Interdisciplinarité : avez-vous déjà tenté les projets lettres-sciences?

Aurore a écrit:Mais tout de même, Olivier, quel est précisément l'objectif que vous poursuivez en faisant faire ce travail interdisciplinaire sur les nombres à vos élèves ?
Du point de vue des maths au sens strict, bien entendu...

Je n'ai enseigné que 2 ans, ça n'a pas marché, ce n'est qu'un point de vue.

Mais je vais développer : prenons l'exemple de la géométrie-topologie : d'abord on peut expliquer que la topologie est la science des lieux, que la géométrie-topologie a pour objectif d'étudier les propriétés d'objets par lesquels on peut passer de l'un à l'autre par des transformations. On peut avoir une démarche historique et parler de la projection stéréographique puis enfin entrer dans le vif du sujet en entrant dans la technique.

Les mathématiques sont souvent perçues comme une matière technique qui se résume à des formules ou du calcul, on a tout décorrélé.

Or une approche historique, un "brassage d'idées" permettrait sans doute de mieux impliquer les élèves.

Les mathématiques et le français sont étroitement liés : il suffit de lire les travaux de nos anciens en géométrie pour voir que c'est incontestable.

Dans notre société actuelle on part trop souvent du principe que les formules existent et on raisonne de but en blanc de façon analytique, or bien souvent les prémices passent par l'abstraction qui demande une bonne capacité à raisonner et à s'exprimer.

De nos jours on part du principe qu'on est bon en maths ou en français. J'ai l'exemple d'un copain titulaire d'une licence de lettres devenu ingénieur EUDIL par la suite...

Au collège les élèves rebutés par les maths, mais bons en lettres feraient peut-être des progrès plus facilement s'il y avait une "synergie" entre les deux domaines et inversement.

A+

Aurore a écrit:
pour un prof, c'est un peu embêtant, non ? :lol: :lol: :lol:

Je ne vois pas pourquoi ? J'ai vu des professeurs d'université pointus en économétrie affirmer ne pas connaitre un test particulier en statistique.

Pourquoi le font-ils ? cela incite d'ailleurs les étudiants à plus chercher par eux-mêmes.

Pareil au collège ou au lycée, un prof n'est pas censé affirmer tout connaitre sous prétexte que cela concerne sa matière.

D'ailleurs les maths ne sont pas figées, c'est une matière en cours de transformation: c'est aussi cela qu'il faut faire comprendre aux élèves.

olivier-np30 a écrit:

Aurore a écrit:Mais tout de même, Olivier, quel est précisément l'objectif que vous poursuivez en faisant faire ce travail interdisciplinaire sur les nombres à vos élèves ?
Du point de vue des maths au sens strict, bien entendu...

Je n'ai enseigné que 2 ans, ça n'a pas marché, ce n'est qu'un point de vue.

Mais je vais développer : prenons l'exemple de la géométrie-topologie : d'abord on peut expliquer que la topologie est la science des lieux, que la géométrie-topologie a pour objectif d'étudier les propriétés d'objets par lesquels on peut passer de l'un à l'autre par des transformations. On peut avoir une démarche historique et parler de la projection stéréographique puis enfin entrer dans le vif du sujet en entrant dans la technique.

Les mathématiques sont souvent perçues comme une matière technique qui se résume à des formules ou du calcul, on a tout décorrélé.

Or une approche historique, un "brassage d'idées" permettrait sans doute de mieux impliquer les élèves.

Les mathématiques et le français sont étroitement liés : il suffit de lire les travaux de nos anciens en géométrie pour voir que c'est incontestable.

Dans notre société actuelle on part trop souvent du principe que les formules existent et on raisonne de but en blanc de façon analytique, or bien souvent les prémices passent par l'abstraction qui demande une bonne capacité à raisonner et à s'exprimer.

De nos jours on part du principe qu'on est bon en maths ou en français. J'ai l'exemple d'un copain titulaire d'une licence de lettres devenu ingénieur EUDIL par la suite...

Au collège les élèves rebutés par les maths, mais bons en lettres feraient peut-être des progrès plus facilement s'il y avait une "synergie" entre les deux domaines et inversement.

