Raisons de la dégradation des résultats en primaire : l'exemple du calcul contre les idées recues

Spinoza1670 a écrit:

21déjà a écrit:La présentation des calculs me gêne (je suis vivement concernée car je l'attends cette méthode !). Le fait que tu laisses l'unité au sein de l'opération.
3cm : 3 = ... cm
Je comprends bien que cela puisse être plus clair pour de jeunes enfants. Mais je me pose la question de la difficulté, plus tard, à leur faire supprimer cette unité.

Va voir ici : https://www.neoprofs.org/t48849-remarques-pour-enseigner-la-multiplication-et-la-division

Spinoza1670 a écrit:

Ca y est j'ai tout lu. mais je continue à préférer la présentation suivante :
3 : 3 = 1 cm

Exact aussi. Au CP, j'ai une une maîtresse qui utilisait une méthode à la con mais elle m'a appris à lire quand même et à toute la classe.

Au fil des mots, si tu préfères : [/quote]

Cela ne me rajeunit pas : cet ouvrage circulait beaucoup lors de mes débuts dans l'enseignement !

Lovizôle a écrit:Aïe, je ne comprends pas l'exercice 2 de la page d'exercices GS...

Surtout le 3 cm : 3 cm. Je sais que 3/3 ou x/x = 1, donc je trouve, mais je n'arrive pas, concrètement, à donner du sens au fait de diviser des cm par des cm, et de trouver 1 fois.
Je crois que je vais aller me coucher rouge de honte, une fois de plus ! La nuit portera conseil.

dans 3 cm, combien de segments de 3 cm ? un seul
Dans 6 cm, combien de paquets de 3 cm ? deux
Dans 9 cm, combien de segments de 3 cm ? trois

Vérification avec les réglettes de 3 cm.

J'ai peut-être compris le statut de la partie du dessous : vérification de l'opération qui doit être reconstruite dans l'imagination de l'enfant. Cette partie du dessous sert de contrôle et de norme à l'histoire que se raconte l'enfant en voyant la formule et la situation. ???

Spinoza1670 a écrit:

Lovizôle a écrit:Aïe, je ne comprends pas l'exercice 2 de la page d'exercices GS...

Surtout le 3 cm : 3 cm. Je sais que 3/3 ou x/x = 1, donc je trouve, mais je n'arrive pas, concrètement, à donner du sens au fait de diviser des cm par des cm, et de trouver 1 fois.
Je crois que je vais aller me coucher rouge de honte, une fois de plus ! La nuit portera conseil.

dans 3 cm, combien de segments de 3 cm ? un seul
Dans 6 cm, combien de paquets de 3 cm ? deux
Dans 9 cm, combien de segments de 3 cm ? trois

Vérification avec les réglettes de 3 cm.

J'ai peut-être compris le statut de la partie du dessous : vérification de l'opération qui doit être reconstruite dans l'imagination de l'enfant. Cette partie du dessous sert de contrôle et de norme à l'histoire q
ue se raconte l'enfant en voyant la formule et la situation. ???

J'ai compris, merci !
J'étais probablement gênée par la superposition des 2 bandes.

La superposition des deux bandes ne gênera pas les élèves qui la voient depuis le début de l'utilisation des réglettes Cuisenaire.
Ils savent que la bande du bas est toujours le résultat de l'opération effectuée. Leur travail est de repérer la bande qui a servi à partager en trois la bande du haut déjà repérée par la couleur dans les deux exercices, de la colorier et de compléter l'écriture mathématique de la situation (voir livre du maître).

