Progression détaillée mathématiques Cycle 4 3eme nouveaux programmes 2016

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Vos propositions et vos commentaires sont les bienvenus.

Troisième (111 séances) 36*3,5=126


Arithmétique (15)


Synthèse de toutes les règles de calculs (15) : relatifs, fractions, puissances et racines carrées. Lien entre racine carrée et puissance.
1 addition de nombres relatifs - 2 multiplication de nombres relatifs - 3 puissance d'exposant positif - 4 puissance d'exposant négatif - 5 puissances de 10, nombre de zéros - 6 formules de calcul sur les puissances - 7 Propriétés de l'addition - soustraction - 8 Propriétés de la multiplication, distributivité - 9 addition de fractions - 10 multiplication et division de fractions - 11 exercices fractions type brevet - 12 notation scientifique d'un nombre, décalage de virgule - 13 fractions mélange puissances – 14 simplification de racines carrées – 15 expressions avec des racines carrées


Probabilité (4)
Expérience aléatoire, fréquence, probabilité, propriétés, calculs de probabilités.
1 vocabulaire - 2 calculer une probabilité - 3 propriétés des probabilités - 4 représentation d'une situation de probabilité par un arbre


Algèbre (45)

Inéquations (8) du premier degré, problèmes, intervalles.
1 - méthode de résolution d'une équation - 2 Relation de comparaison et représentation d'une inégalité - 3 Propriétés des inégalités, 4 opérations - 4 Inéquations linéaire simples - 5 Problèmes et inéquations - 6 Inéquations et développements - 7 Inéquations et fractions - 8 Intervalles


Equations : cas se ramenant au 1er degré
Polynômes (12) : Produit, identités remarquables, factorisation du trinôme du second degré par une identité et par identification.
1 réduire et substituer - 2 Addition et soustraction de polynômes - 3 Produit de polynômes - 4 première identité remarquable - 5 seconde identité remarquable - 6 troisième identité remarquable - 7 factoriser en utilisant une identité remarquable - 8 calcul littéral et géométrie - 9 entraînement problèmes - 10 Equation produit - 11 Factoriser un trinôme par identification 1x² - 12 Factoriser un trinôme par identification nx²


Fonction (17) : tableau de valeurs, graphique, image antécédent. Fonctions linéaire et proportionnalité.  Fonctions affines. Variations des fonctions affines.
1 placer un point, abscisse et ordonnée - 2 compléter un tableau de valeurs, placer les points dans un repère - 3 antécédent et image - 4 différentes notations d'une fonction, notation de l'image d'un nombre - 5 lectures graphiques d'antécédents et d'images - 6 fonctions et programmes de calcul - 7 situation de proportionnalité - 8 fonctions linéaires, croissante décroissante - 9 représentation graphique d'une fonction linéaire - 10 calcul du coefficient directeur a - 11 fonctions et pourcentages - 12 fonctions affines : définition et exemples - 13 représentation graphique d'une fonction affine - 14 déterminer a et b graphiquement - 15 déterminer a et b par le calcul - 16 droites parallèles et perpendiculaires – 17 Problèmes


Systèmes (8) de deux équations à deux inconnues : Equation à deux variables (graphique),  combinaison, substitution. Problèmes à deux inconnues.
1 équations à deux inconnues, représentation graphique - 2 résolution graphique d'un système - 3 substitution - 4 combinaison - 5 problème faisant appel à des systèmes - 6 déterminer une fonction affine f(x)=ax+b passant par deux points - 7 Intersection de deux droites : pas de solution, solution unique, infinité de solutions - 8 Problèmes


Géométrie (30)

Synthèse des principaux théorèmes de géométrie plane (10)
1 Pythagore – 2 Triangles (droite des milieux et triangle rect. et cercle) – 3 Droites parallèles et perpendiculaires – 4 Calculs d’angles – 5 Parallélogrammes – 6 Trigonométrie – 7 Droites remarquables – 8 Cas d’égalité des triangles – 9 Calculs de périmètres – 10 Calculs d’aires


Transformations isométriques (7) : symétrie axiale et centrale, rotation, translation. Composition de deux symétries axiales, de deux rotations de même centre.
1 Triangles égaux – 2 Symétrie axiale (effet sur les coordonnées) – 3 Translation (effet sur les coordonnées)  – 4 Propriétés des translations (effet sur les coordonnées)  – 5 Rotation – 6 Propriétés des rotations – 6 Lien avec la symétrie centrale - 7 Composition d’isométries


