L'évolution des performances en calcul des élèves de CM2 à trente ans d'intervalle (1987-2017)

bref, en faire encore moins....
La question que je me pose c'est comment sauront-ils plus en apprenant moins?

Mais ça, c'est facile ! Il suffit de demander (beaucoup) moins et on obtiendra (peut-être un peu) plus ... c'est comme ça que le niveau monte depuis moult années (et le taux de réussite aux bacs avec).

XIII a écrit:Au vu des performances des élèves je pense qu'il serait judicieux d'axé les mathématiques en élémentaire et en maternelle sur la construction du nombre et d'étudier uniquement les nombres entiers (en numération, calculs, résolution de problèmes...) et quelques fractions simples. Je ne sais pas ce que pense mes collègues du secondaire mais je trouve que l'on s'éparpille un peu trop. De plus, la 6ème étant inclue désormais dans le cycle 3, cette classe pourrait marquer l'entrée dans les nombres décimaux.

Pour revenir sur la remarque de Volubilys à ce propos, je pense que la qualité prime sur la quantité.  Mieux vaut parfois savoir un peu moins mais vraiment, que beaucoup à moitié. Lorsqu'on a très bien construit le nombre et  la compréhension du passage unités-dizaines-centaines, aller vers les grands nombres passe comme une lettre à la poste, et si on prépare bien les choses avec  les unités de mesure ou de monnaie où on aborde les dixièmes, centièmes, millièmes de mètre par exemple, on peut très bien imaginer qu'on aborde effectivement fractions et décimaux en sixième. le deuxième avantage est que ce sera alors fait par un professeur de mathématiques qui en aura davantage les compétences, si on se réfère à ce que je lis sur ce forum.

On dégagerait ainsi davantage de temps pour le calcul, mental et posé, les problèmes etc.

Si seulement c'était vrai qu'en faisant moins on faisait mieux... d'expérience, ceux qui veulent moins étalent juste plus la même mauvaise confiture, sans remettre en cause ce qu'ils font ni pourquoi ils le font (d'ailleurs ils ne se posent même pas la question). Le temps dégagé leur sert surtout à utiliser des méthodes encore plus chronophage, avec encore plus de brassage d'air... l'efficacité n'est jamais à l'ordre du jour.

Volubilys a écrit:Si seulement c'était vrai qu'en faisant moins on faisait mieux... d'expérience, ceux qui veulent moins étalent juste plus la même mauvaise confiture, sans remettre en cause ce qu'ils font ni pourquoi ils le font (d'ailleurs ils ne se posent même pas la question). Le temps dégagé leur sert surtout à utiliser des méthodes encore plus chronophage, avec  encore plus de brassage d'air... l'efficacité n'est jamais à l'ordre du jour.

C'est ce que j'allais répondre mais vous l'avez fait avant moi et sans doute aucun bien mieux.

Je ne suis pas d'accord avec l'idée qu'il faudrait attendre la sixième pour aborder les nombres décimaux. Au contraire, il est préférable de l'aborder dès le CM1. Car c'est vraiment dangereux de manipuler des sommes d'argent avec des nombres décimaux dès le CP, sans vraiment expliquer les techniques et les règles de calcul. On a le même problème avec la manipulation des grandeurs et les convertions. J'ai des élèves de 5ème qui disent régulièrement que la moitié de 7 n'existe pas, que 135 cm ne peut pas se convertir en mètre ou alors ils disent que 135 cm c'est 1 m et 35 cm mais ne voient pas le lien avec 1,35 m. Même chose avec les euros...

Je suis d'accord avec Verdurette, quand on maîtrise bien unités, dizaines, centaines on peut étendre facilement jusqu'au milliard c'est même assez amusant et cela demande un peu de rigueur avec les regroupements de 3 chiffres. Mais on peut donc aussi étendre facilement la notion avec les dixièmes, les centièmes, etc... Sauf qu'on complique inutilement avec le passage par les fractions décimales. Mais là les PE n'y peuvent rien c'est dans les consignes des programmes. Historiquement l'écriture décimale a été inventée pour éviter l'écriture fastidieuse avec les fractions décimales. C'est dommage qu'on oblige les élèves à comprendre les fractions pour bien comprendre l'écriture décimale alors qu'ils manipulent cette écriture en dehors de l'école depuis longtemps, dès qu'on a l'âge d'accompagner les parents et qu'on peut lire les prix pendant les courses...
Cette construction serait intéressante si elle aidait les élèves à mieux comprendre mais ce n'est pas le cas.

