[maths 2de] Limiter les dégâts à la rentrée 2017

Moonchild a écrit:

Je vais peut-être me faire huer puisque beaucoup ici ont une conception maximaliste du programme, mais hormis le cas spécifique de la fonction carré et les tableaux de signes que je traite à part et assez tôt dans l'année (plus ou moins vers décembre selon l'année), j'ai décidé de faire l'impasse sur le second degré.
Ce chapitre n'apporte en fait qu'un demi-résultat sur le lien entre forme canonique et variations qui dans tous les cas doit être repris de façon plus rigoureuse et complète en classe de première, exactement comme c'était le cas avec les programme précédents ; c'est un ajout de la dernière réforme et je n'ai pas noté de progrès des élèves de première depuis lors : ils se souviennent parfois vaguement de quelque chose à propos des variations et de la forme canonique mais c'est presque un obstacle pour leur faire apprendre une nouvelle formulation d'un résultat que la plupart oublieront de toute façon une fois qu'on aura vu la dérivée et qu'on l'utilisera à toutes les sauces.
Plus fondamentalement, ce pseudo-chapitre sur les trinôme en classe de seconde illustre à mon avis une dérive des programmes de maths actuels : on demande aux élèves de savoir utiliser différentes expressions d'une même fonction (développée, canonique, factorisée) sans leur donner les moyens de trouver ces formes (sauf indication de l'énoncé et, même là, leur niveau en calcul ne leur permet souvent pas de faire le lien entre les formules proposées) et sans qu'ils soient en mesure de comprendre vraiment l'idée mathématique qui est derrière (autant un tableau de signe permet d'expliquer pourquoi la forme factorisée est appropriée pour une étude de signe, autant la raison pour laquelle la forme canonique permet d'obtenir les variations est inaccessible pour la majorité des élèves actuels - qui la plupart du temps confondent signe et variations même pour les fonctions affines - et à qui on n'a jamais enseigné la notion de composition de fonctions).
Dans le contexte actuel, cette histoire de choisir la bonne forme forme pour résoudre tel ou tel problème relève davantage du catalogue de recettes ou encore du schéma qu'a sous le nez un téléopérateur délocalisé qui ne capte rien à ce qu'il raconte... ou de la consigne "le fil vert sur le bouton vert, le fil rouge sur le bouton rouge" donnée à des daltoniens.

J'aurai pu écrire ce texte mot pour mot.

Matheod a écrit:Cette année, les exercices types sont sous cette forme :
- Je donne une fonction polynôme du second degréé
- Je leur demande ce qu'on peut dire sur les variations
- Je leur donne la forme canonique et je leur demande de montrer que c'est la même fonction que donnée sous forme normale
- Je leur demande ensuite d'en déduire l'extremum, puis de construire le tableau de variation

Pour cette dernière question, ils ont directement une propriété du cours qui dit que donne les informations sur l'extremum a partir de l'expression canonique. Il n'ont rien à faire / à justifier.


Pour moi le chapitre sur les fonctions polynôme du second degré permettent :
- De faire travailler le calcul littéral
- De retravailler les notions de tableaux de variations, d'extremum
- De faire quelques problèmes sympathiques
- De travailler l'identification des coefficients, ça me parait utile étant donné que certains ont toujours du mal en terminal

Les trois premiers points font que ça mélange pas mal de notions vu toute l'année et que ça sert un peu de conclusion : voilà, maintenant vous êtes capable de faire ça.
Et c'est l'occasion de consolider les notions.

+1

J'en profite également pour montrer aux bons élèves que grâce à la forme canonique ils savent résoudre une équation de la forme ax² + bx + c = 0 (même s'ils verront une autre méthode en première ).

Moonchild, je suis d'accord pour dire que pour beaucoup d'élèves de nombreux points traités par certains collègues (moi en particulier) en seconde sur le second degré sont des recettes de cuisine.
Les choix que tu fais correspondent au programme de seconde d'avant 2010 (et sont bien sûr tout à fait légitimes).

