[maths] l'année de l'effondrement

VinZT a écrit:

Ramanujan974 a écrit:

VinZT a écrit:l'enseignement comodal

Gnééé ?!

Ouah l'autre il sait même pas ce que c'est, la honte !

Webinaire proposé dans mon académie:

Il faudrait enrichir le Meirieutron de ces nouveaux concepts.

VinZT a écrit:

LemmyK a écrit:

Proton a écrit:Vous n'y êtes pas. Il suffit d'une carte mentale et en un seul coup d'oeil les vecteurs deviennent évidents.

Au pire vous leur demanderez la définition dans une question flash à la séance 37 de la séquence 3.2 de votre progression spiralée.

il faudrait aussi contextualiser afin de faire sens.
La mutualisation dans un espace collaboratif permettrait aussi à l'apprenant de co-construire ses compétences.
Un peu de classe inversée aussi.

Sans oublier de différentier, d'oraliser, voire de basculer dans l'enseignement comodal

Pour revenir à la définition des vecteurs par direction/sens/longueur elle n'est pas parfaite, loin de là et ses limites ont été évoquées. C'est quand même une des plus efficaces pour l'élève « tout-venant », et elle s'articule pas trop mal avec l'usage fait en physique. Au lycée, sauf à remettre l'étude des structures algébriques au programme, c'est bien suffisant.

Assez d'accord sur ça. Et surtout, éviter l'histoire des milieux.

Et pour le comodal, ça consiste en quoi concrètement ?

VinZT a écrit:

Webinaire proposé dans mon académie:

J'ai de plus en plus de mal à être sûr : c'est un vrai webinaire, ou un fake réactionnaire ?

Hélas c'est authentique, voir copie du mail en spoiler.

Spoiler:

Et lorsque l'ordinateur plante, c'est le mode planteur ?

:dehors2:

VinZT a écrit:Hélas c'est authentique, voir copie du mail en spoiler.

Spoiler:

Semaine pédago'punch . Cet mix discours pseudo-savant moderniste et cliché local éculé, c'est d'une ringardise toute institutionnelle.

On pourrait avoir le punch sans le pédago, vous croyez ?

VinZT a écrit:Pour revenir à la définition des vecteurs par direction/sens/longueur elle n'est pas parfaite, loin de là et ses limites ont été évoquées. C'est quand même une des plus efficaces pour l'élève « tout-venant », et elle s'articule pas trop mal avec l'usage fait en physique. Au lycée, sauf à remettre l'étude des structures algébriques au programme, c'est bien suffisant.

Comme élève, j'ai eu droit à un chapitre sur les bipoints équipollents (la notion de relation d'équivalence m'était inconnue, elle avait sans doute déjà disparu des programmes) qui a été enchaîné avec la définition des vecteurs et des translations ; je ne sais plus si c'était en quatrième ou plutôt en troisième mais je me souviens très nettement qu'au moment de la présentation des vecteurs je m'étais dit qu'on s'était quand même bien compliqué la vie avec tous ces bipoints équipollents pour ensuite "réécrire la même chose de façon plus simple" ; bon, maintenant, je sais que cette réflexion prouvait uniquement que j'étais passé complètement à côté de la structure quotient (aurait-il pu en être autrement puisque cette notion n'était plus enseignée ?) mais ça ne m'a pas empêché de me débrouiller par la suite.  
Rétrospectivement, je me demande comment on avait démontré la transitivité de l'équipollence et je ne suis même pas sûr qu'on l'ait vraiment rigoureusement prouvée : je crois vaguement me souvenir sans certitude qu'on était passé par l'intermédiaire de parallélogrammes mais je ne sais plus trop comment on gérait le cas "aplati" et je crois qu'en définitive la démonstration reposait de toute façon sur un argument d'observation graphique pour justifier qu'un quadrilatère judicieusement choisi - qui devait s'avérer être un parallélogramme - n'était pas croisé. D'ailleurs, comment contourner cet écueil ?