A la fin on construit un obstacle qui ne devrait pas exister. Tout comme avec les grands nombres. Je ne sais pas depuis quand on parle des grands nombres, mais depuis qu'on enseigne les grands nombres, et bien on a inventé des grandes difficultés. D'ailleurs, dans les dossiers pour les élèves en difficultés (SEGPA, PAP, etc...) on nous demande jusqu'à quel nombre l'élève sait compter. Comment nous en sommes arrivés là ? Parfois, j'ai envie de répondre que l'élève sait compter jusqu'à 8 753 !

Aujourd'hui on va aborder les Grands nombres !!! Aujourd'hui on va aborder les nombres à virgule !!! C'est fou, les élèves savent tracer un segment de 3,7 cm depuis 3 ans et on arrive à leur faire peur avec 37/10. Sachant qu'en France on préfère 37/10 à 3+7/10 qui est plutôt l'écriture habituelle pour les anglo-saxons...

Il y a 15 ans, les élèves dans leur grande majorité maîtrisaient les grands nombres et les multiplications et divisions par 10, 100, 1000 alors que maintenant c'est un véritable obstacle surtout en 4ème quand on aborde la notation scientifique. Ils comprennent bien le principe de base *10^n : cela signifie qu'on multiplie n fois par 10 mais ils n'ont pas la maîtrise pour multiplier par 10, 100 ou 1000. Si bien que de plus en plus on refait des exercices pour améliorer cette maîtrise mais en vrai c'est insuffisant car cette notion évidente pour nous, devrait être une fondation solide pour les élèves, alors que c'est très instable.

Les tableaux de convertion sont un outil formidable pour utiliser les nombres décimaux en primaire, mais ce n'est plus utiliser pour cela, là encore aucun reproche aux PE qui suivent les directives tout comme nous au collège, chacun dans son coin ne peut pas lutter tout seul contre les programmes. Mais nos élèves actuels n'ont plus aucune notion claire des grandeurs de base comme les masses, les volumes en litre, etc...
Ils sont encore assez au point avec les euros et les longueurs, mais pas plus et encore pour les longueurs on ne parlera pas des dam, hm et km...

Au collège, il faut régulièrement expliquer où se trouve la virgule des mètres ou bien celle des m², et même les meilleurs de la classe ne sont pas au point avec les tableaux de conversion. C'est dommage, car le lien avec le concret est évident mais à la fin cela devient un outil mystérieux plein de pièges...

Call_BB5A a écrit:

ben2510 a écrit:Je comprends un peu mieux, mais je suis en désaccord sur la partie graissée ; a non nul et b étant donnés, la solution de a*x=b est x=b/a, c'est la définition de la division, et c'est la façon de déterminer le coefficient multiplicateur permettant de passer de a à b.

L'approche par coefficient basée sur "il existe un CM ...", nous amène à faire le raisonnement suivant :
1. Si le tableau est de proportionnalité, alors le coefficient recherché est celui qui permet de passer de "a" à "b", c'est à dire "b÷a".
2. On vérifie ensuite que ce coefficient s'applique aux autres colonnes du tableau pour conclure.

Cela s'apparente à un raisonnement par l'absurde (dans le cas où le tableau n'est pas de proportionnalité). Pour moi, en terme de concepts mathématiques (en particulier logiques), c'est déjà élevé.

Ensuite, trouver que "b÷a" est le coefficient permettant de passer de "a" à "b" (même en passant par l'équation), n'a rien d'évident pour un élève sortant du cycle 3. Il aura au départ beaucoup de peine à penser que 7÷4=1,75 est le coefficient qui permet de passer de 4 à 7, et il ne posera pas de lui-même l'équation 4x=7 pour le trouver. Sauf à le lui expliquer auparavant, mais ceci complexifie encore davantage l'abord de la proportionnalité.

Enfin, si on donne la formule "b÷a", certains vont chercher à l'utiliser pour passer de b' à a' plutôt que de a' à b'.

