Re: Les mathématiques au cœur du nouveau lycée ?

par Voltaire Ven 29 Mar 2019 - 8:02

En fait il ne faut pas remettre les maths dans le socle commun (moi aussi j'ai vécu les maths "forcées" en L, un cauchemar pour les élèves).
Mais scinder la spécialité en deux : spécialité "dure" pour les futurs scientifiques, et spécialité plus "appliquée" pour les futurs économistes ou autres nécessitant les maths, mais pas forcément celles de S ...

par kioupsPBT Ven 29 Mar 2019 - 8:03

@Avatar des Abysses : à l'heure actuelle, des élèves peuvent passer de 1S en TES ou TL, par exemple. C'est extrêmement rare mais ça arrive. Là, ce sera la même chose. Dans quelles conditions, j'en sais trop rien. N'oublions que Blanquer est un communicant, ce n'est pas lui qui sera sur le terrain.

par Caspar Ven 29 Mar 2019 - 8:07

Voltaire a écrit:En fait il ne faut pas remettre les maths dans le socle commun (moi aussi j'ai vécu les maths "forcées" en L, un cauchemar pour les élèves).
Mais scinder la spécialité en deux : spécialité "dure" pour les futurs scientifiques, et spécialité plus "appliquée" pour les futurs économistes ou autres nécessitant les maths, mais pas forcément celles de S ...

Ou on aurait pu garder les filières actuelles avec quelques aménagements, elles n'étaient pas si mal.

par Voltaire Ven 29 Mar 2019 - 8:11

Oui mais non, ils ne reviendront pas sur la réforme.
Et bien sûr on pouvait passer de S en ES (rare mais possible), la migration inverse étant inenvisageable. Là, on impose le programme de S à tous en 1°, puis migration (vers maths complémentaires ? ça reste bien flou). Combien va-t-on en ~~dégoûter~~ décourager définitivement ? Les élèves en fin de ES avaient un bagage convenable, surtout que ES était souvent un choix raisonnable pour des élèves travailleurs mais pas très "matheux".

par Caspar Ven 29 Mar 2019 - 8:13

Oui je sais bien qu'ils ne vont pas revenir sur la réforme, je ne comprends simplement pas cette volonté de casser pour casszr: donner l'impression qu'on est novateur et progressiste sans doute (en plus des postes supprimés et économies réalisées).

par Proton Ven 29 Mar 2019 - 8:36

Oui mais le programme de ES en maths était faible pour pouvoir poursuivre sereinement en licence éco gestion ou prépa ECE, BL, ... c'est normal aussi de le renforcer.
Ce qui pose problème est l'entraînement que les élèves ont eu au collège et en seconde. S'ils étaient formés correctement, on pourrait vraiment proposer cette spé maths à tous.

par Pèp Ven 29 Mar 2019 - 9:56

Après l'intervention du ministre sur France Inter et ses approximations, un communiqué officiel : https://www.education.gouv.fr/cid140498/l-enseignement-des-mathematiques-dans-la-reforme-du-lycee-en-classe-de-premiere-et-terminale-de-la-voie-generale.html

On lit :

Grâce à l'enseignement scientifique, les mathématiques entrent dans le tronc commun en première (et en terminale) et la place des sciences est renforcée.

Aujourd'hui, les élèves de la série L n'ont pas d'enseignement obligatoire de mathématiques, et ceux des séries ES et L ont un enseignement de physique-chimie et de SVT réduit à 1 h 30 par semaine dans la seule classe de première.

Avec le nouvel enseignement scientifique (2 h par semaine), tous les élèves de première (et de terminale) auront un enseignement associant sciences-physiques, SVT et mathématiques, permettant de croiser les approches. À ce titre, l'enseignement sera mené par des professeurs de physique-chimie, de mathématiques et de SVT.

Comme cela est précisé dans le programme, cet enseignement "permet de présenter des méthodes, modèles et outils mathématiques utilisés pour décrire et expliquer la réalité complexe du monde". Ce nouvel enseignement commun participe donc au développement du discernement, du sens logique des élèves, de leur compréhension du monde et leur permettra d'appréhender les grandes révolutions scientifiques qui sont en cours.

