[résolu] Questions de probas en maths.

Anaxagore a écrit:

PauvreYorick a écrit:Si je comprends bien, on est peut-être dans un cas, ici, qui ne se distingue de 997 + 256 + 3 que par le degré de difficulté, non? (En tant que passage d'une forme à une autre, ça relève du calcul au sens où on en a déjà parlé, et en tant que problème, ça me paraît très analogue, toutes proportions gardées, au dernier exemple de JPhMM.)

Pour cet exemple les utilisateurs de prothèses électroniques ne peuvent pas essayer de troubler la fête.

Pour l'intégrale de Gauss beaucoup de prothèses électroniques donne la réponse :
par exemple wolfram alpha
Il suffit de taper

Code:

integrate[exp(-x^2),-infty,+infty]

Le calcul n'a rien d'évident, je crois même pouvoir dire qu'il a fallut un génie pour trouver le raisonnement correspondant à ce calcul. (La première fois).
Ceci étant une calculatrice le donne.
On peut donc oublier la réalité du calcul pour donner un « résultat ».
Il n’empêche que le raisonnement, même caché, reste présent.

Sinon je peux dire que je connais le résultat par cœur.
Est-ce à dire qu'il est insignifiant ?

verdurin a écrit:

Anaxagore a écrit:

PauvreYorick a écrit:Si je comprends bien, on est peut-être dans un cas, ici, qui ne se distingue de 997 + 256 + 3 que par le degré de difficulté, non? (En tant que passage d'une forme à une autre, ça relève du calcul au sens où on en a déjà parlé, et en tant que problème, ça me paraît très analogue, toutes proportions gardées, au dernier exemple de JPhMM.)

Pour cet exemple les utilisateurs de prothèses électroniques ne peuvent pas essayer de troubler la fête.

Pour l'intégrale de Gauss beaucoup de prothèses électroniques donne la réponse :
par exemple wolfram alpha
Il suffit de taper

Code:

integrate[exp(-x^2),-infty,+infty]

Le calcul n'a rien d'évident, je crois même pouvoir dire qu'il a fallut un génie pour trouver le raisonnement correspondant à ce calcul. (La première fois).
Ceci étant une calculatrice le donne.
On peut donc oublier la réalité du calcul pour donner un « résultat ».
Il n’empêche que le raisonnement, même caché, reste présent.

Sinon je peux dire que je connais le résultat par cœur.
Est-ce à dire qu'il est insignifiant ?

Je pense qu'Anaxagore pense à la fonction de répartition d'une loi normale centrée, qui ne s'exprime pas sous forme de fonctions analytiques "simples". Mais une calculatrice peut parfaitement en donner un résultat numérique...

C'est très frustrant: j'ai envie de demander ce que la calculatrice, au juste, ne peut pas faire, mais en même temps je me doute que je ne comprendrai pas la réponse...

PauvreYorick a écrit:C'est très frustrant: j'ai envie de demander ce que la calculatrice, au juste, ne peut pas faire, mais en même temps je me doute que je ne comprendrai pas la réponse...

Il est prouvé que cette fonction de répartition ne peut s'exprimer au moyen des fonctions usuelles .. Donc forcément la calculatrice donne un résultat numérique approché ce que d'ailleurs on lui demande de faire la plupart du temps. Bref cet exemple n'apporte rien de nouveau.

verdurin a écrit:

Anaxagore a écrit:

PauvreYorick a écrit:Si je comprends bien, on est peut-être dans un cas, ici, qui ne se distingue de 997 + 256 + 3 que par le degré de difficulté, non? (En tant que passage d'une forme à une autre, ça relève du calcul au sens où on en a déjà parlé, et en tant que problème, ça me paraît très analogue, toutes proportions gardées, au dernier exemple de JPhMM.)

Pour cet exemple les utilisateurs de prothèses électroniques ne peuvent pas essayer de troubler la fête.

Pour l'intégrale de Gauss beaucoup de prothèses électroniques donne la réponse :
par exemple wolfram alpha
Il suffit de taper

Code:

integrate[exp(-x^2),-infty,+infty]

Le calcul n'a rien d'évident, je crois même pouvoir dire qu'il a fallut un génie pour trouver le raisonnement correspondant à ce calcul. (La première fois).
Ceci étant une calculatrice le donne.
On peut donc oublier la réalité du calcul pour donner un « résultat ».
Il n’empêche que le raisonnement, même caché, reste présent.

Sinon je peux dire que je connais le résultat par cœur.
Est-ce à dire qu'il est insignifiant ?

Je sais bien. Mais wolfram "récite" sur ce type de cas (tellement classique). Et puis quand bien même, ceux qui essaient de troubler la fête, même sur des exemples simples, n'y arrivent pas réellement. Une machine qui fonctionne n'est pas un être pensant. J'aime bien les mots anglais qui ont été cités par JPhMM, ils font des distinctions bien utiles.

