Progression détaillée mathématiques Cycle 3 6eme nouveaux programmes 2016

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Sixième (141 séances)

Arithmétique (50)

Entiers (12) : numération de position, calcul posé + - ×÷ euclidienne, comparaison,  droite numérique, multiples, diviseurs, décomposition (DEFP), problèmes, arrondir, calcul mental

1 numération de position - 2 vocabulaire addition et soustraction - 3 placer sur une droite numérique - 4 vocabulaire de la multiplication - 5 arrondir des nombres entiers - 6 vocabulaire de la division - 7 division euclidienne - 8 opérations à trou : 4 opérations - 9 décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers - 10 relation de comparaison, ordre croissant et décroissant - 11 multiples - 12 diviseurs

Décimaux (13) : Partie entière, partie décimale (fractions décimales), + - ×÷ décimale (et division par un décimal), diviseurs, critères 2 3 4 5 9 10, axe gradué, encadrements, problèmes, multiplier et diviser par 10, 100, 1000…, ordre de grandeur, arrondir excès et défaut, problèmes raisonnement à deux/trois étapes, périodicité du développement décimal.

1 partie entière et partie décimale, vocabulaire - 2 multiplication de décimaux - 3 placer un nombre décimal sur un axe gradué - 4 problèmes avec nombres décimaux - 5 les encadrements à l'unité, au dixième,... - 6 multiplier par 10; 100; 1000 - 7 multiplier par 0,1; 0,01,... - 8 ordre de grandeur - 9 critères de divisibilité par 2 et par 3 - 10 critères de divisibilité par 4, 5 et 9 - 11 problèmes de division : raisonnement en deux étapes – 12 fractions décimales - 13 divisions par un nombre décimal

Fractions (14) : vocabulaire, lien avec les angles, lien avec la division, égalité : fractions équivalentes, nombres mixtes, comparaison à l’unité, ordre, droite numérique abscisse, problèmes fraction d’une quantité, calcul de reste, +- même dénominateur et dénominateurs multiples

1 vocabulaire + fractions imagées - 2 fractions classiques et angles (demi, quart, tiers, et cinquième,...) - 3 Calcul d'une fraction, fractions décimales - 4 Fractions égale - 5 Nombres mixtes - 6 Comparaison à l'unité - 7 Fraction et droite graduée - 8 Prendre une fraction d'une quantité, problèmes - 9 Multiplier une fraction par un entier - 10 Calcul de reste, problèmes - 11 additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur (et d'entiers) - 12 additionner ou soustraire deux fractions de dénominateurs différents - 13 problèmes fractions et unité de mesure (longueur, poids, volume) - 14 simplifier des fractions – 15 Comparer dans le cas général

Priorités (11) : × ÷ sur +  -, parenthèses, problèmes

1 pyramide des multiplications, additions, soustractions - 2 succession d'additions et de soustractions alignement - 3 règle de gauche à droite - 4 priorité des multiplications - 5 4 opérations + gauche à droite - 6 image mentale sur les parenthèses - 7 règle de priorités avec parenthèses - 8 problème : trésor 2 coffres et enveloppes - 9 substituer - 10 traduire une phrase en calcul - 11 traduire un calcul en phrase

Algèbre (7)

Expression algébrique : Réduction, Substitution, Opérations à trou (lettre inconnue), carré et cube

1 écrire une expression littérale - 2 signes multiplier cachés - 3 réduire une expression littérale - 4 carré et cube - 5 programmes de calcul : écrire une expression littérale - 6 opérations à trou – 7 petits problèmes faisant intervenir le calcul littéral

Opérations : × + : associativité, commutativité, neutre

Ensembles : élément, appartenance, inclusion, parties, intersection, union

Statistique & graphiques (2)

Tableau à double entrée, Diagramme.


Proportionnalité (10)

Coefficient de proportionnalité, Tableau de proportionnalité (+ - × colonnes), retour à l’unité, produit en croix, quatrième proportionnelle. Appliquer un pourcentage. Lien avec les fractions

1 situations de proportionnalité 2 - Tableau de proportionnalité, coefficient de proportionnalité 3 - retour à l'unité 4 - Addition et soustraction de colonnes 5 - Produit en croix 6 - Multiplication de colonnes 7 - Appliquer un pourcentage 8 - Augmentation et réduction 9 - lien pourcentage  fractions – 10 Echelles

Géométrie (49)

