téléphone sonne : Faut-il revoir l’enseignement des mathématiques ?

pailleauquebec a écrit:J'avais un peu peur de Villani après son soutien affiché à l'époque de la réforme du collège (qui détériorait les programmes de maths et les conditions d'enseignement),
Mais il semble bien qu'on puisse compter sur lui finalement,
Plutôt une bonne nouvelle.

Bon ils n'ont quand même pas pu s'empêcher de tacler un enseignement soi disant trop technique des maths (belle contre vérité).
Alors que justement la technique est (comme la grammaire) un pré-requis indispensable qui fait cruellement défaut pour pouvoir raisonner.

La technique est justement ce qui permet d'accéder au sens.

C'est pas gagné.

:serge:

Franck059 a écrit:
Si, ici, l'un d'entre vous a des sources montrant que la différentiation est moins efficace que le travail commun et que le jeu n'a pas d'impact sur les apprentissages, je suis donc preneur.

Pour la différenciation, le jour 2 de la conférence éponyme du CNESCO:
http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2017/03/09032017Article636246408420549478.aspx

Pour le jeu… le livre d'André Tricot «Apprendre avec le numérique, mythes et réalités» en parle.
http://www.afef.org/blog/post-apprendre-avec-le-numuque-mythes-et-ruitu-franck-amadieu-et-andruricot--p1492-c32.html

VinZT : "(...) Les journalistes, égaux à eux-mêmes, se vantant d'être nuls" dis-tu. Je reconnais en effet là l'attitude stupide de l'ancien journaliste que j'ai été avant ma reconversion en prof de français. C'est bête mais sans doute que ça fait bien de se vanter d'être nul en maths et les journalistes sont tous sûrs d'être des gens biens. J'ai finalement pris conscience de "(...) la propension des « élites » à ne pas voir que les sciences sont partie intégrante de la culture(...)" que récemment. Mais la propension que tu dénonces me semble ancienne. En effet, j'ai été collégien à partir de 1976 et, jusqu'à la terminale et même bien au-delà, je n'ai jamais réussi à intégrer la science comme une culture, à m'en saisir comme d'un objet de plaisir, comme d'un levier intellectuemment épanouissant.

Le propos de pailleauquebec me semble aussi terriblement juste : "(...) ils n'ont quand même pas pu s'empêcher de tacler un enseignement soi-disant trop technique des maths (belle contre-vérité). Alors que justement la technique est (comme la grammaire) un pré-requis indispensable qui fait cruellement défaut pour pouvoir raisonner. C'est très contre-intuitif, une idée très répandue (dans la population et dans les personnes ayant appelé) est qu'il faut rendre les maths concrètes, ce qui est vain si on ne pose pas en même temps de solides bases techniques. La technique est justement ce qui permet d'accéder au sens."
Je sors de deux semaines de révision de grammaire intensive avec une classe de 4e et je vais en entamer une troisième. Mes yeux se sont ouverts sur beaucoup de choses après ces deux semaines et je crains de mieux comprendre pourquoi les élèves ont du mal avec e COS, le rapport cause-conséquence, la différence moyen/manière et avec le concept de la concession dans les compléments circonstanciels. Quand je les leur explique, appliqués en littérature, ils sont plus nombreux à rester perplexes qu'à voir une lumière s'allumer. Ils ont encore très insuffisamment, comme dit pailleauquébec, "la technique pour accéder au sens."

ycombe a écrit:

Franck059 a écrit:
Si, ici, l'un d'entre vous a des sources montrant que la différentiation est moins efficace que le travail commun et que le jeu n'a pas d'impact sur les apprentissages, je suis donc preneur.

