[Maths 2de] Démontrations des propriétés du cours ?

Anaxagore a écrit:

Hélips a écrit:

ycombe a écrit:

Flaure a écrit:
Question idiote d'ailleurs, à propos de la définition de la racine d'un nombre positif…Les élèves admettent que pour tout nombre n réel positif il existe un unique k réel positif tel que k*k=n qu'on note ensuite Vn ?
Parce que bon l'unicité je vois bien comment on la montre, mais l'existence j'aurais tendance à penser théorème des valeurs intermédiaires avec la fonction f : x->x²-n et là c'est cuit.

J'avais prévenu : question bête, et si j'avais de quoi je pense que j'en serais à *** les mouches.

Ce n'est pas une question idiote, bien au contraire.

Je pense que l'existence peut être expliquée en enseignant l'algorithme de calcul, en montrant que le reste diminue d'un facteur 10 à chaque étape, et en expliquant qu'on peut se rapprocher ainsi autant qu'on veut d'une valeur dont le carré est le nombre souhaité.

Mais du coup, on cache sous le tapis que R est complet comme quoi, c'est loin d'être une question bête

Moi je dis qu'on bouche les trous de Q et en général ça a du succès.

Flaure a écrit:

Anaxagore a écrit:

Hélips a écrit:

ycombe a écrit:
Ce n'est pas une question idiote, bien au contraire.

Je pense que l'existence peut être expliquée en enseignant l'algorithme de calcul, en montrant que le reste diminue d'un facteur 10 à chaque étape, et en expliquant qu'on peut se rapprocher ainsi autant qu'on veut d'une valeur dont le carré est le nombre souhaité.

Mais du coup, on cache sous le tapis que R est complet comme quoi, c'est loin d'être une question bête

Moi je dis qu'on bouche les trous de Q et en général ça a du succès.

Et personne ne te demande d'exhiber un trou de Q ?

Flaure a écrit:

ben2510 a écrit:Tu peux aussi commencer par faire travailler l'utilisation d'une définition, ici "la racine carré d'un nombre positif est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre", avec la question "est-ce que racine(52-30*racine(3)) =5-3*racine(3) ?" (réponse : non, mais la racine est 3*racine(3)-5 ).
Je trouve que cela permet de rappeler le double produit, que les secondes oublient presque tous systématiquement ; idéalement il faut interdire les calculatrices, car les élèves un peu trop rusés pourraient s'apercevoir que 5-3*racine(3) est négatif ; comparer racine(25) et racine(27) est plutôt facile avec deux sous de jugeote, et l'utilisation de la calculatrice empêche de s'intéresser à cette méthode.

Oh, tu sais, j'ai déjà ramé à leur faire comparer V5 + V7 et V2*V6 (pour cause d'étude de colinéarité de deux vecteurs), et fait les gros yeux quand ils ont voulu saisir leur calculatrice.
Quand j'ai écrit V2*V6=V12, puis V12 = V4*V3 = 2V3 j'ai eu des "Mais madame, on n'a pas vu les simplifications de racines l'année dernière"
Et quand j'ai mis en valeur la comparaison facile avec 2V3 = V3 + V3, j'ai eu cette élève qui a protesté "Mais pourquoi on n'écrit pas V6 ?!" et elle semblait ne pas être la seule à le penser…

Bref, ce sera une séance qui reprendra les choses...à la racine, et je ne pense pas leur laisser l'initiative de comparer 5 et 3V3 en comparant leurs carrés pour l'instant.  

Par contre, ils vont manger de la manipulation ("sortir" un facteur carré parfait de sous la racine), j'aime mieux vous le dire.

Flaure a écrit:
Pour Bordeaux, j'avoue que c'est tentant de se faire une virée. A voir si j'ai un covoiturage pour réduire les frais et pas d'enfant à moi dans les jambes.
Ca me ferait plaisir d'en profiter pour croiser quelques membres du forum, en plus de croiser un tas de matheux et d'écouter des conférences.  

ben2510 a écrit:L'existence de la racine carrée se déduit de l'escargot de Pythagore pour les racines d'entiers.
Pour les racines de rationnels, on complète avec Thalès.
Enfin on peut généraliser à tout segment constructible avec le lemme d'Euclide (trois triangles semblables dans une configuration formée par un triangle rectangle et la hauteur relative à l'hypoténuse).

ycombe a écrit:

Flaure a écrit:

Anaxagore a écrit:

Hélips a écrit:
Mais du coup, on cache sous le tapis que R est complet comme quoi, c'est loin d'être une question bête

Moi je dis qu'on bouche les trous de Q et en général ça a du succès.

Et personne ne te demande d'exhiber un trou de Q ?

est un beau trou de Q.

Flaure a écrit:

ben2510 a écrit:L'existence de la racine carrée se déduit de l'escargot de Pythagore pour les racines d'entiers.
Pour les racines de rationnels, on complète avec Thalès.
Enfin on peut généraliser à tout segment constructible avec le lemme d'Euclide (trois triangles semblables dans une configuration formée par un triangle rectangle et la hauteur relative à l'hypoténuse).

Quelle honte, je ne pense jamais à la géométrie, alors qu'en plus ils ont fait connaissance avec la racine d'un nombre dans ce cadre.
J'avoue ne pas connaître la configuration à laquelle tu fais allusion.

ben2510 a écrit:

Flaure a écrit:

ben2510 a écrit:L'existence de la racine carrée se déduit de l'escargot de Pythagore pour les racines d'entiers.
Pour les racines de rationnels, on complète avec Thalès.
Enfin on peut généraliser à tout segment constructible avec le lemme d'Euclide (trois triangles semblables dans une configuration formée par un triangle rectangle et la hauteur relative à l'hypoténuse).

Quelle honte, je ne pense jamais à la géométrie, alors qu'en plus ils ont fait connaissance avec la racine d'un nombre dans ce cadre.
J'avoue ne pas connaître la configuration à laquelle tu fais allusion.

C'est ça : https://framadrop.org/r/hNowJgI9Xi#0II3bidW/nP4ZST2JNjgJAsLodBYUIaLv2z+kWdBlPc=

Avec BH=1, tu as AH égale à la racine de CH.

JPhMM a écrit:On fait tout avec les triangles semblables