Géométrie du plan (15), plan, point, droite (sécantes, parallèles, confondues), demi-droite, appartenance, segment, longueur, milieu, calculs de longueurs, périmètres

1 Ensembles : plan, droite, point - 2 Appartenance à un ensemble - 3 Segment, longueur d'un segment - 4 Inclusion, parties d'un ensemble - 5 demi-droite, ensembles finis et infinis - 6 Intersection et union d'ensembles - 7 Propriété du milieu d'un segment - 8 droites sécantes, parallèles, confondues - 9 droite parallèle passant par un point - 10 droites perpendiculaires, élever une perpendiculaire - 11 abaisser une perpendiculaire - 12 notation des longueurs sur une figure, schéma - 13 propriétés parallèles et perpendiculaires - 14 écrire un programme de tracé- 15 Distance point droite

Angles (12), vocabulaire, rapporteur, addition, droite perpendiculaire (abaisser et élever), propriétés parallèles et perpendiculaires, coder un dessin, programme de tracé.

1 vocabulaire des angles, nommer un angle - 2 mesure d'un angle - 3 tracer un angle de mesure donnée - 4 angles droits, complémentaires, angle aigu et angle obtus - 5 angle plat et tour complet - 6 Somme et soustraction d'angles, angles supplémentaires - 7 bissectrice d'un angle définition, tracé au rapporteur et au compas - 8 longueur d'un arc de cercle, angle au centre - 9 angles triangle équilatéral - 10 angles triangle isocèle - 11 angles d'un quadrilatère quelconque, tracé et somme des angles - 12 angles d'un losange

Cercle définition, corde, rayon, diamètre, arc, périmètre, aire

Droites remarquables : Médiatrice, propriété, tracés, Bissectrice, tracés, polygones réguliers au compas (triangle, carré, pentagone, hexagone, octogone)

Triangles quelconque et particuliers, tracés, vocabulaire, périmètre et aire, angles

Quadrilatères croisés ou non, particuliers (parallélogramme, rectangle, losange, carré, trapèze), schémas, tracés avec angles et diagonales, périmètre et aire (+ figures composées), angles.

Cercle, Triangles et Quadrilatères (13)

1 cercle définition, corde, rayon, diamètre, arc - 2 médiatrice, définition et tracé équerre - 3 propriété caractéristique de la médiatrice et tracé au compas - 4 tracé des polygones réguliers, triangle équilatéral, carré, hexagone – 5 Tracé du pentagone et octogone - 6 tracer un triangle au compas - 7 triangles isocèle - 8 triangles rectangle - 9 noms des quadrilatères croisés ou non - 10 sommets, côtés et diagonales, opposés, consécutifs - 11 rectangle, losange - 12 parallélogramme - 13 carré, trapèze

Symétrie axiale (9), tracés, propriétés, axes de symétrie

1 Vocabulaire de la symétrie – 2 Déplacements dans un quadrillage - 3 Symétrique d'une figure avec quadrillage, pliage - 4 Définition du symétrique d'un point, tracé à l'équerre - 5 Tracés au compas - 6 Symétrique d'un segment, d'une droite et d'un cercle - 7 Propriétés de la symétrie axiale - 8 Axes des symétrie, figures usuelles. - 9 Axe de symétrie d'un angle

Espace (6)

Cube, Pavé droit, vocabulaire, perspective cavalière, patron, surface, volume.

1 perspective cavalière du cube, vocabulaire - 2 11 patrons du cube - 3 Volume et aire latérale - 4 perspective cavalière du pavé droit, vocabulaire - 5 patron - 6 Volume et aire latérale


Mesures (13)

Unités de durée, longueur aire et volumes (13) : addition, soustraction et conversion (litres)

1 conversion d'unités de longueur - 2 définition du périmètre - 3 périmètre des polygones particuliers - 4 périmètre du cercle - 5 périmètre de figures composées - 6 conversion d'unités d'aires - 7 définition de l'aire d'une figure - 8 aire des polygones particuliers - 9 aire du triangle rectangle - 10 aire du disque - 11 problèmes de calculs d'aires - 12 conversions d'unités de durée - 13 problèmes de calculs d'heures

Algorithmique & programmation (4)
Déplacement tortue Logo, Page HTML

Vos commentaires sont les bienvenus,
Paille.

Salut Paille,

Ta progression me semble ambitieuse.
Calcul littéral, bissectrice, defp, priorités, fractions...
J'ai cru comprendre (sur un autre fil) que tu avais du temps en petits groupes, mais quel est le niveau d'arrivée de tes élèves ? As-tu des liens avec les PE de CM2 ?