Pour la différenciation, le jour 2 de la conférence éponyme du CNESCO:
http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2017/03/09032017Article636246408420549478.aspx

Pour le jeu… le livre d'André Tricot «Apprendre avec le numérique, mythes et réalités» en parle.
http://www.afef.org/blog/post-apprendre-avec-le-numuque-mythes-et-ruitu-franck-amadieu-et-andruricot--p1492-c32.html

Merci.

pailleauquebec a écrit:J'avais un peu peur de Villani après son soutien affiché à l'époque de la réforme du collège (qui détériorait les programmes de maths et les conditions d'enseignement),
Mais il semble bien qu'on puisse compter sur lui finalement,
Plutôt une bonne nouvelle.

Bon ils n'ont quand même pas pu s'empêcher de tacler un enseignement soi disant trop technique des maths (belle contre vérité).
Alors que justement la technique est (comme la grammaire) un pré-requis indispensable qui fait cruellement défaut pour pouvoir raisonner.
C'est très contre intuitif, une idée très répandue (dans la population et dans les personnes ayant appelé) est qu'il faut rendre les maths concrètes, ce qui est vain si on ne pose pas en même temps de solides bases techniques.

La technique est justement ce qui permet d'accéder au sens.

C'est pas gagné.

J'avais pour ma part plutôt compris qu'on reprochait en France l'arrivée trop précoce de la technicité alors que le sens n'était pas encore bien assimilé, que l'on versait trop rapidement dans la volonté d'une virtuosité technique dénuée de sens.

Je doute de ce qui est écrit en gras.
La méthode de Singapour, par manipulation d'objets puis d'images, initie dès le CP au sens des quatre opérations, sans justement verser dans la technique opératoire qui sera abordée les années suivantes.
Il faudra d'abord comprendre que dix unités font une dizaine (etc.) avant de poser des additions ou soustractions.
Il faudra comprendre que 35 x 12 c'est 35 dizaines et 35 fois 2 unités (autrement dit 35 x (10 + 2 ) = 35 x 10 + 35 x 2) avant de poser la multiplication de 35 par 12.
Je dirais plutôt que la technique opératoire vient conforter le sens plutôt que de permettre d'y accéder.

D'ailleurs, quand Blanquer a avancé l'idée des 4 opérations dès le CP, des boucliers se sont levés car l'on imaginait, à tort, que l'on allait demander aux CP de poser moult additions, soustractions, multiplications et divisions, réduisant ainsi la compréhension de ces opérations à leur technicité opératoire plutôt que l'accès à leur sens.

Par contre, il serait à mon sens judicieux de restreindre fortement l'usage des outils numériques (notamment la calculatrice) afin que les élèves développent des processus mentaux qui seront utiles plus tard notamment quand apparaîtra l'algèbre.

Franck059 a écrit:Il faudra comprendre que 35 x 12 c'est 35 dizaines et 35 fois 2 unités (autrement dit 35 x (10 + 2 ) = 35 x 10 + 35 x 2) avant de poser la multiplication de 35 par 12.

Donc il faut démontrer la distributivité de loi multiplicative sur la loi additive dans les entiers avant de savoir poser une multiplication.

PauvreYorick a écrit:

Balthazaard a écrit: chacun sait que Platon a perdu contre Aristote.

Tsss.

c'était de l'humour py mais il y a bien eu un artefact vendu en librairie sur ce sujet par un illustre ministre.

JPhMM a écrit:

Franck059 a écrit:Il faudra comprendre que 35 x 12 c'est 35 dizaines et 35 fois 2 unités (autrement dit 35 x (10 + 2 ) = 35 x 10 + 35 x 2) avant de poser la multiplication de 35 par 12.

Donc il faut démontrer la distributivité de loi multiplicative sur la loi additive dans les entiers avant de savoir poser une multiplication.

C'est un vrai problème et c'est un peu ce à quoi les "mathématiques modernes" voulaient remédier

Balthazaard a écrit:

JPhMM a écrit:

Franck059 a écrit:Il faudra comprendre que 35 x 12 c'est 35 dizaines et 35 fois 2 unités (autrement dit 35 x (10 + 2 ) = 35 x 10 + 35 x 2) avant de poser la multiplication de 35 par 12.

