Re: Mission Mathématiques Villani - Torossian

Badiste75 a écrit:Entre l’excès actuel et le bannissement complet de la calculatrice que tu proposes Ycombe, il y a un juste milieu à trouver, faut pas non plus exagérer. Pourquoi pas calculer des racines carrés à la main pendant qu’on y est? La calculatrice doit être utilisée... seulement quand c’est nécessaire. D’ailkeurs, je suis à peu près le seul de mes collègues à l’interdire très régulièrement en devoir au lycée.

J'utilise systématiquement la calculette pour enseigner les règles de priorité aux élèves en cinquième.

ycombe a écrit:

Badiste75 a écrit:Entre l’excès actuel et le bannissement complet de la calculatrice que tu proposes Ycombe, il y a un juste milieu à trouver, faut pas non plus exagérer. Pourquoi pas calculer des racines carrés à la main pendant qu’on y est? La calculatrice doit être utilisée... seulement quand c’est nécessaire. D’ailkeurs, je suis à peu près le seul de mes collègues à l’interdire très régulièrement en devoir au lycée.

C'est le discours que j'entends depuis que je suis enseignant, et qu'on tient depuis les années 1980. Il faut leur apprendre à l'utiliser à bon escient, simplement quand c'est nécessaire. Les faits montrent que cette politique est un échec.

Il faut passer à une interdiction pure et simple. La seule question sur laquelle on peut débattre, c'est jusqu'à quand. Comme les examens guident largement la façon d'enseigner de la plupart des enseignants, il est logique de l'interdire jusqu'aux examens de fin de scolarité. L'interdiction jusqu'au bac me semble un bon objectif.

Sauf erreur de ma part, les calculettes ont été autorisées en 1978. A cette époque, tous les calculs demandés en maths étaient exacts, il n'y avait pratiquement jamais d'approximation à faire (ou alors très simples).
Même autorisées, les calculettes ne servaient à rien et personne ne s'en servait (en maths).

Franck059 a écrit:

L'avantage de leur fournir une table trigonométrique est que l'on distingue mieux la notion de fonction.
Je vois qu'à chaque angle lui est associé une valeur de cosinus.
Je vois que lorsque l'angle aigu croît de 0° à 90°, le cosinus de celui-ci décroît de 1 à 0.
Quand on juxtapose la table du cosinus et du sinus, je vois apparaître que les valeurs du sinus sont rangées dans l'ordre inverse du cosinus.
Je vois mieux que le cosinus d'un angle est égal au sinus de son complémentaire (d'où l'appellation CO-sinus)
Cela fait quelques années que je fais construire par mes élèves les tables trigonométriques (de 5° en 5° ou de 10° en 10°) juste après le chapitre d'introduction à la notion de fonction.
Il va s'en dire qu'on peut éventuellement leur présenter le quart de cercle trigonométrique pour mieux montrer les variations des cosinus et sinus en fonction de celle de l'angle aigu et que l'on voit davantage ce qui se passe aux angles limites de 0° et 90°.

Je fais une digression à propos de la trigonométrie. J'ai remarqué que celle-ci était absente des évaluations PISA. Faut-il comprendre qu'elle n'est pas enseignée dans certains pays de l'OCDE avant un certain niveau ?

Très juste, les tables dans ce cas sont bien plus efficaces et bien plus pédagogiques que les machines. Cela ne rend pas pour autant superflu l'usage des calculettes (ils peuvent les utiliser pour réaliser ces tables, par exemple).

Firios a écrit:

ycombe a écrit:Dans la pratique, plus aucun sixième de mon secteur ne fait autre chose comme division que "avec soustraction et répertoire", ce qui ne peut résulter que d'une injonction en ce sens, vu le temps que ça prend de faire ça.

Il y a une autre raison encore plus simple, qui ne nécessite aucune injonction.
Je prends juste un exemple personnel: Aucun de mes collègues ne connaissait la division posée sans les soustractions intermédiaires. Ils ont tous appris étant élèves avec des répertoires et les soustractions, ils ne savaient simplement pas qu'il existait une autre façon de faire les divisions.

Le seul collègue qui savait le faire par chez moi a 50 ans, les jeunes non.

