Le naufrage sans fin en mathématiques. Note d’alerte du CSEN

Manu7 a écrit:Pour Thalès je pense que beaucoup de livres et de profs utlisent la présentation que je demande à mes élèves:

8/AB = 5/11 d'où : AB = 8*11/5 = ...

Au sujet de l'égalité des produix en croix, je l'ai appris au collège dans les années 80, on parlait aussi des produits des extêmes et des moyens, je me souviens très bien de cette notion, j'avais trouvé qu'enfin j'apprenais un truc nouveau au collège car j'avais presque déjà tout vu en CM2...

Flo44 tu n'as pas vu cette notion au collège ? Moi c'était en 1983 ou 84.

C'est vrai qu'à cette époque on voyait aussi les propriétés des opérations : élement neutre, associativité, commutativité, distributivité, etc... Je me souviens que notre prof commençait par dire que nous travaillons dans un Corps, j'ai compris bien plus tard ce que c'était... Mais j'étais content d'en avoir déjà entendu parlé, tout comme les bases que j'avais vues en CE1 pour apprendre à compter en base 2, base 5, base 8. Et bien certains n'avaient pas vu cela en primaire et quand j'ai découvert les espaces vectoriels, la notion de base me semblait bien plus solide en moi, car je faisais le lien avec les cubes en bois du CE1. Pour moi c'était très concret, pareil pour les hyper-plans je voyais bien à quoi cela correspondait dans la logique : bâton, plaque, cube de mon CE1... On retrouve aussi cette logique dans les unités m, m², m3.

Non, j'ai dû passer une réforme après... (collège entre 1985 et 1989). Plus d'étude des structures algébriques. Pas non plus de produit des extrêmes et des moyens. Je crois que le truc à la mode à l'époque, c'était qu'on devait à chaque fois refaire le raisonnement. Je me souviens de grosses prises de tête en 6ème là-dessus (notamment en physique). Et de ma mère qui s'indignait que le produit en croix ne fut plus enseigné ! (elle a essayé, en vain, de me l'apprendre).

Voltaire a écrit:Je suis retournée consulter mon manuel de 4° (programme de 1971) ... non, je ne vous recopierai pas la définition d'une droite affine euclidienne (à partir d'un ensemble de bijections ...) ni celle d'un plan (à partir des axiomes d'incidence). Ce livre est plein de gros mots : axiome, théorème, corollaire, bijection, barycentre, équipollent, groupe ... qu'est ce que je me suis bien amusée (mais ce n'était évidemment pas, loin de là, le cas de tout le monde, et c'est pour ça que les "maths modernes" ont laissé un souvenir cuisant à beaucoup, qui explique peut être, au moins en partie, le rejet des maths par les gens de ma génération).

Pourtant en primaire je me souviens avoir appris les applications, les surjections, les injections, les bijections avec des ensembles patates et des flèches, c'était plutôt amusant. C'était la fin des années 70, je me demande bien si c'était encore des maths modernes. En tout cas, à cette époque, on voyait plein de trucs en français et en maths du CE1 au CM2, j'ai aussi la chance d'avoir des maîtres et maîtresses d'une grande qualité car nous étions nettement au dessus du lot quand nous arrivions au collège.

On m'a enseigné les maths "modernes" mais j'ai enseigné les maths "d'après" (donc j'ai enseigné beaucoup moins que ce qu'on m'avait appris au même stade, et ça a été un crève cœur). En particulier au moment où il fallait à chaque fois redémontrer la formule utilisée. Je me souviens d'un devoir en classe où il fallait utiliser (et redémontrer à chaque fois) quatre ou cinq fois la même formule (dans des cas particuliers à chaque fois). Un de mes bons élèves a commencé son devoir par la démonstration de la formule dans le cas général et il l'a tout simplement utilisée par la suite. Ne serait ce pas ça, les maths, parfois ? Des exemples, on en tire un cas général qu'on démontre et qu'on peut utiliser à sa guise dans tous les cas particuliers rencontrés ensuite ... le souci dans ma fin de carrière c'est que, par une incompétence abyssale en calcul, peu d'élèves comprenaient la démonstration du cas général (au point que "non m'dame, démontrez pas, ça nous embrouille") et encore moins étaient capables de l'appliquer ensuite par incompréhension de ce qu'est une formule générale ("mais m'dame, vous avez donné la formule pour AB , mais pas pour CD"). Donc ... au mieux ils redémontraient (2x + 1)² par double distributivité (exercice périlleux vu les compétences en calcul), parfois ils renonçaient, et au pire ils calculaient "d'instinct" 4 x² + 1 bien sûr.

