L'évolution des performances en calcul des élèves de CM2 à trente ans d'intervalle (1987-2017)

Simeon a écrit:

Prezbo a écrit:.

Tout va bien, continuons.

En gros, vous voudriez pour arranger les choses, que Blanquer sorte un nouveau programme pour le primaire l'an prochain ?

J'ai dû mal m'exprimer, mais non.

Dans l'état actuel des choses, sans qu'un relatif consensus ne sera pas fait sur certains points, je pense que toute réforme ou tout changement de programme ne fera que charger un peu plus la barque.

Ce que je voulais surtout dire, dans mon post, c'est que je voudrais d'abord que l'APMEP, ou la poignée de gens qui parlent en son nom, arrête de tenir un discours lénifiant, tentant de faire détourner le regard de l'effondrement du niveau en maths des élèves en vantant des "compétences" comme "modéliser", "communiquer" et autre "chercher". Comme si des élèves qui arrivent en fin de collège en étant bloqué au moindre calcul et ignorant de toute méthode pouvaient développer quoi que ce soit dans ces compétences, comme si d'ailleurs on pouvait définir clairement ce qu'on met dans ces compétences au niveau primaire, et pousser très avant leur enseignement à ce niveau là.

Pour pousser les choses plus loin, et sur un terrain plus polémique : s'il est peut-être illusoire, comme le souligne Nicole, de revenir à la situation des années 60 en dehors du contexte des années 60, je pense, sans vouloir faire aucunement la leçon aux PE qui font un travail que je serais bien incapable de faire, que l'enseignement des maths se porteraient mieux sans tous ce vocabulaire mou sur les "compétences", les "cycles" et autres "mise en activité". Et que les personnels seraient peut-être déjà moins déstabilisés si on revenait à des exigences et des repères chronologiques clairs.

Mais j'ai l'impression que cette idée ne relève plus d'une volonté commune. Alors dans ce contexte, discuter de tel ou tel paragraphe du programme...

Prezbo a écrit: je pense, sans vouloir faire aucunement la leçon aux PE qui font un travail que je serais bien incapable de faire, que l'enseignement des maths se porteraient mieux sans toutes ce vocabulaire mou sur les "compétences", les "cycles" et autres "mise en activité". Et que les personnels seraient peut-être déjà moins déstabilisés si on revenait à des exigences et des repères chronologiques clairs. .

Vous voyez, ça ne coûte rien et ça fait plaisir.   Ce qui me permet d'autant plus facilement d'abonder dans votre sens.  

Je suis prof de math, mais quand j'ai voulu mettre le nez dans les programmes de maths en primaire, je me suis dit que j'aurai bien du mal à enseigner uniquement les maths au primaire. Depuis la réforme du collège, en théorie nous devrions accorder nos violons avec les écoles pour le cycle 3, mais ce n'est pas simple. Comment décréter que cette école fait comme on souhaite et que les autres doivent suivrent leur exemple... Depuis la réforme du collège notre programme est aussi devenu flou, on peut voir telle notion ou pas, comme exemple ou pas, pour les meilleurs si on veut ou pas...
En primaire il n'y a aucun texte de référence. Les manuels sont truffés d'erreurs. Quand on reprend l'exemple du losange et du carré. Dans un même manuel on trouve qu'un losange n'a pas d'angle droit mais que ses diagonales peuvent avoir la même longueur puisque c'est un carré particulier. Il y a de quoi embrouiller les esprits. L'important pour être clair avec les élèves c'est d'avoir aussi les idées claires. Tout le monde a les idées claires sur la notion de quadrilatère, on sait tous que le carré est un quadrilatère particulier. On ne rencontre jamais d'élèves qui s'embrouillent entre le carré et le quadrilatère. Personne n'a envie de dire ce n'est pas un quadrilatère car c'est un carré. Tout comme on ne dit pas : ce n'est pas un élève de sixième car c'est un élève de sixième A.
En primaire, j'ai remarqué que les PE de mes enfants utilisaient des fiches provenant de blogs. Il y a bien un manque quelque part, non ?