Bien que d'accord avec toi sur le constat, je n'en tire pas la même conclusion ; bien sûr ce qui suit est éminemment discutable.
Il me semble que le chapitre de seconde sur le second degré (du moins dans une certaine lecture du programme) a des avantages pédagogiques importants :
* d'abord d'un point de vue algébrique : passer d'une forme à l'autre, sur des cas simples, permet aux élèves (c'est mon hypothèse) d'avoir une certaine aisance sur les cas les plus simples, ce qui fournit (toujours d'après moi) un point d'appui pour des formes plus complexes (et avec le peu d'assurance que les élèves ont en arrivant en seconde, le complexe commence déjà avec 3(x+5)(x-1) car il y a plus de deux facteurs, très peu d'élèves savent traiter ce cas)
* encore d'un point de vue algébrique, utiliser la forme factorisée pour résoudre ou construire un tableau de signes est quand même une idée importante ; l'avantage de la forme factorisée a(x-x1)(x-x2) est que les zéros se lisent directement ; à cette période de l'année je dois avoir une dizaine d'élèves de la classe qui ont compris la réciproque ie si P(a)=0 alors (x-a)|P. Clairmeent je parle ici d'une classe pour laquelle nous poussons régulièrement au degré 3.
* d'un point de vue analytique, il y a effectivement un point délicat dans l'utilisation de la forme canonique pour obtenir les variations. Bien sûr le résultat du cours a été démontré en classe, et évidemment aucun élève ne l'a vraiment comprise. Mais c'était en novembre, et depuis on a pas mal (pas suffisamment malgré tout) retravaillé la notion "effet des opérations sur l'ordre". J'avoue être assez partagé sur le sujet : d'un côté c'est difficile, de l'autre c'est parce que c'est difficile qu'il est important de le travailler le plus tôt possible. C'est aussi une notion centrale, qui intervient dès qu'on veut résoudre une inéquation (le fameux "diviser par un négatif inverse l'ordre").
* du point de vue étude de fonction, les trinôme (et dans une moindre mesure les fonctions homographiques) permettent de ne pas se limiter aux fonctions affines (mais bien sûr la fonction carré permet de fournir un bel exemple (j'irai jusqu'à "un exemple canonique") de fonction non-monotone (c'est d'ailleurs pourquoi je pense que nous devrions présenter cette fonction en troisième sans attendre le lycée).
* les fonctions du second degré ont ceci d'intéressant que nous savons absolument tout faire : images, antécédents, extremum, variations, limites, zéros et signe. Je pense que maîtriser à fond quelques exercices prototypiques est un bon point d'appui pour élargir ensuite vers du plus complexe.
* pour finir, et d'un point de vus purement scolaire, ce chapitre a un avantage : il permet de bourriner sur des eos du type "signe de 2x^2-8x-2", et les élèves ont besoin de ce genre de points de repères, je crois. Bien sûr, on pourrait attendre la première pour ce genre de questions.

[une petite remarque sur la vision "maximaliste" du programme ; je me reconnais assez bien dans ce vocable ; mais je voudrais préciser qu'à mon avis en demander moins n'amène qu'à en avoir moins ; en demander plus (trop ?) peut aussi avoir des conséquences telles que tu décris, avec une compréhension superficielle par les élèves ; mais hiérarchiser ce qui est important et ce qui est moins important car prématuré permet d'aller assez loin sans mettre les élèves trop en difficulté ; toujours à mon avis, bien sûr]

Bien sûr le danger est comme tu le soulignes que beaucoup d'élèves n'aient qu'une vision très superficielle des notions en jeu ; mais n'est ce pas le cas pour à peu près tous les contenus enseignés ? Ce danger n'est-il pas plutôt lié à un manque d'approfondissement, à un manque de temps passé sur les notions (temps qui dans un monde idéal pourrait être beaucoup plus court, si les élèves n'avaient pas tant de lacunes) ?

ben2510 a écrit:Moonchild, je suis d'accord pour dire que pour beaucoup d'élèves de nombreux points traités par certains collègues (moi en particulier) en seconde sur le second degré sont des recettes de cuisine.
Les choix que tu fais correspondent au programme de seconde d'avant 2010 (et sont bien sûr tout à fait légitimes).

Bien que d'accord avec toi sur le constat, je n'en tire pas la même conclusion ; bien sûr ce qui suit est éminemment discutable.
Il me semble que le chapitre de seconde sur le second degré (du moins dans une certaine lecture du programme) a des avantages pédagogiques importants :
(1) * d'abord d'un point de vue algébrique : passer d'une forme à l'autre, sur des cas simples, permet aux élèves (c'est mon hypothèse) d'avoir une certaine aisance sur les cas les plus simples, ce qui fournit (toujours d'après moi) un point d'appui pour des formes plus complexes (et avec le peu d'assurance que les élèves ont en arrivant en seconde, le complexe commence déjà avec 3(x+5)(x-1) car il y a plus de deux facteurs, très peu d'élèves savent traiter ce cas)
(2) * encore d'un point de vue algébrique, utiliser la forme factorisée pour résoudre ou construire un tableau de signes est quand même une idée importante ; l'avantage de la forme factorisée a(x-x1)(x-x2) est que les zéros se lisent directement ; à cette période de l'année je dois avoir une dizaine d'élèves de la classe qui ont compris la réciproque ie si P(a)=0 alors (x-a)|P. Clairmeent je parle ici d'une classe pour laquelle nous poussons régulièrement au degré 3.
(3) * d'un point de vue analytique, il y a effectivement un point délicat dans l'utilisation de la forme canonique pour obtenir les variations. Bien sûr le résultat du cours a été démontré en classe, et évidemment aucun élève ne l'a vraiment comprise. Mais c'était en novembre, et depuis on a pas mal (pas suffisamment malgré tout) retravaillé la notion "effet des opérations sur l'ordre". J'avoue être assez partagé sur le sujet : d'un côté c'est difficile, de l'autre c'est parce que c'est difficile qu'il est important de le travailler le plus tôt possible. C'est aussi une notion centrale, qui intervient dès qu'on veut résoudre une inéquation (le fameux "diviser par un négatif inverse l'ordre").
(4) * du point de vue étude de fonction, les trinôme (et dans une moindre mesure les fonctions homographiques) permettent de ne pas se limiter aux fonctions affines (mais bien sûr la fonction carré permet de fournir un bel exemple (j'irai jusqu'à "un exemple canonique") de fonction non-monotone (c'est d'ailleurs pourquoi je pense que nous devrions présenter cette fonction en troisième sans attendre le lycée).
(5) * les fonctions du second degré ont ceci d'intéressant que nous savons absolument tout faire : images, antécédents, extremum, variations, limites, zéros et signe. Je pense que maîtriser à fond quelques exercices prototypiques est un bon point d'appui pour élargir ensuite vers du plus complexe.
(6) * pour finir, et d'un point de vus purement scolaire, ce chapitre a un avantage : il permet de bourriner sur des eos du type "signe de 2x^2-8x-2", et les élèves ont besoin de ce genre de points de repères, je crois. Bien sûr, on pourrait attendre la première pour ce genre de questions.