Flo44, tu as raison, il est probable que le programme avait changé, car finalement, le programme change très souvent. En même quand il ne change pas globzlement alors on ajoute des trucs et on en retire d'autres de temps en temps. C'est si fréquent que certains profs ne sont même pas au courant et ils continuent comme avant ce qui leur donne raison car on revient souvent en arrière par exemple :
Ne plus enseigner la réciproque de Pythagore et le théorème devient une équivalence mais sans utiliser le "si et seulement si"
Cosinus et Thalès qu'on devait faire uniquement en 3ème pendant 2 ans et ensuite on devait refaire en 4ème et 3ème comme avant
Calcul fractionnaire à faire en 4ème et maintenant on recommence en 5ème
Les inéquations qui s'envolent en juillet

Bref, on enseigne des notions qui datent de 2000 ans et régulièrement il faut tout modifier.

En primaire, on change régulièrement de méthode pour poser une soustraction et à une époque on demandait même de présenter les deux méthodes pour laisser le choix aux enfants... Alors qu'un algorithme c'est quelque chose qui doit devenir automatique donc je ne vois pas l'intérêt de changer tous les 4 matins. Pareil pour la division posée, j'ai vu des méthodes délirantes, où on voudraient que les élèves comprennent pleinement chaque étape sauf qu'à la fin l'algorithme est très très lourd donc on perd l'objectif principal de l'automatisation. Il y a des algorithmes de division où on doit savoir qu'on cherche le chiffres des centaines, puis le chiffre des dizaines, etc... où il faut d'abord savoir combien on a de chiffres au quotient, sauf que cet algorithme devient délirant dès qu'on passe à la division décimale puisqu'on ne sait pas à l'avance combien on aura de chiffres.

D'un autre côté, je ne suis pas tellement pour une méthode unique car connaissant le MEN, ils choisiraient la méthode la plus tordue...

Manu7 a écrit:
Bref, on enseigne des notions qui datent de 2000 ans et régulièrement il faut tout modifier.

D'un autre côté, je ne suis pas tellement pour une méthode unique car connaissant le MEN, ils choisiraient la méthode la plus tordue...

Je me souviens de ma dernière inspection en classe de 2de. C'était vers 2015, je crois. C'est à peu près à cette période où les IPR ont commencé à changer de discours après avoir passé des années à répéter que le calcul et les exos répétitifs, c'est mal ...

Lors de l'entretien, j'ai joué à l'andouille et amené ce sujet ... la réponse de l'IPR a été "il ne faut pas travaillé le calcul mais l'intelligence du calcul".

J'en ai conclu qu'on continuerait longtemps à se f... de notre g... .... au détriment des élèves.

Ben oui il y a le calcul intelligent et le calcul pas intelligent. Ils sont bons tous les deux, mais le calcul intelligent et bien il est vraiment bon alors que l'autre il est bon mais moins intelligent.

C'est plus clair avec des exemples :

1/ (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

2/ 9x² + 12x + 4 = (3x + 2)²

Et bien on voit bien que le deuxième calcul est plus intelligent, non ? 

Manu7 a écrit:Ben oui il y a le calcul intelligent et le calcul pas intelligent. Ils sont bons tous les deux, mais le calcul intelligent et bien il est vraiment bon alors que l'autre il est bon mais moins intelligent.

C'est plus clair avec des exemples :

1/ (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

2/ 9x² + 12x + 4 = (3x + 2)²

Et bien on voit bien que le deuxième calcul est plus intelligent, non ? 

Il faut manger beaucoup du premier pour identifier le second  

Ne serait-ce pas plutôt le contraire ?

nicole 86 a écrit:

Manu7 a écrit:Ben oui il y a le calcul intelligent et le calcul pas intelligent. Ils sont bons tous les deux, mais le calcul intelligent et bien il est vraiment bon alors que l'autre il est bon mais moins intelligent.