Au sujet des définitions fausses des quadrilatères, j'ai écrit à une vingtaine de sites pour leur signaler les erreurs. C'est une goutte d'eau, je n'ai jamais eu de réponse, mais plusieurs sites ont corrigé les erreurs c'est déjà pas mal, je ne sais pas si j'ai joué un rôle ??? Pour moi, la reconnaissance visuelle, n'a pas besoin d'être précise, par contre dès qu'on veut donner aux élèves des définitions écrites alors il ne faut pas d'erreur. Tout comme on ne pourrait pas admettre des erreurs dans un calcul posé.

Pour les calculs posés, tout s'est dégradé quand on a commencé a dire aux PE qu'ils devaient proposer plusieurs méthodes pour voir ce que chaque élève préférait. Il faut une seule méthode et sur toute la scolarité. Après c'est amusant de découvrir d'autres méthodes avec le recul, par exemple, il y a plein de méthodes pour poser une multiplication ou une addition, mais personne n'a encore eu l'idée d'en proposer plusieurs, alors que pour la soustraction et la division qui sont déjà plus compliquée, il y a plusieurs techniques c'est fou !!! Mais les PE n'y sont pour rien.


Au final, au lieu de se demander s'il faut retourner en arrière ou foncer dans le mur, il faudrait déjà qu'on avance tous dans la même direction et qu'on remonte la pente. Mais c'est pas demain la veille !!!

Manu7 a écrit:un losange n'a pas d'angle droit mais que ses diagonales peuvent avoir la même longueur puisque c'est un carré particulier.

Effectivement, ça n'aide pas.

Pourtant un "bon" manuel devrait pouvoir être une référence pour le PE confronté à l'enseignement de bien des disciplines fort diverses.

Heureusement, il y a ça en 2019 : https://www.youtube.com/watch?v=l1M_3B2qPts

Furby a écrit:Heureusement, il y a ça en 2019 : https://www.youtube.com/watch?v=l1M_3B2qPts

Et comme d'habitude, je vous conseille une lecture attentive des commentaires.

J'attends ce monsieur dans mes classes, j'ai vraiment besoin d'aide.

Fenrir a écrit:J'attends ce monsieur dans mes classes, j'ai vraiment besoin d'aide.

Je ne pense pas que ce soient des méthodes "tous publics". Chacun comprendra ce qu'il souhaite.

Dhaiphi a écrit:Je ne penses pas que ce soient des méthodes "tous publics". Chacun comprendra ce qu'il souhaite.

Je suis en même temps d'accord et pas d'accord. Dans mon collège, un surveillant/animateur qui aime particulièrement les jeux mathématiques propose les mêmes méthodes aux élèves volontaires pendant les temps d'études. Et c'est très efficace. Ce n'est pas spécialement que les meilleurs élèves de math qui y vont, ce sont plutôt ceux qui aiment les défis, les jeux et les énigmes. Ce surveillant m'a fait découvrir des techniques de calcul mental utilisé dans cette vidéo, et en effet c'est très facile de multiplier des nombres à plusieurs chiffres entre eux, on peut apprendre la technique en quelques minutes. Les élèves qui participent à cet atelier s'améliorent en calcul mais pas uniquement, ils prennent confiance en eux et se rendent compte que les maths c'est facile, et surtout ceux qui ne savent pas pensent toujours que c'est magique...

Après je ne sais pas si on peut l'imposer facilement à tous, en théorie oui, car en dehors des dyscalculiques tout le monde est capable de retenir les tables d'additions et de multiplications et en plus on utilise ici des techniques qui doivent permettre une meilleure appropriation de ses tables. En pratique si les parents et les enfants ne veulent pas jouer le jeu car cela semble impossible alors on ne peut pas réussir...

Il faut aussi voir le temps consacré aux calculs mais ce n'est pas obligatoirement chronophage. Je vois bien le genre de parents qui mettent leur enfants dans un tel projet scolaire, ils veulent l'excellence partout et pas uniquement en calcul mental...

Moi, j'aimerais bien connaître ces méthodes si formidables...

Volubilys a écrit:Moi, j'aimerais bien connaître ces méthodes si formidables...

