Re: [Maths] Evaluer les six compétences

par Al9 Dim 23 Oct 2016 - 15:42

t3- a écrit:
Au niveau de la réflexion, je pense qu'on fait davantage réfléchir les élèves maintenant. Je ne les méprise donc pas en comparant les élèves avant/après.

Je me disais çà aussi et je n'en suis plus aussi sûr. Je ne suis pas sûr qu'on les fasse plus réfléchir mais que les objets sur lesquels on les fait réfléchir ont changé et sont plus standardisés. J'ai plutôt l'impression d'un trompe l'oeil.
J'essaie de m'expliquer :
- Actuellement, j'ai l'impression que cette idée de réflexion est lié à des problèmes type tâche complexe, contextualisée et alors à certains problèmes ouverts qu'on peut donner. Les problèmes sont difficiles donc on les fait réfléchir.
- Avant, les problèmes étaient internes aux mathématiques.

Ce qui me posent question, c'est que des élèves actuellement sont incapables de résoudre un problème de proportionnalité des années soixante ou même il leur est impossible de leur proposer un problème mathématique qu'on pouvait faire il y a 10 ans. D'où mon interrogation.

t3- a écrit:
J'en ai trois qui me viennent en tête :
- Dans la façon de faire cours, je trouve que les élèves sont plus actifs de nos jours, et je pense que c'est un progrès. On ne comprend pas les maths que en regardant quelqu'un faire.
J'ai l'impression qu'il y a qq années, un cours de maths c'était : correction d'exercices (30min) [ceux qui ont bon ne font rien, ceux qui n'ont rien compris ne comprendront pas plus en regardant/recopiant s'il n'y a pas un travail derrière, correction utile éventuellement pour une poignée d'élèves] ; puis partie cours [des recettes de cuisines sont données, il va falloir les appliquer] ; puis 5 min, s'il reste du temps, pour commencer à appliquer.
Je ne dis pas qu'il ne faut jamais faire ainsi, mais j'ai le sentiment que c'est en faisant qu'on comprend, et qu'il faut donc éviter trop de "frontal". Je préfère aussi l'idée de faire comprendre les notions, plutôt qu'uniquement appliquer des recettes.
- Travail demandé en géométrie : il fallait uniquement appliquer directement les propriétés. La rédaction était très importante, il n'y avait pas de place pour le raisonnement. On essaie de séparer le fond et la forme maintenant.
Exemples de géométrie de nos jours : Brevet_Antilles-Guyane_23_juin_2016.pdf ex 5 et 7.
DNB_2017_Sujet_zero ex 5. Il y a des preuves en plusieurs étapes à trouver, le travail n'est pas mâché. On n'aurait jamais osé proposer cela il y a 10 ans.
Géométrie en 2002 : BrevetParissept-2002.pdf ex1 et 2 activités géométrique. Il suffit d'appliquer directement son cours. "À l’aide de sa tangente" le sujet dit même parfois quoi appliquer, comme si ce n'était déjà pas assez évident.
- Numérique, calcul littéral : Avant, les élèves étaient sans doute très bons techniquement (voir Ex 1 et 2 du sujet de 2002), c'est quelque chose qu'on a perdu. Mais cette très bonne technicité est-elle vraiment importante si les objets qu'on manipule n'ont aucun sens ? Si on est incapable de les utiliser et de les comprendre. J'ai corrigé le brevet de cette année, bien peu d'élèves pensent à utiliser du calcul littéral spontanément. Alors à quoi bon savoir développer/factoriser des expressions du second degré ? Je trouve donc l'idée actuelle de bétonner d'abord "calcul littéral pour résoudre un problème" avant de développer une grande technicité sur des expressions du second degré est préférable. (J'ai l'impression qu'une fois que le sens est là, les élèves sont bien plus réceptifs, efficaces et matures pour améliorer la technicité).

Ce qui est en gras m'interroge. Pourquoi ?
Il est dommage qu'on ne puisse pas comparer deux exercices à 10 ans d'intervalle. Nos élèves devraient démontrer avec le calcul littéral. J'y vois l'effet pervers de la méthode par essais/erreurs qu'on accepte de valider quasiment entièrement comme solution.
C'est à mon sens également le même problème avec l'assouplissement de la rédaction.
Voyant que cela suffit le plus souvent, les élèves ne font pas l'effort d'élever leurs exigences quelque soit notre volonté.

A mon sens, il faut travailler les 2, technique et problème lié à cette technique. Après plusieurs années, je reste dubitatif sur l'effet levier que peut avoir le sens pour motiver la technique.
Pour la géométrie plane, certes la rédaction était très importante mais cela ne peut pas être juste appliquer une propriété (il faut forcément raisonner).

Ce que je trouve difficile (incohérent ?) pour nos élèves actuels c'est qu'on leur demande de résoudre des problèmes qu'il n'ont jamais fait alors qu'avant, on résolvait certains types de problèmes avant de proposer des choses plus complexes. Peut-être me trompé-je ?

Pour revenir aux différences d'énoncés, c'est vrai que cela a évolué. Les questions étaient plus fermées. Cela avait le mérite de guider les plus faibles. Actuellement, ce n'est plus le cas.

par frdm Dim 23 Oct 2016 - 18:15

t3- a écrit:

LemmyK a écrit:

t3- a écrit: Plus sérieusement : les élèves ont changé, la société a changé.

La rengaine des inspecteurs! Arrêtons de penser que nos élèves ne sont pas capables de réflexion, de concentration, d'abstraction. Il ne faut pas les mépriser.

Je pensais plus à l'exposition écrans, à l'attention/concentration, aux "enfants roi".
Au niveau de la réflexion, je pense qu'on fait davantage réfléchir les élèves maintenant. Je ne les méprise donc pas en comparant les élèves avant/après.
Si d'après toi, les élèves n'ont pas changé, lorsque tu dis "En 1S mes élèves mettent 10 minutes pour faire un calcul de fraction, ne savent pas calculer un coefficient directeur, ne savent pas ce qu'est un vecteur, ne connaissent pas les tables de multiplication,etc...", tu penses donc que ce problème est uniquement dû à la façon d'enseigner les maths au collège/primaire ?