C'est plus clair avec des exemples :

1/ (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

2/ 9x² + 12x + 4 = (3x + 2)²

Et bien on voit bien que le deuxième calcul est plus intelligent, non ? 

Il faut manger beaucoup du premier pour identifier le second  

Manger beaucoup du même calcul : pas bon. Si tu fais ça, tu travailles le calcul, mais pas l'intelligence du calcul.

chmarmottine a écrit:Ne serait-ce pas plutôt le contraire ?

Et oui le = est symétrique donc c'est vraiment compliqué, doit-on lire de gauche à droite ou de droite à gauche ?

Si on écrit la deuxième égalité à la question Développer (3x + 2)², est-ce bon ? Est-ce intelligent ?

chmarmottine a écrit:

nicole 86 a écrit:

Manu7 a écrit:Ben oui il y a le calcul intelligent et le calcul pas intelligent. Ils sont bons tous les deux, mais le calcul intelligent et bien il est vraiment bon alors que l'autre il est bon mais moins intelligent.

C'est plus clair avec des exemples :

1/ (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4

2/ 9x² + 12x + 4 = (3x + 2)²

Et bien on voit bien que le deuxième calcul est plus intelligent, non ? 

Il faut manger beaucoup du premier pour identifier le second  

Manger beaucoup du même calcul : pas bon. Si tu fais ça, tu travailles le calcul, mais pas l'intelligence du calcul.

Je maintiens que sauf  exceptions, il faut beaucoup calculer pour recevoir l'illumination de l'intelligence du calcul.  C'est tout aussi vrai sue certains élèves s'ennuient pendant cette étape où la répétition règne.

Manu7 a écrit:

Voltaire a écrit:Je suis revenue aux "produits en croix" quand plus aucun de mes élèves de lycée ne savait résoudre (ou résoudre dans un temps raisonnable) une équation du genre 1/5 = 3/(2 x - 1) ...

Tiens cette remarque m'intéresse car je me demande souvent l'intérêt des autres méthodes.

J'ai vu des profs de seconde interdire d'utiliser l'égalité des produits en croix, mais ils demandent dans ton exemple de multiplier chaque membre par 5 puis ensuite par 2x-1. Pour moi c'est exactement pareil. dans les deux cas, il faut étudier le cas 2x - 1 = 0.

On arrive à 2x - 1 = 5*3
2x = 16
x = 8

D'autres profs imposent de passer par 1/5 - 3/(2x-1) = 0 puis on obtient  : [(2x - 1) - 3*5] / 5(2x-1) = 0

et on retrouve la même équation 2x - 1 - 3*5 = 0 équivalente avec 2x - 1 = 5*3
mais avec bien plus d'étapes et certains profs disent que c'est mieux car on voit bien le dénominateur et on n'oublie pas d'étudier le signe de 2x - 1 .

Sauf que quand on applique bien l'égalité des produits en croix, on n'oublie pas non plus la règle de multiplication par un nombre non nul.

Le risque serait d'appliquer la technique rapide des produits en croix en faisant :

2x - 1 = (5*3)/1 sans vraiment savoir qu'on a multiplié par 5 et 2x - 1. Mais dans ce cas, on peut dès le départ remarquer qu'il y a un dénominateur qui est possiblement nul : 2x -1 et étudier ce cas car d'une manière ou d'une autre on y passera.

Je note que j'ai vu des profs imposer la méthode qui se termine par [(2x - 1) - 3*5] / 5(2x-1) = 0 car pour eux c'est plus rigoureux sauf qu'il oublient totalement que la question de la nullité intervient normalement quand on dit que 1/5 = 1(2x-1) / 5(2x-1) donc j'avoue ne pas bien comprendre toutes ses directives.

Pour ma part, passer par l'égalité des produits en croix est une méthode très simple qui évite de manipuler inutilement des fractions.

Je parle bien de a/b = c/d <=> a * d = b * c avec b et d différents de 0.

C'est clair qu'au niveau collège avec les rapports de Thalès, on va plus vite en passant directement de 14/AB = 5/8 à AB = 14 * 8 / 5.