Au final, cette façon d'aborder la proportionnalité repose sur des capacités du cycle 4, alors qu'avec la comparaison des proportions on se contente des capacités plus élémentaires du cycle 3.

Déjà, la base ce serait un primaire qui tient debout avec une règle de trois à l'ancienne bien assimilée (ce qui correspond sans le dire à l'application de coefficients de linéarité et éventuellement à un retour à l'unité).

Ensuite seulement le concept de proportionnalité moderne pourrait être abordé avec plus de sérénité. On peut poser la définition dont je parlais, établir des propositions équivalentes (en posant des restrictions à propos des cas d'annulation éventuels) et en pratique mettre en regard les différentes méthodes, voir celles qui sont les plus adaptées, les plus parlantes (et faire le lien avec ce qui a été vu en primaire).

C'est ce que je faisais en collège, les différentes méthodes permettaient de renforcer la compréhension de l'ensemble. Intelligere, c'est tisser des liens. Et in fine, je laissais les élèves libres d'appliquer la méthode qu'ils voulaient.

J'avais rédigé un petit poly sur le passage de la proportionnalité au sens intuitif du primaire vers la proportionnalité au sens moderne mais ça virait un peu technique et parlait à une quantité infinitésimale d'élèves, même en 3ème.

ben2510 a écrit:La définition de la division appartient au CM (et plutôt 1 que 2).

Quelle définition ? La division est introduite dans le cycle 2 comme un moyen de faire des partages ou des regroupements. Puis la technique est développée durant tout le cycle 3. Mais je ne vois nulle part dans les programmes une seule allusion au fait que pour passer de a à b il faut multiplier par b÷a.
Alors certes, quand on pose une division, c'est bien une recherche de ce coefficient multiplicateur qui est effectuée, mais ceci est totalement ignoré par la suite au point de ne pas apparaître comme connaissance dans les programmes. Le résultat c'est que les élèves n'ont jamais appris avant la 5ème que pour passer de 4 à 7 il faut multiplier par 7÷4.

Pas étonnant que les élèves soient des quiches en calcul en arrivant au lycée, si de telles trivialités doivent attendre la classe de cinquième pour être vues.

Les évidences sont parfois très difficiles à transmettre. Même en terminale, tous les élèves n'ont pas compris qu'un nombre négatif est un nombre inférieur à zéro.

Par ailleurs je n'ai pas parlé d'équation ; passer de ax=b à x=b/a est une simple apllication de "pour déterminer le facteur iconnu dans un produit, on divise ce produit par le facteur connu". Cela n'a, dans mon expérience, jamais posé problème à mes sixièmes, pour peu que ce soit réinvesti toute l'année (une dizaine de fois par semaine, grosso modo).

C'est bien parce qu'ils on retenu ce résultat ; ce qui en fait un pré-requis pour appliquer la méthode du coefficient multiplicateur dans la vérification de la proportionnalité. Or de mon côté, je constate que la majorité des élèves du lycée ne sait pas répondre à la question : "Par quoi doit-on multiplier 7 pour obtenir 3 ?"

Sous prétexte que certaines choses ne sont pas acquises, il faudrait attendre encore, au lieu de traiter le problème ?
Ça me semble un mauvais calcul !

Non, je dis simplement qu'il est possible d'introduire la proportionnalité avec comme seul bagage : savoir poser des divisions ; et qu'il n'est donc pas nécessaire de rendre les choses plus complexes alors mêmes que cette notion pose problème aux élèves de lycée.

Volubilys a écrit:Si seulement c'était vrai qu'en faisant moins on faisait mieux...

À trop en faire on gâche aussi l'attractivité de la nouveauté. Que peut bien espérer un élève qui rentre en 6ème, en mathématique, si ce n'est refaire tout ce qu'il a déjà vu. En terme de démotivation, on ne peut guère faire mieux.

XIII a écrit:Au vu des performances des élèves je pense qu'il serait judicieux d'axé les mathématiques en élémentaire et en maternelle sur la construction du nombre et d'étudier uniquement les nombres entiers (en numération, calculs, résolution de problèmes...) et quelques fractions simples. Je ne sais pas ce que pense mes collègues du secondaire mais je trouve que l'on s'éparpille un peu trop. De plus, la 6ème étant inclue désormais dans le cycle 3, cette classe pourrait marquer l'entrée dans les nombres décimaux.

