- JPhMMDemi-dieu
Pourquoi pas 1+2+3+4+ ⋯ = −1/12 tant qu'on y est ?Ramanujan974 a écrit:wilfried12 a écrit:Dans mes copies de secondes aujourd'hui 4 élèves ont calculé 9x - x = 10x
9x - x, ça fait 9, non ?
Ben oui, x - x, ça fait 0. Il reste 9.
- InvitéInvité
BrindIf a écrit:Je m'attarde au contraire pas mal sur la géométrie plane (plus que d'habitude). Je m'en sers pour faire des calculs sans calculatrice, avec des fractions, avec des racines, des raisonnements, des preuves, des équations ou inéquations, et également pour exprimer telle grandeur en fonction de telle autre. Là je viens de commencer les vecteurs, avec des calculs à faire sur une droite graduée d'abord, je ferai le repérage un peu après les vacances.
Je formaliserai les fonctions plus tard dans l'année. Ça me stresse un peu, mais d'une part pour l'instant ça passe bien auprès des élèves, d'autre part quand je vois mes élèves de Tles qui confondent encore abscisse et ordonnée, x et f(x), je ne suis plus convaincue par l'intérêt de commencer les fonctions si tôt dans l'année de 2de.
La formalisation est du programme de 3ème, les notations, le vocabulaire ainsi que la représentation graphique.
Et cela souvent dans 3 chapitres : Introduction à la notion de fonction, fonctions linéaires, fonctions affines.
- MatheodHabitué du forum
- Monsieur les images c'est sur les abscisses ou les ordonnées ?
- Mais il va falloir arrêter de me poser cette question, je vous ai déjà dit que ça ne voulait rien dire, pour certain c'est sur les abscisses et pour d'autres sur les ordonnées, ça dépend du points de vue -_-'
Je vois pas ce qui est compliqué au niveau des fonctions. J'ai pourtant essayé de leur expliqué en faisant le lien avec la physique / svt / frise chronologique / etc.
L'année prochaine j'essayerai une approche où j'utiliserais essentiellement l'expression "le paramètre / ce qui varie" peut être que ça passera mieux.
- Mais il va falloir arrêter de me poser cette question, je vous ai déjà dit que ça ne voulait rien dire, pour certain c'est sur les abscisses et pour d'autres sur les ordonnées, ça dépend du points de vue -_-'
Je vois pas ce qui est compliqué au niveau des fonctions. J'ai pourtant essayé de leur expliqué en faisant le lien avec la physique / svt / frise chronologique / etc.
L'année prochaine j'essayerai une approche où j'utiliserais essentiellement l'expression "le paramètre / ce qui varie" peut être que ça passera mieux.
- chmarmottineGuide spirituel
En 2de, je fais un gros travail sur la dépendance ente deux quantités qui varient, en insistan sur variable et quantité étudiée. Ce n'est vraiment pas acquis à la sortie du collège. Je pense que c'est normal. Ils man
quent de maturité ....
quent de maturité ....
- BrindIfFidèle du forum
Merci de ce retour.Franck059 a écrit:BrindIf a écrit:Je m'attarde au contraire pas mal sur la géométrie plane (plus que d'habitude). Je m'en sers pour faire des calculs sans calculatrice, avec des fractions, avec des racines, des raisonnements, des preuves, des équations ou inéquations, et également pour exprimer telle grandeur en fonction de telle autre. Là je viens de commencer les vecteurs, avec des calculs à faire sur une droite graduée d'abord, je ferai le repérage un peu après les vacances.
Je formaliserai les fonctions plus tard dans l'année. Ça me stresse un peu, mais d'une part pour l'instant ça passe bien auprès des élèves, d'autre part quand je vois mes élèves de Tles qui confondent encore abscisse et ordonnée, x et f(x), je ne suis plus convaincue par l'intérêt de commencer les fonctions si tôt dans l'année de 2de.
La formalisation est du programme de 3ème, les notations, le vocabulaire ainsi que la représentation graphique.
Et cela souvent dans 3 chapitres : Introduction à la notion de fonction, fonctions linéaires, fonctions affines.
Je connais le programme de 3e.
J'ai également constaté que la notion de fonction est la plus grosse difficulté du programme de lycée, et pour une partie des élèves que j'ai, une difficulté encore très présente en Tle.
Les autres années j'en parlais très tôt, pour avoir toute l'année pour manier le vocabulaire et les notations, cette année je tente l'inverse.
