téléphone sonne : Faut-il revoir l’enseignement des mathématiques ?

Cicyle a écrit:J'ai un peu bondi sur ma chaise quand Cédric Vilani a expliqué qu'il fallait donner plus de pouvoir au chef d'établissement pour harmoniser les pratiques pédagogiques des différents enseignants dans les équipes de son établissement.
Euh… Comment dire ? Non. Le CDE n'a pas à regarder nos pratiques pédagogiques et encore moins à les harmoniser. Ça s'appelle la liberté pédagogique.

Ce n'est pas par principe que j'en tiens pour la liberté pédagogique, mais pour des raisons raisonnables. Mais même si on arrivait à me convaincre qu'il faut harmoniser autoritairement les pratiques, on aurait du mal à me convaincre qu'il faut confier cette tâche au CDE.

AndréC a écrit:

Balthazaard a écrit:

AndréC a écrit:

Balthazaard a écrit:

je doute qu'il existe un problème impossible à la règle et au compas qui soit possible à la règle et l'équerre.

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Histoire/Trisangl.htm#constr

Comment fait-on pour poser les repères sur l'équerre?

Comme vous voulez, avec une deuxième équerre ?

Ce que nous appelons "à la règle et au compas" signifie en fait "par cercles et droites".
Les instruments les plus adaptés à cette contrainte seraient probablement la corde et les piquets, pour tracer dans le sable.
En tout cas, la méthode avec une équerre est un développement de la méthode de Pappus par les coniques, c'est une construction par neusis, comme disaient les Grecs.

JPhMM a écrit:

AndréC a écrit:

Balthazaard a écrit:

AndréC a écrit:
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Histoire/Trisangl.htm#constr

Comment fait-on pour poser les repères sur l'équerre?

Comme vous voulez, avec une deuxième équerre ?

Ce que nous appelons "à la règle et au compas" signifie en fait "par cercles et droites".
Les instruments les plus adaptés à cette contrainte seraient probablement la corde et les piquets, pour tracer dans le sable.
En tout cas, la méthode avec une équerre est un développement de la méthode de Pappus par les coniques, c'est une construction par neusis, comme disaient les Grecs.

Je sais. J'ai dit que la construction était possible à la règle et l'équerre. Elle l'est.

Oui.

Moi, perso je suis un partisan des "retours aux sources".

Je pense que au collège on doit se concentrer en particulier sur trois points fondamentaux des mathématiques :

- L'algèbre
- L'arithmétique
- La géométrie
- Une introduction à l'analyse

Je veux pas d'informatique, chais pas quoi.

Dans le cours d'Arithmétique (qui se ferait progressivement bien sûr) on donnerait un bagage correct sur les nombres premiers, les questions de divisibilité, de PGCD, PPCM, l'algorithme d'Euclide, décomposition en produits de facteurs premiers (énoncé le théorème qui permet de dire qu'il y a unicité de la décomposition).
La notion de partie entière/décimale et les quelques propriétés de bases qui vont avec. Et j'aime bien l'idée d'introduire les nombres entiers avec le principe de récurrence (même si il est abordé qu'en Terminale il n'en reste pas moins extrêmement élémentaire et intuitif).

En géométrie il y aurait l'essentiel de la géométrie euclidienne élémentaire : De la Géométrie pure : théorèmes sur les droites parallèles/sécantes, propriétés sur les angles alternes/internes, sur les cercles inscrits/circonscrits, la géométrie du triangle, avec l'orthocentre, les médianes, etc. (les droites du triangles), des démonstrations de géométrie pure. De la géométrie calculatoire (avec longueur) avec Pythagore, Thalès, et peut être quelques autres théorèmes "oubliés"

L'essentiel de l'algèbre, le calcul littéral (au début), la notion de fraction, la simplification de fractions, la notion d'équation, la résolution d'équations du premier degré, développement/factorisation, se concentrer sur la techniques et la maîtrise des simplifications. Les principales identités algébriques du second degré (on pourrait en rajouter quelques autres). La maîtrise des systèmes linéaires d'équations. L'introduction de la "racine carrée" d'un nombre. Les nombres irrationnels (par exemple la démonstration de l’irrationalité de racine de 2 peut faire un parallèle avec les acquis de diviseurs en arithmétique). La maîtrise de factorisation des équations du second degré avec la méthode de "complétion des carrés" (qui est vu très tôt dans les autres pays...). La résolution d'équations produit-nul.

