Souverain bien et bonheur : une contradiction d'Aristote ?

Tiens. J'ai commandé le nouveau livre sur la théorie des ensembles chez Calvage et Mounet au Père Noël.

JPhMM a écrit:

Supposons un ensemble R qui regroupe ainsi tous les ensembles qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes.
Mathématiquement :
R = {x|x∉x}
R est-il élément de lui-même ?
Si oui (donc : R∈R), alors il vérifie la propriété de ses éléments, c'est-à-dire : R∉R. Contradiction.
Si non (donc  : R∉R), alors il ne vérifie pas la propriété de ses éléments, donc : non(R∉R) <=> R∈R. Contradiction.

ça fait 1 heure que je suis dessus...

Si R appartient à lui-même en quoi vérifie-t-il la propriété de ses éléments? Élément est synonyme d'ensemble ici, si je comprends bien...

La propriété des éléments de R est de ne pas appartenir à R?

On dit pourtant au départ que R regroupe tous les ensembles qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes...

C est le grand paradoxe antique de la vie contemplative et vie active que l on retrouve aussi chez Cicéron (et chez les stoïciens). Il faut essayer de les unifier un maximum à la fois par la contemplation et par l action...cercle vertueux.

J ai noté hier une citation de Marc-Aurèle qui disait en substance que toute affaire humaine devait être effectuée en vue des "affaires" divines et inversement.

De manière générale, chaque fois que tu crois voir une contradiction en philosophie, pense à une possibilité d unifier les termes.

La propriété des éléments est de ne pas appartenir à R ? Pourtant on part du postulat qu'ils appartiennent à R... Je ne comprends pas...

Paul Dedalus a écrit:
De manière générale, chaque fois que tu crois voir une contradiction en philosophie, pense à une possibilité d unifier les termes.

Oui, c'est à dire de trouver une solution au paradoxe.

Eh bien je n'ai pas fini...

Vu que ça arrive à chaque page de lecture!

Parménide a écrit:

JPhMM a écrit:

Supposons un ensemble R qui regroupe ainsi tous les ensembles qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes.
Mathématiquement :
R = {x|x∉x}
R est-il élément de lui-même ?
Si oui (donc : R∈R), alors il vérifie la propriété de ses éléments, c'est-à-dire : R∉R. Contradiction.
Si non (donc  : R∉R), alors il ne vérifie pas la propriété de ses éléments, donc : non(R∉R) <=> R∈R. Contradiction.

ça fait 1 heure que je suis dessus...

Si R appartient à lui-même en quoi vérifie-t-il la propriété de ses éléments? Élément est synonyme d'ensemble ici, si je comprends bien...

La propriété des éléments de R est de ne pas appartenir à R?  

On dit pourtant au départ que R regroupe tous les ensembles qui ne sont pas éléments d'eux-mêmes...

Un ensemble est une collection d'objets, distincts. Les éléments d'un ensemble sont les objets en question.
Par exemple, une droite est un ensemble de points, et ses points sont dits les éléments de la droite.
Si R est élément de R, alors R vérifie la condition nécessaire et suffisante des éléments de R, par définition de R. Si un objet ne vérifie pas la condition nécessaire (et suffisante) pour être élément de R, alors cet objet n'est pas élément de R. Cela relève de la tautologie, non ?

Si R appartient à lui-même (donc est un élément de lui-même), il prouve la propriété des éléments internes. Autrement dit des ensembles internes à R.

Mais pour quelle raison ce qui est interne à R aurait pour essence de ne pas lui appartenir?  c'est absurde...

En quoi "R n'appartient pas à R" serait une propriété des ensembles internes à R? Vu que ces ensembles n’appartiennent pas à eux-mêmes, il ne peuvent appartenir qu'à quelque chose de plus englobant qui est R...

EDIT :

J'ai peut être compris:

Ils n'appartiennent pas à eux mêmes, donc ils n'existent pas, donc ils ne sont pas dans R...

Non, je pense que tout vient du fait que vous ne comprenez pas qu'on travaille là uniquement sur ce qu'est un ensemble et la notion d'appartenance. J'avoue que je n'arrive même pas à comprendre ce que vous ne comprenez pas, on dirait que tous ces termes vous posent des problèmes insurmontables : vous n'avez jamais suivi de cours de logique ? C'est mon cas, et j'étais une taupe en philo, mais là ce sont des mathématiques très élémentaires.