LemmyK a écrit:

t3- a écrit:Il faudrait commencer par expliciter ce qui a "évolué dans l'enseignement des maths". J'ai l'impression qu'il y a des choses qu'on fait mieux maintenant que du temps où j'étais élève. ...

Peux-tu me donner UN exemple?

J'en ai trois qui me viennent en tête :
- Dans la façon de faire cours, je trouve que les élèves sont plus actifs de nos jours, et je pense que c'est un progrès. On ne comprend pas les maths que en regardant quelqu'un faire.
J'ai l'impression qu'il y a qq années, un cours de maths c'était : correction d'exercices (30min) [ceux qui ont bon ne font rien, ceux qui n'ont rien compris ne comprendront pas plus en regardant/recopiant s'il n'y a pas un travail derrière, correction utile éventuellement pour une poignée d'élèves] ; puis partie cours [des recettes de cuisines sont données, il va falloir les appliquer] ; puis 5 min, s'il reste du temps, pour commencer à appliquer.
Je ne dis pas qu'il ne faut jamais faire ainsi, mais j'ai le sentiment que c'est en faisant qu'on comprend, et qu'il faut donc éviter trop de "frontal". Je préfère aussi l'idée de faire comprendre les notions, plutôt qu'uniquement appliquer des recettes.
- Travail demandé en géométrie : il fallait uniquement appliquer directement les propriétés. La rédaction était très importante, il n'y avait pas de place pour le raisonnement. On essaie de séparer le fond et la forme maintenant.
Exemples de géométrie de nos jours : Brevet_Antilles-Guyane_23_juin_2016.pdf ex 5 et 7.
DNB_2017_Sujet_zero ex 5. Il y a des preuves en plusieurs étapes à trouver, le travail n'est pas mâché. On n'aurait jamais osé proposer cela il y a 10 ans.
Géométrie en 2002 : BrevetParissept-2002.pdf ex1 et 2 activités géométrique. Il suffit d'appliquer directement son cours. "À l’aide de sa tangente" le sujet dit même parfois quoi appliquer, comme si ce n'était déjà pas assez évident.
- Numérique, calcul littéral : Avant, les élèves étaient sans doute très bons techniquement (voir Ex 1 et 2 du sujet de 2002), c'est quelque chose qu'on a perdu. Mais cette très bonne technicité est-elle vraiment importante si les objets qu'on manipule n'ont aucun sens ? Si on est incapable de les utiliser et de les comprendre. J'ai corrigé le brevet de cette année, bien peu d'élèves pensent à utiliser du calcul littéral spontanément. Alors à quoi bon savoir développer/factoriser des expressions du second degré ? Je trouve donc l'idée actuelle de bétonner d'abord "calcul littéral pour résoudre un problème" avant de développer une grande technicité sur des expressions du second degré est préférable. (J'ai l'impression qu'une fois que le sens est là, les élèves sont bien plus réceptifs, efficaces et matures pour améliorer la technicité).

Ce qui est bizarre, c'est que ces progrès que tu décèles, nous ne les voyons ni en terminale, ni en prépa : le niveau en mathématiques a
inexorablement baissé ces dernières décennies. On est maintenant arrivé à un point catastrophique où on ne peut plus faire de physique, les notions mathématiques nécessaires ne sont pas comprises. Alors, si ces chères têtes blondes recèlent en réalité des trésors de compréhension mathématique, c'est un vrai mystère pour moi qu'ils ne se manifestent pas.

par ycombe Dim 23 Oct 2016 - 19:17

t3- a écrit:

LemmyK a écrit:

t3- a écrit:Il faudrait commencer par expliciter ce qui a "évolué dans l'enseignement des maths". J'ai l'impression qu'il y a des choses qu'on fait mieux maintenant que du temps où j'étais élève. ...

Peux-tu me donner UN exemple?

J'en ai trois qui me viennent en tête :
- Dans la façon de faire cours, je trouve que les élèves sont plus actifs de nos jours, et je pense que c'est un progrès. On ne comprend pas les maths que en regardant quelqu'un faire.

La meilleur façon d'apprendre à résoudre des problèmes en mathématiques est d'étudier des exemples de problèmes résolus du même domaine que ceux visés. La mise en activité comme principe d'enseignement n'a pas de sens (ni d'efficacité).

J'ai l'impression qu'il y a qq années, un cours de maths c'était : correction d'exercices (30min) [ceux qui ont bon ne font rien, ceux qui n'ont rien compris ne comprendront pas plus en regardant/recopiant s'il n'y a pas un travail derrière, correction utile éventuellement pour une poignée d'élèves] ; puis partie cours [des recettes de cuisines sont données, il va falloir les appliquer] ; puis 5 min, s'il reste du temps, pour commencer à appliquer.

qq années? 5 ans peut être? Si tu veux des cours de mathématiques un peu efficaces, va voir comment on pratiquait avant, bien avant. Avant les mathématiques modernes, par exemple.

Je ne dis pas qu'il ne faut jamais faire ainsi, mais j'ai le sentiment que c'est en faisant qu'on comprend, et qu'il faut donc éviter trop de "frontal".

Le frontal n'est pas le magistral et non, ce n'est pas en faisant qu'on comprend. En faisant, on apprend à maîtriser, pas à comprendre.

Je préfère aussi l'idée de faire comprendre les notions, plutôt qu'uniquement appliquer des recettes.
- Travail demandé en géométrie : il fallait uniquement appliquer directement les propriétés.
La rédaction était très importante, il n'y avait pas de place pour le raisonnement. On essaie de séparer le fond et la forme maintenant.

