[maths 2de] Limiter les dégâts à la rentrée 2017

Comme le titre l'indique, j'ouvre ce topic pour discuter des stratégies que les collègues ayant des secondes en charge mettront en oeuvre pour limiter les dégâts concernant les chapitres qui ont disparu du programme de collège (même si bien sûr les collègues de collège consciencieux essaieront de leur côté de limiter la catastrophe en enseignant certains des contenus).
spécifiquement :
* factoriser pour résoudre une équation produit nul
* apprentissage des identités remarquables et plus généralement calcul littéral
* résolution de systèmes et interprétation graphique

Pour le troisième point, je pense que ça devrait être assez facile dans la mesure où je commence l'année par un chapitre zéro : trouver une équation de droite/déterminer une fonction affine à partir de deux points, tracer une droite à partir d'une équation, trouver un point d'intersection en résolvant un système (par comparaison,on se ramène à ax+b=cx+d).

Evidemment, calculer et placer deux points pour tracer une droite débouche immédiatement sur des tracés point-à-point plus élaborés (paraboles, hyperboles, cubiques...) et j'enchaîne sur de l'algébrisation (mise en équation et résolution ; mise en fonction et optimisation, graphiquement dans un premier temps) et un gros chapitre sur les fonctions, en particulier à partir de leur expression en fonction de la variable.

Et c'est là que ça va devenir désagréable.



En arrivant à ce genre d'exercices, on a besoin des identités remarquables ; et il n'est pas question de les balancer ex-nihilo.
Il faut donc que parallèlement à ma progression, j'introduise les identités remarquables avant d'arriver à ce point (donc avant le 15 septembre).
Or elles prennent du temps, en commençant par l' "astuce de calcul" 13²=100+60+9 avec le dessin qui va bien, puis le développement, la factorisation, le fait de compléter des identités du type (x+...)²=...+6x+... etc.

Bref.

Je peux commencer par x²+kx=(x+k/2)²-k²/4 mais le cheveu, la soupe...

Comment avez-vous prévu de faire face aux lacunes ministéro-induites ?

J'ai eu des 3e cette année et j'ai essayé de les préparer au mieux :
- Calcul littéral et factorisation, fait et refait
- Equations produits faites
- identités remarquables

et pour mes futures secondes, volontaires, à qui j'ai ajouté une heure supplémentaire :
- systèmes avec tout type de résolution
- racines carrés
- formules trigonométriques et valeurs remarquables

Ce n'est pas cette année qui va être problématique mais les suivantes. Je n'ai pas fait les transformations donc autant de temps de gagner. Ce n'est pas le cas pour l'année prochaine.

Moi, je vais y aller mollo ... Je vais commencer par récupérer des cahiers de 3eme pour voir ce qui a été fait ! Après, j'aviserai ...

Perso, ça ne changera pas grand chose pour moi, je commençais justement par développer, réduire, factoriser, avec ou sans identités remarquables. L'équation produit nul et les identités remarquables font partie des notions de troisième qui peuvent avoir été vues (mais pas obligatoirement!) Du coup, pour moi, inutile de passer du temps à les réintroduire, je vais balancer les méthodes et démontrerai simplement les formules dans le cours. Pour les systèmes, je verrai ça assez vite aussi (substitution, combinaison dans un premier temps, comme dans l'ancien programme de troisième) et retravaillerai ça plus tard en lien avec les équations de droite. Je n'ai pas prévu d'activité non plus : les élèves savent ce qu'est une équation et je passerai directement aux méthodes de résolution. Les problèmes viendront ensuite. De toute façon, tout ceci est corrélé par une évidence : le programme de Seconde est déjà suffisamment chargé et on n'a clairement pas le temps de traiter tout cela en plus avec des activités introductives supplémentaires.

Al9 a écrit:J'ai eu des 3e cette année et j'ai essayé de les préparer au mieux :
- Calcul littéral et factorisation, fait et refait
- Equations produits faites
- identités remarquables

et pour mes futures secondes, volontaires, à qui j'ai ajouté une heure supplémentaire :
- systèmes avec tout type de résolution
- racines carrés
- formules trigonométriques et valeurs remarquables

Ce n'est pas cette année qui va être problématique mais les suivantes. Je n'ai pas fait les transformations donc autant de temps de gagner. Ce n'est pas le cas pour l'année prochaine.

