Le naufrage sans fin en mathématiques. Note d’alerte du CSEN

Manu7 a écrit:

chmarmottine a écrit:En CM1, le manuel "J'apprends les maths" de Brissiaud propose la présentation suivante :

17:5 ?
q = 3
r = 2  car 17 = 5 x 3 + 2

Voir ICI  page 58 par exemple.

Cette notation ressemble beaucoup à celle que j'utilise avec une accolade en plus. Par contre le "car" est surprenant puisqu'en posant la division on trouve q et r avant d'écrire l'égalité. Ce "car" me fait penser aux élèves qui cherchent un quotient en testant plusieurs nombres au lieu de réellement diviser surtout quand on sort du cadre des tables.

J'aurai tendance à ne pas trop apprécier le "?" car on mélange les notations mathématiques avec le français. Mais j'avoue qu'il m'arrive souvent de mettre un "?" au-dessus du "="...

De mémoire, cette notation est utilisée rapidement, avant l'apprentissage de la division posée.

L'idée de la méthode est de percevoir la division de 17 par 5 comme étant la recherche de "dans 17 combien de fois 5 et combien il reste" et de comprendre que cette recherche répond à deux problèmes (division-partage et division-quotition). En réalité, l'égalité est trouvée en premier.

Le ? est là pour rappeler la question à se poser quand on tombe sur le signe de la division.

chmarmottine a écrit:En CM1, le manuel "J'apprends les maths" de Brissiaud propose la présentation suivante :

17:5 ?
q = 3
r = 2  car 17 = 5 x 3 + 2

Voir ICI  page 58 par exemple.

Je viens d'aller voir le manuel, je comprends mieux le "car" puisqu'on est dans la découverte de la division mais je pensais que c'était avant le CM1. C'est vrai que je ne connais plus les programmes... La dernière fois que je les ai lus, je dois avouer que la partie mathématique me semblait incompréhensible, j'étais incapable de comprendre à quel niveau on voyait une notion ni les contours de cette notion. Il faudrait que je m'y replonge car cela fait plus de 10 ans...

En réalité, c'est dès le CE2.

Éclairez-moi svp : qu'y a-t-il de si compliqué à apprendre "En 17 combien de fois 5 ?"

C'est au niveau syntaxique, lexical, tables de multiplications ? J'avoue ma perplexité devant ce coupage de cheveu en 4, avec une présentation singulière.

Sachant que le "car" est bien plus complexe à manipuler que le "donc", je ne vois pas du tout l'intérêt.

Sans doute pourrez-vous m'expliquer, mais il est vrai que j'enseigne au ycée et n'ai donc pas le regard que vous avez sur les petits, et n'y voyez aucune provocation : chaque niveau a ses particularités d'apprentissage.

Bonne journée

Ce n'est pas vraiment cela qui pose problème même si cela demande une bon acquis côté sens de la multiplication et tables. Ce qui est plus compliqué est de faire acquérir que les problèmes de partage et de quotition se ramènent à cette question.

Le donc ou le car n'est pas le sujet ici.

J'ai corrigé des copies ce matin...dans un exercice il fallait ajouter trois fractions ( pas le même dénominateur). J'ai tout vu: beaucoup de créativité chez ces jeunes premières de bac général aux spés scientifiques...c'est affolant. J'envisage de faire des exercices de calcul a la rentrée...j'ai déjà pas le temps de faire correctement mon programme, mais a quoi bon essayer d'avancer quand les outils élémentaires ne sont pas maîtrisés? Cette année c'est festival d'expérimentations algébriques...j'ai pris un coup au moral là. Là où on en est en math, je peux pas bosser. Je ne peux pas enseigner ma discipline.

maikreeeesse a écrit:Oui c'est pourquoi je posais la question. Cela me dérange aussi que l'on n'écrive pas le signe de la division, ou alors on reste sur la fraction. Mais je me souviens aussi de l'Interdit Absolue de l'écriture que tu proposes avec le reste écrit R par mes professeurs de mathématiques de l'époque.
Je pense que c'est très difficile sans l'induire pour un élève de passer de la forme a/b= xb + r
Après on contourne si on ne présente que des divisions à reste nul, mais je ne trouve pas cela satisfaisant non plus.