Pour l'analyse je suis pour le fait d'introduire progressivement la notion de fonction avec des applications concrètes pendant le cycle : en montrant que certains paramètres dépendent d'autres paramètres. Ensuite sur l'analyse, je parlerais des ensembles de définitions et introduirais quelques fonctions de base : linéaires/affines et la fonction inverse.

Je suis pour le fait d'utiliser des logiciels de visualisation (style geogebra) pour la géométrie et l'utilisation d'algorithme simples (comme pour l'algorithme d'euclide).

Pour le calcul numérique et mental, je suis pour le fait d'interdire les calculatrices pour simplifier ou diviser des nombres, l'élève doit pouvoir à la fin du collège diviser assez facilement des nombres par d'autres pas trop grand. Il doit pouvoir faire du calcul mental basique rapidement et sans se tromper.

Concernant les notations et la formalisation, je suis partisans d'introduire les notations basiques d'ensembles N, Z, Q et R de parler rapidement d'inclusion, et d'appartenance à un ensemble mais de manière occasionnelle : quand l'occasion s'y prête.
Et les démonstrations je pense qu'elles doivent être rigoureuses et écrites presque intégralement en français avec une syntaxe correcte et des enchaînements clairs et précis.

Après comme ça correspond pas du tout aux programmes de primaire, faudrait aussi revoir les programmes de Primaire

Mais perso je suis de ceux qui pensent que "La géométrie et l'arithmétique est ce qu'il faut apprendre en premier et c'est ce qui forme l'esprit".

Au lycée je serais pour en seconde introduire le dénombrement, la notion de factorielle et les dénombrements basiques liés à la probabilités : Combien de mains possibles y'a t'il dans un jeu de 32 cartes ?
Je pense que ces questions sont essentielles pour tout le monde, et comprendre les probabilités devrait être vu par tout le monde.

Ensuite en seconde je serais pour étudier les fonctions en général : ensemble de définition, parité des fonctions, parler de la symétrie du graphe d'une fonction par rapport à un point, par rapport à une droite, la notion de signe : tableau de signe, de variation d'une fonction. Etudier les fonctions homographiques, et les polynômes du second degré (delta tout ça). La fonction racine carrée.

En algèbre : Résolutions d'équations du second degré, résolutions d'équations avec valeurs interdites : équations faisant intervenir des racines carrées, des fonctions inverses, etc.

En géométrie : Introduire le calcul vectoriel et la géométrie analytique : notion de repère dans un plan, les formules fondamentales de la géométrie analytique : calcul de distance/milieu.

L'accent sera mis sur les probabilités et l'analyse

En première S, je pense qu'il serait bon de voir la formalisation des mathématiques précise avec les quantificateurs et de comprendre ce que signifie précisément les termes "réciproques", "contraposées". De passer plus de temps sur les hypothèses des théorèmes et propositions, de donner des contre-exemples. Je pense que ça doit être un acquis pour un élève prétendument "scientifique"

On continuerait à approfondir la partie sur le dénombrement et les probabilités, on parlerait de loi binomiale sérieusement.

Concernant l'algèbre je serais pour introduire les notations sommes, et produits compactes et de les manipuler sérieusement.
Je serais pour aussi voir la résolutions d'équations plus complexes comme par exemple les équations bi-carrées, les équations polynomiale à coefficient symétriques.
Et je serais pour le développement des nombres complexes en 1ère S, une première "introduction", où on ne parlerait pas de notation exponentielle mais où on s'attacherait à manipuler la trigonométrie élémentaire, des choses basiques associées à la représentation polaire d'un point.

En géométrie je suis pour le fait d'introduire de manière géométrique les cosinus, sinus, et tangente d'un angle à l'aide du cercle trigonométrique en 1ère S (et non pas en seconde comme c'est fait actuellement) et justement d'en exposer l'utilité avec la représentation polaire et les nombres complexes. Je suis également pour le fait de prolonger le calcul vectoriel avec la notion de produit scalaire et donner sans forcément le contexte pour comprendre vraiment des éléments d'algèbre linéaire, la notion de colinéarité présentée sous l'angle de l'algèbre linéaire, déterminant, bases dans un plan, etc.

En Analyse, je suis pour le fait de continuer d'introduire les fonctions, en particulier les dernières fonctions usuelles : valeur absolue, partie entière et d'introduire la notion de limite et de continuité formellement (avec les quantificateurs) et la manipuler simplement (par exemple pour les limites de polynômes ou de fonctions rationnelles). Et ensuite d'introduire la notion de dérivation de manière plus ou moins formelle du coup, et d'appliquer la notion de dérivations (en particulier aux sens de variations et extremaux d'une fonction).