L'écriture de l'unité dans les calculs aide les élèves à "savoir de quoi ils parlent" , ce qui sera un soutien puissant, je l'espère, quand, plus tard, ils auront à résoudre des problèmes.
En effet, l'âge de l'abstraction n'est peut-être pas encore au rendez-vous pour tous et c'est par l'accumulation de situations concrètes où ils constateront que "ça fait toujours pareil", que ce soient des billes, des éléphants, des centimètres, des chauve-souris, des grammes, des tracteurs, des litres ou des locomotives qu'ils en arriveront à la conclusion que ce qui importe, c'est le nombre et que l'on peut travailler directement sur lui, sans savoir ce qu'il représente, dans un premier temps, et tout en sachant qu'il ne représente rien de particulier, encore plus tard.
En plus, dans ces deux situations-problèmes-là, c'est particulièrement important, puisque, selon Brissiaud, à moins qu'il ait revu cela aussi, jusqu'au CE2 ou même CM1, les élèves sont incapables de comprendre la division-nombre de parts.

En GS, dans ce fichier, il y aura très peu d'exercices visant à automatiser le calcul et on restera presque toujours au stade de la "manipulation racontée" où la phrase mathématique sert à résumer une opération réalisée concrètement.

Quant au risque que les élèves n'arrivent plus à enlever les unités, aucun risque ! Ils seront tellement "soulagés" d'avoir quatre lettres de moins à écrire qu'ils se laisseront convaincre aisément !

Et puis, quoi qu'en pensent nos évaluateurs à tout crin, qui croient que parce que, mardi 34 octembre 2017, le petit Étienne-Marcel, âgé de neuf ans, a cédé la place dans le bus à une personne âgée issue des minorités visibles, handicapée physique et mentale, et portant des signes extérieurs ostentatoires affichant leur religion, ils peuvent cocher sans crainte et "à vie" la case ""avoir conscience de la dignité de la personne humaine et en tirer les conséquences au quotidien", rien n'est jamais acquis.
Et le fait de mettre les signes dans ses calculs ne déroge pas à la règle. Il suffira qu'ils changent de maîtresse et d'habitudes pour qu'ils oublient presque instantanément qu'avec Mme 21déjà, en GS, ils voyaient écrit " 3 cm : 3 cm = ... fols".

Ils savent que la bande du bas est toujours le résultat de l'opération effectuée. Leur travail est de repérer la bande qui a servi à partager en trois la bande du haut déjà repérée par la couleur dans les deux exercices, de la colorier et de compléter l'écriture mathématique de la situation (voir livre du maître).

Ca me pose toujours un problème. C'est sans doute dû à l'utilisation des réglettes qui pour moi ne peuvent pas servir à partager (pour cela il faudrait découper), mais à vérifier le résultat du partage :

valeur d'une part :
si on divise en un nombre d de parties égales cette bande D de D cm, quelle est la mesure Q de chaque partie égale découpée ?
chaque partie égale découpée mesure tant parce que si on applique sur la bande de D cm un nombre d de réglettes cuisenaire de taille égale, on s'aperçoit qu'elles mesurent toutes Q cm.

nombre de parts :
si on divise cette bande D de D cm en parties égales de d cm, quel nombre Q de parties égales obtient-on ?
On ne découpe pas la bande, on ne partage pas vraiment la bande car on a un moyen plus simple de connaître le nombre de parts avant de faire cela : on applique des réglettes Cuisenaire de mesure d cm sur la bande D, et on compte le nombre de réglettes Q.

Mais je n'ai pas le temps de réfléchir pour proposer mieux, et je ne sais pas s'il est possible de faire mieux, en tout cas plus clair.

Je suis en train de bosser sur un texte de 1877 sur l'utilisation des bouliers-compteurs et numérateurs. Je n'avance pas vite à force de lorgner tout le temps sur les forums.

j'édite le message du haut car il y a des erreurs.

gelsomina31 a écrit:

Clarinette a écrit:Ben... on leur apprend bien l'alphabet avant qu'ils ne sachent s'en servir...

Note pour moi-même : ne pas apprendre l'alphabet à mes élèves de maternelle avant qu'ils ne sachent s'en servir... :lecteur:

Gelsie en panique car elle va voir ses nouvelles collègues jeudi et qu'elle n'a pas encore préparé son laïus pour leur montrer qu'elle gère à fond un triple niveau maternelle...

Prends note, Gelsie, prends note... :lecteur: Mais surtout, destresse (déstresse ? ) : ça va aller !

