[résolu] Questions de probas en maths.

verdurin a écrit:

plotch a écrit:

verdurin a écrit:Hum

Oui j'ai expliqué trois fois la même chose ... Je ne vois pas ce qui vous turlupine ... Vous maintenez toujours que passer de 2+2 à 4 ce n'est pas un calcul si je comprends bien ?

Je ne trouve pas que c'est trois fois la même chose.
Il s'agit d'écrire le même objet sous des formes différentes, ou sous une forme particulière ?
En d'autre termes l'écriture 2+2 désigne-t-elle un nombre ou un calcul à faire pour obtenir la « vraie valeur » qui serait 4 ?

Sinon, je vois qu'il y a de nombreux autres messages. Je m'excuse de ne pas y répondre, mais je ne pense pas très vite.

"vraie valeur" ? c'était une blague j'espère ...

Le calcul consiste en le passage de "2+2" à 4 ... ce passage explicite une forme particulière de "2+2" qui est la forme "4" qui est une forme souhaitée et donc sur laquelle "il n'y a plus de calculs à faire" ..cela me semble clair pourtant

Faire un calcul, c'est mettre sous une forme "canonique" (qui dépend évidemment du contexte).

Resterait à démontrer en quoi 4 est plus explicite que 2+2. Ce qui n'est pas de la tarte à mon avis.

@ JP: Archimède a créé/ trouvé/ inventé le volume du cône, du coup JP le détermine  ?

JPhMM a écrit: Une calculatrice ne sait pas calculer le volume d'un cône. Archimède oui.
Mais le sens du mot calculer utilisé dans ce topic semble refuser cette affirmation. Est-ce que le sens du mot calculer ne s'applique pas à ce qu'a fait Archimède ? doit-on dire qu'il a déterminé le volume du cône ?

C'est tout à fait vrai, je crois: dans cet exemple le sens du mot «calculer» excède la définition plus technique (et plus restreinte) qui a été utilisée par plotch, par exemple, ou par moi dans ma dernière réponse à verdurin.

Pourtant, c'est gênant de remplacer «calculer» par autre chose, dans cet exemple, même si «déterminer» est sans doute un des meilleurs candidats possibles.

JPhMM a écrit:Resterait à démontrer en quoi 4 est plus explicite que 2+2. Ce qui n'est pas de la tarte à mon avis.

j'ai dit une forme "souhaitée" ... Cela est très subjectif. Un calcul a un objectif à atteindre, et cet objectif varie selon la situation.

PauvreYorick a écrit:

JPhMM a écrit: Une calculatrice ne sait pas calculer le volume d'un cône. Archimède oui.
Mais le sens du mot calculer utilisé dans ce topic semble refuser cette affirmation. Est-ce que le sens du mot calculer ne s'applique pas à ce qu'a fait Archimède ? doit-on dire qu'il a déterminé le volume du cône ?

C'est tout à fait vrai, je crois: dans cet exemple le sens du mot «calculer» excède la définition plus technique (et plus restreinte) qui a été utilisée par plotch, par exemple, ou par moi dans ma dernière réponse à verdurin.

Pourtant, c'est gênant de remplacer «calculer» par autre chose, dans cet exemple, même si «déterminer» est sans doute un des meilleurs candidats possibles.

Je me demande si cette restriction est nouvelle (depuis la théorie de la calculabilité, probablement, alors) ou si en d'autres époques déjà on se refusait de dire qu'Archimède aurait calculé le volume du cône.

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:Resterait à démontrer en quoi 4 est plus explicite que 2+2. Ce qui n'est pas de la tarte à mon avis.

j'ai dit une forme "souhaitée" ... Cela est très subjectif. Un calcul a un objectif à atteindre, et cet objectif varie selon la situation.

Absolument.

La forme la plus simple (en base unaire donc) n'est probablement pas la plus souhaitable. :lol:
Blague à part, constatons que cet objectif est sans doute rarement explicité. Ce qui peut être source de malentendus avec les élèves.

Toujours pour pousser la notion à ses derniers retranchements, simplifier une fraction, est-ce calculer ?

PauvreYorick a écrit:

JPhMM a écrit: Une calculatrice ne sait pas calculer le volume d'un cône. Archimède oui.
Mais le sens du mot calculer utilisé dans ce topic semble refuser cette affirmation. Est-ce que le sens du mot calculer ne s'applique pas à ce qu'a fait Archimède ? doit-on dire qu'il a déterminé le volume du cône ?