La présentation des vecteurs par direction/sens/longueur n'est effectivement pas une vraie définition mais elle ne me choque pas (sans doute parce que, lorsque j'étais au lycée, les représentations issues de la physique ont dû prendre le pas dans la perception intuitive que j'avais des vecteurs) et je ne pense pas que ses failles en terme de rigueur soient un obstacle à la maîtrise du calcul vectoriel dans le plan et l'espace.
De même, je ne suis pas du tout convaincu que cette définition laisse des élèves "totalement démunis face aux espaces vectoriels de polynômes" ou aux espaces vectoriels en général ; ce qui les laisse actuellement démunis c'est à mon avis plutôt que, quelle que soit la définition donnée, on ne pratique quasiment plus le calcul vectoriel dans le secondaire et la notion de base du plan et de l'espace est trop sommairement survolée : si on accepte que l'étude des vecteurs du plan et de l'espace n'est pas l'étude des espaces vectoriels mais plutôt l'étude d'un objet géométrique qui fournira ultérieurement une illustration familière du concept d'espace vectoriel, je ne vois pas en quoi la présentation par direction/sens/longueur au collège/lycée nuirait à la compréhension de l'algèbre linéaire dans le supérieur, du moins pas plus que le calcul dans R au lycée ne nuit ensuite à la compréhension de la notion de corps (ça n'a par exemple pas le même impact négatif que de commencer l'étude des fonctions par le cas particulier des fonctions affines qui a tendance à "cannibaliser" le cas général).

En y repensant, dans la transition entre la géométrie que j'ai étudiée au lycée et l'algèbre linéaire découvert en prépa, s'il y a un élément qui m'a un peu déboussolé c'était la disparition des points : j'ai dû me convaincre qu'en algèbre linéaire on ne s'intéressait plus qu'aux vecteurs, mais cette sensation de vide n'a été comblée que lors de mon année de licence quand j'ai enfin étudié les espaces affines (je regrette que cette définition ne m'ait pas été donnée plus tôt sous forme d'une simple remarque après l'introduction des espaces vectoriels qui m'aurait sans doute facilité la jonction entre mes acquis du lycée et les nouveautés du supérieur).

Moonchild a écrit:Pour revenir à la définition des vecteurs par direction/sens/longueur elle n'est pas parfaite, loin de là et ses limites ont été évoquées. C'est quand même une des plus efficaces pour l'élève « tout-venant », et elle s'articule pas trop mal avec l'usage fait en physique.  

J'ai longtemps enseigné avec cette définition bien pratique effectivement, en tout cas plus parlante que l'actuelle, c'est juste que pour certains élèves, vecteur reste ancré sur cette définition géométrique et perturbe le passage à l'abstraction du vecteur élément d'un espace vectoriel - car quoi de plus abstrait qu'un vecteur ? Un peu comme des élèves de maths spé qui répètent "un cosinus est compris entre 0 et 1" vu au collège et gravé dans le marbre de leur cerveau. Ou la définition du produit scalaire qui a longtemps été donnée en 1ère, elle aussi très "géométrie plane" et qui en fait repose sur des propriétés du produit scalaire (forme bilinéaire etc etc mais évidemment ça suppose qu'on ait au préalable les espaces vectoriels et les applications linéaires). Ou les matrices définies comme simples objets de calcul avant tout lien avec les applications linéaires (même remarque sur les préalables). En fait on s'est dispensé de toutes les définitions générales préalables à l'étude des notions plus complexes, et ça fait un grand gloubi boulga dans les jeunes esprits, malheureusement pour les futurs matheux qui ne vont rencontrer un peu de cohérence mathématique que bien tard.

Moonchild a écrit: En y repensant, dans la transition entre la géométrie que j'ai étudiée au lycée et l'algèbre linéaire découvert en prépa, s'il y a un élément qui m'a un peu déboussolé c'était la disparition des points : j'ai dû me convaincre qu'en algèbre linéaire on ne s'intéressait plus qu'aux vecteurs, mais cette sensation de vide n'a été comblée que lors de mon année de licence quand j'ai enfin étudié les espaces affines (je regrette que cette définition ne m'ait pas été donnée plus tôt sous forme d'une simple remarque après l'introduction des espaces vectoriels qui m'aurait sans doute facilité la jonction entre mes acquis du lycée et les nouveautés du supérieur).

