[Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

Quels résultats du cours démontrez-vous en classe de 2de ?

Je me pose la question, car je constate que je démontre pas mal de choses (et que donc je ne finis pas le programme) et je découvre que mes collègues démontrent peu de choses ...

Par exemple, la propriété des coordonnées du milieu d'un segment est écrite directement, puis appliquée.
Je n'émets pas de jugement. C'est juste que cela m'interpelle. Peut-être ont-ils raison ...

Ça dépend des classes. L'an dernier, je n'ai presque rien  démontré parce que l'application était déjà très problématique. L'année d'avant j'avais démontré pas mal de choses.

Il me semble qu'il y a sur le point un grand silence (Une hypocrisie ?) des instructions officielles.

Personnellement, j'assume avoir laissé tomber. Je me concentre sur la maîtrise du cours et des méthodes. Ce qui est déjà un gros boulot quand il faut reprendre la technique de prise de notes, le respect du silence et de la prise de parole, l'habitude de respecter les notations, la maîtrise des bases calculatoires, et la capacité à apprendre et restituer une méthode.

Je réserve les démonstratiosn de cours aux 1S et TS où là, je démontre presque tout. (J'évite quelques démonstrations trop longues et trop techniques, et celles pour lesquelles ils n'ont pas les outils nécessaires.)

Spoiler:

Par ailleurs, comme l'a fait remarquer Balthazaard dans un fil voisin, démontrer supposerait déjà d'être clair sur le cadre dans lequel on se place...Ce que les programmes actuels éludent joyeusement. Je m'interroge sur la cohérence qu'il y a à démontrer certains résultats, tout en acceptant d'autres pas forcément plus évident.

Prezbo a écrit:Il me semble qu'il y a sur le point un grand silence (Une hypocrisie ?) des instructions officielles.

Personnellement, j'assume avoir laissé tomber. Je me concentre sur la maîtrise du cours et des méthodes. Ce qui est déjà un gros boulot quand il faut reprendre la technique de prise de notes, le respect du silence et de la prise de parole, l'habitude de respecter les notations, la maîtrise des bases calculatoires, et la capacité à apprendre et restituer une méthode.

Je réserve les démonstratiosn de cours aux 1S et TS où là, je démontre presque tout. (J'évite quelques démonstrations trop longues et trop techniques, et celles pour lesquelles ils n'ont pas les outils nécessaires.)

Spoiler:

Par ailleurs, comme l'a fait remarquer Balthazaard dans un fil voisin, démontrer supposerait déjà d'être clair sur le cadre dans lequel on se place...Ce que les programmes actuels éludent joyeusement. Je m'interroge sur la cohérence qu'il y a à démontrer certains résultats, tout en acceptant d'autres pas forcément plus évident.

Du premier degré, tu veux dire ?

J'avoue être perdue !
Même en première S ... j'ai l'impression d'avoir été seule hier quand j'ai prouvé la propriétés des racines d'un polynôme du second de gré !

chmarmottine a écrit:Même en première S ... j'ai l'impression d'avoir été seule hier quand j'ai prouvé la propriétés des racines d'un polynôme du second de gré !

Je me souviens comme si c'était hier de cette démonstration quand je l'ai vue comme élève en ... Seconde.



Le niveau monte.

chmarmottine a écrit:

Du premier degré, tu veux dire ?

J'avoue être perdue !
Même en première S ... j'ai l'impression d'avoir été seule hier quand j'ai prouvé la propriétés des racines d'un polynôme du second de gré !

Oups, oui, bien sûr.

Pour la démo de la forme des racines d'un polynôme du second degré en 1S...C'est une "grosse" démo, d'autant plus qu'on la fait en début d'année et que le chapitre en comporte plusieurs. Malgré tout, quelques-un accrochent (et d'après les collègues, se rappellent l'avoir fait les années suivantes). Je la fais en leur disant que c'est difficile parce qu'ils n'ont pas l'habitude des calculs avec plusieurs inconnues, qu'ils ne seront pas évaluée sur la maîtrise de la démonstration, mais que c'est intéressant d'essayer de comprendre...En 1S, cela "passe" encore un peu.

(L'année prochaine, avec un tronc commun en maths en 1ère, on va voir...)