Les avantages sont pour l'instant évidents : aucun des élèves ne se sent perdu ou en décrochage, et je peux insister sur des mécanismes ou notations importantes qui passaient en note de bas de page l'an dernier.
L'inconvénient majeur est qu'ils auront moins manipulé de fonction en fin d'année... je fais le pari que ce qui est construit sur des bases plus solides est mieux acquis, mais c'est vraiment ça, un pari. Et forcément, il y a des élèves pour qui ce sera mieux, d'autres pour qui ç'aura été moins approprié, et beaucoup pour qui cela n'aura rien changé
- InvitéInvité
celinesud a écrit:En 2de, je fais un gros travail sur la dépendance ente deux quantités qui varient, en insistan sur variable et quantité étudiée. Ce n'est vraiment pas acquis à la sortie du collège. Je pense que c'est normal. Ils man
quent de maturité ....
Et pourtant...
Malgré l'indigence notoire des nouveaux programmes du collège, la dépendance de deux grandeurs entre elles, l'une variant en fonction de l'autre, est au programme du cycle 4 et doit être initiée dès la 5ème (formules, tableaux, graphiques). Seul le formalisme n'apparaît qu'en classe de 3ème.
- Badiste75Habitué du forum
D'accord avec Franck. Vu la taille de nos aménagements (on nous a aussi des liens avec la physique, certes seulement trois, comme si ça ne suffisait pas!), je ne passe pas de temps en Seconde sur le concept de fonction en tant que tel puisque c'est vu au collège. C'est simplement revu au sein d'un exercice (par ex pb d'aire maximale) mais comme pré requis et pas comme objectif. J'ai moi aussi fait le choix d'attaquer assez vite (même avant le repérage cette année), les notions d'abscisses et d'ordonnée ont déjà été travaillées aussi. Mettre de mauvaises notes très vite peut aussi avoir son intérêt : leur mettre la pression dès le départ et leur faire croire qu'ils progressent au vu de leurs résultats suivants alors qu'en réalité cette progression est essentiellement due au fait que le chapitre suivant est plus simple (et éventuellement a une prise de conscience).
- InvitéInvité
Sauf cas (rares) de handicap, confondre encore abscisse et ordonnée au lycée relève purement et simplement du foutage de g....e.
Cela me fait penser à certaines personnes qui confondent la droite et la gauche, le jour où ils se retrouvent dans l'apprentissage de la conduite, vu le risque d'accident grave que cela peut occasionner, ils se mettent tout à coup à compenser leur handicap.
Si les mauvaises notes peuvent servir de catalyseur, pourquoi pas...
Il y a aussi le problème de la compréhension de la langue.
Chaque année je constate avec dépit le nombre devenu non négligeable d'élèves qui discernent mal ces quatre phrases :
- Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f
- 15 est l'image de 6 par la fonction f
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f
Même accompagné de schémas, ce type d'exercice est souvent folklorique.
Le prof de maths ne peut pas tout...
Cela me fait penser à certaines personnes qui confondent la droite et la gauche, le jour où ils se retrouvent dans l'apprentissage de la conduite, vu le risque d'accident grave que cela peut occasionner, ils se mettent tout à coup à compenser leur handicap.
Si les mauvaises notes peuvent servir de catalyseur, pourquoi pas...
Il y a aussi le problème de la compréhension de la langue.
Chaque année je constate avec dépit le nombre devenu non négligeable d'élèves qui discernent mal ces quatre phrases :
- Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f
- 15 est l'image de 6 par la fonction f
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f
Même accompagné de schémas, ce type d'exercice est souvent folklorique.
Le prof de maths ne peut pas tout...
- JPhMMDemi-dieu
Je fais une ZOOOOLIE minute de moyen mnémotechnique.
Horizontal (comme horizon), Vertical (comme vertèbre, oui oui beaucoup de 6e et 5e en sont là).
x, y
1re coordonnée, 2e coordonnée
abscisse, ordonnée.
Dans les 4 lignes, l'ordre alphabétique (numérique pour la 3e) est respecté.
Facile !
Horizontal (comme horizon), Vertical (comme vertèbre, oui oui beaucoup de 6e et 5e en sont là).
x, y
1re coordonnée, 2e coordonnée
abscisse, ordonnée.
Dans les 4 lignes, l'ordre alphabétique (numérique pour la 3e) est respecté.
