Progression de mathématiques en cycle 4 (proposition)

pailleauquebec a écrit:Mon sentiment : (je ne détiens pas la vérité)

Je pense qu'il faut impérativement charger plus le niveau sixième qui aura 4h30 et faire une progression 6 5 4 3. Il faut déplacer des notions de 5e en 6e.

Il faut prévoir pour chaque leçon 2 niveaux : basique et avancé.

En effet il y aura beaucoup d'heures dédoublées à cause de la marge.
Il faut donc faire les même notions à deux niveaux différents d'approfondissement.

Par exemple : avec le groupe des bons en maths tu fais la preuve et avec l'autre groupe seulement l'entraînement basique.
On peut ainsi voir certaines techniques avancées avec un groupe et pas l'autre.

Je n'ai pas le temps là, mais je vais te donner ma propre idée de progression.
Il faut encore que je compile mes sources, tout n'est pas prêt.

Peux-tu mettre ta progression en texte pour qu'on puisse commenter simplement (l'image c'est pas pratique) ?

C'est beau de rêver. Heures de marges ? Celles qui vont se réduire très vite au fil des ans ? (d'après ce que le recteur a dit à mon cde...). Pour l'an prochain, j'ai quémandé à mon chef 3 classes à 4h en 4ème-3ème, en prenant pour chaque classe 1/2h de marge pour dédoubler et différencier, AP, etc... Il a refusé. J'ai 4 classes à 3h30, point barre. Et pas d'accès à la salle informatique, vraisemblablement. Tout va bien...

(et ayant des élèves plutôt en grande difficulté, je sais aussi que pour moi, les objectifs affichés par Ycombe ne sont pas atteignables, pas par 80% de mes élèves... j'aurais bien voulu essayer de les atteindre avec les autres, mais je ne pourrai pas)

Personne n'en veut ici (ça fait des heures sup dont personne ne veut).
Du coup il en reste.
Du coup le français et les maths vont en avoir une bonne partie.

Bah tu sais j'ai des BTS qui pensent que la solution de 3x=0 est x=-3.
Si il fallait consolider toutes les notions avant de poursuivre la progression, on n'avancerait jamais.
Le truc est de hiérarchiser les contenus ; p.ex en seconde je fais faire toujours un même exercice, la position relative de deux courbes (avec lectures graphiques, et étude algébrique du signe de la différence après factorisation).
Sur les acquis antérieurs, tu profites du programme de l'année pour détecter les lacunes antérieures et tenter d'y remédier ; ceux des élèves qui ont envie de progresser le feront. Pour les autres hélas tu ne peux pas grand chose.

EDIT : je répondais à Ombredeloup

Tu as raison Ben2510, j'essaie de faire la même chose avec mes élèves. J'aimerais vraiment pouvoir faire la même chose que propose Ycombe. Peut-être avec plus d'expérience...

pailleauquebec a écrit:Mon sentiment : (je ne détiens pas la vérité)

Je pense qu'il faut impérativement charger plus le niveau sixième qui aura 4h30 et faire une progression 6 5 4 3. Il faut déplacer des notions de 5e en 6e.

Il faut prévoir pour chaque leçon 2 niveaux : basique et avancé.

En effet il y aura beaucoup d'heures dédoublées à cause de la marge.
Il faut donc faire les même notions à deux niveaux différents d'approfondissement.

Par exemple : avec le groupe des bons en maths tu fais la preuve et avec l'autre groupe seulement l'entraînement basique.
On peut ainsi voir certaines techniques avancées avec un groupe et pas l'autre.

Je n'ai pas le temps là, mais je vais te donner ma propre idée de progression.
Il faut encore que je compile mes sources, tout n'est pas prêt.

Peux-tu mettre ta progression en texte pour qu'on puisse commenter simplement (l'image c'est pas pratique) ?

comme la légende de l'école de Pythagore !!
merci pour ta progression Ycombe, je vais m'en inspirer.

