Mathématiques : «Le niveau a dégringolé», assure Cédric Villani

Prezbo a écrit:
Je ne suis pas loin de penser qu'un des problèmes des programmes de maths est l'intervention d'universitaires (probablement pleins de bonnes volontés) qui veulent à tout pris introduire prématurément leur marotte, en étant inconscient de l'importance de l'acquisition d'étapes élémentaires qui leur semblent naturelles, et dont ils ne perçoivent pas la difficulté qu'elles peuvent créer chez l'élève lambda.

De ce point de vue, l'introduction des statistiques inférentielles et de l'algorithmique dès la seconde et avant est un cas d'école.

(Et on pourrait probablement étendre ce constat à d'autres disciplines que les mathématiques.)

Je ne sais pas qui a eu la "merveilleuse" idée d'introduire l'inférence statistique au lycée en réduisant la partie lié aux probabilités. C'est un peu comme supprimer le cours sur les fonctions pour introduire la dérivation. Cela n'a pas de sens. Les gens qui ont enseigné cette matière savent (en principe) qu'il y a certain prérequis vitaux et qu'elle est loin d'être simple même pour les "matheux".

Hasard du calendrier : alors que nous venons d'avoir ce débat sur différentes approches de l'enseignement des mathématiques, je reçois via mathlyon (la liste de diffusion officielle destinée aux professeurs de mathématiques de l'académie de Lyon) un mail me rappelant l’actualité de l'équipe DREAMaths (Démarche de Recherche pour l'Enseignement et l'Apprentissage des Mathématiques)

https://clarolineconnect.univ-lyon1.fr/icap_website/view/1324

On lira par exemple la présentation de la mise en œuvre de l'enseignement par problèmes dans une classe, avec des exemples du temps consacré à chaque phase.

https://clarolineconnect.univ-lyon1.fr/icap_website/1324/26087
https://clarolineconnect.univ-lyon1.fr/icap_website/1324/26091



Un exemple d'expérimentation sur une année en troisième :

https://clarolineconnect.univ-lyon1.fr/icap_website/1324/35013

Évidemment, le fait que ces recherches existent, et soient mises en avant dans les ESPE et par les IPR, ne signifie par que ces pratiques soient majoritaires.

C'est même la première question que je me poserais : combien arrivent vraiment à les mettre en pratique hors expérimentation ponctuelle, et pour quel résultat ?

Rien n'empêche de problématiser l'introduction d'une notion dans un cours synthétique. Et rien n'empêche d'exposer une démarche analytique/synthétique dans un cours. La différence est que l'on ne se disperse pas en digressions stériles et que l'on a pas de situation qui fait écran à la réflexion sur l'objet du cours.

Rien n'empêche ensuite la reflexion sur des problèmes variés et originaux.

Il y a aussi un autre point qui est connexe à tout cela. Dans la littérature didactique à la Chevallard, il est souvent question de "la raison d'être d'une notion", et honnêtement c'est une reconstruction des choses artificielle et réductrice. Une notion en mathématiques finit par s'imposer en général par un faisceau de considérations qui y mènent et de situations où elle est opérante. J'ai souvent vu ce genre de phénomène en géométrie algébrique réelle, en suivant des séminaires pour chercheurs. D'autre part, une fois qu'une notion est mise en place et que des résultats attenants sont produits, la notion échappe au contexte qui l'a créée. Les regards portés sur elle changent et sont renouvelés et c'est ce qui engendre de nouveaux résultats et permet de résoudre des problèmes nouveaux à partir de connaissances antérieures réexplorées.

Ne pas rester enfermé dans une vision arrêtée des notions et des théorèmes est justement ce qui est fécond.

Ce sont autant de travers qui n'existent pas lorsqu'on aborde une théorie de manière neutre.

Ah que c'est beau !, Des situations-problèmes, du travail en groupe, des synthèses, des débats. Oh, et puis, à la fin (mais on sent bien que le rédacteur y répugne un peu), du cours (photocopié bien sûr, ce qui est le meilleur garant que l'élève le lira).

https://clarolineconnect.univ-lyon1.fr/icap_website/1324/26091


J'imagine qu'avec 12 heures de cours hebdo en seconde ou en première on peut se permettre ça …

Pour ceux qui savent lire l'anglais niveau seconde : https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1207/s15326985ep4102_1

Cela montre que oui cette histoire de faire découvrir les notions aux élèves sans les guider est de la bonne grosse daube. Ah et pour ceux qui doutent de la validité, c'est une étude qui a été reconnue comme très importante par Stanislas Dehaene qui siège au conseil scientifique de l'éducation nationale.