Anaxagore a écrit:Je sais bien. Mais wolfram "récite" sur ce type de cas (tellement classique). Et puis quand bien même, ceux qui essaient de troubler la fête, même sur des exemples simples, n'y arrivent pas réellement. Une machine qui fonctionne n'est pas un être pensant. J'aime bien les mots anglais qui ont été cités par JPhMM, ils font des distinctions bien utiles.

Je ne suis pas certain qu'il s'agisse juste d'une récitation.
Il est clair que la calculette n'a pas trouvé la réponse en faisant une démonstration.
Mais je doute qu'il y ai quelque chose du genre somme sur R de exp(-x²) dx = racine de pi qui soit directement codé.

verdurin a écrit:

Anaxagore a écrit:Je sais bien. Mais wolfram "récite" sur ce type de cas (tellement classique). Et puis quand bien même, ceux qui essaient de troubler la fête, même sur des exemples simples, n'y arrivent pas réellement. Une machine qui fonctionne n'est pas un être pensant. J'aime bien les mots anglais qui ont été cités par JPhMM, ils font des distinctions bien utiles.

Je ne suis pas certain qu'il s'agisse juste d'une récitation.
Il est clair que la calculette n'a pas trouvé la réponse en faisant une démonstration.
Mais je doute qu'il y ai quelque chose du genre somme sur R de exp(-x²) dx = racine de pi qui soit directement codé.

C'est clairement déjà codé ...

Je vais me coucher je suis fracasse. Trop d'approximations de Nash d'ensembles analytiques c'est pas bon. Bonne nuit!

plotch a écrit:

verdurin a écrit:

Anaxagore a écrit:Je sais bien. Mais wolfram "récite" sur ce type de cas (tellement classique). Et puis quand bien même, ceux qui essaient de troubler la fête, même sur des exemples simples, n'y arrivent pas réellement. Une machine qui fonctionne n'est pas un être pensant. J'aime bien les mots anglais qui ont été cités par JPhMM, ils font des distinctions bien utiles.

Je ne suis pas certain qu'il s'agisse juste d'une récitation.
Il est clair que la calculette n'a pas trouvé la réponse en faisant une démonstration.
Mais je doute qu'il y ai quelque chose du genre somme sur R de exp(-x²) dx = racine de pi qui soit directement codé.

C'est clairement déjà codé ...

Dans le genre, tu crois sans doute qu'une calculette qui fais des additions a en mémoire la totalité des tables d'additions.
Si tu veux un aperçu tu peux aussi taper

Code:

integrate[exp(-x^4),0,+infty]
integate[exp(-x^2),-infty,0]

Fais comme le réfleur, même quand il va déféquer, il réfle.

verdurin a écrit:

plotch a écrit:

verdurin a écrit:Je ne suis pas certain qu'il s'agisse juste d'une récitation.
Il est clair que la calculette n'a pas trouvé la réponse en faisant une démonstration.
Mais je doute qu'il y ai quelque chose du genre somme sur R de exp(-x²) dx = racine de pi qui soit directement codé.

C'est clairement déjà codé ...

Dans le genre, tu crois sans doute qu'une calculette qui fais des additions a en mémoire la totalité des tables d'additions.
Si tu veux un aperçu tu peux aussi taper

Code:

integrate[exp(-x^4),0,+infty]
integate[exp(-x^2),-infty,0]

Fais comme le réfleur, même quand il va déféquer, il réfle.

La plupart des intégrales "spéciales" connues sont déjà en mémoire dans une calculatrice scientifique. C'est la moindre des choses.

Elles sont en mémoire comme l'addition ou la multiplication.

Et tu penses donc qu'il n'y a pas de raisonnement quand Gauss calcule somme sur R de exp(-x²) dx.

verdurin a écrit:Elles sont en mémoire comme l'addition ou la multiplication.

Et tu penses donc qu'il n'y a pas de raisonnement quand Gauss calcule somme sur R de exp(-x²) dx.

Non elles sont en mémoires tout court ... Tout comme les principales ouvertures et les parties de grands maîtres pour un logiciel d'échecs ...
Je te laisse relire tout le fil pour la distinction entre raisonnement ou calcul ...

Je me demande si tu t'es déjà servi d'un logiciel de calcul formel.

Tu crois vraiment qu'il y a dans le code quelque chose du genre somme sur R de exp(-x²) dx.=racine de pi ?

verdurin a écrit:Je me demande si tu t'es déjà servi d'un logiciel de calcul formel.

Tu crois vraiment qu'il y a dans le code quelque chose du genre somme sur R de exp(-x²) dx.=racine de pi ?