Trèèèèès longue après-midi de formation aux nouveaux programmes. Je vous passe les détails que j'essaierai (quand j'aurai un long moment d'ennui) d'énumérer sur un autre post plus idoine.
J'ai quand même 3 informations concernant ce fil :
1. La semaine dernière, l'inspectrice avait dit à une collègue que 3h dans l'année ça suffisait pour Scratch. On a demandé à l'IPR présent aujourd'hui : il dit qu'il partirait, lui, sur 2 semaines, soit environ 7 h. Il a souri quand on lui a fait remarquer que la variation d'un IPR à l'autre était de 133%.
2. Des documents d'accompagnement des nouveaux programmes vont arriver bientôt : en maths, tout est prêt, bien sûr ( ), mais ils ne les publient pas pour ne pas gêner les IPR des autres matières qui sont en retard... Ces documents devraient paraître entre début mars et mi-juin ( ).
3. Pour les 3° de l'an prochain, qui n'auront pas eu le début du cycle 4, on nous donnera un "programme adapté" dans lequel on nous préciserait à quel point certaines parties, dont l'algo, seront "très très light" (sic). Ce document devrait sortir lui aussi entre début mars et mi-juin...

On a eu, chacun, un beau fascicule imprimé en couleur avec certains points du programme surlignés. J'essaierai de le décortiquer pour vous en faire un topo ici.

pailleauquebec a écrit:
Peux-tu mettre ta progression en texte pour qu'on puisse commenter simplement (l'image c'est pas pratique) ?

Le forum ne permet pas l'ODT. J'ai fait un export en DOC, mais sans garanties sur le résultat.

pailleauquebec a écrit:Mon sentiment : (je ne détiens pas la vérité)

Je pense qu'il faut impérativement charger plus le niveau sixième qui aura 4h30 et faire une progression 6 5 4 3. Il faut déplacer des notions de 5e en 6e.

Chez moi le niveau 6e aura 3h30 plus une heure d'AP en groupes réduits avec 3 enseignants pour deux classes ou 4 pour 3 classes, avce les élèves de SEGPA mélangés là dedans. Je te laisse deviner le bordel. Impossible de charger trop à mon sens.

Il faut prévoir pour chaque leçon 2 niveaux : basique et avancé.

J'ai plutôt prévu des leçons en plus pour les avancés, comme tu l'as lu.

En effet il y aura beaucoup d'heures dédoublées à cause de la marge.

Pas chez moi. Je crois que tu te fais quelques illusions là dessus, mais si tu en as profites-en.

Merci de ton retour en tout cas.

Tout me paraît normal dans ta progression, à l'exception d'un élément qui m'a beaucoup surpris : la densité de Q dans R au programme de troisième. C'est le genre de démonstration qu'on fait dans le supérieur, en tout cas je me vois très mal expliquer ça à des élèves de troisième.

La décomposition en facteurs premiers, le ppcm et le pgcd me semblent bien venus, je serais pour la retour en force de l'arithmétique au collège, cette discipline avait disparu des écrans radar depuis 1985 environ si j'en crois cette thèse de doctorat et je trouve ça bien dommage. Pas étonnant qu'ils se retrouvent en difficulté après pour mettre des fractions au même dénominateur.

Le densité de Q dans lui même est au programme. Du coup, expliquer à partir du développement décimal apériodique des irrationnels qu'on peut toujours glisser un rationnel entre deux irrationnels ne m'a pas paru insurmontable.

ycombe a écrit:

pailleauquebec a écrit:
Peux-tu mettre ta progression en texte pour qu'on puisse commenter simplement (l'image c'est pas pratique) ?

Le forum ne permet pas l'ODT. J'ai fait un export en DOC, mais sans garanties sur le résultat.

merci, je m'en occupe dans les jours qui viennent.

ma progression va tenter de faire une synthèse de quelques éléments des Lebossé Hemery (notamment pour la géométrie), des Queyzanne Revuz (notamment pour l'algèbre) et de la méthode de Singapour (notamment pour les problèmes). Le tout en restant à un niveau accessible à un élève d'aujourd'hui.