Si les programmes étaient bien pensés, c'est-à-dire s'ils parcouraient les différents points à approfondir chaque année de manière progressive (sans attendre indéfiniment pour aborder, par exemple, les quatre opérations), on pourrait aller de plus en plus loin tout en renforçant la compréhension des différentes notions et techniques. C'est le principe des programmes anciens que le GRIP tente de remettre à l'ordre du jour.

Intelligere c'est créer des liens, je le redis.

Call_BB5A a écrit:
Quelle définition ? La division est introduite dans le cycle 2 comme un moyen de faire des partages ou des regroupements. Puis la technique est développée durant tout le cycle 3. Mais je ne vois nulle part dans les programmes une seule allusion au fait que pour passer de a à b il faut multiplier par b÷a.
Alors certes, quand on pose une division, c'est bien une recherche de ce coefficient multiplicateur qui est effectuée, mais ceci est totalement ignoré par la suite au point de ne pas apparaître comme connaissance dans les programmes. Le résultat c'est que les élèves n'ont jamais appris avant la 5ème que pour passer de 4 à 7 il faut multiplier par 7÷4.

Trouver par combien il faut multiplier 4 pour obtenir 7, c'est quand même la définition d'une fraction. En tout cas c'est celle que je donne à mes sixièmes vers le mois de mars et c'est là-dessus que j'appuie la construction du coefficient de proportionnalité dans un tableau.

Pareil que Rubik

C'est une définition qui fait très "algèbre commutative" et peu digeste, mais il est vrai que c'est ce qui se fait actuellement. Tout l'art est de faire le lien avec la notion de fraction du primaire qui est que 4/3 c'est 4 tiers (i.e. 4 fois un tiers d'unité).

Le cours de Lebossé-Hémery de 5ème était remarquable sur ce point (lier 4/3 au sens du primaire et 4 divisé par 3).

Call_BB5A a écrit:

Volubilys a écrit:Si seulement c'était vrai qu'en faisant moins on faisait mieux...

À trop en faire on gâche aussi l'attractivité de la nouveauté. Que peut bien espérer un élève qui rentre en 6ème, en mathématique, si ce n'est refaire tout ce qu'il a déjà vu. En terme de démotivation, on ne peut guère faire mieux.

Ben si les élèves maîtrisent si bien les bases en arrivant en 6e qu'ils s'ennuient, il n'y a qu'à faire du neuf, non?   C'est vaste les maths comme domaine, non?

Sinon, c'est plus motivant d'étaler à l'infinie la même notion? faire l'addition, et quasiment uniquement l'addition, pendant  1 ans (programme de calcul du CP), puis refaire l'addition et la soustraction pendant des mois et des mois  et n'effleurer  la multiplication qu'en période 5 (programme de CE1) c'est trèèèèèèèèèèès démotivant aussi, on ne fait rien de neuf, on tourne en rond inlassablement (et ils ont tellement pris le pli d'ajouter les nombres qu'on peut bien écrire n'importe quel calcul au tableau ils font une addition)...

Volubilys a écrit:Ben si les élèves maîtrisent si bien les bases en arrivant en 6e qu'ils s'ennuient, il n'y a qu'à faire du neuf, non ?    

Je ne puis supposer que nos collègues se sentent tenus par les programmes mis en place par le ministère.

Dhaiphi a écrit:

Volubilys a écrit:Ben si les élèves maîtrisent si bien les bases en arrivant en 6e qu'ils s'ennuient, il n'y a qu'à faire du neuf, non ?    

Je ne puis supposer que nos collègues se sentent tenus par les programmes mis en place par le ministère.

mais ils se plaignent en même temps de ne pas pouvoir faire leur programme car les élèves que le primaire leur envoie sont trop nuls...

Call_BB5A a écrit: rendre les choses plus complexes alors mêmes que cette notion pose problème aux élèves de lycée.

C'est là précisément qu'on n'est pas d'accord.