Mon conseil de non-philosophe (mais de vieillasse qui a réussi quelques concours) : arrêtez de vous tracasser avec ça, ce n'est vraiment pas grave, et passez à autre chose. Si j'étais vous, j'irais suivre des cours, j'ai l'impression que vous tournez en rond tout seul. Laissez-vous diriger par une préparation sérieuse, organisée par des professionnels, qui savent ce qu'ils font. Ecoutez leurs conseils, suivez-les sans vous poser de question, c'est le meilleur moyen d'arriver à quelque chose. C'est un concours, pas la quête de la vérité suprême.

RogerMartin a écrit:

Non, je pense que tout vient du fait que vous ne comprenez pas qu'on travaille là uniquement sur ce qu'est un ensemble et la notion d'appartenance. J'avoue que je n'arrive même pas à comprendre ce que vous ne comprenez pas, on dirait que tous ces termes vous posent des problèmes insurmontables : vous n'avez jamais suivi de cours de logique ? C'est mon cas, et j'étais une taupe en philo, mais là ce sont des mathématiques très élémentaires.

Jamais, non. C'était destiné aux L1 et L2, et comme j'étais en prépa... De plus j'ai une forme de dyscalculie avec beaucoup de difficultés à visualiser ce type de structure. Pourtant, je sais que c'est très simple.  

RogerMartin a écrit:

Laissez-vous diriger par une préparation sérieuse, organisée par des professionnels, qui savent ce qu'ils font. Ecoutez leurs conseils, suivez-les sans vous poser de question, c'est le meilleur moyen d'arriver à quelque chose.  

C'est ce que je fais également! Mais comme je supporte pas de bloquer sur quelque chose...

Vous gagneriez à aller suivre une telle UE en auditeur libre.
Sinon, évitez de perdre du temps, essayez de vous raisonner et de passer à un autre sujet, j'imagine qu'il n'en manque pas une année de concours.

PauvreYorick a écrit:

Parménide a écrit: Il y a d'ailleurs des rumeurs à ma fac disant qu'il était presque impossible aujourd'hui d'avoir un concours de philosophie sans avoir derrière soi une licence de maths. J'essaie de me persuader qu'il s'agit d'une ineptie totale, mais j’avoue que parfois... surtout quand on lit certains rapports de jury...

Aiôn a écrit:@Parménide : Il s'agit d'une inéptie totale.

En effet, c'est complètement faux. Mais on peut le regretter. Jusqu'aux années... 1970 ? (je ne sais plus exactement), il fallait, pour s'inscrire à l'agrégation de philosophie, avoir validé quelques UV de licence (UV, ancêtres des UE) dans une discipline scientifique (en pratique j'imagine que ça se limitait à mathématiques, physique ou biologie). C'était une excellente chose et je trouve extrêmement regrettable que ce ne soit plus le cas.

Je trouve cela sévère... Du fait notamment que les concours de philosophie n'étaient pas moins sélectifs dans les années 1970 qu'aujourd'hui... Si c'était à nouveau le cas aujourd'hui, comment, mais comment s'en sortirait-on?...

Parménide a écrit: comment s'en sortirait-on?...

On s'en sortirait par le fait qu'il faut chaque année x mille profs à mettre devant les élèves, coûte que coûte, et même en en recrutant un peu moins dans certaines disciplines, on fait la soudure avec des professeurs contractuels. Le problème se résout donc de lui-même (du point de vue du recrutement, s'entend).
(Bon courage à toi, ceci dit.)

Merci Gryphe

ça y est j'ai compris pour l'histoire des ensembles , il suffit en fait de remplacer APPARTENANCE par CONTENU. Et là effectivement tout s'éclaire !

On a affaire à des éléments qui se contiennent et ne se contiennent pas à la fois, donc là oui, le paradoxe est éclatant , effectivement.  

(mon dieu j'étais dessus depuis avant hier...)

Mais n'est ce pas ce dans quoi consiste la fameuse incomplétude de Gödel?

Non, rien à voir.

PauvreYorick a écrit:Non, rien à voir.

Ah... j'aurais juré pourtant... Il me semblait que l'idée qu'on ne puisse pas unifier un système était liée à cette instabilité de l'appartenance.