Progression détaillée mathématiques Cycle 4 4eme nouveaux programmes 2016

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Vos propositions et vos commentaires sont les bienvenus.


Quatrième (118 séances) 36*3,5=126

Arithmétique (24)


Relatifs (11), +-×÷, règle des signes, fractions et relatifs, inégalités et relatifs.
1 Addition de deux relatifs + Pyramide des additions - 2 Addition de plusieurs relatifs - 3 opposé d'un nombre relatif, multiplication par -1, suppression des parenthèses - 4 multiplication de deux nombres relatifs - 5 mélange additions et multiplications - 6 division de deux nombres relatifs - 7 multiplication de plusieurs nombres relatifs - 8 priorités dans les calculs - 9 substituer des relatifs - 10 problèmes sur les relatifs - 11 Relatifs et fractions – 12 Multiplication et comparaison de deux relatifs


Calculs avec les puissances (13), Exposants positifs et négatifs, DEFP et puissances, puissances de 10 et écriture scientifique, Ordre de grandeur, priorités et puissances.
1 notation notion d'exposant, puissances d'exposant positif - 2 puissances d'exposants négatifs - 3 exercices entraînement relatifs et puissances - 4 DEFP et puissances - 5 Priorités et puissances - 6 puissances de 10, exposants positifs et négatifs - 7 multiplication par une puissance de 10, décalage de la virgule, séries de décalages de virgules - 8 notation scientifique d'un nombre - 9 ordre de grandeur, encadrement par une puissance de 10 - 10 formules puissance : multiplication et division - 11 puissances de puissances, regrouper des puissances de même exposant - 12 puissances et calcul littéral - 13 calculs type brevet avec des puissances

Algèbre (32)


Équations (12) du premier degré (avec parenthèses et fractions), problèmes.
1 opérations à trou - 2 image mentale de la balance - 3 méthode de résolution d'une équation - 4 équations et nombres relatifs - 5 problèmes simples d'équations linéaires - 6 équations et distributivité - 7 problèmes simples d'équations : nombre mystère - 8 méthode de résolution d'un problème pb âges - 9 problèmes d'argent - 10 équation et géométrie, calculs de périmètre - 11 équations et calculs d'aires - 12 équations et produit en croix

Racine carrée (8) exacte, symbole √ , calculs et simplifications, estimation de √2.
1 racine carrée, définition, racine carrée exacte - 2 carré et racines carrée s'annulent - 3 calcul des premières décimales de sqrt(2) - 4 définition de la racine carrée, équation x²=a - 5 règle de calcul racines carrées - 6 simplification d'expressions avec des racines carrées - 7 racines carrées et développements (simple, double) - 8 racines carrées et calcul littéral

Polynômes (12), Degré, Produits de polynômes (cas général), Preuves en calcul littéral.
1 calcul littéral : réduire - 2 substituer - 3 distributivité simple - 4 distributivité simples : cas particuliers (moins et plus devant parenthèse) - 5 Double distributivité - 6 Addition et soustraction de polynômes - 7 Produit de polynômes - 8 Calcul littéral et géométrie - 9 Factoriser une expression littérale - 10 substituer des relatifs dans un polynôme - 11 programmes de calculs - 12 Preuves en calcul littéral

Statistique, graphiques et proportionnalité (9)
Histogramme, diagramme circulaire
Moyenne pondérée. Regroupement par classe
1 pourcentages - 2 population étudiée, effectif, fréquence, fréquence en % - 3 moyennes, moyennes pondérée - 4 regroupement par classe, histogramme - 5 élections et diagramme circulaire - 6 Vitesse Km/h et m/s – 7 Grandeurs composées - 8 Pourcentages successifs – 9 Pourcentages à l’envers
Vitesse Km/h et m/s, Pourcentages successifs et à l’envers.

Géométrie (34)

Théorème des milieux (8)
1 théorèmes des milieux 1 - 2 chaînon déductif - 3 second théorème des milieux - 4 choix du bon théorème - 5 propriétés du parallélogramme - 6 aire d'un triangle + aire du triangle rectangle - 7 droites perpendiculaires et parallèles – 8 Problèmes
Positions relatives cercle et droite.