Manu7 a écrit:En 5ème, je vois de plus en plus d'élèves qui confondent 180-50 avec 50-180 au début je pensais que c'était une simple erreur de rigueur, un manque d'attention, on disait : attention ! Mais finalement le mal est plus profond que je ne le pensais. Si au lieu de dire attention tu as fait un erreur que logiquement ils corrigent avec 180-50 car ils savent bien que si c'est pas dans un sens alors c'est l'autre. Mais si on demande, tu enlèves combien ? tu retires combien ? ou encore plus précis tu enlèves quoi à quoi ?
Alors là on voit que les élèves qui ont écrit 50-180 veulent vraiment retirer 180 et c'est très inquiétant. Car dans le problème à aucun moment on parle de retirer 180.

C'est très fréquent chez mes lycéens... Classiquement il y a une longueur à calculer, un segment de 10 cm dont on retire x cm, le résultat ? x - 10... Je fais la grimace, alors ils se reprennent et tentent dans l'autre sens, en commentant parfois "mais ça revient au même madame..."
Je n'ai aucune idée d'où vient cette confusion sur le sens même de la soustraction, je la constate seulement de plus en plus...

Verdurette a écrit:En CM, les élèves confondent n de plus/ n fois plus, n de moins/n fois moins, et pour tous les problèmes de différence, effectivement, c'est compliqué.

Là aussi, c'est toujours le cas au lycée. Question très classique au bac, "Calculer la probabilité qu'il y ait au moins un élément tel que...", mais mes élèves ne comprennent pas le sens de "au moins", ne font pas la différence avec "moins de", ne sont pas capable de transposer à l'écriture mathématique P(X⩾1). Je le fais noter en toutes lettres dans leurs cahiers, les plus sérieux l'apprennent par coeur, mais bon :/ Pourtant quand je dis "J'ai au moins 10 euros dans ma poche" ils voient la différence par rapport à "J'ai moins de 10 euros." mais le passage à l'abstraction n'est pas là. Les notations < et > ne sont pas vraiment acquises non plus.

Anaxagore a écrit:C'est une définition qui fait très "algèbre commutative" et peu digeste, mais il est vrai que c'est ce qui se fait actuellement. Tout l'art est de faire le lien avec la notion de fraction du primaire qui est que 4/3 c'est 4 tiers (i.e. 4 fois un tiers d'unité).

Le cours de Lebossé-Hémery de 5ème était remarquable sur ce point (lier 4/3 au sens du primaire et 4 divisé par 3).

Je suis aussi d'accord il faut voir toutes les facettes de la notion de fraction au collège.

Mais dire que 4/3 c'est le nombre qu'il faut multiplier à 3 pour obtenir 4 n'est pas éloigné de 4 divisé par 3, car on dit alors combien de fois 3 dans 4 et on cherche bien le nombre qui multiplier par 3 donne 4, je passe par là pour l'expliquer aux élèves (avec une activité où on veut diviser un segment de 4 cm en 3) :

28 : 4 = 7 car 4*7 = 28
4 : 3 = 4/3 et donc 3 * 4/3 = 4

Oui, mais la formulation sur le mode "considérons un nombre qui donne une solution à un problème qui n'en avait pas" est plus abstraite que le "résultat" (même s'il n'est pas atteignable en un nombre fini d'étapes) d'un algorithme bien connu qui répond progressivement avec une manipulation de nombres entiers à la question "dans machin combien de fois truc".

Ce sont un peu des considérations psychologico-intuitives mais justement.

On a le même type de distinction intuitivement importante entre une loi de composition interne et une opération.

J'ai cru un instant qu'on parlait à nouveau de maths au primaire...

Volubilys a écrit:J'ai cru un instant qu'on parlait à nouveau de maths au primaire...

On serait plutôt sur la liaison CM2/6ème, l'importance de la règle de trois de manière progressive au primaire, la notion de fraction au primaire en lien avec les grandeurs, l'importance du concept d'opération au primaire.

euh, ça, c'est hypocrite comme réponse, ça ne parle pas du tout de l'enseignement au primaire, c'est un débat mathématique sur la proportionnalité.

Pour toi, le débat mathématique sur la proportionnalité ne concerne pas le primaire ?

Disons qu'il faudrait éviter de débarquer avec le regard en surplomb, le formalisme abstrait et le goût pour les cas particuliers du matheux qui a ses propres obsessions et des difficultés à se rendre accessible.