Réflexions sur le spiralaire et le curriculaire

gauvain31 a écrit:C'est bien donc au primaire qu'il faut mettre l'accent.

Primère ? Primére ? Primaîre ? Prîmaire ?

archeboc a écrit:

Elyas a écrit:Curriculaire, c'est qu'on te donne tous les objectifs d'un cycle et à toi de les répartir sur le cycle pour que ce soit acquis. En gros, c'est construire une programmation des connaissances et une progressivité d'acquisition des savoir-faire non plus sur un an mais sur trois ans.

A chaque fois, je me demande pourquoi trois ans et pas six ans, ou dix ans, ou six mois, ou trois mois. A chaque fois, je me dis que du curriculaire sur un an, cela semble, d'un point de vue logistique, le plus raisonnable.

Elyas a écrit:Curriculaire, c'est qu'on te donne tous les objectifs d'un cycle et à toi de les répartir sur le cycle pour que ce soit acquis. En gros, c'est construire une programmation des connaissances et une progressivité d'acquisition des savoir-faire non plus sur un an mais sur trois ans.

Comme tu n'as pas trois ans devant les mêmes élèves, tu ne peux pas faire le boulot tout seul. Comme tu ne peux pas te concerter avec tous les enseignants qui suivront ou auront suivi chaque enfant de tes 6 classes les deux années où tu ne les auras pas, cette construction est typiquement la tâche qu'il est nécessaire de déléguer à une instance centralisatrice. Grosso modo, un programme annuel.

J'ai déjà posé la question à un cadre du MEN : il m'a répondu avec des étoiles dans les yeux et un sourire illuminé : "cette belle idée généreuse du cycle en trois ans". La mystique du chiffre trois a frappé les hautes instances de l'educ nat, je ne vois pas d'autres explications. Hypostase de la Sainte Trinité ? Ou induration calcifiante post-traumatique des trois parties de la vieille dissertation française ?

Elyas a écrit:Le spiralaire existe depuis toujours, c'est juste qu'on a mis un mot issu du langage universitaire des sciences de l'éducation sur cette pratique.

A chaque fois que j'entends spiralaire, je pense à la contrepèterie : L'aspirant habite Javel.

J'espère que maintenant, vous aussi.

Je n'ai pas lu tout le fil alors que peut-être on y revient, mais pour la contrepèterie, je me demande... Je ne vois que "L"aspirant agite Babel". Mais ça me paraît léger.

EDIT: j'ai trouvé :lol:

Grosse migraine en vous lisant...

Laotzi a écrit:On s'éloigne du sujet mais cette "approche holistique des compétences" est du langage typique de l'OCDE qui n'a qu'un but : renforcer l'employabilité des individus (dès le préprimaire) avec un moyen principal : diminuer la part de la transmission des savoirs. Les intéressés liront le rapport 2015 de l'OCDE sur les compétences, en particulier à partir de la page suivante où l'on s'aperçoit que la réforme des rythmes scolaires en France à est inclure dans ce cadre (et mise en parallèle avec la réforme en Corée dans laquelle on a supprimé 20 % du contenu des connaissances) : http://www.keepeek.com/Digital-Asset-Management/oecd/education/perspectives-de-l-ocde-sur-les-competences-2015_9789264235465-fr#page59

Oui mais malheureusement, ce n'est pas nouveau, et le processus s'accélère depuis quelques années.

j'ai repéré la dernière phrase : l'idée est ainsi d'assurer un accès plus égalitaire aux activités extrascolaires et d'évoluer vers une approche plus globale de l'éducation.

Ben voyons surtout pour ceux qui ont les moyens.... de se les payer

Bienvenue en Gattazca.

JPhMM a écrit:

Cripure a écrit:

Tamerlan a écrit:

DesolationRow a écrit:Je m'émerveille qu'un jour on ait jugé bon de donner le pouvoir à des gens qui trouvent que les notions de "spiralaire" ou de "curriculaire" ont le moindre intérêt.

En HG où on rencontre des notions qui reviennent régulièrement au fil des années

Ce qui est une vraie originalité dans l'enseignement

Que le spiralaire revienne régulièrement, c'est bien la seule chose normale du truc.
Toute la question étant de savoir dans quel sens de la spirale on se déplace.

