Question mathématique : agrandissement / réduction VS homothétie

Bonjour à tous,

6) Il y a quelques années encore, on enseignait les agrandissements et réductions de figures géométriques.
Maintenant, on parle d'homothétie.
Quelle différence y a-t-il entre ces deux notions ?
La seule que j'ai trouvé, c'est que pour les homothéties, on s'intéresse à un centre et que les figures sont glissés (en s'agrandissant ou en se réduisant) suivant des droites.
Ainsi, peut-on dire qu'une homothétie est un cas particulier des agrandissements / réductions ?
Merci à vous.

Agrandissement/réduction c'était pipeau.

Vois plutôt ce que sont les similitudes et leur étude.

Okay.
J'essaie cependant de rebondir aussi avec ce que j'avais appris et enseigner et voir ce qui reste et ce qui change, les points communs et les différences, d'où ma question.

Bonjour,
Des présentations vidéo de programmes interactifs en lien avec la question :
https://www.youtube.com/watch?v=lrI0D1DbRRg&t=64s
https://www.youtube.com/watch?v=4mkInBNLHZI&t=104s
https://www.youtube.com/watch?v=c28BWICOqpg&t=64s

Merci Dasson, je vais regarder cela.

Quelqu'un aurait-il des réponses à m'apporter svp ?
Merci.

Un agrandissement est un cas particulier d'homothétie dont la valeur absolue du rapport est supérieure à 1.
Une réduction est un cas particulier d'homothétie dont la valeur absolue du rapport est inférieure à 1.
Une homothétie est un cas particulier de similitude.

Merci Chomp pour cette précision.
Pourquoi parles-tu en valeur absolue ?

Pourrais-tu m'expliquer où est mon erreur de raisonnement lorsque je dis que, pour les homothéties, on s'intéresse à un centre et que les figures sont glissés (en s'agrandissant ou en se réduisant) suivant des droites.
Ainsi, on peut dire qu'une homothétie est un cas particulier des agrandissements / réductions ?

Oui j'ai fait une petite erreur puisque les agrandissements/réductions peuvent également être des similitudes autre qu'une homothétie mais ces similitudes auront au moins une homothétie dans leur composition s'il y a agrandissement/réduction.
Je parle de valeur absolue car une homothétie peut avoir un rapport négatif. Par contre, quand on parle d'un rapport d'agrandissement ou de réduction on utilise la valeur absolue de ce rapport car celui-ci est utilisé pour calculer des longueurs, aires etc...

Et vous traitez encore les agrandissements et réductions au collège, en plus des homothéties ?

NéoTiT a écrit:Okay.
J'essaie cependant de rebondir aussi avec ce que j'avais appris et enseigner et voir ce qui reste et ce qui change, les points communs et les différences, d'où ma question.

Euh... tu n'as jamais appris les homothéties ???
Même pas au lycée ???
et les similitudes (directes / indirectes) ça te dit rien ?

Moi c'est les agrandissements réductions que je n'avais pas appris... les temps changent...

Comme hyperbole, mais bon, les similitudes, c'étaient avec les complexes et les agrandissements / réductions juste comme une application du théorème de Thalès mais certainement pas un chapitre.

D'ailleurs, je n'ai pas changé sur le dernier point.

Non... J'ai dû les étudier seuls en Fac ^^
Du coup, j'ai un peu de mal avec ces deux notions : j'ai l'impression que c'est la même chose...

@NéoTiT
Tu allais regarder les vidéos que j'ai données en lien ?
Une petite dernière où il est question de réduction
https://www.youtube.com/watch?v=Zug_H5bm3Rs&t=9s

Oui Dasson.
Mais cela ne répond pas à mon interrogation.

La définition de base de l'homothétie est vectorielle :
centre O rapport k,
M' est l'image de M lorsque vecteur(OM') = k vecteur (OM)

Je vois bien cela (bien qu'au collège, on n'étudie pas les vecteurs).
Mais concrétement : qu'est-ce qui change entre une homothétie de rapport 2 et un agrandissement de rapport 2 ?

C'est qu'une homothétie peut être de rapport -2 mais pas un agrandissement car il n'y a pas de notion de "sens" dans ce cas. Or, un vecteur sans sens n'est pas.
Un agrandissement n'est qu'un cas particulier d'homothétie.

Ok.
Dans le cas agrandissement / réduction, seuls les rapports positifs sont possibles.
En sachant que les homothéties sont désormais au programme de 3ème, feriez un chapitre agrandissement / réduction ou pas ?

Encore une fois, les homothéties sont ramenées à Thalès (et donc proportionnalité). Mais ce n'est pas dans le programme, il s'agit de repère (de progressivité pour faire pompeux) pour nous, les (vieux) enseignants. Le mot "homothétie" n'est même pas à prononcer devant les élèves !
On en reste aux agrandissements / réductions finalement.

Extrait de http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Geometrie_plane/31/2/RA16_C4_MATH_geo_plane_doc_maitre_574312.pdf
page 5
Remarque : le mot vecteur apparaît (oui mais juste le mot, vu ce qu'on en fait)  page 6

Les autres transformations (translations, rotations, homothéties) sont introduites pour
décrire ou pour construire certains objets, notamment les frises, pavages et rosaces.
Elles peuvent être découvertes avec les fonctionnalités des logiciels de géométrie. Elles
sont essentiellement utilisées avec ces logiciels, et leur définition formalisée en tant
qu’applications ponctuelles n’est pas un attendu.

