Re: Ces citations qu'il faut résoudre...

par Patissot 2012-03-07, 13:28

De la droite reliant les deux points, effectivement mon énoncé prêtait à confusion.

par Le grincheux 2012-03-07, 13:30

Patissot a écrit:De la droite reliant les deux points, effectivement mon énoncé prêtait à confusion.

Bon, je vais reposer la question. La droite au sens de la géométrie euclidienne (donc à l'intérieur de la sphère) ou la droite au sens de la géométrie sphérique (la géodésique) ? heu

Et on parle bien de la longueur moyenne, pas médiane ?

par Le grincheux 2012-03-07, 13:37

J'ai une solution à base d'intégrale double, mais il doit y avoir plus simple...

par alazare 2012-03-07, 13:41

Ça pourrait faire un bon sujet de DM en 4ème... et transdisciplinaire !

Edit: Je parle évidemment du pb de Jphmm.
Edit 2: Le 1er !

par JPhMM 2012-03-07, 13:51

Le grincheux a écrit:J'ai une solution à base d'intégrale double, mais il doit y avoir plus simple...

Ne peut-on considérer un des points comme "fixe" ?

par Le grincheux 2012-03-07, 13:53

Je vous fais grâce des calculs, je trouve 4/3 pour une sphère de rayon 1.

4R/3, donc...

par Le grincheux 2012-03-07, 13:58

JPhMM a écrit:

Le grincheux a écrit:J'ai une solution à base d'intégrale double, mais il doit y avoir plus simple...

Ne peut-on considérer un des points comme "fixe" ?

Si, mais ça fait toujours une intégrale double ou un quotient d'intégrales :

J'obtiens \int_{t=0}^{\pi} 2\pi\sin{t}*2\cos{t/2}dt/\int_{t=0}^{\pi}2\pi\sin{t}dt

où t est l'angle au sens des coordonnées sphériques. Mon premier jet était une intégrale double un peu plus simple (à grands coups de Pythagore généralisé).

par JPhMM 2012-03-07, 14:33

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php Wink

par Le grincheux 2012-03-07, 14:39

JPhMM a écrit:http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Ce n'est pas vraiment du TeX, sans cela il y aurait eu des \text{d}\!t et autres fioritures typographiques... professeur

par Patissot 2012-03-07, 15:58

Oui, droite au sens de la géométrie euclidienne. La réponse est effectivement 4/3 mais l'on peut éviter les calculs d'intégrales doubles. On peut fixer le premier point et choisir le second au hasard, il faut ensuite simplifier les conditions sur les coordonnées (il n'y en a en fait qu'une seule qui intervient).

par JPhMM 2012-03-07, 16:24

Le grincheux a écrit:Je vous fais grâce des calculs.

A propos de faire grâce des calculs...
http://www.wolframalpha.com/

Very Happy

Exemple, avec un simple copier/coller de ta formule :

Ces citations qu'il faut résoudre... - Page 2 Sans_t31

par JPhMM 2012-03-07, 16:28

Le grincheux a écrit:4R/3, donc...

Depuis tout à l'heure ce résultat me trotte dans la tête.
J'essaie de trouver une explication géométrique au lien avec le volume de la sphère... (en vain, sans doute).

par Le grincheux 2012-03-07, 16:30

JPhMM a écrit:

Le grincheux a écrit:Je vous fais grâce des calculs.

A propos de faire grâce des calculs...
http://www.wolframalpha.com/

Petit cachotier ! Calcule-moi ça à la main ! Et que ça saute ! Wink

par Patissot 2012-03-07, 16:32

On a pas besoin de faire beaucoup de calcul : on prend (1,0,0) par exemple pour les coordonnées du premier point et (X,Y,Z) pour le second (ou X,Y et Z sont des v.a.iid de loi uniforme sur [-1,1]) La distance entre les deux points $\sqrt{(X-1)²+Y²+Z²}$ après simplification on obtient $\sqrt{2-2X}$ puisque X²+Y²+Z²=1. On remarque que 2-2X est une v.a. uniforme sur [0,4] et il nous reste à intégrer $1/4\int_0^4 \sqrt{u} du=4/3$.

par JPhMM 2012-03-07, 16:35

Le grincheux a écrit:

JPhMM a écrit:

Le grincheux a écrit:Je vous fais grâce des calculs.

A propos de faire grâce des calculs...
http://www.wolframalpha.com/

Petit cachotier ! Calcule-moi ça à la main ! Et que ça saute !

Comme tu dis.
C'est un peu la mort des devoirs à la maison... qui étaient déjà bien mal en point.

par JPhMM 2012-03-07, 16:51

Toujours de Claude-Gaspar BACHET :

Un jour Bacchus ayant vu que Silène
Dormait profondément, prit sa coupe, et sans gêne,
Dans le cellier, à l'aise il s'attabla,
Près d'une amphore pleine
Où reposait un vieux vin, qu'avec peine
Son ami conservait pour des jours de gala.
Il but pendant le triple du dixième
Du temps qu'à boire seul Silène eût employé
Pour vider l'amphore elle-même ;
Mais Silène survient, et son chagrin extrême
Dans le reste du vin est aussitôt noyé.
Quand l'amphore fut vide,
Avec regret Bacchus vit que sa part
Du précieux liquide
N'avait été que tout juste le quart
De celle de Silène.
Si, tout d'abord, d'une commune haleine,
Chacun buvant à sa façon,
Ils s'étaient réunis, ils auraient mis, dit-on,
Huit quarts d'heure de moins pour épuiser l'amphore.
Comment l'a-t-on su ? Je l'ignore.
On veut, d'après cela, trouver exactement
Le temps que chacun d'eux eût mis séparément,
Si, buvant seul, de la même manière,
Il avait mis à sec l'amphore tout entière.