Raisons de la dégradation des résultats en primaire : l'exemple du calcul contre les idées recues

Spinoza1670 a écrit:

Anaxagore a écrit:300 g + 0,250 kg = 300 * (0,001 kg) +0,250 kg = 0,300 kg + 0,250 kg = 0,550 kg par exemple.

Oui, ou étapes non mises dans la même égalité au début :

a) 300 g + 0,250 kg = ? kg

b) soit 300 g --> 0, 300 kg ou 300 g = 0, 300 kg
soit 300 g --> 3 X 0,001 kg ou 300 g = 3 X 0,001 kg
la flèche n'a pas de signification math ici, c'est juste un symbole pour indiquer qu'on peut transformer ça en ça ; elle permet de retarder si nécessaire l'apparition du égal dans le sens d'égalité et non de signe indiquant que le résultat se trouve à droite.
(ce sujet du "égal" doit faire l'objet d'un nouveau topic, s'il y a une discussion)

c) 0,300 kg + 0,250 kg = ? kg

Je ne suis pas sûre d'avoir suivi ton raisonnement et ton questionnement, mais en tout cas, le signe "=" est quelque chose sur lequel j'insiste beaucoup au début du CM2, parce que les élèves l'identifient comme "le signe que l'on met avant le résultat".
Du coup, je reviens à ma balance Roberval, comme au CP, et je leur explique que = sépare deux calculs aux totaux identiques, comme la flèche de la balance est droite quand les plateaux sont chargés de façon équivalente.
Cela permet de préparer le terrain pour les parenthèses, parce que sinon, certains m'écrivent sans vergogne : 18 + 36 = 100 - 54 = 46.
Je suis tellement heureuse de pouvoir évoquer cette question ! Quand j'aborde ce genre de sujet en salle des maîtres, on me traite d'*** de mouche de pinailleuse de coupeuse de cheveux en quatre !

Clarinette a écrit:
Cela permet de préparer le terrain pour les parenthèses, parce que sinon, certains m'écrivent sans vergogne : 18 + 36 = 100 - 54 = 46.
Je suis tellement heureuse de pouvoir évoquer cette question ! Quand j'aborde ce genre de sujet en salle des maîtres, on me traite d'*** de mouche de pinailleuse de coupeuse de cheveux en quatre !

Moi aussi, ça m'agace quand ils font ça !
Mais d'un autre côté, je le tolère en colonne...

(Le fait de mettre le signe = "au début" de temps en temps peut aussi les conduire à le comprendre mieux, je crois.
Ex : 27 = . x 3
Voire :
. = 41 + 72)

Concernant les unités dans le calcul, je n'ai toujours pas changé pas d'avis : chez moi, c'est niet. Une phrase-réponse est en revanche exigée mentionnant cette unité.

Lovizôle a écrit:Concernant les unités dans le calcul, je n'ai toujours pas changé pas d'avis : chez moi, c'est niet

Que diriez-vous à des élèves qui les auraient utilisées l'année précédente ?

Laisseriez-vous entendre que l'un d'entre vous a raison et l'autre tort ?

Lovizôle a écrit:

Clarinette a écrit:
Cela permet de préparer le terrain pour les parenthèses, parce que sinon, certains m'écrivent sans vergogne : 18 + 36 = 100 - 54 = 46.

Moi aussi, ça m'agace quand ils font ça !
Mais d'un autre côté, je le tolère en colonne...

Pour ma part, je leur interdis formellement d'enchaîner les opérations en colonne, pour la simple raison que tirer un trait est le strict équivalent en colonne du = dans une opération en ligne.

Lovizôle a écrit:(Le fait de mettre le signe = "au début" de temps en temps peut aussi les conduire à le comprendre mieux, je crois.
Ex : 27 = . x 3
Voire : . = 41 + 72)

Oui, il faut varier les présentations, de la même façon qu'il ne faut pas toujours proposer des carrés "droits" ou des triangles dont la base est parallèle aux limites verticales de la feuille, ou encore ne proposer que des sujets avant le verbe, des COD après le verbe, des attributs seulement adjectifs qualificatifs, etc...
De l'uniformité naissent non seulement l'ennui, mais aussi les conceptions erronées.