J'ai peut-être un élément d'explication sur ce qui pourrait pousser certains collègues à préférer la méthode longue en classe de seconde : contrairement à l'autre, elle est transposable aux inéquations.
Bien sûr l'égalité des produits en croix est une méthode plus efficace et on peut trouver qu'il est dommage de ne pas l'étudier, mais généralement les élèves arrivant au lycée ne la connaissent pas donc il faudrait prendre le temps de la leur enseigner et d'essayer d'installer chez eux un automatisme qui ne sera en définitive mobilisé que très ponctuellement tandis que, assez vite ensuite, on les mettra en garde contre cet automatisme qu'il faudra inhiber dans le cadre des inéquations.
Compte tenu du manque de temps pour traiter les programmes ainsi que de la faible capacité d'adaptation des élèves d'aujourd'hui devant les petites subtilités mathématiques, on peut comprendre le choix d'éluder le cas de l'égalité des produits en croix car, même si d'un côté on perd en technicité sur les équations-quotient, de l'autre on réduit le risque d'induire chez une majorité d'élèves un mauvais réflexe dans le cas des inéquations qui occupent en réalité un peu plus de place dans les programmes du lycée.

Prezbo a écrit:Quant à la résolution des équations du type A(x)/B(x)=C(x)/D(x) par produit en croix, il semble que les élèves soient censés la maîtriser à partir d'un certain niveau, sans jamais qu'on leur ait appris.

Pour paraphraser ce que tu écrivais dans un autre fil de ce forum : il faudrait un jour lister toutes ces notions (et se rappeler que ce qui n'est pas enseigné n'est pas su).
Il y a quelques années, nous avons eu droit à une grosse commission sur l'enseignement des maths qui a débouché sur le fameux rapport Villani-Torossian dont je ne me souviens pas qu'il y ait été mentionné ce point pourtant essentiel et qui me semble être assez évident pour n'importe qui ayant un minimum de connaissance de la situation au lycée ; c'est quand même ballot d'avoir loupé l'éléphant au milieu du couloir.

Prezbo a écrit:(Derrière cette question, un constat : il n'y a plus vraiment de mode de résolution ou de rédaction uniformisées, à aucun niveau, et ce n'est pas pour rien dans le brouillard qui entoure ce que doivent faire les enseignants et savoir faire les élèves.)

C'est très juste et cependant il me semble que, comme le point précédent, ce déficit de cadrage patent sur le terrain n'a pas non plus été mis en lumière dans le rapport Villani-Torossian ; m'enfin bon, quand on n'a pas vu le premier, il en faut pas s'étonner de louper le deuxième éléphant d'un couloir vraiment très encombré.

Moonchild a écrit:

Prezbo a écrit:(Derrière cette question, un constat : il n'y a plus vraiment de mode de résolution ou de rédaction uniformisées, à aucun niveau, et ce n'est pas pour rien dans le brouillard qui entoure ce que doivent faire les enseignants et savoir faire les élèves.)

C'est très juste et cependant il me semble que, comme le point précédent, ce déficit de cadrage patent sur le terrain n'a pas non plus été mis en lumière dans le rapport Villani-Torossian ; m'enfin bon, quand on n'a pas vu le premier, il en faut pas s'étonner de louper le deuxième éléphant d'un couloir vraiment très encombré.

Totalement d'accord.
Après avoir enseigné aux élèves la rédaction des élèves utilisant le théorème de Pythagore de la même manière que je l'avais apprise au collège (de manière assez peu formalisée), je me suis fait tirer les oreilles par les collègues, et j'ai réalisé − mais trop tard − que ne pas écrire "d'après le théorème de Pythagore" était sanctionné au brevet (alors que j'insistais sur les conditions d'applications, pas tellement sur "Pythagore" et les instructions du DNB qu'on a eues cette année-là demandaient... l'inverse).

En constellation mathématiques la semaine dernière, pour comprendre comment se sentent les élèves face à la résolution de problèmes. Nous étions une vingtaine.
Une tablette et son étui coûtent 240 euros, la tablette coute 200 euros de plus que l'étui.
Combien coûte l'étui ?

