Re: [résolu] Questions de probas en maths.

par JPhMM Mar 26 Nov 2013 - 0:01

PauvreYorick a écrit:Incidemment, il pouvait arriver chez les Grecs qu'un problème de géométrie ne soit pas formulé d'abord en termes généraux (le légendaire cube de Délos pourrait peut-être servir d'exemple), je pense que ça joue aussi dans les réflexes interprétatifs.

Exactement.

Donc, quand Archimède dit que le volume d'un cône est le tiers du volume du cylindre dans lequel il est inscrit, calcule-t-il le volume d'un cône, ou celui du cône ? :lol:

(Je rigole).

PauvreYorick a écrit:

plotch a écrit: "d'un cône" c'est aussi un cône de manière générale ... C'est absurde de parler d'Archimède mesurant le volume d'un cône particulier ... Il faut savoir se mettre dans le contexte.

Je ne vais pas répondre à la place de JPhMM. S'il voulait dire «du cône en général», alors effectivement votre remarque sur «calculer» est juste. S'il voulait dire «d'un cône donné», ce qui, excusez-moi, est parfaitement possible (et non «absurde»), elle tombe un peu à côté.

Bref, Archimède se dote d'un calcul lui permettant de déterminer le volume d'un cône, n'importe lequel (parler du "volume du cône" est sans doute ici tout simplement anachronique).

par verdurin Mar 26 Nov 2013 - 22:49

Pour revenir à la question de départ.
Le calcul est-il un raisonnement ?
Contrairement à la plus part des intervenants, je pense que OUI.
C'est juste que le raisonnement a été condensé dans un algorithme que tout le monde, ou presque, connaît par cœur. On peut, éventuellement, l'implémenter sur une calculette, mais automatiser le raisonnement ne veux pas dire qu'il n'a pas existé. On peut démontrer que 2+2=4.transformer

Ensuite on peut examiner le problème : le raisonnement est-il un calcul ?
Si on parle d'un point de vue formel, la réponse est oui, sans aucun doute. Une démonstration doit pouvoir être formalisée. Sinon ce n'est pas une démonstration. On peut donc la transformer en «calcul».
C'est la base des logiciels vérifiant les preuves.

par User17706 Mar 26 Nov 2013 - 23:08

La question de départ n'a pas encore réellement été touchée, en fait. Ça ne me gêne pas plus que ça de dire que le calcul est un raisonnement. Mais c'est aussi parce que le concept même de raisonnement a des épaules très larges et peut inclure pas mal de choses. Ce n'est pas gênant non plus, à condition qu'on sache ce qu'on fait, de restreindre l'usage du concept de raisonnement à la partie du raisonnement qui ne se fait pas sur la calculette, comme plotch l'a spontanément fait. Ça souligne une différence qui est loin d'être anodine.

Sinon, vous pensez vraiment que tout ce qu'on appelle raisonnement est en droit formalisable? Je n'ai pas d'hostilité de principe envers cette thèse, mais c'est une thèse forte, loin d'être évidente.

par plotch Mar 26 Nov 2013 - 23:14

Pour reprendre l'exemple de l'exo de proba, toute la modélisation consistant à partir de la situation réelle à construire le modèle mathématique adéquat est un raisonnement qui ne peut se mettre sous la forme de calcul. L'erreur de Verdurin est de penser que tout raisonnement est une démonstration mathématique.

par JPhMM Mar 26 Nov 2013 - 23:41

Poser qu'aucun calcul ne serait un raisonnement d'une part, et que d'autre part tout ce qui peut être fait par une machine est un calcul, impliquerait que bien des choses soient exclues du raisonnement.

Par exemple, cela impliquerait que jouer aux échecs ce n'est pas raisonner.

par plotch Mar 26 Nov 2013 - 23:50

JPhMM a écrit:Poser qu'aucun calcul ne serait un raisonnement d'une part, et que d'autre part tout ce qui peut être fait par une machine est un calcul, impliquerait que bien des choses soient exclues du raisonnement.

Par exemple, cela impliquerait que jouer aux échecs ce n'est pas raisonner.