Si je me rappelle bien, quand j'étais élève le problème ne se posait pas... on commençait la division en début de CM1, mais on connaissait déjà bien les nombres décimaux ! (abordés sans doute en CE1). Dès qu'on connaît les  décimaux, on peut diviser sans souci par 2, 5 et tous leurs multiples, sans avoir besoin de poser la division.
Ensuite on abordait la division posée à l'automne du CM1 (ça je m'en rappelle très bien car j'ai justement raté l'explication car j'avais la grippe... et le jour de mon retour je n'ai pas du tout écouté, du coup j'ai paniqué car j'ai pensé que je ne saurai jamais faire...  ).

NLM76 a écrit:

P.S. Je ne pratique pas vraiment les maths ; mais j'obtins jadis un Bac C, et une licence d'économétrie. Je n'ai pas le souvenir d'avoir jamais résolu un problème par "les produits en croix" : je fais toujours une règle de trois, en passant par l'unité.

Moi non plus je n'ai jamais appris les produits en croix ! J'ai eu mon bac C en 1992 et j'ai dû apprendre à faire le produit en croix... pour le Capes . En primaire / début de collège je faisais toujours avec le retour à l'unité, puis avec le retour à l'unité mais en commençant par la multiplication (on calculait encore à la main et il fallait rester précis), puis à partir de la fin de la 3ème je faisais avec des fractions et équations ( du style résolution de 2 / 3 = 5 / x), et à partir du mileu de lycée j'utilisais les unités pour trouver − ou vérifier − par quoi multiplier et par quoi diviser.

cinefou a écrit:Éclairez-moi svp : qu'y a-t-il de si compliqué à apprendre "En 17 combien de fois 5 ?"

C'est au niveau syntaxique, lexical, tables de multiplications ?  J'avoue ma perplexité devant ce coupage de cheveu en 4, avec une présentation singulière.

Effectivement c’est comme cela il me semble qu’on faisait avant.

je me suis aperçu que depuis quelques années les élèves de secondes me regardent avec de gros yeux quand je leur demande par exemple en 40 combien de fois 5 ( pour simplifier une fraction).

D’où l’importance d’apprendre les tables de multiplication dans les deux sens à l’école primaire.

Graisse-Boulons a écrit:J'ai corrigé des copies ce matin...dans un exercice il fallait ajouter trois fractions ( pas le même dénominateur). J'ai tout vu: beaucoup de créativité chez ces jeunes premières de bac général aux spés scientifiques...c'est affolant. J'envisage de faire des exercices de calcul a la rentrée...j'ai déjà pas le temps de faire correctement mon programme, mais a quoi bon essayer d'avancer quand les outils élémentaires ne sont pas maîtrisés? Cette année c'est festival d'expérimentations algébriques...j'ai pris un coup au moral là. Là où on en est en math, je peux pas bosser. Je ne peux pas enseigner ma discipline.

On arrive à ce résultat quand on laisse passer les élèves en classe supérieure sans qu’ils ne maîtrisent les fondamentaux.

On espère qu’ils rattraperont leurs retards à coup de questions flash ou de pédagogie différenciée. C’est magique.

On se retrouve ainsi avec une portion de plus en plus importante de « spécialistes » qui ne savent pas faire des opérations de base. Malgré ça ils ont une bonne moyenne en maths. Allez comprendre…

Je ne veux pas être pessimiste, mais... La question n'est pas d'apprendre les tables dans les 2 sens, mais, pour une part non négligeable des élèves, de faire l'effort de les apprendre tout court.
On a beau faire du calcul mental en classe, à l'endroit, à l'envers, la tête en bas ou en chantant, celui qui est dans une démarche d'effort retient, plus ou moins vite, mais retient, celui qui répond au hasard, joue avec son stylo, dessine sur son ardoise, ricane avec son voisin ne mémorise pas.
C'est comme pour les conjugaisons. Quand même regarder sur la page de gauche du manuel la conjugaison du verbe avant de le recopier sur son cahier pour faire l'exercice 3 page 54 est trop compliqué, le problème est ailleurs.

Randoschtroumf a écrit: Quand même regarder sur la page de gauche du manuel la conjugaison du verbe avant de le recopier sur son cahier pour faire l'exercice 3 page 54 est trop compliqué, le problème est ailleurs.

C'est la doctrine "les élèves ont changé, il faut qu'on s'adapte".

