Progression de mathématiques en cycle 4 (proposition)

Un exemple positif, pour changer :
le problème était de résoudre (x+3)²<(x+3)(4x+1) (la méthode était explicite, factoriser la différence et étudier son signe dans un tableau).
Une élève (pas une très forte) m'écrit (x+3)^3(4x+1)<0, et là grosse fatigue...
Je lui propose d'abstraire un peu, et j'écris sur son cahier que l'inégalité de départ s'écrit u < v avec u=(x+3)² et v=(x+3)(4x+1).
Là elle percute que (x+3)²-(x+3)(4x+1)<0 est la réécriture adaptée, et l'écrit.
Je lui demande ensuite de lire la forme du second membre, en amorçant la pompe avec a²... où a=(x+3).
Elle enchaîne avec a²-ab<0 avec a=(x+3) et b=(4x+1), factorise proprement sans erreur de signe, et attaque le tableau.

J'ai un souvenir très net de quatrième (en tant qu'élève), il fallait expliciter les formules utilisées sinon c'était la bulle.
P.ex x^2 +6x=x(x+6) valait zéro, il fallait écrire x^2+6x=ka+kb=k(a+b)=x(x+6) avec k=x, a=x, b=6.

Il y a des méthodes explicites qui marchent bien ; le problème est la trop forte tolérance du système à l'échec des élèves ; 15 fois par jour, je me retrouve face à des lycéens dont je me demande comment ils sont passés en CE2, ou en cinquième.

ben2510 a écrit:...le problème est la trop forte tolérance du système à l'échec des élèves ; 15 fois par jour, je me retrouve face à des lycées dont je me demande comment ils sont passés en CE2, ou en cinquième.

C'est le principe de la moyenne qui veut ça. Je m'explique : considérons la compétence "différencier sa gauche de sa droite". Un élève qui répond systématiquement au hasard verra sa moyenne tendre irrémédiablement vers 10/20. Et si jamais il est un peu en dessous, l'arrondi au 1/2 point supérieur fera l'affaire.

A force de valider des compétences non-acquises-mais-à-moitié-acquises-que-de-toutes-façons-il-faut-que-tout-le-monde-les-ait-acquises, ben on en arrive à des bts qui savent pas résoudre 3.x = 0...

Mais pour revenir aux questionnements existentiels de Paille, à savoir s'il faut attendre que la solution vienne du ministère : s'il y a un truc que j'ai appris à l'IUFM, c'est que quand il y a un problème, il ne faut jamais hésiter à se débrouiller seul. Essayer de voir chaque jour ce qui a marché/foiré, corriger le tir, changer l'approche la fois suivante...
Quand je pense que mon CdE m'a sorti qu'avec cette réforme, au moins, ça allait nous obliger à remettre en cause nos pratiques...

ycombe a écrit:

pailleauquebec a écrit:
Peux-tu mettre ta progression en texte pour qu'on puisse commenter simplement (l'image c'est pas pratique) ?

Le forum ne permet pas l'ODT. J'ai fait un export en DOC, mais sans garanties sur le résultat.

Quelques remarques :
* en cinquième, dans le chapitre sur la priorité des opérations, il me semble qu'inclure les puissances serait utile (les carrés et les cubes, cela suffit).
* en cinquième, ajoute "exprimer en fonction de" dans la liste développer, factoriser, réduire. L'exemple canonique que j'utilisais en sixième était d'exprimer le périmètre d'un rectangle en fonction de ses dimensions, p=L+l+L+l, on réduit : p=2L+2l, on factorise : p=2(L+l), on développe la forme factorisée : p=2L+2l (bon à la craie on peut mettre des flèches).
* un point qui me semble important est de démontrer le caractère nécessaire de certaines règles de calcul, typiquement a/d+b/d=a*(1/d)+b*(1/d)=(a+b)*(1/d) = (a+b)/d, en utilisant des mots comme "facteur commun" ; bien sûr, ce n'est pas facile à formuler dans la rédaction d'un programme.
* je pense qu'il est souhaitable de donner une méthode explicite de mise en équation, peut-être en cinquième, ou bien en quatrième (voir PJ, travail honteusement pompé sur une brochure de l'IREM de Rouen)
* le déroulement de scripts en //, tu peux mettre ça en cinquième, l'enjeu est nul. Franchement c'est hyper intuitif, il suffit de passer trente secondes sur Scratch pour comprendre l'idée. En fait il me semble que tout le côté "ludique" (jeux, tortue) peut être traité en 5e et 4e, et que le travail algorithmique peut être plutôt concentré sur 4e/3e.
* pour les équations de cercles, je pense que l'enjeu est que les élèves sachent utiliser une relation entre x et y pour calculer des points, les placer et les relier. Typiquement on peut en troisième se contenter de travailler le premier degré de façon systématique, en ajoutant de temps en temps des c.ex un peu fun, genre parabole (axe pas forcément parallèle à (Oy) ) ou ellipse, ou bien y²= x^3 +3x ... L'idée étant de montrer aux élèves que la méthode est générale, exactement de la même manière que travailler sur les fonctions affines nécessite de montrer des fonctions pas affines _de temps en temps_.
* pour les compositions de transformations, la compositions de deux symétries centrales, présente dans l'ancien programme, me semble intéressante pour le lien avec Thalès/la droite des milieux.
* les variations des fonctions affines me semblent devoir être reliées à la notion d'inéquation du premier degré ; pour citer un ancien terminale à moi, qui a fait une prépa l'année d'après, "mais en fait Monsieur on change le sens de l'inégalité quand on multiplie ou divise par un nombre négatif ?" (trois semaines avant le bac, alors que j'avais passé son année de troisième à le lui marteler ; il faut du temps, parfois).
* pour les histogrammes en quatrième, peut-être faut-il préciser si tu veux traiter les classes d'amplitude inégale ?
* les sections en quatrième c'est peut-être un petit peu tôt ? En troisième cela suffit.