[une petite remarque sur la vision "maximaliste" du programme ; je me reconnais assez bien dans ce vocable ; mais je voudrais préciser qu'à mon avis en demander moins n'amène qu'à en avoir moins ; en demander plus (trop ?) peut aussi avoir des conséquences telles que tu décris, avec une compréhension superficielle par les élèves ; mais hiérarchiser ce qui est important et ce qui est moins important car prématuré permet d'aller assez loin sans mettre les élèves trop en difficulté ; toujours à mon avis, bien sûr]

Bien sûr le danger est comme tu le soulignes que beaucoup d'élèves n'aient qu'une vision très superficielle des notions en jeu ; mais n'est ce pas le cas pour à peu près tous les contenus enseignés ? Ce danger n'est-il pas plutôt lié à un manque d'approfondissement, à un manque de temps passé sur les notions (temps qui dans un monde idéal pourrait être beaucoup plus court, si les élèves n'avaient pas tant de lacunes) ?

Pour le (2), je suis parfaitement d'accord sur l'importance de la forme factorisée et je ne te contredirai pas non plus sur le (1) qui peut aussi être travaillé sans faire mention du résultat sur le lien entre forme canonique et variations : dans le cadre des équations/inéquations, il est même possible de faire apparaître un calcul impliquant une forme canonique à l'occasion d'une indication partielle en vue d'une factorisation... même si je ne m'y risque presque plus vu le niveau de mes élèves de seconde et que je fais désormais directement mention de la forme factorisée dans l'énoncé.

Pour le (3), le (4) et le (5), je dirais que ce demi-résultat sur les variations du second degré est très dispensable à ce niveau.
Compte tenu de la difficulté de la notion, il faudrait effectivement aborder les variations le plus tôt possible mais je constate aussi que les élèves confondent massivement les variations avec le signe des fonctions. Je crois qu'une des raisons - non exclusive - de cette confusion est que ces notions sont étudiées - voire découvertes, y compris pour le signe - en seconde à des intervalles de temps trop rapprochés. En seconde, j'essaie donc de séparer autant que possible les deux notions et je traite les tableaux de signe bien avant les variations ; mais malgré cela, le délai de deux ou trois mois entre les deux est trop faible et, une fois que les variations ont été vues, les confusions apparaissent. A mon avis, pour bien faire, la partie algébrique avec les études de signe devrait être traitée en amont en classe de troisième comme du temps où j'étais élève (et il n'est même pas nécessaire pour cela de parler de fonction, on peut très bien en rester à l'étude du signe de l'expression ax+b selon les valeurs de x) et les variations relèveraient du programme de seconde.
D'ailleurs, plus généralement, je ne suis pas convaincu de la pertinence d'aborder les fonctions dès le collège (et encore moins si c'est par le biais du cas particulier des fonctions affines) ; c'est une progression qui me semble obéir à une logique utilitariste visant à traiter au plus vite des "problèmes concrets". Au niveau du collège, la priorité me semblerait plutôt être d'assurer de bonnes bases en algèbre ce qui inclut les manipulations d'inégalités, les inéquations et études de signes avec produits et quotients. Avec des bases solides en algèbre en sortant du collège, je crois que cela ne poserait pas trop de problème si l'analyse n'était initiée qu'en seconde.
Je suis tout-à-fait d'accord avec toi sur la nécessité de ne pas se limiter aux fonctions monotones et je dirais même de ne pas commencer par elles ; d'ailleurs, en seconde, j'étudie les variations des fonctions carré et inverse avant de traiter les fonctions affines (d'une part pour ce motif et d'autre part parce que le résultat sur les fonctions affines est en réalité plus complexe puisqu'il concerne une famille de fonctions).
Pour le cas général du second degré, franchement je ne vois pas trop quelle est la pertinence de faire apprendre en seconde la propriété basée sur la forme canonique puisqu'elle sera quelques mois plus tard, souvent dès le début de l'année de première, éclipsée par une propriété énoncée à partir de la forme développée. Bien sûr, pour les meilleurs élèves, il n'est pas inintéressant de travailler d'abord avec la forme canonique pour faire saisir la logique du résultat qui sera vu l'année suivante ; mais dans cette optique il serait plus judicieux de leur faire à chaque fois démontrer les variations en enchaînant les inégalités plutôt que d'appliquer une version bancale d'un résultat classique. Quant aux autres élèves, je ne vois aucun bénéfice à leur faire appliquer sans comprendre une version beaucoup moins pratique de celui qu'ils utiliseront par la suite (enfin pendant quelques temps puisque très vite la dérivée occupera le devant de la scène).

Pour le (6), on peut très bien en seconde bourriner des exercices sur le signe du second degré - avec si nécessaire des indications pour obtenir directement ou indirectement une factorisation - sans pour autant consacrer un chapitre spécifique aux trinômes ; même si le discriminant prendra le relais ensuite, ces exercices sont nécessaires pour faire comprendre la logique générale des études de signe et je regrette de ne pas avoir pu bourriner suffisamment cette année, faute de temps.

