Compte rendu de la réunion entre le CSP et l'APMEP : Mathématiques (2de et 1re)

ben2510 a écrit:Ceci dit, je procède a priori plus simplement, par disjonction de cas, en travaillant séparément sur R+ et sur R-, puisque pour peu que x et y soient du même signe, xy>=0 donc x^2+xy+y^2>0 (x et y ne sont pas tous deux nuls, ce qui justifie l'inégalité stricte), d'où la stricte inégalité (x^3-y^3)/(x-y)>0, ce qui permet de conclure.

Je n'avais pas repensé à ce raccourci: en effet c'est plus simple. Ce que j'ai pu voir au lycée m'incite d'ailleurs à modérer l'usage simultané de plusieurs lettres (à part f et x), surtout dans la partie cours, que tout le monde est censée connaître et comprendre.

TFS a écrit:

meskiangasher a écrit:

chmarmottine a écrit:Le 2d degré passe en 2de ?

Non, tout passe en 1ère, hormis la fonction carré.

Mea culpa... c'est vrai que seule la fonction carrée reste en Seconde et que les autres fonctions du second degré (et les rationnelles ???) passent en 1ère. Je me demande quelles tableaux de signes on va pouvoir travailler...

Par contre, j'avais oublié les inéquations du 1er degré qui déboulent de 3ème et la partie numérique et ensembliste renforcée... et les démonstrations...

La dernière fois que j'ai eu des troisièmes, on passait trois semaines sur les inéquations et trois sur les racines (et quatre sur la géo ana, voire un peu plus en comptant les transformations, qui étaient souvent sur papier quadrillé). C'est vrai que ça commence à faire beaucoup de rajouts en classe de seconde !
Par contre, la résolution d'inéquations en seconde, ça sera une heure cette année, juste un cas particulier de la résolution graphique de f(x)>g(x) avec f et g affines. Je pense que je ferai ça dans le chapitre sur les fonctions de référence/l'effet des opérations sur l'ordre. En une heure on aura fait le tour, et on retrouve encore le problème habituel : pour ceux qui pigent vite ça sera suffisant, pour les autres il faudra aller les chercher un par un lors des séances d'exercices..

Sur le second degré, il y aura bien sûr des études de signe de trinômes du second degré, à partir de la forme factorisée, en se ramenant au signe d'une fonction affine ! Le seul truc qui saute, c'est les variations suivant le signe du coefficient dominant, alors que ce n'est pas bien compliqué à comprendre (et cela aurait fait une démonstration de cours pertinente...)

Les fonctions homographiques avaient déjà disparu du programme, dans les aménagements liés à #Vomito2016. Pas étonnant qu'après les élèves aient du mal avec les suites homographiques, ils ne savent pas inverser une fonction homographique par exemple, ni en trouver la forme polaire.

Tiens, un exo sympa à faire en seconde (mais c'est un niveau 4e à mon avis) : y=(2x-1)/(2x+1), on veut x en fonction de y.

TFS a écrit:Je répète qu'une heure de plus est un minimum !

Par semaine, ou bien dans l'année ?

Mathador a écrit:

ben2510 a écrit:Ceci dit, je procède a priori plus simplement, par disjonction de cas, en travaillant séparément sur R+ et sur R-, puisque pour peu que x et y soient du même signe, xy>=0 donc x^2+xy+y^2>0 (x et y ne sont pas tous deux nuls, ce qui justifie l'inégalité stricte), d'où la stricte inégalité (x^3-y^3)/(x-y)>0, ce qui permet de conclure.

Je n'avais pas repensé à ce raccourci: en effet c'est plus simple. Ce que j'ai pu voir au lycée m'incite d'ailleurs à modérer l'usage simultané de plusieurs lettres (à part f et x), surtout dans la partie cours, que tout le monde est censée connaître et comprendre.