JPhMM a écrit:
Je me souviens comme si c'était hier de cette démonstration quand je l'ai vue comme élève en ... Seconde.



Le niveau monte.

Vu ton âge, je suis surpris...Il ne me semble pas l'avoir fait en seconde, mais mes souvenirs sont imprécis.

JPhMM a écrit:

chmarmottine a écrit:Même en première S ... j'ai l'impression d'avoir été seule hier quand j'ai prouvé la propriétés des racines d'un polynôme du second de gré !

Je me souviens comme si c'était hier de cette démonstration quand je l'ai vue comme élève en ... Seconde.



Le niveau monte.

 
Et les magnifiques problèmes de Seconde sur les équations du second degré avec paramètre et étude du signe du trinôme associé.

Edit : Seconde en 65-66

chmarmottine a écrit:
J'avoue être perdue !
Même en première S ... j'ai l'impression d'avoir été seule hier quand j'ai prouvé la propriétés des racines d'un polynôme du second de gré !

Tu veux dire que tu l'as faite de force ?

En 1986, j'étais en première S, et je suis certaine que les racines réelles d'un polynôme du second degré étaient abordées à ce niveau du lycée.

ben2510 a écrit:

chmarmottine a écrit:
J'avoue être perdue !
Même en première S ... j'ai l'impression d'avoir été seule hier quand j'ai prouvé la propriétés des racines d'un polynôme du second de gré !

Tu veux dire que tu l'as faite de force ?

Lapsus révélateur ... je ne sais pas !

Ilona a écrit:En 1986, j'étais en première S, et je suis certaine que les racines réelles d'un polynôme du second degré étaient abordées à ce niveau du lycée.

En juin 85, mon cousin m'a expliqué ce qu'était un discriminant et je n'y ai rien compris. J'étais en fin de seconde (et un bon élève en Maths).
En septembre 85 j'étais en 1S.

Du coup, concrètement, les propriétés du genre "coordonnées du milieu" : on démontre ou pas ?
Parce que ne pas le faire, ça fait gagner du temps, forcément ... je commence enfin à comprendre pourquoi mes collègues (plus expérimentés que moi en lycée) finissent le programme de 2de !

Personnellement dans le chapitre de géo ana je ne démontre rien. Disons que je justifie à l'oral en faisant le lien avec la droite des milieux/ avec Pythagore / avec Thalès pour la formule des milieux/ la formule des distances/ le coefficient directeur respectivement.

Dans la mesure où l'axiomatique sous-jacente est pour le moins floue, le travail sur la démonstration est essentiellement fait dans les exercices, puisqu'on revisite toute la géométrie de collège dans ce chapitre de TS sur les complexes géo ana en seconde.

En 1S et TS j'essaie de démontrer beaucoup plus de choses (quasiment tout), dans la mesure du raisonnable : p.ex en ce qui concerne les formules de dérivation ou les opérations sur les limites, je n'en démontrer que quelques unes. Bien entendu c'est un peu ridicule car tout s'appuie sur une notion pas définie, la limite en zéro, qui elle même s'appuie sur un concept non défini, celui de nombre réel.

nicole 86 a écrit:

JPhMM a écrit:

chmarmottine a écrit:Même en première S ... j'ai l'impression d'avoir été seule hier quand j'ai prouvé la propriétés des racines d'un polynôme du second de gré !

Je me souviens comme si c'était hier de cette démonstration quand je l'ai vue comme élève en ... Seconde.



Le niveau monte.

 
Et les magnifiques problèmes de Seconde sur les équations du second degré avec paramètre et étude du signe du trinôme associé.

Edit : Seconde en 65-66

La résolution des équations du second degré a disparu du programme de seconde en 1981 ( création de la seconde indifférenciée )

chmarmottine a écrit:Du coup, concrètement, les propriétés du genre "coordonnées du milieu" : on démontre ou pas ?
Parce que ne pas le faire, ça fait gagner du temps, forcément ... je commence enfin à comprendre pourquoi mes collègues (plus expérimentés que moi en lycée) finissent le programme de 2de !

De toute façon, la démonstration des "coordonnées du milieu" est assez galère ; à tout prendre, celle de la distance dans un repère orthonormé est sans doute plus accessible si on se limite à un seul cas ( x_A < x_B  et  y_A < y_B ).