Paille.

ycombe a écrit:
Chez moi le niveau 6e aura 3h30 plus une heure d'AP en groupes réduits avec 3 enseignants pour deux classes ou 4 pour 3 classes, avce les élèves de SEGPA mélangés là dedans. Je te laisse deviner le bordel. Impossible de charger trop à mon sens.

Pas chez moi. Je crois que tu te fais quelques illusions là dessus, mais si tu en as profites-en.

Merci de ton retour en tout cas.

Bon, c'est bien triste,
ici on a plus de chance,
Paille.

J'ai fait un premier jet pour la 6e en comptant qu'on aura 4h30 de cours (il faut que je finisse les autres niveaux) :

Sixième

Arithmétique
Entiers : numération de position, calcul posé + - ×÷ euclidienne, comparaison,  droite numérique, multiples, décomposition (DEFP), problèmes, arrondir, calcul mental
Décimaux : Partie entière décimale, + - ×÷ décimale (et division par un décimal), diviseurs, critères 2 3 4 5 9 10, axe gradué, encadrements, problèmes, multiplier et diviser par 10, 100, 1000…, ordre de grandeur, arrondir excès et défaut, problèmes raisonnement à deux/trois étapes, périodicité du développement décimal.
Fractions : vocabulaire, lien avec les angles, lien avec la division, égalité : fractions équivalentes, nombres mixtes, comparaison à l’unité, ordre, droite numérique, problèmes, calcul de reste, +- même dénominateur et dénominateurs multiples,
Priorités : ×÷ sur + -, parenthèses, problèmes

Algèbre

Expression algébrique. Réduction. Substitution
Opérations à trou (lettre inconnue)
× + : associativité, commutativité, neutre.

Statistique & graphiques

Tableau à double entrée, Diagramme.

Proportionnalité

Coefficient de proportionnalité, Tableau de proportionnalité (+ - × colonnes), retour à l’unité, produit en croix, quatrième proportionnelle. Appliquer un pourcentage. Lien avec les fractions

Géométrie

Plan, point, droite (sécantes, parallèles, confondues), demi-droite, appartenance, segment, longueur, milieu, calculs de longueurs, périmètres
Angles, vocabulaire, rapporteur, addition, droite perpendiculaire (abaisser et élever), propriétés parallèles et perpendiculaires, coder un dessin, programme de tracé.
Cercle définition, corde, rayon, diamètre, arc, périmètre, aire
Droites remarquables : Médiatrice, propriété, tracés, Bissectrice, tracés, polygones réguliers au compas (triangle, carré, pentagone, hexagone, octogone)
Triangles quelconque et particuliers, tracés, vocabulaire, périmètre et aire, angles
Quadrilatères croisés ou non, particuliers (rectangle, losange, carré, trapèze), schémas, tracés avec angles et diagonales, périmètre et aire (+ figures composées), angles.

Symétrie axiale, tracés, propriétés, axes de symétrie

Espace
Cube, Pavé droit, vocabulaire, perspective cavalière, patron, surface, volume.

Mesures

Unités de durée, longueur aire et volumes : addition, soustraction et conversion

Algorithmique & programmation

Déplacement tortue Logo

Cinquième (en comptant une heure dédoublée quinzaine) :

Arithmétique
Relatifs, somme des relatifs, opposé, repérage sur une droite et dans un plan, Somme algébrique, parenthèses, distance à zéro, distance, valeur absolue.
Racine carrée entière, calcul, carrés parfaits. Notation Puissances (exposants positifs).
Nombres premiers PGCD & PPCM.
Fractions, simplification, inverse ,+ - (cas général),×  ÷,  Équivalence multiplication division, problèmes calcul de reste