À quelle époque te réfères-tu? J'ai appris à manier l'analyse-synthèse en cours de géométrie au collège, personnellement... mais c'était avant 1983.

Exemples de géométrie de nos jours : Brevet_Antilles-Guyane_23_juin_2016.pdf ex 5 et 7.
DNB_2017_Sujet_zero ex 5. Il y a des preuves en plusieurs étapes à trouver, le travail n'est pas mâché. On n'aurait jamais osé proposer cela il y a 10 ans.

Brevet 1996:
http://melusine.eu.org/syracuse/B/BaseBrevet/dta/a1996/problemes/exo008.pdf

Brevet 1978 (Lyon):

Spoiler:

Géométrie en 2002 : BrevetParissept-2002.pdf ex1 et 2 activités géométrique. Il suffit d'appliquer directement son cours. "À l’aide de sa tangente" le sujet dit même parfois quoi appliquer, comme si ce n'était déjà pas assez évident.
- Numérique, calcul littéral : Avant, les élèves étaient sans doute très bons techniquement (voir Ex 1 et 2 du sujet de 2002), c'est quelque chose qu'on a perdu. Mais cette très bonne technicité est-elle vraiment importante si les objets qu'on manipule n'ont aucun sens ? Si on est incapable de les utiliser et de les comprendre. J'ai corrigé le brevet de cette année, bien peu d'élèves pensent à utiliser du calcul littéral spontanément. Alors à quoi bon savoir développer/factoriser des expressions du second degré ? Je trouve donc l'idée actuelle de bétonner d'abord "calcul littéral pour résoudre un problème" avant de développer une grande technicité sur des expressions du second degré est préférable. (J'ai l'impression qu'une fois que le sens est là, les élèves sont bien plus réceptifs, efficaces et matures pour améliorer la technicité).

Sans maîtrise technique, ils ne risquent pas d'essayer d'utiliser l'algèbre. Et comme aujourd'hui les exercices d'entrainement systématiques sont bannis car "hors-sols" on crée une génération d'illettrés algébriques. Plus exactement on continue de la créer.

Les vieux manuels (Lebossé-Hemery) présentaient l'algèbre par des mises en équation de problèmes simples (en 5e je crois), puis attaquaient le calcul algébrique pur, avant de revenir résoudre des problèmes plus complexes. Ça marchait bien, mais les collégiens savaient résoudre les mêmes problèmes par l'arithmétique, ce qui n'est majoritairement plus le cas aujourd'hui. C'est la résolution de problème dans son ensemble qui les rebutte.

par t3- Dim 23 Oct 2016 - 20:38

frdm a écrit:Ce qui est bizarre, c'est que ces progrès que tu décèles, nous ne les voyons ni en terminale, ni en prépa : le niveau en mathématiques a
inexorablement baissé ces dernières décennies. On est maintenant arrivé à un point catastrophique où on ne peut plus faire de physique, les notions mathématiques nécessaires ne sont pas comprises. Alors, si ces chères têtes blondes recèlent en réalité des trésors de compréhension mathématique, c'est un vrai mystère pour moi qu'ils ne se manifestent pas.

Je répondais sur l'évolution dans l'enseignement des maths, pas sur l'évolution du niveau des élèves. Je vous crois sur parole, collègues de lycée/prépa, lorsque vous dites que le niveau à baissé. (Encore que, j'aimerais bien savoir sur quels critères on se base pour étudier le "niveau" qui baisse.)
Sur l'évolution de l'enseignement des maths et du niveau des élèves :
- ces idées d'élèves acteurs / de problèmes "concrets" (que je n'aime pas trop) / d'éviter trop de techniques, etc. me semblent assez récentes, et je ne crois pas qu'elles soient massivement en place, et donc qu'on puisse dire qu'elles sont la cause du niveau en maths des élèves actuellement en lycée/prépas ;
- je pense néanmoins que pour entraver la "baisse du niveau", les stratégies pédagogiques actuelles sont les bonnes (en tout cas je crois à celles que j'ai évoqué au dessus, je ne redétaille pas tout...). Si on continue d'enseigner comme en 2000 aux élèves actuels, cela risque d'être encore pire.

ycombe a écrit:La meilleur façon d'apprendre à résoudre des problèmes en mathématiques est d'étudier des exemples de problèmes résolus du même domaine que ceux visés. La mise en activité comme principe d'enseignement n'a pas de sens (ni d'efficacité).

Et n'est-ce pas précisément pour "étudier des exemples de problèmes résolus du même domaine que ceux visés" qu'il faut que les élèves soient en activité ? Ce n'est pas au prof d'étudier les problèmes en question, mais bien aux élèves.

qq années? 5 ans peut être? Si tu veux des cours de mathématiques un peu efficaces, va voir comment on pratiquait avant, bien avant. Avant les mathématiques modernes, par exemple.

Mais on cherche une pédagogie qui puisse être mise en place aujourd'hui, avec les conditions de travail que l'on a, les élèves que l'on a... Je crains que les mathématiques modernes passent assez mal si on essaie.

À quelle époque te réfères-tu? J'ai appris à manier l'analyse-synthèse en cours de géométrie au collège, personnellement... mais c'était avant 1983.

Je comparais 2000 à 2016 grosso modo.

Brevet 1996/Brevet 1978 : oui, c'est sans appel, le niveau a baissé. Mais quelles solutions adopter pour remonter la pente ?
Le bachotage idiot des exercices de brevet de 2000 que je mentionnais ?

Sans maîtrise technique, ils ne risquent pas d'essayer d'utiliser l'algèbre. Et comme aujourd'hui les exercices d'entrainement systématiques sont bannis car "hors-sols" on crée une génération d'illettrés algébriques. Plus exactement on continue de la créer.

