[Mathématiques] nouveaux programmes cycle 4

Les repères de progressivités sont parfois non détaillés ou mal détaillés. La présence de «(?)» indique que j'ai un doute sur le niveau visé.

Nombres et calculs
- Suppression de la somme algébrique
Relatifs
  5e
  - introduction, addition soustraction et notion d'opposé
  Aprés la 5e (?)
  - multiplication/division/lien avec le calcul littéral.

Fractions: La notion est abordée dès le cycle 3
  - fraction d'un nombre disparaît (??)
  5e
  - calcul de proportions et de fréquences
  - égalité, comparaison
  4e
  - les quatres opérations avec les fractions. Les additions et soustractions passent donc du CM et du niveau 5e puis 4e au niveau 4e pour l'ensemble!

Puissances
- disparition des règles de calculs sur les puissances.
  4e
 - puissances de 10.
 4e ou 3e (?)
 - exposants négatifs
 - puissance de base quelconques
 - notation scientifique (sans calculs de puissances, donc? On ne va plus pouvoir convertir les unités composées et donner le résultat en écriture scientifique…)
 - les préfixes de nano à giga

racines carrées
 - disparition de toute règle de calcul.
 4e (?) (en lien avec Pythagore et l’agrandissement des surfaces)
 - réduite à sa définition et à la connaissance de quelques carrés parfaits (jusqu'à 144)

Calcul littéral
  - La réduction d'expressions algébriques n'est plus explicitement au programme, mais elle est nécessaire pour certains objectifs, comme la résolution d'équation. Elle apparaît néanmoins dans les repères de progressivité.
  - les identités remarquables (et les équations-produit) ne sont pas dans les programmes mais sont citées dans les exemples.
  - Les systèmes d'équations disparaissent.
  5e
  - le calcul littéral est limité à l'utilisation de formules
  4e
  - notion de variable et d'inconnue
  - distributivité, réduction.
  - début des résolutions exactes ou approchées d'équations
  - modélisation de situation à l'aide de formule, équation et inéquation
 3e
  - mise en équation
  - résolution des équations du premier degré à une inconnue
  - dans les exemples résolution d'équations se ramenant à une équation du premier degré(sic) par factorisation à l'aide d'identité remarquable.

Arithmétique
- Le PGCD disparaît. Une mention sur des engrenages et autres phénomènes périodiques en exemple pourrait permettre d'aborder le PPCM mais ce n'est pas explicite.
- La décomposition en facteurs premiers reste en exemple, ce qui est plus logique qu'auparavant puisque la notion de nombres premiers apparaît.
- Un exemple parle d'exploiter tableurs, calculatrices et logiciels, par exemple pour chercher les diviseurs d’un nombre ou déterminer si un nombre est premier, mais pas de mention de méthodes à connaître (comme un algorithme de test de primalité par recherche systématique de diviseurs, crible d'Erathostène, algorithme pour établir la liste des diviseurs... ).
- Demontrer (??) les critères de divisibilité et la preuve par 9 font partie des exemples.
  À partir de la 5e (sans repère de progressivité)
    - division euclidienne
    - multiples et diviseurs
    - nombres premiers.

Organisation et gestion de données, fonctions
Représentation, interprétation et  traitement des données
- Disparition des quartiles et des moyennes pondérées.
- absence des diagrammes à points qui auraient été une bonne idée (dès le cycle 3).
- pas de limitation indiquée sur les histogrammes: il faudra faire le cas général (classes de largeur différentes avec surfaces proportionnelles).
   à partir de la 5e (sans précision, mais les effectifs et les fréquences sont utilisées en 4e par les probas):
     - Recueillir des données, les organiser.
     - Lire des données sous forme de données brutes, de tableau, de graphique.
     - Calculer des effectifs, des fréquences.
     - Tableaux
     - représentations graphiques (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires, histogrammes).
  5e
     - moyenne et médiane
  4e
     - étendue

Probabilité
- Introduction les probabilités hors des cas équiprobables. (n'étaient pas exclues, le programme parlant simplement de cas simples).
- La présentation de cette partie dans les repères de progressivités viole la liberté pédagogique:

Dès le début et tout au long du cycle 4, sont abordées des questions relatives au hasard, afin d'interroger les représentations initiales des élèves, en partant de situations issues de la vie quotidienne (jeux, achats, structures familiales, informations apportées par les médias, etc.), en suscitant des débats.

