[résolu] Questions de probas en maths.

En gros pour un cours de probabilités de ce type, les cours sont assez identiques, et très succinct. En revanche il faut faire de nombreux exos et en comprendre la correction. A la rigueur si je devais en conseiller un je choisirai : http://www.amazon.fr/Probabilit%C3%A9s-statistiques-1-Alain-Combrouze/dp/2130481450/ref=sr_1_17?s=books&ie=UTF8&qid=1385215543&sr=1-17&keywords=hec+voie+economique

Qui m'a paru vraiment très simple dans son approche.

Encore mieux! merci, et d'accord, bien évidemment, pour les exos.

(Je me demande d'ailleurs si la plus ou moins grande nécessité de multiplier les exercices n'a pas, justement, quelque chose à voir avec l'objet du débat.)

plotch a écrit:Pour faire moins abstrait :

Une machine à calculer, une calculatrice, effectue un calcul sinon on ne l'aurait pas appelé ainsi !
Or que demande t-on à une calculatrice ?
On rentre 2+2 et elle répond 4.
Donc le calcul est le passage de 2+2 à 4.
Effectivement "calculer" revient à écrire sous une forme différente une même expression mathématique, c'est pour cela que la touche sur laquelle on appuie pour faire le calcul est un "=".

Pour prendre un calcul classique :
pour chercher une primitive de ln(x) on fait une intégration par parties. Ce qui revient à dire que l'on remarque que ln(x)=1*ln(x). Ici « calculer » c'est passer de ln(x) à 1*ln(x).

Sur les probas, Jacques Hartong a écrit des choses intéressantes d'un point de vue « philosophique »  [url=http://gillianseed.free.fr/oldsite/maths/Probabilit%c3%a9s et Statistique - John Hartong.zip]à télécharger ici[/url]. Attention, c'est un livre de math dont le début est assez facile, mais le niveau global est du genre L3.

[Edit ] Un autre lien http://web.archive.org/web/20061201065556/moire4.u-strasbg.fr/JHbooks.htm qui explique pourquoi ce livre peut-être téléchargé.

verdurin a écrit:

plotch a écrit:Pour faire moins abstrait :

Une machine à calculer, une calculatrice, effectue un calcul sinon on ne l'aurait pas appelé ainsi !
Or que demande t-on à une calculatrice ?
On rentre 2+2 et elle répond 4.
Donc le calcul est le passage de 2+2 à 4.
Effectivement "calculer" revient à écrire sous une forme différente une même expression mathématique, c'est pour cela que la touche sur laquelle on appuie pour faire le calcul est un "=".

Pour prendre un calcul classique :
pour chercher une primitive de ln(x) on fait une intégration par parties. Ce qui revient à dire que l'on remarque que ln(x)=1*ln(x). Ici « calculer » c'est passer de ln(x) à 1*ln(x).

Sur les probas, Jacques Hartong a écrit des choses intéressantes d'un point de vue « philosophique »  [url=http://gillianseed.free.fr/oldsite/maths/Probabilit%c3%a9s et Statistique - John Hartong.zip]à télécharger ici[/url]. Attention, c'est un livre de math dont le début est assez facile, mais le niveau global est du genre L3.

Je ne comprends pas trop où vous voulez en venir .. le résultat du calcul c'est x ln -x. Après il y'a une étape intermédiaire, si on veut détailler tout le cheminement en détail, qui comporte "1*ln x" . Bref je ne vois pas ce que cela affirme ou contredit...
Le calcul ici consiste à passer de l'expres​sion(primitive de ln x) à l'expres​sion(x ln x - x), il s'agit, comme je vous l'ai déjà expliqué, d'écrire le même objet mathématique sous une forme différente. D'ailleurs une calculatrice le fait très bien.
Vous ne faites que confirmer ce que je n'arrête de vous dire

plotch a écrit:Le calcul ici consiste à passer de l'expres​sion(primitive de ln x) à l'expression  (x ln x - x), il s'agit, comme je vous l'ai déjà expliqué, d'écrire le même objet mathématique sous une forme différente.