Théorème de Thalès (13) Triangles semblables, Transformation non isométrique : homothétie. Composition de deux homothéties de même centre. Effet des transformations sur les mesures.
1 Triangles semblables, facteur d'agrandissement - 2 égalité de Thalès, produit en croix - 3 Figures semblables – 4 Calculs de longueurs - 5 Homothétie – 6 Construction d’images – 7 recherche du centre – 8 méthode pour calculer des longueurs avec Thales - 9 Thalès configuration du papillon - 10 démontrer que deux droites sont parallèles en utilisant Thalès - 11 démontrer que deux droites ne sont pas parallèles – 12 Problèmes – 13 Composition d’homothéties de même centre


Géométrie analytique (9)
Vecteurs, compositions de translations et relation de Chasles., Vecteurs et parallélogrammes
Repères orthonormés (r.o.n.), Équations de droites, Parallélisme & orthogonalité dans un r.o.n., équations de droites
Effet de certaines transformations sur les coordonnées (symétries par rapport aux axes, symétrie centrale autour  de l'origine, homothéties de centre l'origine, translations).
1 Repères orthonormés - 2 Coordonnées du milieu - 3 Vecteur – 4 Vecteurs égaux – 5 Démontrer un parallélogramme - 4 Translation - 5 Addition de deux vecteurs – 6 Relation de Chasles – 7 Composition de translations – 8 Construire la somme de 2 vecteurs – 9 Problèmes


Proportionnalité
Facteur d’agrandissement et réduction

Algorithmique & programmation (4)
Programmation évènementielle. (Scratch)

Espace (4)
Sphère, Coordonnées géographiques (latitude & longitude).
Solides et sections planes.
1 Sphère – 2 Volume et aire – 3 Section par un plan – 4 Solides et sections planes

Super boulot, mais quelques questions, malgré le flou artistique et le fait que les programmes officiels ne sont pas un oméga.

Systèmes de 2 équations ?
Vecteurs ? Coordonnées du milieu ? Relation de Chasles ???
Effets des isométries sur les coordonnées ?

Cela me semble sortir réellement des compétences attendues en fin de 3e.

On utilise ce paragraphe p368 des nouveaux programmes de cycle 4 :

La pratique des mathématiques, en particulier les activités de recherche, amène
les élèves à travailler sur des notions ou des objets mathématiques dont la maîtrise
n’est pas attendue en fin de troisième (par exemple, irrationalité de certains
nombres, caractéristiques de dispersion d’une série statistique autres que l’étendue,
modélisation de phénomènes aléatoires, calculs de distances astronomiques, droites
remarquables dans un triangle, travail sur les puissances et capacité de stockage) ;
c’est aussi l’occasion d’enrichir leur culture scientifique.

On pense donc faire ce choix d'enrichir la culture scientifique des élèves (dans la limite du raisonnable).
On a la chance d'être dans un collège où c'est faisable (pas trop de temps perdu à faire de la discipline, pas trop d'élèves en grandes difficultés).

Au delà des programmes nous avons pris nos idées principalement dans :
- La méthode de Singapour (7A, 7B, 8A, 8B)
- Des manuels des années 85 - 90
- L'existant (nos cours et manuels actuels)
- Les Lebossé-Hémery
- ...

Vive le "flou artistique" ^^

Bon les systèmes c'est là : notez le "s" à équations.
Là clairement on est dans "la culture scientifique".

Traduire en langage mathématique une situation réelle (par exemple, à l’aide d’équations, de fonc-
tions, de configurations géométriques, d’outils statistiques).

Les vecteurs (donc Chasles), Effets des isométries sur les coordonnées, coordonnées du milieu, lien entre parallélogramme et vecteurs ça s'inscrit dans les "transformations géométriques"

Comprendre l’effet de quelques transformations sur des grandeurs géométriques

Comprendre l’effet d’un déplacement, d’un
agrandissement ou d’une réduction sur les
longueurs, les aires, les volumes ou les angles.

Démontrer, par exemple, que des droites sont
parallèles ou perpendiculaires, qu’un point est
le milieu d’un segment, qu’une droite est la
médiatrice d’un segment, qu’un quadrilatère est
un parallélogramme, un rectangle, un losange ou
un carré.

Inéquations :

Les élèves abordent les
bases du calcul littéral, qu’ils mettent en œuvre pour résoudre des problèmes faisant intervenir des
équations ou inéquations du premier degré.