Vous n'avez pas compris "ma définition" de calcul, ce qui distingue le calcul du raisonnement ce n'est pas le point de départ et le point d'arrivé mais la manière dont on "parcourt" ce chemin (rappelez vous l'exemple du losange et du carré).
Autrement dit un joueur d'échec peut parfois raisonner (en se demandant quel type de stratégie il va adopter au vue de la situation présente, de ce qu'il sait de son adversaire, du temps restant ...) et parfois calculer (en fin de partie notamment). Souvent les deux peuvent alterner rapidement : au cours d'un calcul on peut raisonner sur la manière dont on peut conduire le calcul de manière plus efficace.

par User17706 Mar 26 Nov 2013 - 23:55

J'allais dire un peu la même chose d'une autre manière: ta remarque [EDIT: «ta»: JPhMM] suppose que la machine «joue aux échecs» comme le joueur d'échecs; ce n'est en général pas le cas. Si on accepte de dire que la machine calcule, on peut dire que c'est en calculant qu'elle sort un output que nous interprétons comme un coup d'échecs qui pourrait aussi être le résultat d'un raisonnement stratégique ou d'un «calcul» de joueur d'échecs humain (mais ce qu'on appelle «calculer», pour un homme, aux échecs, n'emprunte les «mêmes» étapes que le calcul de la machine que sur de très courtes distances, de toute façon).

par Anaxagore Mer 27 Nov 2013 - 0:28

Plotch parle d'un raisonnement au sens de l'exercice de sa raison, de sa faculté de juger.

Verdurin parle d'un raisonnement au sens discours logique.

par User17706 Mer 27 Nov 2013 - 8:27

Une des raisons (la principale raison) pour laquelle on est aujourd'hui tenté de définir le calcul comme ce qu'une machine peut réaliser (et donc comme algorithme), c'est que c'est une définition claire. L'exemple des échecs montre justement à quel point, même dans des activités qu'on peut superficiellement décrire comme communes à l'homme et à la machine (avec plein de réserves: la machine qui «joue aux échecs» ne «joue» pas, etc.), le sens du terme de «calcul» appliqué à l'homme est fortement analogique. On peut faire une remarque semblable pour «calculer les conséquences de ses actes». C'est analogue à un calcul au sens strict et ce n'en est pas un. De même il y a une analogie entre un algorithme et une suite d'instructions comme une notice de montage de meuble, mais la deuxième n'est pas exactement un algorithme pour autant.

Je n'ai pas le sentiment du tout (mais là on reconnaît l'habitude de travailler avec des concepts vagues, ce qu'on est de toute façon contraint de faire dans ma discipline puisqu'on commence toujours par prendre les concepts ordinaires à peu près tels qu'ils sont) que définir le calcul d'une façon aussi stricte nous oblige ensuite à rejeter beaucoup de choses hors du raisonnement (ou d'ailleurs hors du calcul), parce que je ne m'attends pas à ce qu'on puisse, surtout dans le cadre d'une discussion forcément un peu informelle, couvrir avec des concepts parfaitement précis tout le champ qui est habituellement couvert avec le réseau d'emplois analogiques de nos concepts qui caractérise la langue ordinaire. Autrement dit, il y a intérêt à définir ce qu'on peut de façon stricte, quitte à ensuite parler d'usages analogiques du concept strictement défini, un peu comme on vient de le faire pour le «calcul» du joueur d'échecs.

Sur calcul et démonstration: est-ce que ce n'est pas malgré tout très gênant de recourir à un concept de démonstration qui exclut les preuves géométriques d'Euclide? (Parce que si j'ai bien compris, ça revient à ça de dire que la démonstration, pour être une démonstration, doit pouvoir être formalisée ou, pour citer verdurin, «transformée en calcul»: soit que ces preuves ne soient pas des démonstrations, soit qu'elles ne le soient pas sous la forme qu'elles prennent dans Euclide.)

par JPhMM Mer 27 Nov 2013 - 9:38

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:Poser qu'aucun calcul ne serait un raisonnement d'une part, et que d'autre part tout ce qui peut être fait par une machine est un calcul, impliquerait que bien des choses soient exclues du raisonnement.

Par exemple, cela impliquerait que jouer aux échecs ce n'est pas raisonner.

Vous n'avez pas compris "ma définition" de calcul, ce qui distingue le calcul du raisonnement ce n'est pas le point de départ et le point d'arrivé mais la manière dont on "parcourt" ce chemin (rappelez vous l'exemple du losange et du carré).
Autrement dit un joueur d'échec peut parfois raisonner (en se demandant quel type de stratégie il va adopter au vue de la situation présente, de ce qu'il sait de son adversaire, du temps restant ...) et parfois calculer (en fin de partie notamment). Souvent les deux peuvent alterner rapidement : au cours d'un calcul on peut raisonner sur la manière dont on peut conduire le calcul de manière plus efficace.