Flo44 a écrit:

maikreeeesse a écrit:Oui c'est pourquoi je posais la question. Cela me dérange aussi que l'on n'écrive pas le signe de la division, ou alors on reste sur la fraction. Mais je me souviens aussi de l'Interdit Absolue de l'écriture que tu proposes avec le reste écrit R par mes professeurs de mathématiques de l'époque.
Je pense que c'est très difficile sans l'induire pour un élève de passer de la forme a/b= xb + r
Après on contourne si on ne présente que des divisions à reste nul, mais je ne trouve pas cela satisfaisant non plus.

Si je me rappelle bien, quand j'étais élève le problème ne se posait pas... on commençait la division en début de CM1, mais on connaissait déjà bien les nombres décimaux ! (abordés sans doute en CE1). Dès qu'on connaît les  décimaux, on peut diviser sans souci par 2, 5 et tous leurs multiples, sans avoir besoin de poser la division.
Ensuite on abordait la division posée à l'automne du CM1 (ça je m'en rappelle très bien car j'ai justement raté l'explication car j'avais la grippe... et le jour de mon retour je n'ai pas du tout écouté, du coup j'ai paniqué car j'ai pensé que je ne saurai jamais faire...  ).

NLM76 a écrit:

P.S. Je ne pratique pas vraiment les maths ; mais j'obtins jadis un Bac C, et une licence d'économétrie. Je n'ai pas le souvenir d'avoir jamais résolu un problème par "les produits en croix" : je fais toujours une règle de trois, en passant par l'unité.

Moi non plus je n'ai jamais appris les produits en croix ! J'ai eu mon bac C en 1992 et j'ai dû apprendre à faire le produit en croix... pour le Capes . En primaire / début de collège je faisais toujours avec le retour à l'unité, puis avec le retour à l'unité mais en commençant par la multiplication (on calculait encore à la main et il fallait rester précis), puis à partir de la fin de la 3ème je faisais avec des fractions  et équations ( du style résolution de 2 / 3 = 5 / x), et à partir du mileu de  lycée j'utilisais les unités pour trouver − ou vérifier − par quoi multiplier et par quoi diviser.

Une question : comment rédigerais-tu la résolution d'une équation de type 2/3=5/x

1) au niveau collège (puisque comme le fait remarquer Manu, elle peuvent facilement apparaître dans un exercice sur le théorème de Thalès)
2) au niveau lycée ?

(Derrière cette question, un constat : il n'y a plus vraiment de mode de résolution ou de rédaction uniformisées, à aucun niveau, et ce n'est pas pour rien dans le brouillard qui entoure ce que doivent faire les enseignants et savoir faire les élèves.)

Randoschtroumf a écrit:Je ne veux pas être pessimiste, mais... La question n'est pas d'apprendre les tables dans les 2 sens, mais, pour une part non négligeable des élèves, de faire l'effort de les apprendre tout court.
On a beau faire du calcul mental en classe, à l'endroit, à l'envers, la tête en bas ou en chantant, celui qui est dans une démarche d'effort retient, plus ou moins vite, mais retient, celui qui répond au hasard, joue avec son stylo, dessine sur son ardoise, ricane avec son voisin ne mémorise pas.
C'est comme pour les conjugaisons. Quand même regarder sur la page de gauche du manuel la conjugaison du verbe avant de le recopier sur son cahier pour faire l'exercice 3 page 54 est trop compliqué, le problème est ailleurs.

A ce sujet, j'ai de plus en plus l'impression de passer pour une extraterrestre quand je demande à mes élèves de 5e d'arrêter de faire autre chose pendant que j'explique ... Cette demande qui ne devrait pas avoir lieu devient une exigence presque outrancière pour eux ...

chmarmottine a écrit:

Randoschtroumf a écrit:Je ne veux pas être pessimiste, mais... La question n'est pas d'apprendre les tables dans les 2 sens, mais, pour une part non négligeable des élèves, de faire l'effort de les apprendre tout court.
On a beau faire du calcul mental en classe, à l'endroit, à l'envers, la tête en bas ou en chantant, celui qui est dans une démarche d'effort retient, plus ou moins vite, mais retient, celui qui répond au hasard, joue avec son stylo, dessine sur son ardoise, ricane avec son voisin ne mémorise pas.
C'est comme pour les conjugaisons. Quand même regarder sur la page de gauche du manuel la conjugaison du verbe avant de le recopier sur son cahier pour faire l'exercice 3 page 54 est trop compliqué, le problème est ailleurs.