En Terminale

En Algèbre je pense qu'il est indispensable pour un lycéen d'avoir une vision de ce qu'est l'algèbre abstraite avant son entrée en étude supérieure car souvent en étude sup, ça créer des désillusions ou des vocations. Si le lycée est une présentation des maths, je pense pas qu'on puisse se passer d'algèbre abstraite pour en donner une vision large.
Du coup je serais pour l'étude superficielles des ensembles (notion d'inclusion, intersection, réunion, sous-ensemble, différence symétrique, etc.) et des fonctions (injectivité, surjectivité, bijectivité, réciproque) pour ensuite parler des groupes, de manière abstraite (vu qu'on a le langage pour) mais de manière élémentaire (on peut donner beaucoup d'exemples concrets).
En Algèbre je serais également pour un approfondissement de ce qui a été vu en première sur les nombres complexes et de donner la fin du cours avec les exponentielles, formules d'Euler, Moivre, et peut être même de parler de racine n-ième de l'unité.

En Analyse, je serais pour le fait de continuer l'étude des fonctions trigonométriques, de l'exponentielle et du logarithme.
Je serais pour aussi le fait d'étudier les réciproques des fonctions trigonométriques qui apparaissent en physique lors du secondaire en particulier lors de la partie optique géométrique, et les lois de Descartes. Je trouve ça incohérent qu'un élève en sortant du secondaire ne puisse pas au final avoir un tout "cohérent" (surtout pour un élève se prétendant scientifique), donc du coup arctan, arcos, arcsin, parité, imparité, etc. (peut être que arctan on peut laisser tomber car plus complexe).
En Analyse je serais aussi pour l'introduction des équations différentielles à ce moment là, les équations différentielles du premier ordre
Il y aurait aussi l'intégration, comme c'est présenté usuellement en Terminale, avec le fait que toute fonction continue admette une primitive, et peut être même aller jusqu'à la démonstration du théorème fondamental de l'analyse.
Mais je serais plus pour une pratique du calcul intégral qui est utile dans toutes les disciplines scientifiques, en particulier, l'idée de l'intégration par partie et de la décomposition en éléments simples (que je trouves élémentaires pour quelqu'un prétendant vouloir faire des "sciences", c'est le minimum minimorum...)

En géométrie, je serais pour la poursuite de l'étude des vecteurs mais dans l'espace, avec l'introduction du produit vectoriel et du produit mixte (qui là encore se retrouvent "partout", ça n'intéressera pas que le mathématicien mais aussi le mécanicien, le physicien, le biologiste, etc. donc le scientifique en général), la géométrie dans l'espace

Et je serais pour qu'il n'y est pas de probas en Terminale mais que les élèves puissent être interrogés au bac sur les probas d'avant.

Bien sûr tout ceci ne peut se contenir dans les horaires actuels, c'est pour ça que je verras 7 heures de maths, de base en 1ère S et Terminale S.

Et concernant la spécialité de maths je serais pour l'introduction de l'arithmétique comme c'est vu actuellement, avec les congruences, les théorèmes fondamentaux de Bézout et Gauss, les équations diophantiennes
Avec ça je pense qu'un approfondissement de la combinatoire peut être une bonne chose en développant des démonstrations combinatoires poussées.
Je pense qu'aussi on peut pousse plus loin la notion de groupe introduire dans l'enseignement général, en parlant de groupe de symétrie, etc.
Et je pense qu'étudier les équations fonctionnelles peut être une bonne chose à ce niveau là.

Le programme de Terminale n'est là que pour donner les savoirs-faire de base pour tout bon scientifiques, c'est-à-dire les nombres complexes, l'intégration, les équations différentielles, la trigonométrie, le calcul vectoriel, etc. tout scientifique digne de ce nom doit savoir que ça existe au moins.

Le formalisme et les quantificateurs ont pour but de donner de la précision et de la rigueur aux raisonnement (ce que tout scientifique doit pouvoir faire).

Et les groupes est un peu la partie "maths pure" où on donne à l'étudiant un aperçu global des maths.

Je trouve cela cohérent. Et ça serait déjà un niveau "honorable", je pense

Azoth a écrit:

Mais perso je suis de ceux qui pensent que "La géométrie et l'arithmétique est ce qu'il faut apprendre en premier et c'est ce qui forme l'esprit".