  5e
     - vocabulaire et notion de probabilité
     - calcul en cas équiprobable
  4e
     - interprétation fréquentiste pour dépasser le modèle d'équiprobabilité.

Proportionnalité
- Peu de modifications et presque rien en repère de progressivité: le lien entre proportionnalité, fonction linéaire, théorème de Thalès et homothétie doit être fait en troisième.
- augmentation, réduction en pourcentage et cumuls ne sont cités qu'en exemple  
  à partir de la 5e (sans repère de progressivité)
     - représentation graphique et proportionnalité
     - quatrième proportionnelle
     - pourcentages
     - coefficient de proportionnalité
  3e
     - Théorème de Thalès et proportionnalité
     - homothétie et proportionnalité

Fonctions
- Peu de changements. Les repères de progressivité parlent toutefois d'une introduction en 5e avant de stabiliser la notion en troisième avec vocabulaire et notation. Comprenne qui pourra.
- On note dans les exemples la présence de fonctions affines par morceaux.
- Le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine semblent disparaître, le coefficient d'une fonction affine  n'étant cité que dans les exemples.
  5e
     - relations de dépendance entre grandeurs mesurables, ainsi que leurs représentations
graphiques
  3e
     - notion de fonction, vocabulaire et notation
     - fonctions linaires et affines et leurs représentations graphiques

Grandeurs et mesures
- suppression des changements d'unités de mesure (concernait  longueurs, masses, aires et volumes!)
- suppression des conversions de grandeurs composées.
- les grandeurs produits rejoignent les grandeurs quotient en 4e.
- pas de nouvelles formules d'aire ou de volume: les seules au programme sont en cycle 3.
- suppression des formules de volumes  des cylindres et des surfaces des sphères.
- apparition d'un travail sur la notion de dimension.
  À partir de la 5e (sans repère de progressivité)
    - calculs impliquant des grandeurs mesurables sans changement d'unité.
    - Vérifier la cohérence des résultats du point de vue des unités.
    - Notion de dimension et rapport avec les unités de mesure (m, m2, m3).
  4e
    - grandeurs produits et grandeurs quotients (sans chongement d'unité)
  3e
    - effet des agrandissement et réduction sur les aires et les volumes.

Espace et géométrie
Géométrie plane
Pas mal de modifications.
Ajouts
 - repérages dans un parallélèpipède rectangle et sur une sphère
 - lattitude, longitude
 - homothétie
 - effet des translations et rotations sur une figure, mais sans définition formalisée comme applications ponctuelles.
 - cas d'égalité des triangles
 - triangles semblables
Suppressions
  - droites remarquables des triangles sauf la hauteur.
  - tangentes à un cercle
  - distance point-droite (la notion seule descend en cycle 3)
  - triangle rectangle et cercle
  - angles inscrits et au centre
  - polygones réguliers
  - propriétés angulaires des parallèlogrammes
  - théorème des milieux
  - travail sur les angles: supplémentaires, complémentaires, opposés par le sommet...
Changements
  - Thalès passe en troisième et perd sa définition incohérente (on va enseigner le Thalès classique des Lebossé Hemery puisque les triangles semblables reviennent)
  - Plus de spécification pour Pythagore: on va pouvoir parler de théorème direct et de réciproque.
  - Pas de repère de progressivité pour la trigonométrie… quand on veut à partir de la 5e. Peut être quand même après Pythagore qui est en 4e.
 - la rédaction formalisée d'une démonstration reste un objectif, mais sans avoir trop d’exigences concernant le formalisme.
  À partir de la 5e (sans repère de progressivité)
    - positions relatives de deux droites dans le plan
    - caractérisation angulaire du parallélisme
     - relations trigonométriques dans le triangle rectangle
    - cas d'égalité des triangles
    - triangles semblables
    - somme des angles du triangles
  5e
     - symétrie centrale (la symétrie axiale est en cycle 3)
     - parallèlogramme
     - initiation à la démonstration
  4e
     - translation
     - rotation
     - Pythagore
  3e
     - homothétie
     - Thalès

