Comment introduire les identités remarquables aux élèves ?

Moonchild a écrit:
Je crois que, plus généralement, et contrairement à l'idée qui domine dans le petit monde de la pédagogie des maths, le détour par l'interprétation géométrique d'un résultat d'algèbre ou d'analyse n'aide pas tellement l'élève moyen - et encore moins le faible - à comprendre la notion étudiée. Je crois que le lien entre un calcul abstrait/formalisé et une figure géométrique n'a rien de naturel pour une bonne partie de notre public ; c'est du moins ce que je constate en lycée où je m'aperçois en particulier qu'un grand nombre d'élèves ont de sérieuses difficultés à relier les propriétés algébriques d'une fonction avec les propriétés de sa courbe représentative (d'ailleurs la notion de courbe représentative est en elle-même très mal comprise, ce qui dans le fond n'est pas surprenant car les élèves ne disposent pas des concepts d'ensemble et de sous-ensemble).

C'est pour cela que même en Terminale, je prends le temps de leur faire tracer des courbes à la main, après calcul d'un tableau de valeurs, si possible sans calculatrice ( racine de 10 ? On va dire 3 et des poussières ). Je trouvais ça chronophage, je trépignais par le passé, je suis sûr maintenant que ce temps long est nécessaire pour faire "connaître" la fonction.
L'utilisation de la calculatrice graphique est, ici encore, anti-productive : et d'ailleurs, quel intérêt de calculer une dérivée, étudier son signe, etc... pour connaître les variations d'une fonction si on peut l'avoir tout de suite à l'écran ? On se prive du plaisir de la découverte, de cette petite angoisse qui ne se dissipe que lorsque les points calculés "collent" avec les variations prédites..
Qui lirait un roman policier en commençant par le dernier chapitre ?

JPhMM a écrit:En trigo, stats et th. de Pythagore, elles peuvent être utiles.

En trigo on peut utiliser des tables. Pour Pythagore l'algorithme d'extraction de la racine carré n'est pas si compliqué, et on a rarement besoin de plus de trois chiffres significatifs. Quand aux statistiques, soit on évite un trop grand nombre de données soit on utilise un logiciel comme un tableur.

On peut constater tous les jours les conséquences de l'utilisation de la calculatrice dès le primaire (dès le CE1 dans les programmes…). Depuis 30 ans qu'elle est apparue, personne n'a réussi le pari d'apprendre aux élèves à l'utiliser intelligemment et les capacités en calcul sont en voie de disparition. Pour moi cela explique deux choses: les difficultés à résoudre des problèmes et les difficultés à entrer dans l'algèbre. Il est beaucoup moins risqué d'opter pour une interdiction pure et simple que de tenter de limiter l'utilisation.

ben2510 a écrit:

JPhMM a écrit:En trigo, stats et th. de Pythagore, elles peuvent être utiles.

Une table de cosinus aussi.

Oui !
Depuis quelques années, nous avons affaire à la loi normale. Je leur distribue une table et on apprend aussi à le faire à la calculatrice, oeuf corse.
La table et sa lecture, surtout inverse, rencontre un franc succès. D'ailleurs, les propriétés comme P(-x( Puisque le résultat est de toutes façons approché, pourquoi s'em... alors qu'en tâtonnant à la calculatrice, ça va aussi vite. )

ycombe a écrit:Pour répondre à la question du fil, voici le chapitre correspondant du Lebossé-Hemery de 3e, programme 1958:



(En fait c'était au programme de 4ème, avec les polynômes. Les polynômes étaient explicitement révisés dans les programmes de troisièmes, et le LH révisait aussi les IR.
Les polynômes sont sortis des programmes du collèges dans les années 1980.)

