Mission Mathématiques Villani - Torossian

Je ne veux pas vous décourager mais dans les collègues reçus, certains sont à fond numérique, tablette.

C'est vraiment dommage, on y croyait fort à toutes ces propositions

On nous aurait menti ?

On verra JPh.

Anaxagore a écrit:On verra JPh.

Oui, on verra.

celitian a écrit:Je ne veux pas vous décourager mais dans les collègues reçus, certains sont à fond numérique, tablette.

Ça c'était mes propositions et, promis, je ne reçois pas ce genre de personnes.

Entre l’excès actuel et le bannissement complet de la calculatrice que tu proposes Ycombe, il y a un juste milieu à trouver, faut pas non plus exagérer. Pourquoi pas calculer des racines carrés à la main pendant qu’on y est? La calculatrice doit être utilisée... seulement quand c’est nécessaire. D’ailkeurs, je suis à peu près le seul de mes collègues à l’interdire très régulièrement en devoir au lycée.

Badiste75 a écrit:Entre l’excès actuel et le bannissement complet de la calculatrice que tu proposes Ycombe, il y a un juste milieu à trouver, faut pas non plus exagérer. Pourquoi pas calculer des racines carrés à la main pendant qu’on y est? La calculatrice doit être utilisée... seulement quand c’est nécessaire. D’ailkeurs, je suis à peu près le seul de mes collègues à l’interdire très régulièrement en devoir au lycée.

Eh bien en fait, on devrait.
Pourquoi écrire : sqrt 20 = 2 sqrt 5 ? Parce qu'en connaissant par coeur sqrt 5 ~ 2,2, on a tout de suite sqrt 20 ~4,4. L'élève comprend l'utilité de la transformation faite, qui permet dans de nombreux cas de se représenter le nombre facilement avec une approximation très raisonnable.
De même pour 1 / sqrt 2, faire 1/1.414 c'est pénible, faire 1.414/2 c'est facile.
Avec une calculatrice, calculer x = ( 14 * 5 ) /2, c'est un effort nul, le faire à la main pousse à chercher la ligne de moindre résistance, ici: x = 7 * 5 plutôt que 70/2, etc...
De façon générale: l'interdiction de la calculatrice est le moyen de redonner du pouvoir à l'élève.

wanax a écrit:
Pourquoi écrire : sqrt 20 = 2 sqrt 5 ? Parce qu'en connaissant par coeur sqrt 5 ~ 2,2, on a tout de suite sqrt 20 ~4,4.

Sans parler du fait qu'il est plus simple de simplifier sqrt(20)/2 si on l'écrit 2*sqrt(5)/2.

Badiste75 a écrit:Entre l’excès actuel et le bannissement complet de la calculatrice que tu proposes Ycombe, il y a un juste milieu à trouver, faut pas non plus exagérer. Pourquoi pas calculer des racines carrés à la main pendant qu’on y est? La calculatrice doit être utilisée... seulement quand c’est nécessaire. D’ailkeurs, je suis à peu près le seul de mes collègues à l’interdire très régulièrement en devoir au lycée.

C'est le discours que j'entends depuis que je suis enseignant, et qu'on tient depuis les années 1980. Il faut leur apprendre à l'utiliser à bon escient, simplement quand c'est nécessaire. Les faits montrent que cette politique est un échec.

Il faut passer à une interdiction pure et simple. La seule question sur laquelle on peut débattre, c'est jusqu'à quand. Comme les examens guident largement la façon d'enseigner de la plupart des enseignants, il est logique de l'interdire jusqu'aux examens de fin de scolarité. L'interdiction jusqu'au bac me semble un bon objectif.

Badiste75 a écrit:Entre l’excès actuel et le bannissement complet de la calculatrice que tu proposes Ycombe, il y a un juste milieu à trouver, faut pas non plus exagérer. Pourquoi pas calculer des racines carrés à la main pendant qu’on y est? La calculatrice doit être utilisée... seulement quand c’est nécessaire. D’ailkeurs, je suis à peu près le seul de mes collègues à l’interdire très régulièrement en devoir au lycée.