Sur le site de l'école est décrite la recette qui demande plusieurs ingrédients : http://www.ecole-saintebernadette.fr/calcul-mental-rapide-quelle-est-la-methode-utilisee-dans-notre-ecole/

mais j'ai rien compris à la recette...

Disons que la "recette clés en main" n'est pas sur cette page, il faut faire une recherche approfondie sur les différents méthodes nommées (Trachtenberg, Scott Flansburg, etc...).

Ce que j'ai fait.

Je ne connais pas le nom de la méthode, et je ne la connais que depuis quelques jours, mais ce qu'il faut comprendre c'est qu'il n'y a pas de recette magique c'est simplement des maths rien de plus après il faut s'entraîner, tout comme cela peut sembler étonnant de faire 40 * 50 de tête pour ceux qui ne connaissent pas le principe...

Voici donc un exemple avec 67 * 35, on recherche les chiffres un par un en partant des unités :
u = 5 car 7*5 = 35 unités
d = 4 = 3+1+0 car 3 de (35 unités) et on croise 3*7 donne 1 (21 dizaines) et 6*5 donne 0 (30 dizaines)
c = 3 de 2+3+8 = 13  2 de (21 dizaines) 3 de (30 dizaines) 8 de  6*3 = 18 centaines
m = 2 = 1+1 1 de (18) et 1 de (13)

Bon cela peut sembler compliqué la première fois mais rudement efficace, j'ai testé aussitôt c'est bien plus rapide que la même multiplication posée. Et si en plus on utilise les doigts cela va encore plus vite.

Compter sur les doigts est souvent mal vu mais dans la vidéo on voit bien que cela n'a rien à voir avec le cancre qui compte en cachette, on est bien plus proche d'une technique analogue à celle du boulier et là encore, ce n'est pas tellement notre culture mais c'est souvent hyper rapide.

Ce genre de technique utilise les multiples facettes d'un nombre 7 = 1+6 = 2+5 = ...

En maths, je considère que c'est une hérésie de distinguer le calcul et le sens des opérations et donc les résolutions de problèmes. C'est clair que devenir champion de calcul mental n'aide pas à résoudre les problèmes, mais un élève qui ne maîtrise pas le calcul, ne maîtrisera jamais le sens des opérations et ne pourra pas résoudre les problèmes.
Et plus on approfondi les techniques de calculs plus on s'approchera de l'abstraction. Par exemple quand on comprend que 7+5 = 12 est lié à 47+5 = 52 alors on fait ses premiers pas dans l'abstraction. Ensuite on peut faire des analogies plus complexes comme 4,350 kg de poires à 1,89€/kg c'est analogue à 4 kg de poires à 2 €/kg c'est à dire 4*2 = 8 € et donc 4,350 * 1,89 et là, la calculatrice peut devenir intéressante, mais nous sommes alors en 5ème et ce n'est qu'une partie d'un problème...

Mais nos enfants s'éloignent de plus en plus de ce savoir. On croit qu'on pourrait enseigner le sens des opérations par la théorie sans la pratique, c'est absurde. C'est oublier totalement la construction qui amène chacun à maîtriser le sens des opérations. On se souvient tous les efforts nécessaires pour apprendre les tables d'addition, puis les tables de multiplication, puis le long travail répétitif des calculs posés, et enfin nous maîtrisons complètement les 4 opérations et nous sommes capables de résoudre très rapidement des problèmes avec une calculatrice et alors on croit que le sens des opérations est aussi naturel que la respiration, c'est devenu automatique. Et on voudrait apprendre cet automatisme directement aux élèves sans passer par les étapes indispensables.

En 5ème, je vois de plus en plus d'élèves qui confondent 180-50 avec 50-180 au début je pensais que c'était une simple erreur de rigueur, un manque d'attention, on disait : attention ! Mais finalement le mal est plus profond que je ne le pensais. Si au lieu de dire attention tu as fait un erreur que logiquement ils corrigent avec 180-50 car ils savent bien que si c'est pas dans un sens alors c'est l'autre. Mais si on demande, tu enlèves combien ? tu retires combien ? ou encore plus précis tu enlèves quoi à quoi ?
Alors là on voit que les élèves qui ont écrit 50-180 veulent vraiment retirer 180 et c'est très inquiétant. Car dans le problème à aucun moment on parle de retirer 180.