Oui, il faut de la technique. Mais pas des développement/factorisation/résolution d'éq. du second degré alors que l'utilisation spontanée du calcul littéral pour un problème du premier degré n'est pas acquise...
Pas des quotients de sommes de fractions quand des problèmes comme "Marc dépense un quart de son argent de poche pour aller au cinéma et les trois cinquièmes du reste pour l'achat de livres.
Quelle fraction de son argent de poche représente l'argent des livres ?" posent soucis.

Quand les élèves ont compris que l'algèbre est utile pour prouver, pour trouver efficacement des solutions à un problème, ils s'y mettent volontiers. Et là alors, on peut faire un peu de technique (et efficacement, sans les erreurs grossières d'élèves qui ne comprennent pas ce qu'ils manipulent).

Ça marchait bien, mais les collégiens savaient résoudre les mêmes problèmes par l'arithmétique, ce qui n'est majoritairement plus le cas aujourd'hui. C'est la résolution de problème dans son ensemble qui les rebutte.

Les anciens programme comme le nouveau mettent en avant la résolution de problème il me semble.

par trompettemarine Dim 23 Oct 2016 - 21:21

t3- a écrit:
Brevet 1996/Brevet 1978 : oui, c'est sans appel, le niveau a baissé. Mais quelles solutions adopter pour remonter la pente ?
Le bachotage idiot des exercices de brevet de 2000 que je mentionnais ?

ycombe a écrit:Sans maîtrise technique, ils ne risquent pas d'essayer d'utiliser l'algèbre. Et comme aujourd'hui les exercices d'entrainement systématiques sont bannis car "hors-sols" on crée une génération d'illettrés algébriques. Plus exactement on continue de la créer.

@ t3 : Juste une petite remarque, en passant, parce que je ne suis pas professeur de mathématiques. Mais je n'ai pas pu m'empêcher de réagir. Le rabâchage (en le distinguant stricto sensu du bachotage qui signifie pour moi, tout réviser en une seule fois deux jours avant le bac ou le brevet) est loin d'être inutile.
On pense trop que la compréhension (qui est souvent d'ailleurs l'impression de comprendre) suffit à inscrire une connaissance ou une compétence dans l'esprit de nos élèves. Il faut que ce leurre pédagogique qui rampe dans les pratiques depuis les années 90 prenne fin un jour. Il faut du temps et de la répétition.
Ce qui sera bien retenu (c'est-à-dire longtemps retenu) permettra d'acquérir de nouvelles compétences plus abstraites et de nouvelles connaissances.
Il faut que les élèves répètent encore et encore, puis revenir à nouveau quelques semaines après dessus pour qu'ils révisent.

Vingt fois sur le métier, remettez votre ouvrage...

Je comprends mal qu'on accepte la répétition et l'entraînement pour l'apprentissage d'un sport ou d'un art comme la musique, mais qu'on la refuse à l'apprentissage intellectuel. Certes, on peut trouver des activités qui motivent davantage, rompent la monotonie (il le faut même, sans être obligé non plus de marcher sur les mains), mais ce n'est pas là que se tient l'essentiel de notre métier, si l'on veut être efficace.

par ycombe Dim 23 Oct 2016 - 22:00

t3- a écrit:
Les anciens programme comme le nouveau mettent en avant la résolution de problème il me semble.

C'est le cas depuis les programmes de 1985. Et depuis, les élèves arrivent en collège en étant de moins en moins à l'aise pour résoudre des problèmes. Si on arrêtait un peu de mettre en avant la résolution de problème, le niveau monterait peut-être?

On peut faire le lien avec d'autres phénomènes:
- l'introduction des calculatrices dans les cours de mathématiques date de cette époque également,
- le niveau en calcul baisse depuis cette époque également,
- la fin de la commission d'entrée en 6e date du début des années 80 (passage automatique et quasi-fin de l'orientation directe en CPPN).
- la suppression des CPPN et de l'orientation en CAP après la 5e date de la même période (1989 pour être exact).

par ycombe Dim 23 Oct 2016 - 22:20

t3- a écrit:

frdm a écrit:Ce qui est bizarre, c'est que ces progrès que tu décèles, nous ne les voyons ni en terminale, ni en prépa : le niveau en mathématiques a
inexorablement baissé ces dernières décennies. On est maintenant arrivé à un point catastrophique où on ne peut plus faire de physique, les notions mathématiques nécessaires ne sont pas comprises. Alors, si ces chères têtes blondes recèlent en réalité des trésors de compréhension mathématique, c'est un vrai mystère pour moi qu'ils ne se manifestent pas.

Je répondais sur l'évolution dans l'enseignement des maths, pas sur l'évolution du niveau des élèves. Je vous crois sur parole, collègues de lycée/prépa, lorsque vous dites que le niveau à baissé. (Encore que, j'aimerais bien savoir sur quels critères on se base pour étudier le "niveau" qui baisse.)
Sur l'évolution de l'enseignement des maths et du niveau des élèves :
- ces idées d'élèves acteurs / de problèmes "concrets" (que je n'aime pas trop) / d'éviter trop de techniques, etc. me semblent assez récentes, et je ne crois pas qu'elles soient massivement en place, et donc qu'on puisse dire qu'elles sont la cause du niveau en maths des élèves actuellement en lycée/prépas ;

Les programmes de l'an dernier étaient ceux de 2008, qui mentionnaient les tâches complexes. Le socle et ses problèmes de type "situation complexe" date, lui de 2003. Les tâches complexes, on était en plein dedans au début des années 2010. Les élèves qui étaient en 6e en 2010 sont aujourd'hui en terminale.

Avant les tâches complexes, c'étaient les problèmes ouverts et les situations concrètes. Il y a un moment qu'on subit plus ou moins fortement ce genre d'idées en mathématiques.

- je pense néanmoins que pour entraver la "baisse du niveau", les stratégies pédagogiques actuelles sont les bonnes (en tout cas je crois à celles que j'ai évoqué au dessus, je ne redétaille pas tout...). Si on continue d'enseigner comme en 2000 aux élèves actuels, cela risque d'être encore pire.