En même temps, l'algorithme de calcul d'une racine carrée est à la portée d'un collégien.
Et pour la trigo, les élèves s'en sortent aussi bien (voire mieux) avec des tables de trigo et ça évite pas mal de confusion d'écriture. Je procède comme ça avec mes élèves pendant la première semaine (au moins) de trigo. On ne passe à la calculatrice qu'ensuite, un peu par obligation (puisque ce sera l'outil autorisé pour le DNB, contrairement aux tables).

Si on leur faisait utiliser la calculatrice à bon escient (du moins si la majorité des profs le faisait, ce qui n’est plus le cas), le problème ne se poserait pas. Néanmoins, l’interdire a au moins le mérite de simplifier la règle : interdite pour tous les élèves et toujours, ne se pose plus le problème de l’usage à bon escient.

ycombe a écrit:

Badiste75 a écrit:Entre l’excès actuel et le bannissement complet de la calculatrice que tu proposes Ycombe, il y a un juste milieu à trouver, faut pas non plus exagérer. Pourquoi pas calculer des racines carrés à la main pendant qu’on y est? La calculatrice doit être utilisée... seulement quand c’est nécessaire. D’ailkeurs, je suis à peu près le seul de mes collègues à l’interdire très régulièrement en devoir au lycée.

C'est le discours que j'entends depuis que je suis enseignant, et qu'on tient depuis les années 1980. Il faut leur apprendre à l'utiliser à bon escient, simplement quand c'est nécessaire. Les faits montrent que cette politique est un échec.

Il faut passer à une interdiction pure et simple. La seule question sur laquelle on peut débattre, c'est jusqu'à quand. Comme les examens guident largement la façon d'enseigner de la plupart des enseignants, il est logique de l'interdire jusqu'aux examens de fin de scolarité. L'interdiction jusqu'au bac me semble un bon objectif.

Après 20 ans de carrière, je fais le même constat et partage le même avis.
Je sais que les calculettes sont utilisées dans certaines écoles de mon secteur...
Pour revenir à la racine carrée au collège, il est communément admis que celle-ci soit introduite en 4ème conjointement au théorème de Pythagore.
Belle erreur.
Celle-ci peut être introduite au moins deux ans plus tôt avec l'aire du carré.
Qui plus est, il est facile de se passer de la calculatrice en commençant par les carrés parfaits et plus tard en 4ème en utilisant les triplets pythagoriciens.
Il suffit d'utiliser la décomposition en facteurs premiers (ou un début de décomposition) Exemple :
144 = 2 x 72 = 2 x 2 x 36 = 2x 2 x 2 x 18 = 2 x 2 x 2 x 2 x 9 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = (2 x 2 x 3) x (2 x 2 x 3)
ou
144 = 4 x 36 = 2 x 2 x 6 x 6 = (2 x 6) x (2 x 6)
Mais en France, la décomposition en facteurs premiers est vue ... en 3ème.... :|
Voilà un bel exemple (parmi bien d'autres) de construction aberrante de nos programmes.
Voir la méthode de Singapour qui offre une construction bien plus cohérente et qui enfonce le clou dès le grade 6 avec le volume du cube et la notion de racine cubique (à l'aide de nombres entiers simples).

dami1kd a écrit:

Badiste75 a écrit:Entre l’excès actuel et le bannissement complet de la calculatrice que tu proposes Ycombe, il y a un juste milieu à trouver, faut pas non plus exagérer. Pourquoi pas calculer des racines carrés à la main pendant qu’on y est? La calculatrice doit être utilisée... seulement quand c’est nécessaire. D’ailkeurs, je suis à peu près le seul de mes collègues à l’interdire très régulièrement en devoir au lycée.

En même temps, l'algorithme de calcul d'une racine carrée est à la portée d'un collégien.
Et pour la trigo, les élèves s'en sortent aussi bien (voire mieux) avec des tables de trigo et ça évite pas mal de confusion d'écriture. Je procède comme ça avec mes élèves pendant la première semaine (au moins) de trigo. On ne passe à la calculatrice qu'ensuite, un peu par obligation (puisque ce sera l'outil autorisé pour le DNB, contrairement aux tables).