Sinon, j'essaie quand même de maintenir en seconde une petite poignée de démonstrations basées sur le calcul comme par exemple :
- les identités remarquables (puisqu'il n'est désormais plus vraiment sûr qu'elles aient été vues en collège) à partir de la double distributivité ;
- le signe de ax+b en résolvant l'équation ax+b=0 puis l'inéquation ax+b>0 selon le signe de a (après avoir traité au moins trois ou quatre exemples avec des coefficients numériques) ;
- les sens de variations des fonctions affines, carré et inverse (ça ne passe pas vraiment bien) ;
- la formule du coefficient directeur de la droite (AB) ;
- le vecteur de coordonnées (1;a) est un vecteur directeur de la droite d'équation y=ax+b (je sais que la notion de vecteur directeur n'est pas au programme de seconde, mais j'en parle quand même très brièvement car je trouve que c'est un bon moyen d'expliquer l'interprétation graphique du coefficient directeur).

Moonchild a écrit:

chmarmottine a écrit:Du coup, concrètement, les propriétés du genre "coordonnées du milieu" : on démontre ou pas ?
Parce que ne pas le faire, ça fait gagner du temps, forcément ... je commence enfin à comprendre pourquoi mes collègues (plus expérimentés que moi en lycée) finissent le programme de 2de !

De toute façon, la démonstration des "coordonnées du milieu" est assez galère ; à tout prendre, celle de la distance dans un repère orthonormé est sans doute plus accessible si on se limite à un seul cas ( x_A < x_B  et  y_A < y_B ).

Sinon, j'essaie quand même de maintenir en seconde une petite poignée de démonstrations basées sur le calcul comme par exemple :
- les identités remarquables (puisqu'il n'est désormais plus vraiment sûr qu'elles aient été vues en collège) à partir de la double distributivité ;
- le signe de ax+b en résolvant l'équation ax+b=0 puis l'inéquation ax+b>0 selon le signe de a (après avoir traité au moins trois ou quatre exemples avec des coefficients numériques) ;
- les sens de variations des fonctions affines, carré et inverse (ça ne passe pas vraiment bien) ;
- la formule du coefficient directeur de la droite (AB) ;
- le vecteur de coordonnées (1;a) est un vecteur directeur de la droite d'équation y=ax+b (je sais que la notion de vecteur directeur n'est pas au programme de seconde, mais j'en parle quand même très brièvement car je trouve que c'est un bon moyen d'expliquer l'interprétation graphique du coefficient directeur).

J'admets que M est le milieu ssi les vecteurs AM et MB sont égaux. Je ne devrais pas ?

Pareil que Moonchild. Mais je suis maso : je démontre les coordonnés du milieu (poly projeté ça prend cinq minutes et je dis clairement que ça s’adresse aux futurs 1S!) De la vraie pédagogie différenciée avec nivellement par le haut : les bons écoutent, les autres dorment ou doivent se taire! 😂😂 Et en fin d’année l’apogée (avant-dernière heure en général avec les rares survivants) : démos par l’absurde des propriétés de géométrie dans l’espace!

chmarmottine a écrit:Du coup, concrètement, les propriétés du genre "coordonnées du milieu" : on démontre ou pas ?
Parce que ne pas le faire, ça fait gagner du temps, forcément ... je commence enfin à comprendre pourquoi mes collègues (plus expérimentés que moi en lycée) finissent le programme de 2de !

Je ne démontre pas les coordonnées du milieu parce que c'est très intuitif : ils trouvent intuitivement "le nombre qui est au milieu des deux autres", faut les aiguiller pour faire le lien avec la moyenne, et ça donne la formule. D'une façon générale, j'essaie de ne pas démontrer un résultat qui parait évident, sinon ils ne voient pas l'intérêt de la démonstration.
Je démontre sérieusement la formule de la longueur d'un segment avec Pythagore (dans le cas xA
J'essaie de démontrer sérieusement (sauf gros retard) les différentes formes des équations de droite, avec au passage formule et interprétation du coefficient directeur..
Je démontre la forme canonique pour le second degré, également (sauf pour une classe faible : au lieu de le démontrer, je fais les calculs sur un exemple)
Je démontre également le sens de variations des fonctions affines, et parfois le variations des polynômes du second degré une fois mis sous forme canonique, et de la fonction inverse