(Je crois que le préfixe de privation garde son accent, quelque soit le contexte qui le suit.)

Quant à la notation des unités dans l'opération en ligne, la conversation citée par Spinoza m'a convaincue : je vais au moins leur demander de noter l'unité qui figurera dans le résultat : 12 bouteilles X 6 = 72 bouteilles ; 90 € : 5 = 18 €.
Questions (qui pourraient être posées dans l'autre fil, mais puisque je suis ici... Si la musaraigne proteste, je déplace ! ) :

- faire écrire "bouteilles" ou B ?
- ne pas écrire 12 bouteilles X 6 cartons ?
- écrire aussi l'unité de mesure dans le résutat ?

http://www.commentfaiton.com/fiche/voir/355031/comment-utiliser-les-prefixes-de-des-et-des-en-francais-orthographe

En tout cas, l'exercice et la progression proposés par DC ont l'air bien puissants.
Pour le souci que me pose la figuration, il est abstrait et décontextualisé puisque je ne connais pas la progression. Mais comme que cette représentation est conventionnelle et correspond à des opérations concrètes réalisées en classe, ça me semble pour l'instant le meilleur choix et je ne vois pas comment faire pour trouver mieux.

Lovizôle a écrit:(Je crois que le préfixe de privation garde son accent, quelque soit le contexte qui le suit.)

Ça choque mon sens de l'accent mais c'est plus esthétique avec... Qu'en est-il de dessaler, dans ce cas-là ? Pas d'accent parce que le -s- a été rajouté pour conserver [s] ?

Merci d'avoir partager cet article Igniatius. Fond très intéressant.

Clarinette a écrit:

Lovizôle a écrit:(Je crois que le préfixe de privation garde son accent, quelque soit le contexte qui le suit.)

Ça choque mon sens de l'accent mais c'est plus esthétique avec... Qu'en est-il de dessaler, dans ce cas-là ? Pas d'accent parce que le -s- a été rajouté pour conserver [s] ?

Possible.

Cas n° 2

Celadon a écrit:http://www.commentfaiton.com/fiche/voir/355031/comment-utiliser-les-prefixes-de-des-et-des-en-francais-orthographe

Merci, Celadon, mais cela ne règle pas la question des mots commençant par deux consonnes, comme stresser (sauf que déstresser, ça n'existe pas vraiment, de toute façon, non ?)
Et voilà Larousse en ligne qui m'écrit "desceller"... I am lost...

Clarinette a écrit:Quant à la notation des unités dans l'opération en ligne, la conversation citée par Spinoza m'a convaincue : je vais au moins leur demander de noter l'unité qui figurera dans le résultat : 12 bouteilles X 6 = 72 bouteilles ; 90 € : 5 = 18 €.
Questions (qui pourraient être posées dans l'autre fil, mais puisque je suis ici... Si la musaraigne proteste, je déplace ! ) :

1- faire écrire "bouteilles" ou B ?
2- ne pas écrire 12 bouteilles X 6 cartons ?
3- écrire aussi l'unité de mesure dans le résutat ?

1- Moi je leur ferai écrire "bouteilles" dans la formule math. qui traduit l'énoncé. Ensuite, dans le calcul proprement dit, plus besoin d'unités.

2- essaie de transcrire sous la forme d'une équation avec des a et des b à la place des unités et tu verras que ça cloche. 12b X 6c, ça ne fait pas 72b. D'où l'intérêt selon moi d'écrire, si on choisit d'opter pour l'écriture des unités dans la formule traduisant l'énoncé, les unités complètement.
Ce n'est pas "12 bouteilles X 6 cartons" mais "12 bouteilles par carton X 6 cartons". 12 bouteilles par carton, c'est ton multiplicande, ta quantité à multiplier.
Je ne suis pas sûr, mais sans doute est-il possible de généraliser cela à toutes les multiplications :
multiplicande : nombre de machins par truc
multiplicateur : il y a tant de trucs
produit : nombre de machins dans la totalité des trucs

Le fait de systématiquement noté "le nombre de machins par truc" facilitera la compréhension de la notation des vitesses (km/h) et des densités (g/cm3 je crois)

3- oui, même remarque que pour le 2) :
2 a + 3 a ça ne fait pas juste 5

avantage encore : Cette façon de transcrire les énoncés sous forme de formules contenant les unités rendra plus facile au collège le passage à l'abstraction algébrique.