PauvreYorick a écrit:J'allais dire un peu la même chose d'une autre manière: ta remarque [EDIT: «ta»: JPhMM] suppose que la machine «joue aux échecs» comme le joueur d'échecs; ce n'est en général pas le cas. Si on accepte de dire que la machine calcule, on peut dire que c'est en calculant qu'elle sort un output que nous interprétons comme un coup d'échecs qui pourrait aussi être le résultat d'un raisonnement stratégique ou d'un «calcul» de joueur d'échecs humain (mais ce qu'on appelle «calculer», pour un homme, aux échecs, n'emprunte les «mêmes» étapes que le calcul de la machine que sur de très courtes distances, de toute façon).

Ah mais je suis tout à fait d'accord.
Mais alors pourquoi considérer que je ferais nécessairement 121 + 100 + 23 de la même façon qu'une calculatrice ? pourquoi considérer que je n'utiliserai pas un raisonnement plutôt qu'un algorithme ?

Comme vous le dites dans le cas d'une partie d'échec, dans le cadre d'un calcul, qu'une calculatrice ne raisonne pas n'implique pas que pour faire le même calcul je ne raisonnerais pas.

par plotch Mer 27 Nov 2013 - 9:51

JPhMM a écrit:

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:Poser qu'aucun calcul ne serait un raisonnement d'une part, et que d'autre part tout ce qui peut être fait par une machine est un calcul, impliquerait que bien des choses soient exclues du raisonnement.

Par exemple, cela impliquerait que jouer aux échecs ce n'est pas raisonner.

Vous n'avez pas compris "ma définition" de calcul, ce qui distingue le calcul du raisonnement ce n'est pas le point de départ et le point d'arrivé mais la manière dont on "parcourt" ce chemin (rappelez vous l'exemple du losange et du carré).
Autrement dit un joueur d'échec peut parfois raisonner (en se demandant quel type de stratégie il va adopter au vue de la situation présente, de ce qu'il sait de son adversaire, du temps restant ...) et parfois calculer (en fin de partie notamment). Souvent les deux peuvent alterner rapidement : au cours d'un calcul on peut raisonner sur la manière dont on peut conduire le calcul de manière plus efficace.

PauvreYorick a écrit:J'allais dire un peu la même chose d'une autre manière: ta remarque [EDIT: «ta»: JPhMM] suppose que la machine «joue aux échecs» comme le joueur d'échecs; ce n'est en général pas le cas. Si on accepte de dire que la machine calcule, on peut dire que c'est en calculant qu'elle sort un output que nous interprétons comme un coup d'échecs qui pourrait aussi être le résultat d'un raisonnement stratégique ou d'un «calcul» de joueur d'échecs humain (mais ce qu'on appelle «calculer», pour un homme, aux échecs, n'emprunte les «mêmes» étapes que le calcul de la machine que sur de très courtes distances, de toute façon).

Ah mais je suis tout à fait d'accord.
Mais alors pourquoi considérer que je ferais nécessairement 121 + 100 + 23 de la même façon qu'une calculatrice ? pourquoi considérer que je n'utiliserai pas un raisonnement plutôt qu'un algorithme ?

Comme vous le dites dans le cas d'une partie d'échec, dans le cadre d'un calcul, qu'une calculatrice ne raisonne pas n'implique pas que pour faire le même calcul je ne raisonnerais pas.

Parce que je vous considère comme une personne qui a assez d'entrainement pour ne pas raisonner sur un calcul aussi simple (un peu comme une fin de partie aux échecs). Après un élève de primaire risque de se poser des questions et de raisonner pour vouloir le résoudre ... Encore une fois, je me répète, c'est la manière qui compte. Si vous me dites que vous raisonnez pour calculer 2+2 j'aurai du mal à vous croire, si vous me dites que vous raisonnez à certains moments (entre deux phases de calculs intermédiaires) pour résoudre une EDP avec des conditions aux bords non triviales, je vous croirai.

par JPhMM Mer 27 Nov 2013 - 9:56

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:

plotch a écrit:Vous n'avez pas compris "ma définition" de calcul, ce qui distingue le calcul du raisonnement ce n'est pas le point de départ et le point d'arrivé mais la manière dont on "parcourt" ce chemin (rappelez vous l'exemple du losange et du carré).
Autrement dit un joueur d'échec peut parfois raisonner (en se demandant quel type de stratégie il va adopter au vue de la situation présente, de ce qu'il sait de son adversaire, du temps restant ...) et parfois calculer (en fin de partie notamment). Souvent les deux peuvent alterner rapidement : au cours d'un calcul on peut raisonner sur la manière dont on peut conduire le calcul de manière plus efficace.