C'est une vraie difficulté, c'est pourquoi il ne faut pas l'esquiver, à mon avis.
Dès que possible, je travaille avec plusieurs lettres, p.ex avec des changements de variable du genre (2x-1)²-10=0 <=> X²=10 où X=2x-1,
ou bien avec des paramètres f(x)=x²-ax, trouver le minimum (en fonction de a), pour abstraire "développer (x-x1)(x-x2)(x-x3)", parfois pour mettre en équation avec un système (même si je préfère avoir une inconnue principale en fonction de laquelle s'expriment les autres inconnues).

ben2510 a écrit:Les fonctions homographiques avaient déjà disparu du programme, dans les aménagements liés à #Vomito2016.

ben2510 a écrit:Tiens, un exo sympa à faire en seconde (mais c'est un niveau 4e à mon avis) : y=(2x-1)/(2x+1), on veut x en fonction de y.

Déjà fait, avec un carnage à la clé (exercice 2 du document joint).

ben2510 a écrit:

Mathador a écrit:Ce que j'ai pu voir au lycée m'incite d'ailleurs à modérer l'usage simultané de plusieurs lettres (à part f et x), surtout dans la partie cours, que tout le monde est censée connaître et comprendre.

C'est une vraie difficulté, c'est pourquoi il ne faut pas l'esquiver, à mon avis.
Dès que possible, je travaille avec plusieurs lettres, p.ex avec des changements de variable du genre (2x-1)²-10=0 <=> X²=10  où X=2x-1,
ou bien avec des paramètres f(x)=x²-ax, trouver le minimum (en fonction de a), pour abstraire "développer (x-x1)(x-x2)(x-x3)", parfois pour mettre en équation avec un système (même si je préfère avoir une inconnue principale en fonction de laquelle s'expriment les autres inconnues).

J'entendais plutôt par là « éviter de faire dépendre d'autres objectifs d'apprentissage de celui-ci ». Mais par contre, il me semble tout à fait judicieux, par exemple, d'intégrer du calcul littéral multivarié dans des séances de calcul mental.

Donner ça en DS, c'est prévoir de noter sur moins que 20
Confronter les élèves à des difficultés en séance d'exos ne signifie pas que tu vas les évaluer de façon chiffrée sur ce genre de choses.

Ton exemple est plutôt de l'ordre de la résolution d'équation, dommage que les élèves ne voient pas le 1/6+1/(4n)=3/16, ce serait assez direct.
Quant à aplatir les égalité de quotient multipliant par les dénominateurs, c'est quand même vachement pratique, dommage que ce ne soit pas plus travaillé au collège.

En stats, tu ne fais pas l'interpolation linéaire ? Ce que je trouve sympa c'est que cela permet de refaire des équations de droites/des fonctions affines dans le chapitre de stats, comme outil plutôt que comme objet d'étude, et surtout cela permet d'écrire un programme qui s'appelle INTERPOL (j'en ai aussi un qui s'appelle HALFLIFE, sur la décomposition radioactive).

D'accord avec ton « éviter de faire dépendre d'autres objectifs d'apprentissage de celui-ci » qui eb plus est joliment formulé, mais il faut quand même bien désigner les valeurs de la variables dont on veut comparer les images ; en général, je prends x_1 et x_2 (voire x_3, x_4 quand je veux insister), plutôt que x et y, ce qui permet d'ailleurs de bosser la typographie de la notation indiciaire.

A ce propos, je trouve que cette année les élèves arrivant de collège sont particulièrement ignorants sur la notation x_A, y_A, c'est pareil chez vous ? C'est lié à des changements de programme suite à #PetGras2016 ?

ben2510 a écrit:
Confronter les élèves à des difficultés en séance d'exos ne signifie pas que tu vas les évaluer de façon chiffrée sur ce genre de choses.

Ah merci Ben. Tu me fais plaisir.

Serviteur

ben2510 a écrit:
D'accord avec ton  « éviter de faire dépendre d'autres objectifs d'apprentissage de celui-ci » qui eb plus est joliment formulé, mais il faut quand même bien désigner les valeurs de la variables dont on veut comparer les images ; en général, je prends x_1 et x_2 (voire x_3, x_4 quand je veux insister), plutôt que x et y, ce qui permet d'ailleurs de bosser la typographie de la notation indiciaire.

A ce propos, je trouve que cette année les élèves arrivant de collège sont particulièrement ignorants sur la notation x_A, y_A, c'est pareil chez vous ? C'est lié à des changements de programme suite à #PetGras2016 ?

