[maths 2de] Limiter les dégâts à la rentrée 2017

Oui ... avec les TES c'est déprimant. Je fais des équations et inéquations avec exp en ce moment. C'est intéressant ...

"L'ensemble des solutions de (E) ..." disons que si on comprends cela l'écriture S=...ne présente pas de problème!
Ce qui cloche c'est de croire que S= mal utilisé peut coexister avec la compréhension de la phrase "L'ensemble des solutions de (E) ..."
Je crois que Moonchild a bien exprimé le problème.
Ni une forme ni l'autre n'ont de sens pour une quantité non négligeable d'élèves à mon avis et je ne les emploie pas.

Quand tu fais chercher un lieu de points, tu fais bien chercher un ensemble de points. Bon, ok, ça se fait de moins en moins, mais bon justement, il faudrait cesser de reculer. En 3e je faisais étudier un lieu de points pour bâtir un contre-exemple à la réciproque éventuelle du théorème de Thalès.

Quelle définition donnes-tu d'un cercle?

La réciproque qui n'est pas une réciproque ?

Enfin, qui est fausse.

Pour ma part, je n'ai pas de seconde cette année (ô joie), j'observe donc avec intérêt (et angoisse) vos débats.

Ceci étant, je galère grave avec les TS (j'essaie de les convaincre que, non, « le delta », ce n'est pas b²+4ac; que,  pour dériver un produit, on ne fait pas u'v'; que -2² ce n'est pas égal à (-2)², etc.).

Je zappe, la mort dans l'âme, la plupart des démonstrations, exigibles ou pas, et essaie de me concentrer sur du « prêt à consommer ». Même pas certain que ça suffise d'ailleurs.

Heureusement, mes 1S sont choupinous tout plein et ne renâclent pas au travail, eux. Pourvu que ça dure.

Anaxagore a écrit:Quand tu fais chercher un lieu de points, tu fais bien chercher un ensemble de points. Bon, ok, ça se fait de moins en moins, mais bon justement, il faudrait cesser de reculer. En 3e je faisais étudier un lieu de points pour bâtir un contre-exemple à la réciproque éventuelle du théorème de Thalès.

Quelle définition donnes-tu d'un cercle?

je dirai que le cercle de centre O et de rayon R est constitué des points se trouvant à une distance du point O égale à R (en ayant conscience de la formulation maladroite assumée)
en enchainant sur l'énoncé suivant
M est sur ce cercle ssi OM=R

En tous cas je me garderai bien de parler de l'ensemble des points tels que....

Tu capillotractes.

VinZT a écrit:Pour ma part, je n'ai pas de seconde cette année (ô joie), j'observe donc avec intérêt (et angoisse) vos débats.

Ceci étant, je galère grave avec les TS (j'essaie de les convaincre que, non, « le delta », ce n'est pas b²+4ac; que,  pour dériver un produit, on ne fait pas u'v'; que -2² ce n'est pas égal à (-2)², etc.).

Je zappe, la mort dans l'âme, la plupart des démonstrations, exigibles ou pas, et essaie de me concentrer sur du « prêt à consommer ». Même pas certain que ça suffise d'ailleurs.

Heureusement, mes 1S sont choupinous tout plein et ne renâclent pas au travail, eux. Pourvu que ça dure.

Tout ce que tu cites vient d'un manque de travail...on fait avec. Dériver par u'v' c'est être un glandeur. On ne peut exiger quand on dérive que l'on ait à l'esprit la raison pour laquelle c'est autre chose (voit-on bien pourquoi d'ailleurs), c'est faux, cela dénote un manque de travail, mais ce n'est pas dénué de sens.

Proton a écrit:Oui ... avec les TES c'est déprimant.

Pourquoi y a-t-il un "E" entre le "T" et le "S" ?

Balthazaard a écrit:"L'ensemble des solutions de (E) ..."   disons que si on comprends cela l'écriture S=...ne présente pas de problème!
Ce qui cloche c'est de croire que S= mal utilisé peut coexister avec la compréhension de la phrase "L'ensemble des solutions de (E) ..."  
Je crois que Moonchild a bien exprimé le problème.
Ni une forme ni l'autre n'ont de sens pour une quantité non négligeable d'élèves à mon avis et je ne les emploie pas.