Exact, j'ai eu le même problème avec de jeunes collègues qui faisaient autrefois les heures de soutien de sixième (appelées ATP). Les collègues ne connaissaient pas cet algorithme. Pourtant, je leur avais demandé s'ils le connaissaient et tous m'ont répondu oui. C'est lorsque les élèves m'ont dit qu'en ATP, « ils ne faisaient pas pareil et qu'ils ne comprenaient plus rien » que j'ai demandé au collègue de me montrer ce que voulait dire pour lui « sans poser les soustractions ».

Je suis partisan d'inscrire l'algorithme de la division posée à la française (tel qu'il était enseigné dans les années 60) au programme de sixième, ce qui laisse le soin aux profs de maths de l'enseigner : on n'est jamais aussi bien servi que par soi-même.

ycombe a écrit:

Anaxagore a écrit:La contribution de Jean-Pierre Demailly.

http://bit.ly/2mHrqgj

Très bien, très complet.

Il manque probablement la partie "enseignement ludique" pour faire plaisir à Cédric Villani & à l'APMEP. Je propose de réserver une partie du service des enseignants de mathématiques à la mise en place de groupes de volontaires pour travailler sur le ludique et l'informatque, sur le modèle de l'UNSS pour les enseignants d'EPS. On pourrait avoir ainsi des groupes travaillant sur l'astronomie, les jeux mathématiques ou les concours informatiques sous l'égide d'une association comme le CIJM.

J'opine.

A condition que ce soit intégré au service et rémunéré, bien sûr.

Bouboule a écrit:

C'est bien, début un peu ardu et long à mon avis pour un politique qui n'a pas le temps de lire, le fin me parle évidemment plus.
Il y a un point qui n'est pas abordé, le "zéro travail à la maison" de la part d'une majorité d'élèves.

Ca ne s'adresse pas aux responsables politques, mais à Villani et Torossian. Je pense que Demailly sait qu'ils peuvent comprendre ce qu'il dit, qu'ils sont probablement d'accord sur le fond (du moins Villani) et qu'il peut jouer avec eux d'une certaine connivence.

Il sait aussi probablement que les conclusions finales seront forcément très édulcorées.

AndréC, utilisation systématique en cinquième de la calculette pour les règles de priorité? A la limite pour vérifier ou pour illustrer le rôle des parenthèses pourquoi pas. Mais ce qui me gêne c’est le côté systématique. Explique moi comment on explique le développement de 2(x - 3)^2 sans savoir que le carré est prioritaire sur la multiplication. Dans les programmes actuels de collège et vu les sujets de DNB, l’utilisation systématique de la calculatrice au collège est beaucoup plus problématique au lycée qu’au collège lui-même, la place du calcul algébrique ayant été réduite au collège et pas au lycée.

Elle en est où la mission Villani ?

Badiste75 a écrit:AndréC, utilisation systématique en cinquième de la calculette pour les règles de priorité? A la limite pour vérifier ou pour illustrer le rôle des parenthèses pourquoi pas. Mais ce qui me gêne c’est le côté systématique. Explique moi comment on explique le développement de 2(x - 3)^2 sans savoir que le carré est prioritaire sur la multiplication. Dans les programmes actuels de collège et vu les sujets de DNB, l’utilisation systématique de la calculatrice au collège est beaucoup plus problématique au lycée qu’au collège lui-même, la place du calcul algébrique ayant été réduite au collège et pas au lycée.

2(x-3)^2 n'est pas au programme de cinquième, ce n'est même plus au programme de 3e, (ce n'est plus exigible, c'est cité comme activité possible).

Les élèves apprennent donc les priorités entre les quatre opérations en cinquième puis plus tard la priorité des puissances sur la multiplication.

Prezbo a écrit:

Bouboule a écrit:

C'est bien, début un peu ardu et long à mon avis pour un politique qui n'a pas le temps de lire, le fin me parle évidemment plus.
Il y a un point qui n'est pas abordé, le "zéro travail à la maison" de la part d'une majorité d'élèves.

Ca ne s'adresse pas aux responsables politques, mais à Villani et Torossian. Je pense que Demailly sait qu'ils peuvent comprendre ce qu'il dit, qu'ils sont probablement d'accord sur le fond (du moins Villani) et qu'il peut jouer avec eux d'une certaine connivence.