A ce sujet, j'ai de plus en plus l'impression de passer pour une extraterrestre quand je demande à mes élèves de 5e d'arrêter de faire autre chose pendant que j'explique ... Cette demande qui ne devrait pas avoir lieu devient une exigence presque outrancière pour eux ...

Je fais le même constat dans mes classes et après ils posent des questions alors qu'on vient juste d'expliquer et de faire quelques exemples.

chmarmottine a écrit:

Randoschtroumf a écrit:Je ne veux pas être pessimiste, mais... La question n'est pas d'apprendre les tables dans les 2 sens, mais, pour une part non négligeable des élèves, de faire l'effort de les apprendre tout court.
On a beau faire du calcul mental en classe, à l'endroit, à l'envers, la tête en bas ou en chantant, celui qui est dans une démarche d'effort retient, plus ou moins vite, mais retient, celui qui répond au hasard, joue avec son stylo, dessine sur son ardoise, ricane avec son voisin ne mémorise pas.
C'est comme pour les conjugaisons. Quand même regarder sur la page de gauche du manuel la conjugaison du verbe avant de le recopier sur son cahier pour faire l'exercice 3 page 54 est trop compliqué, le problème est ailleurs.

A ce sujet, j'ai de plus en plus l'impression de passer pour une extraterrestre quand je demande à mes élèves de 5e d'arrêter de faire autre chose pendant que j'explique ... Cette demande qui ne devrait pas avoir lieu devient une exigence presque outrancière pour eux ...

Oui. En seconde, je dois de plus en plus expliciter aux élèves qu'il faut se taire pour écouter les explications, qu'ils ne peuvent pas les comprendre sinon, que suivre un cours n'est pas papoter en recopiant de temps en temps à la va-vite (et sans comprendre) ce qui est écrit au tableau, que la réponse à leurs question à 80% du temps été donnée (et plusieurs fois) pendant qu'ils n'écoutaient pas. C'est une lutte constante, j'arrive parfois à quelques résultats mais jamais durables dans le temps. A partir du moment où ils sont en spé (donc sélectionnés et théoriquement motivés) ça se tasse un peu, mais pas totalement. Je crois que c'est aussi toute une évolution scolaire, sociétale et peut-être même cognitive.

Prezbo a écrit:
Une question : comment rédigerais-tu la résolution d'une équation de type 2/3=5/x

1) au niveau collège (puisque comme le fait remarquer Manu, elle peuvent facilement apparaître dans un exercice sur le théorème de Thalès)
2) au niveau lycée ?

(Derrière cette question, un constat : il n'y a plus vraiment de mode de résolution ou de rédaction uniformisées, à aucun niveau, et ce n'est pas pour rien dans le brouillard qui entoure ce que doivent faire les enseignants et savoir faire les élèves.)

Je ne sais pas comment je rédigerais maintenant... sans doute à base de multiplications.
Par contre, lorsque j'étais moi-même élève, j'écrivais simplement :
2/3 = 5/x
2/3 × x = 5
x = 5 × 3/2
x = 15/2
(à partir de la 3ème, peut-être même de la 4ème et jusqu'en prépa... quoi qu'en prépa je sautais l'étape 2). Je n'ai aucun souvenir d'avoir appris comme on le fait maintenant des équivalences avec multiplication par x ou par 2/3 de chaque côté. Et rien vu de tel non plus dans mon cahier de 4ème que j'ai retrouvé récemment.

Prezbo a écrit:

chmarmottine a écrit:

Randoschtroumf a écrit:Je ne veux pas être pessimiste, mais... La question n'est pas d'apprendre les tables dans les 2 sens, mais, pour une part non négligeable des élèves, de faire l'effort de les apprendre tout court.
On a beau faire du calcul mental en classe, à l'endroit, à l'envers, la tête en bas ou en chantant, celui qui est dans une démarche d'effort retient, plus ou moins vite, mais retient, celui qui répond au hasard, joue avec son stylo, dessine sur son ardoise, ricane avec son voisin ne mémorise pas.
C'est comme pour les conjugaisons. Quand même regarder sur la page de gauche du manuel la conjugaison du verbe avant de le recopier sur son cahier pour faire l'exercice 3 page 54 est trop compliqué, le problème est ailleurs.