A+

Je vois bien ce que vous voulez dire, mais j'ai quelque peine à en entrevoir un exemple d'application concrète pour des élèves de collège.
Vous voulez croiser maths et français alors que ces élèves ne maîtrisent parfois - bien trop souvent ! - ni l'un, ni l'autre (je ne parle même pas des laissés-pour-compte du collège unique qui ne savent même plus ce qu'ils y font étant donné qu'on les a laissé passer de classe en classe sous prétexte de ne pas les "traumatiser" alors qu'ils en sont restés à un petit niveau de CE 2...Il suffit simplement de voir le niveau moyen, celui de la "masse" des élèves).
Et pensez-vous que grâce à ces méthodes interdisciplinaires hautement révolutionnaires ces élèves auront un jour de savoir ce qu'est la projection stéréographique, la géométrie-topologie ou... l'interdisciplinarité transversale décloisonnée ?
En somme, comment appliqueriez-vous très concrètement ce raisonnement face à des collégiens ayant besoin d'une calculatrice pour vérifier le montant de leur "salaire" (sur 10, pas sur 20 !!!) :lol:

Je pense qu'il ne faut pas baisser les bras:

on peut être très concret : on prend un article d'une revue sur l'esclavagisme.

Puis on présente deux analyses : une faite en français par une explication de textes, une faite en mathématiques/informatique par des méthodes inspirées du text mining (édulcoré cela va s'entendre).

Et déjà cela fait un exemple concret qui mérite un débat...

olivier-np30 a écrit:

Aurore a écrit:
pour un prof, c'est un peu embêtant, non ? :lol: :lol: :lol:

Je ne vois pas pourquoi ? J'ai vu des professeurs d'université pointus en économétrie affirmer ne pas connaitre un test particulier en statistique.

Pourquoi le font-ils ? cela incite d'ailleurs les étudiants à plus chercher par eux-mêmes.

Pareil au collège ou au lycée, un prof n'est pas censé affirmer tout connaitre sous prétexte que cela concerne sa matière.

D'ailleurs les maths ne sont pas figées, c'est une matière en cours de transformation: c'est aussi cela qu'il faut faire comprendre aux élèves.

:Gné:
Alors là !!!
Eh ben moi, je vois très bien pourquoi...

Il a plutôt drôlement intérêt à le connaître, son sujet ! A un niveau collège-lycée, par dessus le marché, ce serait la moindre des choses... Sous peine de se faire bordéliser en deux temps trois mouvements par des élèves en furie !
Et là, ils auraient bien raison !

:lol!:

"les maths ne sont pas figées, c'est une matière en cours de transformation"


Et la table de multiplication non sue au niveau collège, elle est aussi en cours de transformation ? :lol!:

olivier-np30 a écrit:Je pense qu'il ne faut pas baisser les bras:

on peut être très concret : on prend un article d'une revue sur l'esclavagisme.

Puis on présente deux analyses : une faite en français par une explication de textes, une faite en mathématiques/informatique par des méthodes inspirées du text mining (édulcoré cela va s'entendre).

Et déjà cela fait un exemple concret qui mérite un débat...

Ben voyons, revoici l'esclavagisme, comme par hasard...:lol:

Et le text-mining, c'est pour le collège aussi ? :lol!:

Je fais un petit témoignage au milieu du topic avant de lire plus en détail.

J'ai fait un tel projet avec des 1L. Le coté maths à quand eu du mal à s'imposer.
Mais l'ambiance avait été très bonne.

Il n'y avais pas d'ambition particulière, pas du point de vue des maths en tout cas. Donner un petit aperçu d'une interaction maths-psycho fut le seul intérêt.

[Aparté : en tout cas, ceux qui suivent ce fil doivent bien se marrer ce soir !!! ] LOL

Aurore a écrit:[Aparté : en tout cas, ceux qui suivent ce fil doivent bien se marrer ce soir !!! ] LOL

"Celles et ceux", au temps pour moi... :lol:

Aurore a écrit:"les maths ne sont pas figées, c'est une matière en cours de transformation"


Et la table de multiplication non sue au niveau collège, elle est aussi en cours de transformation ? :lol!:

Comme dit plus haut à propos de maths en maîtrise, strictement, les tables de multiplication ne sont pas des maths. Un élève peut être très doué en maths et ne pas connaître ses tables, et inversement. D'ailleurs les maths relèvent d'une forme de "fainéantise" vis-à-vis des calculs et de la mémorisation (les profs de maths comprendront, mais je vais donner un exemple).