C'est tout à fait vrai, je crois: dans cet exemple le sens du mot «calculer» excède la définition plus technique (et plus restreinte) qui a été utilisée par plotch, par exemple, ou par moi dans ma dernière réponse à verdurin.

Pourtant, c'est gênant de remplacer «calculer» par autre chose, dans cet exemple, même si «déterminer» est sans doute un des meilleurs candidats possibles.

"Calculer" n'est clairement pas le mot approprié on dira plutôt "Archimède à trouvé la formule donnant le volume d'un cône en fonction du rayon de sa base et de sa hauteur".

D'ailleurs quand ce même archimède a découvert sa célèbre poussée" il a dit "eurékà" ! (j'ai trouvé) et non pas "j'ai calculé !"

Heureux les anglo-saxons qui différencient calculus, calculation et computation.

plotch a écrit:

PauvreYorick a écrit:

JPhMM a écrit: Une calculatrice ne sait pas calculer le volume d'un cône. Archimède oui.
Mais le sens du mot calculer utilisé dans ce topic semble refuser cette affirmation. Est-ce que le sens du mot calculer ne s'applique pas à ce qu'a fait Archimède ? doit-on dire qu'il a déterminé le volume du cône ?

C'est tout à fait vrai, je crois: dans cet exemple le sens du mot «calculer» excède la définition plus technique (et plus restreinte) qui a été utilisée par plotch, par exemple, ou par moi dans ma dernière réponse à verdurin.

Pourtant, c'est gênant de remplacer «calculer» par autre chose, dans cet exemple, même si «déterminer» est sans doute un des meilleurs candidats possibles.

"Calculer" n'est clairement pas le mot approprié on dira plutôt "Archimède à trouvé la formule donnant le volume d'un cône en fonction du rayon de sa base et de sa hauteur".

Vous n'avez pas fait attention à la grammaire de la phrase de départ, plotch.

PauvreYorick a écrit:

plotch a écrit:

PauvreYorick a écrit:C'est tout à fait vrai, je crois: dans cet exemple le sens du mot «calculer» excède la définition plus technique (et plus restreinte) qui a été utilisée par plotch, par exemple, ou par moi dans ma dernière réponse à verdurin.

Pourtant, c'est gênant de remplacer «calculer» par autre chose, dans cet exemple, même si «déterminer» est sans doute un des meilleurs candidats possibles.

"Calculer" n'est clairement pas le mot approprié on dira plutôt "Archimède à trouvé la formule donnant le volume d'un cône en fonction du rayon de sa base et de sa hauteur".

Vous n'avez pas fait attention à la grammaire de la phrase de départ, plotch.

Vous voulez dire garder "volume" en COD et juste remplacer le verbe ?

non: «d'un» plutôt que «du» (dans la première phrase). «Du» ne vient qu'en seconde occurrence, une fois que le cône a été mentionné; autrement dit, ici, le mot «calculer» est là pour désigner à la fois la découverte de la formule générale qui permet de faire le calcul du volume pour un cône particulier et pour ce que nous appelons en un sens plus restreint ce calcul effectif, en fonction de la base et de la hauteur du cône particulier donné. Et c'est vrai que dans cet usage, si «déterminer» peut se recommander, on emploiera très naturellement «calculer». Ce n'est pas forcément à prendre à la légère, parce que ce genre d'emploi du mot est très, très antérieur au sens contemporain strict.

C'est en tout cas ainsi que je l'ai compris, mais en relisant, je me dis que JPhMM peut avoir eu l'intention de dire l'une ou l'autre chose. Normalement, plutôt ce que j'ai compris, sinon on aurait eu «du» (marqueur de généralité) dès le début. (Après, «d'un» peut marcher en ce sens aussi, même si c'est légèrement moins naturel... à JPhMM de trancher, en fait.)

PauvreYorick a écrit:non: «d'un» plutôt que «du» (dans la première phrase). «Du» ne vient qu'en seconde occurrence, une fois que le cône a été mentionné; autrement dit, ici, le mot «calculer» est là pour désigner à la fois la découverte de la formule générale qui permet de faire le calcul du volume pour un cône particulier et pour ce que nous appelons en un sens plus restreint ce calcul effectif, en fonction de la base et de la hauteur du cône particulier donné. Et c'est vrai que dans cet usage, si «déterminer» peut se recommander, on emploiera très naturellement «calculer». Ce n'est pas forcément à prendre à la légère, parce que ce genre d'emploi du mot est très, très antérieur au sens contemporain strict.