Le problème est qu'au début beaucoup d'entre nous résistons aux changements de programme qui vont vers un affaiblissement des connaissances.
Cependant, peu à peu nous hiérarchisons et mettons de côté ce qui n'est pas le plus urgent...
Au doigt mouillé, je dirais qu'il faut trois ou quatre ans pour que le programme allégé se mette en place.

Tout ça pour dire qu'il faut se préparer à l'arrivée d'élèves qui majoritairement ne seront pas préparés comme tu l'as fait.

.

Des couleuvres en premier lieu. Pour le python...j'ai un doute.

Il est probable que dans vos classes de 2nde il y aura une bonne partie des élèves qui seront à l'aise avec les IR, parce que ça passe bien et que la plupart des collègues de 3e de ma connaissance ont traité même quand ce n'était pas traité dans leur manuel (pour info, les IR et produits nuls subsistent dans pas mal de nouveaux manuels de 3e).

En revanche, même ceux qui ont traité factorisations et produit nul, ça passe souvent nettement moins bien (et certains collègues ont traité très rapidement).

C'est plus compliqué pour les systèmes : je ne connais aucun collègue qui les ait traités en 3e cette année...
Cela dit, comme tu le soulignes, ça prolonge très naturellement le chapitre fonctions affines vu en 3e.

Vous risquez d'avoir quelques surprises à propos des transformations, car nous avons eu l'immense joie de parler d'homothéties sans utiliser les vecteurs : logique !

En fait ici nous partions déjà quasiment de zéro. Alors bon.

Les transformations ne sont pas au programme au lycée, de toutes façons.
Pour les systèmes, le temps est fini où on utilisait le pivot de Gauss en seconde ; arriver à une résolution par substitution d'un système 2x2 est le maximum attendu au bac, hélas (et encore il est souvent triangulaire...)

Factorisation et produit nul est la base sur laquelle on s'appuie pour la construction des tableaux de signes pour la résolution algébrique des inéquations :
f < g <=> f-g <0 <=> uvw<0 et on construit un tableau.
C'est précisément sur ce point que se joue la réussite en maths au lycée (y compris BTS...)

On va en chier.

hyperbole a écrit:C'est plus compliqué pour les systèmes : je ne connais aucun collègue qui les ait traités en 3e cette année...
Cela dit, comme tu le soulignes, ça prolonge très naturellement le chapitre fonctions affines vu en 3e.

Mais je me demande si c'est vraiment une bonne idée de faire découvrir les systèmes en partant des fonctions affines et/ou des équations de droites : ces deux notions posent déjà des difficultés en elles-mêmes et il n'est pas impossible que cela n'empêche les élèves de se concentrer sur la résolution des systèmes qui est une activité purement algébrique qu'on peut très bien traiter indépendamment du reste ; je ne suis pas non plus convaincu que, dans la première phase d'apprentissage, le détour par l'interprétation géométrique soit réellement une aide, je serais même tenté de croire que ça brouille les pistes et qu'il vaudrait sans doute mieux attendre un minimum d'aisance calculatoire avant d'en parler.

Badiste75 a écrit:Perso, ça ne changera pas grand chose pour moi, je commençais justement par développer, réduire, factoriser, avec ou sans identités remarquables. L'équation produit nul et les identités remarquables font partie des notions de troisième qui peuvent avoir été vues (mais pas obligatoirement!) Du coup, pour moi, inutile de passer du temps à les réintroduire, je vais balancer les méthodes et démontrerai simplement les formules dans le cours. Pour les systèmes, je verrai ça assez vite aussi (substitution, combinaison dans un premier temps, comme dans l'ancien programme de troisième) et retravaillerai ça plus tard en lien avec les équations de droite. Je n'ai pas prévu d'activité non plus : les élèves savent ce qu'est une équation et je passerai directement aux méthodes de résolution. Les problèmes viendront ensuite. De toute façon, tout ceci est corrélé par une évidence : le programme de Seconde est déjà suffisamment chargé et on n'a clairement pas le temps de traiter tout cela en plus avec des activités introductives supplémentaires.