Eh bien, avez-vous déjà regardé attentivement un lavabo plein se vider ?

William Foster a écrit:

gauvain31 a écrit:C'est bien donc au primaire qu'il faut mettre l'accent.

Primère ? Primére ? Primaîre ? Prîmaire ?

:mdr3: :mdr3: :mdr3: :mdr3: :mdr3: :mdr3: :mdr3:

En grande forme William !

JPhMM a écrit:Bienvenue en Gattazca.

Je dirais le Meilleur des Mondes. Voici la devise de l'OCDE :

kamasolou a écrit:

Dr Raynal a écrit:Sans compter qu'en Sciences, j'ai quelques doutes sur l'approche "spiralaire"...

+1
Certes, on ne peut pas forcément parler dès la 6ème de couches électroniques. Mais je suis franchement perplexe à l'idée de répondre à leurs questions (nombreuses, en général) par un "je vous expliquerai davantage dans 2 ou 3 ans/au prochain cycle/à la saint glinglin".
Quand on voit un thème, autant le traiter jusqu'au bout, surtout si les élèves posent des questions ! C'est d'ailleurs comme ça que je me retrouve cette année, avec les 3èmes, à parler exoplanètes, trou noir et big bang, dépassant ainsi largement le cadre du programme.
Si j'applique l'approche spiralaire, je crains que ça bride leur curiosité.

Tiens ça me rappelle d'ailleurs la réflexion de collègues unsa "Quand va-t-on arrêter de répondre à des questions que les élèves ne se posent pas?". J'espère que ce n'est pas un prof de sciences qui a sorti ça ! Des questions, ils en posent beaucoup. Et quand ils sont en panne d'inspiration, une illustration, une observation, et hop ça fuse dans tous les sens. C'est à nous de les inciter à se poser des questions, justement, et de leur apporter des réponses solides. C'est une des choses que j'adore dans l'enseignement de ma matière, surtout en collège où les élèves sont encore très curieux.

Il ne faut pas (trop) caricaturer. L'approche de l'enseignement en physique-chimie est bien spiralaire (aussi loin que je remonte).
Et spiralaire ne veut pas dire qu'on ne peut pas répondre aux questions et aller plus loin que le programme si on a la chance de pouvoir le faire.

En LV, on nous bassine aussi depuis très longtemps avec le "cours en spirale", qui signifie qu'il faut réutiliser régulièrement les connaissances vues précédemment (grammaire et vocabulaire par exemple), ce qui équivaut à l'invention de l'eau tiède, comme Véronique Marchais le soulignait plus haut.

Donc, le spiralaire, on comprend, on en fait tous plus ou moins et on peut travailler encore mieux en spiralaire en conscientisant nos pratiques ...
(Ne tapez pas, je m'entraîne pour la prochaine formation).

En revanche, reste à appréhender le curriculaire

En maths, les progressions spiralaires telles qu'elles nous sont vendues par les inspecteurs visent l'éclatement des chapitres en plusieurs morceaux dispersés dans l'année et réinvestis au fur et à mesure dans des tâches complexes qui justifient l'étude de la notion concernée.
Un exemple évoqué est l'intégration en terminale S qui serait commencée très tôt dans l'année en définissant simplement l'intégrale d'une fonction positive comme l'aire sous la courbe, ce qui permet ainsi de remobiliser assez vite cette notion pour traiter les probabilités continues (tout bon prof de maths doit avoir comme souci d'aborder au plus vite cette partie du programme absolument essentielle puisque c'est une nouveauté) et un peu plus tard dans l'année on revient en plusieurs fois sur les propriétés des intégrales, sur la définition pour une fonction de signe quelconque.
Les quelques exemples de progressions spiralaires que j'ai pu apercevoir ne comportaient pas moins d'une trentaine de "séquences" alternant analyse, géométrie, probabilités et parfois algorithmique. Je veux bien croire que cela permette ainsi de revenir plusieurs fois sur une même notion et que cela évite un trop fort cloisonnement des chapitres, mais un tel éclatement de l'étude des différentes notions et leur entremêlement permanent me semblent être source de confusion pour les élèves qui ne sont pas dotés d'un très bon esprit de synthèse, autant dire la très grande majorité.