Donc il faut démontrer la distributivité de loi multiplicative sur la loi additive dans les entiers avant de savoir poser une multiplication.

C'est un vrai problème et c'est un peu ce à quoi les "mathématiques modernes" voulaient remédier

Il s'agit d'élèves du primaire.
Il ne s'agit pas de démontrer la distributivité mais de la faire intégrer, de la pressentir de manière intuitive par manipulations.
Je serais tenté d'ajouter... évidemment, non ?

Évidemment.



Ce qui me permet de dire aux collégiens qu'ils ont toujours appliqué la distributivité sans le savoir.
Ce qui n'empêche pas de dire que c'est effectivement un vrai problème. Un peu comme la mesure des angles secteurs angulaires, d'ailleurs (hop, comment faire croire que la division en 180 parties égales d'un secteur angulaire d'angle plat ne pose aucun problème...).

JPhMM a écrit:Évidemment.



Ce qui me permet de dire aux collégiens qu'ils ont toujours appliqué la distributivité sans le savoir.
Ce qui n'empêche pas de dire que c'est effectivement un vrai problème. Un peu comme la mesure des angles secteurs angulaires, d'ailleurs (hop, comment faire croire que la division en 180 parties égales d'un secteur angulaire d'angle plat ne pose aucun problème...).

Pourquoi ? .... Mais surtout pour qui ?
Certainement pas pour les Singapouriens qui caracolent en tête des classements et qui savent résoudre des problèmes qui mettent à terre les petits Français.
Un vrai problème parce que cela choque ta conception de la construction des concepts mathématiques qui devraient s'obtenir par déduction les uns des autres, ou un vrai problème parce que tu estimes que c'est à cause de cela que les petits Français sont nuls en résolution de problèmes ?

Balthazaard a écrit:

PauvreYorick a écrit:

Balthazaard a écrit: chacun sait que Platon a perdu contre Aristote.

Tsss.

c'était de l'humour py mais il y a bien eu un artefact vendu en librairie sur ce sujet par un illustre ministre.

Artefact ? Ministre ?

Alésia, connais pas.

Disons que je suis pour un enseignement conjoint de la technique et du sens.
En maths aujourd'hui c'est la technique qui est de moins en moins enseignée.

Les 3 étapes : concret - imagé - symbolique de Singapour me semblent en effet très pertinentes.
Mais si on regarde de près les méthodes de Singapour originales en anglais du primaire et du secondaire, la technique est énormément travaillée dès le primaire. Par exemple il y a des pages entières d'opérations posées. Il y a aussi beaucoup de problèmes très bien conçus pour développer les capacités d'abstraction. Au secondaire il y a un monde entre la technicité (voire la virtuosité) de certains exercices et nos pauvres exercices ou additionner deux fractions est l'opération technique.

Regardez un extrait du manuel de 4e de Singapour sur les fractions, la différence avec nos manuels est sans appel :
http://www.singaporemath.com/v/sf_dmt8a.pdf

Par ailleurs, et dans le même registre, je n'ai pas trop aimé le passage où la dyscalculie a permis à Villani de relativiser l'apprentissage des tables. Les tables sont un pré-requis fondamental pour libérer le cerveau et permettre d'accéder à des problèmes plus abstraits. C'est un drame que leur pratique quotidienne ait régressé au primaire.

De plus la dyscalculie est aujourd'hui largement sur-diagnostiquée pour des raisons diverses (médicalisation de l'échec scolaire, professions paramédicales de plus en plus nombreuses à en vivre, absence de moyens dans l'éducation nationale pour prendre en charge la difficulté scolaire (pas de moyens pour la remédiation, suppression du redoublement)). Quand j'arrive aujourd'hui dans mes classes à 15-20% de dys. divers, je me dis qu'on a une importante proportion de faux dys. (c'est d'ailleurs le problème des troubles dys dont la prévalence va de 2% à 15% de la population en fonction des critères retenus, donc de la part de la difficulté scolaire qu'on va y inclure).