Je l'avais déjà écrit par le passé dans un autre fil et j'avais sur ce point un avis assez minoritaire, mais je crois que dans le contexte actuel il vaudrait mieux se limiter à la substitution, au moins dans un premier temps.
Bien sûr la combinaison est parfois plus efficace, mais seulement lorsqu'on est capable de faire sans faute du calcul mental simple, or ce n'est plus le cas de beaucoup de nos élèves ; sans compter qu'il est plus difficile de justifier pourquoi la combinaison donne un autre système équivalent tandis que c'est assez simple pour la substitution.
Mais surtout, j'ai constaté depuis bien avant les dernières réformes du collège que les élèves sont souvent obsédés par la question du choix entre combinaison ou substitution qu'ils semblent percevoir à tort comme étant deux méthodes hermétiquement cloisonnées ; du coup, ils passent complètement à côté de la méthode de résolution d'un système qui est sa mise sous forme triangulaire, la combinaison et la substitution n'étant que deux variantes techniques - basées sur les propriétés de l'égalité - permettant l'élimination progressive des inconnues, deux techniques que l'on d'ailleurs peut très bien alterner à chaque étape si l'envie nous vient. Evidemment cet écueil n'apparaît vraiment qu'à partir des systèmes 3x3 (qui sont de plus en plus rares au lycée - d'ailleurs cela fait au moins trois ou quatre ans que je n'en ai pas donné "pour de vrai", c'est-à-dire sans qu'une des inconnues ne soit immédiatement obtenue) quand les élèves restent crispés soit sur la combinaison soit sur la substitution mais qu'ils tournent en rond en éliminant les inconnues n'importe comment (dans une ligne ils éliminent x, dans une autre y, puis à l'étape suivante il font réapparaître x là où ils l'avaient éjecté...).
Bref, je crois que c'est surtout sur la stratégie d'élimination des inconnues qu'il faudrait insister et que, dans un premier temps il serait raisonnable d'éviter la dispersion et donc de se cantonner à une seule technique, la substitution étant la plus accessible à défaut d'être la plus experte.

Je suis assez d'accord avec la première remarque de Moonchild. Je suis plus mitigé sur la seconde. La possibilité d'avoir deux méthodes varie un peu les plaisirs et invite à un peu d'intelligence du calcul, un peu de réflexion en amont.

La substitution reste une idée importante même si la combinaison met le pied à l'étrier pour le pivot de Gauss.

Les systèmes en seconde ce n'est pas vraiment un enjeu puisqu'on peut ramener y=f(x) et y=g(x) à la simple équation f(x)=g(x) (ce que j'ai appelé comparaison, qui est un cas particulier de substitution).
Le seul cas plus délicat est l'intersection d'une droite et d'un cercle, f(x,y)=0 avec y=g(x) se réécrit f(x,g(x))=0 et se ramène trivialement à une équation à une seule inconnue.

La méthode par combinaison peut attendre la 1S/la spé ES (enfin c'est en tout cas à ces niveaux que je l'enseigne personnellement).

D'accord sur le fait que l'idée essentielle est l'élimination, et tous les collègues que je connais insistent prioritairement sur cette idée.

Tout ça nous ramène au point (à mon avis) crucial : factoriser pour résoudre. Ne commencer qu'en seconde sera néfaste.

D'accord avec Anaxagore. Ça me paraît tardif de faire découvrir la combinaison en 1ère. On le faisait jadis en 3eme, je ne vois pas en quoi ce serait excessif en Seconde! La maîtrise de la combinaison est essentielle en TS pour l'espace. Seconde pour découvrir, première pour maîtriser.

Jusqu'à cette année la question ne se posait pas trop en seconde, pour deux raisons :
* les élèves connaissaient la méthode par combinaison (mais la rédigeaient très maladroitement, plus précisément pas par équivalence)
* vu ce qu'on en faisait, la méthode par comparaison allait aussi bien

Tu as bien de la chance! Dans mon lycée, le nombre d'élèves capable de résoudre un système en début de seconde se compte sur les doigts de la main (je pense qu'une seule suffirait!)