Certes, l'excès nuit en toute chose, et je veux bien croire qu'une telle dispersion soit contre-productive.

Moonchild a écrit:En maths, les progressions spiralaires telles qu'elles nous sont vendues par les inspecteurs visent l'éclatement des chapitres en plusieurs morceaux dispersés dans l'année et réinvestis au fur et à mesure dans des tâches complexes qui justifient l'étude de la notion concernée.
Un exemple évoqué est l'intégration en terminale S qui serait commencée très tôt dans l'année en définissant simplement l'intégrale d'une fonction positive comme l'aire sous la courbe, ce qui permet ainsi de remobiliser assez vite cette notion pour traiter les probabilités continues (tout bon prof de maths doit avoir comme souci d'aborder au plus vite cette partie du programme absolument essentielle puisque c'est une nouveauté) et un peu plus tard dans l'année on revient en plusieurs fois sur les propriétés des intégrales, sur la définition pour une fonction de signe quelconque.
Les quelques exemples de progressions spiralaires que j'ai pu apercevoir ne comportaient pas moins d'une trentaine de "séquences" alternant analyse, géométrie, probabilités et parfois algorithmique. Je veux bien croire que cela permette ainsi de revenir plusieurs fois sur une même notion et que cela évite un trop fort cloisonnement des chapitres, mais un tel éclatement de l'étude des différentes notions et leur entremêlement permanent me semblent être source de confusion pour les élèves qui ne sont pas dotés d'un très bon esprit de synthèse, autant dire la très grande majorité.

Là, pour le coup, je pense que ces inspecteurs sont complètement à côté de la plaque.

(D'ailleurs aucun n'a fait référence à des études sérieuses, mais pas besoin, vu qu'aucun enseignant n'osera leur demander sur quelle expérience ils s'appuient.)

Laotzi a écrit:http://www.keepeek.com/Digital-Asset-Management/oecd/education/perspectives-de-l-ocde-sur-les-competences-2015_9789264235465-fr#page59

Je viens de tout lire.

Comment ceux qui défendent l'imposition des compétences dans l'éducation peuvent-ils encore se permettre de de dire qu'ils ne sont pas des larbins du patronat?

La question culturelle, elle est où dans ce rapport?

Elyas a écrit:Personnellement, le cycle 3 me questionne beaucoup... tout comme scinder la 6e des autres classes de collège. Comme cela me questionne et que je n'ai pas de réponse, je fais comme.

Oui, nous en sommes là. Cela me rappelle l'armée : "réfléchir, c'est commencer à désobéir".

gauvain31 a écrit:Et son équivalent en SVT : Construction arachnéenne des savoirs nucléaires dans une culture naturaliste

Il y a un très beau passage de Jacqueline de Romilly qui parle de l'enseignement comme du tissage d'une toile d'araignée : On lance les grandes lignes, puis ont enroule la spirale d'un premier fil, puis on en remet un, puis plusieurs, qui progressivement réduise la maille d'un filet qui gagne peu à peu en subtilité.

Sous la plume de Romilly, c'est évidemment moins cuistre.

Quoiqu'il en soit, l'image de la toile d'araignée me semble plus appropriée que celle de la spirale.

Moonchild a écrit:En maths, les progressions spiralaires telles qu'elles nous sont vendues par les inspecteurs visent l'éclatement des chapitres en plusieurs morceaux dispersés dans l'année et réinvestis au fur et à mesure dans des tâches complexes qui justifient l'étude de la notion concernée.
Un exemple évoqué est l'intégration en terminale S qui serait commencée très tôt dans l'année en définissant simplement l'intégrale d'une fonction positive comme l'aire sous la courbe, ce qui permet ainsi de remobiliser assez vite cette notion pour traiter les probabilités continues (tout bon prof de maths doit avoir comme souci d'aborder au plus vite cette partie du programme absolument essentielle puisque c'est une nouveauté) et un peu plus tard dans l'année on revient en plusieurs fois sur les propriétés des intégrales, sur la définition pour une fonction de signe quelconque.
Les quelques exemples de progressions spiralaires que j'ai pu apercevoir ne comportaient pas moins d'une trentaine de "séquences" alternant analyse, géométrie, probabilités et parfois algorithmique. Je veux bien croire que cela permette ainsi de revenir plusieurs fois sur une même notion et que cela évite un trop fort cloisonnement des chapitres, mais un tel éclatement de l'étude des différentes notions et leur entremêlement permanent me semblent être source de confusion pour les élèves qui ne sont pas dotés d'un très bon esprit de synthèse, autant dire la très grande majorité.