Non seulement on continue à enseigner comme en 2000, mais en plus on le fait de plus en plus. Il y a disparition de pans de connaissances mathématiques qui étaient bien utiles au lycée (vecteur, calculs de racines, algèbre...) et cela ne va pas du tout améliorer la situation.

ycombe a écrit:La meilleur façon d'apprendre à résoudre des problèmes en mathématiques est d'étudier des exemples de problèmes résolus du même domaine que ceux visés. La mise en activité comme principe d'enseignement n'a pas de sens (ni d'efficacité).

Et n'est-ce pas précisément pour "étudier des exemples de problèmes résolus du même domaine que ceux visés" qu'il faut que les élèves soient en activité ? Ce n'est pas au prof d'étudier les problèmes en question, mais bien aux élèves.

Je ne parle pas d'étudier des problèmes, mais d'étudier leur résolution. Nuance. Le professeur explique comment résoudre le problème, et donne ensuite des problèmes similaires à résoudre, de manière de moins en moins guidé. C'est l'archétype de l'enseignement classique de la résolution de problème, tel que tu le trouveras dans les manuels anciens et dans pas mal de manuels étrangers (Singapour notamment).

qq années? 5 ans peut être? Si tu veux des cours de mathématiques un peu efficaces, va voir comment on pratiquait avant, bien avant. Avant les mathématiques modernes, par exemple.

Mais on cherche une pédagogie qui puisse être mise en place aujourd'hui, avec les conditions de travail que l'on a, les élèves que l'on a... Je crains que les mathématiques modernes passent assez mal si on essaie.

Les mathématiques modernes ne marchaient pas bien, comparativement à ce qui a précédé... mais elle marchaient mieux que ce qu'on fait aujourd'hui.

À quelle époque te réfères-tu? J'ai appris à manier l'analyse-synthèse en cours de géométrie au collège, personnellement... mais c'était avant 1983.

Je comparais 2000 à 2016 grosso modo.

Brevet 1996/Brevet 1978 : oui, c'est sans appel, le niveau a baissé. Mais quelles solutions adopter pour remonter la pente ?
Le bachotage idiot des exercices de brevet de 2000 que je mentionnais ?

Sans maîtrise technique, ils ne risquent pas d'essayer d'utiliser l'algèbre. Et comme aujourd'hui les exercices d'entrainement systématiques sont bannis car "hors-sols" on crée une génération d'illettrés algébriques. Plus exactement on continue de la créer.

Oui, il faut de la technique. Mais pas des développement/factorisation/résolution d'éq. du second degré alors que l'utilisation spontanée du calcul littéral pour un problème du premier degré n'est pas acquise...
Pas des quotients de sommes de fractions quand des problèmes comme "Marc dépense un quart de son argent de poche pour aller au cinéma et les trois cinquièmes du reste pour l'achat de livres.
Quelle fraction de son argent de poche représente l'argent des livres ?" posent soucis.

Quand les élèves ont compris que l'algèbre est utile pour prouver, pour trouver efficacement des solutions à un problème, ils s'y mettent volontiers. Et là alors, on peut faire un peu de technique (et efficacement, sans les erreurs grossières d'élèves qui ne comprennent pas ce qu'ils manipulent).

Il ne faut pas faire "un peu" de technique, il faut en faire énormément. Il faut que les élèves de collège maîtrisent l'algèbre, parce que c'est essentiel pour la suite.

par t3- Lun 24 Oct 2016 - 9:50

Al9 a écrit:Ce qui est en gras m'interroge. Pourquoi ?
Il est dommage qu'on ne puisse pas comparer deux exercices à 10 ans d'intervalle. Nos élèves devraient démontrer avec le calcul littéral. J'y vois l'effet pervers de la méthode par essais/erreurs qu'on accepte de valider quasiment entièrement comme solution.

Je la valide tant quelle marche... On peut rapidement la confronter à des méthodes arithmétiques (où il faut avoir l'astuce, mais qui sont plus rapides), sans pour autant refuser l'essai/erreur.
Par contre, en fin de 4e, je propose des problèmes qui sont trop long par essais/erreurs, ou pour lesquels on obtient une valeur approchée. On peut aussi demander si la solution est unique...

Al9 a écrit:C'est à mon sens également le même problème avec l'assouplissement de la rédaction.
Voyant que cela suffit le plus souvent, les élèves ne font pas l'effort d'élever leurs exigences quelque soit notre volonté.

À nous de monter progressivement le niveau d’exigence (fluidité et précision !) de la rédaction.
Aucune exigence quand la propriété est nouvelle (on raisonne juste avec), puis j'en demande de plus en plus.

Al9 a écrit:A mon sens, il faut travailler les 2, technique et problème lié à cette technique. Après plusieurs années, je reste dubitatif sur l'effet levier que peut avoir le sens pour motiver la technique.

Le sens pour motiver, c'est peut-être un peu vrai, mais ce n'est pas l'essentiel à mon avis.
L'avantage du sens avant la technique est plutôt qu'il supprime un certain nombres d'erreurs grossières, et permet, je trouve, un entraînement technique plus efficace.
Quant à la technique sans aucun sens, elle ne sert juste à rien : je pourrais montrer à mes 4e comment techniquement, on intègre des polynômes. Mais quel intérêt ?

Al9 a écrit:Ce que je trouve difficile (incohérent ?) pour nos élèves actuels c'est qu'on leur demande de résoudre des problèmes qu'il n'ont jamais fait alors qu'avant, on résolvait certains types de problèmes avant de proposer des choses plus complexes. Peut-être me trompé-je ?