Autre très gros problème : pour rappeler ou aborder les notions d'aires, je prend souvent comme exemple un rectangle de 5 carreaux sur 7. Je demande combien, il y a de carreaux. Et tous les élèves me disent 35, ou en tout cas 5 fois 7 ou 7 fois 5. Mais depuis 2 ou 3 ans, je vois des élèves qui vérifient en comptant les 35 carreaux un par un, et quand je demande pourquoi, ils me disent qu'ils voulaient être vraiment sûrs... La première fois j'ai cru que j'étais face à un élève un peu compliqué, mais depuis je constate que j'ai de plus en plus d'élèves qui font la même chose et malheureusement j'ai de plus en plus délèves qui ne savent pas calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle. Comme ils sont sérieux, ils arrivent à calculer l'aire d'un disque mais je sais que c'est inutile, tout va s'évaporer... Et la notion même d'aire semble mystérieuse pour eux.

Manu7, effrayant....

En 5e, j'ai dû rappeler, dans le détail, ce qu'est un adjectif qualificatif.... Puis j'ai constaté que pas mal d'élèves avaient du mal à repérer le verbe dans une phrase simple.... alors les subordonnées, j'en parle même pas...

Manu7 a écrit:
Autre très gros problème : pour rappeler ou aborder les notions d'aires, je prend souvent comme exemple un rectangle de 5 carreaux sur 7. Je demande combien, il y a de carreaux. Et tous les élèves me disent 35, ou en tout cas 5 fois 7 ou 7 fois 5. Mais depuis 2 ou 3 ans, je vois des élèves qui vérifient en comptant les 35 carreaux un par un, et quand je demande pourquoi, ils me disent qu'ils voulaient être vraiment sûrs... La première fois j'ai cru que j'étais face à un élève un peu compliqué, mais depuis je constate que j'ai de plus en plus d'élèves qui font la même chose et malheureusement j'ai de plus en plus délèves qui ne savent pas calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle. Comme ils sont sérieux, ils arrivent à calculer l'aire d'un disque mais je sais que c'est inutile, tout va s'évaporer... Et la notion même d'aire semble mystérieuse pour eux.

C'est vérification systématique, cette méfiance du calcul, leur est enseignée tout au long du primaire, où on leur demande de toujours recompter pour être sûr, de faire systématiquement le dessin pour résoudre un problème et où le dessin est plus important que le calcul au final, car le calcul c'est pas important, on a des calculettes.
On a actuellement une véritable obsession du dessin/schéma. Voilà le modèle que l'on doit suivre en résolution de problèmes en cycle 2 :
Ouafa CE1 - Résolution de problèmes en demi-classe
et les fichiers que l'on me demande d'utiliser...
fichier résolution de problèmes
la vidéo du site montre bien que les élèves n'y pigent pas grand chose pourtant, mais la méthode est plus importante que son résultat...
http://video.ens-lyon.fr/ife/2017/2017-06-15_OUAFA_Resolution_de_pbm_CE.mp4

Manu7 a écrit:Je ne connais pas le nom de la méthode, et je ne la connais que depuis quelques jours, mais ce qu'il faut comprendre c'est qu'il n'y a pas de recette magique c'est simplement des maths rien de plus après il faut s'entraîner, tout comme cela peut sembler étonnant de faire 40 * 50 de tête pour ceux qui ne connaissent pas le principe...

Voici donc un exemple avec 67 * 35, on recherche les chiffres un par un en partant des unités :
u = 5 car 7*5 = 35 unités
d = 4 = 3+1+0 car 3 de (35 unités) et on croise 3*7 donne 1 (21 dizaines) et 6*5 donne 0 (30 dizaines)
c = 3 de 2+3+8 = 13  2 de (21 dizaines) 3 de (30 dizaines) 8 de  6*3 = 18 centaines
m = 2 = 1+1 1 de (18) et 1 de (13)

Bon cela peut sembler compliqué la première fois mais rudement efficace, j'ai testé aussitôt c'est bien plus rapide que la même multiplication posée. Et si en plus on utilise les doigts cela va encore plus vite.