PauvreYorick a écrit:J'allais dire un peu la même chose d'une autre manière: ta remarque [EDIT: «ta»: JPhMM] suppose que la machine «joue aux échecs» comme le joueur d'échecs; ce n'est en général pas le cas. Si on accepte de dire que la machine calcule, on peut dire que c'est en calculant qu'elle sort un output que nous interprétons comme un coup d'échecs qui pourrait aussi être le résultat d'un raisonnement stratégique ou d'un «calcul» de joueur d'échecs humain (mais ce qu'on appelle «calculer», pour un homme, aux échecs, n'emprunte les «mêmes» étapes que le calcul de la machine que sur de très courtes distances, de toute façon).

Ah mais je suis tout à fait d'accord.
Mais alors pourquoi considérer que je ferais nécessairement 121 + 100 + 23 de la même façon qu'une calculatrice ? pourquoi considérer que je n'utiliserai pas un raisonnement plutôt qu'un algorithme ?

Comme vous le dites dans le cas d'une partie d'échec, dans le cadre d'un calcul, qu'une calculatrice ne raisonne pas n'implique pas que pour faire le même calcul je ne raisonnerais pas.

Parce que je vous considère comme une personne qui a assez d'entrainement pour ne pas raisonner sur un calcul aussi simple (un peu comme une fin de partie aux échecs). Après un élève de primaire risque de se poser des questions et de raisonner pour vouloir le résoudre ... Encore une fois, je me répète, c'est la manière qui compte. Si vous me dites que vous raisonnez pour calculer 2+2 j'aurai du mal à vous croire, si vous me dites que vous raisonnez à certains moments (entre deux phases de calculs intermédiaires) pour résoudre une EDP avec des conditions aux bords non triviales, je vous croirai.

Il me semble qu'il est nécessaire de raisonner pour faire la plupart des calculs (non triviaux), c'est d'ailleurs la base du calcul mental, par exemple pour calculer 997 + 256 + 3.

par User17706 Mer 27 Nov 2013 - 10:05

JPhMM a écrit:Il me semble qu'il est nécessaire de raisonner pour faire la plupart des calculs (non triviaux), c'est d'ailleurs la base du calcul mental, par exemple pour calculer 997 + 256 + 3.

Mais justement le terme «calcul» est utilisé ici en un sens bien spécifique aussi. (Et légitime!) Il n'y a aucune contradiction entre les différents énoncés (les tiens et ceux de plotch), il n'y a apparence de contradiction que parce que tu utilises un autre concept de calcul, plus proche de l'usage ordinaire. Dans l'exemple que tu donnes, c'est l'obtention d'un résultat numérique qui compte. (Et encore faut-il préciser que c'est l'obtention d'un résultat numérique là où ce résultat n'est pas connu d'avance: dans le cas de 2+2=4 il n'y a pas calcul parce que le résultat est su par coeur. Autre différence, d'ailleurs, avec la calculatrice, non?) J'ai envie de dire que dans un cas comme celui-ci, toute procédure ou presque, à condition qu'elle se borne à manipuler des signes, pourrait être appelée calcul en ce sens large. (C'est dit un peu au pif.)

par plotch Mer 27 Nov 2013 - 10:13

JPhMM a écrit:

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:Ah mais je suis tout à fait d'accord.
Mais alors pourquoi considérer que je ferais nécessairement 121 + 100 + 23 de la même façon qu'une calculatrice ? pourquoi considérer que je n'utiliserai pas un raisonnement plutôt qu'un algorithme ?

Ce calcul est décomposé, au moyen de la raison, en plusieurs calculs élémentaires pour lesquels vous ne raisonnez plus.

Comme vous le dites dans le cas d'une partie d'échec, dans le cadre d'un calcul, qu'une calculatrice ne raisonne pas n'implique pas que pour faire le même calcul je ne raisonnerais pas.