Quelle différence entre un calcul et une équivalence, d'après votre définition ?

plotch a écrit:[...]
Le calcul ici consiste à passer de l'expres​sion(primitive de ln x) à l'expression  (x ln x - x), il s'agit, comme je vous l'ai déjà expliqué, d'écrire le même objet mathématique sous une forme différente. [...]

plotch a écrit:[...]Bon vous m'écrivez 2+2 et vous me dites que vous avez fait le calcul ... Pour moi le calcul c'est écrire 4. Après chacun ses définitions ... Pour vous poser un calcul c'est le faire si je comprends bien ... Pour moi faire un calcul c'est donner un résultat numérique sur lequel il n y a plus besoin de "faire d'autres calculs" ...[...]

plotch a écrit:Néanmoins je maintiens ce que je dis, tu ne fais pas la différence entre différentes écritures d'un même nombre alors que "faire le calcul" signifie justement expliciter une forme particulière : plus exactement tu confonds "égalité" mathématiques et identité de l'expression écrite.

Hum

JPhMM a écrit:

plotch a écrit:Le calcul ici consiste à passer de l'expres​sion(primitive de ln x) à l'expression  (x ln x - x), il s'agit, comme je vous l'ai déjà expliqué, d'écrire le même objet mathématique sous une forme différente.

Quelle différence entre un calcul et une équivalence, d'après votre définition ?

Déjà il faut s'entendre sur le vocabulaire : parlez vous de "relation d'équivalence" ou d'équivalence au sens de "double implication" ?

De double implication, bien sûr.

verdurin a écrit:

plotch a écrit:[...]
Le calcul ici consiste à passer de l'expres​sion(primitive de ln x) à l'expression  (x ln x - x), il s'agit, comme je vous l'ai déjà expliqué, d'écrire le même objet mathématique sous une forme différente. [...]

plotch a écrit:[...]Bon vous m'écrivez 2+2 et vous me dites que vous avez fait le calcul ... Pour moi le calcul c'est écrire 4. Après chacun ses définitions ... Pour vous poser un calcul c'est le faire si je comprends bien ... Pour moi faire un calcul c'est donner un résultat numérique sur lequel il n y a plus besoin de "faire d'autres calculs" ...[...]

plotch a écrit:Néanmoins je maintiens ce que je dis, tu ne fais pas la différence entre différentes écritures d'un même nombre alors que "faire le calcul" signifie justement expliciter une forme particulière : plus exactement tu confonds "égalité" mathématiques et identité de l'expression écrite.

Hum

Oui j'ai expliqué trois fois la même chose ... Je ne vois pas ce qui vous turlupine ... Vous maintenez toujours que passer de 2+2 à 4 ce n'est pas un calcul si je comprends bien ?

JPhMM a écrit:De double implication, bien sûr.

J'ai parlé "d'égalité" et non "d'équivalence" si vous relisez ce que j'ai écrit ... ce qui n'est pas du tout la même chose, d'où ma demande de clarification.

JPhMM a écrit:De double implication, bien sûr.

Donc vous aussi vous pensez que passer de 2+2à 4 ce n'est pas un calcul ?

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:De double implication, bien sûr.

Donc vous aussi vous pensez que passer de 2+2à 4 ce n'est pas un calcul ?

J'ai dit ça ?
Non, je pense que le calcul des prédicats, le calcul des proposition, le lambda-calculus, etc... sont des calculs. Et je pense aussi que ce sont des raisonnements.
Je pense même que les règles de déductions naturelles représentent les archétypes mêmes du calcul, du raisonnement, et du raisonnement-qui-est-calcul en ce qu'il est ratio.