Cela entretient quand même la mauvaise habitude de donner systématiquement le même nom à des objets qui sont différents et de pratiquer une fausse rigueur mathématique : "S=..." ça impressionne, s'il y a un = c'est donc qu'on fait des maths pour de vrai, comme les grandes personnes... sauf que si ce n'est pas précédé de la phrase "L'ensemble des solutions de..." alors la notation S n'est tout simplement pas définie autrement que par la convention implicite voulant que l'initiale d'un mot suffise.

Anaxagore a écrit:Quand tu fais chercher un lieu de points, tu fais bien chercher un ensemble de points. Bon, ok, ça se fait de moins en moins, mais bon justement, il faudrait cesser de reculer. En 3e je faisais étudier un lieu de points pour bâtir un contre-exemple à la réciproque éventuelle du théorème de Thalès.

Quelle définition donnes-tu d'un cercle?

Oui, on emploie parfois le mot "ensemble" dans des contextes divers éparpillés au gré des chapitres, mais cela ne suffit pas pour que les élèves donnent un sens général correct à ce terme et saisissent le concept.

L'exemple de la définition d'un cercle est intéressant car j'ai déjà remarqué que les élèves de S (la filière, pas la solution) semblent manifester une certaine forme d'incompréhension lorsqu'ils la recroisent et je me demande si justement ce n'est pas en partie parce que la notion d'ensemble leur est inconnue : compte tenu de leur parcours, ils perçoivent un cercle dans sa globalité comme une figure géométrique particulière mais dans le fond il n'y a pas de raison qu'ils le pensent comme un ensemble de points vérifiant une propriété caractéristique ; pour cela, il faudrait déjà imaginer que le plan est un ensemble de points et que des sous-ensembles y sont inclus.

Anaxagore a écrit:Tu capillotractes.

je ne pense pas, si je ne voyais pas chaque jour des horreurs dues à des "définitions" de collège apprises pseudo par-coeur sans être comprises dans leur formulation et ressorties approximativement et sans aucun sens, tu aurais raison.
dans le genre j'adorais "un produit de facteurs est nul...etc)
Dans le genre 1er exo de 1ere S (oui S)
Résoudre x-2=0 Résoudre 1-X=0 Résoudre (x-2)(1-x)=0
Pourcentages (approximatifs sur plusieurs années )
100% de réussite aux 2 premiers 50% de développements au second ne débouchant sur rien
Environ 100% d'élèves qui connaissent "la phrase"
y' a pas un problème? moi je vois un lien

Moonchild a écrit:

Proton a écrit:Oui ... avec les TES c'est déprimant.

Pourquoi y a-t-il un "E" entre le "T" et le "S" ?

Balthazaard a écrit:"L'ensemble des solutions de (E) ..."   disons que si on comprends cela l'écriture S=...ne présente pas de problème!
Ce qui cloche c'est de croire que S= mal utilisé peut coexister avec la compréhension de la phrase "L'ensemble des solutions de (E) ..."  
Je crois que Moonchild a bien exprimé le problème.
Ni une forme ni l'autre n'ont de sens pour une quantité non négligeable d'élèves à mon avis et je ne les emploie pas.

Cela entretient quand même la mauvaise habitude de donner systématiquement le même nom à des objets qui sont différents et de pratiquer une fausse rigueur mathématique : "S=..." ça impressionne, s'il y a un = c'est donc qu'on fait des maths pour de vrai, comme les grandes personnes... sauf que si ce n'est pas précédé de la phrase "L'ensemble des solutions de..." alors la notation S n'est tout simplement pas définie autrement que par la convention implicite voulant que l'initiale d'un mot suffise.

Anaxagore a écrit:Quand tu fais chercher un lieu de points, tu fais bien chercher un ensemble de points. Bon, ok, ça se fait de moins en moins, mais bon justement, il faudrait cesser de reculer. En 3e je faisais étudier un lieu de points pour bâtir un contre-exemple à la réciproque éventuelle du théorème de Thalès.

Quelle définition donnes-tu d'un cercle?

Oui, on emploie parfois le mot "ensemble" dans des contextes divers éparpillés au gré des chapitres, mais cela ne suffit pas pour que les élèves donnent un sens général correct à ce terme et saisissent le concept.