L'avantage de leur fournir une table trigonométrique est que l'on distingue mieux la notion de fonction.
Je vois qu'à chaque angle lui est associé une valeur de cosinus.
Je vois que lorsque l'angle aigu  croît de 0° à 90°, le cosinus de celui-ci décroît de 1 à 0.
Quand on juxtapose la table du cosinus et du sinus, je vois apparaître que les valeurs du sinus sont rangées dans l'ordre inverse du cosinus.
Je vois mieux que le cosinus d'un angle est égal au sinus de son complémentaire (d'où l'appellation CO-sinus)
Cela fait quelques années que je fais construire par mes élèves les tables trigonométriques (de 5° en 5° ou de 10° en 10°) juste après le chapitre d'introduction à la notion de fonction.
Il va s'en dire qu'on peut éventuellement leur présenter le quart de cercle trigonométrique pour mieux montrer les variations des cosinus et sinus en fonction de celle de l'angle aigu et que l'on voit davantage ce qui se passe aux angles limites de 0° et 90°.

Je fais une digression à propos de la trigonométrie. J'ai remarqué que celle-ci était absente des évaluations PISA. Faut-il comprendre qu'elle n'est pas enseignée dans certains pays de l'OCDE avant un certain niveau ?

Merci Franck pour l’histoire du CO-sinus, j’ai appris quelque chose que j’ignorais:-)

Badiste75 a écrit:Si on leur faisait utiliser la calculatrice à bon escient (du moins si la majorité des profs le faisait, ce qui n’est plus le cas), le problème ne se poserait pas. Néanmoins, l’interdire a au moins le mérite de simplifier la règle : interdite pour tous les élèves et toujours, ne se pose plus le problème de l’usage à bon escient.

Je ne pense pas que l'idée "faire utiliser la calculatrice à bon escient" puisse être viable en France. Il y a quelques raisons qui l'expliquent:
- les PE sont en très grande majorité issus de filières littéraires, et certains d'entre eux, probablement une part non négligeable, est en difficulté avec les calculs et utilisent la calculatrice.
- il y a une forte pression des parents non pas pour que leurs enfants réussissent, mais pour que ceux-ci donnent l'illusion de la réussite. Pression qui conduit donc à demander l'utilisation de la calculatrice dès la première difficulté en calcul et à rejeter tout effort, l'effort étant associé à la difficulté. Les enseignants cèdent souvent devant cette pression, par lassitude et découragement.
- Il existe une idée bien ancrée chez les enseignants, c'est celle liée à la charge de travail: autoriser l'usage de la calculatrice permettrait de réduire la charge de travail pendant une résolution de problème et donc faciliterait la résolution de problème. Cette idée est conforme avec la théorie de la charge cognitive mais à une condition: que le sens des opérations soit maîtrisé. Or, on autorise les calculatrice bien avant que le sens des opérations soit maîtrisé, ce qui peut conduire les enfants à essayer tous les calculs jusqu'à trouver celui dont le résultat convient.
- Maîtriser les opérations à la main demande du temps. Or l'horaire de mathématiques a été fortement réduit sur toutes les étapes de la scolarité. Sans temps, pas de maîtrise des opérations, sans maîtrise, la calculatrice devient obligatoire.

J'oublie sûrement deux ou trois arguments, mais même sans argument la simple expérience des 30 dernières années devrait conduire à revenir à une interdiction pure et simple.

Y
Complètement d’accord avec toi pour la résolution de problème où il est nécessaire d’utiliser la calculatrice pour éviter la surcharge cognitive à condition en effet que le sens des opérations soit maîtrisé. Voilà pour quoi je continue à dire qu’il faut faire des exercices techniques sans calculatrice, évaluer cette technicité sans calculatrice en IE et, seulement ensuite, quand le sens a été évalué,l’autoriser dans un devoir de synthèse avec résolution de problèmes (sur plusieurs chapitres). C’est ce que je fais en Seconde notamment. Seulement mes collègues, eux, ne le font pas. Et eux ne sont pas PE! Quant au problème des PE, il est sensé être résolu par l’année de 6ème qui était, au moins avant le passage au cycle 3, une quasi redite et synthèse du primaire pour mettre les choses au clair et les faire correctement, en approfondissant.