Clarinette a écrit:

Celadon a écrit:http://www.commentfaiton.com/fiche/voir/355031/comment-utiliser-les-prefixes-de-des-et-des-en-francais-orthographe

Merci, Celadon, mais cela ne règle pas la question des mots commençant par deux consonnes, comme stresser (sauf que déstresser, ça n'existe pas vraiment, de toute façon, non ?)
Et voilà Larousse en ligne qui m'écrit "desceller"... I am lost...

Peut-être l'étymologie et la transformation incomplète du mot expliqueraient l'absence d'accent : Littré atteste "dessaieler" au XIIIème.

Merci pour ces éléments de réponses.

Spinoza1670 a écrit:
2- essaie de transcrire sous la forme d'une équation avec des a et des b à la place des unités et tu verras que ça cloche. 12b X 6c, ça ne fait pas 72b. D'où l'intérêt selon moi d'écrire, si on choisit d'opter pour l'écriture des unités dans la formule traduisant l'énoncé, les unités complètement.
Ce n'est pas "12 bouteilles X 6 cartons" mais "12 bouteilles par carton X 6 cartons". 12 bouteilles par carton, c'est ton multiplicande, ta quantité à multiplier.
Je ne suis pas sûr, mais sans doute est-il possible de généraliser cela à toutes les multiplications :
multiplicande : nombre de machins par truc
multiplicateur : il y a tant de trucs
produit : nombre de machins dans la totalité des trucs

Le fait de systématiquement noté "le nombre de machins par truc" facilitera la compréhension de la notation des vitesses (km/h) et des densités (g/cm3 je crois)

Oui, c'est bien, cette notion de "nombre de machins par truc" ; il faudrait vérifier si cela s'applique à toutes les situations... Plus tard...

Spinoza1670 a écrit:avantage encore : Cette façon de transcrire les énoncés sous forme de formules contenant les unités rendra plus facile au collège le passage à l'abstraction algébrique.

Ah oui, je n'y avais point songé.

Moi je mettais plutôt "nombre de machins dans chaque truc" sinon ils confondent avec la multiplication et la division et ils s'embrouillent pour rien

Igniatius a écrit:Tu veux dire qu'on ne leur apprend pas les nombres par les quantités ???
Ce serait une aberration.
Dis-moi que ce n'est pas la méthode officielle.

SI.

Clarinette a écrit:Ben... on leur apprend bien l'alphabet avant qu'ils ne sachent s'en servir...

Exact.

Et on leur apprend bien à dessiner écrire des mots et des phrases en cursive sans qu'ils sachent tenir un crayon correctement. Sans qu'ils aient appris à tracer certaines lettres qui les composent. Sans qu'ils soient non plus en mesure de lire ces mots ou phrases en dehors de l'album appris par coeur pendant la période.

Lovizôle a écrit:
Je ne comprends pas cette antithèse : comment savoir compter pourrait s'opposer à savoir calculer ?

Je dirais même que savoir chanter la chanson des nombres comme un perroquet s'oppose à savoir compter.

Beaucoup d'élèves à l'entrée au CP ne sont en mesure ni de faire correspondre l'une des "paroles" de la chanson avec l'écriture chiffrée de la dite parole, ni de la faire correspondre avec une constellation d'objets ou avec des situations concrètes de la vie de la classe (pour des quantités inférieures à 10).

doublecasquette a écrit:Les élèves apprennent à réciter une comptine et à reconnaître des "numéros" sans avoir compris ni que cela servait à désigner des quantités (ils restent dans le numérotage) et sans avoir non plus compris comment cette comptine était construite, à l'oral et à l'écrit.