Soit le problème suivant : un produit coûtant 75 euros augmente de 10 % puis baisse de 25 %. Un commerçant saura que ça ne correspond pas à une baisse de 15 % (un peu par intuition commerciale, un peu parce qu'il se rappelle ce que son prof de maths lui a dit il y a longtemps). Mais si son niveau de maths est relativement faible, pour trouver le prix final (sans ordinateur et procédure automatique) il faut faire 4 opérations. Si le lendemain il doit traiter le cas où 75 euros augmentent de 25 % puis baissent de 20 %, il doit refaire 4 opérations. Un mathématicien non. Il déterminera une méthode générale pour minimiser le nombre de calculs, et cela passe par le calcul algébrique bien sûr.

Cela vaut aussi pour les profs. Pourquoi connaître certaines formules quand, en ayant compris comment elles sont construites, en fermant les yeux, en dessinant par exemple dans sa tête le cercle trigonométrique et 4 segments, on peut retrouver en trois secondes les formules d'addition des sinus et cosinus ?

Toute l'histoire des mathématiques contient une part de : "je me construis un modèle pour être capable de traiter un nombre infini de problèmes en un temps bien plus court que jadis" (Actuellement les mathématiques ne travaillent pas sur les objets mais sur les structures qu'elles forment, pouvant ainsi parler d'un nombre infini de types d'objets différents en une seule proposition). La mémorisation d'opérations de calculs n'a rien à voir avec cela. D'ailleurs, il n'y a pas si longtemps on apprenait à faire de l'extraction de racines carrées. Qui sait la faire actuellement, y compris parmi les profs de maths ? Ils vous répondront : à quoi bon puisque les calculatrices font ça très bien.

Mais bien sûr il faut connaître ses tables de multiplication... (jusqu'à combien d'ailleurs ? 10x10 ? 12x12 ? 15x15 ? ne riez pas, j'ai eu un prof de fac en optique qui s'étonnait que ses étudiants ne connaissent pas par cœur 35²)

D'autre part, les maths sont en cours de transformation même en enseignement secondaire. Ainsi actuellement une bonne partie de l'analyse repose sur la notion de limite (la dérivation, l'intégration, etc). Il y a déjà des établissements américains où on enseigne les hyperréels (de Robinson, 1965) aux élèves et non plus les limites en analyse, ce qui en plus permet de faire bien plus de choses, bien plus simplement et rapidement (la fainéantise mathématique dont je vous parlais au-dessus...). Ce n'est qu'une question de temps (15, 25, 50 ans ?) pour que la France s'y mette aussi. Le plus tôt serait le mieux d'ailleurs aussi à mon sens, mais c'est mal parti...

Aurore a écrit:
:Gné:
Alors là !!!
Eh ben moi, je vois très bien pourquoi...

Il a plutôt drôlement intérêt à le connaître, son sujet ! A un niveau collège-lycée, par dessus le marché, ce serait la moindre des choses... Sous peine de se faire bordéliser en deux temps trois mouvements par des élèves en furie !
Et là, ils auraient bien raison !

:lol!:

C'est que l'erreur a un statut très précis en mathématiques. Faire des mathématiques, c'est se donner le droit de faire des erreurs. Car on commence à faire des maths quand on cherche. Et chercher cela signifie essayer, tâtonner, tester, arriver dans une impasse, rebrousser chemin, identifier une erreur, revenir en arrière, proposer, essayer de préciser, etc.

Je crois fondamental qu'un prof de maths fasse des erreurs, et les accepte comme intrinsèques au fait de faire des maths. Ainsi les élèves voient qu'il n'y a pas une bonne ou une mauvaise démonstration. Il y a que des démonstrations correctes ou incorrectes. Quand Andrew Wiles a proposé une première démonstration du dernier théorème de Fermat, elle contenait des erreurs (à ce niveau elles en contiennent souvent au moins une). Mais aucun mathématicien (je l'espère) ne l'a pris de haut. Il fut encensé pour le travail phénoménal qu'il avait fourni, elles lui furent signalées et il les a corrigées avec l'aide de collègues qui savaient travailler avec l'un des plus grands esprits mathématiques du siècle.