L'exemple de la définition d'un cercle est intéressant car j'ai déjà remarqué que les élèves de S (la filière, pas la solution) semblent manifester une certaine forme d'incompréhension lorsqu'ils la recroisent et je me demande si justement ce n'est pas en partie parce que la notion d'ensemble leur est inconnue : compte tenu de leur parcours, ils perçoivent un cercle dans sa globalité comme une figure géométrique particulière mais dans le fond il n'y a pas de raison qu'ils le pensent comme un ensemble de points vérifiant une propriété caractéristique ; pour cela, il faudrait déjà imaginer que le plan est un ensemble de points et que des sous-ensembles y sont inclus.

Et j'irai plus loin que toi, ils ne perçoivent pas non plus la courbe d'une fonction comme un ensemble de points vérifiant une propriété caractéristique. Il savent par exemple que x-->x² donne une parabole et la reconnaissent mais ne font pas forcément le lien ente 3 et 9 sur la courbe. Là je pense que la nuisance apportée par les calculatrices graphiques joue à plein.

C'est un aspect délaissé trop souvent.

Balthazaard a écrit:Résoudre x-2=0   Résoudre 1-X=0    Résoudre (x-2)(1-x)=0
Pourcentages (approximatifs sur plusieurs années )
100% de réussite aux 2 premiers 50% de développements au second ne débouchant sur rien
Environ 100% d'élèves qui connaissent "la phrase"
y' a pas un problème? moi je vois un lien

C'est parce que les actuels 1S n'ont pas connu les nouveaux programmes de collège qui vont nettement modifier ce score pour les prochaines promotions. :|

Balthazaard a écrit:Et j'irai plus loin que toi, ils ne perçoivent pas non plus la courbe d'une fonction comme un ensemble de points vérifiant une propriété caractéristique.  Il savent par exemple que x-->x² donne une parabole et la reconnaissent mais ne font pas forcément le lien ente 3 et 9 sur la courbe. Là je pense que la nuisance apportée par les calculatrices graphiques joue à plein.

Que dire alors des équations de droite ? Comment un élève peut-il vraiment comprendre ce dont il est question sans avoir la perception qu'une droite est un ensemble de points caractérisés par un certain alignement et que cet alignement peut se traduire par une propriété analytique. A l'arrivée, pour beaucoup d'élèves, lorsqu'il veulent tracer une droite d'équation (c'est bien connu, il y a deux types de droites : les droites d'équation, et les autres), la plus grande difficulté est de retrouver les coordonnées de la droite : mais, monsieeeeuuur, le a on le place sur x ou sur y ?

Sur ce point, je suis persuadé que, comme le font tous les programmes depuis déjà un bon moment, lier dès le départ les équations de droite avec les fonctions affines est une erreur dramatique aussi bien pour la compréhension des équations de droite que pour celle des fonctions affines. D'ailleurs, aborder les fonctions par les cas particuliers des fonctions linéaires et affines est, à mon avis, une autre erreur car on se focalise sur des propriétés très spécifiques qui éclipsent la notion générale.

Moonchild a écrit:D'ailleurs, aborder les fonctions par les cas particuliers des fonctions linéaires et affines est, à mon avis, une autre erreur car on se focalise sur des propriétés très spécifiques qui éclipsent la notion générale.

100% d'accord. De mon côté je pense que j'introduirais les notions sur les fonctions en partant d'une situation faisant apparaître une variable aléatoire. Si l'univers est un ensemble fini de nombres, cela permet de limiter l'abstraction et d'avoir une représentation exacte de la fonction qui ne soit pas une formule.

Moonchild a écrit:Bien sûr, certaines notations ensemblistes sont au programme du lycée (pour les intervalles et les probabilités, mais sinon c'est à peu près tout), cependant la notion d'ensemble en elle-même est à peine survolée et je rejoins la position de Balthazaard sur l'écriture S={...} qui n'est qu'un raccourci mal compris pour la phrase "l'ensemble des solutions de l'inéquation .... est ... ", phrase qui en elle-même n'a pas forcément beaucoup de sens pour les élèves : on recherche les réels qui sont solutions du problème posé et, une fois qu'on les a trouvés, pourquoi faudrait-il les empaqueter dans un bidule appelé "ensemble" ?