À titre d'exemples
Les thèmes 3 et 4 de cet enseignement scientifique de première s'inscrivent dans des domaines investis très précocement par les mathématiques dans l'histoire scientifique : le thème 3 (la Terre) renvoie ainsi aux origines de la géométrie ; le thème 4 (le son, la musique) s'inscrit dans une tradition très ancienne qui rapproche mathématiques et musique (par exemple dans la construction des gammes).

L'enseignement scientifique du tronc commun de première réserve donc une place réelle au langage mathématique dans ses dimensions historiques, culturelles et en interaction avec les autres sciences. Il permet à tous les élèves de garder une activité mathématique dans des contextes nouveaux, et pendant les deux années de première (et de terminale). Il est à noter qu'auparavant la plupart des élèves de la série L abandonnaient toute activité mathématique.

Le ministère est passé maître dans l'art de la propagande, et reste sur cette ligne depuis les mensonges éhontés de la réforme du collège. Novlangue. "La guerre, c'est la paix"...Chez nous aucun prof de maths pour l'enseignement scientifique, d'ailleurs, nos chers collègues de Physique/SVT se sont accaparés la matière avec force dédoublement et occupation de toutes les salles infos sans nous demander notre avis !

ou

L'ambition mathématique en première est renforcée grâce à l'enseignement de spécialité

Grâce à la réforme du lycée, tous les élèves choisissant la spécialité mathématiques bénéficieront de 4 heures d'enseignement de mathématiques. Actuellement, les élèves de S bénéficient de 4 heures de mathématiques en première ; ceux de ES, de seulement 3 heures.

Cet enseignement de spécialité sera proposé dans quasiment tous les lycées (99.9 % des lycées du public d'après la dernière enquête du ministère).

Ah ? Il y a donc 0.1 % des lycées qui n'ont PAS la spé maths en 1ère ??????

Et là, la cerise sur le gateau :

L'enseignement "mathématiques complémentaires" est destiné à s'adapter aux divers profils des élèves.

L'option "mathématiques complémentaires" est destinée prioritairement aux élèves qui, ayant suivi la spécialité mathématiques en première et ne souhaitant pas poursuivre cet enseignement en terminale, ont cependant besoin de compléter leurs connaissances mathématiques par un enseignement adapté à leur poursuite d'étude dans l'enseignement supérieur. C'est le cas en particulier pour les élèves qui se destineraient aux études médicales ou en sciences sociales ou économiques.

Les lycées qui offrent l'enseignement de spécialité en première offriront également l'enseignement "mathématiques complémentaires" en terminale.

L'accès à l'enseignement "mathématiques complémentaires" sera possible pour des élèves n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité en première. Cependant, les deux programmes étant en partie liés, une remise à niveau des élèves concernés sera nécessaire.

dernier paragraphe : on s'enfonce. Droit dans ses bottes le ministre ne veut pas lâcher sur l'absence de maths "intermédiaires" et donne des réponses inapplicables aux questionnements...une "remise à niveau" ? Quand ? Faite par qui ?

Le sketch de l'option "maths complémentaire" continue....

par William Foster Ven 29 Mar 2019 - 10:08

Ma foi... Un cours d'une année contre une simple remise à niveau en début d'année... En tant qu'élève je choisirais la 2.

Allons plus loin : un élève qui choisirait le cours d'une année ferait un mauvais calcul. Donc l'enseignement de spécialité en première sera plein d'élèves mauvais en calcul. pingouin

par Paleoprof Ven 29 Mar 2019 - 10:15

Dans l’académie de Créteil nous avons reçu un message de notre IPR notifiant que « sauf cas exceptionnel, seuls les élèves ayant suivi l’option en première pourront choisir maths complémentaires en terminale » (euh classe de maturité, pardon). Certes, la phrase commence par évoquer des cas exceptionnels, mais il n’est aucunement mentionné une possible généralisation si une remise à niveau est effectuée.

par kioupsPBT Ven 29 Mar 2019 - 10:30

Je viens de recevoir une convocation pour une formation "TC - Enseignement scientifique". Sur une demi-journée. Ca ne me plait du tout c't'affaire...

par Voltaire Ven 29 Mar 2019 - 10:50

Economie(s), voilà le maitre mot ... maintenant, économiser (à court terme) sur l'enseignement, est ce vraiment économiser ?

par Al9 Ven 29 Mar 2019 - 11:05

Comment achever les maths qui n'avaient pas besoin de tant ?