Que cette dyscalculie serve d'alibi m'inquiète. Au même titre que l'usage systématisé de la calculatrice dès le collège qui se substitue aux capacités déclinantes en calcul des élèves.

Je regarde souvent le dernier calcul affiché sur l'écran de mes élèves.
En fin de 3e les élèves prennent la calculatrice pour faire 3*4 (authentique, et je parle d'assez bons élèves).

pailleauquebec a écrit:
Regardez un extrait du manuel de 4e de Singapour sur les fractions, la différence avec nos manuels est sans appel :
http://www.singaporemath.com/v/sf_dmt8a.pdf

Ceci n'est pas un cours de fractions, mais de fractions algébriques.

En France, on fait un cours sur les fractions (collège), et on l'applique aux fractions algébriques (lycée) sans explications supplémentaires comme si ça ne devait pas poser de problèmes.
À Singapour, on fait un cours de fractions, puis un cours de fractions algébriques. Le tout au collège.

Il y a dans la progressivité du programme de Singapour quelques idées à prendre, certainement.

pailleauquebec a écrit:Disons que je suis pour un enseignement conjoint de la technique et du sens.
En maths aujourd'hui c'est la technique qui est de moins en moins enseignée.

Les 3 étapes : concret - imagé - symbolique de Singapour me semblent en effet très pertinentes.
Mais si on regarde de près les méthodes de Singapour originales en anglais du primaire et du secondaire, la technique est énormément travaillée dès le primaire. Par exemple il y a des pages entières d'opérations posées. Il y a aussi beaucoup de problèmes très bien conçus pour développer les capacités d'abstraction. Au secondaire il y a un monde entre la technicité (voire la virtuosité) de certains exercices et nos pauvres exercices ou additionner deux fractions est l'opération technique.

Regardez un extrait du manuel de 4e de Singapour sur les fractions, la différence avec nos manuels est sans appel :
http://www.singaporemath.com/v/sf_dmt8a.pdf

Par ailleurs, et dans le même registre, je n'ai pas trop aimé le passage où la dyscalculie a permis à Villani de relativiser l'apprentissage des tables. Les tables sont un pré-requis fondamental pour libérer le cerveau et permettre d'accéder à des problèmes plus abstraits. C'est un drame que leur pratique quotidienne ait régressé au primaire.

De plus la dyscalculie est aujourd'hui largement sur-diagnostiquée pour des raisons diverses (médicalisation de l'échec scolaire, professions paramédicales de plus en plus nombreuses à en vivre, absence de moyens dans l'éducation nationale pour prendre en charge la difficulté scolaire (pas de moyens pour la remédiation, suppression du redoublement)). Quand j'arrive aujourd'hui dans mes classes à 15-20% de dys. divers, je me dis qu'on a une importante proportion de faux dys. (c'est d'ailleurs le problème des troubles dys dont la prévalence va de 2% à 15% de la population en fonction des critères retenus, donc de la part de la difficulté scolaire qu'on va y inclure).

Que cette dyscalculie serve d'alibi m'inquiète. Au même titre que l'usage systématisé de la calculatrice dès le collège qui se substitue aux capacités déclinantes en calcul des élèves.

Je regarde souvent le dernier calcul affiché sur l'écran de mes élèves.
En fin de 3e les élèves prennent la calculatrice pour faire 3*4 (authentique, et je parle d'assez bons élèves).

Mes lycéens sont nuls en calcul mental. Et la dyscalculie n'est pas si répandue (la vraie ...). Par contre, le refus d'apprendre les tables est très fréquent.
J'ai regardé la page du manuel et effectivement, c'est éloquent.