Facile !
_________________
Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- ProtonExpert
x avant y
abscisse avant ordonnée (a avant o)
antécédent avant image (a avant i)
horizontal avant vertical
abscisse avant ordonnée (a avant o)
antécédent avant image (a avant i)
horizontal avant vertical
- BrindIfFidèle du forum
J'ai conscience que je récupère des élèves particulièrement faibles, et qui ne vont pas se mettre subitement à travailler chez eux, quelles que soient leurs notes.
Je ne peux pas tout, je peux les faire travailler le plus possible pendant mes cours, et chercher ce sur quoi il est le plus profitable qu'ils travaillent.
Je ne peux pas tout, je peux les faire travailler le plus possible pendant mes cours, et chercher ce sur quoi il est le plus profitable qu'ils travaillent.
Oui, voilà. Et même les élèves qui finissent par maîtriser ce genre d'exercice se trompent ensuite dans des contextes plus complexes. Je pense qu'au delà du vocabulaire, beaucoup ne comprennent pas que les rôles joués par image et antécédent sont fondamentalement différents (contrairement à abscisse et ordonnée justement).Franck059 a écrit:Il y a aussi le problème de la compréhension de la langue.
Chaque année je constate avec dépit le nombre devenu non négligeable d'élèves qui discernent mal ces quatre phrases :
- Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f
- 15 est l'image de 6 par la fonction f
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f
Même accompagné de schémas, ce type d'exercice est souvent folklorique.
- BrindIfFidèle du forum
Je dis pareilJPhMM a écrit:Horizontal (comme horizon), Vertical (comme vertèbre, oui oui beaucoup de 6e et 5e en sont là).
x, y
1re coordonnée, 2e coordonnée
abscisse, ordonnée.
Dans les 4 lignes, l'ordre alphabétique (numérique pour la 3e) est respecté.
Facile !
Ca marche aussi ensuite, pour :
antécédent, image
cosinus, sinus
Par contre ça n'aide pas quand ils ne comprennent pas, en 1re, que ça ne cherche à rien de chercher le a sur l'axe des abscisses pour tracer la droite d'équation y=ax+b. Leurs difficultés dépassent de beaucoup un simple soucis de mémorisation.
- MatheodHabitué du forum
Bon je pense que je vais devoir préparer des séries d'exercices (développement, fraction, nombres relatifs, etc.) sur labomep pour mes élèves. Mais bon c'est un peu le chantier il y a tellement d'exos difficile de faire le tri.
- ben2510Expert spécialisé
Franck059 a écrit:Sauf cas (rares) de handicap, confondre encore abscisse et ordonnée au lycée relève purement et simplement du foutage de g....e.
Cela me fait penser à certaines personnes qui confondent la droite et la gauche, le jour où ils se retrouvent dans l'apprentissage de la conduite, vu le risque d'accident grave que cela peut occasionner, ils se mettent tout à coup à compenser leur handicap.
Si les mauvaises notes peuvent servir de catalyseur, pourquoi pas...
Il y a aussi le problème de la compréhension de la langue.
Chaque année je constate avec dépit le nombre devenu non négligeable d'élèves qui discernent mal ces quatre phrases :
- Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f
- 15 est l'image de 6 par la fonction f
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f
Même accompagné de schémas, ce type d'exercice est souvent folklorique.
Le prof de maths ne peut pas tout...
Sur ce type d'exercices, je fais souligner le verbe, et j'insiste sur la distinction être/avoir.
Si 15 a un antécédent, c'est que 15 n'est pas un antécédent.
_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
- MatheodHabitué du forum
Mes élèves ont bien compris que 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 ... sauf qu'une grande partie d'entre eux m'écrivent 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 12 :chev:
- JPhMMDemi-dieu
Classique.
3²=6 pour une majorité d'élèves de collège.
(un petit calcul mental à la volée permet de le vérifier en quelques secondes)
3²=6 pour une majorité d'élèves de collège.
(un petit calcul mental à la volée permet de le vérifier en quelques secondes)
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- AndmaExpert spécialisé
... ou 3^4 = 30 000
J'ai également le même souci pour le vocabulaire antécédent/image. ( est .... ou .... a pour )
je fais également du français avec eux, en passant par l'écriture f(...)=.... mais parfois voilà ce que cela donne :
Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f => ça, c'est bon car 6 et 15 sont dans "l'ordre" f(6)=15.