Même constat chez moi. Je présume qu'ils ne l'ont jamais rencontrée, donc n'ont jamais utilisé les notations d_1, d_2, d_3 pour des droites par exemple... C'est cohérent avec le fait de faire moins de géométrie.

Comment aurait-il pu en être autrement? Ils ne font plus de géométrie analytique au collège depuis les derniers changements de programme. Ils voient vite fait les coordonnées d’un point du plan mais c’est marginal et ils n’utilisent pas les notations générales. Moi j’évalue en devoir des choses aussi difficiles que ce qui peut être fait en classe parfois. Ça donne du sens au fait qu’on pousse le niveau en classe (d’ailleurs je les préviens que le DST sera de ce niveau là). On ne peut pas constamment repousser les difficultés et la réalité à la TS, après c’est trop tard. Il y a quand même certains exos de bac qui ne sont pas donnés (pas en métropole en général sauf la spé l’an dernier qui n’était pas simple)

Tout est dans le parfois !
En ce qui me concerne, je donne en DS des choses "prévisibles", en donnant le programme de révision une semaine à l'avance.
Bien sûr, je donne aussi en fin de DS des choses qui nécessitent plus de réflexion.
Mais je ne pense pas que tout ce qu'on enseigne en classe doive finir dans un DS, au contraire ; j'essaie de hiérarchiser beaucoup les connaissances, entre l'essentiel, l'important, l'accessoire, le superflu.

ben2510 a écrit:Donner ça en DS, c'est prévoir de noter sur moins que 20
Confronter les élèves à des difficultés en séance d'exos ne signifie pas que tu vas les évaluer de façon chiffrée sur ce genre de choses.

Je n'ai pas ton expérience, et je n'avais pas bien anticipé la difficulté de la chose. Pour moi la difficulté majeure était l'étape de modélisation de la situation-problème qui est assez inusuelle, puisque l'on a une proba finale connue et un paramètre inconnu (au passage, ça me fait penser à feu les intervalles de confiance).
J'avais fait en classe un problème similaire tiré du GCSE de la perfide Albion (que j'avais traduit), mais je ne voulais pas le redonner tel quel à cause de la résolution d'équation trinôme hors programme. Finalement, la modélisation a mieux été réussie que la résolution d'équation; si j'avais su j'aurais intercalé une question supplémentaire « 2bis. En déduire que 16(2n+3)=36n. ».

ben2510 a écrit:dommage que les élèves ne voient pas le 1/6+1/(4n)=3/16, ce serait assez direct.

Je n'y avais pas pensé, et aucun élève ne l'a trouvé, alors que c'est une classe où quelques élèves avaient réussi à factoriser (a+b)²-4ab+(a-b)(a-2b) avec comme seule indication écrite « développer partiellement ».

ben2510 a écrit:En stats, tu ne fais pas l'interpolation linéaire ? Ce que je trouve sympa c'est que cela permet de refaire des équations de droites/des fonctions affines dans le chapitre de stats, comme outil plutôt que comme objet d'étude, et surtout cela permet d'écrire un programme qui s'appelle INTERPOL (j'en ai aussi un qui s'appelle HALFLIFE, sur la décomposition radioactive).

Je suis un peu fâché avec les stats (j'avais moi-même appris des choses en préparant le cours…), donc j'ai préféré rester au niveau 3^ème. Je l'avais peut-être tout de même évoquée une fois en classe, mais sans insister.

ben2510 a écrit:D'accord avec ton  « éviter de faire dépendre d'autres objectifs d'apprentissage de celui-ci » qui eb plus est joliment formulé, mais il faut quand même bien désigner les valeurs de la variables dont on veut comparer les images ; en général, je prends x_1 et x_2 (voire x_3, x_4 quand je veux insister), plutôt que x et y, ce qui permet d'ailleurs de bosser la typographie de la notation indiciaire.