Il sait aussi probablement que les conclusions finales seront forcément très édulcorées.

Il y a belle lurette que Villani et Torossian sont au courant de ce que Demailly a à dire.
Donc c'est une façon de dire officiellement à tous ce qu'il dit aux deux et pour les aider, il faut bien sûr convaincre le maximum de personnes.
Mais bref, le message me convient tout à fait.
Ce qui va être pris comme décision dans le cadre de la réforme du bac, moins, par contre (je croise les doigts dans mon dos).

AndréC a écrit:

Badiste75 a écrit:AndréC, utilisation systématique en cinquième de la calculette pour les règles de priorité? A la limite pour vérifier ou pour illustrer le rôle des parenthèses pourquoi pas. Mais ce qui me gêne c’est le côté systématique. Explique moi comment on explique le développement de 2(x - 3)^2 sans savoir que le carré est prioritaire sur la multiplication. Dans les programmes actuels de collège et vu les sujets de DNB, l’utilisation systématique de la calculatrice au collège est beaucoup plus problématique au lycée qu’au collège lui-même, la place du calcul algébrique ayant été réduite au collège et pas au lycée.

2(x-3)^2 n'est pas au programme de cinquième, ce n'est même plus au programme de 3e, (ce n'est plus exigible, c'est cité comme activité possible).

Les élèves apprennent donc les priorités entre les quatre opérations en cinquième puis plus tard la priorité des puissances sur la multiplication.

Ça, c'est votre lecture des programmes.

Quelle est la vôtre ?

Je sais parfaitement que l’exemple que j’ai cité n’est pas au programme de cinquième ni même à celui de troisième. Je dis simplement que si les priorités de calcul ne sont pas intégrées sur du numérique sans calculatrice c’est peine perdue au lycée sur de l’algebrique. Ça me fait bondir qu’on puisse vanter les mérites de la calculatrice sur un apprentissage comme celui des priorités de calcul.

Badiste75 a écrit:Je sais parfaitement que l’exemple que j’ai cité n’est pas au programme de cinquième ni même à celui de troisième.

Ok.

Badiste75 a écrit: Je dis simplement que si les priorités de calcul ne sont pas intégrées sur du numérique sans calculatrice c’est peine perdue au lycée sur de l’algebrique.

Elles sont intégrées sur du numérique sans calculatrice.

Badiste75 a écrit:
Ça me fait bondir qu’on puisse vanter les mérites de la calculatrice sur un apprentissage comme celui des priorités de calcul.

Vous sur-interprétez mes propos, je n'ai rien vanté du tout.

AndréC a écrit:

Badiste75 a écrit:AndréC, utilisation systématique en cinquième de la calculette pour les règles de priorité? A la limite pour vérifier ou pour illustrer le rôle des parenthèses pourquoi pas. Mais ce qui me gêne c’est le côté systématique. Explique moi comment on explique le développement de 2(x - 3)^2 sans savoir que le carré est prioritaire sur la multiplication. Dans les programmes actuels de collège et vu les sujets de DNB, l’utilisation systématique de la calculatrice au collège est beaucoup plus problématique au lycée qu’au collège lui-même, la place du calcul algébrique ayant été réduite au collège et pas au lycée.

2(x-3)^2 n'est pas au programme de cinquième, ce n'est même plus au programme de 3e, (ce n'est plus exigible, c'est cité comme activité possible).

Les élèves apprennent donc les priorités entre les quatre opérations en cinquième puis plus tard la priorité des puissances sur la multiplication.

Sauf erreur de ma part, on voit encore en cycle 4 les puissances, le calcul littéral et la distributivité. En conséquence, les élèves de 3^ème doivent être capables de combiner ces connaissances afin de développer 2(x-3)².
Là où les identités remarquables apportent un progrès qualitatif plutôt qu'uniquement en rapidité, c'est avec a²-b²; et même dans ce cas la colonne de droite (exemples de situations[…]) permet de défendre que cette identité remarquable fait partie du cycle 4:

Programme du cycle 4 a écrit:Etudier des problèmes qui se ramènent au premier degré (par exemple, en factorisant des équations produits simples à l’aide d’identités remarquables).