- 15 est l'image de 6 par la fonction f et là je lis f(15)=6
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f f(6)=15
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f f(15)=6
J'ai également le même souci pour le vocabulaire antécédent/image. ( est .... ou .... a pour )
je fais également du français avec eux, en passant par l'écriture f(...)=.... mais parfois voilà ce que cela donne :
Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f => ça, c'est bon car 6 et 15 sont dans "l'ordre" f(6)=15.
- 15 est l'image de 6 par la fonction f et là je lis f(15)=6
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f f(6)=15
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f f(15)=6
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Nelson Mandela : « en faisant scintiller notre lumière nous offrons la possibilité aux autres d'en faire autant »
- ben2510Expert spécialisé
Marlou.Bassboost a écrit:... ou 3^4 = 30 000
J'ai également le même souci pour le vocabulaire antécédent/image. ( est .... ou .... a pour )
je fais également du français avec eux, en passant par l'écriture f(...)=.... mais parfois voilà ce que cela donne :
Le nombre 6 a pour image 15 par la fonction f => ça, c'est bon car 6 et 15 sont dans "l'ordre" f(6)=15.
- 15 est l'image de 6 par la fonction f et là je lis f(15)=6
- 6 est l'antécédent de 15 par la fonction f f(6)=15
- 15 a pour antécédent 6 par la fonction f f(15)=6
15 est l'image. Aucune ambiguïté !
Personnellement je passe par la flèche à talon, préférentiellement à la notation f(x).
Ainsi on écrit d'abord ...↦15, avant de mettre le 6 là où il reste de la place, puis d'écrire f(6)=15.
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- AndmaExpert spécialisé
Pour quelques élèves, j'ai déjà vu f(15)=6 car 15 est cité en 1er. ( bon, débutant 3eme , mais tout de même... )
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Nelson Mandela : « en faisant scintiller notre lumière nous offrons la possibilité aux autres d'en faire autant »
- BrindIfFidèle du forum
Un élève de 1re m'a expliqué que f(x) ne pouvait pas être l'image puisqu'il y avait x dedans.
Merci pour l'idée de passer d'abord par la flèche, Ben, je vais faire ça en 2de.
Merci pour l'idée de passer d'abord par la flèche, Ben, je vais faire ça en 2de.
- MatheodHabitué du forum
C'est vrai que c'est pas bête. Limite au lieu d'écrire
f : 6 |----> 15
On pourrait inventer la notation
f
6 |---->15
Qui permettrait de bien comprendre les choses.
f : 6 |----> 15
On pourrait inventer la notation
f
6 |---->15
Qui permettrait de bien comprendre les choses.
- JPhMMDemi-dieu
:lol:
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- BrindIfFidèle du forum
Et des patates avec des traits pour passer de l'une à l'autre ?
- AndmaExpert spécialisé
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Nelson Mandela : « en faisant scintiller notre lumière nous offrons la possibilité aux autres d'en faire autant »
- Badiste75Habitué du forum
Encore faut-il encore connaître l'alphabet dans l'ordre. Prêt à parier que certains élèves de Seconde se planteraient... ben oui les fondamentaux vous savez? Toutes ces choses qu'ils sont de plus en plus à avoir de moins en moins...
- e1654dNiveau 7
La familiarisation avec les fonctions est peut-être un point, éventuellement le seul, où l'informatique peut aider. La notion de fonction en informatique est plus restrictive qu'en math (d'ailleurs il y en a beaucoup moins) et elle est davantage opérante : plutôt qu'une image, on a un résultat obtenu par l'exécution d'une instruction. On distingue l'appel f(x) de son résultat : entre les deux, il y a un calcul, qui peut d'ailleurs prendre du temps !
Pratiquer Python, qui a le bon gout d'être identique sur ce point à ce qu'on écrit en math, doit pouvoir aider à mieux saisir la syntaxe des appels de fonctions. Dans mes classes, les élèves sont censés maitriser les fonctions au sens mathématique, mais néanmoins, et malgré un cours très explicite sur ce point, il y en a qui écrivent
Pratiquer Python, qui a le bon gout d'être identique sur ce point à ce qu'on écrit en math, doit pouvoir aider à mieux saisir la syntaxe des appels de fonctions. Dans mes classes, les élèves sont censés maitriser les fonctions au sens mathématique, mais néanmoins, et malgré un cours très explicite sur ce point, il y en a qui écrivent
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def f(x)
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