Peut-on trouver ça sous forme de pdf ? J'avais suivi des liens proposés sur le forum, mais ils sont morts. ( FD... ? )

wanax a écrit:Peut-on trouver ça sous forme de pdf ? J'avais suivi des liens proposés sur le forum, mais ils sont morts. ( FD... ? )

Personnellement je les ai acheté sur ebay. Sauf celui de sixième que je tiens de ma grand-mère, qui était prof de maths en lycée (de la 6e à la Terminale à l'époque).

wanax a écrit:

Moonchild a écrit:
Je crois que, plus généralement, et contrairement à l'idée qui domine dans le petit monde de la pédagogie des maths, le détour par l'interprétation géométrique d'un résultat d'algèbre ou d'analyse n'aide pas tellement l'élève moyen - et encore moins le faible - à comprendre la notion étudiée. Je crois que le lien entre un calcul abstrait/formalisé et une figure géométrique n'a rien de naturel pour une bonne partie de notre public ; c'est du moins ce que je constate en lycée où je m'aperçois en particulier qu'un grand nombre d'élèves ont de sérieuses difficultés à relier les propriétés algébriques d'une fonction avec les propriétés de sa courbe représentative (d'ailleurs la notion de courbe représentative est en elle-même très mal comprise, ce qui dans le fond n'est pas surprenant car les élèves ne disposent pas des concepts d'ensemble et de sous-ensemble).

C'est pour cela que même en Terminale, je prends le temps de leur faire tracer des courbes à la main, après calcul d'un tableau de valeurs, si possible sans calculatrice ( racine de 10 ? On va dire 3 et des poussières ). Je trouvais ça chronophage, je trépignais par le passé, je suis sûr maintenant que ce temps long est nécessaire pour faire "connaître" la fonction.
L'utilisation de la calculatrice graphique est, ici encore, anti-productive : et d'ailleurs, quel intérêt de calculer une dérivée, étudier son signe, etc... pour connaître les variations d'une fonction si on peut l'avoir tout de suite à l'écran ? On se prive du plaisir de la découverte, de cette petite angoisse qui ne se dissipe que lorsque les points calculés "collent" avec les variations prédites..
Qui lirait un roman policier en commençant par le dernier chapitre ?

+1000

wanax, j'ai changé les images pour avoir une meilleure qualité de texte. Je dis ça pour la citation…

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:En trigo, stats et th. de Pythagore, elles peuvent être utiles.

En trigo on peut utiliser des tables. Pour Pythagore l'algorithme d'extraction de la racine carré n'est pas si compliqué, et on a rarement besoin de plus de trois chiffres significatifs. Quand aux statistiques, soit on évite un trop grand nombre de données soit on utilise un logiciel comme un tableur.

On peut constater tous les jours les conséquences de l'utilisation de la calculatrice dès le primaire (dès le CE1 dans les programmes…). Depuis 30 ans qu'elle est apparue, personne n'a réussi le pari d'apprendre aux élèves à l'utiliser intelligemment et les capacités en calcul sont en voie de disparition. Pour moi cela explique deux choses: les difficultés à résoudre des problèmes et les difficultés à entrer dans l'algèbre. Il est beaucoup moins risqué d'opter pour une interdiction pure et simple que de  tenter de limiter l'utilisation.

Ce sont tout de même trois situations assez particulières, pour ne pas dire anecdotiques.

ycombe a écrit:Pour répondre à la question du fil, voici le chapitre correspondant du Lebossé-Hemery de 3e, programme 1958:

Photo:

(En fait c'était au programme de 4ème, avec les polynômes. Les polynômes étaient explicitement révisés dans les programmes de troisièmes, et le LH révisait aussi les IR.
Les polynômes sont sortis des programmes du collèges dans les années 1980.)

Merci pour la référence !

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:De l'intérêt du calcul mental.

ben2510 a écrit:De l'intérêt du calcul mental, mais aussi du calcul posé.

De l'intérêt d'interdire les calculatrices au moins jusqu'en fin de collège.