J'imagine que c'est juste dans le but d'installer le sens qu'on les lance dans quelque chose qu'ils n'ont jamais vu.
Sans cela, ils vont tenter d'imiter une espèce de modèle, sans en comprendre un mot. Et on retrouvera les erreurs dont je parlais au dessus...
Après, pour les choses que des élèves ne peuvent pas construire/conjecturer (exemple : théorème de Pythagore), je suis partisan d'une introduction magistrale plutôt que des fausses activités d'introduction perte de temps.

ycombe a écrit:Il ne faut pas faire "un peu" de technique, il faut en faire énormément. Il faut que les élèves de collège maîtrisent l'algèbre, parce que c'est essentiel pour la suite.

Oui, avec les aménagements suivants :
1) on installe le sens d'abord, sans quoi on va perdre un temps fou lors de l'entraînement technique, à reprendre des choses mal installées et des erreurs aberrantes
2) on ne fait pas de l'entraînement technique sur "développer (3x+1)²+(2x+6)(3x-4)" (brevet 2000 style) quand on a des élèves qui ne pensent pas spontanément (ou qui ne savent pas) utiliser une expression algébrique du premier degré pour résoudre un problème... Il y a des priorités...

ycombe a écrit:Avant les tâches complexes, c'étaient les problèmes ouverts et les situations concrètes.

tâches complexes/problèmes ouverts, c'est intéressant pour raisonner, re investir des notions, consolider le sens, vérifier que les connaissances sont exploitables, non ? Personne ne fait que ça il me semble...
Les situations concrètes, je n'aime pas dès lors que l'énoncé est plus long à lire que la solution attendue :lol:

par Al9 Lun 24 Oct 2016 - 10:01

t3- a écrit:

Al9 a écrit:C'est à mon sens également le même problème avec l'assouplissement de la rédaction.
Voyant que cela suffit le plus souvent, les élèves ne font pas l'effort d'élever leurs exigences quelque soit notre volonté.

À nous de monter progressivement le niveau d’exigence (fluidité et précision !) de la rédaction.
Aucune exigence quand la propriété est nouvelle (on raisonne juste avec), puis j'en demande de plus en plus.

Personnellement, cela ne fonctionne pas avec mes élèves. Une fois installé la moindre exigence de rédaction, très difficile d'aller dans l'autre sens.

t3- a écrit:
L'avantage du sens avant la technique est plutôt qu'il supprime un certain nombres d'erreurs grossières, et permet, je trouve, un entraînement technique plus efficace.

t3- a écrit:
1) on installe le sens d'abord, sans quoi on va perdre un temps fou lors de l'entraînement technique, à reprendre des choses mal installées et des erreurs aberrantes

Sur cela, as-tu des exemples ? Est-ce que tu penses à la résolution d'équations ? J'avoue avoir du mal à trouver des exemples là tout de suite.

par t3- Lun 24 Oct 2016 - 11:00

Al9 a écrit:

t3- a écrit:
L'avantage du sens avant la technique est plutôt qu'il supprime un certain nombres d'erreurs grossières, et permet, je trouve, un entraînement technique plus efficace.

t3- a écrit:
1) on installe le sens d'abord, sans quoi on va perdre un temps fou lors de l'entraînement technique, à reprendre des choses mal installées et des erreurs aberrantes

Sur cela, as-tu des exemples ? Est-ce que tu penses à la résolution d'équations ? J'avoue avoir du mal à trouver des exemples là tout de suite.

Sur Thalès : Puisque tu as lu "des maths ensemble et pour chacun", tu as leur idée en tête : installer le sens en présentant Thalès comme un agrandissement/réduction ; les rapports égaux viennent bien plus tard, voire ne viennent jamais, on peut faire sans. Avec cela, en entraînement technique, j'ai l'impression d'avoir beaucoup moins d'élèves qui font l'erreur classique d'utiliser dans leurs calculs la longueur "côté grand triangle - côté petit". Bonus, arrivé en 3e : lorsque je leur demande de conjecturer les longueurs manquantes dans une situation "Thalès papillon", ça se passe plutôt bien (il est évident pour eux qu'on a un agrandissement). Un élève qui a vu l'an passé Thalès via les égalités de rapports a par contre tenté de "transposer" les rapports dans la nouvelle situation : il a fait l'erreur de faire intervenir "côté grand triangle + côté petit triangle" dans ses rapports. (Je ne dis pas que tous les élèves qui feront avec les rapports égaux feront cette erreur en 3e, bien sûr).
Toujours sur Thalès, j'ai vu écrit sur un cahier qq chose du type : "AB/AM+AC/AN+BC/MN" avec certaines lettres en couleurs, puis une belle croix (signifiant produit en croix), et le résultat final était bon. La confusion + et =, montre que ce qui est écrit n'a aucun sens pour cet élève. On n'aura jamais cela en faisant l'entrainement technique après avoir installé le sens. On peut se demander ce que fera cet élève dès lors qu'il faudra exploiter Thalès dans un contexte légèrement différent.

Sur les puissances : en bétonnant d'abord le sens / retour à la définition, on n'aura sans doute moins d'erreurs, et même des propositions intéressantes sur : 5^4 * 6^3. Un élève qui serait dans du technique/formule pure va écrire n'importe quoi.

Sur les fractions : en début de 4e, le sens a parfois été un peu oublié... 1/4+3/8 pourra être égal à 4/12. Un élève de 6e, qui n'a pourtant jamais vu l'addition de fraction, réussira certainement mieux la question.

Sur Pythagore : toujours avec l'idée du "des maths ensemble et pour chacun" : ils créent des images mentales avec des aires. J'ai l'impression d'avoir moins d'erreurs dans les calculs : ils savent quand faire la différence et quand faire la somme (puisqu'ils pensent au aires de carrés). Sans le sens, et en imitant une rédaction type, le - risque d’apparaître un peu au pif. Je passe sur d'autres erreurs qui arrivent quand on n'a pas compris le "texte expert du prof" sur Pythagore et qu'on l'imite bêtement...