Tu crois vraiment qu'un logiciel sait ce que c'est "pi" ? Tu crois qu'il le sort comment ? Il voit que le résultat fait 3.14159 ... et dit que ça fait "pi" ?
Bien sûr que les principaux calculs formels connus sont codés !!! Comment tu crois que le logiciel sait que la primitive de 1/x c'est ln x si on lui dit pas qui est ln ? Evidemment qu'il y'a une ligne pour lui dire ... et il y'a plein de lignes pour dire plein de choses je te signale ..

Tu n'as pas compris, ou tu ne veux pas comprendre.
Bien sur il y a dans le code une ligne disant que la primitive de 1/x est ln x.
De fait, presque tous les élèves le savent.
Après le problème est de trouver une primitive de 1/(x²-2).
Ou de « calculer » somme de 3 à 4 de 1/(x²-2) dx.
L'algorithme qui le fait est un raisonnement, automatique certes, mais ce qui est codé, c'est le raisonnement, pas la valeur.

verdurin a écrit:Tu n'as pas compris, ou tu ne veux pas comprendre.
Bien sur il y a dans le code une ligne disant que la primitive de 1/x est ln x.
De fait, presque tous les élèves le savent.
Après le problème est de trouver une primitive de 1/(x²-2).
Ou de « calculer » somme de 3 à 4 de 1/(x²-2) dx.
L'algorithme qui le fait est un raisonnement, automatique certes, mais ce qui est codé, c'est le raisonnement, pas la valeur.

Tu n'as pas compris ou tu ne veux pas comprendre, l'intégrale de Gausse est mémorisée tout comme la primitive de 1/x. Ca fait partie de la bibliothèque de base. Bien sûr elle n'est mémorisée que pour la valeur en l'infini, les val;eurs de la fonction de répartition de la gaussienne sont calculées numériquement par des algorithmes.

Je suis près à parier assez cher que ce qui est mémorisé, c'est la fonction erf (ou une variante avec changement de variable) et ses propriétés.
Et pas du tout l'intégrale de Gauss.
Au passage c'est Gauss et pas Gausse.

plotch a écrit:Tu n'as pas compris ou tu ne veux pas comprendre, l'intégrale de Gausse est mémorisée tout comme la primitive de 1/x. Ca fait partie de la bibliothèque de base. Bien sûr elle n'est mémorisée que pour la valeur en l'infini, les val;eurs de la fonction de répartition de la gaussienne sont calculées numériquement par des algorithmes.

Fait l'expérience.

verdurin a écrit:Je suis près à parier assez cher que ce qui est mémorisé, c'est la fonction erf (ou une variante avec changement de variable) et ses propriétés.
Et pas du tout l'intégrale de Gauss.
Au passage c'est Gauss et pas Gausse.

C'est une blague ? La fonction erf c'est justement la fonction de répartition d'une gaussienne (à une parité et une homothétie près).... Donc tu es en train de me dire que tu parierais assez cher sur le fait que j'ai raison :)C'est quand même très fort ! Si tu ne vois pas de contradiction entre les deux passages que j'ai surligné en gras c'est que tu ne maîtrises pas du tout ce dont tu parles (une propriété de cette fonction erf c'est par exemple sa limite en l'infini qui donne la valeur de l'intégrale de Gauss !!!!!!!!!!!).
Et au passage je me gausse :p

Je me sens un peu seul d'un coup

plotch a écrit:Je me sens un peu seul d'un coup

Non sans raisons.

Disons que pour faire dans le genre mesquin, et pour répondre à ton pénultième message :

Ce qui est mémorisé est vraisemblablement beaucoup plus général que ce que tu dis. Quand à ce que tu penses, c'est peut-être vrai, mais je n'y ai pas accès.

verdurin a écrit:

plotch a écrit:Je me sens un peu seul d'un coup

Non sans raisons.

Disons que pour faire dans le genre mesquin, et pour répondre à ton pénultième message :

Ce qui est mémorisé est vraisemblablement beaucoup plus général que ce que tu dis. Quand à ce que tu penses, c'est peut-être vrai, mais je n'y ai pas accès.

Quand on a raison on se sent seul face à ceux qui ont tort c'est vrai
Alors la fonction "erf" et l'intégrale de Gauss aucun rapport ?
Tu bottes en touche ....

plotch a écrit:Quand on a raison on se sent seul face à ceux qui ont tort c'est vrai

Vous avez de la chance.
Je me sens seul hors la raison et le tort.

plotch a écrit:
Quand on a raison on se sent seul face à ceux qui ont tort c'est vrai
Alors la fonction "erf" et l'intégrale de Gauss aucun rapport ?
Tu bottes en touche ....

Si je peux te donner un conseil, du haut de mon grand âge : apprend à lire. Ça peut toujours servir.