Ycombe, je donne quand même des explications aux fractions algébriques en Seconde et même après en m’appuyant sur le numérique. Dire qu’on ne donne pas d’explication c’est un peu fort de café. Pour éviter que les bons prennent la calculatrice, il y a un moyen, éval sans calculatrices de calcul avant de passer à la résolution de problème, en leur rappelant en cours que la calculatrice sera interdite et qu’il faut faire à la main. Sinon je souscris totalement aux propos de Franck.

J'ai chargé la partie de cours sur les fractions... en 4éme si j'ai bien compris.
Je met au défi quiconque de tester les premiers exercices dans une TS de chez nous.

Balthazaard a écrit:J'ai chargé la partie de cours sur les fractions... en 4éme si j'ai bien compris.
Je met au défi quiconque de tester les premiers exercices dans une TS de chez nous.

Tester ce n'est pas un défi.
Ce qui en est un c'est que la grande majorité des TS arrive à réussir les exercices

Mais le calcul formel c'est quand même beaucoup plus fun, et puis cela libère le cerveau pour réfléchir à des tâches complexes, te rétorquerait un ipéhère.

En parcourant le document la partie "The Subject of a formula" m'a interpellé. Y'a-t-il un équivalent en français ? J'en ai un peu marre de parler de "celui qui est tout seul à gauche mais s'il est tout seul à droite c'est pas grave Enzo fais attention Margot est en train de s'évanouir".
(Peut-être que c'est un mot évident qui m'est sorti de la tête, dans ce cas là my bad !)

VinZT a écrit:

Balthazaard a écrit:J'ai chargé la partie de cours sur les fractions... en 4éme si j'ai bien compris.
Je met au défi quiconque de tester les premiers exercices dans une TS de chez nous.

Tester ce n'est pas un défi.
Ce qui en est un c'est que la grande majorité des TS arrive à réussir les exercices

Mais le calcul formel c'est quand même beaucoup plus fun, et puis cela libère le cerveau pour réfléchir à des tâches complexes, te rétorquerait un ipéhère.

Ça dans un rêve, pour les Ts que j'ai vus c'est largage quasi général dès le 3ème exo

Kirth a écrit:En parcourant le document la partie "The Subject of a formula" m'a interpellé. Y'a-t-il un équivalent en français ? J'en ai un peu marre de parler de "celui qui est tout seul à gauche mais s'il est tout seul à droite c'est pas grave Enzo fais attention Margot est en train de s'évanouir".
(Peut-être que c'est un mot évident qui m'est sorti de la tête, dans ce cas là my bad !)

J'ai remarqué aussi et je trouve cela pratique. Cela pose sans doute quelques problèmes logique pour une définition correcte mais cela simplifie bien l'approche.

Le manuel de Singapour version 4eme est effectivement intéressant :
pas du tout infaisable en théorie, en pratique très très loin de ce que peut faire un élève de collège.

Je confirme que c'est typiquement sur cela que les élèves de TS buttent..

Badiste75 a écrit:Ycombe, je donne quand même des explications aux fractions algébriques en Seconde et même après en m’appuyant sur le numérique. Dire qu’on ne donne pas d’explication c’est un peu fort de café. Pour éviter que les bons prennent la calculatrice, il y a un moyen, éval sans calculatrices de calcul avant de passer à la résolution de problème, en leur rappelant en cours que la calculatrice sera interdite et qu’il faut faire à la main. Sinon je souscris totalement aux propos de Franck.

Je parle du programme.

Si je regarde le manuel sesamaths seconde, je ne vois rien comme leçon sur les fractions algébriques.

Balthazaard a écrit:

Kirth a écrit:En parcourant le document la partie "The Subject of a formula" m'a interpellé. Y'a-t-il un équivalent en français ? J'en ai un peu marre de parler de "celui qui est tout seul à gauche mais s'il est tout seul à droite c'est pas grave Enzo fais attention Margot est en train de s'évanouir".
(Peut-être que c'est un mot évident qui m'est sorti de la tête, dans ce cas là my bad !)