Si je passe dans le cadre géométrique, que je fixe A et B et que je demande à savoir quand on a MA=MB, je trouve que c'est le cas ssi M est sur la médiatrice de [AB]. L'empaquetage dans l'ensemble est alors naturel, c'est le fait de considérer la médiatrice lorsqu'on on veut dessiner où il faut mettre M.

Perso j'ai donné à mes secondes une feuille qui ressemble à ce qu'on pourrait avoir en histoire (des documents textes, des tableaux, des graphiques) ou dans d'autre matière, puis je leur ai posée des questions en leur demandant de répondre à des questions (comme quel était le nombre d'employé en 2011 (les réponses sont données dans les documents)) par des phrases bien longue d... Puis après j'ai introduit des fonctions pour éviter d'avoir à écrire de longue phrases.

Mais bon ça continu de leur poser problème. Je pense que l'année prochaine je vais arrêter d'essayer de leur faire comprendre et je vais leur faire apprendre bêtement x sur l'axe des abscisse et f(x) sur l'axe des ordonnées.

Moonchild a écrit:

Balthazaard a écrit:Et j'irai plus loin que toi, ils ne perçoivent pas non plus la courbe d'une fonction comme un ensemble de points vérifiant une propriété caractéristique.  Il savent par exemple que x-->x² donne une parabole et la reconnaissent mais ne font pas forcément le lien ente 3 et 9 sur la courbe. Là je pense que la nuisance apportée par les calculatrices graphiques joue à plein.

Que dire alors des équations de droite ? Comment un élève peut-il vraiment comprendre ce dont il est question sans avoir la perception qu'une droite est un ensemble de points caractérisés par un certain alignement et que cet alignement peut se traduire par une propriété analytique. A l'arrivée, pour beaucoup d'élèves, lorsqu'il veulent tracer une droite d'équation (c'est bien connu, il y a deux types de droites : les droites d'équation, et les autres), la plus grande difficulté est de retrouver les coordonnées de la droite : mais, monsieeeeuuur, le a on le place sur x ou sur y ?

Sur ce point, je suis persuadé que, comme le font tous les programmes depuis déjà un bon moment, lier dès le départ les équations de droite avec les fonctions affines est une erreur dramatique aussi bien pour la compréhension des équations de droite que pour celle des fonctions affines. D'ailleurs, aborder les fonctions par les cas particuliers des fonctions linéaires et affines est, à mon avis, une autre erreur car on se focalise sur des propriétés très spécifiques qui éclipsent la notion générale.

Quand on y réfléchit c'est quand même un degré d'abstraction assez poussé, je suis d'accord avec ton constat mais cette étape a toujours été difficile. je pense que l'abandon de toute ambition dans le domaine de l’abstraction et du calcul fait passer les choses de compliqué à quasi impossible.
y=2x+5 ou pire 3x-2y+4=0 ce sont des hiéroglyphes que l'on manie pour faire plaisir au prof.

J'ai eu pas mal de 1ere S depuis quelque temps, j'ai vraiment l'impression que personne n'a assimilé ce fait. On le voit très bien si on pose un problème à résoudre analytiquement, dès qu'il y a une intersection à trouver, personne (même les "bons") n'utilise d'équation de droite spontanément. Vraiment, les équations de droites, ce n'est pas ça!

Matheod a écrit:Perso j'ai donné à mes secondes une feuille qui ressemble à ce qu'on pourrait avoir en histoire (des documents textes, des tableaux, des graphiques) ou dans d'autre matière, puis je leur ai posée des questions en leur demandant de répondre à des questions (comme quel était le nombre d'employé en 2011 (les réponses sont données dans les documents)) par des phrases bien longue d... Puis après j'ai introduit des fonctions pour éviter d'avoir à écrire de longue phrases.

Mais bon ça continu de leur poser problème. Je pense que l'année prochaine je vais arrêter d'essayer de leur faire comprendre et je vais leur faire apprendre bêtement x sur l'axe des abscisse et f(x) sur l'axe des ordonnées.