Mathador a écrit:

Sauf erreur de ma part, on voit encore en cycle 4 les puissances, le calcul littéral et la distributivité. En conséquence, les élèves de 3^ème doivent être capables de combiner ces connaissances afin de développer 2(x-3)².
Là où les identités remarquables apportent un progrès qualitatif plutôt qu'uniquement en rapidité, c'est avec a²-b²; et même dans ce cas la colonne de droite (exemples de situations[…]) permet de défendre que cette identité remarquable fait partie du cycle 4:

Non, la colonne de gauche correspond au socle, l'exigible, la colonne de droite aux activités possibles (non exigibles, c'est d'ailleurs pour cela que le sujet de brevet de l'an dernier a fait jaser ...)

Si je surinterprête c’est tant mieux. Si la calculatrice est utilisée en guise d’illustration pour montrer par exemple que 2+3*5 fait 17 et non 25, ça me va, cela peut permettre de conjecturer la règle de priorité de la multiplication sur l’addition plutôt que de la balancer. Ce qui est plus grave et c’est le cas de certains enseignants, c’est de la laisser dans les apprentissages techniques et ne jamais l’évaluer sans la calculatrice pour s’assurer que 1) l’élève connaît la règle, 2) sait la repérer pour l’appliquer. Mais dire qu’on utilise la calculatrice de manière systématique peut franchement porter à confusion.

Badiste75 a écrit:Si je surinterprête c’est tant mieux. Si la calculatrice est utilisée en guise d’illustration pour montrer par exemple que 2+3*5 fait 17 et non 25, ça me va, cela peut permettre de conjecturer la règle de priorité de la multiplication sur l’addition plutôt que de la balancer. Ce qui est plus grave et c’est le cas de certains enseignants, c’est de la laisser dans les apprentissages techniques et ne jamais l’évaluer sans la calculatrice pour s’assurer que 1) l’élève connaît la règle, 2) sait la repérer pour l’appliquer. Mais dire qu’on utilise la calculatrice de manière systématique peut franchement porter à confusion.

Non, la calculette n'est pas utilisée en guise d'illustration.

Par exemple, on compare les résultats d'une calculette 4 opérations du primaire avec ceux d'une calculette scientifique. On demande aux élèves d'écrire la séquence de touches sur lesquelles appuyer pour retrouver les résultats trouvés avec l'autre, etc.

Dans ce cadre là, ça se tient. Decontextualisé ça faisait flipper.

Badiste75 a écrit:Dans ce cadre là, ça se tient. Decontextualisé ça faisait flipper.

Pour enseigner les priorités en cinquième :

soit on balance la règle en disant que c'est ainsi et pas autrement, et on enchaîne sur une série d'exercices de répétition en espérant qu'à force de répéter et faire la même chose, il en restera quelque chose ...
soit on cherche comment (aussi) rendre les élèves actif dans ce chapitre, et comme on n'a pas encore appris le calcul littéral, on n'a rien pour justifier l'usage de ces règles du point de vue mathématique ...

Les priorités peuvent s'expliquer en 3e (ou au lycée) avec le calcul littéral en remarquant que x + x + x = 3x et x + x = 2x d'où 3x + 2x = 5x, ce qui justifie la priorité de la multiplication comme conséquence du calcul littéral.

AndréC a écrit:

Badiste75 a écrit:Entre l’excès actuel et le bannissement complet de la calculatrice que tu proposes Ycombe, il y a un juste milieu à trouver, faut pas non plus exagérer. Pourquoi pas calculer des racines carrés à la main pendant qu’on y est? La calculatrice doit être utilisée... seulement quand c’est nécessaire. D’ailkeurs, je suis à peu près le seul de mes collègues à l’interdire très régulièrement en devoir au lycée.

J'utilise systématiquement la calculette pour enseigner les règles de priorité aux élèves en cinquième.

Je ne doute pas qu'on puisse le faire ainsi correctement, mais l'idée me laisse tout de même un peu perplexe.