Sur le calcul littéral : les erreurs du type 3x+2=5x me semblent très rares lorsqu'on a d'abord travaillé sur des créations d'expressions littérales/sens. La réduction d'expression littérale passe mieux quand on a d'abord travaillé sur des créations d'expressions, programmes de calculs, etc.

Sur la proportionnalité : pas vraiment un exemple d'erreurs, mais ta question m'y fait penser. Je pense que tu es d'accord sur la progressivité : on comprend la notion (linéarité, puis coef de prop) pour en arriver tardivement au produit en croix en 4e. On voit l'aspect technique/rapide une fois qu'on a compris la notion.

par Invité Lun 24 Oct 2016 - 13:47

Introduction de Pythagore par les aires, en donnant du sens, avant de commencer les calculs techniques :
1. Approche expérimentale bien connue :

2. Premiers calculs gradués :
https://dl.dropboxusercontent.com/u/107724517/Premiers%20calculs%20Diaporama.pdf

par dami1kd Lun 24 Oct 2016 - 14:35

Franck059 a écrit:Introduction de Pythagore par les aires, en donnant du sens, avant de commencer les calculs techniques :
1. Approche expérimentale bien connue :

2. Premiers calculs gradués :
https://dl.dropboxusercontent.com/u/107724517/Premiers%20calculs%20Diaporama.pdf

Vidéo bien connue en effet, mais à utiliser avec prudence : on cherche à observer une égalité d'aires en montrant un déplacement de volumes... Certes, à hauteurs égales, cela revient au même, mais encore faut-il prendre soin de ne pas le passer sous silence. Dans le même genre, je préfère l'animation de Thérèse Eveilleau : http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/pythagor/textes/vasques.htm

par chmarmottine Lun 24 Oct 2016 - 19:40

Petite lecture :

https://sms.hypotheses.org/2858

Pour info, j'avais assisté il y a deux ou trois ans à une conférence d'André Tricot, lors de laquelle il avait évoqué les tâches complexes. Il était à l'époque en train de faire une étude à ce sujet. Selon lui, les conclusions de l'étude en question arrivaient au fait qu'une tâche complexe n'aidait pas l'élève à apprendre la connaissance visée, mais aider seulement à apprendre ce type de tâche.
L'article proposé ci-dessus évoque ce qu'il nomme "les connaissances spécifiques" (ex : connaître le théorème de Pythagore) et les connaissances générales (savoir résoudre de multiples problèmes à l'aide de ce théorème). Le passage sur le jeu d'échec est parlant.

par Anaxagore Jeu 10 Nov 2016 - 18:17

Je suis étonné que l'on puisse encore séparer sens et technique. Comme disait Jaco Pastorius, lorsqu'on fait des exercices et des gammes on doit faire de la musique. Un exercice sans les idées, le sens, l'intention, est une mascarade.

par sallyt44 Dim 20 Nov 2016 - 8:00

Bonjour,
Je vous donne un exemple sur une classe de seconde.
En DS je mets une tâche complexe où ils doivent prouver que 3 pts sont alignés dans un plan repéré (vecteurs colinéaires ou équations de droites).
Chercher : l'élève a pensé aux vecteurs ou aux équations de droites 0,5 pts
Modéliser : l'élève a utilisé la condition de colinéarité ou a calculé les coefficients directeurs, même avec des erreurs de calculs 0,5 pts
Représenter : l'élève a réalisé une figure correcte, 0,5 pts
Calculer : le calcul ad-bc est correctement effectué ou les coefficients directeurs sont correctement effectués 1 pt
Raisonner : la propriété utilisée est correctement énoncée 0,5 pts
La conclusion attendue est correctement énoncée 0,5 pts.
Communiquer : l'ensemble est correctement rédigé sans fautes d'orthographe 0,5 pts, moyennement 0,25 pts, bâclé 0 pt.

Au final, c'est juste ranger son barème dans des cases. Je conserve une trace dans une base de données. Ca fait 3 ans que je fais ça, je suis plus sur Bien, Assez Bien et Rien plutôt que acquis et compagnie que je regarde plutôt en fin d'année sur l'ensemble des sujets traités.

par lessay Sam 14 Jan 2017 - 8:38

Dans notre académie, nos Inspecteurs nous ont fourni une grille complète d'évaluation avec 4 niveaux de maîtrise pour chaque compétence.
Elle a le mérite d'être bien faite, et met bien l'accent sur ce que l'élève a fait, et non ce qu'il n'a pas fait (évaluation positive).
Nous avons même eu une formation d'une journée sur comment l'utiliser.
C'est peut-être un peu arbitraire, mais au moins, on sait où on va.

par ylm Sam 14 Jan 2017 - 8:44

lessay a écrit:Dans notre académie, nos Inspecteurs nous ont fourni une grille complète d'évaluation avec 4 niveaux de maîtrise pour chaque compétence.
Elle a le mérite d'être bien faite, et met bien l'accent sur ce que l'élève a fait, et non ce qu'il n'a pas fait (évaluation positive).
Nous avons même eu une formation d'une journée sur comment l'utiliser.
C'est peut-être un peu arbitraire, mais au moins, on sait où on va.

Aurais-tu un lien vers le doc?

par lessay Sam 14 Jan 2017 - 8:48

ylm a écrit:

lessay a écrit:Dans notre académie, nos Inspecteurs nous ont fourni une grille complète d'évaluation avec 4 niveaux de maîtrise pour chaque compétence.
Elle a le mérite d'être bien faite, et met bien l'accent sur ce que l'élève a fait, et non ce qu'il n'a pas fait (évaluation positive).
Nous avons même eu une formation d'une journée sur comment l'utiliser.
C'est peut-être un peu arbitraire, mais au moins, on sait où on va.

Aurais-tu un lien vers le doc?

Je vais voir si je peux le scanner aujourd'hui

par pailleauquebec Sam 14 Jan 2017 - 9:15

Tout évaluer à travers ces six compétences est une illusion si il n'y a rien derrière : des pans de la didactique des mathématiques ont quasiment disparu des salles de classe.

