractions en primaire dans les années 80. Ma compagne non plus. Le produit en croix me dit un truc.

Surtout pas de produit en croix en primaire ! ça n'a aucun sens pour eux, et là clairement, c'est "recette de cuisine" magique qui sort d'on ne sait où... Et à côté de ça, ceux qui me sortent le produit en croix en arrivant en 6ème ne sont pas foutus de me trouver le prix de 6 stylos si je leur donne le prix de 3... En primaire il faut absolument insister sur le sens très CONCRET de la proportionnalité (je prends 10 fois plus de tomates, je paye 10 fois plus cher, etc). Et je trouve que depuis quelques années, ce qui me semblait une évidence pour les élèves arrivant en 6ème ne l'est plus du tout.
Autre chose qui pose beaucoup plus problème qu'avant : la division. J'ai l'impression qu'on ne leur présente pas la division comme une "multiplication à trou" (alors qu'on le fait naturellement très tôt pour la soustraction en lien avec l'addition). Dans la tête de la plupart des élèves arrivant de primaire, la division est une technique obscure avec des traits bizarres, des étages, des étapes innombrables... Ils n'ont pas du tout intégré qu'on divise quand on cherche à compléter une division à trou, et vice versa... Du coup, ils ne comprennent pas ce qu'on doit faire pour trouver 24 : 3 et ils se mettent à poser la division, ou encore quand un problème peut se modéliser par 12 x ? = 306 ils ne pensent pas à poser la division correspondante et se mettent à tester la multiplication avec plein de nombres ce qui prend un temps fou... Bon on en a déjà parlé dans un sujet consacré, je radote, mais les 4 opérations devraient être acquises à la fin de la primaire au moins pour des cas simples (rien que pour les nombres entiers entre 1 et 10, ce serait le rêve ! ), et on pourrait alors s'appuyer dessus pour travailler des techniques plus complexes en collège, mais on en est loin !

jojo a écrit:J'en profite d'être ici pour poser une question aux profs de maths de collège. Pour la proportionnalité en CM. Je me contente de faire travailler avec des coefficients multiplicatifs "évidents" pour que les élèves comprennent ce qu'ils sont en train de chercher, genre recette de cuisine pour 3 - 6 - 12 .... Je présente en tableau de proportionnalité ? Ou je montre aussi le produit en croix, pour qu'ils trouvent la solution mais au risque qu'ils fassent sans comprendre ? J'aurais tendance à en rester aux coefficients, et au retour à l'unité et dire qu'au collège on systématise avec le produit en croix sur des cas où on ne peut pas faire de retour à l'unité et où il n'y a pas de coefficient évident.

j'aime bien le retour à l'unité...c'est ce que je fais avec les spés maths qui ne maitrisent absolument pas, pour un nombre inquiétant, les situations (pas les "techniques") de division...
Mais il y a de gros problèmes je pense, cela mène souvent à des quotients non simplifiables (et du coup il faut maitriser les calculs de fractions) ou pire à des quantités inexistantes qui ne sont que des artifices de calcul (genre 1,2 personnes....). cela me parait embêtant dans les petits niveaux, sauf à n'utiliser que des exemples qui "tombent bien" mais qui du coup seront vite contournés par les astucieux ou les meilleurs et qui se demanderont alors "pourquoi on fait tout cela"