Badiste75 a écrit:Y
Complètement d’accord avec toi pour la résolution de problème où il est nécessaire d’utiliser la calculatrice pour éviter la surcharge cognitive à condition en effet que le sens des opérations soit maîtrisé. Voilà pour quoi je continue à dire qu’il faut faire des exercices techniques sans calculatrice, évaluer cette technicité sans calculatrice en IE et, seulement ensuite, quand le sens a été évalué,l’autoriser dans un devoir de synthèse avec résolution de problèmes (sur plusieurs chapitres). C’est ce que je fais en Seconde notamment. Seulement mes collègues, eux, ne le font pas. Et eux ne sont pas PE! Quant au problème des PE, il est sensé être résolu par l’année de 6ème qui était, au moins avant le passage au cycle 3, une quasi redite et synthèse du primaire pour mettre les choses au clair et les faire correctement, en approfondissant.

Déjà là on perdait un an sur la méthode de Singapour.
Mais même avec le passage aux cycles, le niveau des attendus a tellement chuté qu'on a plus de deux ans de retard pour certaines notions.
C'est dingue en fait quand on y songe...

Badiste75 a écrit: une quasi redite et synthèse du primaire pour mettre les choses au clair et les faire correctement, en approfondissant.

Bah oui, il n'est pas douteux qu'un pôv PE, de formation littéraire qui plus est, ne puisse réaliser quoi ce soit de correct dans le domaine d'apprentissage des mathématiques.

Badiste75 a écrit:Y
Complètement d’accord avec toi pour la résolution de problème où il est nécessaire d’utiliser la calculatrice pour éviter la surcharge cognitive à condition en effet que le sens des opérations soit maîtrisé. Voilà pour quoi je continue à dire qu’il faut faire des exercices techniques sans calculatrice, évaluer cette technicité sans calculatrice en IE et, seulement ensuite, quand le sens a été évalué,l’autoriser dans un devoir de synthèse avec résolution de problèmes (sur plusieurs chapitres). C’est ce que je fais en Seconde notamment. Seulement mes collègues, eux, ne le font pas. Et eux ne sont pas PE! Quant au problème des PE, il est sensé être résolu par l’année de 6ème qui était, au moins avant le passage au cycle 3, une quasi redite et synthèse du primaire pour mettre les choses au clair et les faire correctement, en approfondissant.

J'ai nombre d'élèves qui ne savent pas leurs tables suffisamment, les techniques apprises ne sont pas assez rapides et efficaces pour les utiliser à la place de la calculatrice. En vrai en 6e, tu ne peux pas tout reprendre et les mauvaises habitudes sont bien ancrées, trop bien.

Pas tout reprendre mais au moins limiter la casse. Même si tout n’a pas été acquis correctement, il y a tout de même un minimum (au moins en théorie!) sur lequel s’appuyer et reprendre en partie. J’ai eu des sixièmes il y a une dizaine année, ça marchait pas mal à l’époque. Après j’imagine volontiers que depuis le niveau d’entrée en sixième s’est encore fortement dégradé en terme d’acquis en maths.

ycombe a écrit:

Badiste75 a écrit:Y
Complètement d’accord avec toi pour la résolution de problème où il est nécessaire d’utiliser la calculatrice pour éviter la surcharge cognitive à condition en effet que le sens des opérations soit maîtrisé. Voilà pour quoi je continue à dire qu’il faut faire des exercices techniques sans calculatrice, évaluer cette technicité sans calculatrice en IE et, seulement ensuite, quand le sens a été évalué,l’autoriser dans un devoir de synthèse avec résolution de problèmes (sur plusieurs chapitres). C’est ce que je fais en Seconde notamment. Seulement mes collègues, eux, ne le font pas. Et eux ne sont pas PE! Quant au problème des PE, il est sensé être résolu par l’année de 6ème qui était, au moins avant le passage au cycle 3, une quasi redite et synthèse du primaire pour mettre les choses au clair et les faire correctement, en approfondissant.