On va voir comment est relayé ce communiqué sur le terrain par les chefs. S'il se diffuse rapidement que pour faire PACES ou des études d'éco, il ne faut pas faire maths en première mais seulement maths complémentaires avec une p'tite remise à niveau, comme le dit le ministre, on va ramer à contrecourant.

On sait déjà chez nous qu'on aura seulement un groupe de maths complémentaires...

Bref, je fatigue avec toutes ces âneries.

par StevieRay Ven 29 Mar 2019 - 12:51

Pèp a écrit:Le ministère est passé maître dans l'art de la propagande, et reste sur cette ligne depuis les mensonges éhontés de la réforme du collège. Novlangue. "La guerre, c'est la paix"...Chez nous aucun prof de maths pour l'enseignement scientifique, d'ailleurs, nos chers collègues de Physique/SVT se sont accaparés la matière avec force dédoublement et occupation de toutes les salles infos sans nous demander notre avis !

Parce que vous avez ENVIE en tant qu'enseignants de maths d'intervenir dans l'enseignement scientifique tel qu'il est proposé ?

Je comprends que la question des dédoublements pose des questions (ce n'est pas réglé chez nous), mais pour le contenu mathématique je ne vois pas bien l'intérêt de faire intervenir un collègue de maths, sans parler des emplois du temps ubuesques à prévoir pour découper en 3 parts les 2 h (déjà que les 2 heures découpées en 2, ça n'a pas bcp de sens pédagogiquement).
Je dis ça alors que je n'ai pas envie personnellement d'intervenir dans cette "discipline" et que je n'y couperai probablement pas, mais voir ce programme comme un programme avec un contenu mathématique de niveau 1e me semble étrange.

Tout à fait d'accord sur la stratégie de communication détestable et malhonnête du ministère, c'est honteux... et ça semble marcher :facepalm1:

par Bouboule Ven 29 Mar 2019 - 14:13

Paleoprof a écrit:Dans l’académie de Créteil nous avons reçu un message de notre IPR notifiant que « sauf cas exceptionnel, seuls les élèves ayant suivi l’option en première pourront choisir maths complémentaires en terminale » (euh classe de maturité, pardon). Certes, la phrase commence par évoquer des cas exceptionnels, mais il n’est aucunement mentionné une possible généralisation si une remise à niveau est effectuée.

Ah oui, mais le message a été écrit avant le contre-ordre !

par cassiopella Ven 29 Mar 2019 - 14:57

Voltaire a écrit:En fait il ne faut pas remettre les maths dans le socle commun (moi aussi j'ai vécu les maths "forcées" en L, un cauchemar pour les élèves).
Mais scinder la spécialité en deux : spécialité "dure" pour les futurs scientifiques, et spécialité plus "appliquée" pour les futurs économistes ou autres nécessitant les maths, mais pas forcément celles de S ...

Il y a un problème: les futures économistes, les gestionnaires, les élèves des prépas commerciales et écoles de commerce ont besoin... des maths S. C'était toujours ainsi. Même au début 2000, quand les ES avait les limites (y compris le théorème des gendarmes!), intégration par parties, probas et autres choses bien dures, bien maths. Certains ont besoin des maths S pour valider les deux premières années, pour d'autres cela sera le corps du métier.
Je ne sais pas quelle est la situation dans les autres licences où il y a les maths appliquées.

