Parallélogramme en 2de (milieu d'un segment)

Bonjour, j'ai un soucis concernant une formulation de question en seconde.

La question est "ABCD est-il un parallélogramme?" et ensuite le manuel donne les 4 points avec leurs coordonnées.

Si les points forment un quadrilatère ABCD croisé qu'attend-on de la part des élèves?

Car on peut avoir:

_ Un élève qui ne place pas les points et cherche les milieux de [AC] et [BD] et les compare (vu qu'on nous impose ABCD comme nom du parallélogramme).
_ Un élève qui place A,B, C et D et cherche les milieux de [AD] et [BC] puis qui répond que ABDC est un parallélogramme ou non.

Pour une meilleure compréhension, la question ne devrait-elle pas être "les points A,B,C et D forment-ils un parallélogramme?"

Merci.

Je ne vois pas où est le souci. ABCD est un parallélogramme ssi [AC] et [BD] ont même milieu.
le deuxième élève a faux, c'est tout.

Si on suit la consigne du manuel, l'élève doit donc calculer les coordonnées des milieux de [AC] et [BD].
Tu dis qu'un élève qui place les quatre points utilisera alors [AD] et [BC]. Cela sous-entend donc (si j'ai bien compris) que le manuel a faux et que le parallélogramme n'est pas ABCD mais ABDC ?

Carrie7 a écrit:Je ne vois pas où est le souci. ABCD est un parallélogramme ssi [AC] et [BD] ont même milieu.
le deuxième élève a faux, c'est tout.

+1.

Pour moi, la réponse attendue est "les milieux de [AC] et [AD] sont différents donc ABCD n'est pas un parallélogramme".

Et le fait que ABDC est un parallélogramme est juste un piège pour l'élève qui va répondre "oui, c'est un parallélogramme" sans faire attention à l'ordre des points.

Pour terminer sur une note polémique : je trouve la méthode un peu artificielle. (Plus exactement, j'ai l'impression que ce genre d'exercice n'est dans les manuels que pour tenter de donner un peu de contenu au chapitre "Coordonnées d'un point du plan", qui se résume à connaître deux formules.

Je préfère dès que possible utiliser les vecteurs et faire calculer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{DC}. (J'utilise les notation Latex faute de mieux !)

Prezbo a écrit:

Carrie7 a écrit:Je ne vois pas où est le souci. ABCD est un parallélogramme ssi [AC] et [BD] ont même milieu.
le deuxième élève a faux, c'est tout.

+1.

Pour moi, la réponse attendue est "les milieux de [AC] et [AD] sont différents donc ABCD n'est pas un parallélogramme".

Et le fait que ABDC est un parallélogramme est juste un piège pour l'élève qui va répondre "oui, c'est un parallélogramme" sans faire attention à l'ordre des points.

Pour terminer sur une note polémique : je trouve la méthode un peu artificielle. (Plus exactement, j'ai l'impression que ce genre d'exercice n'est dans les manuels que pour tenter de donner un peu de contenu au chapitre "Coordonnées d'un point du plan", qui se résume à connaître deux formules.

Je préfère dès que possible utiliser les vecteurs et faire calculer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{DC}. (J'utilise les notation Latex faute de mieux !)

D'accord avec toi, le livre ne propose qu'un piège grossier...

Pour la partie que j'ai graissée... Bah connaître plusieurs méthodes pour démontrer une même chose, ça peut toujours être intéressant, ou au moins cultivant...
Comme utilisation sympa des coordonnées du milieu d'un segment, il y a la démonstration du théorème de Varignon. Faite avec des cinquièmes l'an passé, j'avais bien aimé

William Foster a écrit:


Pour la partie que j'ai graissée... Bah connaître plusieurs méthodes pour démontrer une même chose, ça peut toujours être intéressant, ou au moins cultivant...

Pour le côté "avoir plusieurs outils dans la boite" je suis d'accord. Mais autant partir des méthodes les plus intuitives pour aller vers celles qui le sont moins. "Diagonales qui se coupent en leurs milieux", c'est une caractérisation du parallélogramme, mais rarement celle qu'on emploie comme définition.

Mais ma remarque concernait surtout le programme de seconde, où on en est réduit à chercher des applications alambiquées pour justifier l'intérêt de certains chapitres dont le contenu est devenu trop creux.