J'ai nombre d'élèves qui ne savent pas leur table suffisamment, les techniques apprises ne sont pas assez rapides et efficaces pour les utiliser à la place de la calculatrice. En vrai en 6e, tu ne peux pas tout reprendre et les mauvaises habitudes sont bien ancrées, trop bien.

Les PE sont-ils si nuls que ça qu'il faille tout reprendre?

Dhaiphi a écrit:

Badiste75 a écrit: une quasi redite et synthèse du primaire pour mettre les choses au clair et les faire correctement, en approfondissant.

Bah oui, il n'est pas douteux qu'un pôv PE, de formation littéraire qui plus, ne puisse réaliser quoi ce soit de correct dans le domaine d'apprentissage des mathématiques.

Le problème du pôv PE d'aujourd'hui, c'est qu'il n'a que rarement le moyen ou l'envie de résister aux injonctions stupides (et dans la domaine des mathématiques, il y en a à foison). J'en parlais avec une collègue enseignant en CM2 sur la division: "Nous avons quasiment le même âge, comment avez-vous, vous, appris la soustraction ? — Par la méthode sans soustraction. — Et pourquoi ne l'enseignez vous pas à la place de ce truc ignoble à répertoire? — Ce sont les instructions…"

Quelque chose de correct dans le domaine des mathématiques, comme tu dis, ça nécessite une vraie capacité de résistance aux pressions. Et sans une vraie maîtrise des mathématiques élémentaires, on n'a pas le savoir qui permet de résister. Et la maîtrise des mathématiques élémentaires, chez 80% à 90% des PE, n'est pas suffisamment là.

Petit exemple en passant, récent. Comment doit-on poser la division multiplication décimale? Certains de mes élèves font un alignement des virgules (en complétant par des 0 si besoin). Ça induit un important risque d'erreur de placement de la virgule. On le leur a appris comme ça. Et j'ai évidemment des élèves qui se plantent dans la virgule à cause de cela.

C'est assez récent. Ça s'ajoute aux autres idioties, comme la soustraction par cassage et la division à répertoire.

ycombe a écrit: Ce sont les instructions…"
Quelque chose de correct dans le domaine des mathématiques, comme tu dis, ça nécessite une vraie capacité de résistance aux pressions

Je peux entendre qu'il existe des PE sans colonne vertébrale mais permettez de d'émettre l'hypothèse que l’espèce n'est guère moins nombreuse chez les profs.
Finalement, je me contenterais du fait que vous évoquiez "non les PE" mais disons "une partie, voire une majorité" s'il cela vous sied. Je pourrais ainsi ne pas me sentir concerné.

ycombe a écrit:

Dhaiphi a écrit:

Badiste75 a écrit: une quasi redite et synthèse du primaire pour mettre les choses au clair et les faire correctement, en approfondissant.

Bah oui, il n'est pas douteux qu'un pôv PE, de formation littéraire qui plus, ne puisse réaliser quoi ce soit de correct dans le domaine d'apprentissage des mathématiques.

Le problème du pôv PE d'aujourd'hui, c'est qu'il n'a que rarement le moyen ou l'envie de résister aux injonctions stupides (et dans la domaine des mathématiques, il y en a à foison). J'en parlais avec une collègue enseignant en CM2 sur la division: "Nous avons quasiment le même âge, comment avez-vous, vous, appris la soustraction ? — Par la méthode sans soustraction. — Et pourquoi ne l'enseignez vous pas à la place de ce truc ignoble à répertoire? — Ce sont les instructions…"

Quelque chose de correct dans le domaine des mathématiques, comme tu dis, ça nécessite une vraie capacité de résistance aux pressions. Et sans une vraie maîtrise des mathématiques élémentaires, on n'a pas le savoir qui permet de résister. Et la maîtrise des mathématiques élémentaires, chez 80% à 90% des PE, n'est pas suffisamment là.