Hélas, nos justifications sont des justifications pour nous, utiliser le vocabulaire des fonctions est plus concis et plus rigoureux plutôt que de longues phrases mais qui utilise des longues phrases?....les profs!! qui utilise les fonctions...les profs!!

Finalement on reste dans des jeux de profs, sans te jeter la pierre, je suis dans la même impuissance.

Moonchild a écrit:
Sur ce point, je suis persuadé que, comme le font tous les programmes depuis déjà un bon moment, lier dès le départ les équations de droite avec les fonctions affines est une erreur dramatique aussi bien pour la compréhension des équations de droite que pour celle des fonctions affines.

En 2de, je fais un chapitre "Droites & Systèmes" avant de parler de fonctions affines.

Balthazaard a écrit:

Matheod a écrit:Perso j'ai donné à mes secondes une feuille qui ressemble à ce qu'on pourrait avoir en histoire (des documents textes, des tableaux, des graphiques) ou dans d'autre matière, puis je leur ai posée des questions en leur demandant de répondre à des questions (comme quel était le nombre d'employé en 2011 (les réponses sont données dans les documents)) par des phrases bien longue d... Puis après j'ai introduit des fonctions pour éviter d'avoir à écrire de longue phrases.

Mais bon ça continu de leur poser problème. Je pense que l'année prochaine je vais arrêter d'essayer de leur faire comprendre et je vais leur faire apprendre bêtement x sur l'axe des abscisse et f(x) sur l'axe des ordonnées.

Hélas, nos justifications sont des justifications pour nous, utiliser le vocabulaire des fonctions est plus concis et plus rigoureux plutôt que de longues phrases mais qui utilise des longues phrases?....les profs!! qui utilise les fonctions...les profs!!

Finalement on reste dans des jeux de profs, sans te jeter la pierre, je suis dans la même impuissance.

Mais comment donner le goût de la précision vocabulistique et de l'exactitude rédactionnelle ? Si tu sanctionnes la forme, ça chouine et ça rechigne ("ouéménon, l'important c'est que j'ai compris"). Si tu ne sanctionnes pas la forme, les élèves comprennent "ce n'est pas important" et le glisse dans une partie de leur cerveau dans un dossier "à voir un jour où je m'ennuie vraiment" avec la plupart des conseils qu'ils ont entendus depuis le primaire.

J'ai l'impression qu'on vit dans un monde d'imprécisions, d'approximations redoutables. Comment on sort de ça ? Comment on les sort de ça ?

Ramanujan974 a écrit:

Moonchild a écrit:
Sur ce point, je suis persuadé que, comme le font tous les programmes depuis déjà un bon moment, lier dès le départ les équations de droite avec les fonctions affines est une erreur dramatique aussi bien pour la compréhension des équations de droite que pour celle des fonctions affines.

En 2de, je fais un chapitre "Droites & Systèmes" avant de parler de fonctions affines.

Je rebondis là dessus, parce que je ne suis pas convaincu non plus de l'approche qui consiste à introduire des équations de droites en s'appuyant sur les fonctions affines. (Parce que ce n'est pas très naturel, que la notion d'équation de droite me semble avoir précédé celle de fonction, et qu'à un moment ça serait bien que les élèves voient autre chose que "les fonctions affines"). Quelle progression suis-tu ? Cela ne t'oblige pas à faire trop de géométrie repérée en début d'année ?

Ramanujan974 a écrit:

Moonchild a écrit:
Sur ce point, je suis persuadé que, comme le font tous les programmes depuis déjà un bon moment, lier dès le départ les équations de droite avec les fonctions affines est une erreur dramatique aussi bien pour la compréhension des équations de droite que pour celle des fonctions affines.

En 2de, je fais un chapitre "Droites & Systèmes" avant de parler de fonctions affines.

Même chose.

Prezbo a écrit:

Ramanujan974 a écrit:

Moonchild a écrit:
Sur ce point, je suis persuadé que, comme le font tous les programmes depuis déjà un bon moment, lier dès le départ les équations de droite avec les fonctions affines est une erreur dramatique aussi bien pour la compréhension des équations de droite que pour celle des fonctions affines.

En 2de, je fais un chapitre "Droites & Systèmes" avant de parler de fonctions affines.