Ah, moi j'ai utilisé le mot homothétie face aux élèves et j'ai vu que certains manuels l'utilisent aussi (les manuels utilisent plus "homothétie" que "vecteur", d'ailleurs, mais même parler de vecteur ne permet pas de définir l'homothétie... il faudrait définir la multiplication par scalaire, bref...).
Si on utilise géogebra, les mots vecteurs et homothétie sont un peu inévitables, non ?

Cela dit, rien de formalisé chez moi non plus : on a fait une activité sur géogebra (curseur pour k, O point libre, image d'un polygone irrégulier par homot centre 0 rapport k, on anime le curseur, on observe, et dans la leçon il n'en reste pas grand chose parce qu'on peut difficilement formaliser sans la théorie qui va avec...)

On a quand même noté qu'un segment et son image forment une config de Thalès (dans le triangle pour k>0 et sinon "papillon") puis les cas particuliers (0, 1 et surtout -1, pour faire le lien avec symétrie centrale et rotation 180°, ça les marque qu'il y ait autant de façon de la définir, cette transformation) et les cas où on a un agrandissement / réduction.

La seule propriété que j'ai donnée est celle du parallélisme entre un segment et son image par homothétie, translation et symétrie centrale, mais on ne l'a pas utilisée, je me suis demandée si ça avait du sens...
Bah, ils aiment bien écrire une propriété dans la leçon, ça rassure, même si on n'a rien compris on a un truc à apprendre, c'est déjà ça...

Certains qui ont pas mal compris ont demandé s'ils pourraient s'en servir pour pas avoir besoin de bien présenter et rédiger la récip de Thalès, je me suis trouvée un peu bête, mais quand je leur ai demandé comment ils rédigeraient avec les homothéties, ils s'y sont essayés et ont finalement décidé que la récip de Thalès ils connaissaient et c'était finalement pas si dur à bien présenter et rédiger
Je leur ai conseillé de s'en contenter pour le brevet, car franchement, je me demande bien ce qu'on attendrait d'eux en terme de rédaction pour prouver le parallélisme en utilisant l'homothétie...
à mon avis ça revient au même : calcul du rapport d'homothétie pour chaque point, constat que c'est la même homothétie et donc parallélisme entre le segment et son image mais les cas positifs/négatifs résolus par l'ordre des points pour la récip de Thalès me paraît compliqué à expliciter au niveau des homothéties...
Bilan : je me demande bien à quoi ça sert, au fond, de leur parler d'homothétie en 3e

kaktus65 a écrit:Encore une fois, les homothéties sont ramenées à Thalès (et donc proportionnalité). Mais ce n'est pas dans le programme, il s'agit de repère (de progressivité pour faire pompeux) pour nous, les (vieux) enseignants. Le mot "homothétie" n'est même pas à prononcer devant les élèves !
On en reste aux agrandissements / réductions finalement.

Extrait de http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Geometrie_plane/31/2/RA16_C4_MATH_geo_plane_doc_maitre_574312.pdf
page 5
Remarque : le mot vecteur apparaît (oui mais juste le mot, vu ce qu'on en fait)  page 6

Les autres transformations (translations, rotations, homothéties) sont introduites pour
décrire ou pour construire certains objets, notamment les frises, pavages et rosaces.
Elles peuvent être découvertes avec les fonctionnalités des logiciels de géométrie. Elles
sont essentiellement utilisées avec ces logiciels, et leur définition formalisée en tant
qu’applications ponctuelles n’est pas un attendu.

Bien au contraire, le mot homothétie est même la seule chose à connaitre dans ce "chapitre". Ce n'est pas une étude de la transformation qui est attendue mais simplement la reconnaissance de ses effets.
Pour le mot vecteur, il apparait dans des exercices proposés sur Eduscol, alors je l'ai utilisé en classe sans que cela ne pose trop de problème.

Une autre différence entre homothétie et agrandissement / réduction (en plus du fait que Dans le cas agrandissement / réduction, seuls les rapports positifs sont possibles), c'est que dans le premier cas, il y a besoin de connaître un centre.

Alors que je peux parler d'agrandissement d'une figure par rapport à une autre sans parler de centre.
Alors pourquoi parler de centre dans une homothétie et pas dans un agrandissement ?
Merci pour vos réponses.

Parce que les agrandissement/réduction sont des similitudes et pas obligatoirement des homothéties. Mais comme je l'ai déjà expliqué cette similitude sera composée d'une homothétie (qui applique le rapport) et d'une autre similitude qui peut "tourner" la figure (rotation) ou la "déplacer" (translation).
Les agrandissements/réductions ont moins de contraintes spatiales qu'une homothétie qui est liée à son centre.

Et cela ne remet pas en doute le fait qu'un agrandissement / une réduction soit un cas particulier d'homothétie du coup (puisqu'il y en a pour lequel on parle de centre et l'autre pas) ?

Tu noteras d'ailleurs qu'il n'existe pas "agrandissement / réduction" dans geogebra ni autres logiciels de géométrie, un agrandissement, tu le mets n'importe où, du coup y'en a une infinité, évidemment.
Tu ne peux pas demander de tracer L'agrandissement de telle figure dans tel rapport, alors que l'image par homothétie est unique, tout comme celle par n'importe quelle transformation. Un agrandissement / réduction n'est pas une transformation du plan, mais une transformation du plan peut être un agrandissement ou une réduction du moment qu'elle ne déforme pas.

PS : non, c'est l'homothétie qui est un cas particulier d'agrandissement / réduction et non l'inverse