Ce qui confirme ce que j'ai dit plus haut. En définissant d'abord les espaces vectoriels et en appuyant la notion d'espace affine dessus, l'édifice est solide. Et la compréhension dans le plan ou l'espace affine usuel des transformations est grandement facilitée, en particulier le rôle central des points fixes, et la composition des applications affines, grâce à celle des applications linéaires associées. Et la translation reprend son sens, puisqu'associée à l'identité dans l'espace vectoriel.

Voltaire a écrit:
J'ai longtemps enseigné avec cette définition bien pratique effectivement, en tout cas plus parlante que l'actuelle, c'est juste que pour certains élèves, vecteur reste ancré sur cette définition géométrique et perturbe le passage à l'abstraction du vecteur élément d'un espace vectoriel - car quoi de plus abstrait qu'un vecteur ? Un peu comme des élèves de maths spé qui répètent "un cosinus est compris entre 0 et 1" vu au collège et gravé dans le marbre de leur cerveau. Ou la définition du produit scalaire qui a longtemps été donnée en 1ère, elle aussi très "géométrie plane" et qui en fait repose sur des propriétés du produit scalaire (forme bilinéaire etc etc mais évidemment ça suppose qu'on ait au préalable les espaces vectoriels et les applications linéaires). Ou les matrices définies comme simples objets de calcul avant tout lien avec les applications linéaires (même remarque sur les préalables). En fait on s'est dispensé de toutes les définitions générales préalables à l'étude des notions plus complexes, et ça fait un grand gloubi boulga dans les jeunes esprits, malheureusement pour les futurs matheux qui ne vont rencontrer un peu de cohérence mathématique que bien tard.

Je ne sais pas ce que tu appelles la définition du produit scalaire qui a longtemps été au programme de 1S : pour ma part, je l'ai enseigné à l’époque ou les instructions officielles étaient de le définir par une identité de polarisation (u.v=1/2(|||u+v||^2-||u||^2-||v||^2), et j'ai rapidement laissé tomber pour revenir à une définition à la physicienne, produit des normes fois le cosinus de l'angle si u et v sont des vecteurs non nuls. L'avantage étant notamment de permettre de développer une intuition sensible du produit scalaire, notamment en le liant avec le travail d'une force.

J'ai l'impression que le programme que tu proposes est ni plus ni moins que le retour aux maths modernes. Or (je simplifie) ce programme a déjà échoué, et n'a convaincu ni les enseignants ni la majorité des élèves qui l'ont connu. Certes, c'était au moins des maths, mais c'était un programme qui essayait de faire coller le réel à l'idéologie. Les mathématiques ne se construisent pas comme cela, tous simplement, en partant d'une théorie abstraite générale dont les notions plus élémentaires ne sont que des exemples parmi d'autres. Grothendiek y est peut-être arrivé à la fin, mais il est passé par les étapes intermédiaires avant.

Que l'on commence d'abord par redéfinir des sous-ensembles des mathématiques cohérents à chaque niveau, puis que l'on réfléchisse à leur articulation et à la progressivité, ça sera déjà pas mal.

(Cela dit, je suis d'accord avec toi sur le l'absence d'intérêt qu'il y avait à présenter les matrices comme de simples tableaux de chiffres, comme dans les anciens programmes des spés maths en S et ES, mais le problème me semblait plutôt ici de réduire une théorie à un ensemble de savoir-faire.)

C'est vrai qu'ayant survécu aux maths modernes (entrée en 6ème en 69, j'y ai été biberonnée exclusivement), elles me plaisent beaucoup. Pour le produit scalaire, quelle que soit la définition géométrique choisie (polarisation ou angles) ou même par la formule dans une bon, le problème reste le même : les jeunes ont du mal ensuite à faire le lien avec le produit scalaire dans un espace de fonctions par exemple.
Mais puisqu'avec la dernière réforme on a fait le choix de ne garder les maths que pour une poignée d'élèves, autant les faire proprement ...

Prezbo a écrit:Les mathématiques ne se construisent pas (...) en partant d'une théorie abstraite générale dont les notions plus élémentaires ne sont que des exemples parmi d'autres.