Prenons par exemple "Représenter", je préférerais d'ailleurs "schématiser", qui montre mieux la transition entre le concret et l'abstrait.

Apprendre à nos élèves à schématiser un problème, aussi bien en calcul qu'en géométrie, voilà un objectif important. Cet art de faire de bons schémas est complètement passé de mode et c'est bien dommage. Dans la méthode de Singapour un ouvrage de 200 pages est consacré à la schématisation des problèmes d'arithmétique.

On disait, "La géométrie est l'art de raisonner juste sur des figures fausses". Faire systématiquement un schéma pour tout problème de géométrie, avant de faire une figure aux instruments. Je ne suis pas sûr qu'on soit encore nombreux à le faire avec nos élèves (j'espère me tromper). Apprendre à coder un schéma. Voire, faire plusieurs schémas (là c'est carrément la 4e dimension),...

Après on va se donner bonne conscience avec du vent.

par sebbli Sam 14 Jan 2017 - 14:12

lessay a écrit:Dans notre académie, nos Inspecteurs nous ont fourni une grille complète d'évaluation avec 4 niveaux de maîtrise pour chaque compétence.
Elle a le mérite d'être bien faite, et met bien l'accent sur ce que l'élève a fait, et non ce qu'il n'a pas fait (évaluation positive).
Nous avons même eu une formation d'une journée sur comment l'utiliser.
C'est peut-être un peu arbitraire, mais au moins, on sait où on va.

je suis aussi intéressé par ce document.
merci

par Provence Sam 14 Jan 2017 - 14:39

lessay a écrit:
Elle a le mérite d'être bien faite, et met bien l'accent sur ce que l'élève a fait, et non ce qu'il n'a pas fait (évaluation positive).

C'est un problème: l'élève, pour progresser, a besoin de savoir quand il réussit mais aussi quand il échoue.

par Moonchild Sam 14 Jan 2017 - 16:24

pailleauquebec a écrit:Tout évaluer à travers ces six compétences est une illusion si il n'y a rien derrière : des pans de la didactique des mathématiques ont quasiment disparu des salles de classe.

Prenons par exemple "Représenter", je préférerais d'ailleurs "schématiser", qui montre mieux la transition entre le concret et l'abstrait.

Apprendre à nos élèves à schématiser un problème, aussi bien en calcul qu'en géométrie, voilà un objectif important. Cet art de faire de bons schémas est complètement passé de mode et c'est bien dommage. Dans la méthode de Singapour un ouvrage de 200 pages est consacré à la schématisation des problèmes d'arithmétique.

On disait, "La géométrie est l'art de raisonner juste sur des figures fausses". Faire systématiquement un schéma pour tout problème de géométrie, avant de faire une figure aux instruments. Je ne suis pas sûr qu'on soit encore nombreux à le faire avec nos élèves (j'espère me tromper). Apprendre à coder un schéma. Voire, faire plusieurs schémas (là c'est carrément la 4e dimension),...

Après on va se donner bonne conscience avec du vent.

S'il existe un ouvrage de 200 pages consacré à la schématisation des problèmes d'arithmétique, on peut supposer qu'il s'agit d'une tâche spécifique qui n'est pas du tout la même que schématiser un problème de géométrie et donc que, même en se restreignant aux seules mathématiques, il n'existe pas une compétence "schématiser" qui serait ou non acquise dans l'ensemble des domaines de cette discipline. Bref, peu importe qu'on l'appelle "représenter" ou "schématiser", cette compétence n'a absolument aucun sens si on ne précise pas ce qu'on est censé représenter ou schématiser.

par pailleauquebec Sam 14 Jan 2017 - 22:00

Pour moi, schématiser a du sens, je sais très bien ce qu'il y a derrière en arithmétique et en géométrie.

Je pense qu'on est pas mal de profs de maths dans mon cas, au moins sur les grands points clef de la schématisation.
On peut encore transmettre cette partie de la didactique des maths, mais c'est en train de tomber dans l'oubli.

Je ne suis pas sûr que les dernières générations de profs de maths aient les idées claires sur ce point de la didactique de maths (pourtant essentiel).

Après, Singapour est un cas à part, ils ont poussé la réflexion assez loin (d'où leurs résultats, il n'y a pas de miracle).

Après qu'il y ait compétence ou pas, j'avoue ne pas avoir le temps de m'en préoccuper.
Justement j'essaie de consacrer le plus possible de mon temps à remettre du contenu dans mes cours et le moins possible à me préoccuper de problèmes annexes, comme les compétences.

par lessay Dim 15 Jan 2017 - 17:44

Provence a écrit:

lessay a écrit:
Elle a le mérite d'être bien faite, et met bien l'accent sur ce que l'élève a fait, et non ce qu'il n'a pas fait (évaluation positive).

C'est un problème: l'élève, pour progresser, a besoin de savoir quand il réussit mais aussi quand il échoue.

Pointer à un élève ce qui ne va pas dans sa copie le dévalorise et le démotive, d'où les évaluations positives pour les booster !

par Anaxagore Dim 15 Jan 2017 - 17:46

Ouh là là, il y a une forte odeur de bienveillancitude ici.

par ycombe Dim 15 Jan 2017 - 17:47

lessay a écrit:

Provence a écrit:

lessay a écrit:
Elle a le mérite d'être bien faite, et met bien l'accent sur ce que l'élève a fait, et non ce qu'il n'a pas fait (évaluation positive).

C'est un problème: l'élève, pour progresser, a besoin de savoir quand il réussit mais aussi quand il échoue.

Pointer à un élève ce qui ne va pas dans sa copie le dévalorise et le démotive, d'où les évaluations positives pour les booster !

Et ça marche? Je veux dire, ça marche pour de vrai, avec des vrais études où on compare de vrais élèves et pas seulement dans le discours?