Espace
Le travail sur les solides et leurs patrons a été descendu au cycle 3. On peut noter tout de même la suppression des patrons des cônes et cylindres, celui des prismes et pyramides doit être donné, seul celui du pavé droit est à construire par les élèves.
Rien ne se trouve dans les repères de progressivité pour cette partie.
  À partir de la 5e (sans repère de progressivité)
     - repérage sur un axe gradué, dans un repère orthogonal, sur un parallèlépipède rectangle (??) sur une sphère.
     - lattitude et longitude
     - utiliser, produire et mettre en relation des représentations de solides et de situations spatiales (??)
     - développer sa vision de l’espace (??)

Algorithmique et programmation
- Cette partie est entièrement nouvelle.
- Présence d'algorithmique (qui se trouve déjà dans les programmes de lycée) et de programmation.
- Il y a aussi de la programmation dans le programme de technologie.
- L'utilisation du logiciel Scratch semble être visée sans le dire.
  5e
     - initiation à la programmation événementielle
   À partir de la 5e (sans repère de progressivité)
     - variable informatique
     - boucle et structures de contrôle
     - messages échangés entre objets
     - décomposer un problème en sous-problèmes
     - écrire, mettre au point et tester un programme
     - programmer des scripts se déroulant en parallèle

Je pense que c'est à peu près complet.

À vos remarques, précisions et corrections pour affiner ce travail.

Toutes les nouveautés sont à enseigner aux troisièmes l'an prochain, en plus du reste:
- toute la programmation
- cas d'égalité des triangles
- triangles semblables
- homothétie
- translation/rotation
- programmation
- nombres premiers
- lattitude longitude
- repérage sphère et sur le parallélépipède rectangle
- notion de dimension
- Thalès
- trigonométrie (ils auront vu le cosinus)
- fonctions (notion, fonctions linéaires, fonctions affines (et par morceaux ?))
- Probabilité (y compris le cas non-équiprobable)
- histogrammes
- grandeurs quotients

J'en oublie peut-être. Je ne pense pas que cela puisse passer. Donc l'an prochain, mes élèves auront tous "insuffisant" à la maîtrise du socle.

Thalès, la trigo et les fonctions sont actuellement au programme en 3eme.
Ou j ai mal compris ce que vous vouliez dire ...
en tous cas merci beaucoup pour ce déchiffrage.

ycombe a écrit:Toutes les nouveautés sont à enseigner aux troisièmes l'an prochain, en plus du reste:
- toute la programmation
- cas d'égalité des triangles
- triangles semblables
- homothétie
- translation/rotation
- programmation
- nombres premiers
- lattitude longitude
- repérage sphère et sur le parallélépipède rectangle
- notion de dimension
- Thalès
- trigonométrie (ils auront vu le cosinus)
- fonctions (notion, fonctions linéaires, fonctions affines (et par morceaux ?))
- Probabilité (y compris le cas non-équiprobable)
- histogrammes
- grandeurs quotients

J'en oublie peut-être. Je ne pense pas que cela puisse passer. Donc l'an prochain, mes élèves auront tous "insuffisant" à la maîtrise du socle.

c'est le genre de gros souci à soulever avec cette mise en place dictatoriale de la réforme. Merci Ycombe pour le boulot

frederiquev a écrit:Thalès, la trigo et les fonctions sont actuellement au programme en 3eme.
Ou j ai mal compris  ce que vous vouliez dire ...
en tous cas merci beaucoup pour ce déchiffrage.

Si on fait la version classique de Thalès, il faut la présenter en 3e: ils n'auront vu que la version bâtarde actuelle. Si on garde la version bâtarde, il faut encore faire la configuration papillon.

Sinon j'ai essayé de faire la liste de tout ce qu'il faudra faire aux troisièmes l'an prochain, que ce soit nouveau dans les programmes ou pas.