J'ai le regret de dire que j'ai été la seule à trouver la réponse.
Le reste de la troupe a trouvé 40.
Et il a été littéralement impossible de faire comprendre à certains que 1 étui + 1 tablette = 1 étui + 1 étui + 200 = 240 donc 2 étuis = 40
Mais pourquoi deux étuis ? Il n'y en a qu'un.

Au moins ça permet de tester les compétences pédagogiques de ceux qui trouvent la réponse

- si la tablette coûte 200€ et l'étui 40€, combien la tablette coute-t-elle de plus que l'étui ? Là j'imagine que la plupart fera 200-40=160 et verra que cela invalide leur première intuition puisqu'on voit que la tablette ne coûte que 160€ de plus que l'étui dans ce cas

Personnellement je comprends que ce soit contre-intuitif pour les gens et ça me semble plus facile à comprendre en décomposant les "prix de..." :
- prix de la tablette = combien ? Prix de l'étui + 200€
- Donc prix des deux = prix de l'étui + prix de la tablette = prix de l'étui + prix de l'étui + 200€
Donc 240€ = 200€ + 2 fois le prix de l'étui
Etc

Les problèmes de maths c'est souvent aussi une question de formulation et là c'est fait exprès pour d'abord induire en erreur...

Verdurette a écrit:En constellation mathématiques la semaine dernière, pour comprendre comment se sentent les élèves face à la résolution de problèmes. Nous étions une vingtaine.
Une tablette et son étui coûtent 240 euros, la tablette coute 200 euros de plus que l'étui.
Combien coûte l'étui ?

J'ai le regret de dire que j'ai été la seule à trouver la réponse.
Le reste de la troupe a trouvé  40.
Et il a été littéralement impossible de faire comprendre à certains que  1 étui + 1 tablette = 1 étui + 1 étui + 200 = 240  donc 2 étuis = 40
Mais pourquoi deux étuis ? Il n'y en a qu'un.

Attention, j'ai bien l'impression que tu serais éventuellement en train d'insinuer que, peut-être, certains collèges PE n'auraient pas des connaissances assez solides en mathématiques pour les enseigner. Et ça, c'est interdit.

Au delà de l'erreur, on en fait tous, c'est surtout qu'il n'y a derrière le résultat aucune vérification de sa véracité . Si c'est généralisé je comprend mieux la façon de procéder de mes sixièmes.

Lowpow29 a écrit:Au moins ça permet de tester les compétences pédagogiques de ceux qui trouvent la réponse

- si la tablette coûte 200€ et l'étui 40€, combien la tablette coute-t-elle de plus que l'étui ? Là j'imagine que la plupart fera 200-40=160 et verra que cela invalide leur première intuition puisqu'on voit que la tablette ne coûte que 160€ de plus que l'étui dans ce cas

Personnellement je comprends que ce soit contre-intuitif pour les gens et ça me semble plus facile à comprendre en décomposant les "prix de..." :
- prix de la tablette = combien ? Prix de l'étui + 200€
- Donc prix des deux = prix de l'étui + prix de la tablette = prix de l'étui + prix de l'étui + 200€
Donc 240€ = 200€ + 2 fois le prix de l'étui*
Etc

Les problèmes de maths c'est souvent aussi une question de formulation et là c'est fait exprès pour d'abord induire en erreur...

Je crois que c’est très exactement ce que Verdurette a expliqué à ses collègues. Je ne pense pas que ses compétences pédagogiques soient moins bonnes que les tiennes...

Lowpow29 a écrit:Au moins ça permet de tester les compétences pédagogiques de ceux qui trouvent la réponse

- si la tablette coûte 200€ et l'étui 40€, combien la tablette coute-t-elle de plus que l'étui ? Là j'imagine que la plupart fera 200-40=160 et verra que cela invalide leur première intuition puisqu'on voit que la tablette ne coûte que 160€ de plus que l'étui dans ce cas

Personnellement je comprends que ce soit contre-intuitif pour les gens et ça me semble plus facile à comprendre en décomposant les "prix de..." :
- prix de la tablette = combien ? Prix de l'étui + 200€
- Donc prix des deux = prix de l'étui + prix de la tablette = prix de l'étui + prix de l'étui + 200€
Donc 240€ = 200€ + 2 fois le prix de l'étui
Etc

Les problèmes de maths c'est souvent aussi une question de formulation et là c'est fait exprès pour d'abord induire en erreur...