Edit : Je n'en suis qu'à décortiquer tous les programmes...pas encore à faire une progression, tu (vous tous qui avez déjà bien bossé) m'épates !!

Oui c'est plus ambitieux que ce qu'on fait aujourd'hui (on verra à l'usage si c'est trop ambitieux) car :

- on aura 4h30 hebdo dont 1h quinzaine en demi-classe (donc 1/2h de plus qu'aujourd'hui et des heures dédoublées).
- on a décidé de commencer à remonter la pente (après des dizaines d'années à enlever des notions) et de profiter pour cela du flou des programmes
- on a donc choisi de faire ce qu'on pense bon pour nos élèves, tout en restant dans des propositions réalistes.

Le niveau d'arrivée des élèves au collège est moyen.
Un petit quart des élèves ne comprennent pas bien ce qu'ils lisent (grosses difficultés en résolution de problèmes).
Ceux qui ont du potentiel n'ont pas été suffisamment stimulés (peu d'habitudes de travail installées).
Les bases de calcul sont correctes sans être transcendantes (un petit quart ne sait pas ses tables, une petite moitié n'est pas au point en division)

Au bout de quelques mois de travail un peu plus rigoureux et intensif ça va mieux.
Après on ne fait pas de miracle non plus.

Vous avez raison de profiter du flou artistique. J'ai des élèves qui ont de très gros problèmes de compréhension, en plus des problèmes d'apprentissage, et malheureusement, ils représentent 75% de la classe.
Mais je pense en effet qu'en demander moins n'apporte rien, donc je vais essayer de faire une progression et on verra. Logiquement, je vois les collègues du primaire bientôt pour qu'on construise une progression "commune".

Ca me semble très bien, modulo quelques remarques :
*la construction du pentagone régulier au compas n'est pas indispensable (disons pas prioritaire)
*l'apprentissage de l'utilisation du rapporteur sur une seule séance, ça me semble irréaliste, à moins de prévoir des créneaux "de tout, un peu, souvent" pour renforcer, entraîner et remédier ; je suggère quelque chose qui marchait bien avec mes sixièmes (avant que je passe au lycée) : le devoir maison hebdomadaire avec un format identique à chaque fois, quelques opérations à poser (y compris opérations à trous, DE, et on peut rajouter DEFP dans ton projet), un problème "d'arithmétique" (au sens problème de CM2) avec un calcul intermédiaire que l'élève doit trouver lui-même et des opérations à mettre en oeuvre variées et des calculs portant sur des grandeurs (aires, périmètres, mais aussi grandeurs composées type €/m²), et quelques croquis cotés et codés à reproduire en vraie grandeur, aux instruments et avec soin).
* les petites puissances (carré, cube) passent bien en sixième, d'expérience ; il me semble qu'il faut le faire avant de parler de parenthésage, afin d'inclure les puissances dans ce travail sur les parenthèses ; il faut certainement faire aussi le lien avec les gradeurs type cm², cm^3 etc.
* sur l'algèbre, je rajouterais peut-être factoriser/factorisée et développer/développée, peut être d'abord pour parler de forme factorisée/forme développée, bien que ce soit redondant avec produit et somme ; disons que l'exemple canonique qui me semble pertinent en sixième est p=L+l+L+l=2L+2l=2(L+l) pour le périmètre du rectangle, à étendre sans doute à d'autres figures un peu régulières ; il me semble d'ailleurs que la géométrie est un bon point d'appui pour le calcul littéral.
* la partie logique (appartenance, inclusion, intersection) me semble accessible, là aussi avec comme domaine d'application la géométrie (droites, segments, demi-droites en particulier, avec une grande attention à apporter au respect "grammatical" des notations [] () ; je suis plus réservé sur la notion de réunion, pas pour des objets "bizarres" du type réunion de deux droites en tout cas, je pense en revanche que c'est pertinent pour des aires (propriété d'additivité de la mesure)
* les pourcentages d'évolution passent bien en sixième par expérience, il me semble quel le réflexe "augmentation de 5% = multiplication par 1,05" (et "défaire cette augmentation = diviser par 1,05") a toute sa place en sixième et permet de mettre en équation des petits problèmes simples ; le lien entre x+5/100*x et x*1,05 me semble aussi intéressant à amener progressivement pour mettre en place des réflexes algébriques
*toujours dans l'algèbre, (suite dans 5 minutes)