Il y a plusieurs pièges dans la spécialité réclamée "maths appliquées":
1) Les élèves qui n'arrivent pas à suivre les maths S ont tout simplement des grosses lacunes venant du collège et/ou primaire. Il y a des élèves qui ne savent pas calculer... même avec la calculatrice! Quelles maths appliquées voulez vous faire avec eux?
2) Les "maths appliquées" c'est le dada de l'EN depuis 20 ans. Il faut faire des problèmes au lieu des exercices d'entrainement, des ateliers, des jeux etc. Pourtant la résolution des problèmes et les maths appliquées (sans " ") - c'est un exercice difficile. Il faut maitriser parfaitement l'ensemble des outils mathématiques. Ces outils s'apprennent en cours de maths normal. Vous voulez remplacer l'apprentissage des outils par l'apprentissage de l'utilisation des outils. Il y a un problème, non?
3) Le titre de cette matière est trompeur. Une fois confronté aux maths à l'université, l'élève aura une grosse désillusion.
Bref, je suis contre ces "maths appliquées". Par contre je suis pour un cours de maths de remise à niveau de 2h-3h. Le cours de révision sans nouveaux sujets à apprendre.

par Moonchild Ven 29 Mar 2019 - 15:12

Bouboule a écrit:

Paleoprof a écrit:Dans l’académie de Créteil nous avons reçu un message de notre IPR notifiant que « sauf cas exceptionnel, seuls les élèves ayant suivi l’option en première pourront choisir maths complémentaires en terminale » (euh classe de maturité, pardon). Certes, la phrase commence par évoquer des cas exceptionnels, mais il n’est aucunement mentionné une possible généralisation si une remise à niveau est effectuée.

Ah oui, mais le message a été écrit avant le contre-ordre !

L'amateurisme se retrouve même dans la rédaction des textes officiels : je ne sais pas si quelqu'un l'a déjà signalé ici, mais il y a quand même une belle coquille dans le texte du programme de l'enseignement de spécialité maths de première, page 10, dans le paragraphe consacré à la fonction exponentielle.

https://cache.media.education.gouv.fr/file/SP1-MEN-22-1-2019/16/8/spe632_annexe_1063168.pdf

Contenus
- Définition de la fonction exponentielle, comme unique fonction dérivable sur ℝ vérifiant ƒ’ = ƒ et ƒ(0) = 1. L’existence et l’unicité sont admises. Notation exp(x).
- Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x) exp(y) et exp(x) exp(-x) = 1. Nombre e. Notation e^x.
- Pour tout réel a, la suite (e^na) est une suite géométrique.
- Signe, sens de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle.

Capacités attendues
- Transformer une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle.
- Pour une valeur numérique strictement positive de k, représenter graphiquement les fonctions t ↦ e^-kt et t ↦ e^kt.
- Modéliser une situation par une croissance, une décroissance exponentielle (par exemple évolution d’un capital à taux fixe, décroissance radioactive).

Exemple d’algorithme
- Construction de l’exponentielle par la méthode d’Euler. Détermination d’une valeur approchée de e à l’aide de la suite ( (1+1/n)ⁿ ).

Approfondissements possibles
- Unicité d’une fonction ƒ dérivable sur ℝ telle que ƒ’ = ƒ et ƒ(0) = 1.
- Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x) exp(y).
- La fonction exponentielle est strictement positive et croissante.

On remarque que les trois points que j'ai mis en rouge apparaissent à la fois comme contenus et comme approfondissements possibles.

par chmarmottine Ven 29 Mar 2019 - 15:16

N'oublions pas aussi, que le préambule du programmes de 1ère de la spécialité maths nous dit :

L’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première générale est
conçu à partir des intentions suivantes :
 permettre à chaque élève de consolider les acquis de la seconde, de développer son
goût des mathématiques, d’en apprécier les démarches et les objets afin qu’il puisse
faire l’expérience personnelle de l’efficacité des concepts mathématiques et de la
simplification et la généralisation que permet la maîtrise de l’abstraction ;
 développer des interactions avec d’autres enseignements de spécialité ;
 préparer au choix des enseignements de la classe de terminale : notamment choix de
l’enseignement de spécialité de mathématiques, éventuellement accompagné de
l’enseignement optionnel de mathématiques expertes, ou choix de l’enseignement
optionnel de mathématiques complémentaires.