La priorité des opérations ne résulte pas d'un choix arbitraire mais d'un lien avec la physique et le respect des unités. L'enseigner en utilisant la calculatrice pour dire ce qui est correct risque de laisser croire que la règle est arbitraire, ce qui n'est pas le cas, et que les machines connaissent nécessairement les bonnes règles, ce qui n'est pas toujours le cas.

Je m'étais chopé avec certaines personnes sur ce sujet. Dans l'absolu on peut prendre toutes les conventions anti-intuitives possibles mais bon, la multiplication par un nombre sans unité étant une puissance de l'addition, plus ou moins étendue, il est bien pratique que les "paquets" soient prioritaires.

AndréC a écrit:

Mathador a écrit:

Sauf erreur de ma part, on voit encore en cycle 4 les puissances, le calcul littéral et la distributivité. En conséquence, les élèves de 3^ème doivent être capables de combiner ces connaissances afin de développer 2(x-3)².
Là où les identités remarquables apportent un progrès qualitatif plutôt qu'uniquement en rapidité, c'est avec a²-b²; et même dans ce cas la colonne de droite (exemples de situations[…]) permet de défendre que cette identité remarquable fait partie du cycle 4:

Non, la colonne de gauche correspond au socle, l'exigible, la colonne de droite aux activités possibles (non exigibles, c'est d'ailleurs pour cela que le sujet de brevet de l'an dernier a fait jaser ...)

À gauche on a « Développer et factoriser des expressions algébriques dans des cas très simples. ». Si à droite on parle d'identités remarquable ça laisse penser que ces « cas très simples » peuvent inclure des identités remarquables (on ne va pas donner aux élèves un exercice demandant a²-b² sans l'avoir abordé en cours, sauf peut-être s'il y a modélisation géométrique avec des aires).

AndréC a écrit:Les priorités peuvent s'expliquer en 3e (ou au lycée) avec le calcul littéral en remarquant que x + x + x = 3x et x + x = 2x d'où 3x + 2x = 5x, ce qui justifie la priorité de la multiplication comme conséquence du calcul littéral.

C'est transposable en 6^ème ou 5^ème avec les unités: 3 cm + 2 cm = 5 cm. En expliquant que 3 cm c'est 3 fois un centimètre.

ycombe a écrit:

AndréC a écrit:

Badiste75 a écrit:Entre l’excès actuel et le bannissement complet de la calculatrice que tu proposes Ycombe, il y a un juste milieu à trouver, faut pas non plus exagérer. Pourquoi pas calculer des racines carrés à la main pendant qu’on y est? La calculatrice doit être utilisée... seulement quand c’est nécessaire. D’ailkeurs, je suis à peu près le seul de mes collègues à l’interdire très régulièrement en devoir au lycée.

J'utilise systématiquement la calculette pour enseigner les règles de priorité aux élèves en cinquième.

Je ne doute pas qu'on puisse le faire ainsi correctement, mais l'idée me laisse tout de même un peu perplexe.

La priorité des opérations ne résulte pas d'un choix arbitraire mais d'un lien avec la physique et le respect des unités. L'enseigner en utilisant la calculatrice pour dire ce qui est correct risque de laisser croire que la règle est arbitraire, ce qui n'est pas le cas, et que les machines connaissent nécessairement les bonnes règles, ce qui n'est pas toujours le cas.

A mon avis, les priorités sont une conséquence directe du calcul littéral, en effet :

y+y+y =3y et y+y = 2y d'où 3y+2y =5y ce qui justifie la priorité de la multiplication sur l'addition.

Les priorité sont à mon avis une convention qui découle du bon sens commun :
"Dans mon porte monnaie j'ai 3 euros et deux billets de 10€" = 3 + 2 * 10 = 3 + 20 = 23 €

pailleauquebec a écrit:Les priorité sont à mon avis une convention qui découle du bon sens commun :
"Dans mon porte monnaie j'ai 3 euros et deux billets de 10€" = 3 + 2 * 10 = 3 + 20 = 23 €

Une pièce et un billet ne sont pas des nombres. Le bon sens commun n'a rien à voir là dedans.

Mathador a écrit:
C'est transposable en 6^ème ou 5^ème avec les unités: 3 cm + 2 cm = 5 cm. En expliquant que 3 cm c'est 3 fois un centimètre.

Un centimètre n'est pas un nombre.