Pour finir, il est vrai que si on en demande moins on obtient moins, mais avec les classes que nous avons dans mon lycée, en demander plus n'a souvent pour effet que de provoquer encore davantage d'agitation avec pour résultat que même les bons élèves ne peuvent plus suivre ; dans le meilleur des cas, des élèves faibles mais de bonne volonté essaient en vain de comprendre et posent d'interminables questions qui ruinent l'avancement du cours. La vision maximaliste du programme n'est applicable dans une classe hétérogène qu'à condition que les élèves en difficulté acceptent de renoncer en silence.
Après, il y a aussi une question de personnalité : bien que je ne supporte pas du tout l'injonction permanente à la bienveillance et que j'aie plutôt tendance à ne pas m'y plier, je n'arrive pas bien à avancer dans un cours quand je sens que la très grande majorité des élèves décroche ; j'ai alors beaucoup de mal à surmonter le sentiment que ce que je raconte ne sert absolument à rien et cette démotivation a une impact assez rapide sur la clarté de mes explications. Bref, je suis beaucoup trop sujet au vertige pour pouvoir faire correctement cours devant un aussi grand vide.

Nous sommes globalement d'accord, et il est vrai que j'ai en général des classes de seconde sympas, pour lesquels ne pas comprendre tout de suite est tellement devenu une habitude qu'ils sont capables de rester très sages pendant un cours auquel ils ne comprennent rien... C'est assez embêtant, d'ailleurs !

L'idée de passer les tableaux de signes en troisième est intéressante, je trouve. Par contre le fait de supprimer les fonctions au collège me semble plus discutable : en tout cas il faudrait garder "en fonction de" qui me semble central aussi bien pour les formules de géométrie ("exprime le périmètre de ce rectangle en fonction de ses dimensions"), que pour les problèmes de mise en équation ("exprimer les diverses grandeurs inconnues en fonction de l'inconnue principale x"). Mon avis est que la modélisation par des fonctions au collège pourrait être complétée/remplacée par de la modélisation par des suites.

Quand tu parles de confusion entre variations et signe, pourrais-tu développer, ça m'intéresse (d'autant plus que je fais, contrairement à toi, les deux en même temps ; pire, je fais très rarement construire un tableau de variations sans mettre le signe de la fonction juste en-dessous, dans le même tableau) ?

anecdote perso:

Il est évident qu’on met les 0 avant les signes. Vos remarques sont intéressantes. Le « en fonction de » pose d’énormes problèmes. Il y a une heure, je faisais passer les CCF de BTS à 3 étudiants : « exprimer r(x) en fonction de x » puis idem avec b(x) a posé problème aux trois. Ils sont autant largués en français qu’en maths, quoi de surprenant? J’en suis, pour des bacheliers (pro et stmg pour ceux là) à poser des questions de collège ou de primaire pour qu’ils comprennent et puissent poursuivre leur sujet. Évidemment, je sanctionne dans la notation.

Ce qui est bien avec les BTS (et avec le supérieur en général) c'est qu'on bute constamment sur les lacunes du secondaire, ce qui permet d'avoir une idée assez précise de ce qui est important dans le curriculum.

Poser des questions de collège à des bac pro ou à des STMG, et avoir des réponses, c'est carrément le bonheur. Pour beaucoup de lycéens avec ces profils, même les questions de collège restent sans réponse (et c'est précisément la raison pour laquelle ils sont dans ces séries), car ces élèves ont abandonné les maths pendant le collège.

Le "exprimer en fonction de", avec le "isoler dans", sont en haut de la liste des choses importantes !

ben2510 a écrit:
...
et je fais calculer des images, des antécédents
...

Ah les français et leur amour pour les mots compliqués! J'ai fait le collège et le lycée en Russie et on n'a jamais vu image/antécédent. Puis j'ai fait l'université française (pas les maths pures, certes, mais pas mal de maths quand même), on a vu, si ma mémoire est bonne, avec les notions sur/in/bi-jectif. Cela avait du sens. Mais pourquoi le faire au collège/lycée? A mon avis cela embrouille inutilement les élèves et a comme résultat :

Pat B a écrit:On est en mai... Je corrige l'éval sur le second degré...
J'en ai encore qui confondent "résoudre f(x)=0" et "calculer f(0)"...

D'ailleurs pourquoi vous, prof français lambda de maths, tenez tant à introduire très tôt le vocabulaire et l'écriture mathématique très compliqués? Un exemple typique "fonction affine". Ok, c'est ce que font les français depuis bien longtemps. Mais si vous appelez un chat "un chat", n'auriez vous pas plus d'élèves qui réussissent?

Matheod a écrit:Et les tableaux de signes, tu les fais justifier / construire comment par tes élèves ?

Résoudre les inéquations sans tableau de signe. C'est fastidieux. Plus c'est compliqué, plus c'est chiant... Mais les élèves comprennent le principe.

Matheod a écrit:Cette année, les exercices types sont sous cette forme :
- Je donne une fonction polynôme du second degréé
- Je leur demande ce qu'on peut dire sur les variations
- Je leur donne la forme canonique et je leur demande de montrer que c'est la même fonction que donnée sous forme normale
- Je leur demande ensuite d'en déduire l'extremum, puis de construire le tableau de variation

Je pense qu'on peu aussi ajouter des étapes et travailler la factorisation, fractions et simplifications. Par exemple:

:lol:
Je vais donner ça à mes secondes, tiens.
Il va y avoir du sang sur les murs.

ben2510 a écrit:
1) L'idée de passer les tableaux de signes en troisième est intéressante, je trouve.

