Brevet Maths Métropole Juin 2018

@archeboc : On te répondrai qu'il n'y a jamais égalité entre une valeur approchée et une valeur exacte. Très classique en Seconde lorsque l'on veut prouver que 2 vecteurs sont colinéaires et que le prof est un peu sadique (certains vont se reconnaître ici , bon ok je m'ajoute à la liste ).

kaktus65 a écrit:@sasa31_77 : c'est la question vraiment difficile du sujet à mon avis et plus que limite pour un élève de 3ème.
Une fonction affine se caractérise par f(t) = at + b. Ici b représente la vitesse initiale et f(t) vaut zéro (arrêt de l'engin), je représente par t1 le temps nécessaire pour que l'engin s'arrête avec une vitesse initiale doublée (2b).
Du coup, on a at + b = 0 et d'autre part at1 + 2b = 0 si la vitesse initiale est deux fois plus rapide. Et en effet, t1 = 2t.

Le problème est que l'on explique -à juste titre- qu'une fonction affine, contrairement à une fonction linéaire ne respecte pas la proportionnalité entre image et antécédent, après il faut bien lire ce que l'on demande.
Bon, je ne vais pas râler, il faut bien une question sur 0,5/100 qui soit difficile ...

Il s'agit ici de la proportionnalité des accroissements pour une fonction affine.
C'était clairement au programme avant 2016.
Néanmoins, cette notion était souvent mal assimilée.
Maintenant, selon la lecture que l'on fait de ces programmes aux attendus mal définis, selon le temps dont on dispose, selon les élèves que l'on a en face de soi...

@Franck : tout à fait. Mais c'est comme les équations produits (disparues car des profs ont râlé et ne les avaient pas enseignées en 2016). C'est pour cela que je parle de "plus que limite pour un élève de 3ème", ce n'est pas un attendu des compétences en tout cas, cela n'empêche pas de l'étudier mais comme tu le dis si justement en fonction du public.
Sûr et certain que ce type de questions sera aussi phagocyté l'année prochaine ...

Etudiant donne un autre corrigé, le Parisien un troisième et ainsi de suite!  Chacun sa propre correction qui est fausse
Je garde la copie d'écran pour les 4. Une question très difficile.... quand on aura la bonne réponse?



Est-ce qu'on a atteint le fond, là? Ou cela peut être pire?

Franck, je suis souvent d’accord avec toi (sans doute à cause du sang ch’ti qui coule dans nos veines si toutefois tu en es originaire...) mais je ne suis pas d’accord avec le fait de ne pas suivre les consignes de correction, aussi stupides soient elles (là j’avoue qu’il y en a un certain nombre!) En faisant cela, ceux que tu corriges ont moins qu’avec 90 % des collègues. C’est anormal selon moi sur un examen car l’élève n’est plus en formation et ne tirera plus ce profit de ses erreurs de rigueur mais surtout sur le fait qu’il a moins que d’autres qui ont fait moins bien que lui. Ça aurait été le Capes ou l’Agreg (certes pas les mêmes enjeux mais pas le même public), qu’en aurais tu pensé? J’ai un pote qui a eu 13 au bac de maths de TS (2001), moi 12... Jamais il n’a eu plus que moi de tout le lycée, souvent je lui mettais entre cinq et dix points dans la vue. J’ai eu quelques doutes quant aux exigences uniformes des correcteurs ce jour là.

@Cassiopella : Le plus proche de la vérité, c'est le seul qui ne prétend pas être "soutien scolaire". Énorme quand même.

Le but de ce genre de sites est du faire du sensationnel, donc ici d’aller vite. Ils s’en fichent bien de la rigueur pour le français lambda. On aura beau se plaindre, on ne pourra plus lutter contre ça, c’est acté. Les infos en temps réel, c’est le même principe, beaucoup sont truffées de faute ou carrément non vérifiées (et parfois fausses...)

Badiste75 a écrit:Franck, je suis souvent d’accord avec toi (sans doute à cause du sang ch’ti qui coule dans nos veines si toutefois tu en es originaire...) mais je ne suis pas d’accord avec le fait de ne pas suivre les consignes de correction, aussi stupides soient elles (là j’avoue qu’il y en a un certain nombre!) En faisant cela, ceux que tu corriges ont moins qu’avec 90 % des collègues. C’est anormal selon moi sur un examen car l’élève n’est plus en formation et ne tirera plus ce profit de ses erreurs de rigueur mais surtout sur le fait qu’il a moins que d’autres qui ont fait moins bien que lui. Ça aurait été le Capes ou l’Agreg (certes pas les mêmes enjeux mais pas le même public), qu’en aurais tu pensé? J’ai un pote qui a eu 13 au bac de maths de TS (2001), moi 12... Jamais il n’a eu plus que moi de tout le lycée, souvent je lui mettais entre cinq et dix points dans la vue. J’ai eu quelques doutes quant aux exigences uniformes des correcteurs ce jour là.

