L'évolution des performances en calcul des élèves de CM2 à trente ans d'intervalle (1987-2017)

Disons qu'il faudrait éviter de débarquer avec le regard en surplomb, le formalisme abstrait et le goût pour les cas particuliers du matheux qui a ses propres obsessions et des difficultés à se rendre accessible.

Pour rester au niveau primaire en CM. On reconnaît la proportionnalité lorsque l'on peut passer d'une colonne à l'autre en utilisant un même opérateur, entier dans un premier temps. On s'aperçoit qu'il change de signe col 1->2 col 2-> 1.

C'est ce que j'ai désigné par coefficients de linéarité mais je ne pense pas qu'une présentation moderne de tout ça soit préférable. Avec des mots c'est plus incarné.

Prezbo a écrit:Disons qu'il faudrait éviter de débarquer avec le regard en surplomb, le formalisme abstrait et le goût pour les cas particuliers du matheux qui a ses propres obsessions et des difficultés à se rendre accessible.

Justement, je prêche pour:
3 cahiers coûtent 4,50 euros donc 1 cahier coûte 1,50 euros, donc 7 cahiers coûtent 10,50 euros.

Anaxagore a écrit:3 cahiers coûtent 4,50 euros donc 1 cahier coûte 1,50 euros, donc 7 cahiers coûtent 10,50 euros.

C'est ce que l'on fait en graduant les difficultés car les calculs sur les nombres décimaux, c'est encore tout frais.

À la bonne heure.

Anaxagore a écrit:

Justement, je prêche pour:
3 cahiers coûtent 4,50 euros donc 1 cahier coûte 1,50 euros, donc 7 cahiers coûtent 10,50 euros.

Voilà. C'est quand même plus parlant que les termes comme "situation de proportionnalité", omniprésents dans les manuels de collège, qui sentent bien l'illusion de développer une méta-réflexion sur une notion chez des élèves qui manquent de réflexes calculatoires simples comme de sens intuitif des proportions. Et les amènent à utiliser le vocabulaire du cours comme autant de formules magiques.

Il y a un temps pour les abstractions aussi.

Mais pas sur le vide.

Anaxagore a écrit:Il y a un temps pour les abstractions aussi.

Mais pas sur le vide.

L'abstraction n'oblige pas à l'amphigouri.

(Et elle se nourrit effectivement bien d'une familiarité avec le concret.)

ben2510 a écrit:Pour toi, le débat mathématique sur la proportionnalité ne concerne pas le primaire ?

primaire = de la toute petite section de maternelle au CM2
Proportionnalité = fin CM2
donc, franchement, en primaire, la proportionnalité on s'en fout royalement 95% du temps

Par ailleurs, le débat est largement audessus de ce que l'on fait en CM2...

Tout ceci est bien dommage, enfin comme nous disions cela dépend de ce que l'on met derrière le mot proportionnalité.

Voyons Volubilys que fais-tu de la recette avec les ingrédients et les quantités pour  un ou deux gâteaux puis pour x gâteaux, exercice que l'on pratique dès  la maternelle ?

Les recettes où les élèves regardent la maîtresse ou l'atsem faire la préparation avec l'espoir fou d'arriver à peut-être toucher un oeuf ? Ces recettes (de gâteau, crêpes, compote...) dont ils savent à peine les ingrédients une semaine après?

Sinon, faire l'exo de maths dont tu parles, je ne l'ai jamais vu pratiquer en vrai hors CM1 ou CM2...

Non non je t'assure on peut tout à fait et faire cuisine avec des maternelles et faire des exercices de proportionnalité bien avant le cycle 3.  C'est dommage que tu ne l'ai pas vu pratiquer.

Volubilys a écrit:Les recettes où les élèves regardent la maîtresse ou l'atsem faire la préparation avec l'espoir fou d'arriver à peut-être toucher un oeuf ? Ces recettes (de gâteau, crêpes, compote...) dont ils savent à peine les ingrédients une semaine après?