2) Par contre le fait de supprimer les fonctions au collège me semble plus discutable : en tout cas il faudrait garder "en fonction de" qui me semble central aussi bien pour les formules de géométrie ("exprime le périmètre de ce rectangle en fonction de ses dimensions"), que pour les problèmes de mise en équation ("exprimer les diverses grandeurs inconnues en fonction de l'inconnue principale x").

3) Mon avis est que la modélisation par des fonctions au collège pourrait être complétée/remplacée par de la modélisation par des suites.

1) Ce n'est pas déjà le cas? Les systèmes des inéquations ne sont pas au collège?

2) Je suis d'accord avec vous, mais il me semble que les fonctions ont été supprimées. Il ne reste que la fonction linéaire. Et c'est la le problème. Une seule fonction n'est pas suffisante pour comprendre le principe des fonctions. Il faudra d'autres fonction simples : x², x^3 , 1/x, |x|, voir racine(x).

3) Les suites sont plus abstraits à mon avis. C'est trop tôt.

cassiopella a écrit:

ben2510 a écrit:
1) L'idée de passer les tableaux de signes en troisième est intéressante, je trouve.

2) Par contre le fait de supprimer les fonctions au collège me semble plus discutable : en tout cas il faudrait garder "en fonction de" qui me semble central aussi bien pour les formules de géométrie ("exprime le périmètre de ce rectangle en fonction de ses dimensions"), que pour les problèmes de mise en équation ("exprimer les diverses grandeurs inconnues en fonction de l'inconnue principale x").

3) Mon avis est que la modélisation par des fonctions au collège pourrait être complétée/remplacée par de la modélisation par des suites.

1) Ce n'est pas déjà le cas? Les systèmes des inéquations ne sont pas au collège?

2) Je suis d'accord avec vous, mais il me semble que les fonctions ont été supprimées. Il ne reste que la fonction linéaire. Et c'est la le problème. Une seule fonction n'est pas suffisante pour comprendre le principe des fonctions. Il faudra d'autres fonction simples : x², x^3 , 1/x, |x|, voir racine(x).

3) Les suites sont plus abstraits à mon avis. C'est trop tôt.

Pas du tout, au contraire.

cassiopella a écrit:

ben2510 a écrit:
1) L'idée de passer les tableaux de signes en troisième est intéressante, je trouve.

2) Par contre le fait de supprimer les fonctions au collège me semble plus discutable : en tout cas il faudrait garder "en fonction de" qui me semble central aussi bien pour les formules de géométrie ("exprime le périmètre de ce rectangle en fonction de ses dimensions"), que pour les problèmes de mise en équation ("exprimer les diverses grandeurs inconnues en fonction de l'inconnue principale x").

3) Mon avis est que la modélisation par des fonctions au collège pourrait être complétée/remplacée par de la modélisation par des suites.

1) Ce n'est pas déjà le cas? Les systèmes des inéquations ne sont pas au collège?

2) Je suis d'accord avec vous, mais il me semble que les fonctions ont été supprimées. Il ne reste que la fonction linéaire. Et c'est la le problème. Une seule fonction n'est pas suffisante pour comprendre le principe des fonctions. Il faudra d'autres fonction simples : x², x^3 , 1/x, |x|, voir racine(x).

3) Les suites sont plus abstraits à mon avis. C'est trop tôt.

1) Non, pas de systèmes, ni d'équations ni d'inéquations.
2) Non, il y a aussi les fonctions affines.
3) En pratique les suites ça passe assez bien avec des sixièmes (sans les notations) ou avec des secondes (je sais, ce n'est au programme qu'en première). Dans le programme de 1923, les progressions arithmétiques et géométriques étaient vues au primaire.

ben2510 a écrit:

cassiopella a écrit:

ben2510 a écrit:
1) L'idée de passer les tableaux de signes en troisième est intéressante, je trouve.

2) Par contre le fait de supprimer les fonctions au collège me semble plus discutable : en tout cas il faudrait garder "en fonction de" qui me semble central aussi bien pour les formules de géométrie ("exprime le périmètre de ce rectangle en fonction de ses dimensions"), que pour les problèmes de mise en équation ("exprimer les diverses grandeurs inconnues en fonction de l'inconnue principale x").

3) Mon avis est que la modélisation par des fonctions au collège pourrait être complétée/remplacée par de la modélisation par des suites.

1) Ce n'est pas déjà le cas? Les systèmes des inéquations ne sont pas au collège?

2) Je suis d'accord avec vous, mais il me semble que les fonctions ont été supprimées. Il ne reste que la fonction linéaire. Et c'est la le problème. Une seule fonction n'est pas suffisante pour comprendre le principe des fonctions. Il faudra d'autres fonction simples : x², x^3 , 1/x, |x|, voir racine(x).

3) Les suites sont plus abstraits à mon avis. C'est trop tôt.