C'est en tout cas ainsi que je l'ai compris, mais en relisant, je me dis que JPhMM peut avoir eu l'intention de dire l'une ou l'autre chose. Normalement, plutôt ce que j'ai compris, sinon on aurait eu «du» (marqueur de généralité) dès le début.

Vous n'êtes pas familier avec le vocabulaire des matheux, mais quand on dit "du cône" cela signifie un "cône de manière générale" et non pas un cône particulier sur lequel il aurait effectué un calcul.

plotch a écrit: Vous n'êtes pas familier avec le vocabulaire des matheux, mais quand on dit "du cône" cela signifie un "cône de manière générale" et non pas un cône particulier sur lequel il aurait effectué un calcul.

C'est ce que je viens de dire. Vous lisez, ou pas?

(Attention: vous savez de quoi vous parlez, cela ne fait pas de doute, à mes yeux du moins; mais il ne s'ensuit absolument pas que vous soyez le seul. Un peu de prudence s'impose. Je le dis d'autant plus librement que j'ai moi-même péché par excès d'imprudence plus haut dans le fil.)

PauvreYorick a écrit:

plotch a écrit: Vous n'êtes pas familier avec le vocabulaire des matheux, mais quand on dit "du cône" cela signifie un "cône de manière générale" et non pas un cône particulier sur lequel il aurait effectué un calcul.

C'est ce que je viens de dire. Vous lisez, ou pas?

(Attention: vous savez de quoi vous parlez, cela ne fait pas de doute, à mes yeux du moins; mais il ne s'ensuit absolument pas que vous soyez le seul.)

"d'un cône" c'est aussi un cône de manière générale ... C'est absurde de parler d'Archimède mesurant le volume d'un cône particulier ... Il faut savoir se mettre dans le contexte.

plotch a écrit: "d'un cône" c'est aussi un cône de manière générale ... C'est absurde de parler d'Archimède mesurant le volume d'un cône particulier ... Il faut savoir se mettre dans le contexte.

Je ne vais pas répondre à la place de JPhMM. S'il voulait dire «du cône en général», alors effectivement votre remarque sur «calculer» est juste. S'il voulait dire «d'un cône donné», ce qui, excusez-moi, est parfaitement possible (et non «absurde»), elle tombe un peu à côté.

(Détail: c'est précisément parce que la remarque est juste si l'on parle du cône en général que j'interprète «d'un cône» comme «d'un cône donné». Voilà pour l'idée de contexte. Je vous renvoie à ma remarque précédente.)

PauvreYorick a écrit:

plotch a écrit: "d'un cône" c'est aussi un cône de manière générale ... C'est absurde de parler d'Archimède mesurant le volume d'un cône particulier ... Il faut savoir se mettre dans le contexte.

Je ne vais pas répondre à la place de JPhMM. S'il voulait dire «du cône en général», alors effectivement votre remarque sur «calculer» est juste. S'il voulait dire «d'un cône donné», ce qui, excusez-moi, est parfaitement possible (et non «absurde»), elle tombe un peu à côté.

Par exemple quand on dit "Hawking a modélisé la physique d'un trou noir", il ne s'agit pas d'un trou noir en particulier (d'ailleurs on n'en connaissait pas à l'époque).

PauvreYorick a écrit:

plotch a écrit: Vous n'êtes pas familier avec le vocabulaire des matheux, mais quand on dit "du cône" cela signifie un "cône de manière générale" et non pas un cône particulier sur lequel il aurait effectué un calcul.

C'est ce que je viens de dire. Vous lisez, ou pas?

(Attention: vous savez de quoi vous parlez, cela ne fait pas de doute, à mes yeux du moins; mais il ne s'ensuit absolument pas que vous soyez le seul. Un peu de prudence s'impose. Je le dis d'autant plus librement que j'ai moi-même péché par excès d'imprudence plus haut dans le fil.)

Disons que forcément vous devez faire preuve de plus de prudence puisque vous êtes le seul "non matheux" ici (j'ai un master de maths de paris 6 donc je me considère quand même un peu matheux même si j'enseigne la physique)... Mais c'est pour cela que je ne vous tiens pas rigueur si vous répondez un peu sans réfléchir sur un exo de probas. Tout comme je suis pardonné si je me mettais à parler à la légère de théories philosophiques.