*toujours dans l'algèbre (mais ce que je vais dire n'a pas vraiment sa place dans un programme ni dans une progression), il me semble que l'abstraction de la lettre se construit ; typiquement, écrire dans un exercice que 572196+266917=839113 et demander de "calculer" 839113-572196 (pour le coup ici calculer signifie bien "déplacer des cailloux" ; je pense qu'un aller et retour entre valeurs numériques et lettres est utile à la construction de la lettre
* par conséquent travailler les programmes de calculs me semble excellent
* sans doute qu'un travail de français peut être mené sur ces programmes de calcul, en contexte comme par exemple "le prix total (en €) est le produit du prix unitaire (en €/m²) par la quantité (en m²)" (la partie analyse dimensionnelle / nombres concrets me semble pertinente), mais aussi hors contexte/de manière plus abstraite (personnellement sur une année de sixième je devais répéter à peu près 500 fois "pour trouver un facteur inconnu dans un produit, on divise ce produit par le facteur connu" ; quand je sors ça à mes TS on a l'impression qu'ils apprennent un truc )
* sur les programmes de construction en Géométrie, on peut pousser jusqu'à justifier certaines constructions, disons en s'arrêtant à la reconnaissance de figures-clés permettant de conclure ; typiquement, le losange est bien pour ça ; je ne sais pas si c'est toujours le cas, mais les élèves de sixième arrivant de CM2 (re-)connaissaient tous la construction du milieu d'un segment à la règle et au compas avec un losange/ avec la propriété caractéristique des points de la médiatrice d'un segment ; avec le losange on peut aussi construire parallèles, perpendiculaires, bissectrices, symétriques... et couper un coin d' "équerre en papier", déplier et replier en parlant de triangle rectangle, de triangle isocèle, de segments, d'angles et de figures superposables est à mon avis un bon moyen de répéter encore et encore certaines propriétés fort utiles
* bon, et le cinquième postulat ? (vraie question)
* dernière chose pour aujourd'hui, il serait super d'avoir pour chaque entrée un ou deux exercices pour illustrer le niveau attendu, tant il est vrai que la lecture d'un programme ou d'une progression en dit plus sur le lecteur que sur ce qu'il lit :lol:
Bon tu peux faire ça pendant les vacances de printemps :-)

Merci pour le boulot effectué !!!

Tu ne parles pas des prismes droits, pyramides, cônes, cylindres, boules ? (ou je n'ai pas vu)

Tes ajouts (par rapport au "programme") mes semblent en effet pertinents au vu de ce qui est demandé. Pour l'introduction du calcul littéral, profiter des formules d'aires et de volumes permet d'introduire la lettre. Pour les priorités opératoires, avec les programmes de calcul on peut du coup traiter beaucoup de choses.

En fait, ta progression vend du rêve. J'aimerais pouvoir arriver au bout, ou presque...
Donnes-tu beaucoup de travail à la maison ?

Merci pour toutes vos remarques,

oui c'est le moment de rêver. Puisqu'on nous force à tout refaire hein, autant que ce soit un vrai + pour les élèves.

Oui on a volontairement zappé prismes droits et autres solides, je sais c'est mal (on mettra un mauvais exo avec ces solides pour donner le change).

Pour le travail à la maison, oui j'en donne pas mal, je viens de compter 280 exos du livre pour l'an dernier en 6e (les élèves finissent leur premier cahier d'exos de 96 pages en ce moment, on remplit donc plus ou moins deux cahiers d'exos dans l'année). Beaucoup d'exos corrigés à l'oral pour gagner du temps.
Je donne aussi pas mal d'exos d'entraînement labomep (environ 160 exercices sur l'année).
Un DM à chaque vacances.

Sinon on a ajouté quelques bricoles aujourd'hui qui étaient dans le programme et qu'on avait zappé :

dans décimaux : - fractions décimales
dans fractions : - comparer les fractions (cas général)
dans proportionnalité : - échelles
dans géométrie du plan : - distance point droite

Je mettrai à jour ma progression quand je l'aurai retravaillée.
Encore merci ben2510 pour ta relecture approfondie au top,
Paille.

Ajout des liens pdf et doc en premier message,
Petite mise à jour du contenu de la progression.

Je relis ta progression et je me pose quelques question:

Dans la partie "Décimaux" tu as mis "critères 2 3 4 5 9 10" ce qui m'étonne, pourquoi tu ne le mets pas dans la partie "Entiers" ?