par Mathador Ven 29 Mar 2019 - 15:28

Moonchild a écrit:L'amateurisme se retrouve même dans la rédaction des textes officiels : je ne sais pas si quelqu'un l'a déjà signalé ici, mais il y a quand même une belle coquille dans le texte du programme de l'enseignement de spécialité maths de première, page 10, dans le paragraphe consacré à la fonction exponentielle.

https://cache.media.education.gouv.fr/file/SP1-MEN-22-1-2019/16/8/spe632_annexe_1063168.pdf

Contenus
- Définition de la fonction exponentielle, comme unique fonction dérivable sur ℝ vérifiant ƒ’ = ƒ et ƒ(0) = 1. L’existence et l’unicité sont admises. Notation exp(x).
- Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x) exp(y) et exp(x) exp(-x) = 1. Nombre e. Notation e^x.
- Pour tout réel a, la suite (e^na) est une suite géométrique.
- Signe, sens de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle.

Capacités attendues
- Transformer une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle.
- Pour une valeur numérique strictement positive de k, représenter graphiquement les fonctions t ↦ e^-kt et t ↦ e^kt.
- Modéliser une situation par une croissance, une décroissance exponentielle (par exemple évolution d’un capital à taux fixe, décroissance radioactive).

Exemple d’algorithme
- Construction de l’exponentielle par la méthode d’Euler. Détermination d’une valeur approchée de e à l’aide de la suite ( (1+1/n)ⁿ ).

Approfondissements possibles
- Unicité d’une fonction ƒ dérivable sur ℝ telle que ƒ’ = ƒ et ƒ(0) = 1.
- Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x) exp(y).
- La fonction exponentielle est strictement positive et croissante.

On remarque que les trois points que j'ai mis en rouge apparaissent à la fois comme contenus et comme approfondissements possibles.

Pour moi cela n'est pas vraiment une coquille mais veut dire (de manière peu claire) que les énoncés sont au programme et que leur démonstration est en approfondissement (ce qui est contestable vu leur simplicité).
Par contre, se reposer sur une équation différentielle en 1^ère me paraît déraisonnable: à côté de cela, en Terminale STI2D on parle d'introduire les puissances d'exposant réel, ce qui me paraît plus accessible (et permet, dans un second temps, de retrouver ln en dérivant x→a^x).

par Pèp Ven 29 Mar 2019 - 16:02

StevieRay a écrit:

Parce que vous avez ENVIE en tant qu'enseignants de maths d'intervenir dans l'enseignement scientifique tel qu'il est proposé ?

Je comprends que la question des dédoublements pose des questions (ce n'est pas réglé chez nous), mais pour le contenu mathématique je ne vois pas bien l'intérêt de faire intervenir un collègue de maths, sans parler des emplois du temps ubuesques à prévoir pour découper en 3 parts les 2 h (déjà que les 2 heures découpées en 2, ça n'a pas bcp de sens pédagogiquement).
Je dis ça alors que je n'ai pas envie personnellement d'intervenir dans cette "discipline" et que je n'y couperai probablement pas, mais voir ce programme comme un programme avec un contenu mathématique de niveau 1e me semble étrange.

Tout à fait d'accord sur la stratégie de communication détestable et malhonnête du ministère, c'est honteux... et ça semble marcher :facepalm1:

Nan, pas du tout "envie" mais de toutes façons on ne nous demande pas notre avis. La stratégie de guéguerre entre disciplines afin de "sauver" des heures est en place et fonctionne. D'ailleurs, la plupart des heures de SNT en 2nde sont faites par des collègues de Maths pour cette raison : sauver des heures, et ils n'ont pas plus "envie" (ni plus de légitimité) d'intervenir dans cette matière que dans l'enseignement scientifique (aïe, on ouvre à nouveau le débat prof de maths = prof d'info etc...). Par contre, il y a chasse gardée chez nous pour l'enseignement scientifique et les heures de marge n'étant pas extensibles, accaparer une grande partie des heures de dédoublement + salles infos sous prétexte d’intérêt supérieur est discutable (mais pas discuté) ...De plus, si le ministre, Villani et tous les IPR de Maths disent que l'enseignement scientifique , c'est les maths pour tous au lycée, c'est que c'est vrai, non ? Vous voilà profs de Maths alors ?