Ça sent le vécu !

Sinon, faire l'exo de maths dont tu parles, je ne l'ai jamais vu pratiquer en vrai hors CM1 ou CM2...

Tout à fait, le passage à l'écrit s"effectue au niveau du CM.

La cuisine en maternelle... hummm les gâteaux à la bave et à la morve, avec de vrais extraits de gastro dedans  (désolée,  je trouve la cuisine en classe absolument dégoûtante, ça me lève le coeur rien que d'y penser... rassurez-vous, je m'oblige à en faire une fois par an quand même, mais bon, beurk, beurk, beurk!!!)

Par ailleurs, si tu as lu le débat, ce n'est pas de changer les quantités dans une recette dont il était question, mais de tableaux, de produits en croix, de règle de trois, de coefficient de proportionnalité, de graphiques, de place du 0...

Et, on peut rêver, au lycée ils sauraient que 4*(3/4) ça fait 3 sans passer par 12/4 à simplifier compliqué ...), ou, pire, par 12/16 (qui est bien sûr carrément faux).
Sinon, pour rester dans les fractions et les proportionnalités, je me souviens de mes problèmes d'école primaire en tant qu'élève (en un temps où les dinosaures broutaient dans les campagnes), à la belle époque des trains qui se croisaient et des baignoires qui se remplissaient (malgré des robinets récalcitrants et des fuites sournoises), c'était assez compliqué. Et aussi des calculs de prix (toujours basés sur des problèmes d'agriculture, le prix du blé qu'on sème, la superficie semée, le rendement - proportionnel, le prix de vente -proportionnel) ... la règle de trois était utilisée intensivement. Et on posait des divisions avec des chiffres à virgule, mais on faisait aussi des calculs du genre "un gâteau peut être découpé en huit parts, il faut prévoir trois parts par convive, combien faut-il acheter de gâteaux pour quinze invités ?" ... que mes secondes seraient bien en peine de résoudre.
:dehors2:

Oui j'ai bien lu Volubilys, sûrement comme toi je te rassure, et  ton dégoût  de la cuisine en maternelle ne change en rien l'expérience que j'ai  eu lorsque  j'étais en maternelle. Les professeurs de mathématiques me corrigeront peut être mais il me semble bien que de passer de 2 ou 1 gâteau à 4 ou 5 est bien une situation de proportionnalité (sans passer néanmoins pas le 0 gâteau. .. )

et dire que je disais juste que la discussion ne parlait plus de maths au primaire...

"Les trains qui se croisent et les baignoires qui fuient" en classe de Fin d'Etudes, l’équivalent d'une 5ème de nos jours. Ensuite 2 ans encore et Brevet Supérieur.

ben2510 a écrit:

Call_BB5A a écrit: rendre les choses plus complexes alors mêmes que cette notion pose problème aux élèves de lycée.

C'est là précisément qu'on n'est pas d'accord.

Pour justifier que le tableau suivant est de proportionnalité (volontairement choisi pour ne pas tomber dans des observations évidentes)

Code:

+----+----+
| 35 | 15 |
+----+----+
| 28 | 12 |
+----+----+

on est confronté à deux approches:

1) Je dois calculer les proportions et comparer les résultats :
   35÷28 = 1,25   et  15÷12 = 1,25    donc les proportions sont égales par conséquent le tableau est de proportionnalité.

2) Je dois déterminer s'il existe un coefficient multiplicateur permettant de passer d'une ligne à l'autre :
   a) Avec la première colonne, je détermine le coefficient multiplicateur permettant de passer de 35 à 28, je sais que c'est 28÷35 = 0,8.
   b) Je vérifie que ce coefficient multiplicateur s'applique aux autres colonnes : 15 × 0,8 = 12 (le 12 de la dernière case) j'en déduis par conséquent qu'il existe un coefficient de proportionnalité applicable à ce tableau, donc le tableau est de proportionnalité.