X.Y.U. a écrit:Surtout pas de produit en croix en primaire ! ça n'a aucun sens pour eux, et là clairement, c'est "recette de cuisine" magique qui sort d'on ne sait où... Et à côté de ça, ceux qui me sortent le produit en croix en arrivant en 6ème ne sont pas foutus de me trouver le prix de 6 stylos si je leur donne le prix de 3...  En primaire il faut absolument insister sur le sens très CONCRET de la proportionnalité (je prends 10 fois plus de tomates, je paye 10 fois plus cher, etc). Et je trouve que depuis quelques années, ce qui me semblait une évidence pour les élèves arrivant en 6ème ne l'est plus du tout.
Autre chose qui pose beaucoup plus problème qu'avant : la division. J'ai l'impression qu'on ne leur présente pas la division comme une "multiplication à trou" (alors qu'on le fait naturellement très tôt pour la soustraction en lien avec l'addition). Dans la tête de la plupart des élèves arrivant de primaire, la division est une technique obscure avec des traits bizarres, des étages, des étapes innombrables... Ils n'ont pas du tout intégré qu'on divise quand on cherche à compléter une division à trou, et vice versa... Du coup, ils ne comprennent pas ce qu'on doit faire pour trouver 24 : 3 et ils se mettent à poser la division, ou encore quand un problème peut se modéliser par 12 x ? = 306 ils ne pensent pas à poser la division correspondante et se mettent à tester la multiplication avec plein de nombres ce qui prend un temps fou... Bon on en a déjà parlé dans un sujet consacré, je radote, mais les 4 opérations devraient être acquises à la fin de la primaire au moins pour des cas simples (rien que pour les nombres entiers entre 1 et 10, ce serait le rêve ! ), et on pourrait alors s'appuyer dessus pour travailler des techniques plus complexes en collège, mais on en est loin !

Tu as parfaitement raison, la proportionnalité ne serait pas un obstacle si les élèves maîtrisaient vraiment la division. Les élèves n'ont plus le lien entre 24/4 et 4 x ? = 24. Je vois régulièrement des élèves bloquer devant une telle division et ils me disent qu'ils cherchent sauf qu'en vrai ils sont perdus, quand je leur demande 4 fois combien = 24 et bien ils trouvent très rapidement quand ils connaissent bien les tables. La semaine dernière nous avions 5 croissants qui coûtaient 4 €, presque tous les élèves de 5ème voulaient absolument faire 5 divisé par 4. Et je ne peux pas accuser leur prof de 6ème de tous les maux puisque c'était moi... J'ai bien entendu tout essayé comme 5 croissants à 10 €, puis j'ai baissé le prix 10 : 5 = 2€, 8 : 5 = 1,90 €, ..., 5 : 5 = 1 € (au moins on voit que ce n'est pas 0) et pour 4€ et bien on retombe toujours sur 5 divisé par 4... Cette  histoire du nombre qu'on doit diviser et par quel nombre on doit diviser est vraiment un mystère pour eux.

Mais le problème ne vient ni des élèves ni des profs, je me souviens bien encore de mon instituteur des années 70 qui s'énervait sur cette notion, car des élèves ne comprenaient toujours pas. Franchir cet obstacle de la division prend à mon avis un temps très important, et de très nombreux exercices en primaire. Quand on a surmonté cet obstacle alors cette opération est aussi simple que l'addition. Sauf que notre système actuel n'impose plus de franchir ces obstacles. Et mêmes les bons élèves qui ont les capacités de passer cet obstacle ne le font plus.
D'ailleurs, je retrouve de plus en plus ce même obstacle sur la soustraction avec une confusion entre les deux termes : 8,90 - 10 au lieu de 10 - 8,90. Quand je demande quel nombre on doit soustraire, ou enlever ou retirer ou ... la réponse est claire c'est 8,90 mais pourtant aussitôt les élèves écrivent 8,90 - 10 et quand je dis qu'ils ne voulaient retirer 10 et bien ils ne voient pas le problème comme si la soustraction était commutative. Et dire que c'est toujours le grand moins le petit est pour moi une fausse bonne idée. Je préfère nettement demander ce qu'on veut retirer.

Sans la maîtrise de toutes ses bases et bien les maths deviennent un langage magique où on peut avoir l'impression qu'on peut trouver des bonnes réponses par un boulot énorme et par mimétisme...