+1000, d'ailleurs, je m'aperçois aussi notamment sur ce fil que je suis d'accord avec Franck bien souvent.
Il s'agit en effet d'un principe d'égalité, après, je sais que de mon côté, je n'arrive pas toujours à m'auto-discipliner aux consignes (débiles bien souvent mais il faut bien le dire, que ce soit au bac ou dnb) mais la patrouille n'est jamais loin en ce qui me concerne.
Il faut se faire une raison, agir seul (même cela est justifié) ne résoudra ni le problème chronique de l'enseignement de notre matière, ni celui de pénaliser injustement quelques élèves par rapport aux autres.

cassiopella a écrit:Etudiant donne un autre corrigé, le Parisien un troisième et ainsi de suite!  Chacun sa propre correction qui est fausse
Je garde la copie d'écran pour les 4. Une question très difficile.... quand on aura la bonne réponse?



Est-ce qu'on a atteint le fond, là? Ou cela peut être pire?

En quoi la correction du Parisien étudiant te semble-t-elle fausse ?

archeboc a écrit:
Pour ce 4.4, mon globule m'a dit : j'ai trouvé un angle de 89.broutilles, alors j'ai dit que cela dépendait de la précision des mesures.

Comment jugeriez vous cela ?

Je lui ai dit qu'il s'était trompé d'épreuve et d'année, et qu'il n'y avait pas de sciences physiques en 2018.  

Je ne suis pas une prof de maths à l'école et je ne suis pas mathématicienne. Donc je suis la mauvaise personne pour savoir comment cela sera corrigé. Ma seule légitimité* sur ce forum: j'enseigne en L2 les maths.

J'ai supprimé la solution, Je pense que j'ai faux, je vais dormir  

kaktus65 a écrit:@Cassiopella tu es à des années-lumières des exigences d'un élève de 3ème (et pas que de ceux-là j'ai cru comprendre !).

Ce sont des exigences normale en Russie, mais le vocabulaire et son utilisation doivent être enseignés au préalable.
J'ai aussi eu plusieurs collégiens français en 2010-2012. On faisait des démonstrations ensemble, y compris les théorèmes. Ils trouvaient cela facile et ils étaient ravis.

* Si les profs de maths de ce forum sont gênés par mon intervention, n'hésitez pas à le dire. Je ferrai moins et je comprendrai. Après tout, j'ai zéro expérience d'enseignement au collège/lycée.

Quoi ?

Rassurez moi... euh... bref !

L'affirmation de Max est fausse ...

Studyrama utilise des angles opposés par le sommet, or ils ne le sont pas !

cassiopella a écrit:

J'ai supprimé la solution, Je pense que j'ai faux, je vais dormir  

Je pense aussi, erreur de raisonnement classique que de postuler un résultat... et de conclure ce résultat.
Le corrigé du Parisien Etudiant me semble le plus correct. Studyrama en revanche... :decu:

cassiopella a écrit:

kaktus65 a écrit:@Cassiopella tu es à des années-lumières des exigences d'un élève de 3ème (et pas que de ceux-là j'ai cru comprendre !).

Ce sont des exigences normale en Russie, mais le vocabulaire et son utilisation doivent être enseignés au préalable.
J'ai aussi eu plusieurs collégiens français en 2010-2012. On faisait des démonstrations ensemble, y compris les théorèmes. Ils trouvaient cela facile et ils étaient ravis.

Il manquait une réciproque à votre démarche initiale. C'est ceci qui est logiquement crucial.

Et Mathador a donné ce qui est le plus direct.

mytilus a écrit:

cassiopella a écrit:

J'ai supprimé la solution, Je pense que j'ai faux, je vais dormir  

Je pense aussi, erreur de raisonnement classique que de postuler un résultat... et de conclure ce résultat.
Le corrigé du Parisien Etudiant me semble le plus correct. Studyrama en revanche... :decu:

Ce qui me dérange dans cette question, c'est le passage obligé par la calculatrice... Si vous trouvez une façon de faire sans, je suis intéressée.