Lovizôle a écrit:Concernant les unités dans le calcul, je n'ai toujours pas changé pas d'avis : chez moi, c'est niet. Une phrase-réponse est en revanche exigée mentionnant cette unité.

As-tu lu ce fil ? https://www.neoprofs.org/t48849-remarques-pour-enseigner-la-multiplication-et-la-division
Il m'a fait changer d'avis sur la question.

Dugong a écrit:

Lovizôle a écrit:Concernant les unités dans le calcul, je n'ai toujours pas changé pas d'avis : chez moi, c'est niet

Que diriez-vous à des élèves qui les auraient utilisées l'année précédente ?

Laisseriez-vous entendre que l'un d'entre vous a raison et l'autre tort ?

Ce n'est pas encore arrivé...
Imaginons.

2 hypothèses :
- soit je pose de nouvelles exigences - et ils s'y font généralement très bien, dans la mesure où l'on devient naturellement le référent en moins de quelques jours (on le sent très fort, cette relation, entre une classe et son maître, quand on s'absente, ou que nos anciens nous appellent "Madame", et plus "Maîtresse", à la récré );

- comme je me bats déjà l'année durant pour obtenir un calcul et l'ombre d'une réponse, s'ils avaient en majorité les habitudes dont vous parlez bien ancrées, ce serait finalement confortable, et je ne m'y opposerais nullement.

Je n'ai personnellement guère de certitudes, en pédagogie, juste un peu d'expérience, et il n'est pas question ici d'avoir raison ou tort. Si ?

Clarinette a écrit:

Lovizôle a écrit:

Clarinette a écrit:
Cela permet de préparer le terrain pour les parenthèses, parce que sinon, certains m'écrivent sans vergogne : 18 + 36 = 100 - 54 = 46.

Moi aussi, ça m'agace quand ils font ça !
Mais d'un autre côté, je le tolère en colonne...

Pour ma part, je leur interdis formellement d'enchaîner les opérations en colonne, pour la simple raison que tirer un trait est le strict équivalent en colonne du = dans une opération en ligne.

Oui, mais cette disposition existe dans la présentation traditionnelle de la multiplication en colonne.

As-tu lu ce fil ? https://www.neoprofs.org/t48849-remarques-pour-enseigner-la-multiplication-et-la-division
Il m'a fait changer d'avis sur la question.

Oui. J'y explique un peu pourquoi je ne souhaite pas ces unités dans les calculs, il me semble.

Pour résumer de façon maladroite, je dirais que l'opération posée (en ligne ou en colonne) est pour moi une représentation "universelle" (guillemets parce que je ne trouve pas d'autre terme) -et indépendante des unités en jeu - de la situation particulière qu'est le problème.
Elle entraîne uniquement un raisonnement opératoire, des stratégies qui dépendent des signes et des nombres en jeu, et nullement des kilomètres ou des pommes.

@ Lovizôle : il n'est pas question d'avoir raison ou tort, effectivement, mais d'avoir conscience de ce qui se fait plus tard, pour éviter les TOUJOURS ou les JAMAIS fallacieux et rester dans une certaine cohérence pour l'élève.
Je m'explique : par exemple, il faudrait s'abstenir de dire à de jeunes élèves : "Le sujet, c'est celui qui fait l'action." En effet, quand on aborde la voix passive par la suite, cela peut poser problème. Préférer la formule "le plus souvent", ou encore mieux : "Le sujet commande le verbe."

Clarinette a écrit:@ Lovizôle : il n'est pas question d'avoir raison ou tort, effectivement, mais d'avoir conscience de ce qui se fait plus tard, pour éviter les TOUJOURS ou les JAMAIS fallacieux et rester dans une certaine cohérence pour l'élève.
Je m'explique : par exemple, il faudrait s'abstenir de dire à de jeunes élèves : "Le sujet, c'est celui qui fait l'action." En effet, quand on aborde la voix passive par la suite, cela peut poser problème. Préférer la formule "le plus souvent", ou encore mieux : "Le sujet commande le verbe."