JPhMM a écrit:

Aurore a écrit:"les maths ne sont pas figées, c'est une matière en cours de transformation"


Et la table de multiplication non sue au niveau collège, elle est aussi en cours de transformation ? :lol!:

Comme dit plus haut à propos de maths en maîtrise, strictement, les tables de multiplication ne sont pas des maths. Un élève peut être très doué en maths et ne pas connaître ses tables, et inversement. D'ailleurs les maths relèvent d'une forme de "fainéantise" vis-à-vis des calculs et de la mémorisation (les profs de maths comprendront, mais je vais donner un exemple).

Soit le problème suivant : un produit coûtant 75 euros augmente de 10 % puis baisse de 25 %. Un commerçant saura que ça ne correspond pas à une baisse de 15 % (un peu par intuition commerciale, un peu parce qu'il se rappelle ce que son prof de maths lui a dit il y a longtemps). Mais si son niveau de maths est relativement faible, pour trouver le prix final (sans ordinateur et procédure automatique) il faut faire 4 opérations. Si le lendemain il doit traiter le cas où 75 euros augmentent de 25 % puis baissent de 20 %, il doit refaire 4 opérations. Un mathématicien non. Il déterminera une méthode générale pour minimiser le nombre de calculs, et cela passe par le calcul algébrique bien sûr.

Cela vaut aussi pour les profs. Pourquoi connaître certaines formules quand, en ayant compris comment elles sont construites, en fermant les yeux, en dessinant par exemple dans sa tête le cercle trigonométrique et 4 segments, on peut retrouver en trois secondes les formules d'addition des sinus et cosinus ?

Toute l'histoire des mathématiques contient une part de : "je me construis un modèle pour être capable de traiter un nombre infini de problèmes en un temps bien plus court que jadis" (Actuellement les mathématiques ne travaillent pas sur les objets mais sur les structures qu'elles forment, pouvant ainsi parler d'un nombre infini de types d'objets différents en une seule proposition). La mémorisation d'opérations de calculs n'a rien à voir avec cela. D'ailleurs, il n'y a pas si longtemps on apprenait à faire de l'extraction de racines carrées. Qui sait la faire actuellement, y compris parmi les profs de maths ? Ils vous répondront : à quoi bon puisque les calculatrices font ça très bien.

Mais bien sûr il faut connaître ses tables de multiplication... (jusqu'à combien d'ailleurs ? 10x10 ? 12x12 ? 15x15 ? ne riez pas, j'ai eu un prof de fac en optique qui s'étonnait que ses étudiants ne connaissent pas par cœur 35²)

D'autre part, les maths sont en cours de transformation même en enseignement secondaire. Ainsi actuellement une bonne partie de l'analyse repose sur la notion de limite (la dérivation, l'intégration, etc). Il y a déjà des établissements américains où on enseigne les hyperréels (de Robinson, 1965) aux élèves et non plus les limites en analyse, ce qui en plus permet de faire bien plus de choses, bien plus simplement et rapidement (la fainéantise mathématique dont je vous parlais au-dessus...). Ce n'est qu'une question de temps (15, 25, 50 ans ?) pour que la France s'y mette aussi. Le plus tôt serait le mieux d'ailleurs aussi à mon sens, mais c'est mal parti...

Mon propos n'était pas de nier cette évidence, mais bien de souligner à quel point on a tendance actuellement à vouloir à tout prix transposer des schémas pédagogiques pertinents à un haut niveau de connaissances (université, bon niveau de lycée...) à un niveau inférieur où manifestement ça ne marche pas, les élèves n'ayant pas les bases nécessaires.
Tiens, quand tu écris que c'est mal parti, ça me fait penser à ces programmes de maths de 2de qui viennent d'être sérieusement ratiboisés... Et après, Châtel se lamente sur le fait qu'il n'y ait pas assez de bons scientifiques en France. Quel hypocrite, celui-là !

j'ai eu un prof de fac en optique qui s'étonnait que ses étudiants ne connaissent pas par cœur 35²

Ben c'est normal : 25x49, je trouve que tout matheux devrait avoir la réponse toute prête dans la tête, non ?

Aurore a écrit:Et après, Châtel se lamente sur le fait qu'il n'y ait pas assez de bons scientifiques en France. Quel hypocrite, celui-là !

Si c'était que ça...

Si j'osais (et avais le temps de chercher, mais un jour prochain pourquoi pas) je pourrais te donner des extraits de bulletins les plus récents de la Société Mathématique de France et de la APMEP, pour te montrer ce qu'ils en pensent de cette réforme...

http://smf.emath.fr/
http://www.apmep.asso.fr/

S'il essaie un jour de dire qu'il n'y a pas assez de bons mathématiciens en France, je pense que la fracture sera consommée.