Ça, ça me plaît.

Voltaire a écrit:

Moonchild a écrit: En y repensant, dans la transition entre la géométrie que j'ai étudiée au lycée et l'algèbre linéaire découvert en prépa, s'il y a un élément qui m'a un peu déboussolé c'était la disparition des points : j'ai dû me convaincre qu'en algèbre linéaire on ne s'intéressait plus qu'aux vecteurs, mais cette sensation de vide n'a été comblée que lors de mon année de licence quand j'ai enfin étudié les espaces affines (je regrette que cette définition ne m'ait pas été donnée plus tôt sous forme d'une simple remarque après l'introduction des espaces vectoriels qui m'aurait sans doute facilité la jonction entre mes acquis du lycée et les nouveautés du supérieur).

Ce qui confirme ce que j'ai dit plus haut. En définissant d'abord les espaces vectoriels et en appuyant la notion d'espace affine dessus, l'édifice est solide. Et la compréhension dans le plan ou l'espace affine usuel des transformations est grandement facilitée, en particulier le rôle central des points fixes, et la composition des applications affines, grâce à celle des applications linéaires associées. Et la translation reprend son sens, puisqu'associée à l'identité dans l'espace vectoriel.

Si je me base sur ce que j'ai connu en tant qu'élève, j'ai l'impression qu'on peut quand même aussi faire quelque chose de cohérent et solide sans en passer par les espaces vectoriels au secondaire. Durant mes années de collège et de lycée, il y avait en géométrie un travail important mais très progressif sur les applications affines sans recours aux applications vectorielles associées ; bien sûr, on se privait alors de certaines facilités offertes par l'algèbre linéaire (en particulier pour les compositions) mais le cadre affine est sans doute plus intuitif, plus simple à appréhender pour un débutant : on peut sans trop de problèmes visualiser l'effet d'une application affine du plan ou de l'espace, mais c'est déjà plus abstrait pour une application linéaire.

Dans cette progression, je dirais que le petit élément qui m'a manqué relevait plutôt du supérieur car on y a embrayé directement sur l'algèbre linéaire sans que soit explicité le lien avec la géométrie du lycée sur laquelle le programme de prépa que j'ai connu faisait une impasse presque complète. J'ai progressivement plus ou moins réussi à reconstituer intuitivement ce lien et, en me disant qu'on s'était "débarrassé des points pour se focaliser sur les vecteurs", j'ai pu rattacher certaines propriétés des applications linéaires aux propriétés que je connaissais pour les applications affines mais il aura fallu attendre ma troisième année après le bac pour en avoir confirmation avec une véritable formalisation de ce que je pressentais. Avec le recul, je me dis qu'il n'aurait pas fallu grand chose pour que la transition se fasse mieux : un petit paragraphe qui, sans en faire immédiatement une étude poussée, se serait contenté de définir les espaces affines ainsi que le lien entre applications affines et applications linéaires aurait suffit à combler ce vide en mettant en évidence la place et l'intérêt de l'algèbre linéaire par rapport aux notions que j'avais étudiées au lycée.

On a l'impression a vous lire que la géométrie et l'algèbre sont deux domaines totalement déconnectés. L'intérêt d'introduire la notion d'espace vectoriel au préalable (même de façon très simple), c'est que sa première application, c'est justement la géométrie affine. On enrichit ainsi la géométrie classique par la puissance conceptuelle de l'algèbre linéaire.
Et je suis d'accord, la géométrie affine, ça se visualise bien. J'ai longtemps enseigné les similitudes en spé S du temps (regretté) où on faisait encore (un peu) de géométrie au lycée, j'avais reconstruit tout un cours n'utilisant pas du tout les espaces vectoriels bien sûr (j'ai d'ailleurs fait assez rapidement l'impasse sur mes si jolies leçons de capes amoureusement bichonnées pour le concours mais totalement décorrélées des programmes du secondaire récent), c'était parfois compliqué de garder la cohérence mais ça se faisait (et les élèves aimaient bien). Par contre en géométrie 3D, les isométries affines (et ne parlons pas des similitudes) et leur composition sans la classification des isométries vectorielles associées, ça parait difficile. D'ailleurs la géométrie disparait peu à peu des programmes, parce que la géométrie "classique" c'est quand même très compliqué. Dans le plan, avec les complexes, et au delà, avec les espaces affines et vectoriels, on avait quand même une grosse simplification des démonstrations. Ah oui, moi j'ai vu "translation-rotation-vissage" ... en TC (pour moi avec délices, j'adore la géométrie et l'algèbre, vous aviez compris bien sûr, pour d'autres avec pleurs et grincements de dents. Mais on s'entraidait, alors ça passait). Pour un algébriste-géomètre nourri aux maths "modernes" (pourquoi cet adjectif, d'ailleurs, les maths sont un continuum de savoirs depuis l'Antiquité) les programmes récents ont été une lente descente aux enfers, au point que j'en ai pris ma retraite de dégoût (et aussi un peu le comportement des élèves).