Parce que je vous considère comme une personne qui a assez d'entrainement pour ne pas raisonner sur un calcul aussi simple (un peu comme une fin de partie aux échecs). Après un élève de primaire risque de se poser des questions et de raisonner pour vouloir le résoudre ... Encore une fois, je me répète, c'est la manière qui compte. Si vous me dites que vous raisonnez pour calculer 2+2 j'aurai du mal à vous croire, si vous me dites que vous raisonnez à certains moments (entre deux phases de calculs intermédiaires) pour résoudre une EDP avec des conditions aux bords non triviales, je vous croirai.

Il me semble qu'il est nécessaire de raisonner pour faire la plupart des calculs (non triviaux), c'est d'ailleurs la base du calcul mental, par exemple pour calculer 997 + 256 + 3.

par JPhMM Mer 27 Nov 2013 - 10:30

PauvreYorick a écrit:

JPhMM a écrit:Il me semble qu'il est nécessaire de raisonner pour faire la plupart des calculs (non triviaux), c'est d'ailleurs la base du calcul mental, par exemple pour calculer 997 + 256 + 3.

Mais justement le terme «calcul» est utilisé ici en un sens bien spécifique aussi. (Et légitime!) Il n'y a aucune contradiction entre les différents énoncés (les tiens et ceux de plotch), il n'y a apparence de contradiction que parce que tu utilises un autre concept de calcul, plus proche de l'usage ordinaire. Dans l'exemple que tu donnes, c'est l'obtention d'un résultat numérique qui compte. (Et encore faut-il préciser que c'est l'obtention d'un résultat numérique là où ce résultat n'est pas connu d'avance: dans le cas de 2+2=4 il n'y a pas calcul parce que le résultat est su par coeur. Autre différence, d'ailleurs, avec la calculatrice, non?) J'ai envie de dire que dans un cas comme celui-ci, toute procédure ou presque, à condition qu'elle se borne à manipuler des signes, pourrait être appelée calcul en ce sens large. (C'est dit un peu au pif.)

En effet. Je ne crois pas qu'il y ait contradiction. Les mots et les choses, en effet... (le calcul, le calculer...)

Calculer concrètement de tête 997 + 256 + 3 demande pour la plupart des gens une prise de décision, décision sur la séquence à réaliser. Dire qu'un calcul est une suite d'opérations élémentaires sur les signes ne nous dit rien sur le jugement opéré sur l'expression pour décider quelle suite d'opérations élémentaires à réaliser (car il n'y a pas unicité). De même que dans l'exemple sur l'intégration par partie, qu'il faut bien décider de faire. Et là à mon sens se situe le raisonnement, dans la prise de décision.

par plotch Mer 27 Nov 2013 - 12:39

JPhMM a écrit:

PauvreYorick a écrit:

JPhMM a écrit:Il me semble qu'il est nécessaire de raisonner pour faire la plupart des calculs (non triviaux), c'est d'ailleurs la base du calcul mental, par exemple pour calculer 997 + 256 + 3.

Mais justement le terme «calcul» est utilisé ici en un sens bien spécifique aussi. (Et légitime!) Il n'y a aucune contradiction entre les différents énoncés (les tiens et ceux de plotch), il n'y a apparence de contradiction que parce que tu utilises un autre concept de calcul, plus proche de l'usage ordinaire. Dans l'exemple que tu donnes, c'est l'obtention d'un résultat numérique qui compte. (Et encore faut-il préciser que c'est l'obtention d'un résultat numérique là où ce résultat n'est pas connu d'avance: dans le cas de 2+2=4 il n'y a pas calcul parce que le résultat est su par coeur. Autre différence, d'ailleurs, avec la calculatrice, non?) J'ai envie de dire que dans un cas comme celui-ci, toute procédure ou presque, à condition qu'elle se borne à manipuler des signes, pourrait être appelée calcul en ce sens large. (C'est dit un peu au pif.)

En effet. Je ne crois pas qu'il y ait contradiction. Les mots et les choses, en effet... (le calcul, le calculer...)

Calculer concrètement de tête 997 + 256 + 3 demande pour la plupart des gens une prise de décision, décision sur la séquence à réaliser. Dire qu'un calcul est une suite d'opérations élémentaires sur les signes ne nous dit rien sur le jugement opéré sur l'expression pour décider quelle suite d'opérations élémentaires à réaliser (car il n'y a pas unicité). De même que dans l'exemple sur l'intégration par partie, qu'il faut bien décider de faire. Et là à mon sens se situe le raisonnement, dans la prise de décision.