1) Non, pas de systèmes, ni d'équations ni d'inéquations.
2) Non, il y a aussi les fonctions affines.
3) En pratique les suites ça passe assez bien avec des sixièmes (sans les notations) ou avec des secondes (je sais, ce n'est au programme qu'en première). Dans le programme de 1923, les progressions arithmétiques et géométriques étaient vues au primaire.

Il y a aussi tout un travail sur les fonctions, de façon générale, bien avant de voir les fonctions affines (en général au 3eme trimestre).

celinesud a écrit:
Pas du tout, au contraire.

Et quelles fonctions sont étudiées? Je viens de lire le programme, il n'y a que la fonction linéaire/affine.

ben2510 a écrit:
1) Non, pas de systèmes, ni d'équations ni d'inéquations.
2) Non, il y a aussi les fonctions affines.
3) En pratique les suites ça passe assez bien avec des sixièmes (sans les notations) ou avec des secondes (je sais, ce n'est au programme qu'en première). Dans le programme de 1923, les progressions arithmétiques et géométriques étaient vues au primaire.

1) Mais que font-ils pendant 4 ans au collège??? Parce que de facto les fractions et factorisation ne sont pas non plus au programme: je veux dire qu'elles sont traitées d'une façon tellement superficielle, que rien ne reste dans la tête des élèves. Mêmes les b.a.-ba, sans parler des cas plus poussés comme la division euclidienne d'un polynôme. La géométrie c'est pareil, pas de démonstration de théorèmes fait par élève (tout seul, sans aide du professeur).
2) Comme j'ai dit plus haut, dans beaucoup de pays f(x) = ax+b est une fonction linéaire où f(x) = b - juste un cas particulier.
3) Je suis d'accord avec vous. Sauf qu'on propose ici de remplacer les fonctions par les suites, donc il faudra utiliser les notations. Sans représentation graphique c'est trop abstrait à mon avis.

Vu la façon dont certains élèves semblent considérer qu'une variable ne peut prendre que des valeurs entières, je ne suis pas sure que les suites soient si abstraites que cela

J'aime bien le second degré pour les raisons citées ci-dessus, mais cette année je n'aurai pas le temps de m'appesantir dessus.

Je passe beaucoup de temps sur "en fonction de"... (avec les encouragements de ma collègue de SVT )

ben2510 a écrit::lol:
Je vais donner ça à mes secondes, tiens.
Il va y avoir du sang sur les murs.

Si vous voulez encore plus de sang, j'ai plein d'exercices... bien tordus et méchants

Je veux bien quelques autres exercices du même genre.
Mais 5L * 36 élèves = 1,8 hL, ce sera difficile d'aller au-delà.

cassiopella a écrit:1) Mais que font-ils pendant 4 ans au collège???

A lire le dernier sujet de brevet de Pondichery... et bien pas grand-chose. En tout cas pas grand-chose d'utile pour la suite...

Et le second degré, pour moi, comme ça a été dit, c'est surtout un bon moyen de réinvestir tableau de signe, de variation, résolutions d'équations et d'inéquations, notion d'extremums, modélisation de quelques problèmes... cette fois-ci par le calcul et non par lecture graphique.

Pour en revenir avec la confusion entre signe et variations... je n'arrive pas à l'expliquer. Mais c'est aggravé après avoir vu les fonctions affines puisque le sens de variation dépend du signe du coefficient directeur... (cela dit, ils font la confusion dès le début, avant qu'on ait fait les fonctions affines... un raisonnement du genre la courbe monte, "ça" augmente donc +)

Pat B a écrit:un raisonnement du genre la courbe monte, "ça" augmente donc +)

Je rebondis sur ta dernière phrase, avec l'usage de "ça".
J'ai beaucoup de mal à faire dire des phrases correctes aux élèves qui utilisent à outrance les "ce, ça".
J'entends souvent : "c'est colinéaire, dont c'est aligné".
Ils ne comprennent pas que ce n'est pas le même sujet dans les 2 parties de la phrase.

Je fais régulièrement reformuler toute phrase qui contient un sujet (ou un complément) indéfini. Pas facile...

Je ne pense pas que le + traduise clairement dans leur tête "supérieur à 0" (et je ne parle même pas de savoir ce qui est comparé à 0).

Si le niveau en maths devient ce qu’il est, c’est aussi (et surtout!) parce que le niveau en français devient ce qu’il est!

BrindIf a écrit:Je fais régulièrement reformuler toute phrase qui contient un sujet (ou un complément) indéfini. Pas facile...

De même, interdit d'utiliser "ça", "c'est" et le combo "c'est quand ça".

J'ai lu que vous parliez de fractions plus haut, j'ai une question : les fractions de fractions sont-elles toujours au programme ?

Je crois qu' enseigner les maths est aussi enseigner le français, en particulier lorsque des démonstrations sont à rédiger...

A ce propos, un extrait d'un texte du CSP
"De manière générale, il conviendrait de donner le primat à la construction du raisonnement mathématique, à l’appropriation de la démarche de démonstration..."

Des travaux récents de retraité qui donnent l'occasion de voir ou revoir quelques classiques et qui me semblent abordables au collège :
https://www.youtube.com/watch?v=ysNQUOzlUCk&t=46s
https://www.youtube.com/watch?v=GRbDHpEZ6kg&t=20s
https://www.youtube.com/watch?v=e-rsiGyaLcg&t=22s
https://www.youtube.com/watch?v=VogPVqYuxI4&t=109s

Kirth a écrit:

BrindIf a écrit:Je fais régulièrement reformuler toute phrase qui contient un sujet (ou un complément) indéfini. Pas facile...