Oui, il y a des moments où c'est difficile à éviter. Ce n'est sans doute pas un hasard si le programme parle explicitement de la formalisation progressive de la notion de fonction croissante…
(au passage, bonne idée de nommer tous les antécédents x_?, cela évite sans doute des confusions)

ben2510 a écrit:A ce propos, je trouve que cette année les élèves arrivant de collège sont particulièrement ignorants sur la notation x_A, y_A, c'est pareil chez vous ? C'est lié à des changements de programme suite à #PetGras2016 ?

On faisait ça au collège avant ? En 2^nde je considérais ça comme une nouveauté.

Ce n'est pas forcément une question difficile ; mais il est clair que si l'astuce consistant à "aplatir" une équation avec dénominateurs n'a pas été travaillée (et retravaillée) en classe, elle est peu réussie en DS.

Ton exemple de factorisation me plaît bien, il vient d'être intégré dans mon prochain chapitre de seconde, "Factoriser pour utiliser la règle du produit nul".

L’interpolation linéaire sur des polygones des ECC ou FCC permet de lier les équations de droites avec Thalès (le papillon), et débouche justement sur des équations du type x/(c-x)=a/b ! Bref des barycentres sans le dire

L'utilisation des indices pour numéroter des objets de même rôle est quand même utile, ce serait bien de le faire au collège (genre sur un escargot de Pythagore : voir des suites de points dans des constructions pour préparer les suites de réels, de complexes, de fonctions, d'intégrales).

Si tu savais tout ce qu'on faisait au collège dans le temps... Tu connais les arcs capables ? (Bon je n'étais pas né hein). En tout cas la plus grosse partie de la géo ana de seconde était en troisième il y a dix ans.

Bonjour à tous, j'interromps votre discussion je m'en excuse. Je voudrais bien comprendre vu que le programme de premiere en maths a été validé, que vont faire les élèves qui comme jusqu'à maintenant n'était pas mauvais en maths sans pour autant avoir le niveau suffisant pour faire une 1S.
Ils auront donc soit le choix de prendre spé economie sans faire de maths, ce qui parait aberrant ou choisir la spé maths et donc subir la géométrie vectorielle, fonction exponentielle, produit scalaire... ce qui me semble également abérrant.
Est-ce bien cela la situation ou j'ai zappé quelque chose?

Les programmes ne sont pas validés, ce sont encore des projets. Mais, oui, l'idée est celle-là.

Ras-le-bol!

Shanks a écrit:
Ils auront donc soit le choix de prendre spé economie sans faire de maths, ce qui parait aberrant ou choisir la spé maths et donc subir la géométrie vectorielle, fonction exponentielle, produit scalaire... ce qui me semble également abérrant.
Est-ce bien cela la situation ou j'ai zappé quelque chose?

Oui, vous avez zappé! On vit au 21ième siècle à l'ère du numérique. Beaucoup de gens sont amenés à travailler avec les données. Même ceux, qui ne sont pas du tout matheux. Par exemple les sociologues qui font l'analyse des données (ACP et cie). Comment voulez vous qu'ils le fassent sans vecteurs et produit scalaire??? Quant à la fonction exponentielle, elle est aussi utile dans plein de domaines. En plus si elle bien définit et qu'on montre le lien entre l'exponentielle  et les fonctions puissances, elle est facile à apprendre. De même pour la géométrie vectorielle et le produit scalaire.
Et de manière général, s'il vous plait... arrêter de penser que les enfants français sont des imbéciles dans 80-90% des cas. Les 3 connaissances que vous citez sont accessibles à tout le monde, même à pas matheux.
Oui, vous parlez bien d'un problème - beaucoup d'élèves n'ont pas le niveau. Mais ils ne l'ont pas parce que le programme du collège est très faible. Donc au lieu de niveler le niveau par le bas au lycée la nième fois, augmenter le niveau du collège. Et/Ou demander plus d'heures pendant quelques années en 1ière et Tale pour avoir du temps de rattraper les lacunes du collège.
PS il y a des élèves matheux avec un bon niveau qui vont en ES et L actuellement parce qu'ils ne veulent pas faire physique, chimie, SVT. Ces bons élèves sont obligés de renoncer à faire les maths, mais avec la nouvelle reforme ils auront de nouveau y avoir l'accès.