C'est tout pour aujourd'hui !

La PJ : http://dl.free.fr/nYWd4PxiG

Je repense à certaines choses, à relire tes propositions.
P.ex en cinquième j'ai appris (comme élève) à utiliser du papier quadrillé pour tracer des milieux, des parallèles, des perpendiculaires. C'est bien sûr entièrement trivial, mais il me semble que c'est intéressant pour la suite (en géo ana en particulier).
Et à chaque fois que j'ai eu des cinquièmes je me suis assuré que tous avaient compris ces méthodes, qui à mon sens sont inratables : essentiellement il suffit de leur mettre le nez dessus et de pratiquer régulièrement.
Je suis quasi-certain que ce genre de pratiques relève du primaire et que bcp de collègues PE le font ; la difficulté est d'entretenir ce genre de pratiques ; qu'ils oublient, ce n'est pas grave, tant que les programmes sont organisés de façon à repasser une couche régulièrement.

J'aurais tendance à mettre Repères, coordonnées en cinquième.

+1
Il me semble qu'actuellement c'est en cinquième alors qu'auparavant on traitait abscisses et ordonnées en sixième.
Or un problème massif auquel nous (enseignants de lycée) sommes confrontés est la confusion entre abscisse et ordonnée.
Ces dernières années j'avais tous les ans cinq ou six élèves en seconde concernés par ce problème ; cette année plus de 50% des élèves étaient concernés début septembre.

ben2510 a écrit:+1
Il me semble qu'actuellement c'est en cinquième alors qu'auparavant on traitait abscisses et ordonnées en sixième.
Or un problème massif auquel nous (enseignants de lycée) sommes confrontés est la confusion entre abscisse et ordonnée.
Ces dernières années j'avais tous les ans cinq ou six élèves en seconde concernés par ce problème ; cette année plus de 50% des élèves étaient concernés début septembre.

Absolument.
J'insiste très (trop ?) lourdement avec "mes" cinquièmes sur ce chapitre.

Trop ? :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:
Au lycée il y a les chapitres avec x,y, et en TS le chapitre avec z (les complexes), et le chapitre avec x,y,z (l'espace).
Bon, il y a aussi les probas.

Je fais remonter le topic, avec une petite PJ que j'ai utilisée en liaison 3e-2nde,
et qui me semble intéressante (bon en même temps si je la trouvais nulle je ne m'en servirais pas). http://dl.free.fr/olC1L1bQt

ben2510 a écrit:+1
Il me semble qu'actuellement c'est en cinquième alors qu'auparavant on traitait abscisses et ordonnées en sixième.
Or un problème massif auquel nous (enseignants de lycée) sommes confrontés est la confusion entre abscisse et ordonnée.
Ces dernières années j'avais tous les ans cinq ou six élèves en seconde concernés par ce problème ; cette année plus de 50% des élèves étaient concernés début septembre.

Le repérage dans le plan étant réduit à peau de chagrin, c'est un peu normal. Aujourd'hui, on se contente de lire des coordonnées ou bien de placer des points. Difficile d'y consacrer beaucoup de temps. Auparavant, on avait les calculs de longueur, les coordonnées du milieu, une réelle étude des transformations dans le plan, ce qui permettait de donner de la consistance à cette notion...