En maths et au lycée, ça me semble compliqué. Mais si les programmes étaient cohérents, il devrait être tout naturel de profiter d'une leçon sur une notion donnée pour en faire avancer, réviser ou préparer une autre. Tout est une question de programme : sans cohérence, le "spiralaire" n'est qu'un outil de programmation qui disperse et fait revenir les notions, sans véritable justification épistémologique.

Cela étant dit, n'est-il pas possible de présenter les aires sous la courbe plus tôt dans le cursus des élèves, pour préparer la compréhension des intégrales ?

archeboc a écrit:

Elyas a écrit:Personnellement, le cycle 3 me questionne beaucoup... tout comme scinder la 6e des autres classes de collège. Comme cela me questionne et que je n'ai pas de réponse, je fais comme.

Oui, nous en sommes là. Cela me rappelle l'armée : "réfléchir, c'est commencer à désobéir".

gauvain31 a écrit:Et son équivalent en SVT : Construction arachnéenne des savoirs nucléaires dans une culture naturaliste

Il y a un très beau passage de Jacqueline de Romilly qui parle de l'enseignement comme du tissage d'une toile d'araignée : On lance les grandes lignes, puis ont enroule la spirale d'un premier fil, puis on en remet un, puis plusieurs, qui progressivement réduise la maille d'un filet qui gagne peu à peu en subtilité.

Sous la plume de Romilly, c'est évidemment moins cuistre.

Quoiqu'il en soit, l'image de la toile d'araignée me semble plus appropriée que celle de la spirale.

Le livre de Jacqueline de Romilly Le trésor des savoirs oubliés est une mine pour l'enseignant qui remplace avec avantage toute la littérature technique sur la mémorisation.

doctor who a écrit:

Moonchild a écrit:En maths, les progressions spiralaires telles qu'elles nous sont vendues par les inspecteurs visent l'éclatement des chapitres en plusieurs morceaux dispersés dans l'année et réinvestis au fur et à mesure dans des tâches complexes qui justifient l'étude de la notion concernée.
Un exemple évoqué est l'intégration en terminale S qui serait commencée très tôt dans l'année en définissant simplement l'intégrale d'une fonction positive comme l'aire sous la courbe, ce qui permet ainsi de remobiliser assez vite cette notion pour traiter les probabilités continues (tout bon prof de maths doit avoir comme souci d'aborder au plus vite cette partie du programme absolument essentielle puisque c'est une nouveauté) et un peu plus tard dans l'année on revient en plusieurs fois sur les propriétés des intégrales, sur la définition pour une fonction de signe quelconque.
Les quelques exemples de progressions spiralaires que j'ai pu apercevoir ne comportaient pas moins d'une trentaine de "séquences" alternant analyse, géométrie, probabilités et parfois algorithmique. Je veux bien croire que cela permette ainsi de revenir plusieurs fois sur une même notion et que cela évite un trop fort cloisonnement des chapitres, mais un tel éclatement de l'étude des différentes notions et leur entremêlement permanent me semblent être source de confusion pour les élèves qui ne sont pas dotés d'un très bon esprit de synthèse, autant dire la très grande majorité.

En maths et au lycée, ça me semble compliqué. Mais si les programmes étaient cohérents, il devrait être tout naturel de profiter d'une leçon sur une notion donnée pour en faire avancer, réviser ou préparer une autre. Tout est une question de programme : sans cohérence, le "spiralaire" n'est qu'un outil de programmation qui disperse et fait revenir les notions, sans véritable justification épistémologique.

Cela étant dit, n'est-il pas possible de présenter les aires sous la courbe plus tôt dans le cursus des élèves, pour préparer la compréhension des intégrales ?