A ce sujet, j'ai de plus en plus l'impression de passer pour une extraterrestre quand je demande à mes élèves de 5e d'arrêter de faire autre chose pendant que j'explique ... Cette demande qui ne devrait pas avoir lieu devient une exigence presque outrancière pour eux ...

Oui. En seconde, je dois de plus en plus expliciter aux élèves qu'il faut se taire pour écouter les explications, qu'ils ne peuvent pas les comprendre sinon, que suivre un cours n'est pas papoter en recopiant de temps en temps à la va-vite (et sans comprendre) ce qui est écrit au tableau, que la réponse à leurs question à 80% du temps été donnée (et plusieurs fois) pendant qu'ils n'écoutaient pas. C'est une lutte constante, j'arrive parfois à quelques résultats mais jamais durables dans le temps. A partir du moment où ils sont en spé (donc sélectionnés et théoriquement motivés) ça se tasse un peu, mais pas totalement. Je crois que c'est aussi toute une évolution scolaire, sociétale et peut-être même cognitive.

L'evolution c'est " l'élève construit lui même son propre savoir" "apprendre par coeur ça sert à rien, on peut tout retrouver" " les exercices répétitifs ça sert à rien " et surtout les cultes des "activités" (parce qu'écouter un cours un cours et s'efforcer de comprendre c'est être inactif)etc . Les grands preceptes de la quasi secte qui biberonne/soumet les enseignants depuis les IUFM et que les jeunes subissent depuis trente ans avec les résultats prévisibles qui se réalisent évidemment. Ils ne savent juste plus faire autrement. Ils n'ont jamais fait autrement.

Je ré itère: qui s'infligerait de telles pédagogies s'il veut apprendre quoi que ce soit?

kazamasogetsu a écrit:

Prezbo a écrit:

chmarmottine a écrit:

Randoschtroumf a écrit:Je ne veux pas être pessimiste, mais... La question n'est pas d'apprendre les tables dans les 2 sens, mais, pour une part non négligeable des élèves, de faire l'effort de les apprendre tout court.
On a beau faire du calcul mental en classe, à l'endroit, à l'envers, la tête en bas ou en chantant, celui qui est dans une démarche d'effort retient, plus ou moins vite, mais retient, celui qui répond au hasard, joue avec son stylo, dessine sur son ardoise, ricane avec son voisin ne mémorise pas.
C'est comme pour les conjugaisons. Quand même regarder sur la page de gauche du manuel la conjugaison du verbe avant de le recopier sur son cahier pour faire l'exercice 3 page 54 est trop compliqué, le problème est ailleurs.

A ce sujet, j'ai de plus en plus l'impression de passer pour une extraterrestre quand je demande à mes élèves de 5e d'arrêter de faire autre chose pendant que j'explique ... Cette demande qui ne devrait pas avoir lieu devient une exigence presque outrancière pour eux ...

Oui. En seconde, je dois de plus en plus expliciter aux élèves qu'il faut se taire pour écouter les explications, qu'ils ne peuvent pas les comprendre sinon, que suivre un cours n'est pas papoter en recopiant de temps en temps à la va-vite (et sans comprendre) ce qui est écrit au tableau, que la réponse à leurs question à 80% du temps été donnée (et plusieurs fois) pendant qu'ils n'écoutaient pas. C'est une lutte constante, j'arrive parfois à quelques résultats mais jamais durables dans le temps. A partir du moment où ils sont en spé (donc sélectionnés et théoriquement motivés) ça se tasse un peu, mais pas totalement. Je crois que c'est aussi toute une évolution scolaire, sociétale et peut-être même cognitive.

L'evolution c'est " l'élève construit lui même son propre savoir" "apprendre par coeur ça sert à rien, on peut tout retrouver" " les exercices répétitifs ça sert à rien " etc . Les grands preceptes de la quasi secte qui biberonne/soumet les enseignants depuis les IUFM et que les jeunes subissent depuis trente ans avec les résultats prévisibles qui se réalisent évidemment. Ils ne savent juste plus faire autrement. Ils n'ont jamais fait autrement.

Je ré itère: qui s'infligerait de telles pédagogies s'il veut apprendre quoi que ce soit?