+1000
Le plus possible j'interdis aux élèves de sortir leur calculatrices. Face à leurs protestations, j'ai l'habitude de dire que ce n'est pas parce que l'on a inventé le moteur à explosion que l'on ne fait plus courir les enfants.

wanax a écrit:Peut-on trouver ça sous forme de pdf ? J'avais suivi des liens proposés sur le forum, mais ils sont morts. ( FD... ? )

Tu peux en trouver certains ici : http://libgen.org/search.php?req=lebosse+hemery (il te faudra un lecteur de .jdvu).

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:En trigo, stats et th. de Pythagore, elles peuvent être utiles.

En trigo on peut utiliser des tables. Pour Pythagore l'algorithme d'extraction de la racine carré n'est pas si compliqué, et on a rarement besoin de plus de trois chiffres significatifs. Quand aux statistiques, soit on évite un trop grand nombre de données soit on utilise un logiciel comme un tableur.

On peut constater tous les jours les conséquences de l'utilisation de la calculatrice dès le primaire (dès le CE1 dans les programmes…). Depuis 30 ans qu'elle est apparue, personne n'a réussi le pari d'apprendre aux élèves à l'utiliser intelligemment et les capacités en calcul sont en voie de disparition. Pour moi cela explique deux choses: les difficultés à résoudre des problèmes et les difficultés à entrer dans l'algèbre. Il est beaucoup moins risqué d'opter pour une interdiction pure et simple que de  tenter de limiter l'utilisation.

Ce sont tout de même trois situations assez particulières, pour ne pas dire anecdotiques.

Ce sont les seules qui pour lesquels l'utilisation de la calculatrice est «obligatoire» au collège. Pour tout le reste, on peut s'en passer sans problème.

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:
En trigo on peut utiliser des tables. Pour Pythagore l'algorithme d'extraction de la racine carré n'est pas si compliqué, et on a rarement besoin de plus de trois chiffres significatifs. Quand aux statistiques, soit on évite un trop grand nombre de données soit on utilise un logiciel comme un tableur.

On peut constater tous les jours les conséquences de l'utilisation de la calculatrice dès le primaire (dès le CE1 dans les programmes…). Depuis 30 ans qu'elle est apparue, personne n'a réussi le pari d'apprendre aux élèves à l'utiliser intelligemment et les capacités en calcul sont en voie de disparition. Pour moi cela explique deux choses: les difficultés à résoudre des problèmes et les difficultés à entrer dans l'algèbre. Il est beaucoup moins risqué d'opter pour une interdiction pure et simple que de  tenter de limiter l'utilisation.

Ce sont tout de même trois situations assez particulières, pour ne pas dire anecdotiques.

Ce sont les seules qui pour lesquels l'utilisation de la calculatrice est «obligatoire» au collège. Pour tout le reste, on peut s'en passer sans problème.

C'est d'ailleurs ce qui est fait majoritairement.
Du moins, je l'espère.

Sauf cas particulier, comme certaines conversions (convertir l'année-lumière en kilomètres, c'est inutilement pas de la tarte sans calculatrice).

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:
Ce sont les seules qui pour lesquels l'utilisation de la calculatrice est «obligatoire» au collège. Pour tout le reste, on peut s'en passer sans problème.

C'est d'ailleurs ce qui est fait majoritairement.
Du moins, je l'espère.

Sauf cas particulier, comme certaines conversions (convertir l'année-lumière en kilomètres, c'est inutilement pas de la tarte sans calculatrice).

Si c'était le cas, on n'utiliserait pas la calculatrice en sixième et en cinquième. Je pense que les collègues qui l'interdisent purement et simplement à ces niveaux là sont une très faible minorité. Dans mon collège je suis le seul, par exemple.

ycombe a écrit:

JPhMM a écrit:

ycombe a écrit:
Ce sont les seules qui pour lesquels l'utilisation de la calculatrice est «obligatoire» au collège. Pour tout le reste, on peut s'en passer sans problème.

C'est d'ailleurs ce qui est fait majoritairement.
Du moins, je l'espère.

Sauf cas particulier, comme certaines conversions (convertir l'année-lumière en kilomètres, c'est inutilement pas de la tarte sans calculatrice).

