Question mathématique : agrandissement / réduction VS homothétie

Pour rajouter à la clarté du débat, un inspecteur en réunion nous a indiqué que les homothéties de rapport négatif n'étaient pas au programme......

Mouarf, je viens d'en parler ce matin.

Je pense juste caviarder mon cours de l'an passé mais l'inspecteur a-t-i raison ?je ne sais pas

En même temps, c'est le même inspecteur qui avait dit que les I.R. et les exos d'algèbre genre "développer, réduire, factoriser" c'était le mal ? Genre ce qui tombe au Brevet... Non parce que du coup, son avis consultatif...

Personnellement, j'ai donné une "fausse" définition de l'homothétie en gardant un rapport positif, et je leur ai expliqué le lien avec le grossissage de photo sur un écran tactile : le centre, c'est le milieu entre les doigts, et le rapport, c'est comment on écarte ou resserre les doigts pour zoomer/dézoomer.
Je crois qu'ils ont tous compris l'idée.
Quelques exos de construction, quelques exos de calcul de rapport/retrouver le centre, et on enchaîne sur Thalès qui est la même chose mais avec une rédaction plus méthodique.

Chomp a écrit:Parce que les agrandissement/réduction sont des similitudes et pas obligatoirement des homothéties. Mais comme je l'ai déjà expliqué cette similitude sera composée d'une homothétie (qui applique le rapport) et d'une autre similitude qui peut "tourner" la figure (rotation) ou la "déplacer" (translation).

Plus exactement toute similitude est la composition d'une homothétie et d'une isométrie.

Or attention, l'ensemble généré par les rotations et les translations, ce sont les isométries directes : en dimension paire, par exemple en géométrie plane, comme vos homothéties sont directes aussi, la composition donnée ci-dessus (homothétie + (rotation ou translation) ) ne donne que l'ensemble des similitudes directes. Pour récupérer les similitudes indirectes, il faut alors ajouter au moins une isométrie indirecte, par exemple une symétrie par rapport à un sous-espace de dimension impaire (en géométrie plane, les symétries axiales).

Mais en fait, j'ai l'impression que ce qui est discuté ici sous le terme de similitudes, ce sont uniquement les similitudes directes de la géométrie du plan.

Chomp a écrit:Les agrandissements/réductions ont moins de contraintes spatiales qu'une homothétie qui est liée à son centre.

A partir du moment où il y a agrandissement ou réduction, il y a un unique point fixe : toute similitude qui agrandit ou qui réduit (i.e. dont le rapport est différent de 1 ou -1)
est liée à un centre. Simplement ce centre est plus facile à reconstruire géométriquement si la similitude se trouve être en fait une homothétie.

NéoTiT a écrit:J'espère être clair dans mon propos.

Désolé de dire que je n'ai rien compris.

Pour ceux qui auraient besoin de rappels sur les similitude et les autres transformations des espaces affines, cette page est faite pour eux :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Similitude_(g%C3%A9om%C3%A9trie)
(on peut rayonner à partir de là).

pistor a écrit:Pour rajouter à la clarté du débat, un inspecteur en réunion nous a indiqué que les homothéties de rapport négatif n'étaient pas au programme......

pistor a écrit:Pour rajouter à la clarté du débat, un inspecteur en réunion nous a indiqué que les homothéties de rapport négatif n'étaient pas au programme......

Le programme de cycle 4 dit pourtant : "les homothéties sont amenées en 3e, en lien avec les configurations de Thalès".
Donc, si on est logique, on doit faire le lien dans la configuration classique, rapport positif, et dans la configuration en papillon, rapport négatif.

Enseignons simplement les mathématiques de manière cohérente sinon. Enfin bon, c'est une simple idée. Nous faut-il une autorisation?

Je rejoins Anaxagore et ne fait que rapporter un propos d'inspecteur car en effet s'il faut faire l'exégèse des programmes,c'est qu'il manque de clarté,de cohérence et de simplicité.
"ce qui se conçoit aisément s'énonce clairement" comme dirait l'autre.

pistor a écrit:Je rejoins Anaxagore et ne fait que rapporter un propos d'inspecteur car en effet s'il faut faire  l'exégèse des programmes,c'est qu'il manque de clarté,de cohérence et de simplicité.
"ce qui se conçoit aisément s'énonce clairement" comme dirait l'autre.

Surtout que les exégètes officiels n'arrivent même pas à se mettre d'accord :|

Les épreuves du DNB de l'an dernier permettent de se dégager de la sempiternelle dichotomie "au programme" Vs "pas au programme".
On prend les titres des grands chapitres, et on se fait plaisir dans ce qu'on met dedans, quitte -soyons fous- à y mettre des trucs un peu dur comme des vecteurs, de l'algèbre, ou même des nombres à virgule !  

J'ai trouvé une définition qui m'allait l'an dernier, je vais pas la changer pour éviter les rapports négatifs !

J'ai dit aux gamins qu'on graduait la droite (OM) et qu'on multipliait l'abscisse de M par le rapport pour trouver l'abscisse de M' :blague: , j'ai à peu près un tiers des gamins qui a eu l'air de capter

PS : Mais en leur disant "si ça part de l'autre côté, c'est que le rapport est négatif", ça passe pas si mal

Sinon pour le rapport négatif tu dois pouvoir le faire sur geogebra en utilisant un curseur comme rapport de l'homothétie, et en donnant au curseur la possibilité d'être négatif. Visuellement, le passage de l'autre côté* se fait de manière assez fluide

*J'aime bien : ça a un côté Upside Down de Stranger Things

Et si tu ne fais qu'un quart de tour, ça fait *i avec i²=-1=un demi-tour

A vrai dire, l'homothétie est le cadet ,voire le benjamin de mes soucis.(une demi heure suffira,quitte à l'oublier,autant y passer le moins de temps possible)
Par contre l'algèbre me préoccupe et va occuper une partie de mon temps.