C'est tout à fait cela : en anglais la seule difficulté pour les savoirs fondamentaux ce sont les verbes irréguliers et les modaux, qui "remplacent" les conjugaisons françaises. Mais ils ne les connaissent pas : ils ont certainement vu ces points grammaticaux avec leurs profs en collège, oui mais voilà entre les élèves qui n'écoutent pas / ne notent rien / s'amusent en classe et ne font rien le soir et ceux qui de toutes les façons sont persuadés que la grammaire / le travail / l'apprentissage ça sert trop à rien, ben voilà : en Tle j'ai des élèves incapables de faire une phrase compréhensible en anglais. A force de s'entendre dire , que les fondamentaux en LV (grammaire et autres) ne servent à rien qu'ils auront d'eux-même l'éclair de génie qui les fera subitement devenir bilingues, qu'une appli sur le tél consultée 5 mins par jour fera le même travail qu'un prof et des années de travail, et que de toutes les façons ils sont des génies qui s'ignorent et que s'ils ont des mauvaises notes en anglais c'est parce que le prof est nul (certains de mes élèves me reprennent tout le temps en cours, persuadés qu'ils sont d'en savoir plus que moi...), ben les élèves ont fini par le croire et les résultats sont là : on est le pays européen le plus à la ramasse en LV. Et ce discours là je l'entend souvent, de la bouche même de certains collègues parfois, persuadés que depuis qu'ils regardent la VOST et arrivent à commander une bière dans un pub à Paris ils sont bilingues et ont le niveau C2 (même s'ils n'ont jamais passé un seul test)...

dandelion a écrit:Les mathématiques sont tout de même la façon la plus efficace d’apprendre à raisonner logiquement. Néanmoins, ils dépendent beaucoup du niveau d’expression française, qui s’est profondément dégradé.
Quand je vois le niveau en syntaxe de mes élèves, je doute très fortement qu’ils puissent produire un raisonnement mathématique logique. Si un élève de terminale confond le complément d’objet et le complément de lieu (passage au passif, le complément de lieu est devenu le sujet donc) comment peut-il comprendre et produire un raisonnement?
Il y a eu un abandon du passage à l’abstraction en France dans toutes les matières, cause ou conséquence de la difficulté à passer à l’abstraction, je ne sais. Et comme on a massivement abandonné le par-coeur et la rigueur, il n’est guère surprenant que les élèves réussissent moins bien en mathématiques: les meilleurs n’ont pas suffisamment été formés à la rigueur et à la précision, et les plus moyens qui auraient pu être sauvés par le travail et le par-coeur n’ont pas travaillé ces compétences (pourtant transversales). Mes élèves ont du mal avec les contrôles de par-coeur, ils apprennent de façon ultra-superficielle. Même si je fais des révisions pour les contrôles, ils oublient aussitôt. En anglais, on peut encore survivre à l’oral en faisant ça, mais en mathématiques, cette approche conduit au désastre absolu.

Je me retrouve dans pratiquement toutes les phrases, sauf le problème de non maitrise du français. On peut produire un raisonnement logique sans avoir trop de maitrise des acrobaties verbales à mon avis.
Par contre, pour la difficulté lors du passage à l'abstraction je le vois tous les jours. La meilleure illustration pour moi se trouve dans le fait qu'ils arrivent encore à faire un peu de mécanique parce qu'en mécanique on peut réfléchir en "imaginant" des objets le plus souvent (solides en équilibre, en mvts, engrenages....) alors qu'ils arrivent de moins en moins à faire de l'électricité car personne n'a jamais vu un électron, idem pour les autres notions que je ne vais pas développer ici mais qui ne peuvent pas être directement "visualisées"...(et ce n'est pas en faisant des groupes de "TP" à "effectifs réduits" à 25 élèves qu'on va pouvoir les aider en montrant, faute de pouvoir voir les phénomènes, leurs effets...mais c'est un autre débat).
Mais cela tient à une chose : la pensée "ultra-superficielle" pour reprendre la même expression, effectivement, il faut que ce soit facile, rapide, et qu'on puisse se représenter un objet prenant une forme physique sinon c'est mort. Il ne faut pas non plus que l'appropriation d'une notion doivent passer par  un travail basé sur des exercices répétitifs et/ou progressifs : soit c'est immédiat et sans effort, soit c'est trop dûr. La crainte de l'échec en devoir surveillé est bien là, la "douleur" de la mauvaise note aussi, mais le plus souvent elles ne surpassent pas, à elles deux, le refus de travailler un peu. Oui, pour certains l'échec fait moins peur que le travail et ceux là sont en nombre croissant...