Il est mentionné que le cours c'est du poly ? Ca parait être en contradiction.

Je suis très impressionné si ça fonctionne vraiment, le problème c'est que ça doit être très très dur à faire fonctionner, et dramatique si on se plante.

https://clarolineconnect.univ-lyon1.fr/clarolinepdfplayerbundle/pdf/2223238

Les scans de cahiers d'élèves sont assez parlants... C'est propre, complet, bien présenté.

Il y a même systématiquement du rouge pour les propriétés.
La moitié de mes élèves de 3e n'a pas de stylo rouge dans sa trousse. L'autre moitié n'a pas le cahier.

Les divisions euclidiennes de l'algorithme d'Euclide sont posées sans les soustractions intermédiaires. La moindre phrase "allez, on pose la division" provoque des vagues de suicide dans mes classes...

Bref, comme d'hab, avec des CSP+, on peut faire ce qu'on veut, ça marche du feu de dieu...

(Et vous savez quoi? l'an dernier il s'est avéré qu'une de nos classes de 5e était un mélange improbable de tout ce que le collège comptait d'élèves éduqués et normalement cultivés. J'ai fait cours comme d'habitude avec intro/leçon écrite à la main/série d'exo d'entrainement/DS.
Bilan? Les plus faibles ont progressé et pris confiance en eux, les bons se sont éclatés et ont été confrontés à des exercices de recherche plus intéressants après avoir fini la fiche d'entraînement et sont toujours aussi brillants en 4e. Et le seul "polisson" de la classe a tenu toute l'année sans trop de souci.
Bien sûr, on a dispatché tout ce petit monde dans plusieurs classes en 4e, parce que faut pas déconner. Le polisson est passé en conseil de discipline avant la Toussaint de son année de 4e...)

(ça faisait longtemps que j'avais pas posté ici moi, mais je suis colère :p )

Simeon a écrit:Il est mentionné que le cours c'est du poly ? Ca parait être en contradiction.

Je suis très impressionné si ça fonctionne vraiment, le problème c'est que ça doit être très très dur à faire fonctionner, et dramatique si on se plante.

Qu'est-ce que tu entends par "fonctionner" ? Est-ce que cela permet d'enseigner deux ou trois trucs? La réponse est oui.

Mais la vraie question est de savoir si une autre méthode ne permettrait pas d'enseigner plus et mieux. Et la réponse à cette question est connue également: l'enseignement par résolution de problèmes est une mauvaise méthode, il vaut bien mieux apprendre en étudiant des problèmes résolus. Sauf si les élèves sont déjà à bien l'aise dans le domaine, ce qui rend la question du public utilisé dans cette expérience particulièrement importante.
https://www.persee.fr/doc/psy_0003-5033_2006_num_106_1_30902

Aujourd'hui c'est la journée mondiale du 𝚷.
Et ?

Et je (me) pose une question ici après avoir lu les informations transmises par Ycombe sur le retour aux "bases" à l'école élémentaire décidé par l'Ontario.
Il y a les programmes, le contenu, la méthode, je n'en disconviens pas. Mais si par une vue de l'esprit on remettait nos élèves actuels dans un cours "ancien modèle" (je vous fais grâce des blouses et des coups de règles, ce n'est pas le propos), c'est à dire toute la cohorte d'âge réglementaire, qui plus est avec sa mentalité actuelle, vous croyez vraiment que ce changement de contenu/méthode suffirait à les remettre sur les rails ?

Il ne s'agit pas QUE des des méthodes et programmes, même si ceux-ci sont très importants, mais le problème n'est pas purement scolaire, je ne vois pas comment on peut espérer que les profs, ni magiciens ni thaumaturges, le règlent seuls.