Je suis 100% d’accord avec Voltaire. Je constate surtout une chose, il y a "les ancêtres" comme moi, de moins en moins nombreux qui , je dirai parlent en connaissance de cause d'un passé qu'ils ont connu et, que je pense, avec toute la bonne volonté possible, la génération plus jeune ne peux pas appréhender. je n'ai pas envie de me plonger dans de l'histoire mais je crois que cela a du s'achever vers 1983, mais ce qui est grave, pour moi, c'est que cela s'est achevé en forme de réaction, de règlements de comptes et de luttes de pouvoir larvées pour arriver à ce que nous connaissons.
Pour une fois je ne suis pas d'accord avec Prezbo, Moonchild et d'autres, et je pense que c'est une question de génération..
Quelques points
De mon temps (j'ai l’âge de le dire), il était inconcevable de ne pas démontrer rigoureusement, tout ce qui était écrit au tableau, j'ai eu un choc, devenant prof avant 1990, pour voir que finalement la démonstration n'était plus, en tous cas pour les élèves un absolu en mathématique...

Durant les "séances" de CPR il n'en était pas une sans qu'on tente de nous formater sur le soi-disant naufrage des maths que j'avais vécues. Pourtant mes premiers élèves ne m'ont absolument pas semblé plus à l'aise sur les questions de géométrie ou la manipulation des vecteurs (je parle avant 90) que nous ne l'étions avant 80...sauf qu'au niveau théorique, nous étions des années lumière devant..

Je n'étais pas un génie (premier de ma classe en TC d'un grand lycée d'une grande ville) mais sans plus, beaucoup de mes camarades me valaient et nous nous tirions la bourre. Pour nous les structures d'espace vectoriel et d'espace affine associés étaient claires, comme celles d'applications affines, l'analyse à base d'alpha et d'epsilon tout autant. Je ne suis pas en train de me vanter, seulement de dire que tous ceux qui n'ont pas vécu cela avaient parfaitement l'intelligence de le comprendre, il fallait seulement leur donner à manger.
Que de temps perdu que de penser qu'il faut attendre le supérieur, et encore, pour que cela devienne clair.

Après pourquoi fait-on des maths? si c'est pour la physique OK , alors passons sur quasiment tous les problèmes,réduisons nous aux fonctions Cinfini, aux espaces métriques, à l'étude des "glisseurs" puisqu'en physique un vecteur a pratiquement toujours une origine fixe...avec ça et d'autre babioles on fait 10% des maths et 90% de la physique.

Pour moi c'est l'abstraction, un jour un IPR m'avait demandé "C'est quoi pour vous les maths aujourd'hui?", j'avais répondu "Ce sera toujours jouer  Platon contre Aristote" dans un but bien provocateur sachant qu'un ex ministre anti-maths s'était fendu d'un bouquin pompeusement intitulé "La défaite de Platon"...ça lui avait coupé le sifflet, mais en y repensant j'en suis de plus en plus convaincu.

@ Prezbo  Je serai très curieux d'avoir une référence claire et impartiale sur laquelle tu te permet d'affirmer que (je n'arrive pas à écrire "m**** m***"...tant l'usage de ce vocable me semble inapproprié et vide de sens) les maths que j'ai vécues moi et voltaire ont échoué?  Tu penses que nous n'étions pas armés pour le supérieur? Que ceux d'après étaient mieux préparés, ou tu répètes ce que ceux qui ont mis en place les réformes "d'après" n'ont eu cesse de seriner pour à terme arriver au désastre que (là on est d'accord) nous constatons tous?