On arrive à se rejoindre, quand au début je disais que l'exo de proba se séparait en une phase de raisonnement (que j'attendais) et une phase de calcul qui ne m'intéressait pas.

par JPhMM Mer 27 Nov 2013 - 13:19

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:

PauvreYorick a écrit:Mais justement le terme «calcul» est utilisé ici en un sens bien spécifique aussi. (Et légitime!) Il n'y a aucune contradiction entre les différents énoncés (les tiens et ceux de plotch), il n'y a apparence de contradiction que parce que tu utilises un autre concept de calcul, plus proche de l'usage ordinaire. Dans l'exemple que tu donnes, c'est l'obtention d'un résultat numérique qui compte. (Et encore faut-il préciser que c'est l'obtention d'un résultat numérique là où ce résultat n'est pas connu d'avance: dans le cas de 2+2=4 il n'y a pas calcul parce que le résultat est su par coeur. Autre différence, d'ailleurs, avec la calculatrice, non?) J'ai envie de dire que dans un cas comme celui-ci, toute procédure ou presque, à condition qu'elle se borne à manipuler des signes, pourrait être appelée calcul en ce sens large. (C'est dit un peu au pif.)

En effet. Je ne crois pas qu'il y ait contradiction. Les mots et les choses, en effet... (le calcul, le calculer...)

Calculer concrètement de tête 997 + 256 + 3 demande pour la plupart des gens une prise de décision, décision sur la séquence à réaliser. Dire qu'un calcul est une suite d'opérations élémentaires sur les signes ne nous dit rien sur le jugement opéré sur l'expression pour décider quelle suite d'opérations élémentaires à réaliser (car il n'y a pas unicité). De même que dans l'exemple sur l'intégration par partie, qu'il faut bien décider de faire. Et là à mon sens se situe le raisonnement, dans la prise de décision.

On arrive à se rejoindre, quand au début je disais que l'exo de proba se séparait en une phase de raisonnement (que j'attendais) et une phase de calcul qui ne m'intéressait pas.

Alors c'est un malentendu de ma part, mille excuses, j'avais cru lire que vous disiez que le raisonnement consiste uniquement en la modélisation. Ce n'était pas la grande forme, manifestement. Embarassed

Tout de même, la discussion aura eu pour effet que j'ai craqué : j'ai commandé

[résolu] Questions de probas en maths. - Page 5 41Ehh54JjJL._

par plotch Mer 27 Nov 2013 - 13:27

Bonne lecture !

par JPhMM Mer 27 Nov 2013 - 13:34

Merci !

par Anaxagore Mer 27 Nov 2013 - 13:37

plotch a écrit:

JPhMM a écrit:

PauvreYorick a écrit:Mais justement le terme «calcul» est utilisé ici en un sens bien spécifique aussi. (Et légitime!) Il n'y a aucune contradiction entre les différents énoncés (les tiens et ceux de plotch), il n'y a apparence de contradiction que parce que tu utilises un autre concept de calcul, plus proche de l'usage ordinaire. Dans l'exemple que tu donnes, c'est l'obtention d'un résultat numérique qui compte. (Et encore faut-il préciser que c'est l'obtention d'un résultat numérique là où ce résultat n'est pas connu d'avance: dans le cas de 2+2=4 il n'y a pas calcul parce que le résultat est su par coeur. Autre différence, d'ailleurs, avec la calculatrice, non?) J'ai envie de dire que dans un cas comme celui-ci, toute procédure ou presque, à condition qu'elle se borne à manipuler des signes, pourrait être appelée calcul en ce sens large. (C'est dit un peu au pif.)

En effet. Je ne crois pas qu'il y ait contradiction. Les mots et les choses, en effet... (le calcul, le calculer...)

Calculer concrètement de tête 997 + 256 + 3 demande pour la plupart des gens une prise de décision, décision sur la séquence à réaliser. Dire qu'un calcul est une suite d'opérations élémentaires sur les signes ne nous dit rien sur le jugement opéré sur l'expression pour décider quelle suite d'opérations élémentaires à réaliser (car il n'y a pas unicité). De même que dans l'exemple sur l'intégration par partie, qu'il faut bien décider de faire. Et là à mon sens se situe le raisonnement, dans la prise de décision.