Du coup, ils ne peuvent s'en servir pour généraliser des "lois" à partir des calculs qu'ils font, mécaniquement, sans comprendre.
C'est ainsi que certains élèves doivent tout recompter sur leurs doigts avant de dire combien font 7 + 1 ou 9 - 1.

C'est tout à fait ça.

carolette a écrit:J'ai chaque année 1 à 3 specimen de ce genre dans ma classe de CP, qui comptent encore leurs 10 doigts en fin d'année ; il est difficile, et très long, de leur faire remonter la pente...

Pareil.

La vie est belle !

Spoiler:

La méthode Coué, y'a que ça de vrai !

Désolée, j'ai cherché dans : Art de l'ortho de Bescherelle, Robert étymo, la grammaire d'aujourd'hui de Arrivé, Gadet, Galmiche, j'ai parcouru les sommaires de DLF MAIS je n'ai trouvé AUCUNE info concernant cette ortho.

Moi non plus... Mais merci d'avoir essayé !

Je vais poser la question au général.

Mowgli a écrit:toute la citation https://www.neoprofs.org/t49734p90-raisons-de-la-degradation-des-resultats-en-primaire-l-exemple-du-calcul-contre-les-idees-recues#1524359

Ce qu'a retrouvé DC et le GRIP notamment en maths :
Leniens, Journal des instituteurs, 1877 :
S’ensuit-il que les leçons d’arithmétique sont toujours, comme le demande la circulaire du 20 août précitée, un exercice de logique et de morale populaires ? Sont-elles données toujours, dans le cours élémentaire principalement, avec cette simplicité et ce caractère d’utilité pratique qui doivent éveiller l’intérêt de l’enfant et lui faire acquérir « cette rapidité, cette dextérité d’opérations techniques sans laquelle il n’aura qu’une demi-science à peu près inutile ? »
Hélas ! non. Combien de fois avons-nous assisté dans les écoles à la récitation par cœur des définitions du nombre, de l’addition, de la multiplication et des règles à suivre pour effectuer les quatre opérations, alors que les pauvres enfants, qui nous débitaient ces formules, étaient incapables d’écrire un nombre de trois chiffres !
J’ai raconté, ici même, autrefois , comment une leçon d’arithmétique pouvait être donnée par un claquoir, sans que le maître intervînt jamais, et sans qu’un élève traçât un seul chiffre sur son ardoise ou au tableau.
Combien de fois encore n’avons-nous pas vu des pères de famille proposer à leurs enfants, bons élèves, de nos écoles primaires, des problèmes usuels, qu’ils résolvaient, eux, rapidement et de tête, alors que nos grands garçons, obligés de prendre la plume et le papier, hésitaient ou se trompaient !
Evidemment ces habitudes d’études abstraites doivent disparaître ; ces récitations de définitions et de règles mécaniques doivent être proscrites de nos écoles.
« Les sens sont les premiers instruments de nos connaissances, a dit J.-J. Rousseau ; avant d’apprendre à l’enfant à lire, il faut lui apprendre à voir. »
Ce principe est vrai en tout et pour tout, en arithmétique particulièrement.
La base de l’enseignement du calcul sera donc pour nous l’intuition. Le maître devra employer, d’abord et pendant longtemps, des objets et des moyens sensibles, afin de donner à l’enfant une idée juste du nombre et de l’empêcher de « confondre le nombre ou l’idée avec les chiffres ou les signes qui n’en sont que la représentation. »

-----------
à phi : oui, tu as raison ; "nombre de machins dans chaque truc" plus clair - "par truc" : plus abstrait.
Mais il faut tout de même que les élèves soient habitués à passer de l'une à l'autre de ces expressions.
Parce qu'ensuite, il faudra qu'ils sachent dire km par heure = nombre de km parcouru en une heure, et vice versa.

C''est peut-être pour ça qu'on a tellement de mal à se dépatouiller des notions de chiffre et de nombre jusque très tard dans la scolarité primaire et ça peut parfois traîner encore plus loin, hélas.