Compter sur les doigts est souvent mal vu mais dans la vidéo on voit bien que cela n'a rien à voir avec le cancre qui compte en cachette, on est bien plus proche d'une technique analogue à celle du boulier et là encore, ce n'est pas tellement notre culture mais c'est souvent hyper rapide.

Ce genre de technique utilise les multiples facettes d'un nombre 7 = 1+6 = 2+5 = ...

En maths, je considère que c'est une hérésie de distinguer le calcul et le sens des opérations et donc les résolutions de problèmes. C'est clair que devenir champion de calcul mental n'aide pas à résoudre les problèmes, mais un élève qui ne maîtrise pas le calcul, ne maîtrisera jamais le sens des opérations et ne pourra pas résoudre les problèmes.
Et plus on approfondi les techniques de calculs plus on s'approchera de l'abstraction. Par exemple quand on comprend que 7+5 = 12 est lié à 47+5 = 52 alors on fait ses premiers pas dans l'abstraction. Ensuite on peut faire des analogies plus complexes comme 4,350 kg de poires à 1,89€/kg c'est analogue à 4 kg de poires à 2 €/kg c'est à dire 4*2 = 8 € et donc 4,350 * 1,89 et là, la calculatrice peut devenir intéressante, mais nous sommes alors en 5ème et ce n'est qu'une partie d'un problème...

Mais nos enfants s'éloignent de plus en plus de ce savoir. On croit qu'on pourrait enseigner le sens des opérations par la théorie sans la pratique, c'est absurde. C'est oublier totalement la construction qui amène chacun à maîtriser le sens des opérations. On se souvient tous les efforts nécessaires pour apprendre les tables d'addition, puis les tables de multiplication, puis le long travail répétitif des calculs posés, et enfin nous maîtrisons complètement les 4 opérations et nous sommes capables de résoudre très rapidement des problèmes avec une calculatrice et alors on croit que le sens des opérations est aussi naturel que la respiration, c'est devenu automatique. Et on voudrait apprendre cet automatisme directement aux élèves sans passer par les étapes indispensables.

En 5ème, je vois de plus en plus d'élèves qui confondent 180-50 avec 50-180 au début je pensais que c'était une simple erreur de rigueur, un manque d'attention, on disait : attention ! Mais finalement le mal est plus profond que je ne le pensais. Si au lieu de dire attention tu as fait un erreur que logiquement ils corrigent avec 180-50 car ils savent bien que si c'est pas dans un sens alors c'est l'autre. Mais si on demande, tu enlèves combien ? tu retires combien ? ou encore plus précis tu enlèves quoi à quoi ?
Alors là on voit que les élèves qui ont écrit 50-180 veulent vraiment retirer 180 et c'est très inquiétant. Car dans le problème à aucun moment on parle de retirer 180.

Autre très gros problème : pour rappeler ou aborder les notions d'aires, je prend souvent comme exemple un rectangle de 5 carreaux sur 7. Je demande combien, il y a de carreaux. Et tous les élèves me disent 35, ou en tout cas 5 fois 7 ou 7 fois 5. Mais depuis 2 ou 3 ans, je vois des élèves qui vérifient en comptant les 35 carreaux un par un, et quand je demande pourquoi, ils me disent qu'ils voulaient être vraiment sûrs... La première fois j'ai cru que j'étais face à un élève un peu compliqué, mais depuis je constate que j'ai de plus en plus d'élèves qui font la même chose et malheureusement j'ai de plus en plus délèves qui ne savent pas calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle. Comme ils sont sérieux, ils arrivent à calculer l'aire d'un disque mais je sais que c'est inutile, tout va s'évaporer... Et la notion même d'aire semble mystérieuse pour eux.