Je ne vois pas trop, en tout cas pas avec les outils des élèves de 3e.

cassiopella a écrit:

Franck059 a écrit:Je sens qu'il va y avoir un problème avec l'affirmation 2 de l'exercice 5...

"Faux car si je prends x = - 5, j'obtiens A = - 24 qui n'est pas un multiple de 8.
En effet, les multiples de 8 sont 0, 8, 16, 24, etc."

Je ne comprends pas quel est le problème...

Le problème est dans la vision que les élèves ont des multiples de 8.

Nous avons l'équation:
y=16+8x
Supposons que y est le résultat du produit entre 8 et un entier: y=8*a avec a un entier. Alors:
16+8x=8a
2+x=a
x et 2 étant des nombres entiers, alors leur somme est aussi un entier => notre hypothèse y=8a est vraie.

Cela ressemble à de l'analyse-synthèse mal rédigé.
Analyse:
Si x est le nombre choisi, le résultat s'écrit 8x+16.

Supposons que c'est vrai. Alors, il existe p un entier, tel que 8x + 16 = 8p
On divise les deux membres par 8 (ce qui ne doit pas être directement exigible en 3e à mon avis) et on trouve que, si p existe, alors il est égal à x+2. Comme x est entier, il n'y a pas de problème.

Synthèse:
Soit p tel que p = x+2.
Comme x est entier (et que 2 aussi); alors p est entier.
8p = 8x+16, ce qui est le résultat si x est en entrée, qui est donc bien un multiple de 8. CQFD.

Cela me semble franchement lourd. En troisième, on factorisera plutôt par 8 et on vérifiera que le second terme est un entier, c'est bien plus simple à écrire.

Il y a bien "avec un cosinus de 15/17, ça m'étonnerait que l'angle soit pile poil de 29°", mais est-ce une preuve ?
Tout dépend de la présence dans le cours du fameux théorème "le cosinus et l'angle ne sont pas simultanément rationnels sauf pour 60°".
(Je pense qu'il est vrai, par contre pour le démontrer en collège c'est un peu tendu)

[je réponds à la question "peut-on répondre sans calculatrice ?"]

cassiopella a écrit:

Mathador a écrit:

cassiopella a écrit:Comment l'élève doit répondre à l'affirmation de l'exercice?

Je répondrais (personnellement) ceci:
Supposons que x est entier (hypothèse).
Alors A = 2(4x+8) = 2×4(x+2) = 8(x+2)
or comme x est entier, x+2 est entier
donc A est multiple de 8.
(l'idée directrice étant de factoriser par 8 pour faire apparaître un multiple de 8)

Mais je n'ai jamais eu de 3^èmes, donc je ne sais pas de quelle proportion des élèves on peut attendre une telle rédaction.

Je me suis dite que cette réponse ne sera pas acceptée.

Pourquoi donc cette réponse ne serait-elle pas acceptée ?

cassiopella a écrit:Nous avons l'équation:
y=16+8x
Supposons que y est le résultat du produit entre 8 et un entier: y=8*a avec a un entier. Alors:
16+8x=8a
2+x=a
x et 2 étant des nombres entiers, alors leur somme est aussi un entier => notre hypothèse y=8a est vraie.

cassiopella a écrit:Affirmation à prouver: Soit x est un nombre entier (supposé relatif d'après la 1 question), le résultat de 16+8x  est un multiple de 8.

Preuve: En effet, soit y est un entier relatif qui représente le résultat de l'expression 16+8x. Il existe alors un entier relatif a tel que y=8a. On a alors 16+8x=8a qui se simplifie par 8 : 2+x=a. Cette expression est vraie parce que 2, x et a sont des entiers relatifs.

Tout comme Anaxagore je reste très dubitatif devant cette preuve, la seconde formulation me semblant encore moins correcte. Non seulement le passage par une pseudo-résolution d'équation est totalement superflu mais, avec cette rédaction, il y a un gros problème de logique : au départ de ce raisonnement, on suppose que l'hypothèse à démontrer est vraie (ce qui n'apparaît pas dans la seconde formulation où la propriété est affirmée comme vraie sans précaution) puis, en raisonnant par implications, on en déduit une égalité dont on peut vérifier de manière évidente qu'elle est vraie (dans la seconde version, il manque des quantificateurs : l'égalité, 2+x=a n'est pas systématiquement est vraie "parce que 2, x et a sont des entiers relatifs", il suffit de prendre a=1 et x=5 pour le voir...) ; mais, de cela, on ne peut strictement rien déduire sur la véracité de notre hypothèse de départ.