De même, interdit d'utiliser "ça", "c'est" et le combo "c'est quand ça".

J'ai lu que vous parliez de fractions plus haut, j'ai une question : les fractions de fractions sont-elles toujours au programme ?

Oui en cinquième/quatrième, avec la multiplication de fraction...

ben2510 a écrit:Nous sommes globalement d'accord, et il est vrai que j'ai en général des classes de seconde sympas, pour lesquels ne pas comprendre tout de suite est tellement devenu une habitude qu'ils sont capables de rester très sages pendant un cours auquel ils ne comprennent rien... C'est assez embêtant, d'ailleurs !

L'idée de passer les tableaux de signes en troisième est intéressante, je trouve. Par contre le fait de supprimer les fonctions au collège me semble plus discutable : en tout cas il faudrait garder "en fonction de" qui me semble central aussi bien pour les formules de géométrie ("exprime le périmètre de ce rectangle en fonction de ses dimensions"), que pour les problèmes de mise en équation ("exprimer les diverses grandeurs inconnues en fonction de l'inconnue principale x"). Mon avis est que la modélisation par des fonctions au collège pourrait être complétée/remplacée par de la modélisation par des suites.

Quand tu parles de confusion entre variations et signe, pourrais-tu développer, ça m'intéresse (d'autant plus que je fais, contrairement à toi, les deux en même temps ; pire, je fais très rarement construire un tableau de variations sans mettre le signe de la fonction juste en-dessous, dans le même tableau) ?

anecdote perso:

Quand je parle de confusion entre variations et signe, cela apparaît sous diverses formes.
La plus courante et flagrante est que si je demande l'un des deux, les élèves me donnent très régulièrement l'autre ; sans avoir tenu de statistiques, j'ai l'impression que l'erreur se produit peut-être plus souvent quand je demande le signe et qu'ils me donnent les variations. C'est d'ailleurs quasi-systématique en début de première à propos des fonctions affines et, dans ce cas, je ne sais pas si c'est parce que le sens de variation dépend du signe du coefficient de degré 1 comme le suggère Pat B, si cela vient de la manière dont le signe des fonctions affines est en général traité en seconde (selon les consignes du programme, le signe est déduit de leurs variations - personnellement je trouve cette approche très discutable : quand une étude de signe est traitable avec des arguments algébriques élémentaires, le recours à une étude de variations de fonction me semble constituer un détour inutilement alambiqué) ou s'il y a une autre raison plus profonde.
Une autre manifestation de cette confusion se présente sous la forme de remarques spontanées du genre "mais monsieur, la fonction ne peut pas être négative puisqu'elle est croissante", avec plein de variantes possibles.

Quant à expliquer l'origine de cette confusion, c'est un vaste problème et je n'ai que quelques pistes ; en voici quelques unes, non exhaustives.
- Même si ce n'est pas le coeur du problème, je n'exclurai pas complètement le rôle "néfaste" des fonctions affines évoqué ci-dessus.
- Ta fille a très certainement raison : il a une ambiguïté sur la manière dont sont perçus les symboles + et - qui, pour certains élèves, peuvent traduire l'idée d'augmentation et de diminution.
- La notion de variations prend peut-être le pas sur celle de signe car elle est visuellement plus intuitive ("ça" monte ou "ça" descend) tandis que l'approche graphique du signe est beaucoup plus difficile à appréhender car plus abstraite (le lien entre le signe de f(x) et la position de la courbe de f par rapport à l'axe des abscisses demande en fait une compréhension assez fine de ce qu'est une courbe représentative d'une fonction et je crois que nous avons tendance à sous-estimer cette difficulté, que l'approche graphique de cette question n'est peut-être pas aussi éclairante que nous l'imaginons).  
- Bien avant les variations, la notion de signe n'est déjà pas bien maîtrisée et les conventions d'écriture ne sont pas comprises : l'équivalence entre "x est positif" et "x est supérieur à 0" n'est souvent pas du tout installée et, par exemple, beaucoup d'élèves traduisent "x est négatif" par l'expression "-x" tout en ayant en même temps la certitude que "-x" ne peut certainement pas être positif à cause du signe - qui traîne devant le x.
- Il y a aussi le problème du "ça" : "mais monsieur, si c'est plus grand que 5, ça ne peut pas être négatif". Au delà de la paresse verbale, je crois qu'il y une réelle difficulté pour certains élèves à comprendre que quand on dit "si x est supérieur à 5, alors -2x+10 est négatif", on travaille en fait en parallèle avec deux nombres différents.

