Maths collège : ajustements et repères de progression pour la rentrée 2018

Merci pour vos réflexions et témoignages.
J'en viens à me demander si le mot "preuve" ne vient tout simplement pas de l'anglais "proof", alors que la tradition français serait d'utiliser le mot "démonstration", ce qui offrirait une perspective tout à fait nouvelle sur cette distinction.
Ou si le mot "démonstration" ne désignerait pas un cas particulier de preuve, à savoir la preuve par raisonnement déductif (ne parle-t-on pas, ailleurs par exemple, de preuve expérimentale).

Bref, si vous avez une source de référence, je suis évidemment intéressé.

En collège, quand je commence les démonstrations, je leur dis qu'il faut démontrer quand on voit dans la consigne :
"Démontrer, Justifier, Prouver, Montrer, Déterminer, Déduire"

Je ne fait aucune différence. Au passage une démonstration n'a pas toujours trois parties, on peut faire une démonstration en algèbre pour démontrer que 2 expressions sont égales quelque soit x.

En géométrie, on peut inclure les 3 parties d'une démonstration dans une rédaction sans qu'elles soient distinctes.

Par contre, j'ai été très surpris dans le DNB 2018 Pondichery de voir le verbe "argumenter" alors qu'on attendait visiblement une démonstration. Pour moi, argumenter ne signifie pas qu'on va établir la vérité, et en français, les élèves doivent dévelloper tous les arguments qu'ils ont en tête. En math, on n'attend pas toutes les démonstrations possibles, au contraire, on cherche plutôt le minimum.

Dans le DNB métropole, j'ai aussi été très mécontent de voir plusieurs fois la question : "A-t-il raison?" sans demander de justification alors qu'on attendait bien entendu une justification.

ZeSandman a écrit:

JPhMM a écrit:Qu'on me permette une petite question, destinée à savoir si nous avons les mêmes pratiques.
Quelle différence (effective) faites-vous entre preuve et démonstration dans le cadre de vos enseignements en collège ?

La première chose que j'ai pensée après avoir lu ta question fut  que le nuance était plutôt faible.
Mes deux profs de maths en sup et spe n'utilisaient jamais dans leur cours écrits que le mot preuve, et je me rends compte que j'ai toujours fait comme eux depuis que j'enseigne.

En prenant un peu plus de temps je dirais  pour ma part que la différence relève de la subjectivité pour la preuve et de l'objectivité pour la démonstration.
Ce qui peut être une preuve pour un individu peut ne pas en convaincre un autre.
L'idée de démonstration pour moi porte en elle un côté absolu et incontestable  (bon pour peu qu'il ne vienne à personne l'idée de remettre en cause les axiomes qui fondent le système de logique utilisé)

 +1

J'ai toujours employé l'un pour l'autre indifféremment, au collège, et même maintenant au lycée.
S'il fallait faire une distinction, je dirais que dans mon esprit, une démonstration, c'est plus long, plus construit, et/ou permet d'établir un résultat important : un simple "on sait... or... donc..." ne mérite pas le nom de démonstration...
Mais en pratique, je mélange allègrement les deux. Ai-je tort ?

nesssnousss a écrit:Ma collègue coordo a assisté à une formation sur les nouveaux programmes, en voici le bilan :

- pour l’instant aucun doc officiel n’a été transmis. Il faudrait attendre le 18/10 pour les avoir (pourquoi ???)

- les repères de progressivité seraient non seulement annuels, mais ultra-détaillés (avec des repères par période pendant l’année scolaire) Quelques points ont filtré comme le retour de Thales en 4e et d’autres trucs que je n’ai pas retenus.

- les ipr ont émis des recommandations basées sur le rapport Villani/Torossian : l’importance du cours que les élèves doivent écrire entièrement (exit les poly à trous), retour des démos.

En bref, on redécouvre l’eau chaude

Il ne reste plus qu'un jour ... suspense

Pat B a écrit:J'ai toujours employé l'un pour l'autre indifféremment, au collège, et même maintenant au lycée.
S'il fallait faire une distinction, je dirais que dans mon esprit, une démonstration, c'est plus long, plus construit, et/ou permet d'établir un résultat important : un simple "on sait... or... donc..." ne mérite pas le nom de démonstration...
Mais en pratique, je mélange allègrement les deux. Ai-je tort ?

Je ne pense pas que tu aies tort, non.
L'argument de la démonstration qui ne peut pas être un seul chaînon, est intéressant, en effet. Difficile d'avoir succession de chaînons avec un seul chaînon.

Proton a écrit:

nesssnousss a écrit:Ma collègue coordo a assisté à une formation sur les nouveaux programmes, en voici le bilan :

- pour l’instant aucun doc officiel n’a été transmis. Il faudrait attendre le 18/10 pour les avoir (pourquoi ???)