Je trouve la deuxième approche plus complexe car le niveau de compétence mathématique me semble plus élevé en logique et en maîtrise des propriétés de la division.

Ou bien 2b) je calcule 12/15=0,8 c'est le même CM.

Pour la réciproque de Thalès, tu ne fais pas calculer séparément les deux quotients ?

Par ailleurs, je ne comprends pas pour quoi tu prends les proportions 35/28 et 15/12 mais tu n'utilises pas lee(s) CM permettant de passer de la deuxième ligne à la première ; ce serait plus cohérent, non ? Remarquons que ce tableau, sans titre et sans unités, ne permet pas de faire un choix éclairé du sens du coefficient.

ben2510 a écrit:Ou bien 2b) je calcule 12/15=0,8 c'est le même CM.

Oui, mais sémantiquement on en reste à justifier de l'existence d'un CM permettant de passer d'une ligne à l'autre en se servant d'une propriété du quotient. Alors que l'approche par proportion ne nécessite pas l'introduction du CM, tout en l'introduisant naturellement après coup.

Pour la réciproque de Thalès, tu ne fais pas calculer séparément les deux quotients ?

Parfois je fais calculer les deux quotients, parfois je fais mettre les fractions au même dénominateur pour établir l'égalité des quotients.

Par ailleurs, je ne comprends pas pour quoi tu prends les proportions 35/28 et 15/12 mais tu n'utilises pas lee(s) CM permettant de passer de la deuxième ligne à la première ; ce serait plus cohérent, non ?

Parce que mes propos ne portent que sur la seule introduction de la notion de proportionnalité, en se voulant la plus simple et abordable possible.

Remarquons que ce tableau, sans titre et sans unités, ne permet pas de faire un choix éclairé du sens du coefficient.

Effectivement j'aurai pu mettre des euros sur la première ligne et des kg sur la seconde et obtenir des proportions correspondant au prix par kg, ce qui introduit naturellement le coefficient de proportionnalité.

question : avant de dire ce qui est simple et naturelle, avez-vous déjà enseigné à des élèves de 10 ans? Car d'un côté on a la notion de proportionnalité, certes, mais de l'autre on a les élèves. A 10 ans, ça ne fait que quelques mois qu'ils ont découvert la division et quelques semaines qu'ils ont découvert les fractions...

Volubilys a écrit:question : avant de dire ce qui est simple et naturelle, avez-vous déjà enseigné à des élèves de 10 ans? Car d'un côté on a la notion de proportionnalité, certes, mais de l'autre on a les élèves. A 10 ans, ça ne fait que quelques mois qu'ils ont découvert la division et quelques semaines qu'ils ont découvert les fractions...

Mon expérience d'enseignant ayant travaillé durant plusieurs années en collège (en zone prévention violence) avec des 6èmes jusqu'aux 3èmes d'insertion, c'est à dire avec des élèves dont l'âge varie de 10 ans (pour ceux qui avaient un an d'avance) à 17 ans (pour ceux qui ont pu redoubler), m'apporte une certaine légitimité à m'exprimer sur un sujet introduit par d'autres et qui porte sur le programme du collège, il me semble.

C'est ce qui m'a fait dire que demander à un élève de savoir faire des divisions et de savoir constater que des résultats de divisions étaient égaux ou pas, était plus simple. Plus simple, que de les lancer dans des notions de fonctions affines ou de coefficient multiplicateur à établir par un raisonnement reposant sur une compréhension assez fine de la division ou encore de produit en croix artificiel ; lorsqu'il s'agit d'aborder la notion de proportionnalité.

Un élève de 6e ce n'est pas un élève de CM1 ou de CM2, hein, soyons sérieux.
Et pour rappelle, le sujet est le niveau de maths en CM2, du coup on se moque un peu du programme du collège en fait...