John a écrit:

j'ai eu un prof de fac en optique qui s'étonnait que ses étudiants ne connaissent pas par cœur 35²

Ben c'est normal : 25x49, je trouve que tout matheux devrait avoir la réponse toute prête dans la tête, non ?

Celle-là est facile.
(car 25x49 = 100x12,25) (ou si tu préfères 25x49=25x(50-1) )

JPhMM a écrit: C'est que l'erreur a un statut très précis en mathématiques. Faire des mathématiques, c'est se donner le droit de faire des erreurs. Car on commence à faire des maths quand on cherche. Et chercher cela signifie essayer, tâtonner, tester, arriver dans une impasse, rebrousser chemin, identifier une erreur, revenir en arrière, proposer, essayer de préciser, etc.

Je crois fondamental qu'un prof de maths fasse des erreurs, et les accepte comme intrinsèques au fait de faire des maths.

Attends d'avoir passé 30 minutes sur l'analyse d'une copie d'élèves où le "3 + 4" est devenu "3 x 4" dans le calcul.
Ben oui, dans les faits le + penche, mais comment faire pour que l'élève ne se trompe pas.

Pierre_au_carré a écrit:Attends d'avoir passé 30 minutes sur l'analyse d'une copie d'élèves où le "3 + 4" est devenu "3 x 4" dans le calcul.
Ben oui, dans les faits le + penche, mais comment faire pour que l'élève ne se trompe pas.

Je connais
Ou alors un 2² qui devient un 22...

"Comme dit plus haut à propos de maths en maîtrise, strictement, les tables de multiplication ne sont pas des maths. Un élève peut être très doué en maths et ne pas connaître ses tables, et inversement. "

Peut-être, je ne suis pas assez matheuse pour être en mesure de vous contredire.
En attendant, connaître ses tables n'est-il pas un des pré-requis pour pouvoir faire des maths ?
Est-il normal qu'aujourd'hui des collégiens butent encore là-dessus, alors qu'il y a 20-30 ans il était d'usage de travailler (et donc de maîtriser) les 4 opérations dès le CP ? D'ailleurs d'éminents mathématiciens comme L. Lafforgue préconisent ce retour qui serait pour le coup un véritable progrès, n'en déplaise aux progressistes de pacotille qui, de programme en programme, dépouillent les matières de leur contenu au profit d'une interdisciplinarité sans discipline(s) !

Aurore a écrit:
Tiens, quand tu écris que c'est mal parti, ça me fait penser à ces programmes de maths de 2de qui viennent d'être sérieusement ratiboisés... Et après, Châtel se lamente sur le fait qu'il n'y ait pas assez de bons scientifiques en France. Quel hypocrite, celui-là !

C'est "moins pire" que les programmes de 4°-3°, il me semble.
C'était surtout le projet de programme où beaucoup de géométrie était enlevée, mais ça a été remis...

Les changements, j'ai l'impression, sont surtout au niveau des exigences pour une notion donnée.

Aurore a écrit:"Comme dit plus haut à propos de maths en maîtrise, strictement, les tables de multiplication ne sont pas des maths. Un élève peut être très doué en maths et ne pas connaître ses tables, et inversement. "

Peut-être, je ne suis pas assez matheuse pour être en mesure de vous contredire.
En attendant, connaître ses tables n'est-il pas un des pré-requis pour pouvoir faire des maths ?
Est-il normal qu'aujourd'hui des collégiens butent encore là-dessus, alors qu'il y a 20-30 ans il était d'usage de travailler (et donc de maîtriser) les 4 opérations dès le CP ? D'ailleurs d'éminents mathématiciens comme L. Lafforgue préconisent ce retour qui serait pour le coup un véritable progrès, n'en déplaise aux progressistes de pacotille qui, de programme en programme, dépouillent les matières de leur contenu au profit d'une interdisciplinarité sans discipline(s) !