Verdurette a écrit:Et je (me) pose une question ici après avoir lu les informations transmises par Ycombe sur le retour aux "bases" à l'école élémentaire décidé par l'Ontario.  
Il y a les programmes, le contenu, la méthode, je n'en disconviens pas. Mais si par une vue de l'esprit on remettait nos élèves actuels dans un cours "ancien modèle" (je vous fais grâce des blouses et des coups de règles, ce n'est pas le propos), c'est à dire toute la cohorte d'âge réglementaire, qui plus est avec sa mentalité actuelle, vous croyez vraiment que ce changement de contenu/méthode suffirait à les remettre sur les rails ?  

Il ne s'agit pas QUE des des méthodes et programmes, même si ceux-ci sont très importants, mais le problème n'est pas purement scolaire, je ne vois pas comment on peut espérer que les profs, ni magiciens ni thaumaturges, le règlent seuls.

Effectivement, cela pourrait être compliqué, mais à défaut de les changer du tout au tout, on pourrait espérer que, pour une part non négligeable, ils ne seraient pas partis aussi loin dazns leur comportement abberants (je parle bien de ceux qui auraient pu être pris à part dès le début)

Je crois effectivement qu'il y a un problème d'état d'esprit général (ça va être le principal problème de la tentative d'amélioration du contenu des programmes de sciences au lycée) mais pour suivre depuis quelques années le primaire (neveux, nièces, voisins...) je me demande si on alimente partout assez ceux qui sont capables d'avancer, pas encore "pervertis" par l'ambiance générale. Je sais par les témoignages sur ce forum qu'il y a un gros boulot de fait dans certaines classes mais ça me semble très hétérogène sur l'ensemble du territoire.

Je vais être honnête : non, on ne les nourrit pas assez pas assez, et moi la première ! Parce que j'ai deux niveaux officiels, mais quatre en réalité, parce que je passe mon temps à faire la police, parce que j'en suis encore à essayer de faire comprendre que 10 unités, c'est une dizaine à quelques élèves de CM1... bref pour des tas de "bonnes" raisons que je trouve en réalité mauvaises, mais dont je ne peux faire abstraction.

Ce matin on a terminé la "Semaine des maths" avec ce problème : Un cultivateur a des lapins et des poules, il voit 10 têtes et 24 pattes. Combien y a t-il de poules, combien de lapins ? Il y a la solution bidouille totale, la solution avec les barres de Singapour et un tâtonnement organisé, et j'ai montré aussi à certains CM2 comment le résoudre avec une petite équation. Récemment, on a établi des pourcentages à partir des archives de l'école (les métiers, la représentation des flux migratoires historiques dans la population de l'école etc ...) il y a un quart de gamins avides de cette "nourriture", et 3/4 qui manifestement s'emm... à cent sous de l'heure, gribouillent, bavardent, jouent avec leur matériel, et n'essaient même pas de comprendre.

Je reconnais que parfois, je décide d'alimenter ce quart, et j'occupe les autres avec des activités "mécaniques" pour essayer de fixer deux ou trois bricoles dans leur tête. Même en conjugaison avec un modèle sous les yeux, ils arrivent à écrire n'importe quoi, donc ...

Verdurette a écrit:
Ce matin on a terminé la "Semaine des maths" avec ce problème : Un cultivateur a des lapins et des poules, il voit 10 têtes et 24 pattes. Combien y a t-il de poules, combien de lapins ?  

Je donne régulièrement ce pb en...2nde.
Environ 15 % font quelque chose...
A l'école c'est quand même assez "évolué" non, il y a deux inconnues...

Pèp a écrit:

Verdurette a écrit:
Ce matin on a terminé la "Semaine des maths" avec ce problème : Un cultivateur a des lapins et des poules, il voit 10 têtes et 24 pattes. Combien y a t-il de poules, combien de lapins ?  

Je donne régulièrement ce pb en...2nde.
Environ 15 % font quelque chose...
A l'école c'est quand même assez "évolué" non, il y a deux inconnues...

Pas tant que ça.
Les nombres ne sont pas trop grands. Tu peux résoudre le problème par tatonnement sans poser d'équations. Tout ce qu'il faut, c'est arriver à bien se représenter la situation décrite.

egomet a écrit:

Pèp a écrit:

Verdurette a écrit:
Ce matin on a terminé la "Semaine des maths" avec ce problème : Un cultivateur a des lapins et des poules, il voit 10 têtes et 24 pattes. Combien y a t-il de poules, combien de lapins ?  