Triangle rectangle et cercle (8)
1 triangle rectangle et cercle, th n°1 - 2 th n° 2 triangle rectangle et cercle - 3 théorème n°3 : médiane - 4 Fiche théorèmes - 5 médiatrices et médianes - 6 bissectrices et hauteurs - 7 distance d'un point à une droite; tangente à un cercle – 8 Problèmes

Théorème de Pythagore (9) direct, réciproque, contraposée, distance entre deux points
1 intro + vocabulaire - 2 découverte de l'égalité de pythagore - 3 théorème oral, calculer la longueur de l'hypoténuse - 4 3 égalités de Pythagore, calculer un côté de l'angle droit - 5 démontrer qu'un triangle est rectangle, triplets pythagoriciens - 6 démontrer qu'un triangle n'est pas rectangle - 7 arrondir un résultat + conversions d'unités - 8 distance entre deux points dans un repère - 9 problèmes

Trigonométrie dans le triangle rectangle (9)
1 noms des côtés - 2 écrire le cosinus d'un angle - 3 calculer le côté adjacent - 4 calculer la longueur de l'hypoténuse - 5 formules sinus cosinus tan - 6 Choisir la bonne formule - 7 calculer un angle - 8 calculs de longueurs - 9 problèmes (pythagore, calculs angles)
Démonstrations à plusieurs chaînons déductifs

Géométrie analytique (7)
Repères. Coordonnées. Vecteur. Coordonnées du milieu. Distance entre deux points.
1 axe gradué - 2 Repères - 3 Coordonnées - 4 Déplacement entre deux points - 5 Vecteur - 6 Coordonnées du milieu - 7 Problèmes

Espace (7)
Pyramide et cône
1 pyramide à base carrée - 2 échelle - calcul de l'arête latérale - 3 patrons de pyramide - 4 tracé en perspective d'un cône - 5 patron du cône - 6 calculs de volumes - 7 conversion d'unités d'aires et de volumes

Mesures
Grandeurs composées.

Algorithmique & programmation (4)
Programmation : boucles. (basic)

merci pour le partage.
Je ferai des commentaires dès que j'aurais pris le temps de l'analyser sérieusement

carrée et racine carrée ne s'annulent pas:
√(x²)=|x|
(√x)²=x mais ce n'est défini que pour les nombres positifs.

ycombe a écrit:carrée et racine carrée ne s'annulent pas:
√(x²)=|x|
(√x)²=x mais ce n'est défini que pour les nombres positifs.

Ok, je note.
En général je parle de la seconde égalité pour des nombres positifs.
On pourrait ajouter la première, je vais y réfléchir.

Le problème de ne parler que de la seconde égalité, c'est que les élèves ont tôt fait de la généraliser à l'ensemble des nombres et de traduire ça avec la première, sans la valeur absolue.

Il me semble qu'il vaut mieux être prudent et bien montrer les limites.

3 calcul des premières décimales de sqrt(2)
Personnellement je remplace par:
3 algorithme d'extraction de la racine carrée (à la main).

Comment tu le présenterais cet algo?

En général, je commence par la racine carrée entière et je montre étape par étape sur un exemple simple, genre 1235. Je mets ça au début de l'arithmétique des nombres de troisième, actuellement. Je le prolonge avec le traitement de la virgule pour le cours sur la racine carré exacte.

On peut revenir dessus lors du cours sur les I.R pour expliquer la propriété du reste et le principe du fonctionnement de l'algo, ou alors il faut placer les I.R. avant.

Je n'insiste pas dessus mais je préfère expliquer l'existence de la racine carrée par un algorithme de calcul que par la touche racine de la calculatrice, comme le font les programmes.

Moi je fais simplement par essais successifs.
On prend 1.1 trop peu, 1.2, 1.3, 1.4,...
Une fois qu'on a une décimale, on passe à la suivante.

Mais je pourrais en effet faire bien mieux.
Je vais améliorer.

Je faisais comme toi Paille.

Spoiler:

Avec le petit bonus que la racine n'est pas décimale, puisqu'avec p.ex deux décimales dans la solution testée (étant bien entendu que la dernière décimale n'est pas nulle) on a quatre décimales dans le carré ; il y a toujours eu au moins un élève pour constater que le carré ne serait jamais entier.

Pour ce point précis de la racine, on ne pourrait pas leur faire programmer une recherche par dichotomie (sans le leur dire bien sûr) qui serait aisément programmable, même en scratch ?
Ou même une méthode par essais successifs comme propose Paille, mais implémentée dans un ordi ?