Pour le reste, de mémoire, je me contente d'explications orales plus ou moins détaillées... mais j'ai pu en oublier.
En cas de retard, je me concentre sur cours + application

Mais bon, on nous demande de faire des activités d'intros, des démos, du cours clair et précis, de l'entraînement répétitif et régulier, des problèmes de synthèse et exercices ouverts... tout ça en 4h par semaine ? Faut bien faire des choix !

mathmax a écrit:J'admets que M est le milieu ssi les vecteurs AM et MB sont égaux. Je ne devrais pas ?

Je ne vois pas pourquoi tu ne devrais pas...

Si je comprends bien, tu donnes cette formule après avoir traité les vecteurs (ce qui mathématiquement est parfaitement logique puisque toutes les propriétés des coordonnées résultent du calcul vectoriel dans une base), tandis que moi - et je m'en excuse platement - j'ai pour une fois tenté de suivre l'esprit du programme en donnant la formule pour le milieu avant d'avoir abordé les vecteurs ; du coup la démonstration de cette formule passerait par des projections sur les axes du repère et des considérations d'addition de longueurs de segments avec une interminable disjonction de cas selon la position respective des points (et de l'origine).

Badiste75 a écrit:Pareil que Moonchild. Mais je suis maso : je démontre les coordonnés du milieu (poly projeté ça prend cinq minutes et je dis clairement que ça s’adresse aux futurs 1S!) De la vraie pédagogie différenciée avec nivellement par le haut : les bons écoutent, les autres dorment ou doivent se taire! 😂😂 Et en fin d’année l’apogée (avant-dernière heure en général avec les rares survivants) : démos par l’absurde des propriétés de géométrie dans l’espace!

Tu es plus maso courageux que moi.
Devant l'impossibilité de boucler le programme de seconde, c'est sans état-d'âme que j'ai fait passer la géométrie dans l'espace à la trappe ; le peu que j'en ferais serait purement symbolique et, après une année de première S où ce chapitre brille par son absence, il n'en resterait approximativement que dalle dans le crâne des élèves entrant en terminale.

mathmax a écrit:

Moonchild a écrit:

chmarmottine a écrit:Du coup, concrètement, les propriétés du genre "coordonnées du milieu" : on démontre ou pas ?
Parce que ne pas le faire, ça fait gagner du temps, forcément ... je commence enfin à comprendre pourquoi mes collègues (plus expérimentés que moi en lycée) finissent le programme de 2de !

De toute façon, la démonstration des "coordonnées du milieu" est assez galère ; à tout prendre, celle de la distance dans un repère orthonormé est sans doute plus accessible si on se limite à un seul cas ( x_A < x_B  et  y_A < y_B ).

Sinon, j'essaie quand même de maintenir en seconde une petite poignée de démonstrations basées sur le calcul comme par exemple :
- les identités remarquables (puisqu'il n'est désormais plus vraiment sûr qu'elles aient été vues en collège) à partir de la double distributivité ;
- le signe de ax+b en résolvant l'équation ax+b=0 puis l'inéquation ax+b>0 selon le signe de a (après avoir traité au moins trois ou quatre exemples avec des coefficients numériques) ;
- les sens de variations des fonctions affines, carré et inverse (ça ne passe pas vraiment bien) ;
- la formule du coefficient directeur de la droite (AB) ;
- le vecteur de coordonnées (1;a) est un vecteur directeur de la droite d'équation y=ax+b (je sais que la notion de vecteur directeur n'est pas au programme de seconde, mais j'en parle quand même très brièvement car je trouve que c'est un bon moyen d'expliquer l'interprétation graphique du coefficient directeur).

J'admets que M est le milieu ssi les vecteurs AM et MB sont égaux. Je ne devrais pas ?

Moi je le fais souvent, mais cela revient à définir le milieu comme l'isobarycentre...donc cela suppose les vecteurs déjà introduits...sans définir ceux-ci par l'équipollence...sinon cercle vicieux.
Si on parle de point équidistant de A et B, on en revient à la géométrie métrique...le milieu reste pour moi une notion affine que l'on peut construire avec un parallélogramme (défini bien sur par la propriété des parallèles...)
Je pense que l'on peut faire ce que l'on veut en étant conscient des limites de ce que l'on "démontre", l'aspect pédagogique est souvent incompatible avec la cohérence de ce que l'on manipule.