Certes, mais pour cela il faut du temps et aujourd'hui les maths ne valent plus rien : les heures diminuent et les maths au Brevet comptent deux fois moins que les sciences physique, la SVT et la techno au brevet des collèges.

1. maths 2 h pour 50 points
   
2. Sciences Physique, Tecno et SVT valent 25 points chacune pour une demi-heure.
   

Faites le compte !

L'époque n'est plus à former des ingénieurs ou des matheux (qui ne servent rapportent plus à rien, les usines sont délocalisées...), mais à former des banquiers, des analystes de données des habitudes de consommation des consommateurs, des assureurs et des personnels de service : serveurs, concierges, coursier à vélo, agent d'accueil, balayeur (pardon agent d'entretien)...

Je pense que le programme est nécessaire mais pas suffisant et que, si la mission Torossian-Villani ne pond qu'un nouveau programme, on sera très loin d'une vraie amélioration, même si ce programme est très bon.

AndréC a écrit:

Azoth a écrit:

Mais perso je suis de ceux qui pensent que "La géométrie et l'arithmétique est ce qu'il faut apprendre en premier et c'est ce qui forme l'esprit".

Certes, mais pour cela il faut du temps et aujourd'hui les maths ne valent plus rien : les heures diminuent et les maths au Brevet comptent deux fois moins que les sciences physique, la SVT et la techno au brevet des collèges.

1. maths 2 h pour 50 points
   
2. Sciences Physique, Tecno et SVT valent 25 points chacune pour une demi-heure.
   

Faites le compte !

L'époque n'est plus à former des ingénieurs ou des matheux (qui ne servent rapportent plus à rien, les usines sont délocalisées...), mais à former des banquiers, des analystes de données des habitudes de consommation des consommateurs, des assureurs et des personnels de service : serveurs, concierges, coursier à vélo, agent d'accueil, balayeur (pardon agent d'entretien)...

C'est pas 100 points à partir de la session 2018 ?

AndréC a écrit:

Azoth a écrit:

Mais perso je suis de ceux qui pensent que "La géométrie et l'arithmétique est ce qu'il faut apprendre en premier et c'est ce qui forme l'esprit".

Certes, mais pour cela il faut du temps et aujourd'hui les maths ne valent plus rien : les heures diminuent et les maths au Brevet comptent deux fois moins que les sciences physique, la SVT et la techno au brevet des collèges.

1. maths 2 h pour 50 points
   
2. Sciences Physique, Tecno et SVT valent 25 points chacune pour une demi-heure.
   

Faites le compte !

L'époque n'est plus à former des ingénieurs ou des matheux (qui ne servent rapportent plus à rien, les usines sont délocalisées...), mais à former des banquiers, des analystes de données des habitudes de consommation des consommateurs, des assureurs et des personnels de service : serveurs, concierges, coursier à vélo, agent d'accueil, balayeur (pardon agent d'entretien)...

Les maths sont maintenant à 100 points...

AndréC a écrit:

Azoth a écrit:

Mais perso je suis de ceux qui pensent que "La géométrie et l'arithmétique est ce qu'il faut apprendre en premier et c'est ce qui forme l'esprit".

Certes, mais pour cela il faut du temps et aujourd'hui les maths ne valent plus rien : les heures diminuent et les maths au Brevet comptent deux fois moins que les sciences physique, la SVT et la techno au brevet des collèges.

1. maths 2 h pour 50 points
   
2. Sciences Physique, Tecno et SVT valent 25 points chacune pour une demi-heure.
   

Faites le compte !

L'époque n'est plus à former des ingénieurs ou des matheux (qui ne servent rapportent plus à rien, les usines sont délocalisées...), mais à former des banquiers, des analystes de données des habitudes de consommation des consommateurs, des assureurs et des personnels de service : serveurs, concierges, coursier à vélo, agent d'accueil, balayeur (pardon agent d'entretien)...

C'est sans doute pour cela qu'il y a "manque de profs de maths" car ce n'est plus des maths mais de la boullabaisse qui est enseigné.

Personnellement, moi qui suit encore en phase de décision pour mon avenir, je ne peux pas dire que le métier de prof de maths m'attire particulièrement. Faire des maths j'aime, faire des maths à la sauce éducation nationale c'est déjà une autre affaire...