Algèbre

Expression algébrique : Substitution, Réduction, Factorisation, Distributivité simple
Equations simples (ax=b et a+x=b), problèmes simples, mise en équation, tester une égalité.
Ensembles : N et Z, Ordre dans Z

Statistique & graphiques
Diagrammes bâtons et circulaires.
Moyenne non pondérée, médiane, mode, étendue, fréquence, fréquence en %
Proportionnalité
Vitesse, conversions HMS, Calculer un pourcentage

Géométrie

Angles : complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet, propriétés angulaires des parallèles, alternes, correspondants, somme et différence d’angles, somme des angles du triangle et du quadrilatère
Parallélogrammes : quelconques et particuliers, tracés, propriétés directes et réciproques (notion de négation et contraposée), angles

Triangles :Trois cas d'égalité, sommets homologues, application au triangle isocèle et à la médiatrice, droites remarquables, preuve médiatrices concourantes, cercle circonscrit et inscrit, inégalité triangulaire.
Symétrie centrale : constructions, propriétés, centre de symétrie

Espace

Prisme et Cylindre, vocabulaire, perspective cavalière, patron, surface, volume.

Mesures
Formules de périmètre, d'aires et de volumes (cercle, parallélogramme, trapèze, prisme, cylindre).

Algorithmique & programmation
Notion de programme, variables et conditions.

Bonjour, sauf erreur de ma part il n'y a pas d'algèbre en 6ème, et dans les aires et périmètres il me semble qu'il faudrait étoffer un peu plus (Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure, Estimer la périmètre d’un cercle...)
Le parallélogramme doit être abordé en 6e maintenant.
Proportionnalité : Identifier, sur des graphiques, une situation de proportionnalité entre deux grandeurs.

Voilà ce qui me vient de mémoire, je regarderai plus en détails prochainement.
Merci pour tes propositions.

Ok, j'ajoute le parallélogramme en 6e.

J'ai décidé de remonter pas mal de notions en 6e because 4h30 dans mon collège (ce ne sera pas le cas partout à cause de l'AP).

En fait on aura de l'AP mais avec nos élèves et on va faire cours sous forme d'AP comme le demande la réforme. Enfin je me comprends.

Ombredeloup a écrit:Tu as raison Ben2510, j'essaie de faire la même chose avec mes élèves. J'aimerais vraiment pouvoir faire la même chose que propose Ycombe. Peut-être avec plus d'expérience...

Non mais rassure-toi, personne n'y arrive.

Tout ça, c'est du théorique.
Et à la fin, mes secondes sauront faire moins de choses que jamais, meilleurs compris.

oui ça reste un objectif nécessairement ambitieux.
La réalité est décevante.
Avec l'expérience on arrive quand même à quelques petites choses.

Par exemple cette année c'est la première année que je fais 1h d'approfondissement pour les meilleurs élèves de 3e sur le temps de midi. En parallèle je fais aussi 1h de soutien pour les plus faibles un autre jour sur le temps de midi.

Ce que l'on FAIT importe peu.
La seule chose qui compte, ce sont les acquis des élèves.

Et là, je pense qu'on a tous un très gros problème, quelle que soit la qualité de nos progressions, notre pédagogie, etc.

Tout ce qui est enseigné n'est pas compris.
Rien de ce qui n'est pas enseigné n'est su.

Igniatius a écrit:Ce que l'on FAIT importe peu.
La seule chose qui compte, ce sont les acquis des élèves.

Et là, je pense qu'on a tous un très gros problème, quelle que soit la qualité de nos progressions, notre pédagogie, etc.

:lol: :lol: :lol:
En BTS : 3x=0, x=-3.

Oui, c'est ce que je dis : on a un gros problème.

En BTS, un ancien S m'a intégré exp(t) par (1/t)exp(t), entre 0 et 1.
Puis il a écrit (1/0)exp(0).
Quand je lui ai fait part de mon étonnement, il m'a dit : "non mais je sais que ça n'existe pas donc je ne l'ai pas calculé."