Je comprends mal le rapport avec ce que j'ai pu dire...

Néanmoins, j'estime que toute vérité énoncée en classe est relative, et que toute représentation qu'elle implique est intermédiaire.

Lovizôle a écrit:

Clarinette a écrit:Pour ma part, je leur interdis formellement d'enchaîner les opérations en colonne, pour la simple raison que tirer un trait est le strict équivalent en colonne du = dans une opération en ligne.

Oui, mais cette disposition existe dans la présentation traditionnelle de la multiplication en colonne.

Bien sûr, mais quand tu calcules 64 X 35, tu fais (64 X 5) + (64 X 30) = 320 + 1920 = 2240. Que ce soit en ligne ou en colonnes, le total compris entre les différents signes = ou les différents traits est équivalent.

Ce que je refuse qu'ils fassent, c'est, en ligne comme en colonnes : 48 X 63 = 3024 - 1879 = 1145. En ligne, ils écrivent :
48 X 63 = 3024 SUIVI DE 3024 - 1879 = 1145, mais dans ce cas, il leur faut rédiger deux phrases réponses, une par ligne de calcul. Mais quoi qu'il en soit, ils doivent d'abord calculer en colonnes 48 X 63 = 3024 puis, plus bas, 3024 - 1879 = 1145. Toute autre présentation est une hérésie mathématique.
Ou alors, ils écrivent avec des parenthèses : (48 X 63) - 1879 = 3024 - 1879 = 1145. les petits malins comprennent vite qu'avec cette présentation, ils gagnent du temps et de la place, puisqu'ils n'ont qu'une seule phrase réponse à rédiger !

Lovizôle a écrit:

Clarinette a écrit:As-tu lu ce fil ? https://www.neoprofs.org/t48849-remarques-pour-enseigner-la-multiplication-et-la-division
Il m'a fait changer d'avis sur la question.

Oui. J'y explique un peu pourquoi je ne souhaite pas ces unités dans les calculs, il me semble.

C'est vrai, je suis allée te relire. Tu es têtue, quand même !

Lovizôle a écrit:

Clarinette a écrit:@ Lovizôle : il n'est pas question d'avoir raison ou tort, effectivement, mais d'avoir conscience de ce qui se fait plus tard, pour éviter les TOUJOURS ou les JAMAIS fallacieux et rester dans une certaine cohérence pour l'élève.
Je m'explique : par exemple, il faudrait s'abstenir de dire à de jeunes élèves : "Le sujet, c'est celui qui fait l'action." En effet, quand on aborde la voix passive par la suite, cela peut poser problème. Préférer la formule "le plus souvent", ou encore mieux : "Le sujet commande le verbe."

Je comprends mal le rapport avec ce que j'ai pu dire...

C'était suite à la remarque de Dugong.

Lovizôle a écrit:Néanmoins, j'estime que toute vérité énoncée en classe est relative, et que toute représentation qu'elle implique est intermédiaire.

Et je crois que c'est important que les élèves le comprennent assez tôt, sans non plus les déstabiliser (en voici un autre, de dé- privatif ! ).

Lovizôle a écrit:Pour résumer de façon maladroite, je dirais que l'opération posée (en ligne ou en colonne) est pour moi une représentation "universelle" (guillemets parce que je ne trouve pas d'autre terme) -et indépendante des unités en jeu - de la situation particulière qu'est le problème.
Elle entraîne uniquement un raisonnement opératoire, des stratégies qui dépendent des signes et des nombres en jeu, et nullement des kilomètres ou des pommes.

Ainsi, les erreurs de conversions, par exemple, que l'on veut éviter en imposant les unités métriques dans la relation entre nombres ne me semblent pas relever de la même étape du raisonnement - que je préfère scinder : d'une part le sens du problème et la grandeur que l'on cherche, qui impose certaines conversions ou éliminations de données, d'autre part l'opération et ses propriétés.
Je reconnais que tout cela s'imbrique dans un mode plus expert, qui, par exemple, préférera tout convertir en grammes alors que l'on demande la masse en kilogramme(s), quitte à reconvertir ensuite, dans l'unique objectif de faciliter l'opération future, en ne traînant pas des 0,00...