Je rebondis là dessus, parce que je ne suis pas convaincu non plus de l'approche qui consiste à introduire des équations de droites en s'appuyant sur les fonctions affines. (Parce que ce n'est pas très naturel, que la notion d'équation de droite me semble avoir précédé celle de fonction, et qu'à un moment ça serait bien que les élèves voient autre chose que "les fonctions affines"). Quelle progression suis-tu ? Cela ne t'oblige pas à faire trop de géométrie repérée en début d'année ?

Si, je fais les vecteurs au début (partie géométrique, puis repères et coordonnées), puis les généralités sur les fonctions, puis droites & systèmes. Avec d'autres chapitres au milieu pour alterner, genre stats et probas.

William Foster a écrit:

Balthazaard a écrit:

Matheod a écrit:Perso j'ai donné à mes secondes une feuille qui ressemble à ce qu'on pourrait avoir en histoire (des documents textes, des tableaux, des graphiques) ou dans d'autre matière, puis je leur ai posée des questions en leur demandant de répondre à des questions (comme quel était le nombre d'employé en 2011 (les réponses sont données dans les documents)) par des phrases bien longue d... Puis après j'ai introduit des fonctions pour éviter d'avoir à écrire de longue phrases.

Mais bon ça continu de leur poser problème. Je pense que l'année prochaine je vais arrêter d'essayer de leur faire comprendre et je vais leur faire apprendre bêtement x sur l'axe des abscisse et f(x) sur l'axe des ordonnées.

Hélas, nos justifications sont des justifications pour nous, utiliser le vocabulaire des fonctions est plus concis et plus rigoureux plutôt que de longues phrases mais qui utilise des longues phrases?....les profs!! qui utilise les fonctions...les profs!!

Finalement on reste dans des jeux de profs, sans te jeter la pierre, je suis dans la même impuissance.

Mais comment donner le goût de la précision vocabulistique et de l'exactitude rédactionnelle ? Si tu sanctionnes la forme, ça chouine et ça rechigne ("ouéménon, l'important c'est que j'ai compris"). Si tu ne sanctionnes pas la forme, les élèves comprennent "ce n'est pas important" et le glisse dans une partie de leur cerveau dans un dossier "à voir un jour où je m'ennuie vraiment" avec la plupart des conseils qu'ils ont entendus depuis le primaire.

J'ai l'impression qu'on vit dans un monde d'imprécisions, d'approximations redoutables. Comment on sort de ça ? Comment on les sort de ça ?

Je n'ai pas la réponse mais je n'ai pas l'impression de faire mon travail si je me cache derrière une sorte de perfection formelle qui n'a aucun sens pour les élèves que je vois et que je ne sais plus évaluer (la perfection formelle demandée)...

Je te donne un exemple, il y a longtemps , un collègue exigeait la rédaction (critiquable) "Les solution sont les abscisses des points de la courbe situés (et non é...ée..ou ées...quel élève fait la différence?) au dessus de la droite d'équation y=4"
Admettons que le "au dessus" contienne quelque chose de mathématique et qu'on ne tourne pas en rond...mais ce qui est beaucoup plus grave pour moi c'est que lors d'un devoir commun le même collègue avait (sur un total de 2 points) donné 1,5 à la rédaction "Les solution sont les abscisses de la courbe situés au dessus de la droite d'équation y=4"
Je comprends, qu'il veut récompenser quelqu'un qui a voulu apprendre le cours et lui faire plaisir, mais pour moi, donner des points à cela va à l'encontre de notre matière, un peu (je reviens à mon dada) comme S{..}

Balthazaard a écrit:

Moonchild a écrit:

Balthazaard a écrit:Et j'irai plus loin que toi, ils ne perçoivent pas non plus la courbe d'une fonction comme un ensemble de points vérifiant une propriété caractéristique.  Il savent par exemple que x-->x² donne une parabole et la reconnaissent mais ne font pas forcément le lien ente 3 et 9 sur la courbe. Là je pense que la nuisance apportée par les calculatrices graphiques joue à plein.