Moonchild a écrit:

mathmax a écrit:J'admets que M est le milieu ssi les vecteurs AM et MB sont égaux. Je ne devrais pas ?

Je ne vois pas pourquoi tu ne devrais pas...

Si je comprends bien, tu donnes cette formule après avoir traité les vecteurs (ce qui mathématiquement est parfaitement logique puisque toutes les propriétés des coordonnées résultent du calcul vectoriel dans une base), tandis que moi - et je m'en excuse platement - j'ai pour une fois tenté de suivre l'esprit du programme en donnant la formule pour le milieu avant d'avoir abordé les vecteurs ; du coup la démonstration de cette formule passerait par des projections sur les axes du repère et des considérations d'addition de longueurs de segments avec une interminable disjonction de cas selon la position respective des points (et de l'origine).

Badiste75 a écrit:Pareil que Moonchild. Mais je suis maso : je démontre les coordonnés du milieu (poly projeté ça prend cinq minutes et je dis clairement que ça s’adresse aux futurs 1S!) De la vraie pédagogie différenciée avec nivellement par le haut : les bons écoutent, les autres dorment ou doivent se taire! 😂😂 Et en fin d’année l’apogée (avant-dernière heure en général avec les rares survivants) : démos par l’absurde des propriétés de géométrie dans l’espace!

Tu es plus maso courageux que moi.
Devant l'impossibilité de boucler le programme de seconde, c'est sans état-d'âme que j'ai fait passer la géométrie dans l'espace à la trappe ; le peu que j'en ferais serait purement symbolique et, après une année de première S où ce chapitre brille par son absence, il n'en resterait approximativement que dalle dans le crâne des élèves entrant en terminale.

Si "logique" signifie "intuitif", indéniablement mais si cela signifie "rigoureux" comment définit-on les vecteurs? Ce n'est ni polémique, ni critique et cela dépasse les élèves, mais j'aimerais savoir.

Je suis plus jeune que vous, et j'ai eu à démontrer la résolution d'une équation du second degré en 2de, j'entends encore ma prof râler sur le fait qu'elle ne soit plus au programme et nous assurer qu'on avait tout ce qu'il fallait pour la comprendre... Ça m'a marquée

L'an dernier j'ai fait démontrer les variations de la fonction carré, j'ai 4-5 élèves qui ont cherché, et finalement deux élèves qui ont trouvé, ils étaient super fiers d'eux Cette année je n'ai pas l'impression d'avoir des élèves de ce niveau, je verrai bien.

lisa81 a écrit:

nicole 86 a écrit:

JPhMM a écrit:

chmarmottine a écrit:Même en première S ... j'ai l'impression d'avoir été seule hier quand j'ai prouvé la propriétés des racines d'un polynôme du second de gré !

Je me souviens comme si c'était hier de cette démonstration quand je l'ai vue comme élève en ... Seconde.



Le niveau monte.

 
Et les magnifiques problèmes de Seconde sur les équations du second degré avec paramètre et étude du signe du trinôme associé.

Edit : Seconde en 65-66

La résolution des équations du second degré a disparu du programme de seconde en 1981 ( création de la seconde indifférenciée )

Mon prof nous a fait profiter de son zèle hors-programme, alors. Je ne peux l'en blâmer.

Pour la démo des coordonnés du milieu oui Moonchild je fais comme tu viens de le dire. Évidemment ça passe au-dessus de 80 % de la classe j’en ai conscience. Mais après tout j’étais excellent en maths dans le Secondaire (bcp moins après...) et il m’est quand même arrivé de pas tout comprendre... donc à mes camarades aussi! 😂 Pour l’espace, j’aurais tendance à dire que parce que justement on en fait très peu en 1S (seulement en réinvestissement éventuel et donc plutôt conseillé!) que justement il est impératif d’en faire en Seconde. Cette année je me dis que je vais faire une heure d’arithmétique en Seconde pour entretenir le programme de collège pour les 4 qui feront spé maths en TS 😂