Mais pourquoi deux étuis ? Il n'y en a qu'un.

Que certains tombent dans le piège ne me choque pas forcément. D'ailleurs, je ne suis pas adepte de cette pédagogie du piège, qui consiste essentiellement à embrouiller des apprenants déjà fragiles sous prétexte de les faire réfléchir.

Que certains ne comprennent toujours pas après explication ne me surprend pas, mais montre l'ampleur du problème : du fait des mode de sélection et d'orientation, certains PE qui étaient en difficulté en maths probablement depuis le primaire restent en difficulté en maths une fois PE.

À mon sens le problème vient ici de l'énoncé et pas des réponses. L'énoncé suggère de passer par un raisonnement concret. Or je n'arrive pas à voir de situation concrète dans laquelle il se poserait. S'il y en a, elles sont vraisemblablement tout à fait exceptionnelles. Le plus probable est qu'il s'agit d'un problème abstrait qui a été traduit a posteriori dans des termes concrets qui lui sont inadaptés, et qu'il faut donc retraduire en des termes abstraits pour le résoudre (les fameux 2 étuis qui ne correspondent à aucune réalité) alors même que l'énoncé suggère le contraire. Je suis sûre qu'il y aurait beaucoup moins d'erreurs si le problème était présenté avec des variables plutôt qu'avec une pseudo situation concrète.

Je m’explique. Si on vous donne les données du problème : une tablette et son étui coûtent 200€, l'étui coûte 40€. Quelle question posez-vous à partir de ces données ? C'est-à-dire, dans la vie réelle, celle où on peut être amené à acheter des tablettes et des étuis, de quelle autre information pourriez-vous avoir besoin ?
Il me semble qu'ici la seule réponse possible est que ce qu'on veut connaître est le prix de la tablette sans l'étui, parce qu'on pourrait vouloir acheter la tablette sans étui ou comparer le prix de la tablette dans ce lot indivisible au prix d'une autre tablette vendue seule : ai-je plutôt intérêt à acheter une autre tablette vendue seule et à acheter l'étui à part ? C'est donc ce que la plupart des gens vont spontanément calculer.

Je n'arrive pas à me représenter de situation dans laquelle on aurait besoin de savoir combien la tablette coûte de plus que l'étui. Il me semble que c'est une information qui n'a aucune utilité.

Dans les vieux manuels de primaire, on trouve ce genre d'exercice : trouver la question qui se pose, ou l'information manquante. Ici l'information qui nous manque, c'est le prix de la tablette, pas combien la tablette coûte de plus que l'étui.

Édit : Pardon, je me suis embrouillée avec les différents messages. Si je ne me trompe pas, l'énoncé initial est : "Une tablette et son étui coûtent 240€. La tablette coûte 200€ de plus que l'étui." C'est encore plus tordu. Vous avez déjà vu un magasin dans lequel on n'affiche pas le prix de l'objet mais on vous dit qu'il coûte 200€ de plus qu'un autre dont on ne connaît pas non plus le prix ? Je ne refais pas tout le message au-dessus, il suffit de transposer : on voit bien ici que l'énoncé ne fait référence à aucune situation concrète vraisemblable, or le fait de l'énoncer en des termes concrets suggère qu'il faudrait pour le résoudre se référer à une situation concrète. Ce que font les gens, qui vont mentalement au magasin, et se plantent donc fatalement.

mathmax a écrit:

Lowpow29 a écrit:
Les problèmes de maths c'est souvent aussi une question de formulation et là c'est fait exprès pour d'abord induire en erreur...

Je crois que c’est très exactement ce que Verdurette a expliqué à ses collègues. Je ne pense pas que ses compétences pédagogiques soient moins bonnes que les tiennes...

Alors ce n'est pas du tout ce que j'ai dit, je trouve simplement l'exercice piégeux et l'erreur assez instinctive. Je ne trouve la réponse qu'en réfléchissant, spontanément j'aurais certainement aussi dit 40€ si je ne m'étais pas dit attention piège... Et pourtant j'adore les maths...