Pour l'avoir expérimenté régulièrement, je sais qu'il est possible de faire beaucoup de choses plus tôt : Pythagore, suites adjacentes en sixième, dichotomie en quatrième, logarithmes en troisième, suites géométriques en seconde, dérivation et application à l'étude des variations en seconde, aire sous la courbe en seconde (avec la méthode des rectangles et une approche numérique/algorithmique).
Mais comme tu le dis toi même, la question est celle de la cohérence ; à quoi bon aborder de telles notions si elles ne s'insèrent pas dans une progression cohérente et si elles ne sont pas réinvesties ensuite ?
On peut bien sûr espérer qu'un tel travail de défrichage permet de revenir plus tard sur les notions avec un terrain déjà préparé, mais je n'ai pas de preuves de l'efficacité de cette démarche.

ben2510 a écrit:... On peut bien sûr espérer qu'un tel travail de défrichage permet de revenir plus tard sur les notions avec un terrain déjà préparé, mais je n'ai pas de preuves de l'efficacité de cette démarche.

Personnellement, j'y ai vu un avantage au moins psychologique sur certains élèves plutôt faibles : le tronçonnage du cours sur les fractions, par exemple, en petits morceaux plus digestes, me donne l'impression que certains élèves moyens ne se noient plus dans leur propre peur de cette diabolique chose.
Je détaille : je commence avec une leçon très simple sur les fractions, qui va être écrite en moins d'une heure, pour une séquence de moins d'une semaine. Les élèves en sortent en disant "c'est tout ? c'est pas plus compliqué que ça ?" et partent avec un a priori positif sur leurs capacités à comprendre. Bien sûr, je ne leur mens pas, et je précise qu'on y reviendra de manière plus longue pour faire d'autres choses avec (des opérations par exemple) en faisant un teaser. Ensuite, jusqu'à la leçon "Fractions 2", on refait un peu des fractions. Et quand on l'attaque, la 2, ils n'ont pas peur. Et rien que ça, c'est une victoire

J'étais très sceptique au début sur ce tronçonnage, en pensant que ça allait rajouter au côté zapping. Sur certains élèves "diesel" qui mettent 2 semaines à se mettre dans un leçon, ça ne marche pas. Pour d'autres, c'est une bonne chose. Et pour certains thèmes, ça fonctionne nickel, alors que pour d'autres non.
Bref, un bon lieu commun : "si t'essayes pas, tu ne peux pas savoir à quel point le bilan sera mitigé". :lol:

Reste à voir si l'étalement de la méthode sur 3 ans au lieu de 1 portera des fruits (le coup de "il faut laisser le temps aux élèves d'acquérir les compétences à leur rythme") et si cet étalement sera seulement réalisable (je parle pour ma discipline)... Bilan institutionnel dans 3 ans ? (je rigole, je sais très bien qu'aucun bilan ne sera fait sur les cycles, à part ceux faits par les profs eux-mêmes)

ben2510 a écrit:

doctor who a écrit:

Moonchild a écrit:En maths, les progressions spiralaires telles qu'elles nous sont vendues par les inspecteurs visent l'éclatement des chapitres en plusieurs morceaux dispersés dans l'année et réinvestis au fur et à mesure dans des tâches complexes qui justifient l'étude de la notion concernée.
Un exemple évoqué est l'intégration en terminale S qui serait commencée très tôt dans l'année en définissant simplement l'intégrale d'une fonction positive comme l'aire sous la courbe, ce qui permet ainsi de remobiliser assez vite cette notion pour traiter les probabilités continues (tout bon prof de maths doit avoir comme souci d'aborder au plus vite cette partie du programme absolument essentielle puisque c'est une nouveauté) et un peu plus tard dans l'année on revient en plusieurs fois sur les propriétés des intégrales, sur la définition pour une fonction de signe quelconque.
Les quelques exemples de progressions spiralaires que j'ai pu apercevoir ne comportaient pas moins d'une trentaine de "séquences" alternant analyse, géométrie, probabilités et parfois algorithmique. Je veux bien croire que cela permette ainsi de revenir plusieurs fois sur une même notion et que cela évite un trop fort cloisonnement des chapitres, mais un tel éclatement de l'étude des différentes notions et leur entremêlement permanent me semblent être source de confusion pour les élèves qui ne sont pas dotés d'un très bon esprit de synthèse, autant dire la très grande majorité.