Pourquoi la double implication ?
Et bien vous dites : "calculer c'est écrire le même objet mathématique sous une forme différente."
Écrire "un losange qui a un angle droit" ou écrire "un carré" c'est bien écrire de deux formes différentes le même objet mathématique.
D'après votre définition, écrire "un losange qui a un angle droit est un carré" est-ce faire un calcul ?

PS : par avance, désolé si je ne suis pas très clair, je suis un peu shooté aux médocs.  

Bon je vais formaliser un peu histoire que tout le monde comprenne :

-tout d'abord on définit différents calculs sur différents espaces (nombres réels, nombres complexes, matrices, ...) sur lesquels on a défini des opérations (additions, produits, ...) et une relation d'équivalence(typiquement une égalité, mais on peut aussi calculer sur Z/nZ par exemple).

- le calcul consiste au moyen de ces différentes opérations d'obtenir différentes formes, que l'on souhaite souvent rendre la plus simple possible, d'un ou plusieurs éléments de cet ensemble.

Exemple :

{l'ensemble des solutions de x²+x+1=0 dans C } ici il s agit d une définition implicite d'un ou plusieurs éléments de C.
Il s'agit d'effectuer un calcul pour les écrire sous une forme plus explicite. Ce calcul peut parfaitement être fait par une calculatrice.

Donc vous entendez par calcul un algorithme (une machine à calculer ne sait faire que des algorithmes, et rien d'autre).

JPhMM a écrit:

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:De double implication, bien sûr.

Donc vous aussi vous pensez que passer de 2+2à 4 ce n'est pas un calcul ?

J'ai dit ça ?
Non, je pense que le calcul des prédicats, le calcul des proposition, le lambda-calculus, etc... sont des calculs. Et je pense aussi que ce sont des raisonnements.
Je pense même que les règles de déductions naturelles représentent les archétypes mêmes du calcul, du raisonnement, et du raisonnement-qui-est-calcul en ce qu'il est ratio.

Pourquoi la double implication ?
Et bien vous dites : "calculer c'est écrire le même objet mathématique sous une forme différente."
Écrire "un losange qui a un angle droit" ou écrire "un carré" c'est bien écrire de deux formes différentes le même objet mathématique.
D'après votre définition, écrire "un losange qui a un angle droit est un carré" est-ce faire un calcul ?

PS : par avance, désolé si je ne suis pas très clair, je suis un peu shooté aux médocs.  

Non mais Verdurin l'a dit, je voulais voir si il s'agissait d'une idée répandue chez mes collègues de maths

Le losange ou le carré ne sont pas des vecteurs de R², il n'existe pas de calculs pour les manipuler, donc la définition que j'ai donné dans mon post précédent de "calcul" ne s'applique pas dans ce cas.

JPhMM a écrit:Donc vous entendez par calcul un algorithme (une machine à calculer ne sait faire que des algorithmes, et rien d'autre).

Non puisque la définition que j'ai donnée n'est pas celle d'un algorithme ... J'ai juste précisé qu'une calculatrice pouvait le faire. Une calculatrice par définition fait des calculs, n'êtes vous pas d'accord ?

Effectivement une définition du calcul doit pouvoir inclure calcul des propositions, etc., donc déborde le domaine des mathématiques stricto sensu.

@JPhMM: sauf erreur, cf. Gilles Dowek par exemple, dire qu'exécuter un algorithme et faire un calcul, c'est la même chose, c'est la position courante aujourd'hui. Ou est-ce biaisé de dire cela?

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:Donc vous entendez par calcul un algorithme (une machine à calculer ne sait faire que des algorithmes, et rien d'autre).

Non puisque la définition que j'ai donnée n'est pas celle d'un algorithme ...

En même temps, avez-vous défini le calcul?

plotch a écrit:
-tout d'abord on définit différents calculs sur différents espaces (nombres réels, nombres complexes, matrices, ...) sur lesquels on a défini des opérations (additions, produits, ...) et une relation d'équivalence(typiquement une égalité, mais on peut aussi calculer sur Z/nZ par exemple).