Cette année en troisième, j'ai pu faire ou insister sur :
- équations/inéquations de type ax+b = (ou<) cx+d
- simple et double distributivité, factorisation
- identités remarquables, mais pas ou peu de factorisation
- équations produit nul

Mais très franchement, je n'ai pas trouvé de justification dans les documents officiels pour faire les systèmes. Jusque l'an dernier je n'apprenais à mes élèves que la combinaison (la substitution amenait à davantage d'erreurs et le fait d'avoir le choix était un élément perturbateur)

Cependant, comme il a été dit, le problème du calcul littéral se posera davantage l'an prochain puisque pas mal de notions ont été reportées à la troisième ou supprimées.

Mais ne vous en faites, pas, le programme du lycée va probablement subir quelques amputations bienvenues.

A propos des systèmes 2x2, une présentation vidéo d'un programme interactif :
https://www.youtube.com/watch?v=C5iTdEGAvBY
peut-être utile ?

[quote="Fenrir"]Cette année en seconde, j'ai pu faire ou insister sur :
- équations/inéquations de type ax+b = (ou<) cx+d
- simple et double distributivité, factorisation
- identités remarquables, mais pas ou peu de factorisation
- équations produit nul


En seconde ? C'est ce que j'ai fait en troisième cette année malgré la réforme. Par contre je n'ai pas du tout aborder les systèmes d'équations, à mon grand regret .......

Même si c'est fait un minimum en troisième, ça n'empêche en rien d'en refaire en Seconde, en allant plus loin, en y incorporant les règles sur les fractions et priorités. Le but étant que les élèves, apres avoir tout vu au collège de manière cloisonnée, soient capables de faire la synthèse et d'utiliser le calcul littéral à bon escient en fonction de l'exercice à traiter. Et ce n'est pas une mince affaire!

Adèled a écrit:

Fenrir a écrit:Cette année en seconde, j'ai pu faire ou insister sur :
- équations/inéquations de type ax+b = (ou<) cx+d
- simple et double distributivité, factorisation
- identités remarquables, mais pas ou peu de factorisation
- équations produit nul


En seconde ? C'est ce que j'ai fait en troisième cette année malgré la réforme. Par contre je n'ai pas du tout aborder les systèmes d'équations, à mon grand regret .......

C'est moi qui suis fatigué, c'est en troisième bien sûr. Erreur corrigée

ben2510 a écrit:Les transformations ne sont pas au programme au lycée, de toutes façons.

Certes, mais dans la colonne commentaires du nouvel aménagement de seconde, on se réfère à ces transformations dans le cas des vecteurs (translation, homothétie et symétrie centrale).

Badiste75 a écrit:Tu as bien de la chance! Dans mon lycée, le nombre d'élèves capable de résoudre un système en début de seconde se compte sur les doigts de la main (je pense qu'une seule suffirait!)

Le 2 septembre ils ne sont pas nombreux (moins que le 30 juin de l'année de troisième), le 10 septembre ça va mieux (ils en ont un par jour), le 20 octobre ça commence à être bon. En fin d'année on approche les 100%.

Call_BB5A a écrit:

ben2510 a écrit:Les transformations ne sont pas au programme au lycée, de toutes façons.

Certes, mais dans la colonne commentaires du nouvel aménagement de seconde, on se réfère à ces transformations dans le cas des vecteurs (translation, homothétie et symétrie centrale).

Les programmes ont ceci en commun avec les sites de la presse bourgeoise qu'il vaut mieux ne pas lire les commentaires.
En fait j'irai même jusqu'à dire que je ne lis plus non plus la colonne de gauche.

Spoiler:

Moonchild a écrit:

hyperbole a écrit:C'est plus compliqué pour les systèmes : je ne connais aucun collègue qui les ait traités en 3e cette année...
Cela dit, comme tu le soulignes, ça prolonge très naturellement le chapitre fonctions affines vu en 3e.