5e : distance entre deux points de la droite des abscisses ; distance à zéro (d'ailleurs je suis toujours gêné par cette expression, et sincèrement je comprends mal pourquoi on ne parle pas directement de valeur absolue).

JPhMM a écrit:5e : distance entre deux points de la droite des abscisses ; distance à zéro (d'ailleurs je suis toujours gêné par cette expression, et sincèrement je comprends mal pourquoi on ne parle pas directement de valeur absolue).

je me suis toujours posé la question aussi. Quand j'ai commencé à enseigner (dans la décennie précédente) j'utilisais le terme valeur absolue avec mes 5emes, et l'inspectrice qui m'a visité pour mon changement statutaire m'a fait la remarque, et depuis je me suis conditionné à dire "distance à zéro". D'autant plus que je trouve qu'avec "Valeur absolue" on a une belle passerelle pour faire le lien avec le vocabulaire relatif/absolu.

Niang973 a écrit:

JPhMM a écrit:5e : distance entre deux points de la droite des abscisses ; distance à zéro (d'ailleurs je suis toujours gêné par cette expression, et sincèrement je comprends mal pourquoi on ne parle pas directement de valeur absolue).

je me suis toujours posé la question aussi. Quand j'ai commencé à enseigner (dans la décennie précédente) j'utilisais le terme valeur absolue avec mes 5emes, et l'inspectrice  qui m'a visité pour mon changement statutaire m'a fait la remarque, et depuis je me suis conditionné à dire "distance à zéro". D'autant plus que je trouve qu'avec "Valeur absolue" on a une belle passerelle pour faire le lien avec le vocabulaire relatif/absolu.

D'autant qu'utiliser l'expression distance à zéro avant de définir la distance entre deux nombres relatifs me gêne aux entournures.

J'ai beau chercher, je ne trouve rien dans les programmes 2016 qui empêcherait de parler de "valeur absolue". Est-ce une erreur de ma part ?

chic , donc informellement je pourrai recommencer à utiliser "valeur absolue" et si jamais un IPR me fait la remarque je saurai défendre ma position. Merci pour la précision

JPhMM a écrit:J'ai beau chercher, je ne trouve rien dans les programmes 2016 qui empêcherait de parler de "valeur absolue". Est-ce une erreur de ma part ?

De toutes façons, le hors-programme n'existe plus :

Il n'a jamais existé.
Le programme indique ce que les élèves doivent maîtriser pour pouvoir poursuivre leurs études dans de bonnes conditions.

dami1kd a écrit:De toutes façons, le hors-programme n'existe plus :

J'irais même jusqu'à dire qu'il est encouragé, vu la répétition de la phrase "Il est possible, lors de la résolution de problèmes, d’aller avec certains élèves ou avec toute la classe au-delà des repères de progressivité identifiés pour chaque niveau."

Comment encourager quelque chose qui n'existe pas ? :gratte:  

Inspecté il y a quelques années, en 3°, je commence le chapitre de trigo. Un élève, inquiet de reconnaître à coup sûr l'hypoténuse que je disais "en face de l'angle droit", me demande si les triangles peuvent avoir plusieurs angles droits. Je lui réponds qu'on verra des triangles avec plusieurs angles droits plus tard dans l'année.
Un autre, brillant, me demande comment la calculatrice fait pour calculer le sinus d'un angle, et pendant que ses camarades finissaient un exercice, je lui donne le développement en série de Taylor pour lui donner une idée de la complexité du calcul et de l'intérêt de la calculette sur ce coup-là (je ne suis pas sûr que les calculettes utilisent cette formule pour calculer un sinus, mais il était super content que je lui montre quelque chose de compliqué).
Bilan des courses : l'IPR, furieux, m'a dit, d'une part, que les triangles avec plusieurs angles droits n'existent pas pour des collégiens (je pense même qu'au début il pensait que ça n'existait pas tout court jusqu'à ce que je lui montre un exercice du livre sur les coordonnées dans une sphère, ce à quoi il a répondu que la géométrie non-euclidienne ne devait pas être enseignée en collège -alors que pourtant on leur fait calculer des distances avec des trajets en avion, NDLR) et que, d'autre part, les séries sont trop compliquées pour des enfants de cet âge (genre comme si j'avais fait un cours sur la convergence de séries de fonctions...).
Il a même dit au principal de l'époque que j'enseignais aux élèves des choses qu'ils n'avaient pas à savoir (sic).

Bref, je suis d'accord avec toi sur ce qu'est le programme. Mais le hors-programme existe bel et bien dans la tête de certains, et cet entretien a bien freiné mes velléités sur ce point, hélas.