Et le truc c'est peut être que peut être que l'époque n'est plus à former des ingénieurs ou des matheux mais le problème c'est que quelque soit le domaine dans lequel vous vous trouvez, vous aurez affaire à des maths, vous parlez de banque, d'analyse de données, etc. c'est des maths. Nombreux sont les problèmes de sciences sociales qui nécessitent les maths.
Et les entreprises c'est ce qu'elles recherchent. Elles cherchent des gens avec une capacité de réflexion, etc. par exemple, nombreuses sont les entreprises qui n'embauchent plus parce que le candidat ne sait pas correctement écrire.
C'est quand même un problème des programmes. Car il n'y a pas que les maths qui sont dévalués, mais également l'orthographe, la grammaire, la conjugaison, le latin, etc. ça impacte aussi.

Et les véritables perdants dans l'histoire ceux sont les élèves... car d'une part ils sont dégoûtés de l'éducation nationale, du système scolaire. Pour un élève, je vous assure, que lorsqu'on apprend "du vent" on le ressent, et on ressent qu'on perd un peu son temps. Quand on survole, l'élève n'est pas un pingouin lui aussi il a envie d'apprendre, de comprendre en profondeur, de manipuler, de se faire "maître" de son propre monde de la langue et des chiffres. C'est une fierté pour l'élève de manipuler une langue claire et des mathématiques avec lesquels il peut s'amuser, je vous assure...

Et en plus, l'élève se prend une claque dans le supérieur, car malgré le nivellement par le bas, les attentes du supérieur sont toujours là, c'est éprouvant pour l'élève. Un système à double vitesse.

Sans compter que ça ne forme pas l'honnête citoyen à la réflexion, à la culture, etc.

Et c'est pénalisant pour un tas de choses, quelqu'un qui ne sait pas écrire, aura du mal à lire du Balzac par exemple, quelqu'un qui ne connait rien en maths, aura du mal à comprendre les principaux faits scientifiques et sociaux de son époque, quelqu'un qui aura du mal à raisonner, aura du mal à discerner le sophisme du reste par exemple, ce qui pousse à l'endoctrinement par exemple par les publicités, les médias, etc.

C'est un vrai problème.

L'école doit permettre à l'honnête citoyen de pouvoir s'ouvrir par soi même, d'avoir le vocabulaire nécessaire pour comprendre Balzac et les éléments de logique basiques pour comprendre l'argumentation de n'importe qui et de pouvoir en discerner les faiblesses, les points clefs.

Ça se voit même quand on demande à l'étudiant dans un texte littéraire, de discerner les idées clefs, etc. il a du mal.

dami1kd a écrit:

AndréC a écrit:

Azoth a écrit:

Mais perso je suis de ceux qui pensent que "La géométrie et l'arithmétique est ce qu'il faut apprendre en premier et c'est ce qui forme l'esprit".

Certes, mais pour cela il faut du temps et aujourd'hui les maths ne valent plus rien : les heures diminuent et les maths au Brevet comptent deux fois moins que les sciences physique, la SVT et la techno au brevet des collèges.

1. maths 2 h pour 50 points
   
2. Sciences Physique, Tecno et SVT valent 25 points chacune pour une demi-heure.
   

Faites le compte !

L'époque n'est plus à former des ingénieurs ou des matheux (qui ne servent rapportent plus à rien, les usines sont délocalisées...), mais à former des banquiers, des analystes de données des habitudes de consommation des consommateurs, des assureurs et des personnels de service : serveurs, concierges, coursier à vélo, agent d'accueil, balayeur (pardon agent d'entretien)...

Les maths sont maintenant à 100 points...

Le brevet n'est qu'une vaste blague. Si il n'existe pas c'est pareil et ça permettrait d'économiser des sous.

Entre nous, un examen que tout le monde a ne permet pas d'évaluer un élève vraiment.

De nos jours le brevet est complètement inutile, sans compter que dans un CV il ne symbolise absolument rien. Le papier, les correcteurs, les surveillants lors de l'examen, ça ferait des économies...

Le bac aussi remarque...

dami1kd a écrit:
Les maths sont maintenant à 100 points...

Je ne savais pas. C'est l'effet Villani ?
Et les autres matières ?

Azoth a écrit:

Le brevet n'est qu'une vaste blague. Si il n'existe pas c'est pareil et ça permettrait d'économiser des sous.

Entre nous, un examen que tout le monde a ne permet pas d'évaluer un élève vraiment.

De nos jours le brevet est complètement inutile, sans compter que dans un CV il ne symbolise absolument rien. Le papier, les correcteurs, les surveillants lors de l'examen, ça ferait des économies...

Le bac aussi remarque...