Voltaire a écrit:On a l'impression a vous lire que la géométrie et l'algèbre sont deux domaines totalement déconnectés. L'intérêt d'introduire la notion d'espace vectoriel au préalable (même de façon très simple), c'est que sa première application, c'est justement la géométrie affine. On enrichit ainsi la géométrie classique par la puissance conceptuelle de l'algèbre linéaire.
Et je suis d'accord, la géométrie affine, ça se visualise bien. J'ai longtemps enseigné les similitudes en spé S du temps (regretté) où on faisait encore (un peu) de géométrie au lycée, j'avais reconstruit tout un cours n'utilisant pas du tout les espaces vectoriels bien sûr (j'ai d'ailleurs fait assez rapidement l'impasse sur mes si jolies leçons de capes amoureusement bichonnées pour le concours mais totalement décorrélées des programmes du secondaire récent), c'était parfois compliqué de garder la cohérence mais ça se faisait (et les élèves aimaient bien). Par contre en géométrie 3D, les isométries affines (et ne parlons pas des similitudes) et leur composition sans la classification des isométries vectorielles associées, ça parait difficile. D'ailleurs la géométrie disparait peu à peu des programmes, parce que la géométrie "classique" c'est quand même très compliqué. Dans le plan, avec les complexes, et au delà, avec les espaces affines et vectoriels, on avait quand même une grosse simplification des démonstrations. Ah oui, moi j'ai vu "translation-rotation-vissage" ... en TC (pour moi avec délices, j'adore la géométrie et l'algèbre, vous aviez compris bien sûr, pour d'autres avec pleurs et grincements de dents. Mais on s'entraidait, alors ça passait). Pour un algébriste-géomètre nourri aux maths "modernes" (pourquoi cet adjectif, d'ailleurs, les maths sont un continuum de savoirs depuis l'Antiquité) les programmes récents ont été une lente descente aux enfers, au point que j'en ai pris ma retraite de dégoût (et aussi un peu le comportement des élèves).

En notant aussi que le concept de variété linéaire affine, permet de généraliser facilement les notions à des dimensions d'ordre supérieur...

J'ai écrit mon message avant le tien, même réaction sur m***m***. Je prend ma retraite l'année prochaine, marqué par le dégout aussi...

@Balthazaard , ce qui a précipité mon départ, ce sont deux phrases
"Nan, mais ne nous le démontrez pas, ça embrouille"
"Moi je trouve pas comme vous (résolution d'une équation du 1er degré à une inconnue) et je vois pas pourquoi ma solution serait pas aussi bonne que la vôtre"
Comme je n'étais absolument pas armée pour répondre à ça (dans le deuxième cas, l'élève n'avait pas les moyens de comprendre comment vérifier sa solution et pourquoi elle était fausse, moyens intellectuels ou culturels, je ne sais pas, j'avais des élèves avec de telles lacunes que c'était indiscernable), j'ai jeté l'éponge, et suis partie.

Quand j'ai commencé...donc avant 90, je ne sais plus, je pose en seconde "développer (2x+1)*(x+1)+(3x-2)(4x-1)"...ou un truc du même genre, un élève agacé "vous pouvez pas plutôt mettre des chiffres (sic) que des x..."   que répondre? je crois que tout élément pour comprendre une argumentation manquait, et cela il y a plus de 20 ans, vu leur âge ils n'avaient pas vécu le désastre qui nous avait été infligé..la réaction était en marche

J'ai peur également que l'effondrement des maths soit lié à celui du français. Demandez à vos élèves de secondaire la définition de "factoriser, développer". Attention aux âmes sensibles.
Certains en BTS ne comprennent pas le verbe soustraire....

Ne me répondez pas "la vache!"

Wanaka a écrit:
Certains  en BTS ne comprennent pas le verbe soustraire....