En maths et au lycée, ça me semble compliqué. Mais si les programmes étaient cohérents, il devrait être tout naturel de profiter d'une leçon sur une notion donnée pour en faire avancer, réviser ou préparer une autre. Tout est une question de programme : sans cohérence, le "spiralaire" n'est qu'un outil de programmation qui disperse et fait revenir les notions, sans véritable justification épistémologique.

Cela étant dit, n'est-il pas possible de présenter les aires sous la courbe plus tôt dans le cursus des élèves, pour préparer la compréhension des intégrales ?

Pour l'avoir expérimenté régulièrement, je sais qu'il est possible de faire beaucoup de choses plus tôt : Pythagore, suites adjacentes en sixième, dichotomie en quatrième, logarithmes en troisième, suites géométriques en seconde, dérivation et application à l'étude des variations en seconde, aire sous la courbe en seconde (avec la méthode des rectangles et une approche numérique/algorithmique).
Mais comme tu le dis toi même, la question est celle de la cohérence ; à quoi bon aborder de telles notions si elles ne s'insèrent pas dans une progression cohérente et si elles ne sont pas réinvesties ensuite ?
On peut bien sûr espérer qu'un tel travail de défrichage permet de revenir plus tard sur les notions avec un terrain déjà préparé, mais je n'ai pas de preuves de l'efficacité de cette démarche.

En fait, c'est la possibilité d'aborder une notion, même de manière partielle, le plus tôt possible, qui devrait guider la conception des programmes. On peut faire l'aire sous la courbe en seconde ? C'est le signe qu'il faut l'inscrire au programme.
Faire des programmes autrement aboutit justement à une massification de l'étude de la notion à une époque trop tardive : on fait tout, d'un coup, trop tard.

William Foster a écrit:

ben2510 a écrit:... On peut bien sûr espérer qu'un tel travail de défrichage permet de revenir plus tard sur les notions avec un terrain déjà préparé, mais je n'ai pas de preuves de l'efficacité de cette démarche.

Personnellement, j'y ai vu un avantage au moins psychologique sur certains élèves plutôt faibles : le tronçonnage du cours sur les fractions, par exemple, en petits morceaux plus digestes, me donne l'impression que certains élèves moyens ne se noient plus dans leur propre peur de cette diabolique chose.
Je détaille : je commence avec une leçon très simple sur les fractions, qui va être écrite en moins d'une heure, pour une séquence de moins d'une semaine. Les élèves en sortent en disant "c'est tout ? c'est pas plus compliqué que ça ?" et partent avec un a priori positif sur leurs capacités à comprendre. Bien sûr, je ne leur mens pas, et je précise qu'on y reviendra de manière plus longue pour faire d'autres choses avec (des opérations par exemple) en faisant un teaser. Ensuite, jusqu'à la leçon "Fractions 2", on refait un peu des fractions. Et quand on l'attaque, la 2, ils n'ont pas peur. Et rien que ça, c'est une victoire

J'étais très sceptique au début sur ce tronçonnage, en pensant que ça allait rajouter au côté zapping. Sur certains élèves "diesel" qui mettent 2 semaines à se mettre dans un leçon, ça ne marche pas. Pour d'autres, c'est une bonne chose. Et pour certains thèmes, ça fonctionne nickel, alors que pour d'autres non.
Bref, un bon lieu commun : "si t'essayes pas, tu ne peux pas savoir à quel point le bilan sera mitigé". :lol:

Reste à voir si l'étalement de la méthode sur 3 ans au lieu de 1 portera des fruits (le coup de "il faut laisser le temps aux élèves d'acquérir les compétences à leur rythme") et si cet étalement sera seulement réalisable (je parle pour ma discipline)... Bilan institutionnel dans 3 ans ? (je rigole, je sais très bien qu'aucun bilan ne sera fait sur les cycles, à part ceux faits par les profs eux-mêmes)

C'est vraiment le point crucial de l'enseignement des Mathématiques, je trouve.
Les élèves ont tendance à voir des choses qui n'existent pas et à projeter toutes sortes de complications sur des choses qui sont quand même très simples (disons très simples au moins jusqu'en terminale).
Il est parfois difficile d'aller à la simplicité...

doctor who a écrit:

ben2510 a écrit:

doctor who a écrit:

Moonchild a écrit:En maths, les progressions spiralaires telles qu'elles nous sont vendues par les inspecteurs visent l'éclatement des chapitres en plusieurs morceaux dispersés dans l'année et réinvestis au fur et à mesure dans des tâches complexes qui justifient l'étude de la notion concernée.
Un exemple évoqué est l'intégration en terminale S qui serait commencée très tôt dans l'année en définissant simplement l'intégrale d'une fonction positive comme l'aire sous la courbe, ce qui permet ainsi de remobiliser assez vite cette notion pour traiter les probabilités continues (tout bon prof de maths doit avoir comme souci d'aborder au plus vite cette partie du programme absolument essentielle puisque c'est une nouveauté) et un peu plus tard dans l'année on revient en plusieurs fois sur les propriétés des intégrales, sur la définition pour une fonction de signe quelconque.
Les quelques exemples de progressions spiralaires que j'ai pu apercevoir ne comportaient pas moins d'une trentaine de "séquences" alternant analyse, géométrie, probabilités et parfois algorithmique. Je veux bien croire que cela permette ainsi de revenir plusieurs fois sur une même notion et que cela évite un trop fort cloisonnement des chapitres, mais un tel éclatement de l'étude des différentes notions et leur entremêlement permanent me semblent être source de confusion pour les élèves qui ne sont pas dotés d'un très bon esprit de synthèse, autant dire la très grande majorité.

En maths et au lycée, ça me semble compliqué. Mais si les programmes étaient cohérents, il devrait être tout naturel de profiter d'une leçon sur une notion donnée pour en faire avancer, réviser ou préparer une autre. Tout est une question de programme : sans cohérence, le "spiralaire" n'est qu'un outil de programmation qui disperse et fait revenir les notions, sans véritable justification épistémologique.

Cela étant dit, n'est-il pas possible de présenter les aires sous la courbe plus tôt dans le cursus des élèves, pour préparer la compréhension des intégrales ?

Pour l'avoir expérimenté régulièrement, je sais qu'il est possible de faire beaucoup de choses plus tôt : Pythagore, suites adjacentes en sixième, dichotomie en quatrième, logarithmes en troisième, suites géométriques en seconde, dérivation et application à l'étude des variations en seconde, aire sous la courbe en seconde (avec la méthode des rectangles et une approche numérique/algorithmique).
Mais comme tu le dis toi même, la question est celle de la cohérence ; à quoi bon aborder de telles notions si elles ne s'insèrent pas dans une progression cohérente et si elles ne sont pas réinvesties ensuite ?
On peut bien sûr espérer qu'un tel travail de défrichage permet de revenir plus tard sur les notions avec un terrain déjà préparé, mais je n'ai pas de preuves de l'efficacité de cette démarche.

En fait, c'est la possibilité d'aborder une notion, même de manière partielle, le plus tôt possible, qui devrait guider la conception des programmes. On peut faire l'aire sous la courbe en seconde ? C'est le signe qu'il faut l'inscrire au programme.
Faire des programmes autrement aboutit justement à une massification de l'étude de la notion à une époque trop tardive : on fait tout, d'un coup, trop tard.

Mais avec ce raisonnement, on pourrait finir l'actuel programme de TS à 13 ans :lol: :lol: :lol:

ben2510 a écrit:

Mais avec ce raisonnement, on pourrait finir l'actuel programme de TS à 13 ans :lol: :lol: :lol:

Je vois de plus en plus de cas qui le font (cela reste bien sûr très minoritaire rapporté au nombre de TS).

(Et récemment un proviseur d'une grande cité scolaire a lancé le projet de créer une classe permettant de gagner un an de scolarité en faisant un peu plus chaque année.)

Chez nous, nos chefs d'établissement rêvent de mettre en place une structure permettant de faire le cycle 4 en 2 ans pour certains, en 4 ans pour d'autres (et en 3 ans pour la majorité, bien sûr). Mais dans un petit collège, c'est très difficile à faire techniquement parlant.

fanette a écrit:Chez nous, nos chefs d'établissement rêvent de mettre en place une structure permettant de faire le cycle 4 en 2 ans pour certains, en 4 ans pour d'autres (et en 3 ans pour la majorité, bien sûr). Mais dans un petit collège, c'est très difficile à faire techniquement parlant.

Toutes les réformes appliquées uniformément sont favorables aux grosses structures.
Et les écarts se creusent.