- le calcul consiste au moyen de ces différentes opérations d'obtenir différentes formes, que l'on souhaite souvent rendre la plus simple possible, d'un ou plusieurs éléments de cet ensemble.

Vouliez-vous dire que quand on a choisi un espace, défini des opérations et une relation d'équivalence, on a défini un calcul (sens 1), dont il ne s'agit plus que d'exploiter les propriétés pour réaliser des calculs (sens 2)?

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:Donc vous entendez par calcul un algorithme (une machine à calculer ne sait faire que des algorithmes, et rien d'autre).

Non puisque la définition que j'ai donnée n'est pas celle d'un algorithme ... J'ai juste précisé qu'une calculatrice pouvait le faire. Une calculatrice par définition fait des calculs, n'êtes vous pas d'accord ?

Dire qu'une calculatrice fait des calculs ce n'est pas dire qu'un calcul est ce qui est faisable par une calculatrice.

PauvreYorick a écrit:Effectivement une définition du calcul doit pouvoir inclure calcul des propositions, etc., donc déborde le domaine des mathématiques stricto sensu.

@JPhMM: sauf erreur, cf. Gilles Dowek par exemple, dire qu'exécuter un algorithme et faire un calcul, c'est la même chose, c'est la position courante aujourd'hui. Ou est-ce biaisé de dire cela?

La définition que j'ai donnée peut très bien s'appliquer aux propositions munies des opérations logiques élémentaires et en prenant comme relation d'équivalence la double implication. Mais l'expression à calculer doit s'écrire au moyen de ces opérateurs, ce qui est vite horrible à moins d'être fan de Bourbaki comme Gotin. "carré" = "losange avec angle droit" est un calcul si on explicite tous les opérateurs logiques entre les guillemets, ce n'en est plus un si on écrit juste les mots...

JPhMM a écrit:

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:Donc vous entendez par calcul un algorithme (une machine à calculer ne sait faire que des algorithmes, et rien d'autre).

Non puisque la définition que j'ai donnée n'est pas celle d'un algorithme ... J'ai juste précisé qu'une calculatrice pouvait le faire. Une calculatrice par définition fait des calculs, n'êtes vous pas d'accord ?

Dire qu'une calculatrice fait des calculs ce n'est pas dire qu'un calcul est ce qui est faisable par une calculatrice.

Je suis tout à fait d'accord, en revanche quelque chose qui est faisable par une calculatrice n'est pas un raisonnement.

plotch a écrit:

verdurin a écrit:

plotch a écrit:[...]
Le calcul ici consiste à passer de l'expres​sion(primitive de ln x) à l'expression  (x ln x - x), il s'agit, comme je vous l'ai déjà expliqué, d'écrire le même objet mathématique sous une forme différente. [...]

plotch a écrit:[...]Bon vous m'écrivez 2+2 et vous me dites que vous avez fait le calcul ... Pour moi le calcul c'est écrire 4. Après chacun ses définitions ... Pour vous poser un calcul c'est le faire si je comprends bien ... Pour moi faire un calcul c'est donner un résultat numérique sur lequel il n y a plus besoin de "faire d'autres calculs" ...[...]

plotch a écrit:Néanmoins je maintiens ce que je dis, tu ne fais pas la différence entre différentes écritures d'un même nombre alors que "faire le calcul" signifie justement expliciter une forme particulière : plus exactement tu confonds "égalité" mathématiques et identité de l'expression écrite.

Hum

Oui j'ai expliqué trois fois la même chose ... Je ne vois pas ce qui vous turlupine ... Vous maintenez toujours que passer de 2+2 à 4 ce n'est pas un calcul si je comprends bien ?

Je ne trouve pas que c'est trois fois la même chose.
Il s'agit d'écrire le même objet sous des formes différentes, ou sous une forme particulière ?
En d'autre termes l'écriture 2+2 désigne-t-elle un nombre ou un calcul à faire pour obtenir la « vraie valeur » qui serait 4 ?