Les députés et sénateurs aussi ne servent à rien puisque les lois sont votées à Bruxelles, cela ferait aussi des économies.

AndréC a écrit:

dami1kd a écrit:
Les maths sont maintenant à 100 points...

Je ne savais pas. C'est l'effet Villani ?
Et les autres matières ?

Azoth a écrit:

Le brevet n'est qu'une vaste blague. Si il n'existe pas c'est pareil et ça permettrait d'économiser des sous.

Entre nous, un examen que tout le monde a ne permet pas d'évaluer un élève vraiment.

De nos jours le brevet est complètement inutile, sans compter que dans un CV il ne symbolise absolument rien. Le papier, les correcteurs, les surveillants lors de l'examen, ça ferait des économies...

Le bac aussi remarque...

Les députés et sénateurs aussi ne servent à rien puisque les lois sont votées à Bruxelles, cela ferait aussi des économies.

On ne peut pas laisser l'éducation nationale partir en cacahuète ! Il faut agir...

Sans compter que plus les programmes sont appauvris et les capacités des élèves réduites à néant plus les discriminations seront visibles et la reproduction des élites sera favorisée...

Si on apprend plus aux enfants à lire, écrire et calculer, y'aura bien pour certains leurs parents qui le feront (et je ne critique pas cela, c'est normal) mais c'est discriminatoire envers un enfant lambda qui n'a pas la chance d'avoir des parents/proches capables de le mener plus loin.

A l'époque, le niveau au collège était assez haut, mais au moins ça avait le mérite de gommer les différences sociales. Celui qui n'avait pas des parents pour lui apprendre pouvait trouver en l'école, les connaissances et les ressources. Maintenant, ce n'est plus le cas.

Dommage.

Azoth a écrit:

On ne peut pas laisser l'éducation nationale partir en cacahuète ! Il faut agir...

Sans compter que plus les programmes sont appauvris et les capacités des élèves réduites à néant plus les discriminations seront visibles et la reproduction des élites sera favorisée...

Si on apprend plus aux enfants à lire, écrire et calculer, y'aura bien pour certains leurs parents qui le feront (et je ne critique pas cela, c'est normal) mais c'est discriminatoire envers un enfant lambda qui n'a pas la chance d'avoir des parents/proches capables de le mener plus loin.

A l'époque, le niveau au collège était assez haut, mais au moins ça avait le mérite de gommer les différences sociales. Celui qui n'avait pas des parents pour lui apprendre pouvait trouver en l'école, les connaissances et les ressources. Maintenant, ce n'est plus le cas.

Dommage.

Il n'y a plus de politique nationale, il n'y a que des politiques européennes. Les budgets sont gérés par la commission européenne, les dépenses publiques doivent baisser puisque l'UE l'exige.

Nous sommes dans l'UE, assumez cette appartenance et cette perte d'indépendance.

Vous raisonnez en tant que français, la France est morte, les nations sont mortes, seules les multinationales existent.

Azoth a écrit:Au lycée je serais pour en seconde introduire le dénombrement, la notion de factorielle et les dénombrements basiques liés à la probabilités : Combien de mains possibles y'a t'il dans un jeu de 32 cartes ?

Sur l'ensemble du programme que vous proposez, je trouve ça solide et cohérent, mais un rien compliqué à appliquer rapidement...parce qu'on part de loin.

Pour ce qui est de la combinatoire, c'est une des absurdités de l'enseignement des probas/stats que j'avais mélancoliquement déjà noté, effectivement. Les élèves de terminale (même non scientifique) ont théoriquement entendu parler d'intervalles de fluctuation, intervalles de confiance, test d'hypothèse et Théorème de Moivre-Laplace...Mais plus un seul n'est capable de répondre à une question comme  "combien de mains possibles y a-t-il dans un jeu de 32 cartes" ou "quelle est la probabilité de tirer une paire si on tire cinq cartes au hasard". (Et beaucoup d'étudiants de prépas seraient en difficulté, je pense.) A l'heure où le poker est à la mode, on a atteint un bon niveau d'absurdité.

ycombe a écrit:Je pense que le programme est nécessaire mais pas suffisant et que, si la mission Torossian-Villani ne pond qu'un nouveau programme, on sera très loin d'une vraie amélioration, même si ce programme est très bon.

De ce que j'ai compris, la mission ne s'occupe pas des programmes au sens d'y mettre ou pas telle notion, mais de la façon d'aborder les math et de les enseigner (cours magistral ou activités contextualisées…). De toutes façons, je ne crois pas qu'ils puissent fabriquer un programme : c'est la compétence du CSP.