- les repères de progressivité seraient non seulement annuels, mais ultra-détaillés (avec des repères par période pendant l’année scolaire) Quelques points ont filtré comme le retour de Thales en 4e et d’autres trucs que je n’ai pas retenus.

- les ipr ont émis des recommandations basées sur le rapport Villani/Torossian : l’importance du cours que les élèves doivent écrire entièrement (exit les poly à trous), retour des démos.

En bref, on redécouvre l’eau chaude

Il ne reste plus qu'un jour ... suspense

Allez on y croit!

Rien en vue ce matin.
Mais la journée n'est pas finie.
En tous cas, pas dans le BO de ce jour.

Personne n'a dit qu'ils seraient publiés le 15/10. Il faut juste attendre le 18/10 ...
Voilà, on a attendu. Maintenant, on a un espoir pour qu'ils soient publiés ... un jour ...

Les repères viennent d'être publiés sur éduscol : http://eduscol.education.fr/pid38211/consultation-reperes-et-attendus.html

NaufragéDeL'ESPE a écrit:Les repères viennent d'être publiés sur éduscol : http://eduscol.education.fr/pid38211/consultation-reperes-et-attendus.html

Donc maintenant on connaît officiellement un majorant de la borne sup de "début septembre".

Bon, je lirai ça plus tard, on n'est plus à quelques jours près maintenant... :|

NaufragéDeL'ESPE a écrit:Les repères viennent d'être publiés sur éduscol : http://eduscol.education.fr/pid38211/consultation-reperes-et-attendus.html

Merci !

Contrairement à ce qui avait été annoncé, aucune préconisation sur l'écriture du cours durant la classe.

Chacun pourra donc continuer à faire comme bon lui semble.

A 3h par semaine, en ce qui me concerne, mon choix reste inchangé à ce sujet.

Ni non plus de repères par périodes.

On aura bien attendu !! Pour finir par savoir qu'ils seront applicables rentrée 2019.
Il s'agit d'une consultation! Nous devons ensuite dire ce que l'on en pense...
Bonne lecture à tous, en attendant vos retours

Je trouve ça plutôt cohérent et progressif pour ma part. Je n’ai pas fait de collège depuis dix ans et je laisse les profs de collège en parler.

J'ai vite regardé pour les maths 3ième: le spirallage infernal est bien là. P.ex. nombres décimaux:
- En 5ieme : droite graduée, addition, soustraction, opposé (bien évidement on ne parle pas de la valeur absolue, alors que c'est l'occasion)
- En 4ieme: multiplication et division des nombres décimaux
- En 3ieme: applications
- Seconde : valeur absolue, au moins la notation |a| (d'après les projets publiés)
Pareil pour les fractions:
- 5ieme : comparer, additionner, soustraire... uniquement les fractions avec les dénominateurs égaux ou multiples.
- 4ieme : nombres rationnels, inverse, liens avec les nombres décimaux
- 3ieme : simplification des fractions, multiplication, division, fraction irréductible
- Seconde : PGCD ???

Là, j'ai des envies meurtrières... Qui a eu cette fabuleuse idée de ne pas enseigner les 4 opérations en même temps???

J'ai regardé les repères de CP, et il y a explicitement des problèmes relatifs à chacune des 4 opérations, donc sur la simultanéité des 4 opérations je considère en réalité les repères comme un progrès à ce sujet.
Il me semble que c'est moins indispensable pour les nouveaux ensembles de nombres abordés plus tard, même si effectivement je regrouperais davantage les choses (par exemple, pour les relatifs je mettrais la valeur absolue en 5^ème, avec les additions et soustractions). Une justification que l'on pourrait avancer pour les relatifs pour maintenir l'étalement sur 2 ans est que le cheminement logique de l'idée de relatif jusqu'à celle de la multiplication de deux négatifs est assez long…
Pour les fractions, l'addition de fractions de même dénominateur de fait en réalité en CM1 pour les fractions décimales et en 6^ème dans les autres cas. Il me semble important de garder en vue que la structure de l'enseignement actuel des fractions sous-tend (même si ce n'est pas dit explicitement) que le dénominateur est d'abord perçu comme une unité, avant la définition de la fraction comme quotient en fin de 6^ème. Si les dénominateurs ne sont pas multiples l'un de l'autre, on est dans un cas plus complexe qui n'existe pas dans les unités du SI.
Sinon, en géométrie je trouve dommage que les cas d'égalités des triangles soient repoussés à la 4^ème, alors qu'on les prépare en 6^ème en construisant des triangles selon 3 longueurs données; si on les faisait en 5^ème cela ouvrirait la porte à une progression inspirée du livre « Les maths au collège: démontrer pour comprendre », qui démontre l'essentiel des propriétés de géométrie.