Je viens d'ajouter les histogrammes dans les nouveautés: il n'y a pas de limitation donc il faudra faire le cas général et pas seulement les classes de même largeur comme auparavant.

Ok merci ycombe

merci beaucoup pour ce déchiffrage! le moins qu'on puisse dire c'est qu'il y a du changement de prévu :shock:

Niang973 a écrit:merci beaucoup pour ce déchiffrage! le moins qu'on puisse dire c'est qu'il y a du changement de prévu :shock:

Et tous ces changements s'appliquent sur les trois niveaux à la fois. C'est tout simplement infaisable.

Je me dit que soit il y aura une année durant laquelle on essuiera les plâtres autant que faire se peut, soit cette réforme sera jetée aux oubliettes après le 10 Octobre (cela j'en doute).
Cela va en faire du travail. Mais si nous mutualisons nos efforts nous pouvons arriver à faire passer la pilule en douceur.
Je suis partant pour un travail mutualisé. Je reste ouvert aux propositions.

Il faut faire la distinction entre les nouveaux programmes et la réforme de l'organisation des enseignements. Il y a des choses qui peuvent être intéressantes dans les nouveaux programmes (travail sur les cas d'égalité...). Mais la question des horaires est un problème qui va empêcher un travail sérieux. Et s'il faut donner des heures aux EPI et à l'AP, on peut être assuré que ce programme va droit dans le mur.

Merci pour tout ce travail auquel il est plus facile de s'atteler après vous... j'avoue que je suis tellement effarée par l'ampleur de la tache que je recule le moment où il va falloir s'y mettre. J'ai toujours l'espoir que quelqu'un là haut finira par dire que c'est une aberration totale et que finalement on n'attaquera que par le cycle 3 pour echelonner petit à petit...
Certains disent que finalement c'est le même boulot que lorsqu'on débute et que l'on doit tout faire en même temps.
Je ne trouve pas: il y a des choses totalement nouvelles comme la programmation et en plus on nous demande une gymnastique très particulière pour faire le lien entre ce qui a déjà été appris mais qui se retrouve à un autre niveau désormais ou ce qui ne l'a pas été et qui devrait dorénavant être considéré comme acquis. Comment des gense sensés et un tout petit peu logiques peuvent ils penser que cela se fera dans l intérêt des élèves?

Une petite analyse de ces programmes.

L'intervention de l'académie des sciences et du CFEM et du GRIP a clairement sauvé l'enseignement de la géométrie, qui a même pris quelques couleurs intéressantes avec les cas d'égalité et les triangles semblables. Je regrette que l'algèbre n'ait pas subi la même pression: il ne reste plus grand chose et c'est pourtant une préparation essentielle aux études scientifiques en lycée.

La schizophrénie entre un socle accessible à tous et un programme exigeant pour préparer le lycée (où vont 70% de nos élèves) donne un espèce de monstre à deux ou trois têtes, avec d'un côté une désintégration du calcul littéral, des calculs de puissance, de racines carrées, suppression des systèmes et quasi-suppression des identités et des équations produits, de l'autre un retour à un schéma classique en géométrie (cas d'égalité) et un contenu préservé. Entre les deux apparaît la programmation, dont les concepteurs doivent croire qu'elle passera bien et dont nous savons, nous autres sur le terrain, que ce ne pourra être le cas faute de moyens pour dédoubler.

Au final, je ne crois pas un instant que les 47% d'élèves qui ne rentrent pas aujourd'hui dans l'algèbre ni dans la démonstration y parviendront mieux: moins d'heures, pas de changement en vue pour les méthodes en primaire ni au collège. Le résultat devrait s'aggraver.  

Comme le programme cale maintenant le socle, si on veut être sérieux il devrait falloir s'opposer à la validation de la moitié des élèves.

Pour faire un collège pour tous il faudrait commencer par régler le problème de l'échec scolaire en sortie de primaire, mélanger ceux qui suivent à ceux qui ne suivent pas jusqu'à 15 ou 16 ans  ne marche pas. Cela fait 40 ans que ça ne marche pas et les EPI n'y changeront rien.

L'échec de cette réforme est déjà prévisible. les élèves qui vont la subir en sont déjà les victimes désignées.