Shanks a écrit:Bonjour à tous, j'interromps  votre discussion je m'en excuse. Je voudrais bien comprendre vu que le programme de premiere en maths a été validé, que vont faire les élèves qui comme jusqu'à maintenant n'était pas mauvais en maths sans pour autant avoir le niveau suffisant pour faire une 1S.
Ils auront donc soit le choix de prendre spé economie sans faire de maths, ce qui parait aberrant ou choisir la spé maths et donc subir la géométrie vectorielle, fonction exponentielle, produit scalaire... ce qui me semble également abérrant.
Est-ce bien cela la situation ou j'ai zappé quelque chose?

C'est bien cela, malheureusement. Certains préconisent également des triplettes avec de la physique mais pas de mathématiques !

Ah non mais ça c'est endémique. On n'enseigne pas ici. On "inflige" des connaissances. Tu t'attaques à une vaste question Cassiopella.

Cassiopella, tu me juges un peu vite et tu t'énerves également un peu vite.
D'une part, je pense qu'une personne telle que toi, avec toute l'éducation que tu as, peut argumenter sagement.
Ensuite qui as dis qu'il fallait niveler le niveau vers le bas?
Toi tu parles de quelques exceptions, bon en maths qui refusent la S, oui et alors?
Il faut généraliser pour une minorité? Et que fait-on du reste?
Tu veux employer les grands mots, techniques, analyse de données utilisant scalaires blabla, moi je suis pieds à terre, tout ce qui integrent
les grandes ecoles eco sont excellents en maths. Et alors?
Tous les autres, on leur prodigue quoi comme études?
Que préconise tu? A ce compte là, arretons le collège unique, répartissons les élèves dès le collège. oui dans ce cas là, plus de souci, mais il y a une donnée
que tu oublies, où est la justice là dedans?

Cassiopella dit le contraire il me semble. Elle considère qu'une majorité de gens s'en sortirait si nous y mettions les moyens et si on menait une vaste campagne de desincarcération oigno-digitale. C'est loin d'être évident parti comme c'est parti.

Un effort sur l'orthographe, par pitié …

Vu.

En fait mon post s'adressait plus à Shanks qu'à toi

Au passage (Shanks toujours), je ne suis pas Saint-Louis sous son chêne, même s'il m'arrive de croiser des glands.
Je ne suis pas là pour rendre la justice, mais pour instruire.
Les deux-tiers (voire plus) de mes TS se sont vautrés quand il s'agissait de résoudre la dangereuse équation -x+4=-4x. Doit-on encore baisser les exigences ?

VinZT a écrit:En fait mon post s'adressait plus à Shanks qu'à toi

Au passage (Shanks toujours), je ne suis pas Saint-Louis sous son chêne, même s'il m'arrive de croiser des glands.
Je ne suis pas là pour rendre la justice, mais pour instruire.
Les deux-tiers (voire plus) de mes TS se sont vautrés quand il s'agissait de résoudre la dangereuse équation -x+4=-4x. Doit-on encore baisser les exigences ?

Une phrase à travailler dans tous les tons.

oui c'est ma manière d'exagérer
Mais quand même, est-ce que il y a 30 ans quand le niveau en maths était solide et les heures disponibles, tout allait bien? Si oui, alors pourquoi succéder les réformes? Les élèves, le monde dans lequel on vit n'est pas binaire, il n'y a pas des bons et des mauvais élèves, il y a toute une palette de couleurs. Arretons de croire que tout le monde peut faire des etudes supérieurs, MAIS il n'est pas question d'abandonner les autres, il faut les accompagner au mieux de leurs capacités. On rentre dans un grand débat,on peut y rester des heures, ma conclusion quand meme, ne donner qu'une spécialité maths en 1ere et deux en Tl, spécialité et experte, il m'aurait sembler judicieux de délayer ceci sur deux niveaux de maths en 1ere également. Mais bon je ne suis qu'un fonctionnaire qui suit les ordres du legislateur.

Anaxagore, dsl pour l'orthographe, j'écris sans me relire, je fais deux choses à la fois.

Encore une fois, à quel moment ai-je dit de niveler le niveau?

Message pour VinTZ ou je ne sais plus