On peut utiliser l'algorithme du balayage décimal, qui n'a pas besoin d'être programmé, et qui me semble plus intéressant du point de vue de la construction de notion de nombre.
Bien sûr on peut aussi utiliser la dichotomie, mais on ne sort pas les suites des valeurs approchées décimales par excès et par défaut, et on a des nombres "moches".
La dichotomie c'est bien pour les ordinateurs, qui n'ont que deux doigts :lol:
Nous autres humains en avons dix (la plupart d'entre nous, et si nous gardons nos chaussures).

Une approche des racines carrées peut-être utile ?
http://rdassonval.free.fr/flash/racines.swf

dasson a écrit:Une approche des racines carrées peut-être utile ?
http://rdassonval.free.fr/flash/racines.swf

Il est bizarre ton exemple : un élève retors pourra te demander comment tu savais, toi, que l'aire vaut 25 ? Et à part lui répondre que tu as fait 5x5...
Et du coup, comment lui expliquer que tu connais l'aire du second carré (20) sans avoir eu le côté pour la calculer ?  :|

L'anim' me paraît très bien sauf pour ce qui est du carré qu'on tente de refaire alors qu'il est déjà fait. Surtout que comme ton côté n'est pas décimal, ça va être compliqué d'expliquer comment tu as réussi à fabriquer ce carré de 20.
Tu devrais pouvoir éviter ce genre d'écueil en ne le traçant pas, mais en faisant chercher le côté pour que l'aire soit égale à 20.

@William.
Il m'a semblé que ce programme correspondait à des posts précédents où il est question d'approche...
Des carrés d'aire 25, 20... sont des données ; l'utilisateur n'a pas à savoir comment ils sont fabriqués.
Mais il peut approcher...
L'appui sur les touches du clavier ne fonctionne peut-être pas sur ta machine ?
Peut-être un Mac ?

dasson a écrit:@William.
Il m'a semblé que ce programme correspondait à des posts précédents où il est question d'approche...
Des carrés d'aire 25, 20... sont des données ; l'utilisateur n'a pas à savoir comment ils sont fabriqués.
Mais il peut approcher...
L'appui sur les touches du clavier ne fonctionne peut-être pas sur ta machine ?
Peut-être un Mac ?

Sisi, ça marche très bien
Mais je sais que certains de mes élèves (à qui j'apprends très tôt à se méfier de moi) ne manqueraient pas de me demander comment j'ai fait pour tracer un carré d'aire 20.
D'autant plus qu'une conclusion de l'activité est que le nombre cherché n'est pas décimal, ce qui impliquera indubitablement la question de la fabrication d'une telle longueur.

A mon sens, l'activité ne perdrait pas en intérêt en supprimant le carré final et en le remplaçant par une simple valeur à atteindre en utilisant les flèches comme tu as fait. Ensuite, pour les élèves qui se demanderaient comment on pourrait effectivement tracer un carré d'aire 20, un bon teasing sur le théorème de Pythagore / construction de racines carrées avec les instruments de géométrie, et on a déjà un (petit) intérêt à écouter la leçon sur Pythagore.

Merci pour cette progression, ce n'est vraiment pas facile de digérer ces nouveaux programmes et dans la journée de formation à part "scratch scratch et scratch" on ne nous donne beaucoup de perspective !

Dans ta progression de 4eme, tu prévois théorème des milieux et cercle et triangles rectangles pourtant il me semble que ces 2 chapitres passent à la trappe ! ?

On utilise ce paragraphe p368 des nouveaux programmes de cycle 4 :

La pratique des mathématiques, en particulier les activités de recherche, amène
les élèves à travailler sur des notions ou des objets mathématiques dont la maîtrise
n’est pas attendue en fin de troisième (par exemple, irrationalité de certains
nombres, caractéristiques de dispersion d’une série statistique autres que l’étendue,
modélisation de phénomènes aléatoires, calculs de distances astronomiques, droites
remarquables dans un triangle, travail sur les puissances et capacité de stockage) ;
c’est aussi l’occasion d’enrichir leur culture scientifique.

Oui, ils passent à la trappe, mais ils sont indispensables à nos yeux, ils font donc partie de la culture scientifique utile à la formation de l'esprit.

En fait si on ne les fait pas on se prive de nombreux exercices très formateurs. Et à la fin il ne restera plus aucun outil pour démontrer en géométrie plane.

C'est un choix que chacun fera (ou pas).