L'idée de passer les tableaux de signes en troisième n'est rien de plus que le souvenir de ce que j'ai fait en tant qu'élève mais, pour autant que ma mémoire soit fiable, il me semble rétrospectivement que le traitement était purement algébrique, sans recours à la notion de fonction ni lecture de courbes.
Pour la place des fonctions au collège, l'expression "en fonction de" me semble effectivement incontournable mais je reste très dubitatif sur la pertinence de ce qui est proposé dans les programmes récents. Je ne m'étendrai pas davantage sur le focus prématuré mis sur les fonctions affines (et à plus forte raison sur les fonctions linéaires que l'élève moyen ne perçoit pas comme affines de même que le carré n'est pour lui pas un rectangle) dont j'ai déjà un peu parlé et qui me semble en définitive préjudiciable. Même avec les ajouts de la dernière réforme (le vocabulaire : image, antécédents), en réalité la notion de fonction n'est pas véritablement définie au collège (pas plus qu'au lycée) et l'essentiel du travail est axé sur une approche à la fois visuelle et utilitariste qui se veut plus concrète et pousse à aborder immédiatement l'aspect graphique. Or j'ai l'impression que finalement le recours précoce et quasi systématique aux courbes induit une vision "globale" des fonctions qui occulte la correspondance point par point entre les nombres et leurs images (et pour visualiser cette correspondance point par point, je ne vois rien de plus efficace que les bonnes vieilles flèches entre des petites croix entourées par des patates qui étaient autrefois faites au collège quand on nous parlait des applications). Je l'ai déjà évoqué plus haut, mais je crois que beaucoup d'élèves ne comprennent en fait pas ce qu'est fondamentalement une courbe représentative d'une fonction et, si ça ne tenait qu'à moi, je privilégierais dans un premier temps une approche essentiellement calculatoire en fixant comme priorité que les élèves maîtrisent le calcul algébrique en sortant de troisième.
Concernant les suites au collège, j'ai un doute même si je trouve intéressantes certaines propositions lues ça-et-là sur le net faisant le lien entre développement décimal illimité d'un réel et convergence d'une suite. Il y a sans doute quelque chose à creuser de ce côté là qui permettrait d'aborder la notion de suite tout en éclairant la compréhension de ce qu'est un nombre réel.

cassiopella a écrit:Ah les français et leur amour pour les mots compliqués! J'ai fait le collège et le lycée en Russie et on n'a jamais vu image/antécédent. Puis j'ai fait l'université française (pas les maths pures, certes, mais pas mal de maths quand même), on a vu, si ma mémoire est bonne, avec les notions sur/in/bi-jectif. Cela avait du sens. Mais pourquoi le faire au collège/lycée? A mon avis cela embrouille inutilement les élèves et a comme résultat :

Pat B a écrit:On est en mai... Je corrige l'éval sur le second degré...
J'en ai encore qui confondent "résoudre f(x)=0" et "calculer f(0)"...

Sans prôner l'inflation lexicale, j'ai quand même du mal à voir comment on peut aborder la notion de fonction sans au moins parler d'image. Sinon, je ne suis pas sûr que la confusion entre "résoudre f(x)=0" et "calculer f(0)" soit principalement une conséquence de l'usage des termes "image" et "antécédent", mais je peux me tromper.

cassiopella a écrit:2) Comme j'ai dit plus haut, dans beaucoup de pays f(x) = ax+b est une fonction linéaire où f(x) = b - juste un cas particulier.

Sur ce point, je trouve la convention française plus cohérente avec l'algèbre linéaire puisque si b est non nul, alors la fonction affine f définie par f(x)=ax+b n'est pas une application linéaire de R dans R.
Qu'on appelle "affine" toutes les fonctions de degré inférieur à 1 n'est à mon avis pas un problème ; en revanche, je serais assez d'accord avec quelqu'un qui me dirait qu'il est superflu devant des collégiens de parler de "fonction linéaire" lorsque b=0 (le programme mentionne le lien entre proportionnalité et fonction linéaire mais je ne vois pas en quoi ce lien aidera le moindre élève à comprendre l'une ou l'autre).

dasson a écrit:Je crois qu' enseigner les maths est aussi enseigner le français, en particulier lorsque des démonstrations sont à rédiger...

A ce propos, un extrait d'un texte du CSP
"De manière générale, il conviendrait de donner le primat à la construction du raisonnement mathématique, à l’appropriation de la démarche de démonstration..."

Je dois avouer que ce texte du CSP ne m'enthousiasme pas autant qu'il le devrait car je redoute qu'il en émerge une lecture tronquée exactement au même endroit que ton extrait. La phrase complète était :
"De manière générale, il conviendrait de donner le primat à la construction du raisonnement mathématique, à l’appropriation de la démarche de démonstration, aux pratiques de calcul, et de renouer avec l’exigence dans l’enseignement des mathématiques ou dans le recours aux outils mathématiques dans d’autres champs disciplinaire."
Je comprends que le raisonnement et la démonstration soient perçus comme beaucoup plus "nobles", mais j'aurais pourtant placé le calcul en début de la liste et ajouté la technicité ; je crains que, formulée ainsi, cette recommandation ne soit suivie d'une mise au premier plan du "raisonnement" et de la "démonstration" qui justifie la perpétuation de pratiques que je qualifierais de "hors-sol" dans la mesure où on attend des élèves qu'ils développent une "méta-compétence" mathématique ("raisonner", "démontrer") sans maîtriser les outils élémentaires qui sont pourtant indispensables à cela.

Je partage tes constats et analyses sur les confusions de nos élèves.
Un élève m'a éclairée sur la confusion entre x et f(x) : s'il y a x de marqué, c'est que c'est de la variable qu'il s'agit.

Cette année j'ai tenté de consolider le calcul autant que possible avant d'aborder les fonctions, puis avant d'introduire les repères et l'aspect graphique. Je ne sais pas si cela fera une différence, mais je suis motivée pour recommencer l'an prochain : il y a certains réflexes qui sont non pas vraiment acquis, mais du moins plus familiers aux élèves que les années précédentes.