William Foster a écrit:
Comme utilisation sympa des coordonnées du milieu d'un segment, il y a la démonstration du théorème de Varignon. Faite avec des cinquièmes l'an passé, j'avais bien aimé

Ça, en cinquième, ça me semble joli ! Tu fais un cas particulier, ou le cas général en se plaçant dans un repère non orthogonal ?

Prezbo a écrit:

William Foster a écrit:
Comme utilisation sympa des coordonnées du milieu d'un segment, il y a la démonstration du théorème de Varignon. Faite avec des cinquièmes l'an passé, j'avais bien aimé

Ça, en cinquième, ça me semble joli ! Tu fais un cas particulier, ou le cas général en se plaçant dans un repère non orthogonal ?

Non, je leur introduis les coordonnées en leur faisant tracer un quadrilatère aléatoire sur Scratch (une séance Scratch avec de la géométrie, de la génération de nombres aléatoires, et de l'algo simple). Donc je reste dans un repère orthonormal.
Puis ils fabriquent un script qui dessine le quadrilatère "de Varignon" jointant les milieux des côtés dont les coordonnées sont donnés par la formule. Magique : ça fait un parallélogramme à chaque fois, semble-t'il.

Il suffit ensuite de calculer sur plusieurs exemples les coordonnées des milieux des diagonales pour s'apercevoir que c'est le même calcul mais dans le désordre, et que donc les diagonales ont même milieu. Une petite généralisation avec des lettres à la place des nombres et hop !

Prezbo a écrit:

Carrie7 a écrit:Je ne vois pas où est le souci. ABCD est un parallélogramme ssi [AC] et [BD] ont même milieu.
le deuxième élève a faux, c'est tout.

+1.

Pour moi, la réponse attendue est "les milieux de [AC] et [AD] sont différents donc ABCD n'est pas un parallélogramme".

Et le fait que ABDC est un parallélogramme est juste un piège pour l'élève qui va répondre "oui, c'est un parallélogramme" sans faire attention à l'ordre des points.

Pour terminer sur une note polémique : je trouve la méthode un peu artificielle. (Plus exactement, j'ai l'impression que ce genre d'exercice n'est dans les manuels que pour tenter de donner un peu de contenu au chapitre "Coordonnées d'un point du plan", qui se résume à connaître deux formules.

Je préfère dès que possible utiliser les vecteurs et faire calculer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{DC}. (J'utilise les notation Latex faute de mieux !)

Ce n'est pas ce que j'ai dit. Je parle d'un élève qui après avoir placé les points, remarque que le seul parallélogramme possible serait ABDC, qui cherche donc les milieux de [AD] et [BC] et qui constate que ABDC est un parallélogramme (et que donc ABCD n'en est pas un). Ce raisonnement est tout à fait acceptable.
Je trouve même plus pertinent un élève qui répondra "non ce n'est pas ABCD qui est un parallélogramme mais ABDC" même si effectivement ce n'est pas tout à fait la réponse attendue.

Je trouve la question trop "fermée", je lui préfère une question du type "les points A, B, C et D forment-ils un parallélogramme? Si oui, donner son nom".

D'autres soucis apparaissent lorsque le quadrilatère ABCD est croisé:
1/ Certains élèves continuent de parler des diagonales [AC] et [BD].
2/ Certains élèves, une fois les points placés, trouvent ridicules de chercher les milieux de 2 segments qui ne représentent pas des diagonales.

Fritz a écrit:D'autres soucis apparaissent lorsque le quadrilatère ABCD est croisé:
1/ Certains élèves continuent de parler des diagonales [AC] et [BD].
2/ Certains élèves, une fois les points placés, trouvent ridicules de chercher les milieux de 2 segments qui ne représentent pas des diagonales.

Dans le quadrilatère ABCD, [AC] et [BD] sont des diagonales. Même si ABCD est croisé et que les diagonales sont alors "extérieures".
Que du coup il soit assez flagrant qu'elles n'auront pas même milieu, ok. Mais qu'elles perdent leur statut de diagonales, je ne comprends pas pourquoi :|

Oui, au temps pour moi, la définition de diagonale est toujours respectée.