Ce n'est pas compter sur les doigts qui est mal vu mais l'habitude du surcomptage, notamment pour systématiser le passage à la dizaine des exemples 7 + 5 et 47 + 5 où on préfère le 7+3+2
Pour l'aire, quand on comprend la surface comme un pavage de petite unités carrées, je trouve que pour un enfant ce n'est pas évident  de comprendre le calcul de la surface d'un disque, avec l'introduction de pi. C'est même analogue à une formule magique pour eux. C'est peut-être pour cela qu'il la retienne mieux.
J'ai beaucoup de de mal à faire comprendre à mes élèves de cP la soustraction différence. Je ne sais pas si cela vient de moi ou d'eux mais c'est le même problème chaque année. Pas de difficultés avec "je suis sur la case tant, je recule de...sur quelle case j'arrive ? Mes élèves y arrivent tous. Idem pour les problèmes du type "j'ai 4 pommes j'en mange deux, combien il reste ? Mais ce qui coince c'est la soustraction pour exprimer une différence: j'ai tant de d'oiseaux, il y a tant de vers combien d'oiseaux n'auront pas de vers. Instinctivement ils y arrivent, sur de petits nombres, en dessinant mais ils ne parviennent pas à le transposer à des plus grands nombres et surtout à traduire par une opération du type x-y=(et je n'arrive pas à leur expliquer !).Lle seul truc c'est que s'ils entendent combien il MANQUE de vers, paf on passe à une soustraction mais j'aimerais qu'ils le comprenne.

Volubylis, dans ton école ils utilisent une calculatrice ? Mes enfants quand ils étaient en primaire et dans l'école où je suis, il n'y en a pas !

Le calcul de la différence est quelque chose de compliquée en fait car on agit sur deux collections différentes sans lien entre elles et non sur une seul et que la relation mathématique n'est donc pas naturelle/instinctive. C'est un long travail de répétition et d'entrainement, avec du matériel, des correspondances terme à terme, des comparaisons, album à calculer... et les méthodes complexifient bien la chose avec un mélange de soustraction et d'addition à trou pour ce genre de problème, oubliant que le lien entre addition et soustraction n'a rien d'évidant pour un enfant de 6 ans...

maikreeeesse a écrit:Ce n'est pas compter sur les doigts qui est mal vu mais l'habitude du surcomptage, notamment pour systématiser le passage à la dizaine des exemples 7 + 5 et 47 + 5 où on préfère le 7+3+2

Oui justement, c'est exactement ce que je voulais signaler, on pourrait très bien décomposer 7 + 5 en 7 + 3 + 2 avec les doigts comme sur un boulier. Mais le comptage sur les doigts est trop stigmatisé. On trouve que c'est plus noble de décomposer de tête. Pourtant nous utilisons un système décimal à cause de nos 10 doigts. Et avec nos doigts on pourrait apprendre des techniques très efficaces, qui donne du sens à notre numération décimale et positionnelle.

Volubilys a écrit:Le calcul de la différence est quelque chose de compliquée en fait car on agit sur deux collections différentes sans lien entre elles et non sur une seule

Je ne suis pas certain de bien comprendre, Est-il possible de donner un exemple ou de développer.

Quand je rencontre des élèves au collège qui ne maîtrisent pas le sens des opérations, je me rends compte que je ne sais pas du tout comment nos élèves apprennent les notions de soustractions ou de divisions. Je suis souvent très démuni. Je me souviens d'une élève en PPRE, son choix d'opération était proche de la loterie. Je pense qu'elle avait développer une technique de choix liée au son de la voie du lecteur. Elle voulait que je lise les énoncés en insistant sur les mots importants, mais elle me trouvait trop inexpressif, elle m'a dit qu'on ne voyait pas sur mon visage si c'était plus ou moins... J'ai testé plein de méthodes et je n'ai jamais réussi. Elle a redoublé sa 6ème, et elle est revenu avec moi, j'étais mécontent car je pensais que je ne pouvais plus l'aider. Et finalement, elle avait nettement progressé et elle maîtrisait enfin le sens des opérations. J'ai vraiment l'impression que le temps a été plus bénéfique que mes conseils. Je crois tout de même qu'elle a compris que l'on ne pouvait pas trouver la bonne opération au hasard.