J'ai essayé de synthétiser l'évolution avec les premiers projets. J'ai peut-être oublié deux trois trucs, fiez-vous plutôt au premier message du fil.




(corrigé, merci BrindIf)

Pour Thalès, il me semble que la logique impose de revenir à la formulation classique (proportionnalité de projection d'un côté du triangle sur un autre, parallèlement au troisième côté).

En effet la présence des triangles semblables rend inutile voire stupide la conservation de l'égalité des rapports sur les trois côtés.

Comme cette version de Thalès, très proche d'Euclide, est utilisée pour démontrer les cas d'égalité des triangles semblables, il me semble que cela impose de placer les triangles semblables après Thalès, donc en troisième.

Qu'en pensez-vous?

ycombe a écrit:Une petite analyse de ces programmes.

L'intervention de l'académie des sciences et du CFEM a clairement sauvé l'enseignement de la géométrie, qui a même pris quelques couleurs intéressantes avec les cas d'égalité et les triangles semblables. Je regrette que l'algèbre n'ait pas subi la même pression: il ne reste plus grand chose et c'est pourtant une préparation essentielle aux études scientifiques en lycée.

En tant que représentant du GRIP, j'ai défendu arithmétique, géométrie et algèbre à parts égales. Après...

J'ai rajouté le GRIP dans les intervenants...

Tu en penses quoi (et vous en pensez quoi, au GRIP) de ces programmes ?

Je n'ai pas encore rédigé de texte, Rudolf Bkouche a commencé à commenter en interne.

Rapidement, j'en pense globalement à peu près la même chose qu'au début. Quelques mentions ont été ajoutées, elles ouvrent quelques voies pour les professeurs consciencieux comme toi...

Pour le voisin scientifique, que je comprenne bien....
*La proportionnalité qd une droite passe par (0.0) ça se fait en 3ème?
*1dm3/1L ça se fait plus ? y compris m/s en km/h ?
* pas moyen de convertir les nm en m avec les puissance de 10 car la somme des exposants, ce sera pas connu ?

J'ai bon ??

mistinguette a écrit:Pour le voisin scientifique, que je comprenne bien....
*La proportionnalité qd une droite passe par (0.0) ça se fait en 3ème?
*1dm3/1L ça se fait plus ? y compris m/s en km/h ?
* pas moyen de convertir les nm en m avec les puissance de 10 car la somme des exposants, ce sera pas connu ?

J'ai bon ??

Non pour la proportionnalité. Le niveau n'est pas imposé, on peut penser qu'il se fera souvent en 4e, comme avant:

Les activités autour de la proportionnalité prolongent celles du cycle 3. Au fur et à mesure de l’avancement du cycle, les élèves diversient les points de vue en utilisant les représentations graphiques et le calcul littéral.

1L = 1dm3 va être connu parce que c' est la définition du litre. Mais convertir 750 cm3 en 3/4 de L est hors programme.

m/s en km/h ne se fera plus, effectivement.

34 nm = 34 × 10⁻⁹m, je ne vois pas la somme des exposants. Par contre 34 µm÷10³ aura du mal à faire à 34 nm.

Edit: je pense deviner ce à quoi tu penses. Effectivement, écrire 34 nm=3,4×10⁻⁸ en écriture scientifique ne pourra plus se faire.

je pense au nombre d'atome dans un mm ou aux distances dans l'univers et pour finir à l'énergie cinétique....déjà qu'actuellement je me sentais très seule....

mistinguette a écrit:je pense au nombre d'atome dans un mm ou aux distances dans l'univers et pour finir à l'énergie cinétique....déjà qu'actuellement je me sentais très seule....

Ah oui. Tout calcul avec des unités comme le nm est exclu, tu as raison.

Je comprends pas la logique d'introduire le giga et de ne pas avoir les opérations sur les puissances de 10

mistinguette a écrit:Je comprends pas la logique d'introduire le giga et de ne pas avoir les opérations sur les puissances de 10

Le dernier programme de mathématiques à avoir été écrit avec logique est celui des mathématiques modernes, vers le début es années 1970. On s'habitue...