par Pèp Ven 29 Mar 2019 - 16:16

Mathador a écrit:

Moonchild a écrit:L'amateurisme se retrouve même dans la rédaction des textes officiels : je ne sais pas si quelqu'un l'a déjà signalé ici, mais il y a quand même une belle coquille dans le texte du programme de l'enseignement de spécialité maths de première, page 10, dans le paragraphe consacré à la fonction exponentielle.

https://cache.media.education.gouv.fr/file/SP1-MEN-22-1-2019/16/8/spe632_annexe_1063168.pdf

Contenus
- Définition de la fonction exponentielle, comme unique fonction dérivable sur ℝ vérifiant ƒ’ = ƒ et ƒ(0) = 1. L’existence et l’unicité sont admises. Notation exp(x).
- Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x) exp(y) et exp(x) exp(-x) = 1. Nombre e. Notation e^x.
- Pour tout réel a, la suite (e^na) est une suite géométrique.
- Signe, sens de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle.

Capacités attendues
- Transformer une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle.
- Pour une valeur numérique strictement positive de k, représenter graphiquement les fonctions t ↦ e^-kt et t ↦ e^kt.
- Modéliser une situation par une croissance, une décroissance exponentielle (par exemple évolution d’un capital à taux fixe, décroissance radioactive).

Exemple d’algorithme
- Construction de l’exponentielle par la méthode d’Euler. Détermination d’une valeur approchée de e à l’aide de la suite ( (1+1/n)ⁿ ).

Approfondissements possibles
- Unicité d’une fonction ƒ dérivable sur ℝ telle que ƒ’ = ƒ et ƒ(0) = 1.
- Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x) exp(y).
- La fonction exponentielle est strictement positive et croissante.

On remarque que les trois points que j'ai mis en rouge apparaissent à la fois comme contenus et comme approfondissements possibles.

Pour moi cela n'est pas vraiment une coquille mais veut dire (de manière peu claire) que les énoncés sont au programme et que leur démonstration est en approfondissement (ce qui est contestable vu leur simplicité).
Par contre, se reposer sur une équation différentielle en 1^ère me paraît déraisonnable: à côté de cela, en Terminale STI2D on parle d'introduire les puissances d'exposant réel, ce qui me paraît plus accessible (et permet, dans un second temps, de retrouver ln en dérivant x→a^x).

Les démonstrations d'une simplicité triviale ?
Viens dire ça à mes élèves de TS...

Entièrement d'accord avec ta dernière remarque : on ne peut pas en une trentaine de semaines à 4h/semaines, définir le concept de nombre dérivé, la dérivabilité, la notion de fonction dérivée, les calculs de fonctions dérivées avec études de signes, l'application de cette notion et EN PLUS chercher une fonction égale à sa dérivée...Avec en outre le second degré, le produit scalaire (et le th de Al-Kashi + médianes concourantes - centre de gravité), les équations cartésiennes de droites, les équations de cercles, les probas conditionnelles, la trigo et les fonctions trigonométriques, les fonctions de référence, la notion de variable aléatoire, les suites, l'utilisation de Python et de listes...n'en jetez plus.

D'autre part, un résultat sans démonstration, ce n'est pas des maths...

par Mathador Ven 29 Mar 2019 - 17:29

Pèp a écrit:Les démonstrations d'une simplicité triviale ?
Viens dire ça à mes élèves de TS...

Peut-être pas trivial, mais simple, oui.
Pour les propriétés en question, c'est une étape (ou deux, si on ne sépare pas bien tous les lemmes) de raisonnement et du calcul élémentaire.
Si l'on ne sait pas dériver f(x)g(-x) (propriété 1) ou f(x+y)/f(y) (par rapport à x, propriété 2) c'est que le cours sur la dérivation n'est tout simplement pas acquis.

par VinZT Ven 29 Mar 2019 - 17:58

Absolument, existence de exp mise à part, on peut tout démontrer relativement facilement, et c'est l'un des intérêts de ce chapitre de donner un exemple de cours structuré où tout est prouvé. Si l'on enlève ça … il reste les maths façon catalogue de La Redoute.
Le comble est atteint dans l'enseignement scientifique où les formules sont sorties du chapeau, non exigibles et où on se contentera des les appliquer, puis de les oublier vite fait une fois l'exercice fini. Enfin ce n'est pas très grave puisqu'il y aura un projet.
Projet et travail en équipe sont les deux mamelles du lycée nouveau.

par Simeon Ven 29 Mar 2019 - 18:15

Mathador a écrit:

Pèp a écrit:Les démonstrations d'une simplicité triviale ?
Viens dire ça à mes élèves de TS...