Je rencontre cette même difficulté dans les problèmes fractionnaires. Les élèves aimerait bien des recettes avec une recette pour chaque problème. Alors que je tente de leur expliquer qu'il faut d'abord comprendre la situation par un schéma ou bien en remplaçant les fractions par des nombres décimaux, mais c'est très compliqué.
Les bons élèves qui trouvent le résultat pensent que je suis pénible quand je demande d'expliquer la démarche par un schéma ou des phrases. Mais pourtant dès qu'on aborde un problème légèrement différent et bien ils sont bloqués, ce qui prouve qu'ils ne comprenaient ce qu'ils faisaient. Mais c'est très long avant de les confronter à cet obstacle.

Manu7 a écrit:

Volubilys a écrit:Le calcul de la différence est quelque chose de compliquée en fait car on agit sur deux collections différentes sans lien entre elles et non sur une seule

Je ne suis pas certain de bien comprendre, Est-il possible de donner un exemple ou de développer.

Si j'ai bien compris, la différence entre deux cardinaux est plus facile à calculer pour les élèves de début de primaire lorsqu'il y a une relation d'inclusion entre les ensembles, car elle se ramène alors au cardinal de la différence ensembliste.

Ce que je voulais dire c'est que quand on ajoute, enlève, partage, multiplie, c'est plus simple s'il s'agit d'une seule collection que l'on manipule.
Si j'ai 6 pommes, que j'en ajoute 1, en enlève 2, les multiplie par 4 ou les partage en 3, il s'agit toujours de la même collection: mes pommes. C'est facile à manipuler, à schématiser, c'est assez instinctif...
Alors que si je compare mes pommes à celles de mon voisin, il s'agit de deux collections d'objet qui n’interagissent pas entre elles, et même si on fait l'un moins l'autre pour connaître la différence, on ne touche ni l'une ni l'autre, en vrai en comparant je n'ajoute ni n'enlève rien à mes pommes ni à celles du voisin, les collections d'objet restent identiques. C'est difficile à manipuler et à schématiser à 6 ou 7 ans, la soustraction n'est pas instinctive, elle découle de la correspondance terme à terme où on enlève ce qui est identique aux deux collections, ce qui demande une bonne dose d'abstraction et de maîtrise du langage.
Bref, à 6 ou 7 ans, c'est compliqué à comprendre et à faire.

Mathador a écrit:

Manu7 a écrit:

Volubilys a écrit:Le calcul de la différence est quelque chose de compliquée en fait car on agit sur deux collections différentes sans lien entre elles et non sur une seule

Je ne suis pas certain de bien comprendre, Est-il possible de donner un exemple ou de développer.

Si j'ai bien compris, la différence entre deux cardinaux est plus facile à calculer pour les élèves de début de primaire lorsqu'il y a une relation d'inclusion entre les ensembles, car elle se ramène alors au cardinal de la différence ensembliste.

on voit du coup que je ne suis pas matheuse, je ne comprends pas ce qu'écrit Mathador. :lol:

Volubilys a écrit:on voit du coup que je ne suis pas matheuse, je ne comprends pas ce qu'écrit Mathador. :lol:

Ne vous laissez pas impressionner ! De la frime , de l’esbroufe, du PLC qui se la pète...

Dhaiphi a écrit:

Volubilys a écrit:on voit du coup que je ne suis pas matheuse, je ne comprends pas ce qu'écrit Mathador. :lol:

Ne vous laissez pas impressionner ! De la frime , de l’esbroufe, du PLC qui se la pète...

J'ai un peu l'impression de cela en effet. Je ne peux même pas dire si son explication mathématique correspond ou non à ma pensée et à ce que je voulais dire, vu que je ne comprends même pas ce qu'il écrit. Pratique pour échanger et discuter.

Je me suis dit que le langage mathématique pouvait peut-être plus parler à @Manu7. Pour le reste c'est une tendance générale chez moi d'être peu prolixe.
Si je détaille sur un exemple, avec comme ensembles les pommes de la famille de Michel et les pommes de Michel, il y a inclusion (les pommes de Michel étant à la famille de Michel), et la différence des cardinaux consiste à soustraire le nombre de pommes de Michel de celui de la famille de Michel alors que la différence ensembliste correspond aux pommes de la famille de Michel qui ne sont pas à Michel, et le cardinal de la différence ensembliste correspond donc à compter les pommes de la famille de Michel qui ne sont pas à Michel.