Chaque année en collège j'enlève des mots qui deviennent inconnus : depuis longtemps "croissant" et son lien avec "croitre" n'est plus évident, depuis 3 ans je n'utilise plus "retrancher", et cette année le mot "hausse" est totalement inconnu chez certains...

J'ai un élève de spé maths pour qui "quotient" est synonyme "d'opération"...
Enfin je n'en suis pas sûr, c'est peut-être aussi synonyme de "déduction" ou simplement un mot de liaison quand il ne sait pas quoi écrire..
Et quand je dis "un" il faut comprendre que j'en ai démasqué un, rien ne dit qu'il est seul
Je poursuis mes investigations
On s'occupe comme on peut...

j'ai eu pendant très longtemps la classe d'accueil d'élèves étrangers, il y avait de tout jusqu'aux japonais ne parlant pas un mot de français. On faisait beaucoup de vocabulaire, on travaillait les tournures des énoncés en compliquant peu a peu les formulations et les termes employés, il me reste beaucoup de fiches d'exercices dans cette optique. Je pense que si j'avais encore quelques années, j'en serais arrivé à les proposer en classe normale (avec probablement un taux de réussite inférieur, car ces élèves étaient motivés, eux..)

Je vous suggère de demander d'où vient le mot "pondéré" pour un arbre (ou une moyenne). On arrive quasi immédiatement à la poule...

oeuf corse, c'est la poule !

Oui j’ai noté aussi qu’il y a un vrai souci au niveau du vocabulaire élémentaire.

Le mot « facteur » est inconnu de la grande majorité de mes secondes. Ceux qui sont capables d’expliquer ce que signifie factoriser ou développer une expression se comptent sur les doigts d’une main (sur deux classes de seconde) et encore.
Les petites questions du type exprimer 2x/(3+y) en utilisant « somme », « produit » , «quotient » qu’on doit faire je pense en classe de 5e donnent du grand n’importe quoi.

Plus les années passent et plus je me dis qu’en seconde (classe lambda), il faudrait que je fasse trois cours/exercices/contrôles différents en fonction du niveau des élèves :

Pour une petite poignée d’élèves (ente 5 et 10 élèves) qui maîtrisent correctement les bases du collège, faire le programme de seconde normal.

Pour environ la moitié des élèves qui ont de nombreuses lacunes reprendre le programme de 4e et 3e et asseoir les bases du collège.

Pour une dizaine d’élèves, il faut tout reprendre à zéro en commençant par le programme de CM1 / CM2. Par exemple la méthode de Singapour. Au moins ils auront appris des choses en mathématiques pendant l’année de seconde.

Je ne le fais pas parce que c’est physiquement impossible. J’essaie juste de faire le programme de seconde au ras des pâquerettes avec pas mal de révisions surtout au premier trimestre.
Le plus efficace serait de faire des classes de niveaux en seconde (3 niveaux) pour avoir des classes homogènes. Tout le monde y gagnerait professeurs et élèves.

L’an dernier l’IPR a demandé aux collègues inspectés en seconde s’ils proposaient des devoirs différents en fonctions du niveau des élèves. Autrement dit on prépare 3 devoirs différents à chaque fois (très facile, facile et normal)  avec des barèmes différents !! Il paraît que ça se pratique de plus en plus ça évite d’avoir des résultats trop catastrophiques.

Il y a du progrès ils commencent à reconnaître que c’est impossible de faire le programme « normal » avec tous les élèves.

Du coup après avoir vilipendé les classes de niveau , on fait des niveaux dans les classes...bien joué, ça se voit moins. Sauf que ceux en queue n'apprennent rien parce qu'on ne peut pas passer tout le temps avec eux (ce qu'il faudrait) et ceux en tête non plus car si on leur donne du travail à leur niveau, il faut pouvoir discuter valablement de leurs erreurs, ce qui là aussi prend beaucoup de temps. Donc on donne de l'archi évident aux mauvais (en laissant tomber ceux qui n'arrivent pas, car on ne peut pas tout...) et des trucs qu'ils savent faire aux bons (ce qui ne sert à rien mais on a pas non plus le temps de leur donner des trucs durs qui les feraient progresser faute de temps pour leur expliquer les subtilités) Comme ça tout le monde est content, même les IPR