Il y a du vrai dans ton message, mais aussi du faux:

alors qu'il y a 20-30 ans il était d'usage de travailler (et donc de maîtriser) les 4 opérations dès le CP

:Descartes:

Aurore a écrit:"Comme dit plus haut à propos de maths en maîtrise, strictement, les tables de multiplication ne sont pas des maths. Un élève peut être très doué en maths et ne pas connaître ses tables, et inversement. "

Peut-être, je ne suis pas assez matheuse pour être en mesure de vous contredire.
En attendant, connaître ses tables n'est-il pas un des pré-requis pour pouvoir faire des maths ?
Est-il normal qu'aujourd'hui des collégiens butent encore là-dessus, alors qu'il y a 20-30 ans il était d'usage de travailler (et donc de maîtriser) les 4 opérations dès le CP ? D'ailleurs d'éminents mathématiciens comme L. Lafforgue préconisent ce retour qui serait pour le coup un véritable progrès, n'en déplaise aux progressistes de pacotille qui, de programme en programme, dépouillent les matières de leur contenu au profit d'une interdisciplinarité sans discipline(s) !

Les programmes demandent à consolider ces acquis par le calcul mental, posé ou par l'usage "raisonnable" de la calculatrice.
D'ailleurs

JPhMM a écrit:Mais bien sûr il faut connaître ses tables de multiplication...

Je ne dis pas qu'il ne faut pas les connaître, et en effet c'est bien un pré-requis, je dis juste que ne sont pas des maths. C'est du calcul. Un ordinateur est très très très fort en calcul. Mais il ne fait jamais de maths.

JPhMM a écrit:

Aurore a écrit:
:Gné:
Alors là !!!
Eh ben moi, je vois très bien pourquoi...

Il a plutôt drôlement intérêt à le connaître, son sujet ! A un niveau collège-lycée, par dessus le marché, ce serait la moindre des choses... Sous peine de se faire bordéliser en deux temps trois mouvements par des élèves en furie !
Et là, ils auraient bien raison !

:lol!:

C'est que l'erreur a un statut très précis en mathématiques. Faire des mathématiques, c'est se donner le droit de faire des erreurs. Car on commence à faire des maths quand on cherche. Et chercher cela signifie essayer, tâtonner, tester, arriver dans une impasse, rebrousser chemin, identifier une erreur, revenir en arrière, proposer, essayer de préciser, etc.

Je crois fondamental qu'un prof de maths fasse des erreurs, et les accepte comme intrinsèques au fait de faire des maths. Ainsi les élèves voient qu'il n'y a pas une bonne ou une mauvaise démonstration. Il y a que des démonstrations correctes ou incorrectes. Quand Andrew Wiles a proposé une première démonstration du dernier théorème de Fermat, elle contenait des erreurs (à ce niveau elles en contiennent souvent au moins une). Mais aucun mathématicien (je l'espère) ne l'a pris de haut. Il fut encensé pour le travail phénoménal qu'il avait fourni, elles lui furent signalées et il les a corrigées avec l'aide de collègues qui savaient travailler avec l'un des plus grands esprits mathématiques du siècle.

D'accord, mais les élèves de collège dont il était question en sont-ils à faire de la recherche ?
Ne doivent-ils pas avant acquérir avant tout des certitudes, des modèles de raisonnement ? Et l'interdisciplinarité le permet-elle de manière efficace à ce niveau ?

JPhMM a écrit:

Pierre_au_carré a écrit:Attends d'avoir passé 30 minutes sur l'analyse d'une copie d'élèves où le "3 + 4" est devenu "3 x 4" dans le calcul.
Ben oui, dans les faits le + penche, mais comment faire pour que l'élève ne se trompe pas.

Je connais
Ou alors un 2² qui devient un 22...

Il y avait un article du Monde sur l'erreur (et son utilité) en sciences ce mois-ci et comme disait quelqu'un en réponse à cet article :
pour qu'elle soit utile, il faut de bonnes bases pour l'analyser, s'en servir pour trouver la bonne réponse, etc.

Et avec les exercices (classiques) de collège/Lycée, il me semble que l'erreur n'est pas très formatrice.
Par contre, j'ai vu il y a peu le principe des narrations de recherche et pour des exercices qui ne sont pas classiques, même l'erreur est importante.

JPhMM a écrit:

Les programmes demandent à consolider ces acquis par le calcul mental, posé ou par l'usage "raisonnable" de la calculatrice.

Dans l'esprit du programme le "ou" que tu donnes est un "et" :
il faut savoir effectuer les calculs posés, à la calculatrice et mental (quand c'est raisonnablement possible dans ce cas).

Ce qui marche très bien en latin/maths c'est la démonstration du nombre d'or.