On arrive à se rejoindre, quand au début je disais que l'exo de proba se séparait en une phase de raisonnement (que j'attendais) et une phase de calcul qui ne m'intéressait pas.

Un calcul peut cependant être un problème à part entière, ce n'est pas forcément une partie triviale du raisonnement. Il y en a même qui s'y intéressent.

Un exemple qui me vient en tête...l'intégrale de Gauss.

par User17706 Mer 27 Nov 2013 - 13:40

Anaxagore a écrit:Un calcul peut cependant être un problème à part entière, ce n'est pas forcément une partie triviale du raisonnement. Il y en a même qui s'y intéressent.

Un exemple qui me vient en tête...l'intégrale de Gauss.

Je n'ai pas, et de loin, le niveau pour comprendre l'exemple, mais justement: lorsque tu dis «un calcul peut...», peux-tu essayer de préciser en quel sens exact le mot «calcul» est ici employé (autrement dit quelles sont les conditions précises qui, ici remplies, justifient qu'on l'emploie)? J'ai dénombré jusqu'ici, dans la conversation, trois voire quatre sens distincts.

par Anaxagore Mer 27 Nov 2013 - 13:57

PauvreYorick a écrit:

Anaxagore a écrit:Un calcul peut cependant être un problème à part entière, ce n'est pas forcément une partie triviale du raisonnement. Il y en a même qui s'y intéressent.

Un exemple qui me vient en tête...l'intégrale de Gauss.

Je n'ai pas, et de loin, le niveau pour comprendre l'exemple, mais justement: lorsque tu dis «un calcul peut...», peux-tu essayer de préciser en quel sens exact le mot «calcul» est ici employé (autrement dit quelles sont les conditions précises qui, ici remplies, justifient qu'on l'emploie)? J'ai dénombré jusqu'ici, dans la conversation, trois voire quatre sens distincts.

On veut écrire le résultat comme une composition de fonctions usuelles (fractions rationnelles, racines...).

par User17706 Jeu 28 Nov 2013 - 8:42

Si je comprends bien, on est peut-être dans un cas, ici, qui ne se distingue de 997 + 256 + 3 que par le degré de difficulté, non? (En tant que passage d'une forme à une autre, ça relève du calcul au sens où on en a déjà parlé, et en tant que problème, ça me paraît très analogue, toutes proportions gardées, au dernier exemple de JPhMM.)

par Anaxagore Jeu 28 Nov 2013 - 17:23

PauvreYorick a écrit:Si je comprends bien, on est peut-être dans un cas, ici, qui ne se distingue de 997 + 256 + 3 que par le degré de difficulté, non? (En tant que passage d'une forme à une autre, ça relève du calcul au sens où on en a déjà parlé, et en tant que problème, ça me paraît très analogue, toutes proportions gardées, au dernier exemple de JPhMM.)

Pour cet exemple les utilisateurs de prothèses électroniques ne peuvent pas essayer de troubler la fête.

par User17706 Jeu 28 Nov 2013 - 17:29

Ah ! je me disais bien qu'il valait mieux être au courant de la nature des difficultés de l'exemple... merci. Je laisse de côté, ça me dépasse techniquement, malheureusement.

par verdurin Jeu 28 Nov 2013 - 21:25

Anaxagore a écrit:

PauvreYorick a écrit:Si je comprends bien, on est peut-être dans un cas, ici, qui ne se distingue de 997 + 256 + 3 que par le degré de difficulté, non? (En tant que passage d'une forme à une autre, ça relève du calcul au sens où on en a déjà parlé, et en tant que problème, ça me paraît très analogue, toutes proportions gardées, au dernier exemple de JPhMM.)

Pour cet exemple les utilisateurs de prothèses électroniques ne peuvent pas essayer de troubler la fête.

Pour l'intégrale de Gauss beaucoup de prothèses électroniques donne la réponse :
par exemple wolfram alpha
Il suffit de taper

Code:: integrate[exp(-x^2),-infty,+infty]

Le calcul n'a rien d'évident, je crois même pouvoir dire qu'il a fallut un génie pour trouver le raisonnement correspondant à ce calcul. (La première fois).
Ceci étant une calculatrice le donne.
On peut donc oublier la réalité du calcul pour donner un « résultat ».
Il n’empêche que le raisonnement, même caché, reste présent.

Sinon je peux dire que je connais le résultat par cœur.
Est-ce à dire qu'il est insignifiant ?