Sur la logique et l’abstraction, j’ai été bien embêtée la semaine dernière avec la question d’une (assez bonne) élève de spé maths : « madame, c’est quoi la définition d’un plan ? ».
Eh bien c’est très difficile je trouve de donner une définition rigoureuse de niveau terminale, d’autant que je voulais éviter de parler de bases et vecteurs. J’ai donc fait une analogie avec la droite, mais j’ai vraiment eu du mal à trouver le bon niveau de réponse.

Mathoune a écrit:Sur la logique et l’abstraction, j’ai été bien embêtée la semaine dernière avec la question d’une (assez bonne) élève de spé maths : « madame, c’est quoi la définition d’un plan ? ».
Eh bien c’est très difficile je trouve de donner une définition rigoureuse de niveau terminale, d’autant que je voulais éviter de parler de bases et vecteurs. J’ai donc fait une analogie avec la droite, mais j’ai vraiment eu du mal à trouver le bon niveau de réponse.

"Le bon niveau de réponse", effectivement...Le problème est que la réponse dépend du cadre axiomatique choisi, et comme plus personne ne se demande dans lequel on est censé travailler...Au lycée, honnêtement, je dirais qu'un plan est un des objets de bases dont on suppose la définition évidente, comme les droites en géométrie euclidienne, et j'éviterais de parler de sous-espaces affines de dimension un et deux.

Pour Thalès je pense que beaucoup de livres et de profs utlisent la présentation que je demande à mes élèves:

8/AB = 5/11 d'où : AB = 8*11/5 = ...

Au sujet de l'égalité des produix en croix, je l'ai appris au collège dans les années 80, on parlait aussi des produits des extêmes et des moyens, je me souviens très bien de cette notion, j'avais trouvé qu'enfin j'apprenais un truc nouveau au collège car j'avais presque déjà tout vu en CM2...

Flo44 tu n'as pas vu cette notion au collège ? Moi c'était en 1983 ou 84.

C'est vrai qu'à cette époque on voyait aussi les propriétés des opérations : élement neutre, associativité, commutativité, distributivité, etc... Je me souviens que notre prof commençait par dire que nous travaillons dans un Corps, j'ai compris bien plus tard ce que c'était... Mais j'étais content d'en avoir déjà entendu parlé, tout comme les bases que j'avais vues en CE1 pour apprendre à compter en base 2, base 5, base 8. Et bien certains n'avaient pas vu cela en primaire et quand j'ai découvert les espaces vectoriels, la notion de base me semblait bien plus solide en moi, car je faisais le lien avec les cubes en bois du CE1. Pour moi c'était très concret, pareil pour les hyper-plans je voyais bien à quoi cela correspondait dans la logique : bâton, plaque, cube de mon CE1... On retrouve aussi cette logique dans les unités m, m², m3.

Prezbo a écrit:

Mathoune a écrit:Sur la logique et l’abstraction, j’ai été bien embêtée la semaine dernière avec la question d’une (assez bonne) élève de spé maths : « madame, c’est quoi la définition d’un plan ? ».
Eh bien c’est très difficile je trouve de donner une définition rigoureuse de niveau terminale, d’autant que je voulais éviter de parler de bases et vecteurs. J’ai donc fait une analogie avec la droite, mais j’ai vraiment eu du mal à trouver le bon niveau de réponse.

"Le bon niveau de réponse", effectivement...Le problème est que la réponse dépend du cadre axiomatique choisi, et comme plus personne ne se demande dans lequel on est censé travailler...Au lycée, honnêtement, je dirais qu'un plan est un des objets de bases dont on suppose la définition évidente, comme les droites en géométrie euclidienne, et j'éviterais de parler de sous-espaces affines de dimension un et deux.

Au collège, je dis actuellement que c'est comme une grande feuille de papier plate qui serait infinie, je fais une analogie avec les droites et je parle aussi des dimensions :

une dimension : la droite
deux dimensions : le plan
trois dimensions : l'expace

Au lycée, on doit pouvoir faire le lien entre le plan et les deux axes d'un repère, non ?

Je suis retournée consulter mon manuel de 4° (programme de 1971) ... non, je ne vous recopierai pas la définition d'une droite affine euclidienne (à partir d'un ensemble de bijections ...) ni celle d'un plan (à partir des axiomes d'incidence). Ce livre est plein de gros mots : axiome, théorème, corollaire, bijection, barycentre, équipollent, groupe ... qu'est ce que je me suis bien amusée (mais ce n'était évidemment pas, loin de là, le cas de tout le monde, et c'est pour ça que les "maths modernes" ont laissé un souvenir cuisant à beaucoup, qui explique peut être, au moins en partie, le rejet des maths par les gens de ma génération).