Peut-être pas trivial, mais simple, oui.
Pour les propriétés en question, c'est une étape (ou deux, si on ne sépare pas bien tous les lemmes) de raisonnement et du calcul élémentaire.
Si l'on ne sait pas dériver f(x)g(-x) (propriété 1) ou f(x+y)/f(y) (par rapport à x, propriété 2) c'est que le cours sur la dérivation n'est tout simplement pas acquis.

Il n'y a pas de difficultés techniques majeurs mais cela ne veut pas dire qu'il n'y a pas de difficultés conceptuelles importantes dans ce théorème et sa preuve !

par Pèp Ven 29 Mar 2019 - 18:16

Mathador a écrit:

Pèp a écrit:Les démonstrations d'une simplicité triviale ?
Viens dire ça à mes élèves de TS...

Peut-être pas trivial, mais simple, oui.
Pour les propriétés en question, c'est une étape (ou deux, si on ne sépare pas bien tous les lemmes) de raisonnement et du calcul élémentaire.
Si l'on ne sait pas dériver f(x)g(-x) (propriété 1) ou f(x+y)/f(y) (par rapport à x, propriété 2) c'est que le cours sur la dérivation n'est tout simplement pas acquis.

Effectivement. J'ai donné la démo en "activité", et pour le dérivée de c(x)=f(x).f(-x), 90% d'erreur. Suis le seul dans ce cas ? Ca m'étonnerait, mais bon, peut-être que je sous estime le niveau des TS en général...D'ailleurs, il y en a qui croient encore que (u.v)'=u'.v'...

De plus, il ne faut pas minimiser la difficulté du y dans f(x+y), alors qu'on dérive par rapport à x. Ca te semble simple, certes, mais ce n'est pas le cas de mes élèves !

Il y a surtout l'organisation de la démonstration : poser h(x)=f(x).f(-x) pour montrer que f ne s'annule pas, un raisonnement par l'absurde pour montrer que f>0, poser f/g pour l'unicité, poser h(x)=f(x+y)/f(x)...

Je suis totalement d'accord avec le fait que ce n'est pas spécialement difficile (pour nous et pour les élèves qui ont les bases solides, j'allais dire "normales" mais bon...) et que ces démonstrations sont indispensables et formatrices, mais je fais le constat que dans ma classe (Spé SVT à 80%), ça passe largement au dessus de leurs têtes, et même en DS, la question de cours reste désespérément non traitée par 90% des élèves.

Ceci dit, on parlait de faire tout ça en 1ère, avec tout le reste.
Y aura-t-il le temps nécessaire de maturation pour comprendre la dérivation et l'appliquer d'une façon aussi "avancée" ?

par Bouboule Ven 29 Mar 2019 - 18:20

VinZT a écrit:Absolument, existence de exp mise à part, on peut tout démontrer relativement facilement, et c'est l'un des intérêts de ce chapitre de donner un exemple de cours structuré où tout est prouvé. Si l'on enlève ça … il reste les maths façon catalogue de La Redoute.
Le comble est atteint dans l'enseignement scientifique où les formules sont sorties du chapeau, non exigibles et où on se contentera des les appliquer, puis de les oublier vite fait une fois l'exercice fini. Enfin ce n'est pas très grave puisqu'il y aura un projet.
Projet et travail en équipe sont les deux mamelles du lycée nouveau.

Tu crois que même le théorème de Pythagore sera sorti du chapeau ?

par Moonchild Ven 29 Mar 2019 - 18:34

Mathador a écrit:Pour moi cela n'est pas vraiment une coquille mais veut dire (de manière peu claire) que les énoncés sont au programme et que leur démonstration est en approfondissement (ce qui est contestable vu leur simplicité).