Sans oublier le calcul sur les relatifs et les fractions. Avec mes secondes de l'année, c'est un festival permanent ! Les méthodes de seconde sont bien comprises (équations de droite, variations et lectures graphiques) mais aucun calcul n'est mené au bout correctement.

Une vidéo sur les homothéties qui peut être utilisable, c'est fait pour :
https://www.youtube.com/watch?v=lrI0D1DbRRg
J'aurais du insister sur les configurations de Thalès.
Mais ceux qui utilisent le .swf et n'ont pas peur de griller leur disque dur
auront beaucoup d'interactivité à disposition...

La curieuse idée de n'utiliser que de homothéties de rapport positif est peut être liée aux agrandissements et réductions.
Idée pour ces bestioles : utiliser un pantographe
https://www.youtube.com/watch?v=4mkInBNLHZI

ben2510 a écrit:Sans oublier le calcul sur les relatifs et les fractions. Avec mes secondes de l'année, c'est un festival permanent ! Les méthodes de seconde sont bien comprises (équations de droite, variations et lectures graphiques) mais aucun calcul n'est mené au bout correctement.

Pour rebondir sur les nombres relatifs, en effet au collège,je n'y insiste pas suffisamment et je ne me rendais pas compte que c'était aussi important pour la seconde même si l'on en fait en calculant en algèbre .Cela demande peut-être un travail spécifique en 3è ?

pistor a écrit:

ben2510 a écrit:Sans oublier le calcul sur les relatifs et les fractions. Avec mes secondes de l'année, c'est un festival permanent ! Les méthodes de seconde sont bien comprises (équations de droite, variations et lectures graphiques) mais aucun calcul n'est mené au bout correctement.

Pour rebondir sur les nombres relatifs, en effet au collège,je n'y insiste pas suffisamment et je ne me rendais pas compte que c'était aussi important pour la seconde même si l'on en fait en calculant en algèbre .Cela demande peut-être un travail spécifique en 3è ?

A, oui, les fractions. Sans les PGCD ni la décomposition en facteur premier. Je me demande si en EPS, on oserait mettre au programme "dos crawlé avec des menottes" et "volley ball les yeux fermés".

Je me suis arraché les cheveux avec mes secondes : Il y a une telle différence de niveau entre eux ! On voit les collège où ils utilisent la calculatrice quasiment tout le temps et ceux où on les fait calculer de tête. Et de la part de ceux qui ne savent rien faire sans calculette, j'ai des contestations, limites des révoltes : "pourquoi c'est interdit puisqu'au bac on a droit ?"
Ce n'est pas qu'ils ne savent pas : ils ont compris la méthode autrefois, et en creusant un peu ça revient. Mais ils n'ont aucune pratique, aucune efficacité, rament énormément à faire le moindre calcul. Et j'ai beau leur expliquer que dans certaines voies il sera indispensable de savoir calculer de tête, ils ne me croient qu'à moitié... (ou ne se sentent pas concernés)


Par contre, la géométrie, ça leur reste plutot bien en tête.

Sur 35 élèves, 32 savent la formule du coefficient directeur, 30 l'appliquent correctement (avec les bonnes valeurs de xA, yA, xB, yB), 7 arrivent au bout du calcul de l'équation.
Et on parle de points avec des coordonnées du type A(-4;1) et B(2;3).
Ils ne savent pas calculer.

En même temps, on part de loin... Vécu aujourd'hui, niveau 5ème :

Moi : Si tu avances de 10 m et encore de 10 m, alors tu as avancé de... ?
Elève A: Wow ! Ça doit faire au moins 25 ça !

Elève B : M'sieur, pourquoi vous avez marqué que 14 x 9 = 126 alors que ça fait 46 ?
Moi : Montre-moi la multiplication que tu as posée...
Elève B : Bah 9 x 4 = 36, j'écris 6 et je retiens 3, puis 9 x 1 = 1, et 1 + 3 = 4, donc ça fait 46 !


...

Prof cherche marabout/magnétiseur pour exorcisme. Possibilité de paiement en IMP.

M'ouais.
Tu parles de nombre à deux chiffres, les miens ont des problèmes avec des nombres à un chiffre.

ben2510 a écrit:Sans oublier le calcul sur les relatifs et les fractions. Avec mes secondes de l'année, c'est un festival permanent ! Les méthodes de seconde sont bien comprises (équations de droite, variations et lectures graphiques) mais aucun calcul n'est mené au bout correctement.

Je m'arrache aussi les cheveux au collège. Ils ne connaissent pas leur tables de multiplications, peinent à diviser par 2, et je ne compte plus les yeux ronds quand je demande une multiplication par 10. Et là je parle de 4èmes et 3èmes ...

ben2510 a écrit:M'ouais.
Tu parles de nombre à deux chiffres, les miens ont des problèmes avec des nombres à un chiffre.

On dirait un remake de l'Arme Fatale 3, la scène de la comparaison des cicatrices