Manu7 a écrit:La semaine dernière nous avions 5 croissants qui coûtaient 4 €, presque tous les élèves de 5ème voulaient absolument faire 5 divisé par 4. Et je ne peux pas accuser leur prof de 6ème de tous les maux puisque c'était moi... J'ai bien entendu tout essayé comme 5 croissants à 10 €, puis j'ai baissé le prix 10 : 5 = 2€, 8 : 5 = 1,90 €, ..., 5 : 5 = 1 € (au moins on voit que ce n'est pas 0) et pour 4€ et bien on retombe toujours sur 5 divisé par 4... Cette  histoire du nombre qu'on doit diviser et par quel nombre on doit diviser est vraiment un mystère pour eux.

Et en dessinant les 5 croissants avec le prix à côté, puis un seul croissant en-dessous ?
Et en leur proposant de trouver le prix d'un pain aux raisins si c'est 5€ les 4 ? histoire de bien voir que le problème n'est pas le même...
En même temps tu abuses, ça fait bien longtemps que le prix du croissant a dépassé 1€ !  

Mais le problème ne vient ni des élèves ni des profs, je me souviens bien encore de mon instituteur des années 70 qui s'énervait sur cette notion, car des élèves ne comprenaient toujours pas. Franchir cet obstacle de la division prend à mon avis un temps très important, et de très nombreux exercices en primaire.

Je ne sais pas comment c'est prévu dans les programmes (il faudrait que je retourne jeter un oeil) mais j'étais quand même estomaquée de voir qu'en CE2 mon aînée commençait seulement à entendre parler de division (certes, il y avait déjà eu des problèmes de partages avant, mais toujours avec une multiplication pour expliquer la réponse, jamais on ne leur a formulé le truc avec une division. ex : albert, bernard et chantal se partagent 36 billes équitablement : chacun en aura 12 car 12x3 = 36), du coup ils ont toujours repoussé la modélisation avec division "36:3=12" ou même tout simplement "10:2=5", ce qui fait que ça n'a jamais été introduit de manière simple, avec des nombres simples, pour juste assimiler ce qu'est une division... et quand ils en ont parlé en CE2, c'était immédiatement avec une division posée (mais avec reste), ridicule car il n'y avait qu'une étape (par exemple on posait la division de 42 par 5 pour trouver que ça faisait 8 mais qu'il restait 2), comme si le mot "diviser" n'avait de sens que lorsqu'un reste débarquait là-dedans, et comme si un truc hyper technique était nécessaire et directement associé à la notion de division. (parce qu'écrire la division posée - en plus avec la soustraction pour trouver le reste ! - c'est quand même sacrément lourdingue pour trouver combien de fois 5 dans 42...).
C'est au tour de ma cadette d'être en CE2 maintenant, elle n'a toujours pas entendu parler de cette opération...

D'ailleurs, je retrouve de plus en plus ce même obstacle sur la soustraction avec une confusion entre les deux termes : 8,90 - 10 au lieu de 10 - 8,90. Quand je demande quel nombre on doit soustraire, ou enlever ou retirer ou ... la réponse est claire c'est 8,90 mais pourtant aussitôt les élèves écrivent 8,90 - 10 et quand je dis qu'ils ne voulaient retirer 10 et bien ils ne voient pas le problème comme si la soustraction était commutative. Et dire que c'est toujours le grand moins le petit est pour moi une fausse bonne idée. Je préfère nettement demander ce qu'on veut retirer.

Oui, complètement d'accord, d'ailleurs c'est bien ancré dans leur tête qu'on divise toujours le plus grand nombre par le plus petit (d'où la confusion pour les croissants)

Effectivement, c'est comme cela qu'on m'a appris à faire à l'IUFM . CP, CE1 : partage. CE2 : division. Par contre rien n'interdit de poser les premières divisions sans reste. Je n'ai pas encore commencé la division avec les CM1. Je me pencherai sur la question de l'aborder en ligne. Mais il me semble qu'à l'IUFM notre prof de maths nous avait dit qu'une division ne devait pas s'écrire en ligne.

Pour les croissants, je pense que l'obstacle c'est de diviser un petit nombre par un grand nombre.

