[Mathématiques] limite et dérivée (1eS)

Samuel DM a écrit:Je suis assez d'accord avec ce qui vient d'être dit. C'est aussi très amusant de faire comprendre que g(x) n'est pas une fonction mais un nombre. Une fois le discours rabâché 100 fois, certains élèves vont écrire signe de g' et variations de g(x).

De même pour l'étude de la dérivabilité j'ai droit, à force de répéter que x est un nombre et qu'il faut le définir, à "soit x un nombre réel, la fonction g: x |-> blabla est continue et dérivable..."

Pour ce qui est des dérivées, j'utilise l'approche Terracher : un paragraphe sur les limites de manière synthétique, le théorème admis: si f est "une fonction de référence", et si f est définie en a, elle admet une limite en a qui est f(a). En deuxième partie bien sûr le taux d'accroissements et les premiers calculs de nombres dérivés.

J'ai encore mes manuels Terracher, d'ailleurs

Haydens a écrit:

ben2510 a écrit:Les documents d'accompagnement sont parfaitement explicites sur ce point.
Nos secondes utilisent le TVI sans le savoir
Au bac, les consignes de correction sont telles qu'un zéro sur la flèche accompagné de son antécédent alpha dans la ligne des x rapportent tous les points.

Il y a alors deux types d'élèves de TS : ceux dont le professeur respecte le discours inspectoral, et ceux dont le professeur fait son travail. Ce qui induit encore plus d'inégalité entre élèves en post-bac, bien sûr.

Le TVI est fascinant par l'inventivité que les élèves déploient pour créer des concepts, ceci dit ! C'est un superbe révélateur de l' agrammaticalité de nos élèves.
"La fonction est strictement continue", "g(x) admet une solution", et tant d'autres...

Même pas besoin de citer le théorème ?

Il me semble que quand j'étais en premiere ou terminale on avait encore la définition de la limite avec les quantificateurs (et aussi de la continuité mais la je suis moins sur).
C'était il y a 11 ans. Quand est ce que les quantificateurs ont disparu des programmes ?

Je ne vais pas être plus royaliste que le roi : donner la définition des limites avec les quantificateurs (ou même la pseudo-définition de la convergence d'une suite attendue en terminale S) n'a plus de sens avec les élèves actuels du lycée. Si on veut vraiment en parler au secondaire, il serait à mon avis plus pertinent que ce soit uniquement en spécialité maths de la terminale S (plutôt que de faire ingurgiter le gloubiboulga actuel sur les matrices où presque tous les éléments clés sont admis) ; partout ailleurs ça n'est plus désormais qu'une pure perte de temps.

En revanche, je persiste à penser que pour éviter le grand carambolage de notions qui, au moment de l'introduction de la dérivation, déboulent simultanément et sans respecter les priorités d'apprentissages dans le cerveau des élèves (qui pour une fois auraient une raison justifiée de se plaindre du sort qui leur est réservé), il serait judicieux d'avoir auparavant prévu dans les programmes un espace suffisant pour une approche intuitive de la notion de limite et de la continuité. Même si on admet la notion de limite sans formaliser sa définition (en précisant toutefois aux élèves que le travail sur cette formalisation viendra en temps voulu pour ceux qui en auront besoin), la continuité d'une fonction peut sans problème être définie comme l'égalité de la limite à gauche, de la limite à droite et de l'image au point concerné ; ce serait l'occasion de réintroduire entre autres les fonctions affines par morceaux pour avoir des contre-exemples et peut-être même éventuellement d'aller jusqu'au prolongement par continuité ; la continuité des fonctions de référence serait admise en mentionnant que sa démonstration nécessite la fameuse définition de la limite que certains rencontreront ultérieurement.

Quant au théorème des valeurs intermédiaires, dans un contexte où toutes les fonctions rencontrées sont forcément continues, sa rédaction ne présente pas vraiment grand intérêt à part pour ceux qui considèrent qu'il est passionnant de décrire en toutes lettres un tableau de variations qui a été convenablement rempli et qui est, à tout prendre, beaucoup plus explicite. Personnellement, je me contente d'un tableau de variations complet, je demande quand même une brève mention de la continuité de la fonction concernée (sans aucune justification, j'en profite cependant pour rappeler de temps en temps aux élèves que c'est un argument important et non évident car il existe plein de fonctions non continues qui ne sont pas à leur programme et que certains d'entre eux rencontreront au cours de leur poursuite d'études) et éventuellement le nom du théorème mais sans trop me formaliser sur ce dernier point (et sans distinguer le strict TVI des ses corollaires avec monotonie ou intervalle ouvert et limites aux bornes).