Comment un bac S peut-il en arriver là ?...

Ce que l'on FAIT importe peu.
La seule chose qui compte, ce sont les acquis des élèves.

Et là, je pense qu'on a tous un très gros problème, quelle que soit la qualité de nos progressions, notre pédagogie, etc.

Vous ne me ferez pas dire que tous les élèves sont nuls et qu'on peut baisser les bras.
Certes, on envoie en lycée maintenant des élèves au niveau scolaire déplorable.
Mais il reste d'excellents élèves et c'est aussi pour eux que je me décarcasse.
Et le discours sur l'inutilité de mon métier ne passera pas par moi.
Quand au sentiment d'impuissance qui nous envahit tous, il ne doit pas nous paralyser.

Où as-tu lu que je parlais d'inutilité du métier ?

Au contraire !

Ce que je veux juste pointer, c'est que peu importe nos façons de faire, notre investissement personnel et notre sentiment de faire au mieux. Nous devons juste constater l'échec actuel concernant les acquis de nos élèves, même des meilleurs malheureusement.
Ça ne m'empêche pas de faire au mieux ceci dit.

Igniatius a écrit:Où as-tu lu que je parlais d'inutilité du métier ?

Au contraire !

Ce que je veux juste pointer, c'est que peu importe nos façons de faire, notre investissement personnel et notre sentiment de faire au mieux. Nous devons juste constater l'échec actuel concernant les acquis de nos élèves, même des meilleurs malheureusement.
Ça ne m'empêche pas de faire au mieux ceci dit.

Ok, je déplore comme toi l'échec actuel, et on fait quoi ?

Je me garderais ceci-dit de constater l'échec pour tous et partout.
Il reste des profs qui peuvent et font travailler l'excellence (ils sont rares), il reste des endroits où on peu encore travailler correctement (certes peu d'endroits), il reste d'excellents élèves qui travaillent (une minorité).

Quand à nos façons de faire, elles peuvent changer beaucoup de choses (même si il est vain d'espérer progresser si autour de soi toute l'équipe de profs a baissé les bras ou est partie dans des délires pédagogiques contre-productifs).
Depuis que je suis prof j'ai l'impression d'essayer de remonter la pente, et je suis parti de loin.

Quelle voie de sortie de l'impasse actuelle proposes-tu ?
Doit-on attendre que la solution vienne du ministère ?
La prise de conscience et l'initiative doivent-elles venir de chaque prof. ?

Un exemple positif, pour changer :
le problème était de résoudre (x+3)²<(x+3)(4x+1) (la méthode était explicite, factoriser la différence et étudier son signe dans un tableau).
Une élève (pas une très forte) m'écrit (x+3)^3(4x+1)<0, et là grosse fatigue...
Je lui propose d'abstraire un peu, et j'écris sur son cahier que l'inégalité de départ s'écrit u < v avec u=(x+3)² et v=(x+3)(4x+1).
Là elle percute que (x+3)²-(x+3)(4x+1)<0 est la réécriture adaptée, et l'écrit.
Je lui demande ensuite de lire la forme du second membre, en amorçant la pompe avec a²... où a=(x+3).
Elle enchaîne avec a²-ab<0 avec a=(x+3) et b=(4x+1), factorise proprement sans erreur de signe, et attaque le tableau.

J'ai un souvenir très net de quatrième (en tant qu'élève), il fallait expliciter les formules utilisées sinon c'était la bulle.
P.ex x^2 +6x=x(x+6) valait zéro, il fallait écrire x^2+6x=ka+kb=k(a+b)=x(x+6) avec k=x, a=x, b=6.

Il y a des méthodes explicites qui marchent bien ; le problème est la trop forte tolérance du système à l'échec des élèves ; 15 fois par jour, je me retrouve face à des lycéens dont je me demande comment ils sont passés en CE2, ou en cinquième.