Rédaction particulière Pythagore

GaussGauss a écrit:Si je vais jusqu'au bout de votre raisonnement, aucun résultat de la géométrie euclidienne ne devrait être appliqué dans la réalité. Or, si on a construit cette géométrie, c'est bien pour l'appliquer.

La question ne me parait pas être pourquoi cette géométrie a-t-elle été construite, mais pourquoi est-elle étudiée en collège. Je ne dis pas à mes élèves qu'il est essentiel qu'ils sachent appliquer Pythagore car ils pourront se retrouver dans des situations où ils auront besoin de montrer qu'un triangle est rectangle sans pouvoir utiliser d'équerre. Ce serait faux d'ailleurs.
Je dis à mes élèves que s'entraîner à raisonner correctement sur des problèmes simples, sans épaisseur, leur servira toute leur vie face à des problèmes autrement plus complexes.
Et l'équerre ne répond pas à la question de "montrer" qu'un triangle est rectangle ou pas, elle permet tout au plus de le "vérifier". Dans l'idée de montrer, il y a le fait de raisonner de manière irréfutable, donc d'utiliser ses capacités logiques sur des objets abstraits, peu m'importe sur le coup leur application concrète (même si elle est intéressante également).

GaussGauss a écrit:Mais les objets mathématiques ont été créés (au moins au départ) pour formaliser la représentation sensible.

Si je vais jusqu'au bout de votre raisonnement, aucun résultat de la géométrie euclidienne ne devrait être appliqué dans la réalité. Or, si on a construit cette géométrie, c'est bien pour l'appliquer.

Je ne pense pas qu'il faille à tout prix décorréler l'univers mathématique de l'univers sensible, car il ne s'agit là que d'un débat "philosophico-metaphysique", et ça a pour conséquence de rendre les mathématiques incompréhensibles aux yeux du plus grand nombre.

Dire à quelqu'un qui a mesuré un angle pour montrer que le triangle n'est pas rectangle qu'il a tord car il faut se placer dans la géométrie affine est contre productif pour cette personne. Il vaut mieux lui dire qu'il a raison, mais que d'une part ça aurait pu être plus simple, et que d'autres part, il ne pourra pas reproduire cette idée tout le temps.

Une constatation physique ne remplace pas le discours théorique en mathématiques. On peut tourner autour du pot tant que l'on veut.

Ceci dit je n'ai pas dit qu'il fallait repousser toute intuition. J'ai assez parlé sur ce forum de la méthode intuitive de Buisson pour que vous en soyez convaincu. Simplement, il faut savoir ce que l'on fait au moment où on le fait.