'IPR, furieux, m'a dit, d'une part, que les triangles avec plusieurs angles droits n'existent pas pour des collégiens (je pense même qu'au début il pensait que ça n'existait pas tout court jusqu'à ce que je lui montre un exercice du livre sur les coordonnées dans une sphère, ce à quoi il a répondu que la géométrie non-euclidienne ne devait pas être enseignée en collège -alors que pourtant on leur fait calculer des distances avec des trajets en avion, NDLR) et que, d'autre part, les séries sont trop compliquées pour des enfants de cet âge (genre comme si j'avais fait un cours sur la convergence de séries de fonctions...).

Je ne vois pas en quoi est-il choquant de donner des informations hors programme à des collégiens, si tu ne les interroges pas là dessus en contrôle? Il savoir satisfaire leur curiosité non? Tu as fait de la différenciation en approfondissant certains aspects du cours. Tu es dans les cordes ! Est-ce qu'ils savent ce qu'ils veulent ces IPR ?

Ne te freine pas William, de toute façon il est parti... tu peux faire ce que tu veux

William Foster a écrit:Inspecté il y a quelques années, en 3°, je commence le chapitre de trigo. Un élève, inquiet de reconnaître à coup sûr l'hypoténuse que je disais "en face de l'angle droit", me demande si les triangles peuvent avoir plusieurs angles droits. Je lui réponds qu'on verra des triangles avec plusieurs angles droits plus tard dans l'année.
Un autre, brillant, me demande comment la calculatrice fait pour calculer le sinus d'un angle, et pendant que ses camarades finissaient un exercice, je lui donne le développement en série de Taylor pour lui donner une idée de la complexité du calcul et de l'intérêt de la calculette sur ce coup-là (je ne suis pas sûr que les calculettes utilisent cette formule pour calculer un sinus, mais il était super content que je lui montre quelque chose de compliqué).
Bilan des courses : l'IPR, furieux, m'a dit, d'une part, que les triangles avec plusieurs angles droits n'existent pas pour des collégiens (je pense même qu'au début il pensait que ça n'existait pas tout court jusqu'à ce que je lui montre un exercice du livre sur les coordonnées dans une sphère, ce à quoi il a répondu que la géométrie non-euclidienne ne devait pas être enseignée en collège -alors que pourtant on leur fait calculer des distances avec des trajets en avion, NDLR) et que, d'autre part, les séries sont trop compliquées pour des enfants de cet âge (genre comme si j'avais fait un cours sur la convergence de séries de fonctions...).
Il a même dit au principal de l'époque que j'enseignais aux élèves des choses qu'ils n'avaient pas à savoir (sic).

Bref, je suis d'accord avec toi sur ce qu'est le programme. Mais le hors-programme existe bel et bien dans la tête de certains, et cet entretien a bien freiné mes velléités sur ce point, hélas.

Tu mérites 100 coups de fouet pour un tel blasphème.
Le savoir, c'est le mal.

En plus t'es un vilain, je sais que tu as (en tête) l'exemple de l'octant sur la sphère qui a TROIS angles droits!

Le triangle équilatéral avec trois angles droits (et des côtés égaux à des demi-méridiens) existe sur la planète du Petit Prince, et j'en parlais aux sixièmes (en leur lisant le passage du bouquin) lors de la semaine de la lecture, dans mon ancien collège.
Mais il est vrai que d'IPR point il n'y avait.
William, je plussoie Gauvain, les IPR ont un avis qui essentiellement indiffère les vrais travailleurs.

ben2510 a écrit:William, je plussoie Gauvain, les IPR ont un avis qui essentiellement indiffère les vrais travailleurs.

Si seulement... Moi je dirais plutôt qui chagrine les vrais travailleurs.

ben2510 a écrit:Le triangle équilatéral avec trois angles droits (et des côtés égaux à des demi-méridiens) existe sur la planète du Petit Prince, et j'en parlais aux sixièmes (en leur lisant le passage du bouquin) lors de la semaine de la lecture, dans mon ancien collège.
Mais il est vrai que d'IPR point il n'y avait.
William, je plussoie Gauvain, les IPR ont un avis qui essentiellement indiffère les vrais travailleurs.

Non, Gauvain est un vilain. C'est quoi l'étape d'après?
Il leur annonce que la somme des angles d'un triangle est supérieur à 180° sur une sphère et inférieur à 180° sur une selle de cheval?
Mais où va le monde!

linkus a écrit:Non, Gauvain est un vilain. C'est quoi l'étape d'après?
Il leur annonce que la somme des angles d'un triangle est supérieur à 180° sur une sphère et inférieur à 180° sur une selle de cheval?
Mais où va le monde!

Faire du cheval ?