Prezbo a écrit:

Azoth a écrit:Au lycée je serais pour en seconde introduire le dénombrement, la notion de factorielle et les dénombrements basiques liés à la probabilités : Combien de mains possibles y'a t'il dans un jeu de 32 cartes ?

Sur l'ensemble du programme que vous proposez, je trouve ça solide et cohérent, mais un rien compliqué à appliquer rapidement...parce qu'on part de loin.

Pour ce qui est de la combinatoire, c'est une des absurdités de l'enseignement des probas/stats que j'avais mélancoliquement déjà noté, effectivement. Les élèves de terminale (même non scientifique) ont théoriquement entendu parler d'intervalles de fluctuation, intervalles de confiance, test d'hypothèse et Théorème de Moivre-Laplace...Mais plus un seul n'est capable de répondre à une question comme  "combien de mains possibles y a-t-il dans un jeu de 32 cartes" ou "quelle est la probabilité de tirer une paire si on tire cinq cartes au hasard". (Et beaucoup d'étudiants de prépas seraient en difficulté, je pense.) A l'heure où le poker est à la mode, on a atteint un bon niveau d'absurdité.

Si l'on appliquait la proposition d'Azoth, alors on reviendrait à un recrutement en S puis en C comparable à celui des années 80, alors que tous les efforts de ces dernières décennies avaient pour objet de gommer les inégalités. Pour faire du dénombrement ou de la géométrie, il faut être capable de réfléchir, faire des fiches avec des surligneurs fluos ne sert pas à grand chose.
Par ailleurs, je ne suis pas certain que dans le vivier d'enseignants actuels, ceux capables de mettre en oeuvre ce programme soient en nombre suffisant.

Déjà que les élèves ont du mal avec les notions simples, c'est impossible de faire des choses si compliquées !

wanax a écrit:

Prezbo a écrit:

Azoth a écrit:Au lycée je serais pour en seconde introduire le dénombrement, la notion de factorielle et les dénombrements basiques liés à la probabilités : Combien de mains possibles y'a t'il dans un jeu de 32 cartes ?

Sur l'ensemble du programme que vous proposez, je trouve ça solide et cohérent, mais un rien compliqué à appliquer rapidement...parce qu'on part de loin.

Pour ce qui est de la combinatoire, c'est une des absurdités de l'enseignement des probas/stats que j'avais mélancoliquement déjà noté, effectivement. Les élèves de terminale (même non scientifique) ont théoriquement entendu parler d'intervalles de fluctuation, intervalles de confiance, test d'hypothèse et Théorème de Moivre-Laplace...Mais plus un seul n'est capable de répondre à une question comme  "combien de mains possibles y a-t-il dans un jeu de 32 cartes" ou "quelle est la probabilité de tirer une paire si on tire cinq cartes au hasard". (Et beaucoup d'étudiants de prépas seraient en difficulté, je pense.) A l'heure où le poker est à la mode, on a atteint un bon niveau d'absurdité.

Si l'on appliquait la proposition d'Azoth, alors on reviendrait à un recrutement en S puis en C comparable à celui des années 80, alors que tous les efforts de ces dernières décennies avaient pour objet de gommer les inégalités. Pour faire du dénombrement ou de la géométrie, il faut être capable de réfléchir, faire des fiches avec des surligneurs fluos ne sert pas à grand chose.
Par ailleurs, je ne suis pas certain que dans le vivier d'enseignants actuels, ceux capables de mettre en oeuvre ce programme soient en nombre suffisant.

Le programme des années 80 avait peu à voir avec le programme que je propose puisqu'une très large partie était de l'algèbre abstraite. On introduisait les notions de fonctions, ensembles et espaces vectoriels très tôt. Encore dans le temps, les logarithmes étaient vu en troisième avec des tables de logarithme.
En 1ère C et Terminale C ont abordé les notions d'espace vectoriel, sous-espace vectoriel, application linéaire, endomorphisme, matrices, groupes, etc. c'était énormément d'algèbre abstraite.