Bref, pour prouver qu'une affirmation A est vraie, cela revient à faire le raisonnement erroné suivant :
1) On suppose que A est vraie et on en déduit alors que la propriété B est vraie aussi.
2) Comme la propriété B est vraie alors on en déduit que A est vraie.
De A=>B et de B, on ne peut pas déduire A ; l'étape 2 ne serait correcte qu'à condition qu'à l'étape 1 on ait démontré l'équivalence entre A et B.

ben2510 a écrit:Tout dépend de la présence dans le cours du fameux théorème "le cosinus et l'angle ne sont pas simultanément rationnels sauf pour 60°".

Facile: si x est rationnel alors cos(x) = 1/2 (exp(ix)+exp(-ix)) qui ne peut pas être rationnel car exp(ix) est transcendant d'après le théorème de Lindemann.
Plus sérieusement, puisque l'on parle d'un nombre rationnel de degrés, cos(pi*p/q) est solution de T_q(x) = (-1)^p où T_q est le polynôme de Tchebychev (de première espèce) tel que T_q(cos(x)) = cos(qx).
Or T_q est à coefficients entiers et de coefficient dominant 2^(q-1) donc si cos(pi*p/q) est rationnel, c'est un multiple entier de 1/2^(q-1).
Cette version plus faible suffit à conclure pour l'énoncé que l'on étudie.

Impeccable !
Il n'y a plus qu'à effectuer une transposition didactique suivie d'un triple salto avec rétro-projection orthocentré, et les élèves seront convaincus.

Plus sérieusement, si cos(pi/7) est rationnel alors c'est un multiple entier de 1/64.
Et ? Comment tu conclus ?

Dans notre énoncé, le fait que ACD soit droit impliquait que cos(pi*29/180) = 15/17, ce qui est impossible car ce cosinus serait dyadique d'après mon résultat alors que 15/17 n'est pas dyadique.

Joli.

Voila de quoi argumenter demain dans le bureau du pro : il nous faut 18h de maths en plus, deux heures par classe de seconde.
L'équipe de maths voudrait approfondir un peu une question de brevet (l'IPR est d'accord, il y a du numérique (du dyadique, du moins))

On peut aussi démontrer que x=cos(pi*a/(2b)) (a impair) est irrationnel ou nul:
1) Si p est premier impair, T_p(X)/X est irréductible dans Q[X].
On utilise les faits suivants:
- T_p congru à X^p modulo p (facile avec les formules d'Euler)
- T_p a un coefficient constant nul, et un coefficient de X valant ±p.
Alors d'après le critère d'irréductibilité d'Eisenstein, T_p(X)/X est irréductible sur Q[X].
2) Toute racine non nulle de T_p est irrationnelle. Pour p=2 c'est immédiat.
Si p est impair, il suffit d'observer que T_p(X)/X étant irréductible sur Q[X] et de degré >=2, il n'a pas de racine rationnelle.
3) T_b(x) = cos(pi*a/2) = 0 donc x est un antécédent de 0 par une succession de T_p donnés par la décomposition en facteurs premiers de b.
À chaque étape, 0 est transformé soit en 0 soit en un irrationnel. Or, un irrationnel ne peut être image d'un rationnel par un polynôme à coefficients entiers…
x est donc nul ou irrationnel.

Il ne manque donc plus que le cas cos(pi*p/q) où q est impair pour démontrer ton théorème.

La dernière question du 7, pourrait à la limite se résoudre avec Thalès (car la droite des milieux n'est plus au programme), on prend deux fonctions affines dont les représentations ont le même coef directeur donc les droites sont parallèles, on fait un joli schéma et on prouve que quand la vitesse initiale est doublée alors le temps de tournage est lui aussi doublé...

Donc il y avait aussi de la géométrie au n°7, c'est cool !

Si on veut le résoudre avec du calcul littéral, à mon avis cela dépasse largement les capacités du niveau troisième. Donc on attend que les élèves le prouve avec 20 t/s et 40t/s ??? Si c'est le cas alors c'est vraiment une honte !!! Surtout quand on écrit "d'une manière générale"

Un  élève de 3ème peut-il écrire :

soit Vi : la vitesse initiale et Ta : le temps de rotation

Ta = Vi / 0,214 donc si on double Vi alors on double aussi Ta, ou encore c'est une fonction linéaire, etc...

J'ai lu plus haut que c'était lié à la proportionnalité des accroissements, mais je ne suis pas d'accord. La proportionnalité des accroissements c'est à l'intérieur d'une seule fonction affine et là nous avons deux fonctions affines de même coefficient.