Petit exemple en passant, récent. Comment doit-on poser la division multiplication décimale? Certains de mes élèves font un alignement des virgules (en complétant par des 0 si besoin). Ça induit un important risque d'erreur de placement de la virgule. On le leur a appris comme ça. Et j'ai évidemment des élèves qui se plantent dans la virgule à cause de cela.

C'est assez récent. Ça s'ajoute aux autres idioties, comme la soustraction par cassage et la division à répertoire.

Je vous invite, vraiment, à venir assister aux cours dans une ESPE. Vous pourriez ainsi constater que les instructions dont vous parlez sont totalement légendaires. Sur la soustraction, par exemple, il n'y a aucune injonction d'utiliser la méthode par cassage, les trois techniques sont présentées et leurs avantages et inconvénients mis en évidence. Ensuite, les PE ont libre choix de la méthode utilisée. La seule chose qui est demandée, c'est de choisir sa méthode en accord entre tous les PE d'une même école (et d'en connaitre les tenants et aboutissants). Du côté des IEN, même discours, comme le montre ce document par exemple : http://classeelementaire.free.fr/maths/operations/soustraction.pdf

dami1kd a écrit:

ycombe a écrit:

Dhaiphi a écrit:

Badiste75 a écrit: une quasi redite et synthèse du primaire pour mettre les choses au clair et les faire correctement, en approfondissant.

Bah oui, il n'est pas douteux qu'un pôv PE, de formation littéraire qui plus, ne puisse réaliser quoi ce soit de correct dans le domaine d'apprentissage des mathématiques.

Le problème du pôv PE d'aujourd'hui, c'est qu'il n'a que rarement le moyen ou l'envie de résister aux injonctions stupides (et dans la domaine des mathématiques, il y en a à foison). J'en parlais avec une collègue enseignant en CM2 sur la division: "Nous avons quasiment le même âge, comment avez-vous, vous, appris la soustraction ? — Par la méthode sans soustraction. — Et pourquoi ne l'enseignez vous pas à la place de ce truc ignoble à répertoire? — Ce sont les instructions…"

Quelque chose de correct dans le domaine des mathématiques, comme tu dis, ça nécessite une vraie capacité de résistance aux pressions. Et sans une vraie maîtrise des mathématiques élémentaires, on n'a pas le savoir qui permet de résister. Et la maîtrise des mathématiques élémentaires, chez 80% à 90% des PE, n'est pas suffisamment là.

Petit exemple en passant, récent. Comment doit-on poser la division multiplication décimale? Certains de mes élèves font un alignement des virgules (en complétant par des 0 si besoin). Ça induit un important risque d'erreur de placement de la virgule. On le leur a appris comme ça. Et j'ai évidemment des élèves qui se plantent dans la virgule à cause de cela.

C'est assez récent. Ça s'ajoute aux autres idioties, comme la soustraction par cassage et la division à répertoire.

Je vous invite, vraiment, à venir assister aux cours dans une ESPE. Vous pourriez ainsi constater que les instructions dont vous parlez sont totalement légendaires. Sur la soustraction, par exemple, il n'y a aucune injonction d'utiliser la méthode par cassage, les trois techniques sont présentées et leurs avantages et inconvénients mis en évidence. Ensuite, les PE ont libre choix de la méthode utilisée. La seule chose qui est demandée, c'est de choisir sa méthode en accord entre tous les PE d'une même école (et d'en connaitre les tenants et aboutissants). Du côté des IEN, même discours, comme le montre ce document par exemple : http://classeelementaire.free.fr/maths/operations/soustraction.pdf

On en revient toujours au nœud du problème : la liberté pédagogique.
Parmi les méthodes, il en existe probablement une qui réussit mieux et cela doit être évalué puis adopté à l'ensemble du territoire.
Mais ce n'est pas tout il y a lieu que la méthode soit progressive et qu'aucune étape ne soit sautée.