Sinon, je vois qu'il y a de nombreux autres messages. Je m'excuse de ne pas y répondre, mais je ne pense pas très vite.

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:

plotch a écrit:Non puisque la définition que j'ai donnée n'est pas celle d'un algorithme ... J'ai juste précisé qu'une calculatrice pouvait le faire. Une calculatrice par définition fait des calculs, n'êtes vous pas d'accord ?

Dire qu'une calculatrice fait des calculs ce n'est pas dire qu'un calcul est ce qui est faisable par une calculatrice.

Je suis tout à fait d'accord, en revanche quelque chose qui est faisable par une calculatrice n'est pas un raisonnement.

Il peut donc exister des calculs qui ne sont pas faisables par une calculatrice ET qui sont des raisonnements. Puisqu'en effet, une calculatrice ne raisonne pas.

PauvreYorick a écrit:Effectivement une définition du calcul doit pouvoir inclure calcul des propositions, etc., donc déborde le domaine des mathématiques stricto sensu.

@JPhMM: sauf erreur, cf. Gilles Dowek par exemple, dire qu'exécuter un algorithme et faire un calcul, c'est la même chose, c'est la position courante aujourd'hui. Ou est-ce biaisé de dire cela?

Le sens du mot calcul me semble extraordinairement difficile à saisir.
Ainsi donc quelque chose me gêne dans ce qui est dit dans ce topic, mais je n'arrive pas à mettre la main dessus.

Une calculatrice ne sait pas calculer le volume d'un cône. Archimède oui.
Mais le sens du mot calculer utilisé dans ce topic semble refuser cette affirmation. Est-ce que le sens du mot calculer ne s'applique pas à ce qu'a fait Archimède ? doit-on dire qu'il a déterminé le volume du cône ?

verdurin a écrit: l'écriture 2+2 désigne-t-elle un nombre ou un calcul à faire pour obtenir la « vraie valeur » qui serait 4 ?

Je peux répondre à ça du point de vue du logicien. Si le «calcul» parvient à remplacer (2+2) - ou une expression plus longue mais équivalente, comme par exemple (2+2-2+2-2+2), par l'expression 4, c'est précisément à la condition que, et parce que, toutes ces expressions désignent la même chose, en l'occurrence un nombre.

Étant donnée une expression, on peut choisir de la simplifier par le calcul. On peut aussi choisir de la compliquer par le calcul, si on veut (provisoirement ou non). On peut aussi choisir de ne rien faire.

EDIT: «simplifier» et «compliquer» s'entendent d'une manière tout à fait relative au but souhaité et n'ont pas de sens canonique. Il peut arriver que la longueur de la formule soit un bon indice de sa «simplicité». Mais on peut vouloir «simplifier» en n'utilisant qu'un nombre limité de connecteurs, on peut vouloir «simplifier» en baissant de degré (niveaux de parenthèses imbriquées) une formule...

verdurin a écrit:

plotch a écrit:

verdurin a écrit:Hum

Oui j'ai expliqué trois fois la même chose ... Je ne vois pas ce qui vous turlupine ... Vous maintenez toujours que passer de 2+2 à 4 ce n'est pas un calcul si je comprends bien ?

Je ne trouve pas que c'est trois fois la même chose.
Il s'agit d'écrire le même objet sous des formes différentes, ou sous une forme particulière ?
En d'autre termes l'écriture 2+2 désigne-t-elle un nombre ou un calcul à faire pour obtenir la « vraie valeur » qui serait 4 ?

Sinon, je vois qu'il y a de nombreux autres messages. Je m'excuse de ne pas y répondre, mais je ne pense pas très vite.

"vraie valeur" ? c'était une blague j'espère ...

Le calcul consiste en le passage de "2+2" à 4 ... ce passage explicite une forme particulière de "2+2" qui est la forme "4" qui est une forme souhaitée et donc sur laquelle "il n'y a plus de calculs à faire" ..cela me semble clair pourtant