Prezbo a écrit:

Lowpow29 a écrit:Au moins ça permet de tester les compétences pédagogiques de ceux qui trouvent la réponse

- si la tablette coûte 200€ et l'étui 40€, combien la tablette coute-t-elle de plus que l'étui ? Là j'imagine que la plupart fera 200-40=160 et verra que cela invalide leur première intuition puisqu'on voit que la tablette ne coûte que 160€ de plus que l'étui dans ce cas

Personnellement je comprends que ce soit contre-intuitif pour les gens et ça me semble plus facile à comprendre en décomposant les "prix de..." :
- prix de la tablette = combien ? Prix de l'étui + 200€
- Donc prix des deux = prix de l'étui + prix de la tablette = prix de l'étui + prix de l'étui + 200€
Donc 240€ = 200€ + 2 fois le prix de l'étui
Etc

Les problèmes de maths c'est souvent aussi une question de formulation et là c'est fait exprès pour d'abord induire en erreur...

Mais pourquoi deux étuis ? Il n'y en a qu'un.

Mais justement en décortiquant je me dis qu'on ne se dit plus "deux étuis ?" mais deux fois le prix de l'étui. Une fois le prix de l'étui pour l'étui et une fois le prix de l'étui inclus dans le prix de la tablette. Mais peu importe, je suis d'accord, c'est plutôt un exercice-piège rigolo qu'un exercice qu'on donnerait aux élèves.
Mais puisque le but de la formation est de se sentir comme un élève qui ne comprend pas, c'est pas mal. Ça permet de voir comment on réagit quand quelqu'un ne comprend pas et de décortiquer le plus possible. Se tromper soi-même aussi spontanément peut peut-être aider à mieux appréhender les situations où les élèves balancent des réponses intuitives complètement à côté de la plaque parce qu'ils n'ont justement pas réfléchi.

Lowpow29 a écrit:

mathmax a écrit:

Lowpow29 a écrit:
Les problèmes de maths c'est souvent aussi une question de formulation et là c'est fait exprès pour d'abord induire en erreur...

Je crois que c’est très exactement ce que Verdurette a expliqué à ses collègues. Je ne pense pas que ses compétences pédagogiques soient moins bonnes que les tiennes...

Alors ce n'est pas du tout ce que j'ai dit, je trouve simplement l'exercice piégeux et l'erreur assez instinctive. Je ne trouve la réponse qu'en réfléchissant, spontanément j'aurais certainement aussi dit 40€ si je ne m'étais pas dit attention piège... Et pourtant j'adore les maths...

Je serais aussi tombé dans le panneau. En fait, je ne comprends la solution qu'en partant de l'erreur que j'aurais faite, à partir du moment où on m'indique que c'en est une: il n'est pas possible que 40€ soit le prix de l'étui, parce que si je retire 40 de 240, il reste 200. Or l'énoncé dit que la tablette coûte non pas 200€, mais 200€ de plus que l'étui. Donc dans le cas où l'étui coûterait 40€, 200+40 donnerait le prix de la tablette seule, à quoi il faudrait ajouter les 40€ de l'étui effectivement vendu avec la tablette, soit 280€ en tout. Ce qui, me semble-t-il, donne une piste pour trouver la bonne réponse, puisque l'on voit qu'il faut retirer 200 du prix total indiqué, et diviser le reste par deux pour obtenir le prix de l'étui seul. Bon... c'est une explication qui reste sans doute loin de la rigueur attendue en mathématiques, mais il n'empêche, c'est comme ça que je comprends le mieux.

Je ne tombe pas dans le piège, mais comme je ne suis pas mathématicien, je procède par approximations successives ; je cherche avec un prix de tablette supérieur à 200 (puisque c'est forcément supérieur à 200) et je vois que 210 ça ne marche pas, que 220 ça marche - sinon j'aurais essayé avec 230, etc, jusqu'à finir par tomber juste.

DesolationRow a écrit:Je ne tombe pas dans le piège, mais comme je ne suis pas mathématicien, je procède par approximations successives ; je cherche avec un prix de tablette supérieur à 200 (puisque c'est forcément supérieur à 200) et je vois que 210 ça ne marche pas, que 220 ça marche - sinon j'aurais essayé avec 230, etc, jusqu'à finir par tomber juste.

Ah je me suis ridiculisé et c'est pas ça ?