Je donne régulièrement ce pb en...2nde.
Environ 15 % font quelque chose...
A l'école c'est quand même assez "évolué" non, il y a deux inconnues...

Pas tant que ça.
Les nombres ne sont pas trop grands. Tu peux résoudre le problème par tatonnement sans poser d'équations. Tout ce qu'il faut, c'est arriver à bien se représenter la situation décrite.

Le Lébossé Hemery 6e 1958 consacre un chapitre à ce genre de problèmes avec des méthodes arithmétiques.

ycombe a écrit:

egomet a écrit:

Pèp a écrit:

Verdurette a écrit:
Ce matin on a terminé la "Semaine des maths" avec ce problème : Un cultivateur a des lapins et des poules, il voit 10 têtes et 24 pattes. Combien y a t-il de poules, combien de lapins ?  

Je donne régulièrement ce pb en...2nde.
Environ 15 % font quelque chose...
A l'école c'est quand même assez "évolué" non, il y a deux inconnues...

Pas tant que ça.
Les nombres ne sont pas trop grands. Tu peux résoudre le problème par tatonnement sans poser d'équations. Tout ce qu'il faut, c'est arriver à bien se représenter la situation décrite.

Le Lébossé Hemery 6e 1958 consacre un chapitre à ce genre de problèmes avec des méthodes arithmétiques.

C'est le type de problèmes que les élèves de troisième ne savaient plus résoudre autrement que par un système d'équations alors que sur le plan de la formation de l'esprit, il est beaucoup plus intéressant et riche de le résoudre par "l'arithmétique", il était aussi amusant de proposer deux points de départ. Ensuite il fallait apprendre à repérer les problèmes qui relevaient du même type de raisonnement. Et là, l'idée anglo-saxonne de pattern est intéressante.
Trouver par essai et erreur sans élaboration d'un raisonnement n'était pas considéré comme valide quand j'étais élève de sixième. Il aurait fallu développer les deux approches et expliquer pourquoi l'une était supérieure à l'autre car généralisable aux grands nombres.

Je ne sais le résoudre que par équation, enfin le plus rapidement comme tes élèves de 3eme.... Pour mes élèves d’élémentaire je pense que j'aurais fait dessiner des paquets de 4 ou 2 points. Que veux-tu dire de manière arithmétique ou avec deux points de départ ?

Comme je ne peux pas tracer ici les barres de la méthode de Singapour, je vous ai fait et photographié ce petit gribouillis.



Les CM1 ont ramé, mais les CM2 ont assuré pour la plupart.

@maikreeeesse: s'il n'y avait que des poules, il y aurait 20 pattes (2×10) donc il y a 4 pattes de trop. Or chaque lapin a 2 pattes de plus, donc il y a 2 lapins (4÷2) et les autres têtes (8) correspondent à 8 poules.

Il y a 10 têtes, s'il n'y avait que des poules, il y aurait 2*10=20 pattes, il y 24 pattes donc 4 pattes supplémentaires qui correspondent à des pattes de lapins, il a donc 4/2 = 2 lapins et 8 poules.
La vérification : 2*8 + 4*2 = 24 (à rédiger)
Il est possible de partir de la supposition qu'il n'y a que des lapins ....
Cela faisait partie des exercices types de sixième et nous commencions en CM2, raisonnement que nous oublions aussitôt que nous connaissions les inconnues et "l'algèbre". L'idée était que le raisonnement devait apparaître d'emblée comme abouti et je ne me souviens pas d'avoir eu à procéder avec des dessins. Il ne s'agissait pas d'une situation problème, on nous fournissait la méthode sur un exemple et on enchainait les exos.

Merci Mathador et Nicole 86 (et Verdurette pour les barres). On part d'un cas extrême (lapin ou poule ) et on ajuste.

... si nos élèves de 3ème pouvaient s'en souvenir... déjà qu'ils n'étudient plus les systèmes d'équations à deux inconnues...

Méthode Mathador-Nicolle 86 en version gore : Coupons deux pattes à chacune des dix bestioles, ne restent que quatre pattes sur des lapins, et la conclusion est identique (idée piquée d'une copie).

Qu'est-ce que c'est intelligent ! Mais en faisant des soustractions, c'est ce que nous faisons