Si c'était le cas, on n'utiliserait pas la calculatrice en sixième et en cinquième. Je pense que les collègues qui l'interdisent purement et simplement à ces niveaux là sont une très faible minorité. Dans mon collège je suis le seul, par exemple.

Je l'interdis dans l'immense majorité des "chapitres".
D'ailleurs, ils râlent. Mais c'est comme ça.

Comme vous pas de calculatrice sauf rares exceptions.

Par contre je "triche" en donnant une table des multiples (jusqu'à 25 x 15) pour que ceux qui n'ont jamais appris les tables de multiplication s'en sortent (c'est néanmoins très pénalisant car ça fait perdre beaucoup de temps).

Par contre pas de table ... d'addition et dans chaque classe au moins 3 ou 4 élèves ne savent pas effectuer de tête 7+8.
Je fais pourtant souvent des calculs rapides PPT mais ?

La réponse est dans la question.
Au sortir du primaire, personne ne devrait avoir à effectuer de tête 7+8, car tous devraient connaître le résultat par cœur.

hélas ...

Peut-être ka force qu'on explique aux mômes que 7+8 c'est facile paske c'est comme 5+2+8 et donc ça fait 5+10 etc. et donc ya pas besoin de l'apprendre ...

Zorglub a écrit: hélas ...

Peut-être ka force qu'on explique aux mômes que 7+8 c'est facile paske c'est comme 5+2+8 et donc ça fait 5+10 etc. et donc ya pas besoin de l'apprendre ...

Je crois que je préférais faire 7+7+1
(Doubler un nombre est sans doute l'une des opérations les plus rapides qui soit).

Dans l'école de mes enfants, ils apprennent (leçon par cœur) à doubler les nombres avant d'apprendre les complémentaires à dix

En fait, il semble que je manque cruellement de technique sur cette histoire ...
Je ne pourrais sans doute jamais être constructeur de savoir de chérubins.

BrindIf a écrit:Dans l'école de mes enfants, ils apprennent (leçon par cœur) à doubler les nombres avant d'apprendre les complémentaires à dix

Une leçon vieille de 6000 ans, sans doute.

Ainsi :

Division euclidienne de 148 par 6 :

1 | 6
2 | 6+6=12
4 | 12+12=24
8 | 24+24=48
16 | 48+48=96
32 | 96+96=192

148-96=52
52-48=4

D'où : Quotient : 16+8=24. Reste 4.

Les maths égyptiennes, quel bonheur.

Zorglub a écrit:En fait, il semble que je manque cruellement de technique sur cette histoire ...
Je ne pourrais sans doute jamais être constructeur de savoir de chérubins.

Tu enseignes à des Séraphins, donc tout va bien.

et le tout sans manquer d'assurance !

Voici mon fil conducteur de l'an passé, il vaut ce qu'il vaut :

h1 : réduire et substituer, tableau de valeurs
h2 : distributivité simple, y compris cas tordus (moins devant parenthèse, lettre devant parenthèse, facteur à droite de la parenthèse, facteur lettre)
h3 : distributivité double, mélange avec distributivité simple, réductions
h4 : identités remarquables, développements
h5 : identités remarquables, factorisations
h6 : calcul littéral et géométrie
h7 : calcul littéral et équations
h8 : problèmes de brevet

Le tout agrémenté de beaucoup d'exercices d'entraînement (environ une demi heure de travail en silence chaque heure).

JPhMM a écrit:

Zorglub a écrit: hélas ...

Peut-être ka force qu'on explique aux mômes que 7+8 c'est facile paske c'est comme 5+2+8 et donc ça fait 5+10 etc. et donc ya pas besoin de l'apprendre ...

Je crois que je préférais faire 7+7+1
(Doubler un nombre est sans doute l'une des opérations les plus rapides qui soit).

Je confirme que doubler un nombre est plutôt rapide en base 10, mais le doubler en base 2 l'est encore plus .