Que dire alors des équations de droite ? Comment un élève peut-il vraiment comprendre ce dont il est question sans avoir la perception qu'une droite est un ensemble de points caractérisés par un certain alignement et que cet alignement peut se traduire par une propriété analytique. A l'arrivée, pour beaucoup d'élèves, lorsqu'il veulent tracer une droite d'équation (c'est bien connu, il y a deux types de droites : les droites d'équation, et les autres), la plus grande difficulté est de retrouver les coordonnées de la droite : mais, monsieeeeuuur, le a on le place sur x ou sur y ?

Sur ce point, je suis persuadé que, comme le font tous les programmes depuis déjà un bon moment, lier dès le départ les équations de droite avec les fonctions affines est une erreur dramatique aussi bien pour la compréhension des équations de droite que pour celle des fonctions affines. D'ailleurs, aborder les fonctions par les cas particuliers des fonctions linéaires et affines est, à mon avis, une autre erreur car on se focalise sur des propriétés très spécifiques qui éclipsent la notion générale.

Quand on y réfléchit c'est quand même un degré d'abstraction assez poussé, je suis d'accord avec ton constat mais cette étape a toujours été difficile. je pense que l'abandon de toute ambition dans le domaine de l’abstraction et du calcul fait passer les choses de compliqué à quasi impossible.
y=2x+5 ou pire 3x-2y+4=0 ce sont des hiéroglyphes que l'on manie pour faire plaisir au prof.

J'ai eu pas mal de 1ere S depuis quelque temps, j'ai vraiment l'impression que personne n'a assimilé ce fait. On le voit très bien si on pose un problème à résoudre analytiquement, dès qu'il y a une intersection à trouver, personne (même les "bons") n'utilise d'équation de droite spontanément. Vraiment, les équations de droites, ce n'est pas ça!

Je pense aussi que, même avec un programme de maths cohérent, la notion d'équation de droite resterait difficile à appréhender pour les élèves ; en fait, on ne peut pas vraiment saisir de quoi il retourne sans passer par les vecteurs et la condition analytique de colinéarité et cela suppose d'avoir dépassé l'appréhension relative au calcul vectoriel et donc d'être parfaitement à l'aise avec les calculs algébriques élémentaires.
Je me souviens qu'en classe de troisième, au milieu des années 80, j'avais vu les équations cartésiennes et réduites de droites mais aussi les équations paramétriques (je ne saurais dire si c'était au programme ou si mon prof de maths en faisait un peu plus) et il fallait être capable de passer de n'importe quelle forme à n'importe quelle autre parmi les trois et bien sûr de savoir faire le lien avec des relations vectorielles. De mon point de vue c'était très formateur, mais je ne suis pas sûr que cela passait aussi bien auprès de mes camarades ; quoi qu'il en soit, je garde la conviction qu'il vaudrait mieux débuter par les équations cartésiennes plutôt que par les équations réduites.

Ramanujan974 a écrit:

Moonchild a écrit:
Sur ce point, je suis persuadé que, comme le font tous les programmes depuis déjà un bon moment, lier dès le départ les équations de droite avec les fonctions affines est une erreur dramatique aussi bien pour la compréhension des équations de droite que pour celle des fonctions affines.

En 2de, je fais un chapitre "Droites & Systèmes" avant de parler de fonctions affines.

J'aurais aussi voulu pouvoir traiter les équations de droites avant les fonctions affines en les faisant émerger avec le critère de colinéarité - au moins sur des exemples, quitte à admettre le résultat général -, mais le niveau de ma classe et mon retard dans le programme ne me le permettront vraisemblablement pas et je vais devoir réviser mes ambitions à la baisse en adoptant une approche plus "utilitaire" d'application basique des propriétés énoncées en cours.
Puisque finalement ce chapitre sur les équations de droite se verra vidé du peu de consistance mathématique que je prévoyais, il n'est plus crucial de le placer avant celui sur les fonctions affines qu'on peut traiter sans insister trop longuement sur les propriétés des droites, celles-ci étant alos approfondies ultérieurement. D'un autre côté, j'aimerais bien avancer un peu le chapitre sur les fonctions affines pour pouvoir varier mes exercices d'analyse ; du coup j'hésite, tout en sachant que je ne serai en définitive pas satisfait de mon choix.
En revanche, pour les systèmes, j'ai décidé de traiter d'abord la résolution algébrique sans parler de l'interprétation géométrique dans un premier temps ; ça, ça viendra au moment des équations de droites.