Je ne pense pas que ce genre devrait être apprise au lycée, mais ce que je propose n'en reste pas moins des maths élémentaires. La géométrie c'est ce qui de tout temps a été enseigné dans les premières choses en mathématiques. De Aristote à Grothendieck, l'intuition mathématique s'inscrit en premier lieu dans l'intuition géométrie. C'est hyper important pour développer l'intuition du raisonnement de travailler visuellement avec les cercles et les triangles. La géométrie euclidienne est une des branches des mathématiques qui a le luxe de pouvoir se passer de calcul. C'est un excellent moyen d'apprendre à raisonner, et c'est très élémentaire.
Dans ma tête je ne vois pas de meilleure option pour introduire les mathématiques que la géométrie en fait, pour introduire le raisonnement mathématique. Pareil pour l'arithmétique, ça demande très peu de connaissances calculatoires, et il s'agit principalement de raisonnements sur les diviseurs, etc. et ça permet de consolider les acquis sur les multiples, les tables de multiplications, les nombres en général, les entiers, rationnels, irrationnels, etc. C'est vraiment un des meilleurs moyen pour se familiariser avec la notion de nombre entier et de développer des raisonnements précis avec des disjonctions de cas (la disjonction de cas permet justement de mettre en évidence les hypothèses, de prendre de cas à part car ils ne peuvent être appliquer, etc. ça permet en bref de raisonner).

Si on ne fait que du calcul bête et méchant, c'est nécessaire, mais ça n'apprend pas à raisonner. Et au delà de résoudre une équation du 1er degré ou de développer (a + b)² ce qui de nos jours n'a plus aucun intérêt pratique pour le citoyen vu qu'il demande à l'ordi de le faire et ça lui pond le résultat... l'intérêt premier des mathématiques de nos jours c'est de former à un raisonnement clair et précis.
Ça n'a aucun intérêt de limiter les maths à du calcul car le calcul est là pour servir au raisonnement. Il y a évidemment de la logique et du raisonnement même dans un calcul. Mais par rapport à de la géométrie pure ou de l'arithmétique, ça n'a absolument rien à voir.

Vous dites que le nouveau programme a pour but de gommer les inégalités, mais comme je l'ai dit plus haut, ça ne gomme rien, au contraire ça les aggravent. Il y aura toujours des bons et des mauvais élèves en maths, ce n'est pas parce qu'on a baissé le niveau que ça y'est tout le monde est bon. Et au contraire comme je l'ai fait remarquer, cela a pour effet d'accentuer les inégalités entre les enfants qui ont le luxe d'avoir de la famille capable de leur apprendre des raisonnements, des théorèmes, etc. et les autres. Le haut niveau à l'école était justement là pour gommer la disparité sociale des élèves.
Certains l'ont même dit ici, qu'ils feraient réviser leurs enfants pendant l'été pour prendre de l'avance ou rattraper le retard. Ne trouvez vous pas cela déloyal par rapport à ceux dont les parents ne peuvent pas, par manque de temps ou de connaissances bénéficier du même support ?
Plus le niveau baisse, plus les inégalités s'accentuent.

Pour faire du dénombrement et de la géométrie il faut être capable de réfléchir... justement c'est là pour leur apprendre à réfléchir ! Comment voulez-vous qu'ils sachent réfléchir si on ne leur apprend jamais ?

Ce n'est pas parce qu'il y a des mauvais élèves et des bons élèves qu'il y a des inégalités. L'égalité c'est pas que tout le monde soit premier ministre, mais c'est de donner la chance à tout le monde de le devenir par le travail et l'école. Mais malheureusement aujourd'hui, ce n'est plus le cas, car les facteurs sociaux sont très élevés et la reproduction des élites bien d'actualité...

Et je me demande ce que les élèves retirent généralement de leur scolarité et de leur apprentissage en mathématique tout au long du secondaire... Parce que bon c'est bien gentil de présenter les intervalles de fluctuations, les matrices, les lois à densité, etc. mais si ils ne leur en reste rien car c'est tout simplement trop abstrait car bien trop incompréhensible je doute qu'ils en tirent un quelconque souvenir plus tard.
Parce qu'il faut bien comprendre que pour un élève, un intervalle de fluctuations qui n'a pas de définition précise est quelque chose d'hyper flou donc de difficilement manipulable puisqu'il n'y a pas d'intuition, ça se résume à du part cœur.
Je pense qu'il est bien plus difficile de manipuler un concept flou que de manipuler un concept abstrait mais attaché à de l'intuition géométrique et algébrique.

Ensuite vous dite que les élèves ne réfléchissent plus. Et si j'ai bien suivi le cours de la discussion, actuellement, ils ne calculent plus non plus... Donc à quoi se résume leurs activités en maths ? Des TPS ? Des activités ? De la programmation (sick) ?
J'ai bien peur qu'il faille renommer la matière "mathématiques" à ce niveau là...