J'aurais également fait un schéma pour représenter le problème. Soit un rectangle en haut représentant le prix total et relié à 5 boites qui représentent chacune 1 croissant. Soit avec des réglettes cuisenaire 1 grande et 5 petites.

jojo a écrit:Effectivement, c'est comme cela qu'on m'a appris à faire à l'IUFM . CP, CE1 : partage. CE2 : division. Par contre rien n'interdit de poser les premières divisions sans reste. Je n'ai pas encore commencé la division avec les CM1. Je me pencherai sur la question de l'aborder en ligne. Mais il me semble qu'à l'IUFM notre prof de maths nous avait dit qu'une division ne devait pas s'écrire en ligne.

Bon je m'y attendais, vu les constats faits sur le terrain...
Comme si on n'introduisait les soustractions qu'en les posant !?! On ne trouve pas absurde d'écrire une soustraction en ligne, je ne comprends pas cette place à part pour la division, on lui donne d'emblée un statut de chose abstraite et difficile...
Pour n'importe quelle notion nouvelle, je commence toujours par traiter des cas simples, et une fois que c'est simple pour eux aussi, on corse, progressivement, avec des nombres plus grands ou plus compliqués, des cas particuliers qui peuvent déstabiliser, etc... Si on met la charrue avant les boeufs, forcément, ça va en braquer plus d'un et ensuite c'est foutu, à chaque division abordée c'est "oh non, moi jsais pas faire, c'est trop dur les divisions !!!".

Je pense que cela est dû au problème du reste. Tu peux écrire 14-5=        
4 * 6=      
12 + 34=        
Mais cela devient incorrect si on ecrit 23/7= 3, non ? Il faudrait écrire  3*7+2=23
En tout cas dans eduscol, en calcul mental et en ligne on ne parle que de la division par 10 ou 100 et des critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.

La seule écriture que je fais en ligne c'est l'expression euclidienne.

X.Y.U. a écrit:Surtout pas de produit en croix en primaire ! ça n'a aucun sens pour eux, et là clairement, c'est "recette de cuisine" magique qui sort d'on ne sait où... Et à côté de ça, ceux qui me sortent le produit en croix en arrivant en 6ème ne sont pas foutus de me trouver le prix de 6 stylos si je leur donne le prix de 3...  En primaire il faut absolument insister sur le sens très CONCRET de la proportionnalité (je prends 10 fois plus de tomates, je paye 10 fois plus cher, etc). Et je trouve que depuis quelques années, ce qui me semblait une évidence pour les élèves arrivant en 6ème ne l'est plus du tout.
Autre chose qui pose beaucoup plus problème qu'avant : la division. J'ai l'impression qu'on ne leur présente pas la division comme une "multiplication à trou" (alors qu'on le fait naturellement très tôt pour la soustraction en lien avec l'addition). Dans la tête de la plupart des élèves arrivant de primaire, la division est une technique obscure avec des traits bizarres, des étages, des étapes innombrables... Ils n'ont pas du tout intégré qu'on divise quand on cherche à compléter une division à trou, et vice versa... Du coup, ils ne comprennent pas ce qu'on doit faire pour trouver 24 : 3 et ils se mettent à poser la division, ou encore quand un problème peut se modéliser par 12 x ? = 306 ils ne pensent pas à poser la division correspondante et se mettent à tester la multiplication avec plein de nombres ce qui prend un temps fou... Bon on en a déjà parlé dans un sujet consacré, je radote, mais les 4 opérations devraient être acquises à la fin de la primaire au moins pour des cas simples (rien que pour les nombres entiers entre 1 et 10, ce serait le rêve ! ), et on pourrait alors s'appuyer dessus pour travailler des techniques plus complexes en collège, mais on en est loin !