Manu7 a écrit:

Prezbo a écrit:

Mathoune a écrit:Sur la logique et l’abstraction, j’ai été bien embêtée la semaine dernière avec la question d’une (assez bonne) élève de spé maths : « madame, c’est quoi la définition d’un plan ? ».
Eh bien c’est très difficile je trouve de donner une définition rigoureuse de niveau terminale, d’autant que je voulais éviter de parler de bases et vecteurs. J’ai donc fait une analogie avec la droite, mais j’ai vraiment eu du mal à trouver le bon niveau de réponse.

"Le bon niveau de réponse", effectivement...Le problème est que la réponse dépend du cadre axiomatique choisi, et comme plus personne ne se demande dans lequel on est censé travailler...Au lycée, honnêtement, je dirais qu'un plan est un des objets de bases dont on suppose la définition évidente, comme les droites en géométrie euclidienne, et j'éviterais de parler de sous-espaces affines de dimension un et deux.

Au collège, je dis actuellement que c'est comme une grande feuille de papier plate qui serait infinie, je fais une analogie avec les droites et je parle aussi des dimensions :

une dimension : la droite
deux dimensions : le plan
trois dimensions : l'expace

Au lycée, on doit pouvoir faire le lien entre le plan et les deux axes d'un repère, non ?

Disons que je voulais éviter de parler de repères tout de suite, mais quand on commence le chapitre par la position relative dans l’espace de plans et de droites, il faut bien savoir de quoi on parle…
Donc j’ai expliqué qu’un des axiomes d’Euclide dit que par deux point on peut faire passer une unique droite, et qu’on pouvait aussi à notre niveau prendre comme axiome que par trois points non alignés on peut faire passer une unique surface plate infinie, qu’on appelle un plan. Puis j’ai montré plusieurs « plans » dans la salle, y compris en montrant une feuille de papier plus ou moins inclinée.
Après, on peut aussi revenir aux maths modernes de mon enfance, mais c’est un peu plus long, le temps d’expliquer ce qu’est une bijection (ou une relation d’équipolence ou une classe d’équivalence pour les vecteurs)…

Manu7 a écrit:Pour Thalès je pense que beaucoup de livres et de profs utlisent la présentation que je demande à mes élèves:

8/AB = 5/11 d'où : AB = 8*11/5 = ...

Au sujet de l'égalité des produix en croix, je l'ai appris au collège dans les années 80, on parlait aussi des produits des extêmes et des moyens, je me souviens très bien de cette notion, j'avais trouvé qu'enfin j'apprenais un truc nouveau au collège car j'avais presque déjà tout vu en CM2...

Flo44 tu n'as pas vu cette notion au collège ? Moi c'était en 1983 ou 84.

C'est vrai qu'à cette époque on voyait aussi les propriétés des opérations : élement neutre, associativité, commutativité, distributivité, etc... Je me souviens que notre prof commençait par dire que nous travaillons dans un Corps, j'ai compris bien plus tard ce que c'était... Mais j'étais content d'en avoir déjà entendu parlé, tout comme les bases que j'avais vues en CE1 pour apprendre à compter en base 2, base 5, base 8. Et bien certains n'avaient pas vu cela en primaire et quand j'ai découvert les espaces vectoriels, la notion de base me semblait bien plus solide en moi, car je faisais le lien avec les cubes en bois du CE1. Pour moi c'était très concret, pareil pour les hyper-plans je voyais bien à quoi cela correspondait dans la logique : bâton, plaque, cube de mon CE1... On retrouve aussi cette logique dans les unités m, m², m3.

Non, j'ai dû passer une réforme après... (collège entre 1985 et 1989). Plus d'étude des structures algébriques. Pas non plus de produit des extrêmes et des moyens. Je crois que le truc à la mode à l'époque, c'était qu'on devait à chaque fois refaire le raisonnement. Je me souviens de grosses prises de tête en 6ème là-dessus (notamment en physique). Et de ma mère qui s'indignait que le produit en croix ne fut plus enseigné ! (elle a essayé, en vain, de me l'apprendre).