Il me faudrait relire De la sphère et du cylindre, ce qui m'est éprouvant en version numérique — je rêve de trouver le livre papier pas trop cher — mais je crois me souvenir qu'Archimède compare le volume du cône à celui du cylindre (quelconque) dans lequel il est inscrit. Il est probable qu'il ait conjecturé une généralisation du ratio entre le volume de la pyramide et celui du prisme dans lequel elle est inscrite. La démonstration est ensuite faite par exhaustion.

plotch a écrit: Par exemple quand on dit "Hawking a modélisé la physique d'un trou noir", il ne s'agit pas d'un trou noir en particulier (d'ailleurs on n'en connaissait pas à l'époque).

Oui, et c'est équivalent à «du trou noir» (ou, plus naturel sans doute ici, «des trous noirs»). J'ai pris la peine de préciser ci-dessus que les deux expressions peuvent être utilisées dans le même sens. Le plus drôle dans cet échange de posts est que nous nous écharpons sur la signification d'une expression linguistique parce que nous sommes apparemment d'accord sur le sens du terme «calcul». Vous choisissez d'interpréter l'expression «Archimède savait calculer le volume d'un cône» en en faisant de préférence une expression fautive, alors que j'essaie de l'interpréter dans le sens le moins fautif possible. (Ce qui est, me semble-t-il, naturel dans une discussion; certes cela ne garantit pas que c'est moi qui l'interprète correctement.)

PauvreYorick a écrit:

plotch a écrit: Par exemple quand on dit "Hawking a modélisé la physique d'un trou noir", il ne s'agit pas d'un trou noir en particulier (d'ailleurs on n'en connaissait pas à l'époque).

Oui, et c'est équivalent à «du trou noir» (ou, plus naturel sans doute ici, «des trous noirs»). J'ai pris la peine de préciser ci-dessus que les deux expressions peuvent être utilisées dans le même sens. Le plus drôle dans cet échange de posts est que nous nous écharpons sur la signification d'une expression linguistique parce que nous sommes apparemment d'accord sur le sens du terme calcul. Vous choisissez d'interpréter l'expression «Archimède savait calculer le volume d'un cône» en en faisant de préférence une expression fautive, alors que j'essaie de l'interpréter dans le sens le moins fautif possible. (Ce qui est, me semble-t-il, naturel dans une discussion; certes cela ne garantit pas que c'est moi qui l'interprète correctement.)

Hum disons que moi je n'ai pas voulu faire de bataille d'écharpe ... Jamais je n'aurai vu la moindre ambiguïté sur ce "d'un/du", après peut être que c'est une déformation professionnelle à force de corriger des dissertes où cela peut avoir une importance.

Ainsi donc, il me semble que la différence entre "calculer le volume du cône" et "calculer le volume d'un cône donné" n'était pas aussi claire à l'époque qu'elle l'est aujourd'hui, car Archimède calcule le volume d'un cône donné (puisqu'inscrit dans un cylindre), mais quelconque (puisque le cylindre est quelconque).
D'ailleurs il n'y a pas de "formule" à proprement parler, à l'époque.

Écharpe, façon de parler
Possible que ce soit effectivement une plus grande habitude d'utiliser ces distinctions, qui n'ont pour ainsi dire pas de place quand on travaille toujours sur des objets généraux.
Incidemment, il pouvait arriver chez les Grecs qu'un problème de géométrie ne soit pas formulé d'abord en termes généraux (le légendaire cube de Délos pourrait peut-être servir d'exemple), je pense que ça joue aussi dans les réflexes interprétatifs.

PauvreYorick a écrit:Incidemment, il pouvait arriver chez les Grecs qu'un problème de géométrie ne soit pas formulé d'abord en termes généraux (le légendaire cube de Délos pourrait peut-être servir d'exemple), je pense que ça joue aussi dans les réflexes interprétatifs.

Exactement.

Donc, quand Archimède dit que le volume d'un cône est le tiers du volume du cylindre dans lequel il est inscrit, calcule-t-il le volume d'un cône, ou celui du cône ? :lol: 

(Je rigole).

PauvreYorick a écrit:

plotch a écrit: "d'un cône" c'est aussi un cône de manière générale ... C'est absurde de parler d'Archimède mesurant le volume d'un cône particulier ... Il faut savoir se mettre dans le contexte.

Je ne vais pas répondre à la place de JPhMM. S'il voulait dire «du cône en général», alors effectivement votre remarque sur «calculer» est juste. S'il voulait dire «d'un cône donné», ce qui, excusez-moi, est parfaitement possible (et non «absurde»), elle tombe un peu à côté.

Bref, Archimède se dote d'un calcul lui permettant de déterminer le volume d'un cône, n'importe lequel (parler du "volume du cône" est sans doute ici tout simplement anachronique).