Tout à fait.
Et une solution pour cela : les manuels du GRIP.
Sans les manuels du GRIP, on fait par exemple "la méthode heuristique", et dès le début du CP, il y a des opérations à deux chiffres, mais pas de division écrite en tant que telle, alors que dans le manuel du GRIP, on apprend intuitivement, dès qu'on fait le 4, le 6... et on apprend à la poser quand on étudié les dix premiers nombres, en milieu de CP.
Pardon pour la publicité... Mais nous avons bossé pour que ces manuels soient utiles, et s'ils étaient répandus comme ils le méritent, nous aurions beaucoup moins à perdre notre temps à nous lamenter, et nous avancerions.

P.S. Je ne pratique pas vraiment les maths ; mais j'obtins jadis un Bac C, et une licence d'économétrie. Je n'ai pas le souvenir d'avoir jamais résolu un problème par "les produits en croix" : je fais toujours une règle de trois, en passant par l'unité.

jojo a écrit:La seule écriture que je fais en ligne c'est l'expression euclidienne.

Comment fais-tu pour lrs calculs en ligne ? Tu écris  68/9 et tu demandes à tes élèves la réponse 9×7+5  par exemple ?
Ils y parviennent ?

Dans le Mental arithmetic de Schofield il y a tres tôt (vers equivalent ce1) de petites divisions euclidiennes rédigées ainsi: 22 ÷5 =___ r___

maikreeeesse a écrit:

jojo a écrit:La seule écriture que je fais en ligne c'est l'expression euclidienne.

Comment fais-tu pour lrs calculs en ligne ? Tu écris  68/9 et tu demandes à tes élèves la réponse 9×7+5  par exemple ?
Ils y parviennent ?

Dès le début de l'année, je les fais travailler sur les équivalences 3x... =12 et 12 : 3 = ... et dans 12 combien de fois 3 ?
Ensuite on passe aux divisions euclidiennes en complétant des phrases du type dans 17 il y a ... fois 3 et il reste ...
Puis on passe à l’écriture en ligne de l’égalité correspondante.

maikreeeesse a écrit:

jojo a écrit:La seule écriture que je fais en ligne c'est l'expression euclidienne.

Comment fais-tu pour lrs calculs en ligne ? Tu écris  68/9 et tu demandes à tes élèves la réponse 9×7+5  par exemple ?
Ils y parviennent ?

Non, l'écriture euclidienne, je l'utilise comme le " bilan " de la division posée. De toute façon, il faut de je remette mon nez dedans, je n'ai pas fait de CM depuis quelques temps.

bchasa a écrit:

maikreeeesse a écrit:

jojo a écrit:La seule écriture que je fais en ligne c'est l'expression euclidienne.

Comment fais-tu pour lrs calculs en ligne ? Tu écris  68/9 et tu demandes à tes élèves la réponse 9×7+5  par exemple ?
Ils y parviennent ?

Dès le début de l'année,  je les fais travailler sur les équivalences   3x... =12   et 12 : 3 = ...   et dans 12 combien de fois 3 ?
Ensuite on passe aux divisions euclidiennes en complétant des phrases du type   dans 17 il y a ... fois 3 et il reste ...
Puis on passe à  l’écriture en ligne de l’égalité correspondante.

Je fais toujours les tables dans les deux sens 15 = 3 x ..., 3x5 = ... ou dans la table de 5 quelque calcul a pour résultat 15 ? Par contre je n'ai jamais écrit 15 : 3 = ... Je le ferai pour voir.

NLM76 a écrit:P.S. Je ne pratique pas vraiment les maths ; mais j'obtins jadis un Bac C, et une licence d'économétrie. Je n'ai pas le souvenir d'avoir jamais résolu un problème par "les produits en croix" : je fais toujours une règle de trois, en passant par l'unité.

La règle de trois c'est l'autre nom de la technique avec les produits en croix donc c'est uniquement un problème de vocabulaire, par contre dès qu'on fait un retour à l'unité alors il y a plus que trois nombres puisqu'on rajoute l'unité et le nombre qui lui correspond (qui est égal au coefficient de proportionnalité).

Au passage, je constate que beaucoup de personnes parlent de la règle de trois pour dénommer différentes méthodes pour résoudre les problèmes de proportionnalité. C'est étrange.