Mais je me demande si c'est vraiment une bonne idée de faire découvrir les systèmes en partant des fonctions affines et/ou des équations de droites : ces deux notions posent déjà des difficultés en elles-mêmes et il n'est pas impossible que cela n'empêche les élèves de se concentrer sur la résolution des systèmes qui est une activité purement algébrique qu'on peut très bien traiter indépendamment du reste ; je ne suis pas non plus convaincu que, dans la première phase d'apprentissage, le détour par l'interprétation géométrique soit réellement une aide, je serais même tenté de croire que ça brouille les pistes et qu'il vaudrait sans doute mieux attendre un minimum d'aisance calculatoire avant d'en parler.

Je suis d'accord, c'est aussi comme ça que je faisais en 3e, les fonctions affines ne me servaient qu'à démontrer les différents cas possibles : unicité, infinité ou absence de solution suivant les positions des droites, et je le faisais uniquement après avoir terminé la leçon, nous sommes donc d'accord

Moonchild a écrit:Je l'avais déjà écrit par le passé dans un autre fil et j'avais sur ce point un avis assez minoritaire, mais je crois que dans le contexte actuel il vaudrait mieux se limiter à la substitution, au moins dans un premier temps.

J'ai constaté avec mes 3e, jusqu'à l'an dernier, que si je commençais par la substitution, dans l'idée de réinvestir la distributivité qui décidément persiste à mal passer pour pas mal d'élèves moyens, ils n'utilisaient que ça et seuls les meilleurs usaient parfois de la méthode par combinaison, introduite en second.
Du coup depuis quelques années je commençais systématiquement par combinaison linéaire en insistant sur l'élimination d'une inconnue, justement parce que je me disais que cela servirait pour le pivot (et d'ailleurs je leur en faisais toujours la remarque oralement, que lorsqu'on résout en lycée [expression magique, là ils écoutent presque tous !] un système de 3 équations à 3 inconnues par exemple, l'idée est d'éliminer les inconnues une à une).
Même en commençant par cela, les élèves préféraient souvent la substitution, plus "automatique", il me semble, pas besoin de réfléchir au nombre par lequel on multiplie les lignes, moins besoin de rédiger et moins de risque de mal présenter, c'est plus bourrin, mais ça les rassure plus, il me semble, même si je trouve qu'ils faisaient plus d'erreurs (je les forçais toujours à résoudre plusieurs systèmes 2 fois, à l'aide de chaque méthode, pour mieux comprendre comment choisir la méthode la plus adaptée, mais seuls les bons élèves étaient capables d'un tel recul...).

Pour finir sur le produit nul, je ne m'explique pas que ça passe si mal en 3e, mais c'est un fait, je n'ai pas moins insisté dessus que les années précédentes, mais ce n'est jamais bien passé (sauf auprès des bons élèves, évidemment) : ils comprennent quand ils voient la correction, mais ont énormément de mal à le faire par eux-mêmes correctement.
Cela vient-il du fait qu'en 4e on insiste sur le fait qu'il faut développer avant de résoudre ???? Pourtant même en 4e je précise que ça ne vaut que pour le 1er degré, mais je pense qu'ils appliquent sans comprendre (comme d'hab ) et ils continuent à le faire avec du 2nd degré, développant puis bidouillant quitte à écrire n'importe quoi :
(3x+2)(2x-3) = 0 devient 6x²-5x-6=O et donc x=rac(5/6 x + 1)
évidemment, avec les bon ça passe bien, mais ils sont loin d'être les seuls à se retrouver en 2GT...
Et puis ce n'est pas assez central dans le programme de 3e pour qu'on y revienne suffisamment.
Thalès ou Pythagore, ça revient tout le temps, dans les solides, les sections, tout un tas de problèmes, on en mange toute l'année, mais les équations produit nul, ça fait déjà pas mal d'années qu'on nous demande de le traiter assez tardivement (en fait on exige qu'on traite tout le reste avant, puisqu'on doit traiter d'abord ce qui figure au socle, et conserver le reste pour la fin d'année).
Il faudrait désobéir, mais c'est plus difficile de désobéir au niveau d'une progression commune d'équipe qu'au niveau des contenus de nos cours et choix d'activités