Mathador a écrit: Si les dénominateurs ne sont pas multiples l'un de l'autre, on est dans un cas plus complexe qui n'existe pas dans les unités du SI.

J'ai juste cité le programme. Il y a des exemples. Mais comme simplifications des fractions, multiplication et division sont enseignés plus tard, j'imagine qu'il s'agit de :
1/5+2/5
1/5+4/10 ou 2/10 + 4/10

Le problème, à mon avis, est le suivant: si on sépare les opérations d'un an, on ne pourra pas faire beaucoup de chose en 5ieme. On se limitera uniquement aux cas les plus simples. En plus les élèves pourront prendre des habitudes et il sera difficile un an plus tard de compléter les savoirs. Et bien sur, en 1 an ils vont oublié des choses. Plus court est l'entrainement, plus ils oublieront. Donc il faudra tout reprendre l'année suivante.

P.s. une drôle d'idée de parler de simplification des fractions ... sans parler de PGCD. Les enfants devront jouer aux devinettes?

Dans le programme de cycle 3 (qui continuera de s'appliquer) il y a « établir des égalités entre des fractions simples ». Donc la simplification dans des cas où c'est simple se fait dès la 6^ème. Dans le cas général, elle semble se faire à la calculatrice .
Sinon, les fractions manipulées en 5^ème ne sont pas nécessairement décimales: ça peut être 3/7 et 5/28 par exemple (et ce qu'on faisait dans les programmes précédant ceux de 2016: voir ici par exemple).
Pour ce qui est de l'oubli des opérations, il me semble qu'il est encouragé de faire du calcul mental régulièrement et toute l'année, et si c'est effectivement fait ce n'est pas parce que les élèves ne seront plus dans le chapitre sur les fractions qu'on arrêtera de leur demander d'effectuer des calculs tels que 9/35-1/5.

Ben en tous cas, le fait d'avoir attendu aussi longtemps ne rend pas le bidule plus cohérent :

En 6ème : Ils utilisent la formule pour calculer l’aire d’un triangle quelconque lorsque les données sont exprimées avec des nombres entiers.
En 5ème : Les élèves découvrent de nouvelles droites remarquables du triangle : les hauteurs.

Et comment on utilise la formule de l'aire d'un triangle quelconque sans définir la hauteur ?

J'aime aussi beaucoup le passage qui dit pour les probabilités en 3ème :"Les dénombrements [dans le cas d'un expérience à plusieurs épreuves] s’appuient alors uniquement sur des tableaux à double entrée, la notion d’arbre ne figurant pas au programme" et dans les exemples de réussite :"en utilisant une méthode de dénombrement, qui peut par exemple prendre appui sur l’arbre suivant" ..

@Mathador, attend, est-ce que tu parles du contenu de ce fichier là : eduscol.education.fr ? Parce que moi, je parle des repères publiées aujourd'hui.

Les repères visent à préciser les programmes en vigueur qui sont par exemple ici pour le cycle 3 (CM-6^ème); ce dernier programme indique page 30 qu'il faut connaître des égalités entre des fractions usuelles (celui de 2016, dont celui de 2018 est un ajustement, indiquait seulement des « fractions simples »).

@Rubik: pour l'aire du triangle, on peut le faire avec le quadrillage.
PS: « Après avoir consolidé le produit de décimaux »… donc mon interprétation ne tient pas.

Oui on peut le faire avec un quadrillage, mais pour utiliser la formule comme demandé, je ne vois pas comment faire si on ne sait pas ce qu'est une hauteur, qui est mentionnée dans la formule ...

Rubik a écrit:Oui on peut le faire avec un quadrillage, mais pour utiliser la formule comme demandé, je ne vois pas comment faire si on ne sait pas ce qu'est une hauteur, qui est mentionnée dans la formule ...

Tu ne traces pas la hauteur, mais le segment passant par un sommet et de longueur donnée qui coupe le triangle quelconque en 2 triangles rectangles...

On peut utiliser la hauteur comme mesure et réserver à la 5^ème la hauteur comme segment. Mais cela n'a d'intérêt significatif qu'avec un quadrillage, et ça ne va pas bien avec les décimaux…

Oui, ou alors on garde la formule de l'aire du triangle quelconque pour la 5e ce qui a l'avantage de pouvoir la démontrer formellement en utilisant la distributivité simple ...

J'en profite pour une question entre la 3ème et la 2nde.
Est il normal que des élèves de 2nde ne sachent pas du tout que (racine carrée de 5)^2=5 ? (désolé pour la typographie)