C'est aussi ce que je comprends, mais on aurait pu espérer que les textes officiels fassent quand même l'objet d'un minimum de relecture. Cela n'aurait pas coûté grand chose d'écrire trois fois "démonstration de" pour chacun des approfondissements possibles, tandis que là on a droit à une bouillie dont on doit reconstituer la signification.

Mathador a écrit:Par contre, se reposer sur une équation différentielle en 1^ère me paraît déraisonnable: à côté de cela, en Terminale STI2D on parle d'introduire les puissances d'exposant réel, ce qui me paraît plus accessible (et permet, dans un second temps, de retrouver ln en dérivant x→a^x).

Franchement, je ne suis pas convaincu que cette approche soit vraiment plus accessible avec les lycéens actuels. Définir un objet mathématique de façon détournée à partir de la dérivation me semble être une cause perdue d'avance à ce niveau, que ce soit par l'intermédiaire d'une équation différentielle ou d'un coefficient qui apparaîtrait mystérieusement après quelques contorsions autour de la définition du nombre dérivée comme limite du taux d'accroissement appliquée à une fonction puissance encore mal maîtrisée à ce stade.
A tout prendre, je me dis que la manière la moins incompréhensible d'aborder le duo exp/ln est encore celle qui est au programme de la terminale STI2D : commencer par ln comme primitive (ou intégrale si on préfère) de la fonction inverse, puis exp comme sa réciproque.

Pèp a écrit:

Mathador a écrit:

Pèp a écrit:Les démonstrations d'une simplicité triviale ?
Viens dire ça à mes élèves de TS...

Peut-être pas trivial, mais simple, oui.
Pour les propriétés en question, c'est une étape (ou deux, si on ne sépare pas bien tous les lemmes) de raisonnement et du calcul élémentaire.
Si l'on ne sait pas dériver f(x)g(-x) (propriété 1) ou f(x+y)/f(y) (par rapport à x, propriété 2) c'est que le cours sur la dérivation n'est tout simplement pas acquis.

Effectivement. J'ai donné la démo en "activité", et pour le dérivée de c(x)=f(x).f(-x), 90% d'erreur. Suis le seul dans ce cas ? Ca m'étonnerait, mais bon, peut-être que je sous estime le niveau des TS en général...D'ailleurs, il y en a qui croient encore que (u.v)'=u'.v'...

De plus, il ne faut pas minimiser la difficulté du y dans f(x+y), alors qu'on dérive par rapport à x. Ca te semble simple, certes, mais ce n'est pas le cas de mes élèves !

Il y a surtout l'organisation de la démonstration : poser h(x)=f(x).f(-x) pour montrer que f ne s'annule pas, un raisonnement par l'absurde pour montrer que f>0, poser f/g pour l'unicité, poser h(x)=f(x+y)/f(x)...

Je suis totalement d'accord avec le fait que ce n'est pas spécialement difficile (pour nous et pour les élèves qui ont les bases solides, j'allais dire "normales" mais bon...) et que ces démonstrations sont indispensables et formatrices, mais je fais le constat que dans ma classe (Spé SVT à 80%), ça passe largement au dessus de leurs têtes, et même en DS, la question de cours reste désespérément non traitée par 90% des élèves.

Ceci dit, on parlait de faire tout ça en 1ère, avec tout le reste.
Y aura-t-il le temps nécessaire de maturation pour comprendre la dérivation et l'appliquer d'une façon aussi "avancée" ?

Je suis parfaitement d'accord, cette démonstration nous semble très simple mais les élèves ordinaires de lycée n'ont actuellement pas la capacité d'abstraction nécessaire pour la comprendre réellement.

De toute façon cette démonstration, même si elle intéressante sur le plan technique, est une arnaque en terme de rigueur dans la construction du cours puisqu'elle est basée sur la propriété affirmant que si h' est nulle sur un intervalle I alors h est constante sur I, autrement dit sur le théorème des accroissements finis qui n'a pas été démontré, ni même énoncé en précisant qu'il est admis. Bref, on construit sur du vent...