DC a écrit:Ils savent que la bande du bas est toujours le résultat de l'opération effectuée. Leur travail est de repérer la bande qui a servi à partager en trois la bande du haut déjà repérée par la couleur dans les deux exercices, de la colorier et de compléter l'écriture mathématique de la situation (voir livre du maître).

Premier exercice :
l'image 1 montre 3 cm X 1 = 1 cm X 3
l'image 2 montre 6 cm X 1 = 2 cm X 3
l'image 3 montre 9 cm X 1 = 3 cm X 3

Deuxième exercice :
l'image 1 montre 1 cm X 3 = 3 cm X 1
l'image 2 montre 1 cm X 6 = 3 cm X 2
l'image 3 montre 1 cm X 9 = 3 cm X 3

La première branche de l'égalité est le dividende, toujours représenté par la barre du haut.
La deuxième branche de l'égalité (à droite) est la transcription sous forme de produit de la barre horizontale du bas.

Cette bande du bas est-elle le résultat de l'opération effectuée ? C'est-à-dire qu'elle indique le quotient ?
On voit qu'elle n'est pas le résultat, le quotient de la division effectuée.

Par contre, elle illustre un produit du type 3 cm X 3 ou 1 cm X 3, etc. dont les deux facteurs sont le diviseur et le quotient, ou inversement, des deux divisions possibles.

On a besoin de la phrase mathématique à droite sur la fiche pour dire quelle est la division (valeur d'une part ou nombre de parts ?) à lire sur la figure, la figure ne suffit pas à elle seule pour cela.

Alors, dernière remédiation avant le désert (tu vois le vautour juste au-dessus du panneau, comme dans Lucky Luke ?)

Situation 1 :

a) La réglette de 3 cm, quand je la partage en 3 réglettes égales, combien mesure chacune d'entre elles ? Chacune d'entre elles (et elles sont trois) mesure 1 cm.

b) La réglette de 6 cm, quand je la partage en 3 réglettes égales, combien mesure chacune d'entre elles ? Chacune d'entre elles (et elles sont trois) mesure 2 cm.

c) La réglette de 9 cm, quand je la partage en 3 réglettes égales, combien mesure chacune d'entre elles ? Chacune d'entre elles (et elles sont trois) mesure 3 cm.

Situation 2 :

a) Quand j'ai 3 réglettes d'un cm et que je veux savoir combien de réglettes de 3 cm pourraient les remplacer, je trouve 1 fois la réglette de 3 cm.

b) Quand j'ai 6 réglettes d'un cm et que je veux savoir combien de réglettes de 3 cm pourraient les remplacer, je trouve 2 fois la réglette de 3 cm.

c) Quand j'ai 9 réglettes d'un cm et que je veux savoir combien de réglettes de 3 cm pourraient les remplacer, je trouve 3 fois la réglette de 3 cm.

C'est bon, là, Maître, ou j'ai encore faux ?

Désolé, mais la remédiation ne sert à rien. Ma dernière remarque ne portait pas sur la fiche elle-même, mais sur la description qui en est faite dans la citation. Selon moi, elle n'est pas tout à fait exacte. Pas de quoi me menacer avec des vautours. Surtout que la fiche, maintenant, me paraît convenir. C'est juste que je cherchais à y voir autre chose.

Cette leçon de division en GS me semblait devoir être discutée en raison de son importance relativement au débat sur le calcul. De plus, même en dehors de son importance, dans toute entreprise intellectuelle, les critiques, commentaires, discussions, remarques sont normales et souhaitables. De plus, je n'ai pas fait de remarques arbitraires et non argumentées.

Je dois reconnaître que c'est un très bon boulot, que le bouquin vient se placer au top du top pour les maths en gs et que tu es fatiguée par ton année.

Ca n'empêche que tout ne peut pas être parfait du premier coup, même au troisième et au quatrième. Il faut ne pas décourager les critiques, mais au contraire en profiter pour défendre ton ouvrage, améliorer si besoin les explications, les schémas, etc. Mon intervention n'avait pas d'autre but.