J'ai remarqué aussi et je trouve cela pratique. Cela pose sans doute quelques problèmes logique pour une définition correcte mais cela simplifie bien l'approche.

Il fut une époque où l'on apprenait, pendant le cours de mathématiques, à isoler une variable dans une formule. Variable isolée est probablement le pendant francophone de Subject of formula.

Une recherche sur Subject of formula indique en effet que le principal usage de cette notion est Change the Subject of a Formula, par exemple ici:
https://www.mathsdoctor.co.uk/revision-help/gcse/algebra/change-the-subject-of-a-formula/

On y trouve la définition suivante:

The subject of a formula is the single variable to which everything else in the formula is equal. The subject of a formula will usually be positioned to the left of the equals sign. For example:

x= 2y + 4z

pailleauquebec a écrit:Par ailleurs, et dans le même registre, je n'ai pas trop aimé le passage où la dyscalculie a permis à Villani de relativiser l'apprentissage des tables. Les tables sont un pré-requis fondamental pour libérer le cerveau et permettre d'accéder à des problèmes plus abstraits. C'est un drame que leur pratique quotidienne ait régressé au primaire.
...
Je regarde souvent le dernier calcul affiché sur l'écran de mes élèves.
En fin de 3e les élèves prennent la calculatrice pour faire 3*4 (authentique, et je parle d'assez bons élèves).

Le problème pour les tables n'est pas nouveau: personnellement je n'ai jamais appris qu'une partie des tables de multiplication. J'avais trouvé que:
- pour la table de 5, si c'est un nombre pair, on divise ce nombre par 2 et on met un 0 après. Pour les impairs, même principe mais on met un 5 après (là j'essaie d'expliquer comment je faisais, mais c'est loin...)
- pour celle de 6, pour les nombres pairs, on divise par 2 et on met le même nombre après.
- pour celle de 4, bah, suffit de multiplier deux fois par 2
La vraie difficulté, c'était seulement la table de 7, et de toute façon en cas de doute, il suffisait de partir d'une multiplication connue et de faire une addition.

Je sais, c'est tordu, mais mon système me permettait d'être au même niveau que les autres, et comme j'y arrivais aussi bien que les autres, mon instit, à qui j'avais expliqué le truc, n'y voyait pas d'inconvénient (et oui, la tendance actuelle était déjà bien amorcée)!
:blague:

Bon, au final, c'est une con**rie, car ça m'a quand même embêtée par la suite, et encore aujourd'hui, je bloque parfois sur les 8x4 ou la table de 7 (pourtant je les connais, mais l'automatisme est grippé).  Déjà étourdie (ah, les joies de l'oubli de parties de formules, de + ou de - ou encore du changement involontaire de certains chiffres...), ça m'a joué des tours en maths par la suite.
Ceci dit, je n'en suis pas à utiliser la calculatrice pour des 4x3 ou, pire, pour des multiplications par 10 (vu couramment au collège). Et pour les calculs de la vie courante, je m'en sors pas trop mal (avec, quand il n'est pas besoin de connaître le résultat exact, mais se faire une idée, des stratégies de calcul approché).
Pour des études de maths, ça aurait peut-être vraiment bloqué. Ceci dit, ça ne m'a pas du tout gênée pour faire de la modélisation (pour résoudre des trucs bien complexes, de façon analytique, Mathématica ou Maxima, c'est quand même bien. Puis de toute façon quand ça devient trop compliqué, hop, on simule. Ceci dit, j'ai toujours préféré les solution mathématiques, ça m'a toujours semblé plus solide je sens venir les jeux de mots laids...).

K

L'ignorance des tables de multiplication pose davantage de problèmes pour les divisions, la simplification des fractions, etc. que pour les multiplications elles-mêmes.